小学奥数速算与巧算教案
淄博科技职业学院-抗洪救灾
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课程名称：乘法的速算与巧算
教学内容和地位：
这一部分内容是在学习了整数乘法及乘法的运算定律
的基础上进行学习的。<
br>乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、
1、教材分析
教学重点：
教学难点：
2、课时规划 课时：3课时
3、教学目标
分析
除
法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。本讲在此
基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。
掌握
巧算
中经常要用到的一些运算定律
,
如
乘法
交换律、结合律、分配律以及
除法分配律等变
式定律与性质。
一、课前复习
二、知识点串讲
4、教学思路
三、难点知识剖析
四、能力提升
五、易错点总结
必讲知识点
一、课前复习
乘法的意义，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律的意义。
二、知识点串讲
1，整数乘法的意义：
整数乘法的意思，是几个相同的整数的和的一种表
达形式
如ab中，a和b都是整数
他们的乘积相当于a个b的和或b个a的和
5、教学过程
设计
2，整数的运算定律： a,b,c 为整数
加法交换律: a+b=b+a
加法结合律: a+b+c
=(a+b)+c
=a+(b+c)
=(a+c)+b
乘法交换律: a×b=b×a
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乘法结合律: a×b×c
=(a×b)×c
=a×(b×c)
=(a×c)×b
乘法分配律: a×(b+c)
=a×b+a×c
三、难点知识剖析
1、
乘11，101，1001的速算法
一个数乘
以11，101，1001时，因为11，101，1001分别
比10，100，1000大1，利用
乘法分配律可得
a×11=a×(10＋1)=10a＋a，
a×101=a×(101＋1)=100a＋a，
a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。
例如，38×101=38×100＋38=3838。
2.乘9，99，999的速算法
一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，
100，1000小1，利用乘法
分配律可得
a×9=a×(10-1)=10a-a，
a×99=a×(100-1)=100a- a，
a×999=a×(1000-1)=1000a-a。
例如，18×99=18×100-18=1782。
上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整
速算。凑整速
算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成
上述整十、整百、整
千……与一个较小的自然数的和或差的形
式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。
例1，计算：
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(1) 356×1001
＝356×(1000＋1)
＝356×1000＋356
＝356000＋356
＝356356；
(2) 38×102
＝38×(100＋2)
＝38×100＋38×2
＝ 3800＋76
＝3876；
(3)526×99
＝526×(100-1)
＝
526×100-526
＝ 52600-526
＝52074；
(4)1234×9998
＝ 1234×(10000-2)
＝1234×10000-1234×2
＝12340000-2468
＝12337532。
3.乘5，25，125的速算法
一个数乘以
5，25，125时，因为 5×2＝10，25×4＝100，
125×8＝1000，所以可以利用
“乘一个数再除以同一个数，数
值不变”及乘法结合律，得到
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例如，76×25＝7600÷4＝1900。
上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减
法“凑
整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自
然数就能得到整十、整百、
整千……的数时，将乘数先乘上这
个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结
合律就可达到速算的目的。
例2 计算：
(1) 186×5
=186×(5×2)÷2
=1860÷2
=930；
(2)
96×125
=96×(125×8)÷8
=96000÷8=12000。
有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25
而是75，此时就需要灵活运用上
面的方法及乘法运算律进行
速算了。
例3 计算：
(1) 84×75
=(21×4)×(25×3)
=(21×3)×(4×25)
=63×100=6300；
(2)56×625
=(7×8)×(125×5)
=(7×5)×(8×125)
=35×1000=35000；
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(3) 33×125
=32×125+1×125
=4000+125=4125；
(4) 39×75
=(32+1)×125
=(40-1)×75
=40×75-1×75
=3000-75=2925。
4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法
个位是5的两个相同的两位数相乘，
积的末尾两位是25，
25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：
四、能力提升
求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×
7＝49（七
七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而
2
1～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方
呢？这里向同学们介绍一种
方法——凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所
求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数
转化成一个整十数乘以
另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。
例1，
求29
2
和82
2
的值。
解：29
2
=29×29
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＝（29＋1）×（29-1）＋12
＝30×28＋1
＝840+1
＝841。
82
2
＝82×82
＝（82－2）×（82＋2）＋2
2
＝80×84＋4
＝6720+4
＝6724。
由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这
叫“补少”；因为 82比80多2，所以
从82中“移走”2，这叫
“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多
补少”
后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一个29
补1，就要给另一个29减1；给一个82减了
2，就要给另
一个82加上2。最后，还要加上“移多补少”的数的平方。
由凑整补零法计算35
2
，得
35×35＝40×30＋5
2
=1225。这与
个位数是5的数的平
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方的速算方法结果相同。
这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求
三位数或更多位数的平方值。
例2， 求993
2
和2004
2
的值。
解：993
2
=993×993
＝（993＋7）×（993-7）+7
2
＝1000×986＋49
＝986000＋49
＝986049。
2004
2
=2004×2004
＝（2004-4）×（2004+4）＋42
＝2000×2008＋16
＝4016000＋16
＝4016016。
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下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。
请看下面的算式：
66×46，73×88，19×44。
这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，<
br>一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个
位数之和为10。这类算式有非常简便的
速算方法。
例 3， 88×64＝？[小精灵儿童网站]
分析与解：由乘法分配律和结合律，得到
88×64
＝（80＋8）×（60＋4）
＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4
＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4
＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4
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＝80×（60＋6＋4）＋8×4
＝80×（60＋10）＋8×4
＝8×（6＋1）×100+8×4。
于是，我们得到下面的速算式：
由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中
从百位起前面的数是“个位与
十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为
10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋
1）。
例 4， 77×91＝？
解：由例3的解法得到
由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，
本例为7×1＝07。
用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。
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五、易错点总结
小结：计算整数乘法时，应该注意以下几点：
1、掌握好乘法运算定律，是解题的关键。
2、乘法分配律为：a×(b＋c)=a
×b＋a×c，反过来为a×b＋a×c=a×(b
＋c)。计算时，注意根据题目特点，灵活选用。
练习题：
用速算法计算下列各题：
1.(1)
68×101； (2) 74×201；
(3)762×999； (4) 34×98。
2.(1)536×5；
(2)437×5；
(3)130×25；
(4)68×75；
(5)555×375；
(6)888×875。
3，
37
2
； （2）53
2
； （3）91
2
；
（4）68
2
： （5）108
2
；
（6）397
2
。
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4，（1）77×28；（2）66×55；
（3）33×19；（4）82×44；
（5）37×33；（6）46×99。
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课程名称：乘法的速算与巧算
教学内容和地位：
这一部分内容是在学习了整数乘法及乘法的运算定律
的基础上进行学
习的。
乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、
1、教材分析
教学重点：
教学难点：
2、课时规划 课时：3课时
3、教学目标
分析
除
法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。本讲在此
基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。
掌握
巧算
中经常要用到的一些运算定律
,
如
乘法
交换律、结合律、分配律以及
除法分配律等变
式定律与性质。
一、课前复习
二、知识点串讲
4、教学思路
三、难点知识剖析
四、能力提升
五、易错点总结
必讲知识点
一、课前复习
乘法的意义，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律的意义。
二、知识点串讲
1，整数乘法的意义：
整数乘法的意思，是几个相同的整数的和的一种表
达形式
如ab中，a和b都是整数
他们的乘积相当于a个b的和或b个a的和
5、教学过程
设计
2，整数的运算定律： a,b,c 为整数
加法交换律: a+b=b+a
加法结合律: a+b+c
=(a+b)+c
=a+(b+c)
=(a+c)+b
乘法交换律: a×b=b×a
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乘法结合律: a×b×c
=(a×b)×c
=a×(b×c)
=(a×c)×b
乘法分配律: a×(b+c)
=a×b+a×c
三、难点知识剖析
1、
乘11，101，1001的速算法
一个数乘
以11，101，1001时，因为11，101，1001分别
比10，100，1000大1，利用
乘法分配律可得
a×11=a×(10＋1)=10a＋a，
a×101=a×(101＋1)=100a＋a，
a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。
例如，38×101=38×100＋38=3838。
2.乘9，99，999的速算法
一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，
100，1000小1，利用乘法
分配律可得
a×9=a×(10-1)=10a-a，
a×99=a×(100-1)=100a- a，
a×999=a×(1000-1)=1000a-a。
例如，18×99=18×100-18=1782。
上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整
速算。凑整速
算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成
上述整十、整百、整
千……与一个较小的自然数的和或差的形
式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。
例1，计算：
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(1) 356×1001
＝356×(1000＋1)
＝356×1000＋356
＝356000＋356
＝356356；
(2) 38×102
＝38×(100＋2)
＝38×100＋38×2
＝ 3800＋76
＝3876；
(3)526×99
＝526×(100-1)
＝
526×100-526
＝ 52600-526
＝52074；
(4)1234×9998
＝ 1234×(10000-2)
＝1234×10000-1234×2
＝12340000-2468
＝12337532。
3.乘5，25，125的速算法
一个数乘以
5，25，125时，因为 5×2＝10，25×4＝100，
125×8＝1000，所以可以利用
“乘一个数再除以同一个数，数
值不变”及乘法结合律，得到
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例如，76×25＝7600÷4＝1900。
上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减
法“凑
整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自
然数就能得到整十、整百、
整千……的数时，将乘数先乘上这
个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结
合律就可达到速算的目的。
例2 计算：
(1) 186×5
=186×(5×2)÷2
=1860÷2
=930；
(2)
96×125
=96×(125×8)÷8
=96000÷8=12000。
有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25
而是75，此时就需要灵活运用上
面的方法及乘法运算律进行
速算了。
例3 计算：
(1) 84×75
=(21×4)×(25×3)
=(21×3)×(4×25)
=63×100=6300；
(2)56×625
=(7×8)×(125×5)
=(7×5)×(8×125)
=35×1000=35000；
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(3) 33×125
=32×125+1×125
=4000+125=4125；
(4) 39×75
=(32+1)×125
=(40-1)×75
=40×75-1×75
=3000-75=2925。
4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法
个位是5的两个相同的两位数相乘，
积的末尾两位是25，
25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：
四、能力提升
求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×
7＝49（七
七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而
2
1～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方
呢？这里向同学们介绍一种
方法——凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所
求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数
转化成一个整十数乘以
另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。
例1，
求29
2
和82
2
的值。
解：29
2
=29×29
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＝（29＋1）×（29-1）＋12
＝30×28＋1
＝840+1
＝841。
82
2
＝82×82
＝（82－2）×（82＋2）＋2
2
＝80×84＋4
＝6720+4
＝6724。
由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这
叫“补少”；因为 82比80多2，所以
从82中“移走”2，这叫
“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多
补少”
后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一个29
补1，就要给另一个29减1；给一个82减了
2，就要给另
一个82加上2。最后，还要加上“移多补少”的数的平方。
由凑整补零法计算35
2
，得
35×35＝40×30＋5
2
=1225。这与
个位数是5的数的平
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方的速算方法结果相同。
这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求
三位数或更多位数的平方值。
例2， 求993
2
和2004
2
的值。
解：993
2
=993×993
＝（993＋7）×（993-7）+7
2
＝1000×986＋49
＝986000＋49
＝986049。
2004
2
=2004×2004
＝（2004-4）×（2004+4）＋42
＝2000×2008＋16
＝4016000＋16
＝4016016。
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下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。
请看下面的算式：
66×46，73×88，19×44。
这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，<
br>一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个
位数之和为10。这类算式有非常简便的
速算方法。
例 3， 88×64＝？[小精灵儿童网站]
分析与解：由乘法分配律和结合律，得到
88×64
＝（80＋8）×（60＋4）
＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4
＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4
＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4
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＝80×（60＋6＋4）＋8×4
＝80×（60＋10）＋8×4
＝8×（6＋1）×100+8×4。
于是，我们得到下面的速算式：
由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中
从百位起前面的数是“个位与
十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为
10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋
1）。
例 4， 77×91＝？
解：由例3的解法得到
由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，
本例为7×1＝07。
用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。
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五、易错点总结
小结：计算整数乘法时，应该注意以下几点：
1、掌握好乘法运算定律，是解题的关键。
2、乘法分配律为：a×(b＋c)=a
×b＋a×c，反过来为a×b＋a×c=a×(b
＋c)。计算时，注意根据题目特点，灵活选用。
练习题：
用速算法计算下列各题：
1.(1)
68×101； (2) 74×201；
(3)762×999； (4) 34×98。
2.(1)536×5；
(2)437×5；
(3)130×25；
(4)68×75；
(5)555×375；
(6)888×875。
3，
37
2
； （2）53
2
； （3）91
2
；
（4）68
2
： （5）108
2
；
（6）397
2
。
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4，（1）77×28；（2）66×55；
（3）33×19；（4）82×44；
（5）37×33；（6）46×99。
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