小学三年级奥数最短路线问题(下学期教案)
党支部年度工作总结-民主生活会个人发言材料
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小学三年级奥数最短最短路线问题(下学期教案)
在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我
们主要解决
的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。
例1
下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走
到B处共有多少条最短路线?
分析 为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我
们应该明确从A到B的最短路线到底有多长?从A点走到B点，不论怎样走，最短也
要走长方形AHB
D的一个长与一个宽，即AD+DB.因此，在水平方向上，所有线段的
长度和应等于AD;在竖直方向
上，所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路
线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应
该走“回头路”，即在水平方向上不
能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。
有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即：
A→C→D→G→B
A→C→F→G→B
A→C→F→I→B A→E→F→G→B
A→E→F→I→B A→E→H→I→B
通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B的最短路
线.如果按照上述方法找，
它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图
形更复
杂些，做到“不重”也是很困难的。
现在观察这种题是否有规律可循。
1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C，而由F→C是由下向上走，由D→C
是由右向左走，这两
条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此，从A到C只
有一条路线。同样道理：从A到D、从A
到E、从A到H也都只有一条路线。我们把
数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上，如图4—2
。
2.看F点：从上向下走是C→F，从左向右走是E→F，那么从A点出发到F，可
以
是A→C→F，也可以是A→E→F，共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上数字
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“2”.2=1+1.第一个“1”是从A
→C的一种走法;第二个“1”是从A→E的一种走
法。
3.看G点：从上向下走是D→G，
从左向右走是F→G，那么从A→G，我们在G
点标上数字“3”。3=2+1，“2”是从A→F的两
种走法，“1”是从A→D的一种走
法。
4.看I点：从上向下走是F→I，从左
向右走是H→I，那么从出发点。在I点标
上“3”.3=2+1.“2”是从A→F的两种走法;“1
”是从A→H的一种走法。
5.看B点：从上向下走是G→B，从左向右走是I→B，那么
从出发点A→B可以
这样走：共有六种走法.6=3+3，第一个“3”是从A→G共有三种走法，第二
个“3”
是从A→I共有三种走法.在B点标上“6”。
我们观察图4—2发
现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左
下角的数的和，这个和就是从出发点A到这点的
所有最短路线的条数.这样，我们可
以通过计算来确定从A→B的最短路线的条数，而且能够保证“不重
”也“不漏”。
解：由上面的分析可以得到如下的规律：每个格右上角与左下角所标的数字和
即为这格右下角应标的数字.我们称这种方法为对角线法，也叫标号法。根据这种
“对角线法”，B点标
6，那么从A到B就有6条不同的最短路线(见图4—3)。
答：从A到B共有6条不同的最短路线。
例2 图4—4是一个街道的平面图，纵横各有5条路， 某
人从A到B处(只能
从北向南及从西向东)，共有多少种不同的走法?分析因为B点在A点的东南方向，
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题目要求我们只能从北向南及从西向东，也就是要求我们走最短路线。解：如图4—5
所示。
答：从A到B共有70种不同的走法。
例3
如图4—6，从甲地到乙地最近的道路有几条?
分析 要求从甲地到乙地最近的道路有几条
，也就是求从甲地到乙地的最短路线
有几条.把各交叉点标上字母，如图4—7.这道题的图形与例1、
例2的图形又有所
区别，因此，在解题时要格外注意是由哪两点的数之和来确定另一点的。
①由甲→A有1种走法，由甲→F有1种走法，那么就可以确定从甲→G共有
1+1=2(种)走法。
②由甲→B有1种走法，由甲→D有1种走法，那么可以确定由甲→E共有
1+1=2(种)走法.
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③由甲→C有1种走法，由甲→H有2种走法，那么可以确定由甲→J共有
1+2=3(种)走法。
④由甲→G有2种走法，由甲→M有1种走法，那么可以确定从甲→N共有
2+1=3(种)走法。
⑤从甲→K有2种走法，从甲→E有2种走法，那么从甲→L共有2+2=4(种)走
法。
⑥从甲→N有3种走法，从甲→L有4种走法，那么可以确定从甲→P共有
3+4=7(种)走法。
⑦从甲→J有3种走法，从甲→P有7种走法，那么从甲→乙共有3+7=10(种)
走法。
解：在图4—7中各交叉点标上数，乙处标上10，则从甲到乙共有10条最近的
道路。
例4 某城市的街道非常整齐，如图4—8所示，从西南角A处到东北角B处要
求走最近的路，并且不能
通过十字路口C(因正在修路).问共有多少种不同的走法?
分析
因为B点在A点的东北角，所以只能向东和向北走.为了叙述方便，在各
交叉点标上字母，如图4—9.
① 从A→A1有1种走法，A→A11有1种走法，那么可以确定从A→A10共有<
br>1+1=2(种)走法。
②
从A→A2有1种走法，A→A10有2种走法，那么可以确定从A→A9共有
1+2=3(种)走法。
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③
从A→A3有1种走法，A→A9有3种走法，那么可以确定从A→A8共有
1+3=4(种)走法.
④从A→A4有1种走法，A→A8有4种走法，那么可以确定A→A7，共有1+4=5(种)
走法。
⑤
从A→A5有1种走法，A→A7有5种走法，那么可以确定A→A6共有1+5=6(种)
走法。
⑥
从A→C1有1种走法，A→A10有2种走法，那么可以确定从A→C2共有
1+2=3(种)走法。
⑦
从A→C2有3种走法，A→A9有3种走法，那么可以确定A→C3共有3+3=6(种)
走法。
⑧ 从A→C4可以是A→C→C4，也可以是A→A7→C4，因为C处正在修路，所以
A→C→C4行不通，只能由A7→C4，由于A→A7有5种走法，所以A→C4也有5种走
法，从A
→A6有6种走法，所以从A→C5共有5+6=11(种)走法。
⑨从A→B6有1种走法，A→C2有3种走法，那么可以确定从A→B7共有1+3=4(种)
走法。
⑩从A→B7有4种走法，A→C3有6种走法，那么可以确定从A→B8共有
4+6=1
0(种)走法。
⑾从A→B9可以是A→B8→B9，也可以是A→C→B9，因为C处正在修路
，所以
A→C→B9行不通，只能由B8→B9，由于A→B8有10种走法，所以A→B9。也有10
种走法.从A→C4有5种走法，所以从A→B10共有10+5=15(种)走法。
⑿
从A→C5有11种走法，A→B10有15种走法，那么从A→B11共有15+11=26(种)
走
法。
⒀
从A→B5有1种走法，A→B7有4种走法，那么可以确定从A→B4共有
1+4=5(种)走法。
⒁ 从A→B4有5种走法，A→B8有10种走法，那么可以确定从A→B3共有
5+1
0=15(种)走法.
(15)从A→B3有15种走法，A→B9有10种走法，那么可以确定
从A→B2共有
15+10=25(种)走法。
(16)从A→B2有25种走法，A→
B10有15种走法，那么可以确定从A→B1共有
25+15=40(种)走法。
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(17)从A
→B1有40种走法，A→B11有26种走法，那么可以确定从A→B共有
40+26=66(种)走
法。
解：如图4-10所示。
答：从A到B共有66种不同的走法.
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小学三年级奥数最短最短路线问题(下学期教案)
在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇
到有关行程路线的问题.在这一讲里，我
们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。
例1
下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走
到B处共有多少条最短路线?
分析 为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我
们应该明确从A到B的最短路线到底有多长?从A点走到B点，不论怎样走，最短也
要走长方形AHB
D的一个长与一个宽，即AD+DB.因此，在水平方向上，所有线段的
长度和应等于AD;在竖直方向
上，所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路
线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应
该走“回头路”，即在水平方向上不
能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。
有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即：
A→C→D→G→B
A→C→F→G→B
A→C→F→I→B A→E→F→G→B
A→E→F→I→B A→E→H→I→B
通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B的最短路
线.如果按照上述方法找，
它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图
形更复
杂些，做到“不重”也是很困难的。
现在观察这种题是否有规律可循。
1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C，而由F→C是由下向上走，由D→C
是由右向左走，这两
条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此，从A到C只
有一条路线。同样道理：从A到D、从A
到E、从A到H也都只有一条路线。我们把
数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上，如图4—2
。
2.看F点：从上向下走是C→F，从左向右走是E→F，那么从A点出发到F，可
以
是A→C→F，也可以是A→E→F，共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上数字
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“2”.2=1+1.第一个“1”是从A
→C的一种走法;第二个“1”是从A→E的一种走
法。
3.看G点：从上向下走是D→G，
从左向右走是F→G，那么从A→G，我们在G
点标上数字“3”。3=2+1，“2”是从A→F的两
种走法，“1”是从A→D的一种走
法。
4.看I点：从上向下走是F→I，从左
向右走是H→I，那么从出发点。在I点标
上“3”.3=2+1.“2”是从A→F的两种走法;“1
”是从A→H的一种走法。
5.看B点：从上向下走是G→B，从左向右走是I→B，那么
从出发点A→B可以
这样走：共有六种走法.6=3+3，第一个“3”是从A→G共有三种走法，第二
个“3”
是从A→I共有三种走法.在B点标上“6”。
我们观察图4—2发
现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左
下角的数的和，这个和就是从出发点A到这点的
所有最短路线的条数.这样，我们可
以通过计算来确定从A→B的最短路线的条数，而且能够保证“不重
”也“不漏”。
解：由上面的分析可以得到如下的规律：每个格右上角与左下角所标的数字和
即为这格右下角应标的数字.我们称这种方法为对角线法，也叫标号法。根据这种
“对角线法”，B点标
6，那么从A到B就有6条不同的最短路线(见图4—3)。
答：从A到B共有6条不同的最短路线。
例2 图4—4是一个街道的平面图，纵横各有5条路， 某
人从A到B处(只能
从北向南及从西向东)，共有多少种不同的走法?分析因为B点在A点的东南方向，
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题目要求我们只能从北向南及从西向东，也就是要求我们走最短路线。解：如图4—5
所示。
答：从A到B共有70种不同的走法。
例3
如图4—6，从甲地到乙地最近的道路有几条?
分析 要求从甲地到乙地最近的道路有几条
，也就是求从甲地到乙地的最短路线
有几条.把各交叉点标上字母，如图4—7.这道题的图形与例1、
例2的图形又有所
区别，因此，在解题时要格外注意是由哪两点的数之和来确定另一点的。
①由甲→A有1种走法，由甲→F有1种走法，那么就可以确定从甲→G共有
1+1=2(种)走法。
②由甲→B有1种走法，由甲→D有1种走法，那么可以确定由甲→E共有
1+1=2(种)走法.
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③由甲→C有1种走法，由甲→H有2种走法，那么可以确定由甲→J共有
1+2=3(种)走法。
④由甲→G有2种走法，由甲→M有1种走法，那么可以确定从甲→N共有
2+1=3(种)走法。
⑤从甲→K有2种走法，从甲→E有2种走法，那么从甲→L共有2+2=4(种)走
法。
⑥从甲→N有3种走法，从甲→L有4种走法，那么可以确定从甲→P共有
3+4=7(种)走法。
⑦从甲→J有3种走法，从甲→P有7种走法，那么从甲→乙共有3+7=10(种)
走法。
解：在图4—7中各交叉点标上数，乙处标上10，则从甲到乙共有10条最近的
道路。
例4 某城市的街道非常整齐，如图4—8所示，从西南角A处到东北角B处要
求走最近的路，并且不能
通过十字路口C(因正在修路).问共有多少种不同的走法?
分析
因为B点在A点的东北角，所以只能向东和向北走.为了叙述方便，在各
交叉点标上字母，如图4—9.
① 从A→A1有1种走法，A→A11有1种走法，那么可以确定从A→A10共有<
br>1+1=2(种)走法。
②
从A→A2有1种走法，A→A10有2种走法，那么可以确定从A→A9共有
1+2=3(种)走法。
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③
从A→A3有1种走法，A→A9有3种走法，那么可以确定从A→A8共有
1+3=4(种)走法.
④从A→A4有1种走法，A→A8有4种走法，那么可以确定A→A7，共有1+4=5(种)
走法。
⑤
从A→A5有1种走法，A→A7有5种走法，那么可以确定A→A6共有1+5=6(种)
走法。
⑥
从A→C1有1种走法，A→A10有2种走法，那么可以确定从A→C2共有
1+2=3(种)走法。
⑦
从A→C2有3种走法，A→A9有3种走法，那么可以确定A→C3共有3+3=6(种)
走法。
⑧ 从A→C4可以是A→C→C4，也可以是A→A7→C4，因为C处正在修路，所以
A→C→C4行不通，只能由A7→C4，由于A→A7有5种走法，所以A→C4也有5种走
法，从A
→A6有6种走法，所以从A→C5共有5+6=11(种)走法。
⑨从A→B6有1种走法，A→C2有3种走法，那么可以确定从A→B7共有1+3=4(种)
走法。
⑩从A→B7有4种走法，A→C3有6种走法，那么可以确定从A→B8共有
4+6=1
0(种)走法。
⑾从A→B9可以是A→B8→B9，也可以是A→C→B9，因为C处正在修路
，所以
A→C→B9行不通，只能由B8→B9，由于A→B8有10种走法，所以A→B9。也有10
种走法.从A→C4有5种走法，所以从A→B10共有10+5=15(种)走法。
⑿
从A→C5有11种走法，A→B10有15种走法，那么从A→B11共有15+11=26(种)
走
法。
⒀
从A→B5有1种走法，A→B7有4种走法，那么可以确定从A→B4共有
1+4=5(种)走法。
⒁ 从A→B4有5种走法，A→B8有10种走法，那么可以确定从A→B3共有
5+1
0=15(种)走法.
(15)从A→B3有15种走法，A→B9有10种走法，那么可以确定
从A→B2共有
15+10=25(种)走法。
(16)从A→B2有25种走法，A→
B10有15种走法，那么可以确定从A→B1共有
25+15=40(种)走法。
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(17)从A
→B1有40种走法，A→B11有26种走法，那么可以确定从A→B共有
40+26=66(种)走
法。
解：如图4-10所示。
答：从A到B共有66种不同的走法.
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