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学习奥数的重要性
1. 学习奥数是一种很好的思维训练。奥数包含了发散思维、收敛 思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑
思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。通过学习 奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有
效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智 商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。奥数是不同于且高于普通数学的数 学内容，求解奥数题，大多没有现成的公
式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断 、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题
的。所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维 能力大有帮助
3. 为中学学好数理化打下基础。等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是 三门很重要的课程。如果
孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮 助很大。小学奥数学得好的孩子对
中学阶段那点数理化大都能轻松对付。

4. 学 习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深
入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的
毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来 ；不少孩
子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。我 以为，只要能坚持
学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次 很好的锻炼，这对他今后的
学习和生活都大有益处。
六年级几何专题复习
如图，已知AB ＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接
而成，那么阴影部分的面积是_____cm2。(π取3.14)(几何)

有7 根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少
需要绳子_____分米 。(结头处绳长不计，π取3.14)

图中的阴影部分的面积是________平方厘米。(π取3)

如图，△ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果S四边
形AEPF＝S △BEP＝S△CFP＝4，则S△BPC＝______。





如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实体圆柱
体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒
置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的
18，求实心圆柱体的体积。

在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DC E、三角形BCD的面积分别是9，6，
5，那么三角形DBE的面积是 .

B
D
A
E
C

答案：
D B:DAS
BDC
:(S
ADE
S
EDC
)5 :(96)1:3
，
所以
S
EDB

BD
S
ABE

1

AE
S
ABC

1

3
(965)3

BA4AC45
如 图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他
知道DF

DC，且AD

2DE．则两块田地ACF和CFB的面积比是______． E
D
F
AA
E
D
F
C
B
C< br>B

x1y
【分析】
连接
BD
，设
S
△CED
1
(份)，则
S
△ACD
S
△ADF
2
,设
S
△BED
xS
△BFD
y
，则有

，解

2xy2

x3
得

，所以
S
△ACF
:S
△CFB
(22):(43 1)1:2


y4




、F 、G、H
分别是四边形
ABCD
各边的中点，
FG
与
FH< br>交于点
O
，
S
1
、S
2
、S
3及
S
4
如图，
E
、
分别表示四个小四边形的面积．试比 较
S
1
S
3
与
S
2
S
4的大小．
G
D
S
1
H
S
2
A
E
O
S
3
B
A
S
4
F
H
S
2
E
C
D
S
1
S
4
O
S
3
B
F
G
C


【分析】
连接
AO
、
BO
、
CO
、
DO
，则可判断 出，每条边与
O
所构成的三角形被平分为两
部分，分属于不同的组合，且对边中点连线 ，将四边形分成面积相等的两个小
四边形，所以
S
1
S
3

S
2
S
4
．

如图，对于任意四边形
ABCD
，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形
EFGH
，

求四边形
EFGH
的面积是四边形
ABCD
的几分之几？
B
N
B
N
M
M
A
A
E
F
K
E
F
K
J
J
H
G
H
G
D
O
PC
D
O
P
C

［分析］
如图，分层次来考虑：
（1）
S
BMD
S
ABD

2
3
，
S
BPD
S
CBD

2
3
，
所以
S
MBPD
(S
ABD
S
CBD
)
2
3
S
ABCD

2< br>3

又因为
S
DOM
S
POM
,
S
MNP
S
BNP
,
所以
S
MNPO

1
2
S
MBPD
；
S
1
2

2
3
S
1
MNPO

ABCD

3
S
ABCD
．
B
M
N
B
M
N
A
A
E
F
K
E
F
K
J
J
H
G
H
G
D
OP
C
DO
PC


（2）已知
MJ
1
BD
，
OK< br>2
33
BD
；
所以
MJ:BD1:2
；
所以
ME:EO1:2
,即
E
是三等分点；
同理，可知
F
、
G
、
H
都是三等分点；
所以再次应用（1）的结论，可知，
S
1111
EFGH
3S
MNPO

3

3
S
ABCD

9
S
ABCD
．

如图，正方形ABCD和正方形EC GF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB

6厘

米，则阴影部 分的面积是________平方厘米．
E
A
D
F
A
E< br>D
F
H
B
C
G
B
H
C
G< br>【分析】
连接
DF
、
CF
,可知四边形
BDFC< br>是梯形，所以根据梯形蝴蝶定理有
S
△BHC
S
△DHF

，
又因为
S
△DHF

S
△DHG
, 所以
S
阴影
S
△BDC
66218

右 图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是
4
厘米，求三角形
ABC
的面积．
A
B
G
ED
F
4
CE
G
D
A
B
F
4
C

［分析］
连接
AD
，可以看出，三角形
ABD
与三角形
ACD
的底都等于小正方 形的边长，高
都等于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形
AGD
是三角形ABD
与三角形
ACD
的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩 下的两个部分，
即三角形
ABG
与三角形
GCD
面积仍然相等．根据 等量代换，求三角形
ABC
的面积
等于求三角形
BCD
的面积，等于
4428
(平方厘米)．

学习奥数的重要性
1. 学习奥数是一种很好的思维训练。奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思 维、逻辑
思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高 思维能力，进而有
效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有 现成的公
式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”， 是完成不了奥数题
的。所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助
3. 为中学学好数理化打下基础。等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。如果
孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。小学奥数学得好的孩子 对
中学阶段那点数理化大都能轻松对付。

4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种 锻炼。大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深
入，难度也相应加大，这个时候 是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的
毅力，坚持了下来、学 了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩
子更是或因天 资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。我以为，只要能坚持
学下 来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
六年级几何专题复习
如图，已知AB ＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接
而成，那么阴影部分的面积是_____cm2。(π取3.14)(几何)

有7 根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少
需要绳子_____分米 。(结头处绳长不计，π取3.14)

图中的阴影部分的面积是________平方厘米。(π取3)

如图，△ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果S四边
形AEPF＝S △BEP＝S△CFP＝4，则S△BPC＝______。





如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实体圆柱
体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒
置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的
18，求实心圆柱体的体积。

在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DC E、三角形BCD的面积分别是9，6，
5，那么三角形DBE的面积是 .

B
D
A
E
C

答案：
D B:DAS
BDC
:(S
ADE
S
EDC
)5 :(96)1:3
，
所以
S
EDB

BD
S
ABE

1

AE
S
ABC

1

3
(965)3

BA4AC45
如 图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他
知道DF

DC，且AD

2DE．则两块田地ACF和CFB的面积比是______． E
D
F
AA
E
D
F
C
B
C< br>B

x1y
【分析】
连接
BD
，设
S
△CED
1
(份)，则
S
△ACD
S
△ADF
2
,设
S
△BED
xS
△BFD
y
，则有

，解

2xy2

x3
得

，所以
S
△ACF
:S
△CFB
(22):(43 1)1:2


y4




、F 、G、H
分别是四边形
ABCD
各边的中点，
FG
与
FH< br>交于点
O
，
S
1
、S
2
、S
3及
S
4
如图，
E
、
分别表示四个小四边形的面积．试比 较
S
1
S
3
与
S
2
S
4的大小．
G
D
S
1
H
S
2
A
E
O
S
3
B
A
S
4
F
H
S
2
E
C
D
S
1
S
4
O
S
3
B
F
G
C


【分析】
连接
AO
、
BO
、
CO
、
DO
，则可判断 出，每条边与
O
所构成的三角形被平分为两
部分，分属于不同的组合，且对边中点连线 ，将四边形分成面积相等的两个小
四边形，所以
S
1
S
3

S
2
S
4
．

如图，对于任意四边形
ABCD
，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形
EFGH
，

求四边形
EFGH
的面积是四边形
ABCD
的几分之几？
B
N
B
N
M
M
A
A
E
F
K
E
F
K
J
J
H
G
H
G
D
O
PC
D
O
P
C

［分析］
如图，分层次来考虑：
（1）
S
BMD
S
ABD

2
3
，
S
BPD
S
CBD

2
3
，
所以
S
MBPD
(S
ABD
S
CBD
)
2
3
S
ABCD

2< br>3

又因为
S
DOM
S
POM
,
S
MNP
S
BNP
,
所以
S
MNPO

1
2
S
MBPD
；
S
1
2

2
3
S
1
MNPO

ABCD

3
S
ABCD
．
B
M
N
B
M
N
A
A
E
F
K
E
F
K
J
J
H
G
H
G
D
OP
C
DO
PC


（2）已知
MJ
1
BD
，
OK< br>2
33
BD
；
所以
MJ:BD1:2
；
所以
ME:EO1:2
,即
E
是三等分点；
同理，可知
F
、
G
、
H
都是三等分点；
所以再次应用（1）的结论，可知，
S
1111
EFGH
3S
MNPO

3

3
S
ABCD

9
S
ABCD
．

如图，正方形ABCD和正方形EC GF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB

6厘

米，则阴影部 分的面积是________平方厘米．
E
A
D
F
A
E< br>D
F
H
B
C
G
B
H
C
G< br>【分析】
连接
DF
、
CF
,可知四边形
BDFC< br>是梯形，所以根据梯形蝴蝶定理有
S
△BHC
S
△DHF

，
又因为
S
△DHF

S
△DHG
, 所以
S
阴影
S
△BDC
66218

右 图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是
4
厘米，求三角形
ABC
的面积．
A
B
G
ED
F
4
CE
G
D
A
B
F
4
C

［分析］
连接
AD
，可以看出，三角形
ABD
与三角形
ACD
的底都等于小正方 形的边长，高
都等于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形
AGD
是三角形ABD
与三角形
ACD
的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩 下的两个部分，
即三角形
ABG
与三角形
GCD
面积仍然相等．根据 等量代换，求三角形
ABC
的面积
等于求三角形
BCD
的面积，等于
4428
(平方厘米)．