小学语文教学反思-6月是什么星座

第六章复习教案
情感态度
网]
体会特殊到一般、化零为整 的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，
进一步培养估算和运算能力。
[来源学科网Z.X .X.K]
[来源学科

教学
目标
源:Z_xx_]
[来

理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区
知识与技能

别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。
过程与方法
从局部到整体，一点一练，分层过关。
教
重点
学重
难点
难点
算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及
实数的运算。
灵活运用算术平方根的双重非负性解题
以提代纲，练习后总结反思。
投影仪
教法与学法

教学准备

知识梳理
一．数的开方主要知识点：
【1】平方根：
1.如果一个数x的平方等于a，那么 ，这个数x就叫做a的平方根；也即，当
x
2
a(a0)
时，
我 们称x是a的平方根，记做：
xa(a0)
。因此：
2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
3.当a＞0时，也就是a为正数时 ，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：
xa
。
当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。
例1.
（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；
（2） 的平方根是它本身。
（3）若
x
的平方根是±2，则x= ；
16
的平方根是
（4）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？

1

【2】算术平方根：
1.如果一个正数x 的平方等于a，即
x
2
a
，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记< br>为：“
a
”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍 然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：
a0(a0)
。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构
成了平 方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：
a
；而平方根具有
两个互为相反数的值，表示为：
a
。
例2.
（1）下列说法正确的是 （ ）
A．1的平方根是1 B．
42
C.
81
的平方根是
3
D.0没有平方根；
（2）下列各式正确的是（ ）
A.
819
B.
3.14



3.14
C.
2793
D.
532

（3）
(3)
2
的算术平方根是 。
（4）已知
3x
和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值
（5）（提高题）如果x、y分别是4－3 的整数部分和小数部分。求x－y的值.
【3】立方根
1.如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：
3
a
，读作，3
次根号a。注意：这里的3表示的是开方的次数。一般的，平 方根可以省写根的次数，但是，当
根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
2.平方根与立 方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数
都有平方根，只有非负数才 能有平方根。
例3.
（1）64的立方根是
（2）若
3
a2.89,
3
ab28.9
，则b等于（ ）
A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000
（3）下列说法中：①
3
都是27的立方根，②
3
y
3
y
，③
64
的立方根是2，④
3

 8

4
。
2
其中正确的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【4】无理数
2

1.无限不循环小数的小 数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
在初中阶段，无理数的表现形式主要包 含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率

以及含有
（2）开方开不尽的数，如 :
2,5,
3
9
等；（3）特殊结构的数：

的一些数，如 ：2-

，3

等；
如：2.010 010 001 000 0 1…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不
一定是无理数，如：
9< br>等；无理数也不一定带根号，如：


2. 有理数与无理数的区别：（1）有 理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无
限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数 的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而
无理数则不能写成分数形式。
例4.（1）下 列各数：①3.141、②0.33333……、③
57
、④π、⑤
2.25、⑥

2
、
3
⑦0.3……（相邻两个3之间0的个数逐次增加 2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿
＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）
（2） 有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-

,
4
,
3
2
其中无理数有 ( )个
A 2 B 3 C 4 D 5
【5】实数
1.有理数与无理数 统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最
小的实数是0，最大的负整数是 -1。
2.实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是
1
（a≠0）；实 数a的绝对值
a

a(a0)
|a|=

，它的几何意义 是：在数轴上的点到原点的距离。
a(a0)

3.实数的大小比较法则：实数 的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于
0，0大于负数；正数大于负数；两个正数 ，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在
数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一 些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平
方或者立方的大小。
4.实数的运算：在实数 范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则
和运算顺序与有理数的一致。
例5.
1.下列说法正确的是（ ）；
A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ；
C、1和2之间的无理数只有
2
； D、不带根号的数都是有理数。
3

2.a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )



a
0 b
A、
ab
B、
ab
C、
ab
D、
ba

3.将下列各数：
2,
3
8,3,15
，用“＜”连接起来；
________________________________ ______。
4..（提高题）观察下列等式：回答问题：
①
1

③
1
1111111111
②
111 11
2222
11122216
1223
11111
， ……
11
22
33112
34
11
的结果；

22
45
（1）根据上面三个等式的信息，请猜想
1
（ 2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式，并加以验证。


本章的知识网络结构：

教学反思：

4

5

第六章复习教案
情感态度
网]
体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用 类比思想，强化符号意识，
进一步培养估算和运算能力。
[来源学科网Z.X.X.K]
[来源学科

教学
目标
源:Z_xx_]
[来

理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区
知识与技能

别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。
过程与方法
从局部到整体，一点一练，分层过关。
教
重点
学重
难点
难点
算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及
实数的运算。
灵活运用算术平方根的双重非负性解题
以提代纲，练习后总结反思。
投影仪
教法与学法

教学准备

知识梳理
一．数的开方主要知识点：
【1】平方根：
1.如果一个数x的平方等于a，那么 ，这个数x就叫做a的平方根；也即，当
x
2
a(a0)
时，
我 们称x是a的平方根，记做：
xa(a0)
。因此：
2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
3.当a＞0时，也就是a为正数时 ，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：
xa
。
当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。
例1.
（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；
（2） 的平方根是它本身。
（3）若
x
的平方根是±2，则x= ；
16
的平方根是
（4）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？

1

【2】算术平方根：
1.如果一个正数x 的平方等于a，即
x
2
a
，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记< br>为：“
a
”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍 然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：
a0(a0)
。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构
成了平 方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：
a
；而平方根具有
两个互为相反数的值，表示为：
a
。
例2.
（1）下列说法正确的是 （ ）
A．1的平方根是1 B．
42
C.
81
的平方根是
3
D.0没有平方根；
（2）下列各式正确的是（ ）
A.
819
B.
3.14



3.14
C.
2793
D.
532

（3）
(3)
2
的算术平方根是 。
（4）已知
3x
和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值
（5）（提高题）如果x、y分别是4－3 的整数部分和小数部分。求x－y的值.
【3】立方根
1.如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：
3
a
，读作，3
次根号a。注意：这里的3表示的是开方的次数。一般的，平 方根可以省写根的次数，但是，当
根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
2.平方根与立 方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数
都有平方根，只有非负数才 能有平方根。
例3.
（1）64的立方根是
（2）若
3
a2.89,
3
ab28.9
，则b等于（ ）
A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000
（3）下列说法中：①
3
都是27的立方根，②
3
y
3
y
，③
64
的立方根是2，④
3

 8

4
。
2
其中正确的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【4】无理数
2

1.无限不循环小数的小 数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
在初中阶段，无理数的表现形式主要包 含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率

以及含有
（2）开方开不尽的数，如 :
2,5,
3
9
等；（3）特殊结构的数：

的一些数，如 ：2-

，3

等；
如：2.010 010 001 000 0 1…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不
一定是无理数，如：
9< br>等；无理数也不一定带根号，如：


2. 有理数与无理数的区别：（1）有 理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无
限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数 的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而
无理数则不能写成分数形式。
例4.（1）下 列各数：①3.141、②0.33333……、③
57
、④π、⑤
2.25、⑥

2
、
3
⑦0.3……（相邻两个3之间0的个数逐次增加 2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿
＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）
（2） 有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-

,
4
,
3
2
其中无理数有 ( )个
A 2 B 3 C 4 D 5
【5】实数
1.有理数与无理数 统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最
小的实数是0，最大的负整数是 -1。
2.实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是
1
（a≠0）；实 数a的绝对值
a

a(a0)
|a|=

，它的几何意义 是：在数轴上的点到原点的距离。
a(a0)

3.实数的大小比较法则：实数 的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于
0，0大于负数；正数大于负数；两个正数 ，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在
数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一 些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平
方或者立方的大小。
4.实数的运算：在实数 范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则
和运算顺序与有理数的一致。
例5.
1.下列说法正确的是（ ）；
A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ；
C、1和2之间的无理数只有
2
； D、不带根号的数都是有理数。
3

2.a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )



a
0 b
A、
ab
B、
ab
C、
ab
D、
ba

3.将下列各数：
2,
3
8,3,15
，用“＜”连接起来；
________________________________ ______。
4..（提高题）观察下列等式：回答问题：
①
1

③
1
1111111111
②
111 11
2222
11122216
1223
11111
， ……
11
22
33112
34
11
的结果；

22
45
（1）根据上面三个等式的信息，请猜想
1
（ 2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式，并加以验证。


本章的知识网络结构：

教学反思：

4

5