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《质数和合数》
教学模式介绍：
基于项目学习(PBL) project-based learning是一种深刻的教育理论和教 育思想，也是目前
来说最高效的学习方式，可以预见PBL将会成为21世纪主导的教育思想和主流的教 学方式，
PBL的本质内涵是以学习者为本，以学生的真实生活或社会热点问题、以学生真实的内心感< br>受和心理体验、以学生已有的生活经验和认知经验为基础创设一个统整的学生感兴趣的情境
或完整 的事情，且该情境或事情又蕴含着课程标准所规定的知识与技能，学生在这样的情境
或做事情中学习即可 称作项目学习。
设计思路说明：

《质数和合数》进行项目式教学设计的目的是希望 学生找出1～20各数的所有因数，并
引导学生观察这些数的因数有什么不同，可以怎样分类。学生通过 自主探索，会自觉地把这
些数分成三类：只有因数1的；只有1和它本身这两个因数的；除了1和本身之 外还有其他
因数的。在分类的基础上，再引出质数、合数的概念，说明只有1和它本身两个因数的数叫< br>质数，有两个以上因数的数叫合数，1既不是质数，也不是合数。学生掌握了质数和合数的
概念以 后，教师可以出示几个数，让学生判断是质数还是合数，也可以由学生自己分别写出
几个质数和几个合数 。
教材分析
在数论中，有关质数和合数的理论一直吸引着数学家们不断探索。例如，我们已 经知道
质数的个数是无限的，但人们仍在不断地寻找更大的质数，1996年9月初美国的科学家找到了一个新的最大质数（21257787-1）。再比如，1742年，德国数学家哥德巴赫提出了著名的“哥德巴赫猜想”：任何大于2的偶数，都可以写成两个质数之和，这一数学王冠上的
明珠至今 仍吸引着无数人孜孜以求。因此，在质数和合数的世界里充满了神奇的数学魅力。
在小学阶段，只是让 学生在因数、倍数的基础上初步掌握质数、合数的概念，为后面学
习求最大公因数、最小公倍数以及约分 、通分打下基础。在本单元，要求学生能用自己的方
法找出100以内的质数，并熟练判断20以内的数 哪个是质数，哪个是合数。
教学目标
【知识与能力目标】
知道3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数。。
【过程与方法目标】
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让学生通过猜想、观察、比较、验证、归纳概括等方法，经历探索3的倍数的特征的
过程。
【情感态度价值观目标】
在探索的过程中激发学生进行数学探究的兴趣，体验成功的乐趣。培 养学生灵活运用知
识的能力和学生的观察能力、从不同角度研究问题的能力及数学表达能力，感受数学思 维的
严谨性和数学结论的确定性。
教学重难点

【教学重点】
归纳出3的倍数的特征并能正确判断一个数是不是3的倍数。
【教学难点】
让学生经历3的倍数的特征的探究过程，归纳出3的倍数的特征。
课前准备
相应课件、演示教具
教学过程
一、 游戏导入。
师：咱们先来玩个游戏好吗？
师：请同学们任意说出一个数，老师不计算，很快说出这个数是 不是3的倍数。为了验
证老师的回答是不是正确，同学们可以在练习本上计算。
师：为什么老 师不用计算就能马上判断出来？老师是不是有特异功能啊？你们说得非常
对!和2和5的倍数一样，3的 倍数也具有一定的特征。今天我们就共同来探究“3的倍数的
特征”。（板书课题：3的倍数的特征）
二、 探究“3的倍数的特征”。
1、猜想。
（1）、师：谁能猜测一下，3的倍数有什么特征呢？
预设：个位上是3、6、9的数是3的倍数。
（2）、学生举例验证。
明确：个位上是3、6、9的数，不一定是3的倍数。
2、探究。
（1）、师：百数表可以帮助我们发现其中的规律。
（2）、请同学们拿出手中的百数图。（课件出示百数图）。
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①: 圈出所有的3的倍数。
②：观察这些3的倍数，小组交流：
a：3的倍数，个位可以是哪些数字？十位呢？
由此看来，如果判断一个数是不是3的倍数，只看个位或十位行吗？
b：你还有什么发现吗？
（3）、全班充分交流。
3、归纳总结。
师：谁能用一句话概括出，这些3的倍数有什么特征？
预设（1）：一个数，十位上的数和个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
学生多尝试说说，师做归纳和板书：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3
的倍数。
师：你觉得这句话中的哪个词最重要？
4、进一步验证结论。
师：刚才我们是从一 百以内的数中，发现了3的倍数的特征。如果是三位数或更大的数
呢？是不是所有3的倍数都具有这样的 特征呢？一个数学结论是不是正确，我们需要通过大
量的实例进行验证。我们现在来验证一下。
（1）、任意说出一个比一百大的3的倍数，把各位上的数相加，看它们的和是不是3
的倍数。
（2）任意说一个各位上的数的和是3的倍数的数，笔算验证是否为3的倍数。
三、巩固练习。
1、师：大家已经发现和验证了“3的倍数的特征”，你能根据3的倍数的特 征，判断下
面各数是不是3的倍数？
75 3261 4502 27235 444 70111 8823 111
2、（游戏）任意抽出两张卡片，摆出一个两位数。
（1）、并判断是不是3的倍数？（0——9的数字卡片）
（2）、在上题中组成的每个数后 面增加一张数字卡片，使这个三位数成为3的倍数。想
一想，有几种填法？（生答，补充）
（3）、所填的每组数，你能发现什么规律吗？。
（4）、以后再遇到这样的问题怎么样能很快找到每道题中的所有答案？
（5）、增加的这张卡片只能放在后面吗？为什么可以放在不同数位上？
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3、（1）、判断老师家的电话号码3261986是不是3的倍数。
结合学生回答后，课件出示“各位数相加”方法。
师：你能找到更好的方法吗？（课件演示“弃3的倍数法”）。
（2）、请尝试用“弃3的倍数法”判断下面的数是不是3的倍数。
23516 3768 436978 621423
四、全课总结。
本节课你有什么收获？
教学反思
《质数和合数》这堂课的内容知识性较强，我确立 的任务是引导学生通过自主探索、独
立思考、合作交流理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数 还是合数。如何引导学
生饶有兴趣地经历知识的探究过程是我努力的重点。
一、努力之处
1.鼓励学生探究问题。
课堂伊始，我没有直接告诉学生把自然数按因数个数多少来分类，而 是引导学生在已将
自然数按能否被2整除分成奇数、偶数的基础上，自己大胆猜测自然数还可以按什么方 法分
类。学生尝试提出不同的分类方法：有的按照是不是3的倍数进行分类；有的按照是不是5
的倍数进行分类；有的按照位数的多少进行分类；有的按照因数的多少进行分类等等，分类
方法多种，可 见学生的思维比较活跃。接着我们再一起选择按照因数的多少进行分类，这个
环节较好地鼓励学生在已有 知识的基础上不断提出问题、探究问题，比直接告诉学生分类方
法要深入的多。
2.引导学生科学分类。
《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学。”我努力设 计可操作的活动形式，
开拓学生的思维。我请四位学生上黑板板演，写出1-20各数的因数，让学生接 力找出他们
的因数，让学生自己想办法以最短的时间找出各数因数，并且写出来，接着鼓励学生观察思< br>考，并分析自然数因数特点，共同完成把自然数按约因数个数多少来分类，按有一个因数、
两个因 数和两个以上因数分类，然后告诉学生：如果一个数，只有1和它本身两个因数，这
样的数叫做质数（或 素数）。如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合
数。在这里我尤其进行了强调：1 既不是质数也不是合数。学生参与知识形成的全过程，兴
趣比较浓厚，在与质数的比较中，建立合数的概 念。学生理解比较透彻、印象深刻、记忆也
会更加牢固。
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3.用心整理100以内的质数表。
当学生认 识到判断是质数和合数的方法后，我鼓励学生以合作的方式找出100以内的质
数，我提出这样的问题： 如何很快地制作一张100以内的质数表？学生采用用筛选法排除，
制作一个质数表。他们顺利地找出1 00以内的质数：2、3、5、7、11、13、19、17、23、29、
37、31、41、47、 43、53、59、61、71、67、73、83、89、79、97，一共25个。在这个环
节中， 我注重“学习过程”，而不是急于看到结果。
二、改进之处
虽然质数与合数的教学应该说是 比较顺利的，学生能理解掌握它们的概念，可是在学生
的作业中，也出现了一些问题：
1.个 别孩子质数和合数仍然分辨不清，不能迅速进行判断，我觉得还要让学生背一背质
数表，帮助学生快速辨 别。
2.要让学生深刻理解质数、合数、奇数、偶数的各自概念，掌握各自判断方法，有些孩
子出现了混淆，应再花些时间加以巩固理解。
3.在学生中出现了对这部分知识掌握的两极分化的现象 ，如何全面考虑到不同层次学生
的学习，这值得我在以后的教学中进一步探究。
整堂课中，我 注重引导学生探索，体现自主学习，努力调动学生细心观察、全面概括、
准确判断，整体效果我还比较满 意。
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基于项目学习(PBL) project- based learning是一种深刻的教育理论和教育思想，也是目前
来说最高效的学习方式，可 以预见PBL将会成为21世纪主导的教育思想和主流的教学方式，
PBL的本质内涵是以学习者为本， 以学生的真实生活或社会热点问题、以学生真实的内心感
受和心理体验、以学生已有的生活经验和认知经 验为基础创设一个统整的学生感兴趣的情境
或完整的事情，且该情境或事情又蕴含着课程标准所规定的知 识与技能，学生在这样的情境
或做事情中学习即可称作项目学习。
设计思路说明：

《质数和合数》进行项目式教学设计的目的是希望学生找出1～20各数的所有因数，并
引导学 生观察这些数的因数有什么不同，可以怎样分类。学生通过自主探索，会自觉地把这
些数分成三类：只有 因数1的；只有1和它本身这两个因数的；除了1和本身之外还有其他
因数的。在分类的基础上，再引出 质数、合数的概念，说明只有1和它本身两个因数的数叫
质数，有两个以上因数的数叫合数，1既不是质 数，也不是合数。学生掌握了质数和合数的
概念以后，教师可以出示几个数，让学生判断是质数还是合数 ，也可以由学生自己分别写出
几个质数和几个合数。
教材分析
在数论中，有关质数 和合数的理论一直吸引着数学家们不断探索。例如，我们已经知道
质数的个数是无限的，但人们仍在不断 地寻找更大的质数，1996年9月初美国的科学家找
到了一个新的最大质数（21257787-1） 。再比如，1742年，德国数学家哥德巴赫提出了著
名的“哥德巴赫猜想”：任何大于2的偶数，都可 以写成两个质数之和，这一数学王冠上的
明珠至今仍吸引着无数人孜孜以求。因此，在质数和合数的世界 里充满了神奇的数学魅力。
在小学阶段，只是让学生在因数、倍数的基础上初步掌握质数、合数的概念 ，为后面学
习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础。在本单元，要求学生能用自己的方< br>法找出100以内的质数，并熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。
教学目标
【知识与能力目标】
知道3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数。。
【过程与方法目标】
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让学生通过猜想、观察、比较、验证、归纳概括等方法，经历探索3的倍数的特征的
过程。
【情感态度价值观目标】
在探索的过程中激发学生进行数学探究的兴趣，体验成功的乐趣。培 养学生灵活运用知
识的能力和学生的观察能力、从不同角度研究问题的能力及数学表达能力，感受数学思 维的
严谨性和数学结论的确定性。
教学重难点

【教学重点】
归纳出3的倍数的特征并能正确判断一个数是不是3的倍数。
【教学难点】
让学生经历3的倍数的特征的探究过程，归纳出3的倍数的特征。
课前准备
相应课件、演示教具
教学过程
一、 游戏导入。
师：咱们先来玩个游戏好吗？
师：请同学们任意说出一个数，老师不计算，很快说出这个数是 不是3的倍数。为了验
证老师的回答是不是正确，同学们可以在练习本上计算。
师：为什么老 师不用计算就能马上判断出来？老师是不是有特异功能啊？你们说得非常
对!和2和5的倍数一样，3的 倍数也具有一定的特征。今天我们就共同来探究“3的倍数的
特征”。（板书课题：3的倍数的特征）
二、 探究“3的倍数的特征”。
1、猜想。
（1）、师：谁能猜测一下，3的倍数有什么特征呢？
预设：个位上是3、6、9的数是3的倍数。
（2）、学生举例验证。
明确：个位上是3、6、9的数，不一定是3的倍数。
2、探究。
（1）、师：百数表可以帮助我们发现其中的规律。
（2）、请同学们拿出手中的百数图。（课件出示百数图）。
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①: 圈出所有的3的倍数。
②：观察这些3的倍数，小组交流：
a：3的倍数，个位可以是哪些数字？十位呢？
由此看来，如果判断一个数是不是3的倍数，只看个位或十位行吗？
b：你还有什么发现吗？
（3）、全班充分交流。
3、归纳总结。
师：谁能用一句话概括出，这些3的倍数有什么特征？
预设（1）：一个数，十位上的数和个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
学生多尝试说说，师做归纳和板书：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3
的倍数。
师：你觉得这句话中的哪个词最重要？
4、进一步验证结论。
师：刚才我们是从一 百以内的数中，发现了3的倍数的特征。如果是三位数或更大的数
呢？是不是所有3的倍数都具有这样的 特征呢？一个数学结论是不是正确，我们需要通过大
量的实例进行验证。我们现在来验证一下。
（1）、任意说出一个比一百大的3的倍数，把各位上的数相加，看它们的和是不是3
的倍数。
（2）任意说一个各位上的数的和是3的倍数的数，笔算验证是否为3的倍数。
三、巩固练习。
1、师：大家已经发现和验证了“3的倍数的特征”，你能根据3的倍数的特 征，判断下
面各数是不是3的倍数？
75 3261 4502 27235 444 70111 8823 111
2、（游戏）任意抽出两张卡片，摆出一个两位数。
（1）、并判断是不是3的倍数？（0——9的数字卡片）
（2）、在上题中组成的每个数后 面增加一张数字卡片，使这个三位数成为3的倍数。想
一想，有几种填法？（生答，补充）
（3）、所填的每组数，你能发现什么规律吗？。
（4）、以后再遇到这样的问题怎么样能很快找到每道题中的所有答案？
（5）、增加的这张卡片只能放在后面吗？为什么可以放在不同数位上？
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3、（1）、判断老师家的电话号码3261986是不是3的倍数。
结合学生回答后，课件出示“各位数相加”方法。
师：你能找到更好的方法吗？（课件演示“弃3的倍数法”）。
（2）、请尝试用“弃3的倍数法”判断下面的数是不是3的倍数。
23516 3768 436978 621423
四、全课总结。
本节课你有什么收获？
教学反思
《质数和合数》这堂课的内容知识性较强，我确立 的任务是引导学生通过自主探索、独
立思考、合作交流理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数 还是合数。如何引导学
生饶有兴趣地经历知识的探究过程是我努力的重点。
一、努力之处
1.鼓励学生探究问题。
课堂伊始，我没有直接告诉学生把自然数按因数个数多少来分类，而 是引导学生在已将
自然数按能否被2整除分成奇数、偶数的基础上，自己大胆猜测自然数还可以按什么方 法分
类。学生尝试提出不同的分类方法：有的按照是不是3的倍数进行分类；有的按照是不是5
的倍数进行分类；有的按照位数的多少进行分类；有的按照因数的多少进行分类等等，分类
方法多种，可 见学生的思维比较活跃。接着我们再一起选择按照因数的多少进行分类，这个
环节较好地鼓励学生在已有 知识的基础上不断提出问题、探究问题，比直接告诉学生分类方
法要深入的多。
2.引导学生科学分类。
《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学。”我努力设 计可操作的活动形式，
开拓学生的思维。我请四位学生上黑板板演，写出1-20各数的因数，让学生接 力找出他们
的因数，让学生自己想办法以最短的时间找出各数因数，并且写出来，接着鼓励学生观察思< br>考，并分析自然数因数特点，共同完成把自然数按约因数个数多少来分类，按有一个因数、
两个因 数和两个以上因数分类，然后告诉学生：如果一个数，只有1和它本身两个因数，这
样的数叫做质数（或 素数）。如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合
数。在这里我尤其进行了强调：1 既不是质数也不是合数。学生参与知识形成的全过程，兴
趣比较浓厚，在与质数的比较中，建立合数的概 念。学生理解比较透彻、印象深刻、记忆也
会更加牢固。
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3.用心整理100以内的质数表。
当学生认 识到判断是质数和合数的方法后，我鼓励学生以合作的方式找出100以内的质
数，我提出这样的问题： 如何很快地制作一张100以内的质数表？学生采用用筛选法排除，
制作一个质数表。他们顺利地找出1 00以内的质数：2、3、5、7、11、13、19、17、23、29、
37、31、41、47、 43、53、59、61、71、67、73、83、89、79、97，一共25个。在这个环
节中， 我注重“学习过程”，而不是急于看到结果。
二、改进之处
虽然质数与合数的教学应该说是 比较顺利的，学生能理解掌握它们的概念，可是在学生
的作业中，也出现了一些问题：
1.个 别孩子质数和合数仍然分辨不清，不能迅速进行判断，我觉得还要让学生背一背质
数表，帮助学生快速辨 别。
2.要让学生深刻理解质数、合数、奇数、偶数的各自概念，掌握各自判断方法，有些孩
子出现了混淆，应再花些时间加以巩固理解。
3.在学生中出现了对这部分知识掌握的两极分化的现象 ，如何全面考虑到不同层次学生
的学习，这值得我在以后的教学中进一步探究。
整堂课中，我 注重引导学生探索，体现自主学习，努力调动学生细心观察、全面概括、
准确判断，整体效果我还比较满 意。
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