小学一年级奥数8、填图与拆数(一)
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小营路：81231359
小学一年级奥数： 填图与拆数（一）
1．如右图所示。在
正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖
行、斜行的三个数相加得数都是18。
2．如右图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、
斜行的四个数相加都得34。
3．如右图所示。把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3
个圈中的数相加都是10。
4．如图所示。从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同
一个大
圆上的小圆圈中的四个数的和①都等于15，②都等于16。
5．如右图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加
之和都等于10。
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6．如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加
之和都是15。
7．如下页图所示。把1、2、3、4、5、6、7、8、9分为三组，填到
三个小三角形
的各个角上的圆圈里，使每个小三角形的三个角的圆圈里的
数之和都是15。同时使大三角形三个角的圆
圈里的数之和也是15。
习题解答
1．在图中，
用较大的黑体字表示方格中原有的已知数，如10、6、7三个数。仔
细观察可知，可以先在第二横行右
边空格里填2，因为要使横行三个空格
里的数之和是18，（已有的两个数之和是10+6=16）就需
要在这个空格中
填上18-16=2。当然，也可以先填左下角空格的那个数，因为它所在的斜
行中已有两个数7和6，而7+6=13，所以应在这个空格里填18-13=5。接
着用同样的思考方
法就可以填出其他空格里的数了。
2．见图。
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解法思路与
第1题相同。因为要求每行的四个数之和是34，而第三
横行已有的三个数之和为9+7+12=28，
所以此行空格中可填6。也可先填
图中另一斜行，因这斜行中已有的三个数之和是13+10+7=30
，所以，这
斜行的空格，也就是图的左下角的空格中应填4。接着，用同样的思考方
法填出其余
所有空格。
3．见图。
解法与第1题相同。因为三角形的一边已有两个
数3和2，其和为
3+2=5，要使这边的三数之和是10，可知这边的右下角圆圈中应填10-5=5
。
其余两圆圈中的数可按同样方法填出。
4．见图。
①和是1
5：因为大圆上有两个小圆圈中已有了1和7，它们的和是
1+7=8，所以同一个大圆上另外的两个小
圆圈中应填的两个数之和应是
15-8=7，将7分拆成两个数有两种分拆方式：
将2和5填入一个大圆上的两个空圈中，将3和4填入另一个大圆上
的两个空圈中。②见右
图。和是16，解法思路和①相同。因为
1+7=8，
16-8=8
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将8分拆成两个数，有两种分拆方式：
将2和6、3和5分别填入大圆上的空圈中。
5．解：见下图（1）～（4）把10分拆成三个不同的数的和，共有4
种分拆方式：
10=1+2+7=1+3+6=1+4+5
10=2+3+5
选择有一个共同加数的两个式子，把共同的加数填在中间的圆圈里，
其他四个加数分别填在
两头的圆圈里就构成一种填法。本题有6种符合题
目要求的填法，这里只举其中4种填法，还有2种填法
你能找出来吗？
6．
解见下图。把15分拆成三个不同的数相加之和，共有12种分拆
方式：
15=1+2+12 15=1+3+11
15=1+4+10 15=1+5+9
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15=1+6+8 15=2+3+10
15=2+4+9 15=2+5+8
15=2+6+7 15=3+4+8
15=3+5+7 15=4+5+6
因为题目中已有2、3、8三个数填在3个圆圈里，观察上
面各式，既
用到2、3、8这三个数，又要有另一个数是共同的，这样的式子有如下三
个：15
=1+2+12，15=1+3+11，15=1+6+8，将三式中共用的加数“1”写在
中间圆圈里
，再在其他三个圆圈里填上适当的数。
7．解：见下面两图，将15分拆，采取两步分拆法如下：
适当选取四组数，填入四个三角形中（3个小三角形与1个大三角
形），
可以得到一些不同的填法。选法的窍门是：先任选一组数如3、5、7，将
它们分别填在
大三角形的三个角顶圆圈中，再找分别包含3、5、7的三组
数填在小三角形中，它们是3，8，4；5
，9，1；7，6，2。如上图所示。
经典例题：
1
如右图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数
相加都得14。怎样填？
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解：先看竖行，最上格中已有个5。要使5+（ ）=14，括号里的数就要填
9。把9拆成两
个数：9=3+6，（因为3和6是题中给出的数）分别填在竖
行的两个空格里。但进一步想，应该把哪
一个填在中间空格里呢？这就需
要看横行。横行两头的空格应填剩下的两个数4和7，因为4和7相加和
为11，而11+3=14，可见中间空格应填3。
例2
如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上三个数相加之和
都等于12。
解：见下图（1）、（2）、（3）。把12分拆成三个不同的数相加之和，
得七种分拆方式：
12=9+2+1 12=8+3+1
12=7+4+1 12=7+3+2
12=6+5+1 12=6+4+2
12=5+4+3
从各式中选择有一个相同加数的两个式子。12=1+5+6和12=1+4+7两
式，将相同的加数1
填在中间圆圈里，不同的加数分别填在横行和竖行的
其他圆圈里。答案有很多种不同的填法，这里只填了
三种，同学们还可以
自己选择另外的填法。
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例3
如右图所示。把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别
满足以下条件：
（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；
（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；
（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。
解：见下图（1）、（2）、（3）
（1）将8分拆成三个数之和（注意，这三个数要从1、2、3、4、5
中选取）
8=1+2+5 8=1+3+4
因为中间圆圈里的数是要公用的，所以应把“1”填在中间圆圈里其
他四个数填在边上；
（2）解法思路与（1）相同，分拆方式如下：
9=1+3+5 9=2+3+4
（3）解法思路与（1）相同
10=1+4+5 10=2+3+5。
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小学一年级奥数： 填图与拆数（一）
1．如右图所示。在正方形的空格里填上适当的数
，使每一横行、竖
行、斜行的三个数相加得数都是18。
2．如右图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、
斜行的四个数相加都得34。
3．如右图所示。把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3
个圈中的数相加都是10。
4．如图所示。从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同
一个大
圆上的小圆圈中的四个数的和①都等于15，②都等于16。
5．如右图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加
之和都等于10。
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6．如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加
之和都是15。
7．如下页图所示。把1、2、3、4、5、6、7、8、9分为三组，填到
三个小三角形
的各个角上的圆圈里，使每个小三角形的三个角的圆圈里的
数之和都是15。同时使大三角形三个角的圆
圈里的数之和也是15。
习题解答
1．在图中，
用较大的黑体字表示方格中原有的已知数，如10、6、7三个数。仔
细观察可知，可以先在第二横行右
边空格里填2，因为要使横行三个空格
里的数之和是18，（已有的两个数之和是10+6=16）就需
要在这个空格中
填上18-16=2。当然，也可以先填左下角空格的那个数，因为它所在的斜
行中已有两个数7和6，而7+6=13，所以应在这个空格里填18-13=5。接
着用同样的思考方
法就可以填出其他空格里的数了。
2．见图。
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解法思路与
第1题相同。因为要求每行的四个数之和是34，而第三
横行已有的三个数之和为9+7+12=28，
所以此行空格中可填6。也可先填
图中另一斜行，因这斜行中已有的三个数之和是13+10+7=30
，所以，这
斜行的空格，也就是图的左下角的空格中应填4。接着，用同样的思考方
法填出其余
所有空格。
3．见图。
解法与第1题相同。因为三角形的一边已有两个
数3和2，其和为
3+2=5，要使这边的三数之和是10，可知这边的右下角圆圈中应填10-5=5
。
其余两圆圈中的数可按同样方法填出。
4．见图。
①和是1
5：因为大圆上有两个小圆圈中已有了1和7，它们的和是
1+7=8，所以同一个大圆上另外的两个小
圆圈中应填的两个数之和应是
15-8=7，将7分拆成两个数有两种分拆方式：
将2和5填入一个大圆上的两个空圈中，将3和4填入另一个大圆上
的两个空圈中。②见右
图。和是16，解法思路和①相同。因为
1+7=8，
16-8=8
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将8分拆成两个数，有两种分拆方式：
将2和6、3和5分别填入大圆上的空圈中。
5．解：见下图（1）～（4）把10分拆成三个不同的数的和，共有4
种分拆方式：
10=1+2+7=1+3+6=1+4+5
10=2+3+5
选择有一个共同加数的两个式子，把共同的加数填在中间的圆圈里，
其他四个加数分别填在
两头的圆圈里就构成一种填法。本题有6种符合题
目要求的填法，这里只举其中4种填法，还有2种填法
你能找出来吗？
6．
解见下图。把15分拆成三个不同的数相加之和，共有12种分拆
方式：
15=1+2+12 15=1+3+11
15=1+4+10 15=1+5+9
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15=1+6+8 15=2+3+10
15=2+4+9 15=2+5+8
15=2+6+7 15=3+4+8
15=3+5+7 15=4+5+6
因为题目中已有2、3、8三个数填在3个圆圈里，观察上
面各式，既
用到2、3、8这三个数，又要有另一个数是共同的，这样的式子有如下三
个：15
=1+2+12，15=1+3+11，15=1+6+8，将三式中共用的加数“1”写在
中间圆圈里
，再在其他三个圆圈里填上适当的数。
7．解：见下面两图，将15分拆，采取两步分拆法如下：
适当选取四组数，填入四个三角形中（3个小三角形与1个大三角
形），
可以得到一些不同的填法。选法的窍门是：先任选一组数如3、5、7，将
它们分别填在
大三角形的三个角顶圆圈中，再找分别包含3、5、7的三组
数填在小三角形中，它们是3，8，4；5
，9，1；7，6，2。如上图所示。
经典例题：
1
如右图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数
相加都得14。怎样填？
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解：先看竖行，最上格中已有个5。要使5+（ ）=14，括号里的数就要填
9。把9拆成两
个数：9=3+6，（因为3和6是题中给出的数）分别填在竖
行的两个空格里。但进一步想，应该把哪
一个填在中间空格里呢？这就需
要看横行。横行两头的空格应填剩下的两个数4和7，因为4和7相加和
为11，而11+3=14，可见中间空格应填3。
例2
如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上三个数相加之和
都等于12。
解：见下图（1）、（2）、（3）。把12分拆成三个不同的数相加之和，
得七种分拆方式：
12=9+2+1 12=8+3+1
12=7+4+1 12=7+3+2
12=6+5+1 12=6+4+2
12=5+4+3
从各式中选择有一个相同加数的两个式子。12=1+5+6和12=1+4+7两
式，将相同的加数1
填在中间圆圈里，不同的加数分别填在横行和竖行的
其他圆圈里。答案有很多种不同的填法，这里只填了
三种，同学们还可以
自己选择另外的填法。
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如右图所示。把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别
满足以下条件：
（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；
（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；
（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。
解：见下图（1）、（2）、（3）
（1）将8分拆成三个数之和（注意，这三个数要从1、2、3、4、5
中选取）
8=1+2+5 8=1+3+4
因为中间圆圈里的数是要公用的，所以应把“1”填在中间圆圈里其
他四个数填在边上；
（2）解法思路与（1）相同，分拆方式如下：
9=1+3+5 9=2+3+4
（3）解法思路与（1）相同
10=1+4+5 10=2+3+5。
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