第二单元：因数和倍数
第二课时：因数与倍数(2)
教学内容：教材P6例3及练习二第2(1)、3～8题。
教学目标
知识与技能：通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。
过程与方法：结合 具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数
的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
情感、态度与价值观：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用
所学知识解决问题。 在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能力，
使学生体会数学知识的内在联系。
教学重点：掌握求一个数的倍数的方法。
教学难点：理解因数和倍数两者之间的关系。
教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。
教学准备：多媒体。
教学过程：
一、复习导入
18

10,28,42的因数有哪些?你是用什么方 法找出这些数的因数个数的?一个数
的因数中，最大的是几?最小的是几?
二、探索新知
1．探索找倍数的方法。（教学例3）
出示例3：2的倍数有哪些？
师：你会找2 的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又
多！准备好了吗？开始！
师：时间到，你写了多少个2的倍数？生1:15个。生2:24个。
师：大家都是用的什么方法呢？
生1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。
生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2……
师：哪些同学也是用乘法做的？
师： 你们都是用2去乘一个数，所得的积就是2的倍数。还有不同的方法
吗？
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生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3……依次除下去。
师：很好！如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗？
师：为什么？（因为2的倍数有无数个）
师：怎么办？（用省略号）
师：通过交流，你有什么发现？
引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。
追问：你能用集合图表示2的倍数吗？
学生填完后，教师组织学生进行核对。
(4 )即时练习。让学生找出3的倍数和5的倍数，并组织交流。学生举例时
可能会产生错误，教师要引导学 生根据错例进行适时剖析。
4．反思提炼。师：从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
19

先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，引导学生 认
识以下三点：
(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
(2)一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
(3)一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
三、巩固提升
1．指导学生完成教材第7～8页“练习二”第4、5、6、7题。
学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。
集体订正时，教师着重引导学生认识以下几点：
(1)第4题“15的因数有哪些？”和“15是哪些数的倍数”答案是一样的。
(2)第5 题中的第(2)小题是错的，因为一个数的倍数的个数是无限的，第(4)
小题也是错的，因为在研究因 数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，不含小
数。
(3)思考题：两数如果都是7（或9 ）倍数，它们的和也一定是7（或9）的
倍数，即如果两数都是n的倍数，它的和也是n的倍数。
2．利用求倍数的方法解决生活中的实际问题
出示：妈妈买来几个西瓜，2个2个地数，正好 数完，5个5个地数，也正
好数完。这些西瓜最少有多少个？
理解题意，分析解答。
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教师提示“2个2个 地数，正好数完，说明西瓜的个数是2的倍数，5个5
个地数，也正好数完，说明西瓜的个数是5的倍数 ，所以西瓜的个数同时是2
和5的倍数。
交流汇报：2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…
5的倍数有5，10，15，20，25，30，…
2和5共同的倍数有10，20，…所以2和5共同的倍数最小的是10。
答：这些西瓜最少有10个。
四、课堂小结
1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流）
2．让学生自学“你知道吗？”
板书设计： 因数和倍数
2×1=2 2÷2=1
2×2=4 4÷2=2
2×3=6 6÷2=3
20

2×4=8 8÷2=4
……
2的倍数有2，4，6，……
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
作业：教材第7、8页“练习二”第2（1）、3、8题。





第二单元：因数和倍数
第三课时：2、5倍数的特征
教学内容：教材P9例1及练习三第、题。
教学目标
知识与技能：使学生掌握奇数、偶数的意义，学会判断一个数是奇数还是偶
数。
过程 与方法：引导学生自主探索2、5的倍数的特征，并学会正确地判断一
个数是否是2、5的倍数。
情感、态度与价值观：感受探索过程中的基本方法和策略。
教学重点：理解并掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
教学难点：灵活运用新知、解决实际问题。
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教学方法：观察法和操作法。
教学准备：师：多媒体课件，百数表。生：彩笔，百数表。
教学过程：
一、复习导入：
提问：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说明什么叫因数？< br>什么叫倍数？学生举例说明。
揭题：我们已经学会了求一个数的倍数的方法，这节课我们就来探 索2、5
的倍数的特征。（板书课题：2、5的倍数的特征）
二、互动新授：
1．认识5的倍数的特征。
(1)操作感知。出示教材第9页“百数表”，让学生认真观察。
提问：5的倍数有什么特征？在上表中找出5的倍数，并做上记号。（让学
生拿出课前准备的“ 百数表”按要求进行操作）。
(2)组织交流。提问：5的倍数究竟有什么特征呢？你能根据刚才的操 作把自
己的发现向同学说一说吗？
小组交流后指名回答，根据学生的回答，教师呈现表1：

表1 表2

通过全班交流，引导学生概括出5的倍数的特征：个位上是0或5的数都
是5的倍数。
22

2．认识2的倍数的特征。
(1)操作感知。提问：2的倍数有什么特征？
让学生在“百数表”中找出2的倍数，做上记 号，并与同伴说一说这些数有
什么特征。学生各自独立动手操作。
(2)组织交流。指名回答，根据学生的回答，教师呈现表2：
通过全班交流，引导学生概括 出2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、
8的数都是2的倍数。
(3)认识奇数、偶数。①理解奇数和偶数的意义
从百数表中可以看出，自然数中有一半的数 是2的倍数，另一半的数不是2
的倍数。我们把2，4，6,8，10，…这些是2的倍数的数叫做偶数 （O也是偶数），
把l，3，5，7，9，…这些不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。
教师提示：如果用a表示自然数，那么可以用2a来表示偶数，用2a+l来
表示奇数。 ②举例验证。54是2的倍数．54是偶数；728是2的倍数，728是偶数；
245不是2的倍 数，245是奇数……由此可以得出：自然数按是不是2的倍数可
以分为奇数和偶数两类，也就是说，一 个自然数不是奇数就一定是偶数。
③奇数和偶数的特点：自然数的个数是无限的，所以奇数和偶数的个 数也是
无限的，没有最大的奇数和偶数，只有最小的奇数和偶数，最小的奇数是1，最
小的偶数 是O。
3．即时练习。指导学生完成教材第9页“做一做”。
学生独立完成，教师组织交流 ，交流时，教师让学生说一说做完这些题目，
你发现了什么？不同的学生对这个问题可能有不同的回答， 只要合理教师都应给
23

予肯定。如有的学生说：判断一个数是否是5的倍数 不是看数位中是否含有5，
而是看个位是否是0或5……
三、巩固练习：
指导学生完成教材第11～12页“练习三”第1、2题。
1．第1题：先让学生独立完成， 再组织交流。交流时，教师要让学生举例
说明判断奇数和偶数的具体方法。
2．第2题：学生 独立完成后再组织交流。交流时，教师要让学生说明每道
小题的思考过程，特别要让学生详细说明第(3 )题的解题策略。（先想个位是O，
再想百位是1，十位是O）
四、课堂小结：
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
2、5的倍数的特征
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。如：20，75，95…
2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数，如：8，22，90…
偶数：2的倍数，如：54，728…
奇数：不是2的倍数，如：245…
作业：教材第11～12页“练习三”第6、7题。
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频|试卷


24

课题
课型
知识
通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的特征。
教
学
目
标
目标
能力
通过操作比较，认识长方体与正方体之间的关系。
目标
情感
在亲自动手操作过程中，让学生建立起空间观念，培养归纳总结能力。
目标
重点
难点
教学过程
目标导学
掌握长方体、正方体的特征。
新授课
长方体和正方体的认识
备课人 执教时间
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建立学生的空间观念，培养空间想像力。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报 交流

变式训练
一、数学来源生活，从实物中抽象出长方体和正方体。
个 性 修 改

创境激疑 1、出示实物，根据形状给它们归类。（长方体、正方体、球、
其它）

25

2、课件演示：从实物中抽象出长文体和正方体。（顶点、棱、
闪烁）
导入：为什么，我们能很快地挑出长方体和正方体呢？因为，
它们有着与众不同的特征。
二、动手操作，在实践中归纳事物特征。
1、学生用小圆木棒和橡皮泥制作多个不同的长方体 和正方体。
（三组面都不同的、有一组对面是正方形的、超高的、超扁的）
2、小组中每个人都要独立动手制作，组员中相互指导、评议。
3、思考：怎样选取木棒才能 又快又好地做出长方体和正方体。
（选取三种长度的木棒，每种4根）
4、选取合适的长方形或正方形纸将框架围起来，制成一个立体
的小盒子。
5、利用学生自己做的长方体和正方体，认识棱、面、顶点。
合作探究
6、结合制 作过程，师生共同总结：长方体的特征和正方体的特
征。
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7、请每小组把有一组对面是正方形的长方体变成正方体（事先
用长白萝卜削好 的）。学生在操作过程中体会：正方体具备了长方
体所有的特征，是特殊的长文体，并用韦恩图表示两者 之间的关系。
8、认识长方体的长宽高和正方体的棱。（通常把水平方向的两
条棱中较长的叫 长，较短的叫宽，竖直方向的棱叫高。）
三、回归生活，用数学的眼光看事物。
1、量一量手中的长方体和正方体实物的长宽高和棱长。
26

并说一说每个面的长和宽。指出哪些是等长的棱，哪些是相同的面。
2、知道了一个长方体的长为14cm,宽为10cm,高为7cm,想像
这个长方体。
3、通过你的观察，从某个角度看一个长方体，最多能看到几个
面？一个非正方体的长 方体中，最多有几个面是相同的？
4、长方体广告箱长5米，宽0.5米，高3米，要用铝条镶嵌框
架，至少要用多少铝条？ < br>5、有6米长的铁丝，要制成一个棱长为40厘米的灯笼框架，
够瞧用吗？
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6、要将一个长30厘米，宽20厘米，高10厘米的礼品盒系上
彩带，至少要买多少彩带才够用？
用数学创造生活。
拓展应用 欣赏水立方、长方体建筑物、美丽的盒子、装饰品，让学生感
受数学创造的美，也感受数学的重要作用。
在这40分钟的四步学习环节中，你最喜欢哪个部分？为什么？
总 结
给你留下最深印象的是什么？你喜欢什么样的数学课吗？



用12个棱长为1厘米的小正方体摆成一个长方体。能有多少种
作业布置
摆法？它们的长宽高各是多少？请你亲自动手试一试。
长方体和正方体的认识

板书设计


长方体

个数

特征

正方体

个
数

长方体

27

正方体
特征


面

6

相对的面
相等

6

都相等，是正
方形

棱

12

平行的棱
相等

12

都相等

顶
点

8


8



教学札记


课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
感受长方体和正方体的表面积概念和长方体表面积计算方法。
目标
情感
目标
使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探
究 过程中获得积极的数学情感体验。
新授课
长方体和正方体的表面积
备课人 执教时间
让学生理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体表面积的计算方
法。< br>绿色圃中小学教育网http:

28

重点
难点
教学过程
理解长方体和正方体的表面积意义
学会长方体表面积的计算方法。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作< br>
汇报交流

变
个 性 修 改
目标导学
式训练
一、复习

创境激疑 口答：长方体有什么特征？
正方体有什么特征？
二、创设情境，揭示课题
师：（用课件出示实物图，谈话导入新课，揭 示学习目
标）同学们，在我们的日常生活中有许多精美的包装盒，
工人师傅在制作这些纸盒时至 少要用多少纸板呢？这就是
我们这节课要研究的主要内容。板书课题:“长方体和正方
体的表面 积”，当你看了课题以后，你想知道什么？
生1：什么叫长方体、正方体的表面积？

合作探究
生2：怎样计算长方体、正方体的表面积？
三、动手操作，建立表象
1．初步认识长方体的表面积。
师：我们先来探究什么是长方体、 正方体的表面积。（教
师利用课件出示长方体牙膏盒）请同学们仔细观察：沿着
棱剪开（纸盒粘 接处多余的部分要剪掉），再展开，你发现
了什么？

29

生1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。
生2：我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成
的。
2．初步认识正方体的表面积。
师：同学们观察的很仔细！（再出示正方体药盒课件）
按同样的方法剪开，再展开，你又发现了什么？
生1：我发现正方体展开后也变成了平面图形。
生2：我发现正方体的外表展开后是由6个正方形组成
的。
3．认识长方体、正方体表面积的含义。
师：说得对！请你拿出长方体或正方体纸盒，也用同样
的方法剪开，再展开，看看展开后的形状，然后在展开后
的图形中，分别用“上”、“下”、“ 前”、“后”、“左”、
“右”标明6个面。
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师：从学生手中选一个长方体和一个正方体展开图贴在
黑板上。问：通过观察课件和动手 操作实物模型，谁知道
什么叫做长方体或正方体的表面积？
生1：长方体或正方体的表 面积就是指长方体或正方体
外表的面积，也就是上下、前后、左右六个面的面积和。
生2：简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积，叫
做它的表面积。
我们知道了什么是长方体和正方体的表面积，怎样计算表
30

面积呢？
四、自主探究 深化主题
“演示课件长方体的表面积”
1、探索活动：
长方体上下面的面积：
前后面的面积：
左右面的面积：
教师温馨提示：
上下两个面大小------，它是由长方体的------和------ 作
为长和宽的；
前后两个面大小相等，它是由长方体的----和---- 作为长和
宽的；
左右两个面大小相等，它是由长方体的----和---- 作为长和
宽的．
长方体的表面积如何计算？
教师温馨提示：
分别求出相对面的面积，再相加。
小组交流：
集体研讨：
学生归纳，老师板书：
长方体表面积：长×宽×2 + 长×高×2 + 高×宽×2
或：（长×宽+ 长×高+ 高×宽）×2
31

2. 出示例1
做一个微波炉的包装箱，长0.7米，宽0.5米，高0.4米，
至少要用多少平方米的硬纸板 ?
学生独立计算，教师巡视，选择两种算法，指定两名学生
上黑板板书，并口述列式计算的依据。
生1:先算3个不同面的面积和再乘2。
（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2
生2：先分别求出两个相对面的面积和，再相加
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2

教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改
合作探究
怎样计算正方体的表
面积呢？

1.2×1.2×6
= 1.44×6
=8.64（dm
2
）
答：包装这个礼品盒至少要用8.64dm
2
的包装纸。

勇闯第一关：快乐起跑线
拓展应用
亮亮要给一个长0.75米，宽0.5米，高1.6米的简易

32

衣柜换布罩（没有底面）。至少用布多少平方米？
勇闯第二关：智力冲浪园
一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12
厘米，如果围着它贴一圈商标纸(上下面 不贴)，这张商标纸
的面积至少要多少平方厘米？
总 结
作业布置
你学会了什么？
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26页7、8题
长方体和正方体的表面积
板书设计
怎样计算正方体的表
面积呢？

1.2×1.2×6
= 1.44× 6
=8.64（dm
2
）
答：包装这个礼品盒至少要用8.64dm
2
的包装纸。

教学札记

课题
课型
教
学
目
标
知识
让学生了解体积的概念和体积单位，感知长方体和正方体体积单位的大小。
目标
能力
动手操作，正确推导出长方体和正方体的体积公式，并能熟练计算它们的体积。
目标
新授课 备课人
长方体和正方体的认识
执教时间

33

情感
目标
重点
难点
教学过程
进一步培养学生的动手能力、观察能力以及归纳推理能力，进一步发展他们的
空间想象力，体验探索的乐趣。
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引导学生探索长方体体积的计算方法。
理解长方体体积公式的意义。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报 交流

变
个 性 修 改
目标导学
式训练
一、 启发谈话，激趣引入
同学们，最近你们发现的城市有哪些变化呢？在城市
里为什么要建这么多 高楼大厦呢？如果建平房，会怎么
样？

创境激疑
老师带来一件衣服，谁 想试一试？（点名让一胖一瘦上来）
问：同样一件衣服，为什么有的宽松，有的紧？（因为他
们 体型不一样，也就是占的空间不一样）这节课，我们就
来研究跟空间有关的内容。板书课题：体积
二、学习“体积”、“体积单位”的概念
1、出示大、小苹果，问：哪只苹果占的空间大？你 能
从自己的身边选两件物体，比比它们的大小吗？
合作探究 2、出示差不多大的土豆和一个长方体石块，你知道它
们哪个大吗？那你有什么办法？
演示书上的实验，得出：土豆占的空间小，石块占的空间
大。


34

3、师揭示：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
土豆和石 块相比，谁的体积大，谁的体积小？
4、计量体积的大小，要用到什么呢？常用的体积单位
有哪些？请同学们自学14页中间部分。
5、学生汇报：
（1）常用的体积单位
（2）拿出课前做的1立方厘米、1立方分 米的小正方体，
说说哪边哪些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米。
（3）立方米是怎 么规定的？老师用3根1米长的木条搭
成一个互相垂直的架子，放在墙角感知1立方米的大小，
并说说生活中哪些物体的体积跟1立方米差不多大。
6、摆一摆：用棱长是1厘米的正方体木块，摆成 下图
中不同形状的模型，你知道它们的体积是多少立方厘米？
（见教材）
得出：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少
个体积单位。
三、自主探究长方体和正方体体积公式
1、猜一猜：长方体和正方体体积跟什么可能有关？
2、实践：拼摆长方体，四人一组，用不少于16块小
正方体拼摆长方体，并分别记下摆出的长 方体的长、宽、
高和体积。
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3、小组合作：学生四人一小组操作并做好实验记录。
35

四、知识迁移推出正方体的体积公式
1、师：长方体和正方体之间有什么关系？
生：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
师：根据这种关系，你能推导出正方体的体积公式吗？
2、师生共同归纳：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
用字母表示为： V= a×a×a= a3
师强调：读作a 的立方，表示3个a相乘。3 a表示3个
a相加。
学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长6米，宽4
拓展应用 米，里面要铺垫0.9米厚 的沙子，需要多少立方米沙子？
按每立方米沙子重1.7吨计算，这些沙子重多少吨？
这节课你有什么收获？你最高兴的是什么？你还有什么疑
总 结
惑？
作业布置 33页8、9题
长方体和正方体的体积
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。
小正方体的个数= 每排个数×每层排数×层数
板书设计
‖ ‖ ‖ ‖
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a×a×a= a3




36

教学札记






课题
课型 新授课 备课人
体积单位间的进率
执教时间
知识 使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，理解
教
学
目
标
目标 相邻的两个体积单位间的进率是1000的道理。
能力
能够采用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位。
目标
情感 培养学生的学习迁移能力和探究能力，使学生会应用“猜想－验证”的方法解决数学问
目标 题。
重点
难点
教学过程
目标导学
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体积单位的进率。
体积单位的进率的化聚。
教 学 预 设
复习激趣

目标 导学

自主合作

汇报交流

变式训练
个 性 修 改

37

一、复习引入
1．填空：
①长方体体积=（ ）；
创境激疑 ②正方体体积=（ ）。
③常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）；
师：你知道每相邻的两个体积 单位之间的进率是多少吗？今天我
们就学习体积单位间的进率。（板书课题）
二、课程内容
1．体积单位间的进率。
（1）出示：1个棱长是1分米的正方体木块。
图中是一个棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米。想一想，
它的体积是多少立方厘米呢？

合作探究

提问：
①当正方体的棱长是1分米时，它的体积是多少？
②当正方体的棱长是10厘米时，它的体积是多少？
③而1分米是多少厘米？1立方分米等于多少立方厘米？
小组合作填表：


小组汇报结论：1立方分米=1000立方厘米
38

同理得出：1立方米=1000立方分米
小结：相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
（2）将长度单位、面积单位、体积单位加以比较：

先让学生填后并比较 这三类单位相邻两个单位间的进率有什么
不同？为什么？
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（3）学习体积单位名数的改写。
思考：①怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单
位的名数？
②怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的
名数？
出示例题3：3.8立方米是多少立方分米？2400立方厘米是多少
立方分米？
写成如下形式：
3.8立方米=（3800）立方分米 2400立方厘米=（2.4）立方
分米
⒊出示例4：看见你得到哪些信息？
⑴这个包装箱的体积是多少？
V＝50×30×40
39

＝60000cm3
＝60dm3
＝0.06m3
⑵大家想一想，问题中没有要求我们最终用什么单位，你选择哪
一个？为什么？
如果出现这样答，你必须选择那个答案？
答：这个牛奶包装箱的体积是 m3。
⑶你还有其他的途径求出体积为0.06m3。先转化单位，再计算。
一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。
拓展应用
每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?
总 结 小结今天学习的内容。
在具体的解决问题中，要根据题目的要求转化体积单位，还要注意已
作业布置
知条件单位之间的统一。
体积单位间的进率
板书设计 1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米



教学札记







40

课题
课型
知识
知道容积的意义。
教
学
目
标
目标
能力
目标
情感
会计算物体的容积。
目标
重点
难点
教学过程
容积与体积的关系。
容积与体积的关系。
教 学 预 设
复习激趣
目标导学

自主合作

汇报交流

变
目标导学
式训练
一、复习检查：
创境激疑
说出长正方体体积计算公式。
三、新授：
１、反馈容积及容积单位：
合作探究 生汇报：（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，
叫做它们的容积。
通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物


个 性 修 改
掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的
关系。
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容积和容积单位
新授课 备课人 执教时间


41

体的体积就是这个小木盒的容积。
（2）计量容积，一般就用体积单位。但是 计量液体体积，
如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。
（3）演示：体积单位与容积单位的关系。
说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有
什么关系呢？教具演示。
①1升=1000毫升
将1升 的水倒入1立方分米的容器里。
小结：1升(L)=1立方分米(dm3 )
②1升 = 1立方分米
1000毫升 1000立方厘米
1毫升=1立方厘米
练一练：
1.8升=( )毫升 3500mL=( )L 15000升
=( )毫升
1.5dm3 =( )L
（4）汇报小组活动的结果，你发现了什么：
（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？
（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约
是1升。
２、长方体或正 方体容器容积的计算方法，跟体积的计算
方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。
42

例5、一个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，
高2分米。这个油箱可 以装汽油多少升？
5×4×2 =40（立方分米） 40立方分米=40升
答：这个 油箱可以装汽油40升。例6、
这个梨的体积是多少？
450ml
200ml
水面上升的高度
450－200
＝250（ml）
＝250（cm
3
）
答：这个梨的体积是250cm
3
。

有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入
拓展应用 一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得
底面积是多少？
总 结
作业布置
板书设计
计算容积的步骤是什么？
41页12、13题
容积和容积单位




43

这个梨的体积是多少？
450ml
200ml
水面上升的高度
450－200
＝250（ml）
＝250（cm
3
）
答：这个梨的体积是250c m
3
。


教学札记



课题
课型
知识
教
学
目
标
目标
能力
经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。
目标
情感
目标
重点
难点
教学过程
利用操作、讨论、交 流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究能力，培养
质疑和验证科学知识的能力。
新授课 备课人
分数的意义
执教时间
在学生原有分数知识基础上，使学生知 道分数的产生，理解分数的意义，知道
分子、分母和分数单位的含义。
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明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。
明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。
教 学 预 设 个 性 修 改
44

复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变
目标导学
式训练
一、创设情景，温故引新。
1、师：我们已经初步认识了分数。（板书：分数）谁
创境激疑
来说几个分数？（板 书：如14）你知道分数各部分的名
称吗？（板书）：师：那你们知道分数是怎样产生的吗？
二、教学分数的产生。
2、能根据成语说出下面的分数吗？
一分为二（ ） 七上八下（ ） 百里挑一（ ）
十拿九稳（ ）
1、请一个学生用 米尺测量黑板的长，说一说，用“米”
做单位，看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不
足一米怎么记？
2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（师用一
合作探究
根打了结的绳子演示古人测量的情况）。课件呈现情境图，
介绍分数的起源和发展历史。
三、教学分数的意义。
师：下面老师要先考考大家，你能举例说明14的含
义吗？（投影出示题目，学生口答）
出示一个14的正方形的阴影部分。
师：阴影部分可以用什么分数表示？它表示什么意思？
2、师：下列图中的阴影部分能用14表示吗？为什



45

么？
如生说可以，则问：你为什么觉得可以用14表示呢？生
说理由。
（强调一定要平均分）（板书：平均分）
3、动手操作，探索新知。
（1）操作。
师：现在我给每一个小组都提供了四种材料，一张长方形
纸、一条一米长的绳子、6个小立方体 ，4根绘画笔。下面
请每组根据这四种一样的材料，通过折一折、画一画、分
一分等方法，创造 出几个不同的分数。
学生动手操作，教师巡视。
（2）交流
师：谁愿意上来说一说，你得到了哪些分数？这个分数是
怎样得到的？
小组交流。
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（3）认识单位“1”。 师：利用这四种材料，同学们创造出了好多分数。刚才在
表示这些分数时，我们都是把哪些东西来平 均分的？
生：一张长方形纸、一米长的绳子、6个小立方体、4根绘
画笔平均分。
师：象把一张长方形纸平均分，我们可以称之为把一个物
体平均分
46

（课件显示：一个物体）
把一米长的绳子平均分，我们可以称之为把一个计量单位
平均分。（课件显示：一个计量单位）
把6个小方块、4根绘画笔平均分，我们又可以称之为把
一些物体平均分。（课件显示：一些物 体）
概括分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样
的一份或几份的数，叫做分数。
（4）理解分子分母的意义。
师：通过刚才的学习，大家知道了分数的意义，请同学们
想一下，这个“若干份”是分数中的什么？（分母，表示
平均分的份数）“这样的一份或几份”是分数 中的什么？（分
子，表示取的份数）
（5）师：接下来我想出几道题来考考大家，你们愿不愿意
接受挑战？
①把这个文具盒里的所有铅笔平均分给2个同学，每个同
学得到这盒铅笔的几分之几？
生：12
②师：为什么可以用12来表示？
③师：如果把这盒铅笔平均分给5个同学，每个同学得到
这盒铅笔的几分之几呢？
如果把这盒铅笔平均分给10个同学，每个同学得到这盒铅
笔的几分之几呢？
47

如果把这盒铅笔平均分给50个同学，每个同学得到这盒铅
笔的几分之几呢？2 个同学得到这盒铅笔的几分之几？
如果把这盒铅笔平均分给100个同学，每个同学得到这盒
铅笔的几分之几呢？10个同学得到这盒铅笔的几分之几
呢？
④师：现在这个文具盒里有6支 铅笔，把它平均分给2个
同学，每个同学得到的铅笔能用12表示吗？是几支铅
笔？
⑤如果我再增加2支铅笔，把8支铅笔平均分给2个同学，
每个同学得到的铅笔还能用12表示吗？是几 支铅笔？为
什么同样是12，铅笔的支数不一样？
师：因为一个整体表示的具体数量不同，所 以同样是12，
铅笔的支数不一样。
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四、教学分数单位。
师：整灵敏有计数单位个、十、百、千、万……分数是否也
有 计数单位呢？它的计数单位又是怎样规定的？
显示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫
做分数单位。
拓展应用
总 结
说出几个分数让学生回答，后再让学生自己举例说明。
今天这节课我们学习了？你有哪些收获？
判断（对的打“√”，错的要“×”）。
作业布置
（1）一堆苹果分成4份，每份占这堆苹果的14 （ ）



48

（2）把5米长的绳子平均分成7段，每段占全长的57
（ ）
（3）14个19 是914 （ ）
（4）自然数1和单位“1”相同。（ ）
分数的意义
观察刚才的5个图，说一说分别把什么看做了一个整体。
观察图1~5
板书设计
图1图2
图3

图4图5





教学札记






49

课题
课型
知识
新授课 备课人
分数与除法
执教时间
通过观察、探究，理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商。
教
学
目
标
目标
能力
经历分数与除法的关系的探究过程，明确可以用分数表示两个数相除的商。
目标
情感
通过观察、探究，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。
目标
重点
难点
教学过程
掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
理解可以用分数表示两个数相除的商。
教 学 预 设
复习激趣
< br>目标导学

自主合作

汇报交流

变
目标导 学
式训练
一、导入揭题。
1、复习：76 是（ ）数，它表示（ ）。
10 7的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单
位。
创境激疑
2、观察：5÷8= 4÷9= 这两道题能得到整
数商吗？
3、谈话:同学们,在计算整数除法时经常会遇到除不尽或得不到整数商，有了分数就可以解决这个问题了，这是


个 性 修 改
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50

目 录
一、观察物体(三)
观察物体
二、因数与倍数
1．因数和倍数
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2．2、5、3的倍数的特征
3．质数和合数
三、长方体与正方体
1．长方体和正方体的认识
2．长方体和正方体的表面积
3．长方体和正方体的体积
整理和复习
探索图形
四、分数的意义和性质
1．分数的意义
2．真分数和假分数
3．分数的基本性质
4．约分
5．通分
6．分数和小数的互化
整理和复习
五、图形的运动（三）
1

六、分数的加法和减法
1．同分母分数加、减法
2．异分母分数加、减法
3．分数加减混合运算
打电话
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七、折线统计图
八、数学广角——找次品
九、总复习
1．数与代数
2．空间与图形
3．观察物体与统计











2

第一单元：观察物体(三)
教材分析
观察物体是“空间与几何”这 一领域的内容，在不同学段有着不同的要求。
本单元的内容属于第二学段，通过观察、拼摆较为抽象的几 何形体，使学生进一
步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，让学生能正确辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体形状。教材在编排上不仅设计了观察活动，
而且设计了需要学生 进行想象、猜测和推理进行探究的活动，目的是为了更好地
培养学生的空间想像力和思维能力，为之后正 式学习投影和三视图的有关知识奠
定感性认识和基础。
学情分析
学生在日常生活中 已经积累了丰富的观察物体的感性经验，并通过第一学段
的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物 体的形状。而本单元在此基础上，
还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。因此， 教师在教
学中要设计观察和拼搭等活动，为自己和学生准备好教具与学具。同时在进行观
察和拼 搭的活动中，要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。因为只有在
活动的过程中，学生才能真正经 历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生
的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得 到发展。切不可让教师
的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自< br>思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清
思路，互相启发。
教学目标
知识技能：让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位置观察物体
3

所看到形状是不同的，能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。
数学思考：能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应立体图形，发展学生的
空间想象力。
问题解决：通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推理能力。
情感态度：
1．通 过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在
生活中的应用，激发学生学习数学的 热情。
2．通过合作交流，养成学生互助、合作的意识，提高学生的数学交流和表
达能力。
课时划分：2课时
观察物体……………………1课时
练习二………………………1课时










4

第一单元：观察物体
第一课时：从某个角度观察多个物体
教学内容：教材P2例1及练习一第1、2题。
教学目标
知识与技能：能根据从一个方向看到的图形摆立体图形。能分析和分辨从不
同角度观察立体图形的情况。
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过程与方法：通过推测 和拼搭图形的方式，引导学生简化过程，培养学生的
空间想象力和思维能力。
情感、态度与价 值观：通过让学生自己拼摆，得出结论，激发学生对数学的
求知欲及探求数学知识的兴趣。
教学重点：能根据从正面、上面或左面看到的平面图形推测出小正方体的拼搭方
式。
教学难点：培养学生的空间想象力和抽象思维能力。
教学方法：启发式教学法与直观演示法。
教学准备：若干个小正方体、多媒体。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
同学们都玩过积木吧，老师给你们4个小正方体木块，请你们摆出从正面看
到的是下图的图形。
今天我们就来一起研究这个问题，板书：观察物体（三）。
二、探究体验，经历过程
1．学生探究。
5

学生分成若干个小组，每个小组若干个小正方体。
师：现在同学们每个小组都 有若干个小正方体，请你们自主探究一下，怎样
拼搭立体图形，才能从正面看到的是
学生分组探 究，教师巡视指导。
学生动手操作，小组成员之间进行讨论交流。
2．探究结果汇报。绿色圃中小学教育网http:
，看一看哪个小组得出的方法最多。

，可以先 一行摆3个小正方(1)一共有4个小正方体，从正面看到的是
体，剩下的1个小正方体的摆放位置有如 下几种情况：
①可以摆在这3个小正方体任意1个的后面，如下图。

②可以摆在这3个小正方体任意1个的前面，如下图。

师：摆出的立体图形的形状 是不同的，但是从正面观察时，看到的图形是相
同的。还有其他的拼搭方法吗？
学生思考，动手实验。
学生接着展示：
大家在拼搭的过程中要多思考，从不同的角度考虑问题，我们会发现不同的
结论。
3 ．学生探究。师：如果再增加一个同样的小正方体，也就是用5个同样的
小正方体，要保证从正面看的形 状不变，应该怎样拼搭呢？下面就请各小组的同
学用手中的小正方体进行拼搭，看哪个小组得出的结论最 多。
学生分小组动手操作，教师巡视指导。提示学生按照一定的顺序摆放，既可
6

避免重复也可避免遗漏
学生分组自主探究，相互交流。
4．汇报探究结果。
小组分别汇报自己小组拼搭的图形。
①可以摆在这3个小正方体任意2个的后面，如下图。

②可以摆在这3个小正方体任意2个的前面，如下图。

③可以摆在这3个小正方体任意1个的后面，如下图。

④可以摆在这3个小正方体任意1个的前面，如下图。

⑤可以把1个摆在后面，1个摆在前面，如下图。

教师分别对各个小组所拼搭的图形点评，给学生以肯定和鼓励。
三、课堂小结，梳理提升 < br>这节课我们研究了，根据从一个角度观察物体得到的平面图形进行拼搭立体
图形，你有什么收获呢 ？
学生谈收获，教是根据学生谈话归纳整理成板书。
板书设计： 观察物体（三）
1．由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到
7

的图形可能是相同的，也可能是不同的。
2．根据从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
作业：教材第3页练习一第1、2题。





第一单元：观察物体
第二课时：从多个角度观察立体图形
教学内容：教材P～例1、例2及练习一第、题。
教学目标
知识与技能：根据图形 推测拼搭的方式，引导学生简化过程，培养学生的空
间想象力和思维能力。
过程与方法：通过 动手操作，自主探究，解决由平面图形到立体图形的转化
问题。让学生自己拼摆，得出结论，激发学生对 数学的求知欲及探求数学知识的
兴趣。
情感、态度与价值观：培养学生从多个角度观察物体的 能力，通过思考和分
析，掌握从不同角度观察立体图形的情况。
8

教学重点：经历观察过程，根据从正面、上面和左面看到的物体的三视图，推测
出小正方体的拼搭方式。
教学难点：培养学生的空间想象力和抽象思维能力。
教学方法：启发式教学法与直观演示法。
教学准备：若干个小正方体、多媒体。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入 上节课，我们学习了根据从某个角度观察得到的平面图形，拼搭出立体图形
的方法，这节课，我们再 来研究怎样根据从多个角度观察得到的三视图来拼搭立
体图形。
教师出示从正面观察某立体图形得到的平面图形，如。
请同学们猜一猜，它是由几个小正方体组合而成的，并说明理由。
学生纷纷发表意见，有的说是2个，有的说3个……
师：看来要了解物体的真面目只看一面是 不够的，今天我们就一起来探索根
据三视图摆立体图形。
二、探究体验，经历过程
1．投影出示例2。
2．分小组探究。
学生分成若干个小组，每个小组准备若干个小正方体木块。
师：现在每个小组都有若干个小正 方体木块，请你们自主探究一下，怎样拼
搭，能拼搭成符合兰兰看到的三视图的立体图形，看一看哪个小 组最先完成并说
一说是怎样摆的。
9

学生分组探究，教师巡视指导。
3．探究结果汇报。
我们拼搭的图 形为。因为兰兰从正面看得到的平面图形和从左面看
得到的平面图形都是由2个小正方形组成的长方形， 因此说明这个立体图形只有
一层，并且它的前面是2个小正方体，它的左面也是2个小正方体。而从上面
看是两排，它的前排是2个小正方体，第二排是一个小正方体并且应该在左边，
因此我们组拼成 了上面的图形。
师生共同评价总结：各小组都能积极地思考，动手动脑解决问题，并说出了
自己的思考过程。
3．即时练习。
指导学生完成教材第2页“做一做”。
学生根据题意自行操作，教师巡视及时发现学生在拼摆中存在的问题，并进
行及时指导。
三、巩固练习
1．第3题：呈现了从不同方向观察一个立体图形得到的三个图形，让学生用正方体搭出相应的立体图形。教师可以放手让学生自主探究，然后组织全班同
学讨论并流拼搭的方 法。注意引导学生有步骤、简洁地进行操作。
2．第4题：先让学生独立解决问题，再组织交流。 < br>对于第(2)小题，学生完成练习后，教师让学生展示不同的摆法，通过交流，
使学生进一步体会 只看到一面是无法确定物体的形状。
3．第5题：可以让学生先直接作出判断，再组织交流。
4．第6题：让学生根据从一个方向看到的图形，判断所观察的物体是什么
10

立体图形，使学生进一步认识到：不能只根据一个方向看到的形状，就确定是什
么立体图形。 如果搭成的图形从正面看，最少需要3个正方体，还可能是4个、
5个……
教师可以让学生说 一说或在方格纸上画出，从不同的方向观察自己所搭的立
体图形得到的图形；还可以让学生小组活动，由 一名学生增加所给的条件，使其
他人能准确地摆出这个立体图形。
5．第7题：先让学生独立 思考，并根据题意要求动手摆一摆，以此来验证
自己的想法。在学生独立思考的基础上，教师组织学生进 行全班交流。
四、课堂小结，梳理提升
这节课，我们研究了根据物体的三视图拼搭立体图形 ，同学们都能积极地动
手参与，积极地思考。在按照物体的三视图进行拼搭时，先根据平面图分析出要< br>拼搭的立体图形共有几层．要拼搭的立体图形共有几排，再根据平面图形确定每
层和每排的小正方 体的个数和位置。
板书设计：
从多个角度观察立体图形
先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；
然后确定要拼搭的立体图形百几排；
最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
作业：教辅相关练习。


11

第二单元：因数与倍数
教材分析
本单元是在学生 学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知
识的基础上展开教学的。本单元的内容主要包 括因数和倍数，2、5、3的倍数的
特征，质数和合数等知识。通过这部分内容的学习，既可以让学生在 前面所学的
整数知识基础上进一步探索整数的性质，又有助于发展他们的抽象思维。这些知
识的 学习是以后学生学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的
重要基础。
学生已 经学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识，但
本单元的知识属于“数论”的初步知 识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念
的前后联系又很紧密，部分学生学习时可能会有一定的困难。 教材明确规定在研
究因数与倍数时，限制在不包括0的自然数范围内研究，避免由此带来一些小学
生尚不必研究的问题。教学时要注意以下两点：
12

学情分析
1．利用乘法引导学生认识因数和倍数。教材在揭示倍数和因数的概念时，
没有像原来的教材那样，先揭 示整除的概念，再利用整除认识倍数和因数，而是
让学生通过分类，用除法算式认识倍数和因数。在找一 个数的倍数时，也是让学
生运用乘除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。
2．注重引导学 生在数学活动中探索数的特征。教材非常强调学生的数学学
习活动，倡导多样化的学习方式，组织学生在 活动中探索、发现数的特征。如在
探索2、5和3的倍数的特征时，都是先让学生在100以内数的表格 中圈出2、
5的倍数，再通过分析归纳或猜想验证等方法发现它们的倍数的特征。
教学目标
知识技能：
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1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念之间的联系
和区别。
2．让学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
数学思考：逐步培养学生的数学抽象能力，以及渗透分类的思想。
问题解决：经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
情感态度：通过 利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问题，使学生
进一步体会数学的应用价值。

课时划分：8课时
1．因数和倍数……………………2课时
2．2、5、3的倍数的特征………2课时
13

3．质数和合数……………………3课时
4．整理和复习……………………3课时







第二单元：因数和倍数
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第一课时：因数与倍数(1)
教学内容：教材P5～6例1、例2及练习二第1、2(1)、6题。
教学目标
知 识与技能：让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。
学会用列举法找一个数的因数 和倍数。
过程与方法：借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法
算式来理 解因数与倍数的概念。
情感、态度与价值观：理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。
教学重点：理解因数和倍数的概念。
教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。
教学准备：多媒体。
14

教学过程：
一、新课导入：
1．出示教材第5页例1。
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6
26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
(1)观察。
引导：观察例1中的算式，你发现了什么？（都是除法算式）
(2)分类。引导：你能把上面的除法算式分类吗？
学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类：
第12÷2=6 20÷10=2
一30÷6=5 21÷21=1
类 63÷9=7
第9÷5=1.8 19÷7≈2.71
二2÷3=0.6 26÷8=3.25
类
2．引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。（板书课题）
因数和倍数）
二、探索新知：
1．明确因数与倍数的意义。（教学例1）
(1)教师引导。教师 指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们
就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数 的因数。例如：12÷2=6，我
们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
(2)学生尝试。
教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
先同桌互相说一说，再组织全班交流。
(3)深化认识。师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？
引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者
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不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是
谁的倍数。例 如，30÷6=5，30是6和5的倍数，6和5是30的因数。
教师强调，并让学生注意：为了方便 ，在研究因数和倍数的时候，我们所说
的数指的是自然数（一般不包括O）。
(4)即时练习。指导学生完成教材第5页“做一做”。
小结：如果a÷b =c（a，b， c均是不为0的自然数），那么a就是b和c
的倍数，b和c是a的因数。因数和倍数是相互依存的。
2．探索找一个数因数的方法。（教学例2）
出示例2：18的因数有哪几个？
(1) 学生独立思考。
师：根据因数和倍数的意义，想一想18除以哪些整数的结果是整数。
18÷1=18，l和18是18的因数；
18÷2=9， 2和9是18的因数；
18÷3=6， 3和6是18的因数。
引导学生把18的因数按从小到大的顺序排列，每两 个因数之间用逗号隔开，
全部写完后用句号结束，即18的因数有：1，2，3，6，9 ,18。 < br>(2)小组合作交流。交流时教师要让学生说明找的方法，引导学生认识：只
要想18除以哪些整 数的结果是整数，并且要从1开始，一对一对地找，避免遗
漏。如果学生还有其他想法，只要合理，教师 都应给予肯定。
(3)采用集合图的方法。
教师指出也可用右面的集合图来表示18的全部因数。
明确：用图示法表示18的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18
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