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2015年新人教版四年级数学下册教案（全册）
本册知识结构图

第一单元 四则运算
教材分析：
四则运算的知识和技能是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本 技能，以往的小学
数学教材在四年级时要对以前学习过得四则运算知识进行较为系统的概括和总结。如概 括出
四则运算的意义，对于这些内容，新版教材在本册分为“四则运算”和“运算定律”两个单
元。本单元的《四则运算》结合现实问题，较为系统地介绍了四则混合运算和运算的顺序，
这样的编排既 让学生有较长的时间通过丰富的现实素材逐步体会、理解混合运算以及运算顺
序，分散了数学的难点，减 轻了学生的学习负担；由于有了现实的背景，也使得原来枯燥的
计算教学变得生动、有趣，同时，在丰富 的感性经验的基础上，四年级出现比较抽象的运算
顺序，符合学生学习数学的认知规律，并可以促进学生 思维水平的提高。
一、本单元教学内容：
新 课 标 第 一 网

1、加、减法的意义和各部分间的关系。
2、乘、除法的意义和各部分间的关系。
3、运算顺序。
4、解决问题。
二、重、难点设置：
重点：四则运算的 意义和各部分间的关系，通过线段图的展示、算式的比较，直接、明
了地揭示了加、减法之间、乘、除法 之间的关系。其中“逆运算”概念是教学的难点，要让
学生清楚，“逆”是相反的意思，“逆运算”就是 相反的运算。
难点：四则混合运算的运算顺序和运用四则混合运算解决简单的实际问题，教学时，要< br>让学生在丰富的现实情境中感悟、体会和理解四则混合运算规则；解决实际问题时，要体会
假设方 法的优越性，形成基本的解决租船问题的解题思路。
学情分析：新 课 标 第 一 网
本 单元是学生在能初步计算加、减、乘、除运算的基础上对四则运算的意义和各个部分
间的关系进行概括和 归纳的。学生已经学会按从左往右的顺序计算两步式题，而且知道小括
号的作用，这里主要教学含有两级 运算的运算顺序，并对所学的混合运算的运算顺序进行整
理。
本单元的教学对象是四年级学生 ，他们的思维由具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维过
渡，根据这一特点，教学时，采用根据线段图例算式 观察算式之间的关系、概括加、减、乘、
除得意义等手段，进一步发展学生的抽象逻辑思维。同时，教学 中恰当运用多媒体演示，吸
引学生的注意力，调动学生思维的积极性。
教学要求：
1、理解加、减、乘、除得意义以及它们各部分之间的关系。
2、掌握与0有关的运算，知道 一个数加0还得这个数、被减数等于减数差是0、0除以
一个非0的数还得0、一个数和0相乘还是0.
3、认识中括号，知道四则运算的含义，会计算有括号的四则混合运算。
4、解答租船问题时，学会先进行假设，然后根据实际人数再进行选择和确定最佳方案。
教学建议：
1、本单元主要内容有四则运算的意义、整理同级运算顺序、整理含两级运算的运 算顺
序及含有小括号的运算顺序、有关0的运算等。教学时，要让学生在经历解决问题的过程中，
感受混合运算顺序的必要性，掌握混合运算的顺序，同时，要注意加强数量关系的分析，在
叙述解题思 路时，要引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路。
2、在教学中，充分发挥学生的主体作 用，借用各种教学手段来调动学生的积极性，使
学生参与知识形成的全过程。通过学生的想一想、看一看 、说一说、做一做悟出知识的真谛，

以求得其思维的发展，能力的培养，体验成功后的喜悦。X Kb 1. C om
3、教师 要注重从学生的生活实际出发，设计习题内容时，尽量与生活贴近，同时也可
以让学生自己解决问题，然 后从中互相提出问题，这样，不仅引导学生将生活问题转化为数
学问题而且还可以提高学生互问互答的好 习惯。而且也体现了以“学生为主、教师为辅”的
教学效果。
4、运用知识的迁移进行教学。 在教学中，教师要以学生原有的知识为基础，把旧知与
新知联系在一起，再结合具体的实例进行教学。
5、注意概念的归纳与概括。在教学有余数除法概念时，可以通过与整除对比的方法，
让学生自 己从中发现问题，并从中归纳总结出什么叫做“有余数的除法”，这样可以让学生
从感性认识上升到理性 认识，也可以避免学生死记硬背的现象。
xKb 1. Com



1、加、减法的意义和各部分间的关系

第一课时
教学内容 课型 新课
1、结合具体的现实问题，理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分的名称。
教学目标 < br>2、在具体情境中，体会加法、减法各部分之间关系及加、减法之间的互逆关
系，并会在实际中应 用，渗透辩证唯物主义的思想。
3、经历揭示加、减法之间的关系的探究过程，有与同学合作交流的体 验，提
高学生的概括能力。
理解加、减法的意义以及加、减法各个部分的名称，各个部分之间的关系。
教学重点
教学难点
在具体情境中体会加、减法之间的互逆关系，理解“减法是加法的逆运算”。
教具学具
多媒体课件
教 学 设 计
一、情境导入
课件出示西宁到拉萨的铁路情境图）
师：从图中可以看出从西宁到拉萨要经过哪里？（生回答）
如果我们把西宁到拉萨的铁路看成一个整体，这一整体被
分成了几部分？
以前我们学过 加、减法的一些知识，这节课我们借助这一
情景进一步学习加、减法的一些概括性知识，这将对我们以后
学习有很大帮助。
二、自主探究X|k |B| 1 . c| O |m
1、认识加法及加法各个部分的名称。
教师播放课件。看图读题，说说你是怎样理解情境图中给出的
数学信息的。
学生说各自的看法。
师：你能试着自己在练习本上用图表示出西宁—格尔木—拉萨
之间的铁路关系吗？
学生尝试画图，最后展示：
个性化设计及
反思

教材第2、第3页的内容及第4页练习一。
教
学
过
程

师：读线段图，如果求西宁到拉萨的铁路长，用什么方 法计算？
你能写出数量关系式并列式计算吗？
生1：

生2:814+1142=1956（km）或者1142+814=1956（km）
师：像上面这样，把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
在上面的加法算式中，814恶化1142叫做这个算是的加
数，1956叫做这个算是的和。
1142 + 814 = 1956
↓ ↓ ↓
加数 加数 和
↑ ↑ ↑
师：一个数同0相加结果怎样？（还得这个数）
2、认识减法和减法各个部分的名称。
观察课件，出示一下问题：
xKb 1. Com

（1）如果已知西宁到拉萨的铁路全长1956 km，其中西宁到
格尔木长814 km，你能求出格尔木到拉萨的铁路长多少千米
吗？
（2）如果已知西宁到拉萨的铁路全长1956 km，其中格尔木
到拉萨长1142 km，你能求出格尔木到拉萨的铁路长多少千米
吗？
师：读上面的两个数学问题，对比这两个数学问题有哪些相同
和不同的地方？
像上面这样，已知整体和其中的一个部分求另一部分都用
什么方法计算？
你会解答上面的问题吗？解答时，根据哪些数量关系式？
（1）

1956-814=1142（km）
（2）

1956-1142=814（km）
X|k | B| 1 . c |O |m

课件出示：
（1）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，
叫做减法。
（2）在减法中，已知的和叫做被减数，减去的已知减数叫做
减数，求出的未知数叫做差。
1956 - 814 = 1142
↓ ↓ ↓
被减数 减数 差
↑ ↑ ↑
3、加、减法各部分间的关系以及加、减法之间的互逆关系。
师：根据上面的问题，给出的一个加法算式，你可以得出两个
减法算式吗？

师：根据上面的算式，你能总结出加法各部分间的关系吗？

观察上面的三个算式，你还能得出什么结论？


三、探究结果汇报
新 课 标 第 一 网

师：同学们，今天我们学了哪些知识？
师生共同总结：加、减法的意义和各部分间的关系（板书）
师：关于这一知识，你知道了些什么？
生1：把两个数合并成一个数的运算叫做加法，在加法 中，相
加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
生2：已知两个加数的和与其中的一个加数， 求另一个加数的
运算叫做减法，在减法中，已知的和叫做被减数，减去的已知
减数叫做减数，求 出的未知数叫做差。
师：在加法中，加法各个部分之间的关系是怎样的？
和=加数+加数 加数=和-加数
师：在减法中，减法各个部分之间的关系又是怎样的？
生：差=被减数- 减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
四、师生总结收获
师：同学们，通过今天的学习，你对加、减法意义的理解有哪
些新的收获？
生1：已知两个部分求整体时，用加法计算；已知整体和一部
分，求另一部分时，用减法计算。
生2:根据一个加法算式，可以写出两个减法算式；根据一个
减法算式，可以写出一个加法算式 和一个减法算式。
师：加、减法之间有怎样的关系？
生：加、减法是互逆的运算。新 课 标 第 一 网
师：在总结加、减法的意义和探究它们各个部分之间的关系时，
你用到了哪些数学思想和方法？
生1：数学思想有概括、归纳和总结。
生2：数学方法有探究、分情况谈论等。
五、板书设计

2、乘、除法的意义和各部分间的关系
第一课时 乘、除法的意义和各部分间的关系
教学内容
教材第5、第6页的内容及第7页练习二的第1—6题。
课型 新课
1、结合具体问题理解乘、除法的意义，明白除法是乘法的逆运算，并会在实
教学目标
际中应用。
2、自己能总结乘、除法各部分间的关系，有余数的除法各部分之间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。
3、能根据知识的迁移，找出乘、除法之间的关系，从而 提高学生迁移知识的
能力和逻辑思维能力。
乘、除法的意义，乘、除法各部分的名称、各部分间的关系。
教学重点
教学难点
理解乘、除法的互逆关系。
教具学具
多媒体课件
新|课 |标 |第 |一| 网

教 学 设 计
一、情境导入
同学们，我们已经做 过了大量的整数乘、除法计算的练习，
积累了比较丰富的感性认识，今天我们要在原有的知识基础上，< br>对乘法和除法的意义加以归纳，并进一步明确乘、除法之间的关
系，使已经获得的感性认识加以提 高。
（板书课题：乘、除法的意义和各部分间的关系）
二、自主探究
1、认识乘法以及各部分的名称。（出示例2（1））
师：观察情境图，你能用数学语言描述你发现的数学信息吗？（生
回答）
师：你能根据已知的数学信息，提出一个数学问题吗？
生：一共插了多少枝花？
师：你会列式解答吗？
生：3+3+3+3=12（枝）
3×4=12（枝）
师：两种计算方法有什么不同？
（一个是加法，一个是乘法）
在乘法中相同的加数和相同的加数个数，都叫因数，乘得的
数叫做积。
（课件出示）
乘法：求几个相同的加数的和的简便运算。
3 × 4 = 12
↓ ↓ ↓
因数 因数 积
↑ ↑ ↑
师：是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式？
小组谈论，教师组织学生汇报。
生：必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。
由于解题策略的开放式设计，会出 现两种情况，一种是用加
法计算，一种是用乘法计算，最后通过思考是不是所有的加法都
能用乘 法计算。学生最后通过举例谈论后的得出：必须是相同加
数求和才能用乘法来简便计算。
2、认识除法和除法各部分的名称。
个性化设
计及反思

教
学
过
程

出示例2（2）和（3）
师：仔细阅读上面的两题，你能找出它们的相同点和不同点吗？
相同点：已知12枝花。
新-课- 标- 第 -一-网

不同点：一个已知 每3枝花插一瓶，另一个已知把这些花平均插
到4个花瓶里。所求的问题也不同，一个是求可以插几瓶？ 另一
个是求每个花瓶可以插几枝花？
师：上面的两道题，都含有哪几个量？
生回答：花的总枝数、平均每个花瓶插几枝花和需要几个花瓶。
师：这些量之间有怎样的关系？
花的总枝数÷平均每个花瓶插的枝数=花瓶数量
花的总枝数÷花瓶数量=平均每个花瓶插的枝数
师：你能尝试列式计算吗？
学生计 算，教师小结：像上面这样已知两个因数的积与其中的一
个因数求另一个因数的运算叫做除法，再除法里 已知的两个因数
的积叫做被除数，两个因数可以分别叫做除数和商。
出示： 12 ÷ 3 = 4
↓ ↓ ↓ ↓
被除数 除号 除数 商
↑ ↑ ↑ ↑
12 ÷ 4 = 3
师：从上面的（1）、（2）、（3）题中，你能发现乘法和除法
有什么关系？
生：除法是乘法的逆运算。乘法和除法互为逆运算、
3、乘、除法各部分间的关系。
师：你能根据下面的算式，参照加、减法各部分间的关系来总结
出乘、除法各部分间的关系吗？自己试 着总结一下。
3×4=（12） 12÷3=（4） 12÷4=（3）
（小组讨论，单独汇报，自由补充）
生1：乘法算式中的已知条件和问题与除法中的已知条件 和问题
正好相反。除法是和乘法相反的运算，通常称除法是乘法的逆运
算。
生2：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商
被除数=商×除数
X|k | B| 1 . c |O |m

师：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关
系？
生：被除数=商×除数+余数
三、探究结果汇报
师：关于乘法，我们学习了哪些相关的知识？
生回答。
师：既然乘法是加法的简便运算，那么是不是所有的加法算式都
可以改写成乘法算式呢？
生：只有相同的数连加时，才可以把加法算式改写成乘法算式。
师：什么是除法？各部分的名称是怎样规定的?
生：已知两个因数的积与其中的一个因数，求 另一个因数的运算
叫做除法，在除法中，两个因数的积叫做被除数，两个因数分别
叫做除数和商 。
师4：乘、除法有怎样的关系？
生：除法是乘法的逆运算。
师：乘法各部分间有怎样的关系？
生1：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数

生2：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商
被除数=商×除数
师：有余数的除法各部分间有怎样的关系？
生：被除数=商×除数+余数
四、师生总结收获
师：同学们，通过这节课的学习，你学到了哪些内容？有什么收
获？你对自己有什么评价？
同桌学生互相说一说。X|k |B| 1 . c| O |m
小结：这节课我们根据 知识的迁移，找出乘、除法之间的关系，
从而提高知识间的迁移能力和逻辑思维能力。
五、板书设计




第二课时 与0有关的运算
教学内容
教学目标
教材第6页例3及第7页练习二的第7—10题。
课型 新课
1、使学生掌握有关0的运算的知识。
2、在运算中，感受0在计算中的特别之处，提高学生的探索能力。
3、通过对与0有关的运 算特征的归纳，进一步提高学生的概括、总结和归纳
能力，感受数学思维的乐趣。
0在四则运算中的特征。
教学重点
教学难点
理解0为什么不能作除数。X|k |B| 1 . c| O |m
教具学具
多媒体课件。
教 学 设 计
一、情境导入
同学们，我们已经学习了四 则运算，今天我们来继续研究
有关0的运算。大家别小看这个0，它虽然表示什么都没
有，但是 它的作用是不能小看的。（板书课题：与0有关
的运算）
二、自主探究
师：每人在自己的练习本上写出有关0的运算算式。
（学生自己单独写在本子上）
全班交流，然后把下面的算式进行分类。
100+0= 0+568= 0×78= 154-0= 0÷23= 128-128=
0÷76= 235+0= 99-0= 49-49= 0+319= 0×29=
提示：按照加、减、乘、除四则运算来分。
师：根据分类的结果说一说关于0的运算都有哪些。
学生自由回答。
加法：100+0= 0+568= 235+0= 0+319=
个性化设计及反思
http:1.c om

教
学
过
程

减法：154-0= 128-128= 99-0= 49-49=
乘法：0×78= 0×29=
除法：0÷23= 0÷76=
师：小组讨论并总结关于0的运算特征。
小组讨论，学生单独汇报。
新|课 |标 |第 |一| 网

同学们对这些发现还有什么问题吗？
预设问题：0是否可以作除数？
师出示：5÷0和0÷0.（全班辩论，各自讲明自己的理由）
师：能不能找到商？有没有意义？
生1：0不能作除数。如5÷0不可能得到商，因为找不到
一个数同0相乘得到5.
生2：0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相
乘都得0.
师：在“0除以任何（）的数都得0”的括号里填上“不
是0”。
学生默记自己的发现和总结。
三、探究结果汇报
师：与0有关的运算有哪些特征？
师生共同归纳：
一个数加上0，还得原数；
一个数减去0，还得原数；被减数与减数相同时，差为0；
一个数与0相乘，得0；
0除以任何不是0的数，都得0.
四、师生总结收获
师：通过对0有关的运算的特征的归纳，你有哪些收获？
生：提高了概括、总结和归纳的能力，感受了数学思维的
乐趣。
五、板书设计
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3、括号
一课时

教学内容
教材第9页的内容及第11页练习三的第1—3题。
课型 新课
1、知道四则运算的意义，会计算含有两级运算的算式。
教学目
2、知道括号（小括号、中括号）的作用，会计算含有中括号、小括号的运算。
标
3、了解中括号产生的必要，掌握含有中括号算式的运算顺序，能准确规范计算
有 关算式题，感受数学符号的奇妙。
知道四则运算的意义，会计算含有两级运算的算式。
教学重
点
教学难
点
教具学
多媒体课件
知道括号（小括号、中括号）的作用，会计算含有中括号、小括号的运算。

具
教 学 设 计
一、情境导入
师：同学们，你们知道四则运算是指哪些运算吗？
生：加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
师：四则混合运算的运算顺序有哪些？
生：先算乘、除法，后算加、减法，同级运算按照从左往右的
顺序计算。
师：大家知 道了四则运算的意义和四则运算的运算顺序，今天
我们继续学习含括号的四则混合运算的运算顺序，（板 书课题：
括号）
二、自主探究
课件出示：96÷12+4×2
先说说运算顺序，再计算。
师 ：上面的算式里含有几级运算？如果计算，运算顺序是怎
样的？
生1：上面的算式里含有两级 运算，在含有两级运算的算式里，
要先算乘、除法，后算加、减法。
生2：上面的算式要先算96÷12和4×2，再算它们的和。
师：自己试着计算一下。
学生汇报，教师黑板板演：
96÷12＋4×2
=＋
→
除法和乘法是同级运算，可以同时计算

=8＋8
=16
师：计算上面的混合运算时，需要注意些什么？
生：计算时，先看含有几级运算，然后确定先算什么，再算什
么，最后算什么。
2、含有小括号的混合运算。
新|课 |标 |第 |一| 网

课件出示：在算式96÷12＋4×2中，如果想先计算12＋4，
你有什么好办法吗？
师：小括号的功能是什么？一个算式里，如果含有小括号，运
算顺序怎样？
生：小括 号的功能是改变运算顺序，如果一个算式里含有小括
号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，所以 可以添加
小括号来改变运算顺序。
师：自己试着计算上面的算式。
96÷（12＋4）×2
=96÷×2
→
先计算小括号里面的
个性化设计及
反思

教
学
过
程
=×2
→
同级运算从左往右算
=6×2
=12
师：计算含有小括号的四则运算时，需要注意什么？
生：计算含有小括号的四则运算，要先算 小括号里面的，再算
小括号外面的，然后按照四则运算的运算顺序进行计算。
3、认识中括号。

课件出示：在算式96÷（12＋4）×2的基 础上加上中括号“„‟”，
变成另一个算式96÷„（12＋4）×2‟，运算顺序怎样？
师 ：符号“„‟”是中括号，中括号要用在小括号的外面。
当一个算式用了小括号时还需要改变运算顺序， 就使用中括
号。一个算式如果同时含有小括号和中括号，就要先算小括号
里面的，再算中括号里 面的，最后算中括号外面的。
师：你能试着计算出上面算式的答案吗？
96÷„（12＋4）×2‟
=96÷„×2‟
→
先计算小括号里面的
=96÷
→
再计算中括号里面的
=96÷32
=3
新-课- 标- 第 -一-网

师：通过计算，你发现中括号和小括号有什么不同？
生：中括号和小括号的功能一样，都是改 变运算顺序，但是当
一个算式里同时出现中括号和小括号时，要先算小螺号里面
的，再算中括号 里面的，最后算中括号外面的。
三、探究结果汇报
师：四则运算的运算顺序是怎样的？小组讨论然后全班交流。
学生可能逐条汇报，老师整理成下面的知识结构图：

四、师生总结收获
师：当数和运算符号都一样时，算式里的括号不同，运算的结
果相同吗？
生：括号不同，运算顺序就不同，所以运算的结果也就不相同。
师：本节课除了学习运算方面的知识，你还有其他方面的收获
吗？
生：我知道了，要 想改变运算顺序，就要使用中括号、小括号，
我认为数学符号是很奇妙的，我越来越喜欢数学符号了。
五、板书设计




4、租船问题
一课时
教学内容
教材第10页的内容及第11页练习三的第4—6题。
课型 新课
1、通过解决租船问题，学会在解决问题时，先假设，然后根据实际情况调整策
教学目标
略的方法。

2、在解决租船问题时，能灵活运用四则运算进行计算。
3、引导学生在合作交流中勇于表达 自己的想法，学会倾听他人的意见，通过合
理解决实际问题，体验成功的喜悦。
解决租船问题，学会学会在解决问题时，先假设，然后根据实际情况调整策略
教学重点
的方法。
教学难点
能够用语言表达租船问题的思路，熟练掌握四则运算的计算方法。
教具学具
多媒体课件
w W w .X k b 1.c O m

教 学 设 计
一、情境导入
同学们去过公园吗？公园里有好多好玩的东西，你玩过
什么？ 图上的小朋友去玩什么？看看他们遇到了什么问题？
我们去帮助他们好吗？
二、自主探究
出示情境图。
师：同学们请认真看图，从图上你发现了哪些数学信息？
（一共有32个小朋友要乘船，每条大船的租金是30元，每
条小船的租金是24元）
师：同学们观察得很仔细，小朋友们要去划船，大家都很高
兴，但是怎样租船最省钱呢？你们能帮他们 解决这样的问题
吗？（板书课题：租船问题）
师：谁能把上面的信息组合到一起，用你自己的语言来说说
要解答的数学问题。
生： 有32个人去划船，每条大船的租金是30元，每条小船
的租金是24元。怎样租船最省钱？
师：好的，只有上面的信息能解答这个问题吗？
生：不能解答，因为不知道每天大船和小船可以坐几人。
师：继续观察情境图，你能发现哪些与上面问题相关的信息？
生：大船限坐6人，小船限坐4人。
师：你能用自己的语言表达出限坐6人和限坐4人是什么意
思吗？
w W w .X k b 1.c O m

师：现在同学们已经把问题整理出来了，下面就请同学们以
小组为单位，讨论一下这个问题怎样解答？
小组讨论，学生单独汇报。
师：如果都租大船，怎样租？你会解答吗？
生：32÷6=5（条）„„2（人），6×3=180（元）如果都租
大船需要80元。
师：如果都租小船？该怎样解答呢？
生：32÷4=8（条），24×8=192（元），都租小船需要租金
192元。
师：大小船混租，怎样解答呢？
通过上面的计算发现，大船每个座位5元，小船每个座位6< br>元，租大船便宜。如果全租大船就会有1条船只坐了2人，
没坐满（也需要承担空座位的费用）， 可以租4条大船和2
条小船，这样安排租到的船就都坐满了，所需费用为30×4+
24×2=168(元)
所以，租4条大船和2条小船最便宜。
三、探究结果汇报
师：通过讨论与解答，你找到几种租船的方案？
个性化设计及反
思

教
学
过
程

生1：可以单独租大船；
生2：可以单独租小船；新 课 标 第 一 网
生3：还可以大船和小船混租。
师：通过以上三种解答的方法，你发现哪种租船方案最省钱？
生：如果都租大船需要180元；都租小船需要192元；租4
条大船和2条小船，需要168 元。168＜180＜192.所以租4
条大船和2条小船最省钱。
四、师生总结收获
师：通过上面的租船问题，你能总结一下解答租船问题的解
题策略哪？
生：通过对比 发现大船限坐6人，租金30元；小船限坐4人，
租金24元，所以大船相对便宜，要多租大船，同时还 要保证
空座位较少，这样才是比较省钱的租船方案。
师：好的，通过对比发现，先找出单价相 对便宜的船，同时
还要保证空座位少些，这样租船就比较省钱。你还有其他有
关策略方面的收获 吗？
生：以后解答租船问题时，还可以先假设，假设全部租大船
或者全部租小船，然后根据船 上空座位的情况进行调整，选
择大船和小船混租，这样就可以找到最佳的租船方案。
五、板书设计




一、情境导入
课件出示情景图
师：读情境图，你还能发现哪些数学信息？
生：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2
人负责抬水、浇树。
师：你还能提出一个相关的数学问题吗？
生：一共与多少名同学参加了这次植树活动？
二、自主探究
X|k | B| 1 . c |O |m

学生独立在练习本上解答，教师巡视指导。
反馈解法，引导学生说明不同算法的理由。 生1：（4+2）×25=6×25=150（人），4+2是每组一共有
多少人，再乘25就算出 了小组一共有多少人了。
生2：4×25+2×25=100+50=150（人），4×25表示2 5个
小组负责挖坑、种树的人数，2×25表示25个小组负责
抬水、浇树的人数，再把它们加 起来就是参加植树活动的
总人数了。
师：观察这两个算式，你有什么发现？
生1：我发现这两个算式的结果相同。
生2：我发现了两个算式中都有4、2、25这三个数。

生3：我还发现了可以先算4+2的和，再乘25；也可以先
算4× 25、2×25，再把积相加，结果不变。
即（4+2）×25=4×25+2×25
师：你能用自己的语言表述出发现的规律吗？
生：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分
别相乘，再相加。
师：你还能写出满足上述条件的算式吗？自己写写看，然
后计算一下是否相等呢？
学生独立完成，然后小组讨论交流。
师：这一规律在数学上叫做乘法分配律。
是：你能试着用你喜欢的方式表示吗？
w W w .x K b 1.c o M

生1：

生2：（a+b）×c＝a×c+b×c a×(b+c)

＝a×b+a×c
三、探究结果汇报
师：乘法分配律和乘法结合律一样吗？
组织学生在小组中讨论、比较，相互发表意见。
四、师生总结收获
师：今天你学会了什么知识？什么叫做乘法分配律？
要求学生具体说明，不能简单重复。
五、板书设计




第三课时 乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质
教学内容
教材第29页的内容及第30页练习八。
课型 新课
1、能灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行同一乘法算式的简算。
教学目标
2、 理解除法的运算性质：用一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除
数的积，掌握其推导过程，并 会灵活运用。
3、通过交流，让学生体验到解决问题策略的多样性，增强使用简便算法的择优
意识，提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
4、通过对规律性知识的运用，训练学生思维 的灵活性，教育学生做事要符合实
际，不要生搬硬套。
新|课 |标 |第 |一| 网

灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行简算。
教学重点
教学难点
除法的运算性质的推导过程。
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
一、情境导入
师：说说乘法的三个运算定律。（根据学生回答板书）
a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c)
教 学 设 计
个性化设计及反
思

乘法交换律 乘法结合律
(a＋b)×c＝a×c＋b×c
乘法分配律
师：今天我们继续学习有关乘法的简算。
二、自主探究
出示例8情境图。
王老师买了5副羽毛球拍，花了330元。还买了 25筒“一打
装”，“一打”是12个，每筒32元。
师：你能理解情境图中给出的已知信息吗？“一打”是什么
意思？
生:从图中给出的信息可以知道“一打”是指一筒，“一打”
12个就是一筒12个。
师：根据给出的信息，你能提出哪些数学问题？
生：王老师一共买了多少个羽毛球？
师：要想解答这个问题需要哪些已知信息？
生：需要的已知信息就是买了25筒“一打”装的 羽毛球，“一
打”12个。
http:1.c om

师：现在你会解答这个问题吗？
学生独立解答后，小组讨论交流。
生：方法一 12×25 方法二 12×25
＝3×4×25 ＝（10+2）×25
＝3×（4×25） ＝10×25+2×25
＝3×100 ＝250+50
＝300（个） ＝300（个）
答：王老师一共买了300个羽毛球。
师：为什么可以这样计算呢？两种算法有什么不同？（小组
讨论）
师生总结得出结论：
12×25＝3×4×25，把12写成3乘4的积，目的是找出4与
25相乘得100； < br>12×25＝（10+2）×25，把12写成10+2，目的是利用乘法
分配律，使得计算简便 。
师：观察情境图，你还能提出哪些数学问题？
生：每支羽毛球拍多少钱？
师：要解答这个问题需要哪些已知信息？
生：买了5副羽毛球拍，花了330元。
师：你怎样理解“5副羽毛球拍，花了330元”？
生1：“5副羽毛球拍”是指购买羽毛球拍的数量，其中1副
是2支。
生2：“花了330元”是购买羽毛球拍的总价。
师：求每支羽毛球拍多少钱需要根据什么数量关系解答？
生：求每支羽毛球拍多少钱，就是求每支羽毛球拍的单价，
根据总价÷数量＝单价来解答。X Kb 1. C om
师：你会解答吗？（学生尝试独立解答，小组讨论，全班交
流）
生：方法一 330÷5÷2 方法二 330÷（5×2）
＝66÷2 ＝330÷10
＝33（元） ＝33（元）
答：每支羽毛球拍33元。 答：每支羽毛球拍33元。
师：为什么可以这样计算呢？两种算法有什么不同？

生1：330÷5÷2是先求出每副球拍的单价，再求每支球拍的
单价。
生2：330÷（5×2）是先求出球拍一共的支数，再求每支的
单价。
三、探究结果汇报
师：通过解答上面的两个问题，你有哪些收获？
生1：两个数相 乘，在计算时，我们可以把其中一个数改写
成两数的积或两个数的和（差）。改写成积时，我们用乘法< br>结合律或者乘法交换律进行计算；改写成和或差时，我们用
乘法分配律进行计算。
生2：一个数连续除以两个数，可以改写成这个数除以这两
个数的积。
（四人小组讨论，全班汇报，引导学生用语言和字母公式表
示除法算式）
生1：一个数连续除以两个数，可以先把两个数乘起来，再
用被除数去除。
生2：用字母来表示为a÷b÷c＝a÷(b×c) . (b≠0 c≠0)
四、师生总结收获
师：学完本节课，你有哪些收获？
生1：我知道了羽毛球包装的“一打”是12个。
生2：除法的运算性质和减法的运算性质类似，都是改变运
算符号，并且添加小括号。
师：无论是连除还是连减，在运用性质进行简算时，都用到
了数学的“转化”思想，即把减法转化为加 法，把除法转化
为乘法。（板书“转化”思想）
师：本节课在解决问题的策略方面，你有哪些收获？
生：解决问题时，可以根据具体问题，采 用多种策略进行分
析思考，但是无论采取哪种策略，最后结果都是一样的。
五、板书设计
X k B 1 . c o m





新课标第一网系列资料

2015年新人教版四年级数学下册教案（全册）
本册知识结构图

第一单元 四则运算
教材分析：
四则运算的知识 和技能是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能，以往的小学
数学教材在四年级时要对以前学习 过得四则运算知识进行较为系统的概括和总结。如概括出
四则运算的意义，对于这些内容，新版教材在本 册分为“四则运算”和“运算定律”两个单
元。本单元的《四则运算》结合现实问题，较为系统地介绍了 四则混合运算和运算的顺序，
这样的编排既让学生有较长的时间通过丰富的现实素材逐步体会、理解混合 运算以及运算顺
序，分散了数学的难点，减轻了学生的学习负担；由于有了现实的背景，也使得原来枯燥 的
计算教学变得生动、有趣，同时，在丰富的感性经验的基础上，四年级出现比较抽象的运算
顺 序，符合学生学习数学的认知规律，并可以促进学生思维水平的提高。
一、本单元教学内容：
新 课 标 第 一 网

1、加、减法的意义和各部分间的关系。
2、乘、除法的意义和各部分间的关系。
3、运算顺序。
4、解决问题。
二、重、难点设置：
重点：四则运算的 意义和各部分间的关系，通过线段图的展示、算式的比较，直接、明
了地揭示了加、减法之间、乘、除法 之间的关系。其中“逆运算”概念是教学的难点，要让
学生清楚，“逆”是相反的意思，“逆运算”就是 相反的运算。
难点：四则混合运算的运算顺序和运用四则混合运算解决简单的实际问题，教学时，要< br>让学生在丰富的现实情境中感悟、体会和理解四则混合运算规则；解决实际问题时，要体会
假设方 法的优越性，形成基本的解决租船问题的解题思路。
学情分析：新 课 标 第 一 网
本 单元是学生在能初步计算加、减、乘、除运算的基础上对四则运算的意义和各个部分
间的关系进行概括和 归纳的。学生已经学会按从左往右的顺序计算两步式题，而且知道小括
号的作用，这里主要教学含有两级 运算的运算顺序，并对所学的混合运算的运算顺序进行整
理。
本单元的教学对象是四年级学生 ，他们的思维由具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维过
渡，根据这一特点，教学时，采用根据线段图例算式 观察算式之间的关系、概括加、减、乘、
除得意义等手段，进一步发展学生的抽象逻辑思维。同时，教学 中恰当运用多媒体演示，吸
引学生的注意力，调动学生思维的积极性。
教学要求：
1、理解加、减、乘、除得意义以及它们各部分之间的关系。
2、掌握与0有关的运算，知道 一个数加0还得这个数、被减数等于减数差是0、0除以
一个非0的数还得0、一个数和0相乘还是0.
3、认识中括号，知道四则运算的含义，会计算有括号的四则混合运算。
4、解答租船问题时，学会先进行假设，然后根据实际人数再进行选择和确定最佳方案。
教学建议：
1、本单元主要内容有四则运算的意义、整理同级运算顺序、整理含两级运算的运 算顺
序及含有小括号的运算顺序、有关0的运算等。教学时，要让学生在经历解决问题的过程中，
感受混合运算顺序的必要性，掌握混合运算的顺序，同时，要注意加强数量关系的分析，在
叙述解题思 路时，要引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路。
2、在教学中，充分发挥学生的主体作 用，借用各种教学手段来调动学生的积极性，使
学生参与知识形成的全过程。通过学生的想一想、看一看 、说一说、做一做悟出知识的真谛，

以求得其思维的发展，能力的培养，体验成功后的喜悦。X Kb 1. C om
3、教师 要注重从学生的生活实际出发，设计习题内容时，尽量与生活贴近，同时也可
以让学生自己解决问题，然 后从中互相提出问题，这样，不仅引导学生将生活问题转化为数
学问题而且还可以提高学生互问互答的好 习惯。而且也体现了以“学生为主、教师为辅”的
教学效果。
4、运用知识的迁移进行教学。 在教学中，教师要以学生原有的知识为基础，把旧知与
新知联系在一起，再结合具体的实例进行教学。
5、注意概念的归纳与概括。在教学有余数除法概念时，可以通过与整除对比的方法，
让学生自 己从中发现问题，并从中归纳总结出什么叫做“有余数的除法”，这样可以让学生
从感性认识上升到理性 认识，也可以避免学生死记硬背的现象。
xKb 1. Com



1、加、减法的意义和各部分间的关系

第一课时
教学内容 课型 新课
1、结合具体的现实问题，理解加、减法的意义，掌握加、减法各部分的名称。
教学目标 < br>2、在具体情境中，体会加法、减法各部分之间关系及加、减法之间的互逆关
系，并会在实际中应 用，渗透辩证唯物主义的思想。
3、经历揭示加、减法之间的关系的探究过程，有与同学合作交流的体 验，提
高学生的概括能力。
理解加、减法的意义以及加、减法各个部分的名称，各个部分之间的关系。
教学重点
教学难点
在具体情境中体会加、减法之间的互逆关系，理解“减法是加法的逆运算”。
教具学具
多媒体课件
教 学 设 计
一、情境导入
课件出示西宁到拉萨的铁路情境图）
师：从图中可以看出从西宁到拉萨要经过哪里？（生回答）
如果我们把西宁到拉萨的铁路看成一个整体，这一整体被
分成了几部分？
以前我们学过 加、减法的一些知识，这节课我们借助这一
情景进一步学习加、减法的一些概括性知识，这将对我们以后
学习有很大帮助。
二、自主探究X|k |B| 1 . c| O |m
1、认识加法及加法各个部分的名称。
教师播放课件。看图读题，说说你是怎样理解情境图中给出的
数学信息的。
学生说各自的看法。
师：你能试着自己在练习本上用图表示出西宁—格尔木—拉萨
之间的铁路关系吗？
学生尝试画图，最后展示：
个性化设计及
反思

教材第2、第3页的内容及第4页练习一。
教
学
过
程

师：读线段图，如果求西宁到拉萨的铁路长，用什么方 法计算？
你能写出数量关系式并列式计算吗？
生1：

生2:814+1142=1956（km）或者1142+814=1956（km）
师：像上面这样，把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
在上面的加法算式中，814恶化1142叫做这个算是的加
数，1956叫做这个算是的和。
1142 + 814 = 1956
↓ ↓ ↓
加数 加数 和
↑ ↑ ↑
师：一个数同0相加结果怎样？（还得这个数）
2、认识减法和减法各个部分的名称。
观察课件，出示一下问题：
xKb 1. Com

（1）如果已知西宁到拉萨的铁路全长1956 km，其中西宁到
格尔木长814 km，你能求出格尔木到拉萨的铁路长多少千米
吗？
（2）如果已知西宁到拉萨的铁路全长1956 km，其中格尔木
到拉萨长1142 km，你能求出格尔木到拉萨的铁路长多少千米
吗？
师：读上面的两个数学问题，对比这两个数学问题有哪些相同
和不同的地方？
像上面这样，已知整体和其中的一个部分求另一部分都用
什么方法计算？
你会解答上面的问题吗？解答时，根据哪些数量关系式？
（1）

1956-814=1142（km）
（2）

1956-1142=814（km）
X|k | B| 1 . c |O |m

课件出示：
（1）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，
叫做减法。
（2）在减法中，已知的和叫做被减数，减去的已知减数叫做
减数，求出的未知数叫做差。
1956 - 814 = 1142
↓ ↓ ↓
被减数 减数 差
↑ ↑ ↑
3、加、减法各部分间的关系以及加、减法之间的互逆关系。
师：根据上面的问题，给出的一个加法算式，你可以得出两个
减法算式吗？

师：根据上面的算式，你能总结出加法各部分间的关系吗？

观察上面的三个算式，你还能得出什么结论？


三、探究结果汇报
新 课 标 第 一 网

师：同学们，今天我们学了哪些知识？
师生共同总结：加、减法的意义和各部分间的关系（板书）
师：关于这一知识，你知道了些什么？
生1：把两个数合并成一个数的运算叫做加法，在加法 中，相
加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
生2：已知两个加数的和与其中的一个加数， 求另一个加数的
运算叫做减法，在减法中，已知的和叫做被减数，减去的已知
减数叫做减数，求 出的未知数叫做差。
师：在加法中，加法各个部分之间的关系是怎样的？
和=加数+加数 加数=和-加数
师：在减法中，减法各个部分之间的关系又是怎样的？
生：差=被减数- 减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
四、师生总结收获
师：同学们，通过今天的学习，你对加、减法意义的理解有哪
些新的收获？
生1：已知两个部分求整体时，用加法计算；已知整体和一部
分，求另一部分时，用减法计算。
生2:根据一个加法算式，可以写出两个减法算式；根据一个
减法算式，可以写出一个加法算式 和一个减法算式。
师：加、减法之间有怎样的关系？
生：加、减法是互逆的运算。新 课 标 第 一 网
师：在总结加、减法的意义和探究它们各个部分之间的关系时，
你用到了哪些数学思想和方法？
生1：数学思想有概括、归纳和总结。
生2：数学方法有探究、分情况谈论等。
五、板书设计

2、乘、除法的意义和各部分间的关系
第一课时 乘、除法的意义和各部分间的关系
教学内容
教材第5、第6页的内容及第7页练习二的第1—6题。
课型 新课
1、结合具体问题理解乘、除法的意义，明白除法是乘法的逆运算，并会在实
教学目标
际中应用。
2、自己能总结乘、除法各部分间的关系，有余数的除法各部分之间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。
3、能根据知识的迁移，找出乘、除法之间的关系，从而 提高学生迁移知识的
能力和逻辑思维能力。
乘、除法的意义，乘、除法各部分的名称、各部分间的关系。
教学重点
教学难点
理解乘、除法的互逆关系。
教具学具
多媒体课件
新|课 |标 |第 |一| 网

教 学 设 计
一、情境导入
同学们，我们已经做 过了大量的整数乘、除法计算的练习，
积累了比较丰富的感性认识，今天我们要在原有的知识基础上，< br>对乘法和除法的意义加以归纳，并进一步明确乘、除法之间的关
系，使已经获得的感性认识加以提 高。
（板书课题：乘、除法的意义和各部分间的关系）
二、自主探究
1、认识乘法以及各部分的名称。（出示例2（1））
师：观察情境图，你能用数学语言描述你发现的数学信息吗？（生
回答）
师：你能根据已知的数学信息，提出一个数学问题吗？
生：一共插了多少枝花？
师：你会列式解答吗？
生：3+3+3+3=12（枝）
3×4=12（枝）
师：两种计算方法有什么不同？
（一个是加法，一个是乘法）
在乘法中相同的加数和相同的加数个数，都叫因数，乘得的
数叫做积。
（课件出示）
乘法：求几个相同的加数的和的简便运算。
3 × 4 = 12
↓ ↓ ↓
因数 因数 积
↑ ↑ ↑
师：是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式？
小组谈论，教师组织学生汇报。
生：必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。
由于解题策略的开放式设计，会出 现两种情况，一种是用加
法计算，一种是用乘法计算，最后通过思考是不是所有的加法都
能用乘 法计算。学生最后通过举例谈论后的得出：必须是相同加
数求和才能用乘法来简便计算。
2、认识除法和除法各部分的名称。
个性化设
计及反思

教
学
过
程

出示例2（2）和（3）
师：仔细阅读上面的两题，你能找出它们的相同点和不同点吗？
相同点：已知12枝花。
新-课- 标- 第 -一-网

不同点：一个已知 每3枝花插一瓶，另一个已知把这些花平均插
到4个花瓶里。所求的问题也不同，一个是求可以插几瓶？ 另一
个是求每个花瓶可以插几枝花？
师：上面的两道题，都含有哪几个量？
生回答：花的总枝数、平均每个花瓶插几枝花和需要几个花瓶。
师：这些量之间有怎样的关系？
花的总枝数÷平均每个花瓶插的枝数=花瓶数量
花的总枝数÷花瓶数量=平均每个花瓶插的枝数
师：你能尝试列式计算吗？
学生计 算，教师小结：像上面这样已知两个因数的积与其中的一
个因数求另一个因数的运算叫做除法，再除法里 已知的两个因数
的积叫做被除数，两个因数可以分别叫做除数和商。
出示： 12 ÷ 3 = 4
↓ ↓ ↓ ↓
被除数 除号 除数 商
↑ ↑ ↑ ↑
12 ÷ 4 = 3
师：从上面的（1）、（2）、（3）题中，你能发现乘法和除法
有什么关系？
生：除法是乘法的逆运算。乘法和除法互为逆运算、
3、乘、除法各部分间的关系。
师：你能根据下面的算式，参照加、减法各部分间的关系来总结
出乘、除法各部分间的关系吗？自己试 着总结一下。
3×4=（12） 12÷3=（4） 12÷4=（3）
（小组讨论，单独汇报，自由补充）
生1：乘法算式中的已知条件和问题与除法中的已知条件 和问题
正好相反。除法是和乘法相反的运算，通常称除法是乘法的逆运
算。
生2：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商
被除数=商×除数
X|k | B| 1 . c |O |m

师：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关
系？
生：被除数=商×除数+余数
三、探究结果汇报
师：关于乘法，我们学习了哪些相关的知识？
生回答。
师：既然乘法是加法的简便运算，那么是不是所有的加法算式都
可以改写成乘法算式呢？
生：只有相同的数连加时，才可以把加法算式改写成乘法算式。
师：什么是除法？各部分的名称是怎样规定的?
生：已知两个因数的积与其中的一个因数，求 另一个因数的运算
叫做除法，在除法中，两个因数的积叫做被除数，两个因数分别
叫做除数和商 。
师4：乘、除法有怎样的关系？
生：除法是乘法的逆运算。
师：乘法各部分间有怎样的关系？
生1：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数

生2：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商
被除数=商×除数
师：有余数的除法各部分间有怎样的关系？
生：被除数=商×除数+余数
四、师生总结收获
师：同学们，通过这节课的学习，你学到了哪些内容？有什么收
获？你对自己有什么评价？
同桌学生互相说一说。X|k |B| 1 . c| O |m
小结：这节课我们根据 知识的迁移，找出乘、除法之间的关系，
从而提高知识间的迁移能力和逻辑思维能力。
五、板书设计




第二课时 与0有关的运算
教学内容
教学目标
教材第6页例3及第7页练习二的第7—10题。
课型 新课
1、使学生掌握有关0的运算的知识。
2、在运算中，感受0在计算中的特别之处，提高学生的探索能力。
3、通过对与0有关的运 算特征的归纳，进一步提高学生的概括、总结和归纳
能力，感受数学思维的乐趣。
0在四则运算中的特征。
教学重点
教学难点
理解0为什么不能作除数。X|k |B| 1 . c| O |m
教具学具
多媒体课件。
教 学 设 计
一、情境导入
同学们，我们已经学习了四 则运算，今天我们来继续研究
有关0的运算。大家别小看这个0，它虽然表示什么都没
有，但是 它的作用是不能小看的。（板书课题：与0有关
的运算）
二、自主探究
师：每人在自己的练习本上写出有关0的运算算式。
（学生自己单独写在本子上）
全班交流，然后把下面的算式进行分类。
100+0= 0+568= 0×78= 154-0= 0÷23= 128-128=
0÷76= 235+0= 99-0= 49-49= 0+319= 0×29=
提示：按照加、减、乘、除四则运算来分。
师：根据分类的结果说一说关于0的运算都有哪些。
学生自由回答。
加法：100+0= 0+568= 235+0= 0+319=
个性化设计及反思
http:1.c om

教
学
过
程

减法：154-0= 128-128= 99-0= 49-49=
乘法：0×78= 0×29=
除法：0÷23= 0÷76=
师：小组讨论并总结关于0的运算特征。
小组讨论，学生单独汇报。
新|课 |标 |第 |一| 网

同学们对这些发现还有什么问题吗？
预设问题：0是否可以作除数？
师出示：5÷0和0÷0.（全班辩论，各自讲明自己的理由）
师：能不能找到商？有没有意义？
生1：0不能作除数。如5÷0不可能得到商，因为找不到
一个数同0相乘得到5.
生2：0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相
乘都得0.
师：在“0除以任何（）的数都得0”的括号里填上“不
是0”。
学生默记自己的发现和总结。
三、探究结果汇报
师：与0有关的运算有哪些特征？
师生共同归纳：
一个数加上0，还得原数；
一个数减去0，还得原数；被减数与减数相同时，差为0；
一个数与0相乘，得0；
0除以任何不是0的数，都得0.
四、师生总结收获
师：通过对0有关的运算的特征的归纳，你有哪些收获？
生：提高了概括、总结和归纳的能力，感受了数学思维的
乐趣。
五、板书设计
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3、括号
一课时

教学内容
教材第9页的内容及第11页练习三的第1—3题。
课型 新课
1、知道四则运算的意义，会计算含有两级运算的算式。
教学目
2、知道括号（小括号、中括号）的作用，会计算含有中括号、小括号的运算。
标
3、了解中括号产生的必要，掌握含有中括号算式的运算顺序，能准确规范计算
有 关算式题，感受数学符号的奇妙。
知道四则运算的意义，会计算含有两级运算的算式。
教学重
点
教学难
点
教具学
多媒体课件
知道括号（小括号、中括号）的作用，会计算含有中括号、小括号的运算。

具
教 学 设 计
一、情境导入
师：同学们，你们知道四则运算是指哪些运算吗？
生：加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
师：四则混合运算的运算顺序有哪些？
生：先算乘、除法，后算加、减法，同级运算按照从左往右的
顺序计算。
师：大家知 道了四则运算的意义和四则运算的运算顺序，今天
我们继续学习含括号的四则混合运算的运算顺序，（板 书课题：
括号）
二、自主探究
课件出示：96÷12+4×2
先说说运算顺序，再计算。
师 ：上面的算式里含有几级运算？如果计算，运算顺序是怎
样的？
生1：上面的算式里含有两级 运算，在含有两级运算的算式里，
要先算乘、除法，后算加、减法。
生2：上面的算式要先算96÷12和4×2，再算它们的和。
师：自己试着计算一下。
学生汇报，教师黑板板演：
96÷12＋4×2
=＋
→
除法和乘法是同级运算，可以同时计算

=8＋8
=16
师：计算上面的混合运算时，需要注意些什么？
生：计算时，先看含有几级运算，然后确定先算什么，再算什
么，最后算什么。
2、含有小括号的混合运算。
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课件出示：在算式96÷12＋4×2中，如果想先计算12＋4，
你有什么好办法吗？
师：小括号的功能是什么？一个算式里，如果含有小括号，运
算顺序怎样？
生：小括 号的功能是改变运算顺序，如果一个算式里含有小括
号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，所以 可以添加
小括号来改变运算顺序。
师：自己试着计算上面的算式。
96÷（12＋4）×2
=96÷×2
→
先计算小括号里面的
个性化设计及
反思

教
学
过
程
=×2
→
同级运算从左往右算
=6×2
=12
师：计算含有小括号的四则运算时，需要注意什么？
生：计算含有小括号的四则运算，要先算 小括号里面的，再算
小括号外面的，然后按照四则运算的运算顺序进行计算。
3、认识中括号。

课件出示：在算式96÷（12＋4）×2的基 础上加上中括号“„‟”，
变成另一个算式96÷„（12＋4）×2‟，运算顺序怎样？
师 ：符号“„‟”是中括号，中括号要用在小括号的外面。
当一个算式用了小括号时还需要改变运算顺序， 就使用中括
号。一个算式如果同时含有小括号和中括号，就要先算小括号
里面的，再算中括号里 面的，最后算中括号外面的。
师：你能试着计算出上面算式的答案吗？
96÷„（12＋4）×2‟
=96÷„×2‟
→
先计算小括号里面的
=96÷
→
再计算中括号里面的
=96÷32
=3
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师：通过计算，你发现中括号和小括号有什么不同？
生：中括号和小括号的功能一样，都是改 变运算顺序，但是当
一个算式里同时出现中括号和小括号时，要先算小螺号里面
的，再算中括号 里面的，最后算中括号外面的。
三、探究结果汇报
师：四则运算的运算顺序是怎样的？小组讨论然后全班交流。
学生可能逐条汇报，老师整理成下面的知识结构图：

四、师生总结收获
师：当数和运算符号都一样时，算式里的括号不同，运算的结
果相同吗？
生：括号不同，运算顺序就不同，所以运算的结果也就不相同。
师：本节课除了学习运算方面的知识，你还有其他方面的收获
吗？
生：我知道了，要 想改变运算顺序，就要使用中括号、小括号，
我认为数学符号是很奇妙的，我越来越喜欢数学符号了。
五、板书设计




4、租船问题
一课时
教学内容
教材第10页的内容及第11页练习三的第4—6题。
课型 新课
1、通过解决租船问题，学会在解决问题时，先假设，然后根据实际情况调整策
教学目标
略的方法。

2、在解决租船问题时，能灵活运用四则运算进行计算。
3、引导学生在合作交流中勇于表达 自己的想法，学会倾听他人的意见，通过合
理解决实际问题，体验成功的喜悦。
解决租船问题，学会学会在解决问题时，先假设，然后根据实际情况调整策略
教学重点
的方法。
教学难点
能够用语言表达租船问题的思路，熟练掌握四则运算的计算方法。
教具学具
多媒体课件
w W w .X k b 1.c O m

教 学 设 计
一、情境导入
同学们去过公园吗？公园里有好多好玩的东西，你玩过
什么？ 图上的小朋友去玩什么？看看他们遇到了什么问题？
我们去帮助他们好吗？
二、自主探究
出示情境图。
师：同学们请认真看图，从图上你发现了哪些数学信息？
（一共有32个小朋友要乘船，每条大船的租金是30元，每
条小船的租金是24元）
师：同学们观察得很仔细，小朋友们要去划船，大家都很高
兴，但是怎样租船最省钱呢？你们能帮他们 解决这样的问题
吗？（板书课题：租船问题）
师：谁能把上面的信息组合到一起，用你自己的语言来说说
要解答的数学问题。
生： 有32个人去划船，每条大船的租金是30元，每条小船
的租金是24元。怎样租船最省钱？
师：好的，只有上面的信息能解答这个问题吗？
生：不能解答，因为不知道每天大船和小船可以坐几人。
师：继续观察情境图，你能发现哪些与上面问题相关的信息？
生：大船限坐6人，小船限坐4人。
师：你能用自己的语言表达出限坐6人和限坐4人是什么意
思吗？
w W w .X k b 1.c O m

师：现在同学们已经把问题整理出来了，下面就请同学们以
小组为单位，讨论一下这个问题怎样解答？
小组讨论，学生单独汇报。
师：如果都租大船，怎样租？你会解答吗？
生：32÷6=5（条）„„2（人），6×3=180（元）如果都租
大船需要80元。
师：如果都租小船？该怎样解答呢？
生：32÷4=8（条），24×8=192（元），都租小船需要租金
192元。
师：大小船混租，怎样解答呢？
通过上面的计算发现，大船每个座位5元，小船每个座位6< br>元，租大船便宜。如果全租大船就会有1条船只坐了2人，
没坐满（也需要承担空座位的费用）， 可以租4条大船和2
条小船，这样安排租到的船就都坐满了，所需费用为30×4+
24×2=168(元)
所以，租4条大船和2条小船最便宜。
三、探究结果汇报
师：通过讨论与解答，你找到几种租船的方案？
个性化设计及反
思

教
学
过
程

生1：可以单独租大船；
生2：可以单独租小船；新 课 标 第 一 网
生3：还可以大船和小船混租。
师：通过以上三种解答的方法，你发现哪种租船方案最省钱？
生：如果都租大船需要180元；都租小船需要192元；租4
条大船和2条小船，需要168 元。168＜180＜192.所以租4
条大船和2条小船最省钱。
四、师生总结收获
师：通过上面的租船问题，你能总结一下解答租船问题的解
题策略哪？
生：通过对比 发现大船限坐6人，租金30元；小船限坐4人，
租金24元，所以大船相对便宜，要多租大船，同时还 要保证
空座位较少，这样才是比较省钱的租船方案。
师：好的，通过对比发现，先找出单价相 对便宜的船，同时
还要保证空座位少些，这样租船就比较省钱。你还有其他有
关策略方面的收获 吗？
生：以后解答租船问题时，还可以先假设，假设全部租大船
或者全部租小船，然后根据船 上空座位的情况进行调整，选
择大船和小船混租，这样就可以找到最佳的租船方案。
五、板书设计




一、情境导入
课件出示情景图
师：读情境图，你还能发现哪些数学信息？
生：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2
人负责抬水、浇树。
师：你还能提出一个相关的数学问题吗？
生：一共与多少名同学参加了这次植树活动？
二、自主探究
X|k | B| 1 . c |O |m

学生独立在练习本上解答，教师巡视指导。
反馈解法，引导学生说明不同算法的理由。 生1：（4+2）×25=6×25=150（人），4+2是每组一共有
多少人，再乘25就算出 了小组一共有多少人了。
生2：4×25+2×25=100+50=150（人），4×25表示2 5个
小组负责挖坑、种树的人数，2×25表示25个小组负责
抬水、浇树的人数，再把它们加 起来就是参加植树活动的
总人数了。
师：观察这两个算式，你有什么发现？
生1：我发现这两个算式的结果相同。
生2：我发现了两个算式中都有4、2、25这三个数。

生3：我还发现了可以先算4+2的和，再乘25；也可以先
算4× 25、2×25，再把积相加，结果不变。
即（4+2）×25=4×25+2×25
师：你能用自己的语言表述出发现的规律吗？
生：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分
别相乘，再相加。
师：你还能写出满足上述条件的算式吗？自己写写看，然
后计算一下是否相等呢？
学生独立完成，然后小组讨论交流。
师：这一规律在数学上叫做乘法分配律。
是：你能试着用你喜欢的方式表示吗？
w W w .x K b 1.c o M

生1：

生2：（a+b）×c＝a×c+b×c a×(b+c)

＝a×b+a×c
三、探究结果汇报
师：乘法分配律和乘法结合律一样吗？
组织学生在小组中讨论、比较，相互发表意见。
四、师生总结收获
师：今天你学会了什么知识？什么叫做乘法分配律？
要求学生具体说明，不能简单重复。
五、板书设计




第三课时 乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质
教学内容
教材第29页的内容及第30页练习八。
课型 新课
1、能灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行同一乘法算式的简算。
教学目标
2、 理解除法的运算性质：用一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除
数的积，掌握其推导过程，并 会灵活运用。
3、通过交流，让学生体验到解决问题策略的多样性，增强使用简便算法的择优
意识，提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
4、通过对规律性知识的运用，训练学生思维 的灵活性，教育学生做事要符合实
际，不要生搬硬套。
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灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行简算。
教学重点
教学难点
除法的运算性质的推导过程。
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
一、情境导入
师：说说乘法的三个运算定律。（根据学生回答板书）
a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c)
教 学 设 计
个性化设计及反
思

乘法交换律 乘法结合律
(a＋b)×c＝a×c＋b×c
乘法分配律
师：今天我们继续学习有关乘法的简算。
二、自主探究
出示例8情境图。
王老师买了5副羽毛球拍，花了330元。还买了 25筒“一打
装”，“一打”是12个，每筒32元。
师：你能理解情境图中给出的已知信息吗？“一打”是什么
意思？
生:从图中给出的信息可以知道“一打”是指一筒，“一打”
12个就是一筒12个。
师：根据给出的信息，你能提出哪些数学问题？
生：王老师一共买了多少个羽毛球？
师：要想解答这个问题需要哪些已知信息？
生：需要的已知信息就是买了25筒“一打”装的 羽毛球，“一
打”12个。
http:1.c om

师：现在你会解答这个问题吗？
学生独立解答后，小组讨论交流。
生：方法一 12×25 方法二 12×25
＝3×4×25 ＝（10+2）×25
＝3×（4×25） ＝10×25+2×25
＝3×100 ＝250+50
＝300（个） ＝300（个）
答：王老师一共买了300个羽毛球。
师：为什么可以这样计算呢？两种算法有什么不同？（小组
讨论）
师生总结得出结论：
12×25＝3×4×25，把12写成3乘4的积，目的是找出4与
25相乘得100； < br>12×25＝（10+2）×25，把12写成10+2，目的是利用乘法
分配律，使得计算简便 。
师：观察情境图，你还能提出哪些数学问题？
生：每支羽毛球拍多少钱？
师：要解答这个问题需要哪些已知信息？
生：买了5副羽毛球拍，花了330元。
师：你怎样理解“5副羽毛球拍，花了330元”？
生1：“5副羽毛球拍”是指购买羽毛球拍的数量，其中1副
是2支。
生2：“花了330元”是购买羽毛球拍的总价。
师：求每支羽毛球拍多少钱需要根据什么数量关系解答？
生：求每支羽毛球拍多少钱，就是求每支羽毛球拍的单价，
根据总价÷数量＝单价来解答。X Kb 1. C om
师：你会解答吗？（学生尝试独立解答，小组讨论，全班交
流）
生：方法一 330÷5÷2 方法二 330÷（5×2）
＝66÷2 ＝330÷10
＝33（元） ＝33（元）
答：每支羽毛球拍33元。 答：每支羽毛球拍33元。
师：为什么可以这样计算呢？两种算法有什么不同？

生1：330÷5÷2是先求出每副球拍的单价，再求每支球拍的
单价。
生2：330÷（5×2）是先求出球拍一共的支数，再求每支的
单价。
三、探究结果汇报
师：通过解答上面的两个问题，你有哪些收获？
生1：两个数相 乘，在计算时，我们可以把其中一个数改写
成两数的积或两个数的和（差）。改写成积时，我们用乘法< br>结合律或者乘法交换律进行计算；改写成和或差时，我们用
乘法分配律进行计算。
生2：一个数连续除以两个数，可以改写成这个数除以这两
个数的积。
（四人小组讨论，全班汇报，引导学生用语言和字母公式表
示除法算式）
生1：一个数连续除以两个数，可以先把两个数乘起来，再
用被除数去除。
生2：用字母来表示为a÷b÷c＝a÷(b×c) . (b≠0 c≠0)
四、师生总结收获
师：学完本节课，你有哪些收获？
生1：我知道了羽毛球包装的“一打”是12个。
生2：除法的运算性质和减法的运算性质类似，都是改变运
算符号，并且添加小括号。
师：无论是连除还是连减，在运用性质进行简算时，都用到
了数学的“转化”思想，即把减法转化为加 法，把除法转化
为乘法。（板书“转化”思想）
师：本节课在解决问题的策略方面，你有哪些收获？
生：解决问题时，可以根据具体问题，采 用多种策略进行分
析思考，但是无论采取哪种策略，最后结果都是一样的。
五、板书设计
X k B 1 . c o m





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