宁夏工业职业学院-学员培训总结

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
第二单元信息窗1
信息窗一 ：圆柱和圆锥
教学目标：
一、使学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征。
二、通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题
的能力。
三、从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：认识圆柱、圆锥的高
教学准备：
学生每人准备一个饼干筒或一个圆锥形实物。
教师准备多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，初步感知。
1、课件出示：信息窗1给的实物图片
谈话：同学们知道这些物品的名称吗？
2、教师：这么多物品，我们先看左边的物体，你知道它们是什么形状吗？
指名学生分别说。
谈话：回忆一下它们各有什么特征？学生回答。
谈话：不论长方体还是正方体，它们都是由一 些平面图形围成的立体图形，你知道饼
干筒是什么形状吗？学生回答，教师板书：圆柱
铅锤是什么形状？板书：圆锥
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。
二、主动探究，认知特征
（一）认识圆柱的特征
1、自主提出问题
谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的什么问题？
学生回答，学生可能提出如下问题：
①：我想知道圆柱有几个面？
②：我想知道圆锥有几个面？
③：我想知道圆柱的高在哪儿？
④：我想知道圆柱、圆锥每个面的是什么形状？
圆柱和圆锥各有什么特点？……
谈话：同学们提了这么多问题，今天这节课我们就先来认识一 下圆柱、圆锥的特点，
其它问题我们下一节课再来研究，好吗？
2、认识圆柱的底面和侧面
教师出示圆柱实物并将三角尺的直角边靠在圆柱实物边上，告诉学生我们学习的圆柱
上下粗细相 同，叫直圆柱。
谈话：在我们的生活中你见过哪些物品是圆柱形的？
指名学生说几个圆柱形物体。
谈话：请同学们拿出自己准备的饼干筒，观察手中的圆柱形物体。
①先看一看，你认为它有几个面？
②再摸一摸每个面有什么特征？
③然后小组内互相说一说自己的发现。
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
④最后讨论一下你的发现正确吗？
教师巡视指导
汇报观察结果：
谈话：谁来说说你的发现？还有谁再来试一试？
指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，师生及时共同进行评价、质疑。
谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？
指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。学生解决的办法有：
①将饼干筒盖拿下与底面重合
②将筒底面放在纸上描下来，然后将另一个面放在上边，完全重合。
③侧圆的直径
教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，是个平面，大小相等，
叫圆柱的底面，中间 有一个曲面，叫圆柱的侧面。
课件随时演示，将筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形
底面


侧面

板书：底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
3、认识圆柱的高
教师出示两个高矮、粗细不同的圆柱，提问：你有什么发现？
圆柱为什么会有粗有细？使学生明确圆柱的底面大就粗。
圆柱为什么有高有矮？使学生知道圆柱的高不同。
出示圆柱实物，
谈话：那是圆柱的高，谁来指一指？
只供学习与交流
底面
高
侧面
高

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
出示圆柱形饼干筒
谈话：里面的饼干多长？每根饼干的高度？想象一下，假如饼干细一些，再 细一些，能
装多少根？想一想圆柱的高有多少条？
谈话：你知道你的圆柱形饼干筒有多高吗？
同桌合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？
教师巡视指导
汇报测量结果：
谈话：你们是怎样测量的？
指名一组到讲台前演示，
使学生明确：测量边上的高最方便，圆柱的高长度相等，有无数条。
提问：什么是圆柱的高？
学生回答，教师板书：上下两底面之间的距离叫圆柱的高。
教师出示课件演示圆柱的高
板书：高 无数条
4、同桌相互交流对圆柱的认识。
（二）认识圆锥
1、谈话：刚才我们认识了圆柱 ，现在请同学们观察信息窗右边的冰淇淋，你能发现什
么？它与圆柱有什么不同？把你看到的、摸到的与 小组内的同学交流交流。
学生小组内交流。
教师巡视指导。
指名汇报观察结果。
使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。

只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
教师出示圆锥实物课件
随着学生汇报，
几何图形。
质疑：圆锥有几条高？
怎样测量圆锥的高？
学生讨论，教师启发学生用平移的方法 将藏在圆锥中的高平移出来测量，指名学生到
讲台前动手测量圆锥模形的高。
通过动手实践，使学生明确圆锥有一个顶点，只有一条高。
板书：底面 1个 圆形
侧面 1个 曲面
高 1条
2、讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？
3、同桌交流对圆锥的认识
4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的？
5、学生阅读课本15、16页的内容。
三、巩固练习、运用新知
1、课本自主练习17页第1题。
2、判断下面哪些图形是圆柱？哪些是圆锥？为什么？（课本P17页第2题）
3、写出下面图形各部分的名称
4、课堂游戏，猜猜看，可以抢答。
我这儿有一个物体，它有两个完全相同圆形底面，一个侧面，有无数条高,它是谁？……
四、课堂小结 回顾新知
课件演示，将实物图象移走，只剩下图形的轮廓，抽象出圆锥体的
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
今天这节课你有什么收获？
教学反思：





信息窗2：圆柱的表面积
教学目标：
1. 通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。
2. 探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。
3. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。
教具准备：
剪刀、直尺、一些容易剪开的圆柱形纸筒。
第1课时
复习
1、说出圆柱 的特征：______________________________________________ ____________

2、口头回答下面问题：
（1）一个圆形花池，直径 是5米，周长是多少？__________________________________

（2）长方形的面积怎样计算？________________________________ __________________
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、感知情境，收集信息。
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
谈话：你想了解一下这种纸筒是 怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观
一下。（多媒体播放纸筒的生产过程。）
2、提出问题，明确目标。
谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？
学生可能提出：纸筒包括哪几部分？做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？……
二、自主探究，解决问题
1、提出问题
谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际上是求什么？
教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。
2、动手操作
谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？
学生分组动手操作。
3、总结概念
谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？
根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的
侧面积。圆 柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的 面积就是圆的面积。圆柱体的侧面
展开后得到了什么图形？
学生可能得到长方形和平行四边形。
4、归纳方法
谈话：圆柱体侧面展开的不论是长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
谈话：请各小组研究一下圆柱侧 面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关
系，有什么样的关系。想一想圆柱的侧面积应该如何 计算。
根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高
↓ ↓ ↓
长方形的面积= 长 × 宽
师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？（只列式，不计算。）
（1） 底面周长4cm，高5cm。
（2） 底面直径2cm，高10cm。
口头列式并说说怎么想的。
谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？
圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。
三、综合练习，深化提高
1、自主练习第1题。
师：请你先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。
2、自主练习第2题。
学生回答、列式计算。
学生独立解答。
关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法。
3、布置作业，课后拓展
谈话：课下，请你选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积和表面积。
课后反思
第2课时
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
一、创设情境，激发兴趣
谈话：上节课我们学习了圆柱体表面积的计算方法，这是一个同学做 的圆柱体的纸盒，
要计算使用了多少纸板，应该怎么样计算？
根据学生的回答，教师提供数据，学生计算。
二、巩固练习、深化提高
1、基本练习
自主练习3
学生读题，思考前轮压过一周的面积是指圆柱体的什么？
学生独立解答，并订正。
自主练习4
学生独立解答，集体订正，学生说明计算的理由。
2、综合练习（自主练习5、6、8、9、10）
自主练习5
选择哪些材料可以作成圆柱体的盒子，为什么？
学生独立思考，有困难的学生可以提前准备好材料，拼一拼，试一试。
动手操作以后要引导学生分析，长方形的长和宽与做底面的圆相符。
自主练习6
填表，注意找出已知数据与未知数据之间的关系。
自主练习8、9
学生独立解答，并交流解决问题的方法。
3、拓展练习
自主练习12
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
可以 利用手中的材料演示（如：粉笔），明确截面的面积与底面积的关系，找出截的
段数与增加的面数之间的 关系。
三、课外延伸
一个圆柱体侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56厘米, 圆柱体的表面积是多
少平方厘米?

信息窗3 圆柱和圆锥的体积
教学目标：
1. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能
解决简单的实际问题。
2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。
3. 在观察与实验 、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形
成与发展的过程，体验数学活动充满 着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点和难点：
圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。
教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。
第一课时
教学过程：
一、创设情境，激趣引入。
谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）
课件出示：两个圆柱体冰淇淋。
谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？
（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。）
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
二、回忆旧知，实现迁移。
谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里 得到启示，找到解
决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公 式
的？
（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，
找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）
㈠交流猜测
谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体
积吗？
生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？
师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？
生讨论，交流。
生汇报，可能会有以下几种想法：
1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四 周，得到一个长方体，然后
把切下的四块拼在一起。
2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。
3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。
谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行
验证。

㈡实验验证
学生动手进行实验。
谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才 第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作，集体研究、讨论、记录。
四、分析关系，总结公式
1.全班交流
谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？
引导学生发现：
转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。
2.分析关系 引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的
体积相等，长方 体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
3.总结公式。
谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。
（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。）
谈话：你发现了什么？
引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。
（课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。）
谈话：其 实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结
出圆柱体积的计算公式吗 ？说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书：
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
五、利用公式，解决问题。
自主练习第1题、第2题、第3题
【设计意图】巩固练 习及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究的重要价值，激
发学习数学的兴趣。
六、课堂总结


第二课时
一、串联情境 唤醒旧知。
1.谈话：同学们，上节课我们通过研究冰 淇淋盒的体积问题，学会了如何求圆柱的体
积。你能说说如何求圆柱的体积吗？计算公式是怎样推出的？
2.口答练习：
你能借助公式计算下面圆柱的体积吗？
（1）底面半径 15厘米，高8厘米。
（2）底面直径 6米，高18米。
【设计意图】：通过复习公式，唤起学生的回忆，为下面利用公式解决打下基础。
二、巧用公式，解决问题。
1.出示课后练习第3题。
在美国加利福尼亚洲发现 了一棵高达142米的巨衫。它的树干上下几乎
一样粗，横截面周长约是38米。


师谈话：你能提出什么问题？
生：树干的体积会是多大呢？
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
师：知道了树干横截面的周长，该如何求体积呢？
2.学生独立解答。
3.交流算法。
4.师生总结解决此类问题的步骤：
（1）根据周长求出底面的半径。
（2）根据半径求出底面的面积。
（3）根据体积公式求出树干的体积。
三、综合练习，统一公式。
1.出示课后练习第10题：计算下面图形的体积。
2.交流算法。
3.师谈话：你能把上面三种图形的体积公式统一成一个吗？
引导发现：体积=底面积×高
四.拓展练习，提高能力。
1.出示练习第12题。
引导学生发现：体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
2.出示练习13题。
（1）用62.8厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，47.1厘米的边长做圆柱小桶的高。
（2）用47.1厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，62.8厘米的边长做圆柱小桶的高。
3．课后思考：练习第14题。
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
第三课时
一、创设情境，提出问题。
谈话：在炎热的夏季里，同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧！（出示课 件），看：超市里正
在搞促销活动呢，圆柱形的冰淇淋每个5元，圆锥形的冰淇淋每个2元。（图中圆柱 形和圆
锥形的雪糕是等底等高的。）用10元钱怎样买冰淇淋最合算呢？
谈话：要解决这个问题，需要先解决哪些问题？你有什么困难吗？
谈话：是啊，今天我们就一起来学习 “圆锥的体积”，相信你一定会自己找到答案的。引
出课题：圆锥的体积
二、猜想验证、研究问题。
1、引导猜想：
谈话：请同学们猜测一下，圆锥的体积可能与什么有关系？有怎样的关系？
2、实验验证：
①分组实验，验证猜想：
谈话：下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己找一 找屏幕上的圆柱
与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。
课件出示思考题：
（1） 通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？
（2） 你们的小组是怎样进行实验的？
学生分组操作实验，教师巡回指导。（其中多数小组的实验材 料：沙子、水、水槽、
量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等 ，
既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系
的。
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果填写在表格中。
②汇报交流。
展示不同的结论
⑴请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？（圆锥的体积 是等底等
高的圆柱体积的
1
3
。）
⑵讨论：哪个小组得出的结论更加科学合理一些？
（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）
⑶引导学生自主修正另外两个结论。
③总结圆锥体积的计算方法：V=
1
3
Sh
④回归课前问题：你能 分别算出这两个冰淇淋的体积吗？在练习本上试一试吧。
谈话：用10元钱怎样买冰淇淋最合算？说说你 是怎样想的？
三、应用公式、解决问题。
1、判断。
① 圆锥的体积等于圆柱体积的
1
3
。 ( )
② 两个体积相等的等底圆柱和圆锥， 圆锥的高一定是圆柱高的3
倍。 ( )
③ 一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab
米。 ( )
④ 把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体， 削去体积是圆锥体积的2
倍。 ( )
2、求下列各圆锥的体积：
只供学习与交流

立方

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
a、底面面积是7.8平方米，高是1.8米；
b、底面半径是4厘米，高是21厘米；
c、底面直径是6分米，高是6分米；
3、解决问题。
① 一堆圆锥形的煤堆，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米。如果每立方米煤
约重 1.4 吨，这堆煤有多少吨？
②有一块正方体的木材，它的 棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体，被
削去的体积是多少？
四、全课总结
谈话：通过本节课的学习，你有哪些收获？
教后反思：




整理复习
教学目标，
1过引导学生回顾整理，加 深学生对圆柱和圆锥的特征、圆柱的侧面积、表面积和圆柱、
圆锥体积计算公式的理解，进一步将知识系 统化，形成知识网络。
2主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。
3进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培
养创新意 识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。
教学过程：
一、情境激趣，回顾旧知
谈话：同学们在本单元的学习过程中，我们借助平时大家喜欢吃的冰 淇淋的包装盒认
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
识了两种常见的立体图形——圆柱和圆锥，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知
识？有 什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言）
二、合作整理、归网建构
1、自主整理，初步归网
谈话：刚才同学们回顾了我们学过的圆柱和圆锥的知识，下面你能用 你喜欢的方式把
这一单元的主要知识点整理出来吗？。（整理时要全面、系统、有条理而且重点要突出。 ）
学生自主整理，师巡视指导。
2、组内交流，补充完善
（在学生交流的过程中 ，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍
后的交流。）
3、全班交流。
谈话：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？
学生利用实物投影展示自己整理的成果。展示的同时给大家介绍一下整理的内容。
你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？
4、归纳总结。
老师把这个单元的主要内容整理成一个表格，看同学们能不能填写出来。
电脑出示表格
图形 特点 体积公式 侧面积表面积公
式
圆柱
圆锥






5、回顾知识的形成过程，初步建构研究问题的策略。
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
谈话 ：我们在这一单元的信息 窗3中求冰淇淋盒的体积时，大家想到求冰淇淋的体积
也就是求圆柱的体积，大家联系我们以前学过的知 识，想办法推导出了圆柱的体积公式，
你还记得我们是怎样推导的吗？
（学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）
三、基本练习，形成技能
谈话：刚才同学们对本单元的知识进行了回顾整理，比一比看谁在练习中表现的最
出色。
1．出示综合练习第1题
学生独立完成，集体订正，提高学生的基本计算技能。
2．出示综合练习第2题
先让学生仔细读题，然后独立完成,集体订正。
3.出示“综合练习”第3题

教师先简要介绍雨量器的作用和构造。雨量器的外壳只有一个底面，内部的储
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
水瓶底部是圆柱形的。学生独立解决，再集体订正。
4.出示“综合练习”第6题

这是一道综合应用正方体、圆柱和圆锥有关知识解决实际问题的题目。练习时，
先引导学生理解 题意，明确雕成的最大圆柱和圆锥的底面积等于正方体底面内切圆
的面积，高等于正方体的棱长，然后计 算，再集体订正。
5.出示“综合练习”第7题



这是一道 求组合图形容积的题目。练习时，要先使学生明确解题的思路，即粮
仓的下半部分是圆柱形，上半部分是 圆锥形，求粮仓的占地面积就是求圆柱体的底
面积，求粮仓的容积就是求圆柱和圆锥的体积之和。然后让 学生独立解决,再集体订
正.
6.出示“综合练习”第8题

这是一道综 合应用所学知识解决实际问题的题目。练习时，要引导学生认识到
挤出的牙膏是一个小的圆柱体，它的底 面积等于管口的面积，高就是挤出的牙膏的
长度。提醒学生注意单位要统一。
四、课堂小结

这节课你有什么收获和体会？与同伴相互交流一下。
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除

教后反思：


























只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
第二单元信息窗1
信息窗一 ：圆柱和圆锥
教学目标：
一、使学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征。
二、通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题
的能力。
三、从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：认识圆柱、圆锥的高
教学准备：
学生每人准备一个饼干筒或一个圆锥形实物。
教师准备多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，初步感知。
1、课件出示：信息窗1给的实物图片
谈话：同学们知道这些物品的名称吗？
2、教师：这么多物品，我们先看左边的物体，你知道它们是什么形状吗？
指名学生分别说。
谈话：回忆一下它们各有什么特征？学生回答。
谈话：不论长方体还是正方体，它们都是由一 些平面图形围成的立体图形，你知道饼
干筒是什么形状吗？学生回答，教师板书：圆柱
铅锤是什么形状？板书：圆锥
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。
二、主动探究，认知特征
（一）认识圆柱的特征
1、自主提出问题
谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的什么问题？
学生回答，学生可能提出如下问题：
①：我想知道圆柱有几个面？
②：我想知道圆锥有几个面？
③：我想知道圆柱的高在哪儿？
④：我想知道圆柱、圆锥每个面的是什么形状？
圆柱和圆锥各有什么特点？……
谈话：同学们提了这么多问题，今天这节课我们就先来认识一 下圆柱、圆锥的特点，
其它问题我们下一节课再来研究，好吗？
2、认识圆柱的底面和侧面
教师出示圆柱实物并将三角尺的直角边靠在圆柱实物边上，告诉学生我们学习的圆柱
上下粗细相 同，叫直圆柱。
谈话：在我们的生活中你见过哪些物品是圆柱形的？
指名学生说几个圆柱形物体。
谈话：请同学们拿出自己准备的饼干筒，观察手中的圆柱形物体。
①先看一看，你认为它有几个面？
②再摸一摸每个面有什么特征？
③然后小组内互相说一说自己的发现。
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
④最后讨论一下你的发现正确吗？
教师巡视指导
汇报观察结果：
谈话：谁来说说你的发现？还有谁再来试一试？
指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，师生及时共同进行评价、质疑。
谈话：你是怎么知道上下2个面大小相同的？
指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。学生解决的办法有：
①将饼干筒盖拿下与底面重合
②将筒底面放在纸上描下来，然后将另一个面放在上边，完全重合。
③侧圆的直径
教师适时加以引导，让学生明确：圆柱上、下两个面是圆形，是个平面，大小相等，
叫圆柱的底面，中间 有一个曲面，叫圆柱的侧面。
课件随时演示，将筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形
底面


侧面

板书：底面 2个完全相同的圆
侧面 1个曲面
3、认识圆柱的高
教师出示两个高矮、粗细不同的圆柱，提问：你有什么发现？
圆柱为什么会有粗有细？使学生明确圆柱的底面大就粗。
圆柱为什么有高有矮？使学生知道圆柱的高不同。
出示圆柱实物，
谈话：那是圆柱的高，谁来指一指？
只供学习与交流
底面
高
侧面
高

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
出示圆柱形饼干筒
谈话：里面的饼干多长？每根饼干的高度？想象一下，假如饼干细一些，再 细一些，能
装多少根？想一想圆柱的高有多少条？
谈话：你知道你的圆柱形饼干筒有多高吗？
同桌合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？
教师巡视指导
汇报测量结果：
谈话：你们是怎样测量的？
指名一组到讲台前演示，
使学生明确：测量边上的高最方便，圆柱的高长度相等，有无数条。
提问：什么是圆柱的高？
学生回答，教师板书：上下两底面之间的距离叫圆柱的高。
教师出示课件演示圆柱的高
板书：高 无数条
4、同桌相互交流对圆柱的认识。
（二）认识圆锥
1、谈话：刚才我们认识了圆柱 ，现在请同学们观察信息窗右边的冰淇淋，你能发现什
么？它与圆柱有什么不同？把你看到的、摸到的与 小组内的同学交流交流。
学生小组内交流。
教师巡视指导。
指名汇报观察结果。
使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。圆锥是尖的有一个顶点。

只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
教师出示圆锥实物课件
随着学生汇报，
几何图形。
质疑：圆锥有几条高？
怎样测量圆锥的高？
学生讨论，教师启发学生用平移的方法 将藏在圆锥中的高平移出来测量，指名学生到
讲台前动手测量圆锥模形的高。
通过动手实践，使学生明确圆锥有一个顶点，只有一条高。
板书：底面 1个 圆形
侧面 1个 曲面
高 1条
2、讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？
3、同桌交流对圆锥的认识
4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的？
5、学生阅读课本15、16页的内容。
三、巩固练习、运用新知
1、课本自主练习17页第1题。
2、判断下面哪些图形是圆柱？哪些是圆锥？为什么？（课本P17页第2题）
3、写出下面图形各部分的名称
4、课堂游戏，猜猜看，可以抢答。
我这儿有一个物体，它有两个完全相同圆形底面，一个侧面，有无数条高,它是谁？……
四、课堂小结 回顾新知
课件演示，将实物图象移走，只剩下图形的轮廓，抽象出圆锥体的
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
今天这节课你有什么收获？
教学反思：





信息窗2：圆柱的表面积
教学目标：
1. 通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。
2. 探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。
3. 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。
教具准备：
剪刀、直尺、一些容易剪开的圆柱形纸筒。
第1课时
复习
1、说出圆柱 的特征：______________________________________________ ____________

2、口头回答下面问题：
（1）一个圆形花池，直径 是5米，周长是多少？__________________________________

（2）长方形的面积怎样计算？________________________________ __________________
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、感知情境，收集信息。
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
谈话：你想了解一下这种纸筒是 怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观
一下。（多媒体播放纸筒的生产过程。）
2、提出问题，明确目标。
谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？
学生可能提出：纸筒包括哪几部分？做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？……
二、自主探究，解决问题
1、提出问题
谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际上是求什么？
教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。
2、动手操作
谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？
学生分组动手操作。
3、总结概念
谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？
根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的
侧面积。圆 柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的 面积就是圆的面积。圆柱体的侧面
展开后得到了什么图形？
学生可能得到长方形和平行四边形。
4、归纳方法
谈话：圆柱体侧面展开的不论是长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
谈话：请各小组研究一下圆柱侧 面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关
系，有什么样的关系。想一想圆柱的侧面积应该如何 计算。
根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长×高
↓ ↓ ↓
长方形的面积= 长 × 宽
师：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？（只列式，不计算。）
（1） 底面周长4cm，高5cm。
（2） 底面直径2cm，高10cm。
口头列式并说说怎么想的。
谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？
圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。
三、综合练习，深化提高
1、自主练习第1题。
师：请你先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。
2、自主练习第2题。
学生回答、列式计算。
学生独立解答。
关注学生是否理解和掌握了侧面积和表面积的计算方法。
3、布置作业，课后拓展
谈话：课下，请你选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积和表面积。
课后反思
第2课时
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
一、创设情境，激发兴趣
谈话：上节课我们学习了圆柱体表面积的计算方法，这是一个同学做 的圆柱体的纸盒，
要计算使用了多少纸板，应该怎么样计算？
根据学生的回答，教师提供数据，学生计算。
二、巩固练习、深化提高
1、基本练习
自主练习3
学生读题，思考前轮压过一周的面积是指圆柱体的什么？
学生独立解答，并订正。
自主练习4
学生独立解答，集体订正，学生说明计算的理由。
2、综合练习（自主练习5、6、8、9、10）
自主练习5
选择哪些材料可以作成圆柱体的盒子，为什么？
学生独立思考，有困难的学生可以提前准备好材料，拼一拼，试一试。
动手操作以后要引导学生分析，长方形的长和宽与做底面的圆相符。
自主练习6
填表，注意找出已知数据与未知数据之间的关系。
自主练习8、9
学生独立解答，并交流解决问题的方法。
3、拓展练习
自主练习12
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
可以 利用手中的材料演示（如：粉笔），明确截面的面积与底面积的关系，找出截的
段数与增加的面数之间的 关系。
三、课外延伸
一个圆柱体侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56厘米, 圆柱体的表面积是多
少平方厘米?

信息窗3 圆柱和圆锥的体积
教学目标：
1. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能
解决简单的实际问题。
2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。
3. 在观察与实验 、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形
成与发展的过程，体验数学活动充满 着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点和难点：
圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。
教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。
第一课时
教学过程：
一、创设情境，激趣引入。
谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）
课件出示：两个圆柱体冰淇淋。
谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？
（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。）
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
二、回忆旧知，实现迁移。
谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里 得到启示，找到解
决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公 式
的？
（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，
找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。）
㈠交流猜测
谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体
积吗？
生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？
师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？
生讨论，交流。
生汇报，可能会有以下几种想法：
1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四 周，得到一个长方体，然后
把切下的四块拼在一起。
2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。
3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。
谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行
验证。

㈡实验验证
学生动手进行实验。
谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才 第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作，集体研究、讨论、记录。
四、分析关系，总结公式
1.全班交流
谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？
引导学生发现：
转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。
2.分析关系 引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的
体积相等，长方 体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
3.总结公式。
谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。
（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考。）
谈话：你发现了什么？
引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。
（课件动态演示：圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。）
谈话：其 实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结
出圆柱体积的计算公式吗 ？说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书：
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
五、利用公式，解决问题。
自主练习第1题、第2题、第3题
【设计意图】巩固练 习及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究的重要价值，激
发学习数学的兴趣。
六、课堂总结


第二课时
一、串联情境 唤醒旧知。
1.谈话：同学们，上节课我们通过研究冰 淇淋盒的体积问题，学会了如何求圆柱的体
积。你能说说如何求圆柱的体积吗？计算公式是怎样推出的？
2.口答练习：
你能借助公式计算下面圆柱的体积吗？
（1）底面半径 15厘米，高8厘米。
（2）底面直径 6米，高18米。
【设计意图】：通过复习公式，唤起学生的回忆，为下面利用公式解决打下基础。
二、巧用公式，解决问题。
1.出示课后练习第3题。
在美国加利福尼亚洲发现 了一棵高达142米的巨衫。它的树干上下几乎
一样粗，横截面周长约是38米。


师谈话：你能提出什么问题？
生：树干的体积会是多大呢？
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
师：知道了树干横截面的周长，该如何求体积呢？
2.学生独立解答。
3.交流算法。
4.师生总结解决此类问题的步骤：
（1）根据周长求出底面的半径。
（2）根据半径求出底面的面积。
（3）根据体积公式求出树干的体积。
三、综合练习，统一公式。
1.出示课后练习第10题：计算下面图形的体积。
2.交流算法。
3.师谈话：你能把上面三种图形的体积公式统一成一个吗？
引导发现：体积=底面积×高
四.拓展练习，提高能力。
1.出示练习第12题。
引导学生发现：体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
2.出示练习13题。
（1）用62.8厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，47.1厘米的边长做圆柱小桶的高。
（2）用47.1厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，62.8厘米的边长做圆柱小桶的高。
3．课后思考：练习第14题。
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
第三课时
一、创设情境，提出问题。
谈话：在炎热的夏季里，同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧！（出示课 件），看：超市里正
在搞促销活动呢，圆柱形的冰淇淋每个5元，圆锥形的冰淇淋每个2元。（图中圆柱 形和圆
锥形的雪糕是等底等高的。）用10元钱怎样买冰淇淋最合算呢？
谈话：要解决这个问题，需要先解决哪些问题？你有什么困难吗？
谈话：是啊，今天我们就一起来学习 “圆锥的体积”，相信你一定会自己找到答案的。引
出课题：圆锥的体积
二、猜想验证、研究问题。
1、引导猜想：
谈话：请同学们猜测一下，圆锥的体积可能与什么有关系？有怎样的关系？
2、实验验证：
①分组实验，验证猜想：
谈话：下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己找一 找屏幕上的圆柱
与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。
课件出示思考题：
（1） 通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？
（2） 你们的小组是怎样进行实验的？
学生分组操作实验，教师巡回指导。（其中多数小组的实验材 料：沙子、水、水槽、
量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等 ，
既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系
的。
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果填写在表格中。
②汇报交流。
展示不同的结论
⑴请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？（圆锥的体积 是等底等
高的圆柱体积的
1
3
。）
⑵讨论：哪个小组得出的结论更加科学合理一些？
（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）
⑶引导学生自主修正另外两个结论。
③总结圆锥体积的计算方法：V=
1
3
Sh
④回归课前问题：你能 分别算出这两个冰淇淋的体积吗？在练习本上试一试吧。
谈话：用10元钱怎样买冰淇淋最合算？说说你 是怎样想的？
三、应用公式、解决问题。
1、判断。
① 圆锥的体积等于圆柱体积的
1
3
。 ( )
② 两个体积相等的等底圆柱和圆锥， 圆锥的高一定是圆柱高的3
倍。 ( )
③ 一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab
米。 ( )
④ 把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体， 削去体积是圆锥体积的2
倍。 ( )
2、求下列各圆锥的体积：
只供学习与交流

立方

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
a、底面面积是7.8平方米，高是1.8米；
b、底面半径是4厘米，高是21厘米；
c、底面直径是6分米，高是6分米；
3、解决问题。
① 一堆圆锥形的煤堆，底面半径是 1.5 米，高是 1.2 米。如果每立方米煤
约重 1.4 吨，这堆煤有多少吨？
②有一块正方体的木材，它的 棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体，被
削去的体积是多少？
四、全课总结
谈话：通过本节课的学习，你有哪些收获？
教后反思：




整理复习
教学目标，
1过引导学生回顾整理，加 深学生对圆柱和圆锥的特征、圆柱的侧面积、表面积和圆柱、
圆锥体积计算公式的理解，进一步将知识系 统化，形成知识网络。
2主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。
3进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培
养创新意 识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。
教学过程：
一、情境激趣，回顾旧知
谈话：同学们在本单元的学习过程中，我们借助平时大家喜欢吃的冰 淇淋的包装盒认
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
识了两种常见的立体图形——圆柱和圆锥，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知
识？有 什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言）
二、合作整理、归网建构
1、自主整理，初步归网
谈话：刚才同学们回顾了我们学过的圆柱和圆锥的知识，下面你能用 你喜欢的方式把
这一单元的主要知识点整理出来吗？。（整理时要全面、系统、有条理而且重点要突出。 ）
学生自主整理，师巡视指导。
2、组内交流，补充完善
（在学生交流的过程中 ，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍
后的交流。）
3、全班交流。
谈话：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？
学生利用实物投影展示自己整理的成果。展示的同时给大家介绍一下整理的内容。
你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？
4、归纳总结。
老师把这个单元的主要内容整理成一个表格，看同学们能不能填写出来。
电脑出示表格
图形 特点 体积公式 侧面积表面积公
式
圆柱
圆锥






5、回顾知识的形成过程，初步建构研究问题的策略。
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
谈话 ：我们在这一单元的信息 窗3中求冰淇淋盒的体积时，大家想到求冰淇淋的体积
也就是求圆柱的体积，大家联系我们以前学过的知 识，想办法推导出了圆柱的体积公式，
你还记得我们是怎样推导的吗？
（学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）
三、基本练习，形成技能
谈话：刚才同学们对本单元的知识进行了回顾整理，比一比看谁在练习中表现的最
出色。
1．出示综合练习第1题
学生独立完成，集体订正，提高学生的基本计算技能。
2．出示综合练习第2题
先让学生仔细读题，然后独立完成,集体订正。
3.出示“综合练习”第3题

教师先简要介绍雨量器的作用和构造。雨量器的外壳只有一个底面，内部的储
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除
水瓶底部是圆柱形的。学生独立解决，再集体订正。
4.出示“综合练习”第6题

这是一道综合应用正方体、圆柱和圆锥有关知识解决实际问题的题目。练习时，
先引导学生理解 题意，明确雕成的最大圆柱和圆锥的底面积等于正方体底面内切圆
的面积，高等于正方体的棱长，然后计 算，再集体订正。
5.出示“综合练习”第7题



这是一道 求组合图形容积的题目。练习时，要先使学生明确解题的思路，即粮
仓的下半部分是圆柱形，上半部分是 圆锥形，求粮仓的占地面积就是求圆柱体的底
面积，求粮仓的容积就是求圆柱和圆锥的体积之和。然后让 学生独立解决,再集体订
正.
6.出示“综合练习”第8题

这是一道综 合应用所学知识解决实际问题的题目。练习时，要引导学生认识到
挤出的牙膏是一个小的圆柱体，它的底 面积等于管口的面积，高就是挤出的牙膏的
长度。提醒学生注意单位要统一。
四、课堂小结

这节课你有什么收获和体会？与同伴相互交流一下。
只供学习与交流

资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除

教后反思：


























只供学习与交流