中元节的风俗-人教版三年级下册数学教学计划

2019年小学二年级奥数教材

数字游戏
内容精要：



填数是一种既有趣，又能培养头脑灵活、发展智力的趣味活动。它不仅可
以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。
天数这类题目的题型较多，解答时 ，除了口算要熟练外，更重要的是要会
分析、推理。有的题目答案不止一种，要尽量运用发散思维、求异 思维，把各
种可能的答案想出来。




例1 如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的
和等于15。





4



6

2
【例题解析】
因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于15，我 们可以先填一行中只有一个空
格的数，如：横行4+（9）+2=15，竖行6+（7）+2=15，斜 行6+（5）+4=15，根据填出
的数再填只有一个空格的数。
此题结果如下：
8 1 6

3 5 7


4 9 2
1、将2、4、6、7、8、10分别填
入图中空格，使每一个横行、竖行、
斜行的三个数的和等于18。
9

5

3、将1、2、3、4、5、6、7这七

个数填入下面的○内，使每条线上三

个数字的和等于12。




123





3









2、将4、5、6、9、10、11 、12
填入途中空格中，使每一横行、竖行、
斜行的三个数的和等于24。
9

5






3
4、把3、6、9、12、15五个数填
在下面○里，使每条线上三个数的和
与正方形四个角 上四个数的和相等。

例2 把2、3、4、6四个数分别填在星星里，使每个圆圈上的四个星星里
的数加起来和等于14。





【例题解析】

图中已有两个 星星填好5和1，要使四个星星内的数加起来和是14，另外两个星星
里的数加起来的和应是8。在2、 3、4、6这四个数中，只有2+6=8，所以把2和6分别
填在这两个星星里，再把剩下的3和4填在 另外两个相应的星星里。
此题结果如下：




1、把3、4、5、6四个数分别填在下

图小圆圈里，使每个大圆圈上的四个数加

起来的和都等于22。









3、将2、3、5填入下图六个圆圈里，

使每个三角形三个顶点上的数的和相等。

2、将5、6、7、9、10、11六个数分
别填在下面图的小圆圈里，使每个大圆 的
三个数及每条直线上的三个数加起来分别
等于24。
4、将1、2、3、4、5、 6、7、8这八
个数填入下图的小圆圈里，使外圆四个数
的和等于18，内圆四个数的和等于1 8，横
行和竖行四个数的和也等于18。




223

例3 下图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1—7七个自然数，
在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个
圆圈中四个数的和都 是15。



【例题解析】
图中空着四个部分要填入四个数： 1、2、4、6，可以看出中心部分属三个圆圈公共
部分，关键要确定这儿填哪个数。我们用拆数的方法 来确定。图上圆中已有数5、7，所
以空的部分两数之和为15-5-7=3，将3拆成3=1+2，谁 填中心，还不能确定。再看左圆：
15-5-3=7 7=1+6；最后看右圆：15-7-3=5，5=1+4，至此可以确定，把“1”填在中心
部分了。
此题结果如下：





1、下图中三个圆圈两两相交成七个部分，分别填上3—9七个自然数，4、6、8已

填好，请填上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是22。







2、下图中，三个圆两两相交形成七个部分，分别 填上15、20、25、30、35、40、
45七个自然数，15、20、25已填好，请填上其余各 部分里的数，使每个圆圈中四个数
的和都是110。






3、将10、14、6填入下图，使每个圆圈中四个数的和都是30。






323

例4 用数字1、2来填数，使正方形每条边的和为5，四边的和为13。





【例题解析】
根据题中要求，正方形 每边的和为5，只能是2、2、1这三个数。四边的和为13，
即8个数的和是13，可以用5个2和3 个1。
此题结果如下：







1、用数字1、3来填数，使正方形每边的和为7，四边的和为18。








2、用数字2、5来填数，使长方形每边的和为12，四边的和为31。







3、把1、2、3、7、8、9这六个数分别填入下图中，使每条边上四个数相加的和是20。








423

例5 在圆圈内填上1—8个数字，使长方形每条边上三个数的和为12。





【例题解析】
长方形每条边上三个数 的和为12，四条边的和应为：12+12+12+12=48，而1—8八
个数字的和为1+2+3+ 4+5+6+7+8=36,48比36多12，因为四个角上的数多算了一次，即
四个角上的数的和1 2。因此，填数时，先填四个角上的数，且和为12，如：1+2+3+6=12。
此题结果如下：






1、请你把1、2、3、4、5、6 六个数分别填入圆圈内，使横行三个数的和与竖行四个数
的和分别等于11、12、13。









2、将1、2 、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入图中的小圆圈内，使三角形每边
上四个数的和是17。







3、将1、2、3、4、 5、6六个数字填入图中的小圆圈内，使每个大圆圈上的四个数字的
和都是15。





523

例6 在下面的式子中适当的地方添上括号使等式成立。
（1）36-12-10=34 （2）7×5-3=14
【例题解析】
（1 ）36-12-10=34等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36-2正好等
于34， 把12-10添上括号，恰巧是36-2。
（2）7×5-3=14等号右边是14，等号左边有7， 如果能找到2,7×2=14就恰好。通
过观察，左边有5和3，而且他们中间是减号，这样把5-3添 上括号就可以了。
此题正确结果如下：
（1）36-（12-10）=34 （2）7×（5-3）=14


在适当的地方添上括号使等式成立。
1、45– 20 – 8 = 33
2、8 × 6 – 4 = 16
3、15 + 36 – 4 ÷ 4 = 23
4、20 – 5 ÷ 5 + 8 = 11
例7 在合适的地方填“+”或“-”使等式成立。
1 2 3 4 5 6 = 1
【例题解析】
此题等号左边的数字比较多，而等号右边的数字是1 ，可以考虑在等号左边最后一
个数字6前面添“-”号；再考虑1 2 3 4 5=7，可考虑在5前面添“+”号；按这
样的方法，只要让1 2 3 4=2则只需1+2+3-4=2。
此题正确结果如下：

1+2+3-4+5-6 =1


从+、-、×、÷、（ ）中挑选合适的符号，填入适当的位置，使下面的等式成立。
1、 4 4 4 4 = 1
2、 4 4 4 4 = 5
3、 9 8 1 2 = 0
4、 9 8 1 2 = 2
623

例8 在合适的地方填“+”或“-”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 = 2
【例题解析】
按照前面介绍的方法试加减，发 现无论如何也得不到2，于是我们可以想到是否其
中有一个两位数，而两位数只能是12，再试就能够成 功。
此题正确结果如下：

12-3+4-5-6 =2

在合适的地方填“+”或“-”，使等式成立。
1、1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 81
2、1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 48
3、1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 99
4、1 2 3 4 5 6 = 76
例9 把+、-、×、÷分别填入下面等式的“
○
”中，使等式成立。
7
○
2
○
4 = 10
○
2
○
5
【例题解析】
从7
○
2和 10
○
2入手，这两个方框可 能填“×”或“÷”。经过试算：7×2=14，
14-4=10；10÷2=5,5+5=10，左边 等于右边。
此题正确结果如下：

7
×
2
－
4 = 10
÷
2
＋
5

1、把+、-、×、÷分别填入下面等式的“
○
”中，，使等式成立。
（1 ）2
○
8
○
4=12
○
4
○
9 （2）12
○
6
○
2=4
○
2
○
4 2、请你把1、2、3、4、5、6、7、8分别填在下面两圈的空格里，使图中四个相关联的
算式 都成立。
+ = ÷ =

+ - - ×



= = = =


- = + =

○○○○

3、请把1—9这九 个数字分别填在下面各个方格里，每个数字只许写一次，并在○里填
上合适的运算符号，使三道等式成立 。
□○□
=
□

□○□
=
□

□○□
=
□


723

智解应用题
内容精要：




同学们，本学期我们初步掌握了两步应用题的解决方法。在解答本组题时，




要分析题中各部分之间的关系，如果求几个几是多少或求几的几倍是多少，就用乘法。如果把一个数平均分成几份，求每份是多少或求一个书里面有几个几
例1 妈妈买回一些梨，平均放在6个盘子里，每个盘子里放4个，还余
2个，妈妈一共买回多少个梨？
【例题解析】
根据“平均放在6个盘子里，每个盘子里放4个”，可以知道盘子里一共有梨4 ×6=24
（个），再根据“盘子里有24个，还余2个”，就可以求出妈妈一共买梨的个数。
此题结果如下：
4×6+2
=24+2
=26（个）
答：妈妈一共买了26个梨。

1、老师把一些铅笔平均分给7个小朋友，每个小朋友分7枝。结果还剩1枝，老师手
里一共有多少枝铅笔？




2、图书室把新到的图书平均分给8个班，每班分到9本，最后还剩7本，图书室新到
多少本书？




3、幼儿园老师发糖果，平均发给5 个小朋友，每个小朋友发3块糖，还有2块没有发
下去，你知道老师一共有多少块糖果吗？




4、小刚有50张纸订草稿本，每9张订1本，要订6本，还缺几张？




823

例2 田田练了8天的字，前7天，每天练4张纸，最后一天练了5张纸。
田田8天一共练了多少张纸？
【例题解析】
因为8天中，有7天每天练4张纸，所以，我们可以用4×7=28（张）求出 前7天
练习的总张数。最后一天练了5张，再用28+5=33（张），就是8天一共练习的纸的张数。
此题结果如下：
4×7+5
=28+5
=33（个）
答：田田8天一共练习了33张纸。

1、小明看一本故事书，前5天每天看9页，最后一天 看了20页正好看完，这本故事书
一共多少页？




2、张师傅生产一批零件，前4天每天生产10个，后三天共生产50个，张师傅一周共
生产多少个零件？




3、幼儿园同学利用8天折小 船，前7天每天折8只，最后一天折6只，幼儿园同学8
天一共折多少只小船？




4、同学计划5天装订本子30本，结果前3天装订了16本，后2天装订后还剩2本没
完成，同学们在后2天共装订了多少本？




5、手 工组作风筝，计划4天做20个风筝，前2天做了12个风筝，后2天做完后还剩3
个风筝没有做，手工 组在后2天一共做了多少个风筝？






923

例3 李奶奶家养了10只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只数和鸡同
样多，那么李奶奶家还要买几只鸭？
【例题解析】
这道题关键是要先求出鸡的只数：10×3=30（只）。已知鸭有10只，要 使鸭的只数
与鸡同样多，还应该买30-10=20（只）。
也可以把鸭的只数当做1份，鸡 的只数就是这样的3份，鸭比鸡少2份，1份是10
只，2份是20只，即还要买20只鸭。
此题结果如下：
10×3-10 或10×（3-1）
=30-10 =10×2
=20（只） =20（只）

答：李奶奶家还要买20只鸭。

1、公园里有灰鸽20只，白鸽的只数是灰鸽的4倍，要使 灰鸽的只数与白鸽同样多，那
么公园里还要买几只灰鸽？




2、学校里买来彩色粉笔5箱，买的白色粉笔是彩色粉笔的3倍，现在要使彩色粉笔和
白色粉笔 一样多，学校还要买多少箱彩色粉笔？




3、果园里有梨树 90棵，桃树的棵树是梨树的2倍，要使桃树和梨树的棵树一样多，还
要种多少棵梨树？




4、芳芳有12本书，兵兵有18本书，要使两人的数同样多，兵兵要给芳芳几本书？




5、小华有8个苹果，丽丽的苹果是小华的3倍，丽丽比小华多多少个苹果？





1023

例4 小猴甜甜要爬上15米高的大树，可是它每爬3米后就会滑下1米 ，
然后又鼓起勇气继续再爬第二次……小猴天天要在第几次才能爬到树顶？
【例题解析】 < br>小猴每爬3米就滑下1米，实际每次只爬了2米，这样爬两次就是4米……当小猴
爬了6次的时候 ，是12米，还没到树顶，所以在爬第7次的时候正好爬到树顶。

1、一只蜗牛从5米深的 井底往井口爬，它白天爬4米，晚上滑下2米，那么它第几天
能爬到井口呢？



2、小刚一边上楼一边玩上楼梯的有戏，他每次上3级后就退下来1级，想一想，13级楼梯几次才能上去？



例5 爸爸有15只盘子，分装在5个 盒子里，邻居们来借盘子的时候，爸
爸只要拿一个盒子给邻居，要借几只就是几只（15只以内），不用 打开盒子，
准没错，你知道爸爸是怎样装的吗？
【例题解析】
把5个盒子分别编号 为1,2,3,4,5。1号盒子里装1只盘子，2号盒子里装2只盘
子……5号盒子里装5只盘子，1 +2+3+4+5=15（只）。这样，邻居要借几只盘子就能拿几
号盒子给他。

1、奶奶把22只猫，分别装在6个笼子里，每只笼子里猫的只数都不相同，奶奶是怎样
把22只猫装在 6个笼子里的？




2、红红把18颗糖装在4个瓶子里，每个瓶子里糖的颗数都不一样，红红是怎样装糖的？




3、老师把21个圆球分别装在盒子里，每个盒子里装的数量不一样，你知道需要几个盒
子吗？


1123

排队问题
内容精要：




在排队问题中，中间这一人，既不能遗漏，也不能重复，我们算总人数的




时候一定要把重复的人数去掉。
同学们排队，以某一个人为标准来数人数，知道他左边、右边人数或从左、
例1 25个小朋友排队，从左边数起小林是第12个，从右边数起小刚是
第9个，小林和小刚之间隔着几个小朋友？
【例题解析】
可以这样想：先从25个 中减去小林和他左边的人数，再减去小刚和他右边的人数，
剩下的就是他俩之间的人数。
也可 以这样想：先求出小林、小刚在内的左右两边人数的和，再从25个中减去他
们的和，剩下的就是他俩中 间的人数。
此题结果如下：
25-12=13（个） 13-9=4（个）
或 12+9=21（个） 25-21=4（个）

答：小林和小刚之间隔着4个小朋友。

1、同学们排队做操，第一排有18个小朋友，从前面数起青青是第6个，从后面数起兰兰是第7个，青青和兰兰中间有几个小朋友？



2、有30个工人 排成一行，其中有两个工人戴帽子，从左往后数，第7个戴红帽子，从
右往左数，第8个戴蓝帽子，戴帽 子的两个工人中间有几个人？



3、20个小朋友排队，从左边数起小 华是第11个，从右边数起，小飞是第16个，小华
和小飞之间有几个小朋友？



4、24个小朋友排队，从左往右数小东排在第4个，小丽排在小东后面第5个，从右边数起小丽是第6个，小东和小丽之间隔着几个小朋友？


1223

例2 12个小朋友排队，从左面数小军排在第4个，小乐排在小军右面第
5个，那小乐从右往左数排第几个？
【例题解析】
可以这样想：从左面数，小军排 在第4个，小乐排在小军右面第5个，说明从左往
数小乐排在第4+5=9（个），小乐的右边还有12 -9=3（个）。所以，从右往左数小乐排在
第3+1=4（个）。
4 5

如图：○○○●○○○○●○○○
小军 小乐

此题结果如下：
4+5=9（个）
12-9=3（个）
3+1=4（个）
答：小乐从右往左数排第4个。

1、10个小朋友排一队，从前面数小张排在第2个，小王排在小张后面第4个，那么小
王排在 从后往前面数第几个？




2、两位老师带40位同学去看电 影，他们正好坐在同一排，从左边起何老师是第9个，
张老师排在何老师右面20个，那么张老师从右往 左数是第几个？




3、一群小动物排一排，从左往右数第4 只是小兔，从右往左数小鹿是第3只，小鹿在
小兔后3个，这群小动物有几个？




4、32个小朋友排成一队上电影院去，顺着数第22个是张明。请你算一算，倒 着数张明
是第几个？



5、15个小朋友排成一行唱歌，从左往右数，小红是第7个；从右往左数，小红是第几
个？


1323

例3 某小学二（1）班人人都参加课外活动，有20人参加数学兴趣小组，
有25人参加合唱组，其中5人两项都参加，问二（1）班共有多少人？？
【例题解析】
可以这样想：





图中A圈表示参加数学 兴趣组的人数，B圈表示参加合唱组的人数。两圈重叠的部
分（即图中阴影部分），表示两项都参加的人 数。从图中可以看出，两项都参加的5人
被算了2次，重复了。所以要从两组共有的人数中减去重复的5 人。
此题结果如下：
20+25=45（人）
45-5=40（人）
答：二（1）班共有40人。

1、二（2）班同学人人都订阅报纸，订《数学报》的有38人，订《中国儿童报》的有30人，其中8人这两种都订，问二（2）班共有多少人？




2、老师出了两组题给全班45名同学做，做对第一组有38人，做对第二组的有42人，
两组题全做对的有多少名同学？



3、两根一样长的木板钉在一起后长10米，中间重叠部分是2米，那么每根木板长多少
米？



4、红光小学二（1）班人人都参加课外活动，参加美术兴趣组的30人，参加体育组20
人，其中6人两个兴趣组都参加，问二（1）班共有多少人？




5、张老师出了两道思考题给二（5）班同学做，做对第一题的有38人，做对第二题的有22人，两题都做对的有15人，求二（5）班共有学生多少人？


1423

例4 二（7）班同学排成6列作操，每列人数同样多。小明站在第一列，
从前面数、从后面数他都是第5个，二（7）班一共有多少个同学在做操？
【例题解析】 < br>可以这样想：从前边或后边数，小明都排第5个，说明竖着数每列有5+5-1=9（人）。
由于 每列人数相同，竖着每列有9人，一共有6列，要求一共有多少同学在做操，就是
求6个9是多少，即9 ×6=54（人）。
此题结果如下：
5+5-1=9（人）
9×6=54（人）
答：二（7）班一共有54个同学在做操。

1、二（3）班同学排成8列做操，每列人数同样多。小红站在第一列，从前面数、从后面数都是第4个，二（3）班一共有多少同学在做操？





2、小朋友排成方队做操，不管是从前边还是从后边数，不管是从左边还是从右边数，
双双都排在第4个，这个方队里一共有多少个小朋友？





3、运动会开幕式上，同学们组成鲜花方队，无论是从前面数还是后面数，从左边数还
是右边数 ，小敏都排在第5个，这个鲜花方队里一共有多少个小朋友？





4、二（1）班同学排成6列做操，每列人数同样多。李东站在第一排，从左数、从右数都是第4个，问二（1）班一共有多少个同学？




< br>5、小朋友排成方队做操，小勇站在正中间，不管从前面数还是从后面数，也不管是从
左面数还是 从右面数，小勇都站在第6个，这个方队有多少个小朋友？


1523

例5 同学们排队做操，每行人数同样多，小红的位置从做数起是第3个，
从右数起是第3个；从前数起是第3个，从后数起也是第3个。做操的同
学共有多少个？
【例题解析】
根据题意画出下图： 前
○○○○○
○○○○○
左○○☺○○右
○○○○○
○○○○○
后
由图可看出，小红的位置从左数第3个，从右数第3个，说明横行有3+3-1=5（人），
竖 行里从前数是第3个，从后数是第3个，说明竖行也有3+3-1=5（人），那么做操的同
学应有5个 5人，5×5=25（人）
此题结果如下：
3+3-1=5（人）
3+3-1=5（人）
5×5=25（人）
答：做操的同学共有25人。

1、同学们排队做游戏，每行每列人数同样多。小明的位置从左数、从右数、从前数、
从后数都是第2个，做游戏的有多少人？




2、同 学们排队做操，每行人数同样多，小强从前数第3个，从后数第4个；从左数第3
个，从右数第4个。做 操的有多少人？




3、同学们排队做操，每行人数同样多。小林从前数第4个，从后数第3个，从左数第5
个，从右数第4个，你能算出做操的有多少人吗？




4、二（5）班有40名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有15名同学，两种
棋都不会下 的有10名，两种棋都会下的有多少名？

1623

数的读写
内容精要：



同学们都知道，数是由数字组成的。0,1,2,3,4,5,6,7,8，9这十个数字，可以组成
许 许多多的数。我们的生活中，少不了数和数字。数字组成的数有许多有趣的练习。
比较数的大小，先要从最高位起，一位一位地比较，把不同的几个数字按照不同






例1 下面每题的□里能填哪些数？
（1）74
□
＜741 （2）47
□
＜478 （3）510＜5
□
9
【例题解析】
如果两个数的位数相同要比较数的大小，先从最高位一位一位地加以比较。
（1）740和741的百位、十位都相同，要使个位比1小，□里可填0。
（2）47□＜478的百位、十位都相同，要个位比8小，可填0—7。
（3）510＜5 □9，百位相同，十位上大的那个数就大，510的十位上是1，要十位
比1大，□里可填2—9，由于 510个位上是0，5□9个位是9，比510个位上的0大，
因此□里还可填1，510＜519，所 以510＜5□9，□里可填1—9。
此题结果如下：
（1）74□＜741，□里可填0。
（2）47□＜478，□里可填0—7。
（3）510＜5□9，□里可填1—9。

1、□里只能填几？
（1）4132＞4
□
33 （2）
□
578＞8865
2、在□里填上适当的数。
（1）3

（4）
□
0＞370 （2）
□
48＞790 （3）524＜5
□
5
□
83＜382 （5）97
□
＞975 （6）305＞
□
50
□
00＜8200 （2）35
□
4＜3571 （3）209
□
＜2099
□
＞1944 （5）12
□
9＞1271 （6）7
□
83＞7667
3、下面每题的□里可以填哪些数？
（1）8

（4）194
1723

例2 从五位数48975中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不
改变）组成的两位数最大，这个两位数是多少？
【例题解析】
要使2个数 字组成的两位数最大，因此十位和个位上的数越大越好。通过观察48975
这5个数中9最大，而且9 后面还有两个数字，所以9可以放在首位，把前面的4、8
两个数字先划去。975是三位数，还要再划 去一个数字使之变成两位数。7和5，7大5
小，因此划去5。所以最大的两位数就是97。
此题结果如下：
答：这个最大的两位数是97。
1、从5位数89432 中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变）组成的两
位数最大，这个两位数是多少？



2、从6位数496321中划去3个数字，使剩下的3个数（先后顺 序不改变）组成的三位
数最小，这个三位数是多少？



3、从 6位数578294中划去4个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变）组成的两
位数最大，这个两 位数是多少？如果最小，这个两位数又是多少？



例3 用7、6、9这三个数字，可以排成几个不同的三位数。
【例题解析】
用7,6,9这三个 数字组成数的时候，可以用7,6,9分别作最高位。当7作最高位时，
十位上可以使6或9，个位上可 以是9或6，即769,796；当6作最高位时，十位上可以
是7或9，个位上可以是9或7即679 ，697；当9作最高位时，十位上可以是6或7，
个位上可以使7或6，即967、976。
此题结果如下：
答：用7,6,9这三个数字，可以排成6个不同的三位数。
1、用2,5,3三个数字排三位数，你能排出几个？



2、用8,2,6这三个数可以组成几个不同的三位数，并把它们从大到小排列。



3、用3,5,7三个数字，可以组成几个比600小的三位数。
1823

例4 用0、6、9、5、1五个数字组成最大的五位数和最小的五位数，各
是多少？
【例题解析】
首先要想五位数是由几个万、几个千、几个百、几个十和几个一组成的。
（1）要使组成的五 位数最大，必须把这五个数字中最大的数字9放在首位，即万
位；第二大的数字6放在千位；第三大的数 字5放在百位；1放在十位上；最小的数字
0放在个位上。也就是把五个数字按从大到小的顺序排列，就 组成了最大的五位数96510。
（2）组成最小的五位数时，就要考虑把最小的数字放在高位，把最 大的数字放在
低位，但在这五个数中，最小的是0，因为0不能做一个数的首位数字，所以要把0除外的最小数字1放在万位上，这样最小的五位数是10569。
此题结果如下：
答：用0,6,9,5,1五个数字组成最大的五位数是96510，组成最小的五位数是10569。

1、用8,0,3,2,4组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？


2、每一个数位上数字都不相同的最大四位数和最小四位数各是多少？


3、把0,2,4,7组成一个最大四位数和最小的四位数，求出两数的差。


例5 用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是
多少？当只读一个零时，这个数是多少？
【例题解析】
一个数一个零都不读出来， 那么0必须放在这个数的末尾，因此用两个5和两个0
组成一个四位数零都不读出来，应该是5500。 如果要想只读一个零，那么至少有一个零
摆在中间，因此只读一个零的数是5050和5005。
此题结果如下： 零都不读：5500
只读一个零：5050和5005

1、用两个8和两个0组成的一个四位数，当只读一个零时，这个数是多少？当零都不
读出来时，这个数是多少？


2、用3,4,0,2,0这几个数字组成五位数，其中一个零也不读的数有 ，
两个零都读的数有 。


3、8,5,0,0,7组成只读一个零的最大五位数是几？组成读两个零的最小五位数是几？
1923

简单推理
内容精要：



同学们一定都知道“曹冲称象”的故事吧。“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量
代换”的思考方 法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思
考方法。





例1


你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？
【例题解析】
因为左边重10+3+7=20 （克），右边重4+6=10（克），左边比右边多20-10=10（克），
所以要使左右平衡必须从 左边拿出10克或拿出3克、7克。也可以在右边再添上10克，
也能使天平平衡。

想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？
1、






2、







3、







2023

例2 换

换


（1）8只鸡可以换（ ）只兔。
（2）4只兔可以换（ ）只鸭。
【例题解析】
（1）因为2只鸡可以换1只鸭，8只 鸡可以换8÷2=4（只）鸭；2只鸭可以换1
只兔，那么4只鸭可以换4÷2=2（只）兔，所以8只 鸡可以换2只兔。
（2）1只兔可以换2只鸭，那么4只兔可以换4×2=8（只）鸭。

1、
换



换


（1）2个菠萝可以换（ ）个桃子。
（2）12个草莓可以换（ ）个菠萝。
2、一头猪的重量=2只羊的重量 1只羊的重量=5只兔的重量
请问：1只猪的重量=（ ）只兔的重量
3、1壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量
那么，1壶水的重量=（ ）杯水的重量
4、1个苹果换2个桔子，1个桔子换6块糖，想一想，1个苹果可以换多少块糖？

5、1头牛换4头猪，1头猪换3只羊，1只羊换10只兔，想一想，1头牛能换多少只兔？

2123

例3 ☆、△、○各代表什么数字？
☆+☆+☆=18 ☆=（ ）
△+☆=14 △=（ ）
△+○+○+○=20 ○=（ ）
【例题解析】
根据三个☆的和是18，可知 1个☆是18÷3=6，1个△加1个☆是14，而1个☆=6，
那么1个△就是14-6=8。一个△ 加3个○是20，△=8，那么3个○就是20-8=12，一个
○是12÷3=4。
此题结果如下：
☆=（ 6 ） △=（ 8 ） ○=（ 4 ）

1、○+○+○=15 ☆+☆+☆=12 △+△+△=18 ○+☆+△=（ ）
2、△+○=24 ○=△+△+△ △=（ ） ○=（ ）
3、○=△+△+△+△+△ ○×△=20 ○=（ ） △=（ ）
例4 找出下面算式中☆和△各代表什么数字？
☆+☆+☆+△+△=22
△+△+☆+☆+☆+☆+☆=30
☆=（ ） △=（ ）
【例题解析】
22里面有3个☆和2个△，30里面有2个△和5个☆，由 此可见（2）式比（1）
式多2个☆，也就是30-22=8,8就是2个☆的和，那么1个☆就是8÷ 2=4，一个☆是
4,3个☆就是4×3=12,1个△=（22-12）÷2=5。
此题结果如下：
☆=（ 4 ） △=（ 5 ）

1、□
+
□
+
△
+
△
+
△=21 □
+
□
+
△
+
△
+
△
+
△
+
△=27 □=（ ） △=（ ）
2、□
+
□
+
○
+
○=14 □
+
□
+
○=11 □=（ ） ○=（ ）
3、春节到了，爸爸买了2只鸭、1只鸡共付33元，如果买2只鸭、3只鸡要付51元，
请问一只鸡 和一只鸭各多少钱？
2223

例5 找出下面算式中△和
□
各代表什么数字？
△+
□
=9
△+△+
□
+
□
+
□
=25
△=（ ）
□
=（ ）
【例题解析】
1个△ 加1个□等于9，那么2个△加2个□等于18。因为2个△加3个□等于25，
所以18+□=25， 从而推出□=25-18=17，那么△=9-7=2
此题结果如下：
△=（ 2 ） □=（ 7 ）

1、□
+
□
+△=16
□
+△+△=14
□=（ ）
△=
（ ）
2、○
+☆+☆=10
○
+☆+
○=8 ○=（ ）
☆=
（ ）
3、1只菠萝的重量+3只梨的重量+2只桃的重量=140克
1只菠萝的重量+5只梨的重量+2只桃的重量=190克
1只梨的重量=（ ）克
例6 ☆、△、○都不等于与0，○代表的数字是几？
△
×
○=☆
△+△+△=☆－△－△
○=（ ）
【例题解析】
☆、△、○三 个数都不等于0，根据△+△+△=☆
－
△
－
△，可知：☆=△+△+△+< br>△+△=△×5。因为△×○=☆，也就是△×○=△×5，所以○=（ 5 ）

1、□、△、○都不等于与0，求出△代表的数字是几？
（1）○×△=□ ○+○+○=□-○ △=（ ）
（2）☆×△=○ ☆+☆+☆=○+☆ △=（ ）
2、☆、△、○都不等于与0，○代表的数字是几？
○×△=☆
△+△+△=☆－△－△－△ ○=（ ）
2323

2019年小学二年级奥数教材

数字游戏
内容精要：



填数是一种既有趣，又能培养头脑灵活、发展智 力的趣味活动。它不仅可
以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。
天数这类题目的题型较多，解答时，除了口算要熟练外，更重要的是要会
分析、推理。有的题目答案不止 一种，要尽量运用发散思维、求异思维，把各
种可能的答案想出来。




例1 如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的
和等于15。





4



6

2
【例题解析】
因为每一横行、竖 行、斜行三个数的和都等于15，我们可以先填一行中只有一个空
格的数，如：横行4+（9）+2=1 5，竖行6+（7）+2=15，斜行6+（5）+4=15，根据填出
的数再填只有一个空格的数。
此题结果如下：
8 1 6

3 5 7


4 9 2
1、将2、4、6、7、8、10分别填
入图中空格，使每一个横行、竖行、
斜行的三个数的和等于18。
9

5

3、将1、2、3、4、5、6、7这七

个数填入下面的○内，使每条线上三

个数字的和等于12。




123





3









2、将4、5、6、9、10、11 、12
填入途中空格中，使每一横行、竖行、
斜行的三个数的和等于24。
9

5






3
4、把3、6、9、12、15五个数填
在下面○里，使每条线上三个数的和
与正方形四个角 上四个数的和相等。

例2 把2、3、4、6四个数分别填在星星里，使每个圆圈上的四个星星里
的数加起来和等于14。





【例题解析】

图中已有两个 星星填好5和1，要使四个星星内的数加起来和是14，另外两个星星
里的数加起来的和应是8。在2、 3、4、6这四个数中，只有2+6=8，所以把2和6分别
填在这两个星星里，再把剩下的3和4填在 另外两个相应的星星里。
此题结果如下：




1、把3、4、5、6四个数分别填在下

图小圆圈里，使每个大圆圈上的四个数加

起来的和都等于22。









3、将2、3、5填入下图六个圆圈里，

使每个三角形三个顶点上的数的和相等。

2、将5、6、7、9、10、11六个数分
别填在下面图的小圆圈里，使每个大圆 的
三个数及每条直线上的三个数加起来分别
等于24。
4、将1、2、3、4、5、 6、7、8这八
个数填入下图的小圆圈里，使外圆四个数
的和等于18，内圆四个数的和等于1 8，横
行和竖行四个数的和也等于18。




223

例3 下图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1—7七个自然数，
在一些部分中，自然数3、5、7三个数已填好，请填上其余各数，使每个
圆圈中四个数的和都 是15。



【例题解析】
图中空着四个部分要填入四个数： 1、2、4、6，可以看出中心部分属三个圆圈公共
部分，关键要确定这儿填哪个数。我们用拆数的方法 来确定。图上圆中已有数5、7，所
以空的部分两数之和为15-5-7=3，将3拆成3=1+2，谁 填中心，还不能确定。再看左圆：
15-5-3=7 7=1+6；最后看右圆：15-7-3=5，5=1+4，至此可以确定，把“1”填在中心
部分了。
此题结果如下：





1、下图中三个圆圈两两相交成七个部分，分别填上3—9七个自然数，4、6、8已

填好，请填上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是22。







2、下图中，三个圆两两相交形成七个部分，分别 填上15、20、25、30、35、40、
45七个自然数，15、20、25已填好，请填上其余各 部分里的数，使每个圆圈中四个数
的和都是110。






3、将10、14、6填入下图，使每个圆圈中四个数的和都是30。






323

例4 用数字1、2来填数，使正方形每条边的和为5，四边的和为13。





【例题解析】
根据题中要求，正方形 每边的和为5，只能是2、2、1这三个数。四边的和为13，
即8个数的和是13，可以用5个2和3 个1。
此题结果如下：







1、用数字1、3来填数，使正方形每边的和为7，四边的和为18。








2、用数字2、5来填数，使长方形每边的和为12，四边的和为31。







3、把1、2、3、7、8、9这六个数分别填入下图中，使每条边上四个数相加的和是20。








423

例5 在圆圈内填上1—8个数字，使长方形每条边上三个数的和为12。





【例题解析】
长方形每条边上三个数 的和为12，四条边的和应为：12+12+12+12=48，而1—8八
个数字的和为1+2+3+ 4+5+6+7+8=36,48比36多12，因为四个角上的数多算了一次，即
四个角上的数的和1 2。因此，填数时，先填四个角上的数，且和为12，如：1+2+3+6=12。
此题结果如下：






1、请你把1、2、3、4、5、6 六个数分别填入圆圈内，使横行三个数的和与竖行四个数
的和分别等于11、12、13。









2、将1、2 、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入图中的小圆圈内，使三角形每边
上四个数的和是17。







3、将1、2、3、4、 5、6六个数字填入图中的小圆圈内，使每个大圆圈上的四个数字的
和都是15。





523

例6 在下面的式子中适当的地方添上括号使等式成立。
（1）36-12-10=34 （2）7×5-3=14
【例题解析】
（1 ）36-12-10=34等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36-2正好等
于34， 把12-10添上括号，恰巧是36-2。
（2）7×5-3=14等号右边是14，等号左边有7， 如果能找到2,7×2=14就恰好。通
过观察，左边有5和3，而且他们中间是减号，这样把5-3添 上括号就可以了。
此题正确结果如下：
（1）36-（12-10）=34 （2）7×（5-3）=14


在适当的地方添上括号使等式成立。
1、45– 20 – 8 = 33
2、8 × 6 – 4 = 16
3、15 + 36 – 4 ÷ 4 = 23
4、20 – 5 ÷ 5 + 8 = 11
例7 在合适的地方填“+”或“-”使等式成立。
1 2 3 4 5 6 = 1
【例题解析】
此题等号左边的数字比较多，而等号右边的数字是1 ，可以考虑在等号左边最后一
个数字6前面添“-”号；再考虑1 2 3 4 5=7，可考虑在5前面添“+”号；按这
样的方法，只要让1 2 3 4=2则只需1+2+3-4=2。
此题正确结果如下：

1+2+3-4+5-6 =1


从+、-、×、÷、（ ）中挑选合适的符号，填入适当的位置，使下面的等式成立。
1、 4 4 4 4 = 1
2、 4 4 4 4 = 5
3、 9 8 1 2 = 0
4、 9 8 1 2 = 2
623

例8 在合适的地方填“+”或“-”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 = 2
【例题解析】
按照前面介绍的方法试加减，发 现无论如何也得不到2，于是我们可以想到是否其
中有一个两位数，而两位数只能是12，再试就能够成 功。
此题正确结果如下：

12-3+4-5-6 =2

在合适的地方填“+”或“-”，使等式成立。
1、1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 81
2、1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 48
3、1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 99
4、1 2 3 4 5 6 = 76
例9 把+、-、×、÷分别填入下面等式的“
○
”中，使等式成立。
7
○
2
○
4 = 10
○
2
○
5
【例题解析】
从7
○
2和 10
○
2入手，这两个方框可 能填“×”或“÷”。经过试算：7×2=14，
14-4=10；10÷2=5,5+5=10，左边 等于右边。
此题正确结果如下：

7
×
2
－
4 = 10
÷
2
＋
5

1、把+、-、×、÷分别填入下面等式的“
○
”中，，使等式成立。
（1 ）2
○
8
○
4=12
○
4
○
9 （2）12
○
6
○
2=4
○
2
○
4 2、请你把1、2、3、4、5、6、7、8分别填在下面两圈的空格里，使图中四个相关联的
算式 都成立。
+ = ÷ =

+ - - ×



= = = =


- = + =

○○○○

3、请把1—9这九 个数字分别填在下面各个方格里，每个数字只许写一次，并在○里填
上合适的运算符号，使三道等式成立 。
□○□
=
□

□○□
=
□

□○□
=
□


723

智解应用题
内容精要：




同学们，本学期我们初步掌握了两步应用题的解决方法。在解答本组题时，




要分析题中各部分之间的关系，如果求几个几是多少或求几的几倍是多少，就用乘法。如果把一个数平均分成几份，求每份是多少或求一个书里面有几个几
例1 妈妈买回一些梨，平均放在6个盘子里，每个盘子里放4个，还余
2个，妈妈一共买回多少个梨？
【例题解析】
根据“平均放在6个盘子里，每个盘子里放4个”，可以知道盘子里一共有梨4 ×6=24
（个），再根据“盘子里有24个，还余2个”，就可以求出妈妈一共买梨的个数。
此题结果如下：
4×6+2
=24+2
=26（个）
答：妈妈一共买了26个梨。

1、老师把一些铅笔平均分给7个小朋友，每个小朋友分7枝。结果还剩1枝，老师手
里一共有多少枝铅笔？




2、图书室把新到的图书平均分给8个班，每班分到9本，最后还剩7本，图书室新到
多少本书？




3、幼儿园老师发糖果，平均发给5 个小朋友，每个小朋友发3块糖，还有2块没有发
下去，你知道老师一共有多少块糖果吗？




4、小刚有50张纸订草稿本，每9张订1本，要订6本，还缺几张？




823

例2 田田练了8天的字，前7天，每天练4张纸，最后一天练了5张纸。
田田8天一共练了多少张纸？
【例题解析】
因为8天中，有7天每天练4张纸，所以，我们可以用4×7=28（张）求出 前7天
练习的总张数。最后一天练了5张，再用28+5=33（张），就是8天一共练习的纸的张数。
此题结果如下：
4×7+5
=28+5
=33（个）
答：田田8天一共练习了33张纸。

1、小明看一本故事书，前5天每天看9页，最后一天 看了20页正好看完，这本故事书
一共多少页？




2、张师傅生产一批零件，前4天每天生产10个，后三天共生产50个，张师傅一周共
生产多少个零件？




3、幼儿园同学利用8天折小 船，前7天每天折8只，最后一天折6只，幼儿园同学8
天一共折多少只小船？




4、同学计划5天装订本子30本，结果前3天装订了16本，后2天装订后还剩2本没
完成，同学们在后2天共装订了多少本？




5、手 工组作风筝，计划4天做20个风筝，前2天做了12个风筝，后2天做完后还剩3
个风筝没有做，手工 组在后2天一共做了多少个风筝？






923

例3 李奶奶家养了10只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只数和鸡同
样多，那么李奶奶家还要买几只鸭？
【例题解析】
这道题关键是要先求出鸡的只数：10×3=30（只）。已知鸭有10只，要 使鸭的只数
与鸡同样多，还应该买30-10=20（只）。
也可以把鸭的只数当做1份，鸡 的只数就是这样的3份，鸭比鸡少2份，1份是10
只，2份是20只，即还要买20只鸭。
此题结果如下：
10×3-10 或10×（3-1）
=30-10 =10×2
=20（只） =20（只）

答：李奶奶家还要买20只鸭。

1、公园里有灰鸽20只，白鸽的只数是灰鸽的4倍，要使 灰鸽的只数与白鸽同样多，那
么公园里还要买几只灰鸽？




2、学校里买来彩色粉笔5箱，买的白色粉笔是彩色粉笔的3倍，现在要使彩色粉笔和
白色粉笔 一样多，学校还要买多少箱彩色粉笔？




3、果园里有梨树 90棵，桃树的棵树是梨树的2倍，要使桃树和梨树的棵树一样多，还
要种多少棵梨树？




4、芳芳有12本书，兵兵有18本书，要使两人的数同样多，兵兵要给芳芳几本书？




5、小华有8个苹果，丽丽的苹果是小华的3倍，丽丽比小华多多少个苹果？





1023

例4 小猴甜甜要爬上15米高的大树，可是它每爬3米后就会滑下1米 ，
然后又鼓起勇气继续再爬第二次……小猴天天要在第几次才能爬到树顶？
【例题解析】 < br>小猴每爬3米就滑下1米，实际每次只爬了2米，这样爬两次就是4米……当小猴
爬了6次的时候 ，是12米，还没到树顶，所以在爬第7次的时候正好爬到树顶。

1、一只蜗牛从5米深的 井底往井口爬，它白天爬4米，晚上滑下2米，那么它第几天
能爬到井口呢？



2、小刚一边上楼一边玩上楼梯的有戏，他每次上3级后就退下来1级，想一想，13级楼梯几次才能上去？



例5 爸爸有15只盘子，分装在5个 盒子里，邻居们来借盘子的时候，爸
爸只要拿一个盒子给邻居，要借几只就是几只（15只以内），不用 打开盒子，
准没错，你知道爸爸是怎样装的吗？
【例题解析】
把5个盒子分别编号 为1,2,3,4,5。1号盒子里装1只盘子，2号盒子里装2只盘
子……5号盒子里装5只盘子，1 +2+3+4+5=15（只）。这样，邻居要借几只盘子就能拿几
号盒子给他。

1、奶奶把22只猫，分别装在6个笼子里，每只笼子里猫的只数都不相同，奶奶是怎样
把22只猫装在 6个笼子里的？




2、红红把18颗糖装在4个瓶子里，每个瓶子里糖的颗数都不一样，红红是怎样装糖的？




3、老师把21个圆球分别装在盒子里，每个盒子里装的数量不一样，你知道需要几个盒
子吗？


1123

排队问题
内容精要：




在排队问题中，中间这一人，既不能遗漏，也不能重复，我们算总人数的




时候一定要把重复的人数去掉。
同学们排队，以某一个人为标准来数人数，知道他左边、右边人数或从左、
例1 25个小朋友排队，从左边数起小林是第12个，从右边数起小刚是
第9个，小林和小刚之间隔着几个小朋友？
【例题解析】
可以这样想：先从25个 中减去小林和他左边的人数，再减去小刚和他右边的人数，
剩下的就是他俩之间的人数。
也可 以这样想：先求出小林、小刚在内的左右两边人数的和，再从25个中减去他
们的和，剩下的就是他俩中 间的人数。
此题结果如下：
25-12=13（个） 13-9=4（个）
或 12+9=21（个） 25-21=4（个）

答：小林和小刚之间隔着4个小朋友。

1、同学们排队做操，第一排有18个小朋友，从前面数起青青是第6个，从后面数起兰兰是第7个，青青和兰兰中间有几个小朋友？



2、有30个工人 排成一行，其中有两个工人戴帽子，从左往后数，第7个戴红帽子，从
右往左数，第8个戴蓝帽子，戴帽 子的两个工人中间有几个人？



3、20个小朋友排队，从左边数起小 华是第11个，从右边数起，小飞是第16个，小华
和小飞之间有几个小朋友？



4、24个小朋友排队，从左往右数小东排在第4个，小丽排在小东后面第5个，从右边数起小丽是第6个，小东和小丽之间隔着几个小朋友？


1223

例2 12个小朋友排队，从左面数小军排在第4个，小乐排在小军右面第
5个，那小乐从右往左数排第几个？
【例题解析】
可以这样想：从左面数，小军排 在第4个，小乐排在小军右面第5个，说明从左往
数小乐排在第4+5=9（个），小乐的右边还有12 -9=3（个）。所以，从右往左数小乐排在
第3+1=4（个）。
4 5

如图：○○○●○○○○●○○○
小军 小乐

此题结果如下：
4+5=9（个）
12-9=3（个）
3+1=4（个）
答：小乐从右往左数排第4个。

1、10个小朋友排一队，从前面数小张排在第2个，小王排在小张后面第4个，那么小
王排在 从后往前面数第几个？




2、两位老师带40位同学去看电 影，他们正好坐在同一排，从左边起何老师是第9个，
张老师排在何老师右面20个，那么张老师从右往 左数是第几个？




3、一群小动物排一排，从左往右数第4 只是小兔，从右往左数小鹿是第3只，小鹿在
小兔后3个，这群小动物有几个？




4、32个小朋友排成一队上电影院去，顺着数第22个是张明。请你算一算，倒 着数张明
是第几个？



5、15个小朋友排成一行唱歌，从左往右数，小红是第7个；从右往左数，小红是第几
个？


1323

例3 某小学二（1）班人人都参加课外活动，有20人参加数学兴趣小组，
有25人参加合唱组，其中5人两项都参加，问二（1）班共有多少人？？
【例题解析】
可以这样想：





图中A圈表示参加数学 兴趣组的人数，B圈表示参加合唱组的人数。两圈重叠的部
分（即图中阴影部分），表示两项都参加的人 数。从图中可以看出，两项都参加的5人
被算了2次，重复了。所以要从两组共有的人数中减去重复的5 人。
此题结果如下：
20+25=45（人）
45-5=40（人）
答：二（1）班共有40人。

1、二（2）班同学人人都订阅报纸，订《数学报》的有38人，订《中国儿童报》的有30人，其中8人这两种都订，问二（2）班共有多少人？




2、老师出了两组题给全班45名同学做，做对第一组有38人，做对第二组的有42人，
两组题全做对的有多少名同学？



3、两根一样长的木板钉在一起后长10米，中间重叠部分是2米，那么每根木板长多少
米？



4、红光小学二（1）班人人都参加课外活动，参加美术兴趣组的30人，参加体育组20
人，其中6人两个兴趣组都参加，问二（1）班共有多少人？




5、张老师出了两道思考题给二（5）班同学做，做对第一题的有38人，做对第二题的有22人，两题都做对的有15人，求二（5）班共有学生多少人？


1423

例4 二（7）班同学排成6列作操，每列人数同样多。小明站在第一列，
从前面数、从后面数他都是第5个，二（7）班一共有多少个同学在做操？
【例题解析】 < br>可以这样想：从前边或后边数，小明都排第5个，说明竖着数每列有5+5-1=9（人）。
由于 每列人数相同，竖着每列有9人，一共有6列，要求一共有多少同学在做操，就是
求6个9是多少，即9 ×6=54（人）。
此题结果如下：
5+5-1=9（人）
9×6=54（人）
答：二（7）班一共有54个同学在做操。

1、二（3）班同学排成8列做操，每列人数同样多。小红站在第一列，从前面数、从后面数都是第4个，二（3）班一共有多少同学在做操？





2、小朋友排成方队做操，不管是从前边还是从后边数，不管是从左边还是从右边数，
双双都排在第4个，这个方队里一共有多少个小朋友？





3、运动会开幕式上，同学们组成鲜花方队，无论是从前面数还是后面数，从左边数还
是右边数 ，小敏都排在第5个，这个鲜花方队里一共有多少个小朋友？





4、二（1）班同学排成6列做操，每列人数同样多。李东站在第一排，从左数、从右数都是第4个，问二（1）班一共有多少个同学？




< br>5、小朋友排成方队做操，小勇站在正中间，不管从前面数还是从后面数，也不管是从
左面数还是 从右面数，小勇都站在第6个，这个方队有多少个小朋友？


1523

例5 同学们排队做操，每行人数同样多，小红的位置从做数起是第3个，
从右数起是第3个；从前数起是第3个，从后数起也是第3个。做操的同
学共有多少个？
【例题解析】
根据题意画出下图： 前
○○○○○
○○○○○
左○○☺○○右
○○○○○
○○○○○
后
由图可看出，小红的位置从左数第3个，从右数第3个，说明横行有3+3-1=5（人），
竖 行里从前数是第3个，从后数是第3个，说明竖行也有3+3-1=5（人），那么做操的同
学应有5个 5人，5×5=25（人）
此题结果如下：
3+3-1=5（人）
3+3-1=5（人）
5×5=25（人）
答：做操的同学共有25人。

1、同学们排队做游戏，每行每列人数同样多。小明的位置从左数、从右数、从前数、
从后数都是第2个，做游戏的有多少人？




2、同 学们排队做操，每行人数同样多，小强从前数第3个，从后数第4个；从左数第3
个，从右数第4个。做 操的有多少人？




3、同学们排队做操，每行人数同样多。小林从前数第4个，从后数第3个，从左数第5
个，从右数第4个，你能算出做操的有多少人吗？




4、二（5）班有40名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有15名同学，两种
棋都不会下 的有10名，两种棋都会下的有多少名？

1623

数的读写
内容精要：



同学们都知道，数是由数字组成的。0,1,2,3,4,5,6,7,8，9这十个数字，可以组成
许 许多多的数。我们的生活中，少不了数和数字。数字组成的数有许多有趣的练习。
比较数的大小，先要从最高位起，一位一位地比较，把不同的几个数字按照不同






例1 下面每题的□里能填哪些数？
（1）74
□
＜741 （2）47
□
＜478 （3）510＜5
□
9
【例题解析】
如果两个数的位数相同要比较数的大小，先从最高位一位一位地加以比较。
（1）740和741的百位、十位都相同，要使个位比1小，□里可填0。
（2）47□＜478的百位、十位都相同，要个位比8小，可填0—7。
（3）510＜5 □9，百位相同，十位上大的那个数就大，510的十位上是1，要十位
比1大，□里可填2—9，由于 510个位上是0，5□9个位是9，比510个位上的0大，
因此□里还可填1，510＜519，所 以510＜5□9，□里可填1—9。
此题结果如下：
（1）74□＜741，□里可填0。
（2）47□＜478，□里可填0—7。
（3）510＜5□9，□里可填1—9。

1、□里只能填几？
（1）4132＞4
□
33 （2）
□
578＞8865
2、在□里填上适当的数。
（1）3

（4）
□
0＞370 （2）
□
48＞790 （3）524＜5
□
5
□
83＜382 （5）97
□
＞975 （6）305＞
□
50
□
00＜8200 （2）35
□
4＜3571 （3）209
□
＜2099
□
＞1944 （5）12
□
9＞1271 （6）7
□
83＞7667
3、下面每题的□里可以填哪些数？
（1）8

（4）194
1723

例2 从五位数48975中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不
改变）组成的两位数最大，这个两位数是多少？
【例题解析】
要使2个数 字组成的两位数最大，因此十位和个位上的数越大越好。通过观察48975
这5个数中9最大，而且9 后面还有两个数字，所以9可以放在首位，把前面的4、8
两个数字先划去。975是三位数，还要再划 去一个数字使之变成两位数。7和5，7大5
小，因此划去5。所以最大的两位数就是97。
此题结果如下：
答：这个最大的两位数是97。
1、从5位数89432 中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变）组成的两
位数最大，这个两位数是多少？



2、从6位数496321中划去3个数字，使剩下的3个数（先后顺 序不改变）组成的三位
数最小，这个三位数是多少？



3、从 6位数578294中划去4个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变）组成的两
位数最大，这个两 位数是多少？如果最小，这个两位数又是多少？



例3 用7、6、9这三个数字，可以排成几个不同的三位数。
【例题解析】
用7,6,9这三个 数字组成数的时候，可以用7,6,9分别作最高位。当7作最高位时，
十位上可以使6或9，个位上可 以是9或6，即769,796；当6作最高位时，十位上可以
是7或9，个位上可以是9或7即679 ，697；当9作最高位时，十位上可以是6或7，
个位上可以使7或6，即967、976。
此题结果如下：
答：用7,6,9这三个数字，可以排成6个不同的三位数。
1、用2,5,3三个数字排三位数，你能排出几个？



2、用8,2,6这三个数可以组成几个不同的三位数，并把它们从大到小排列。



3、用3,5,7三个数字，可以组成几个比600小的三位数。
1823

例4 用0、6、9、5、1五个数字组成最大的五位数和最小的五位数，各
是多少？
【例题解析】
首先要想五位数是由几个万、几个千、几个百、几个十和几个一组成的。
（1）要使组成的五 位数最大，必须把这五个数字中最大的数字9放在首位，即万
位；第二大的数字6放在千位；第三大的数 字5放在百位；1放在十位上；最小的数字
0放在个位上。也就是把五个数字按从大到小的顺序排列，就 组成了最大的五位数96510。
（2）组成最小的五位数时，就要考虑把最小的数字放在高位，把最 大的数字放在
低位，但在这五个数中，最小的是0，因为0不能做一个数的首位数字，所以要把0除外的最小数字1放在万位上，这样最小的五位数是10569。
此题结果如下：
答：用0,6,9,5,1五个数字组成最大的五位数是96510，组成最小的五位数是10569。

1、用8,0,3,2,4组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？


2、每一个数位上数字都不相同的最大四位数和最小四位数各是多少？


3、把0,2,4,7组成一个最大四位数和最小的四位数，求出两数的差。


例5 用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是
多少？当只读一个零时，这个数是多少？
【例题解析】
一个数一个零都不读出来， 那么0必须放在这个数的末尾，因此用两个5和两个0
组成一个四位数零都不读出来，应该是5500。 如果要想只读一个零，那么至少有一个零
摆在中间，因此只读一个零的数是5050和5005。
此题结果如下： 零都不读：5500
只读一个零：5050和5005

1、用两个8和两个0组成的一个四位数，当只读一个零时，这个数是多少？当零都不
读出来时，这个数是多少？


2、用3,4,0,2,0这几个数字组成五位数，其中一个零也不读的数有 ，
两个零都读的数有 。


3、8,5,0,0,7组成只读一个零的最大五位数是几？组成读两个零的最小五位数是几？
1923

简单推理
内容精要：



同学们一定都知道“曹冲称象”的故事吧。“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量
代换”的思考方 法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思
考方法。





例1


你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？
【例题解析】
因为左边重10+3+7=20 （克），右边重4+6=10（克），左边比右边多20-10=10（克），
所以要使左右平衡必须从 左边拿出10克或拿出3克、7克。也可以在右边再添上10克，
也能使天平平衡。

想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？
1、






2、







3、







2023

例2 换

换


（1）8只鸡可以换（ ）只兔。
（2）4只兔可以换（ ）只鸭。
【例题解析】
（1）因为2只鸡可以换1只鸭，8只 鸡可以换8÷2=4（只）鸭；2只鸭可以换1
只兔，那么4只鸭可以换4÷2=2（只）兔，所以8只 鸡可以换2只兔。
（2）1只兔可以换2只鸭，那么4只兔可以换4×2=8（只）鸭。

1、
换



换


（1）2个菠萝可以换（ ）个桃子。
（2）12个草莓可以换（ ）个菠萝。
2、一头猪的重量=2只羊的重量 1只羊的重量=5只兔的重量
请问：1只猪的重量=（ ）只兔的重量
3、1壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量
那么，1壶水的重量=（ ）杯水的重量
4、1个苹果换2个桔子，1个桔子换6块糖，想一想，1个苹果可以换多少块糖？

5、1头牛换4头猪，1头猪换3只羊，1只羊换10只兔，想一想，1头牛能换多少只兔？

2123

例3 ☆、△、○各代表什么数字？
☆+☆+☆=18 ☆=（ ）
△+☆=14 △=（ ）
△+○+○+○=20 ○=（ ）
【例题解析】
根据三个☆的和是18，可知 1个☆是18÷3=6，1个△加1个☆是14，而1个☆=6，
那么1个△就是14-6=8。一个△ 加3个○是20，△=8，那么3个○就是20-8=12，一个
○是12÷3=4。
此题结果如下：
☆=（ 6 ） △=（ 8 ） ○=（ 4 ）

1、○+○+○=15 ☆+☆+☆=12 △+△+△=18 ○+☆+△=（ ）
2、△+○=24 ○=△+△+△ △=（ ） ○=（ ）
3、○=△+△+△+△+△ ○×△=20 ○=（ ） △=（ ）
例4 找出下面算式中☆和△各代表什么数字？
☆+☆+☆+△+△=22
△+△+☆+☆+☆+☆+☆=30
☆=（ ） △=（ ）
【例题解析】
22里面有3个☆和2个△，30里面有2个△和5个☆，由 此可见（2）式比（1）
式多2个☆，也就是30-22=8,8就是2个☆的和，那么1个☆就是8÷ 2=4，一个☆是
4,3个☆就是4×3=12,1个△=（22-12）÷2=5。
此题结果如下：
☆=（ 4 ） △=（ 5 ）

1、□
+
□
+
△
+
△
+
△=21 □
+
□
+
△
+
△
+
△
+
△
+
△=27 □=（ ） △=（ ）
2、□
+
□
+
○
+
○=14 □
+
□
+
○=11 □=（ ） ○=（ ）
3、春节到了，爸爸买了2只鸭、1只鸡共付33元，如果买2只鸭、3只鸡要付51元，
请问一只鸡 和一只鸭各多少钱？
2223

例5 找出下面算式中△和
□
各代表什么数字？
△+
□
=9
△+△+
□
+
□
+
□
=25
△=（ ）
□
=（ ）
【例题解析】
1个△ 加1个□等于9，那么2个△加2个□等于18。因为2个△加3个□等于25，
所以18+□=25， 从而推出□=25-18=17，那么△=9-7=2
此题结果如下：
△=（ 2 ） □=（ 7 ）

1、□
+
□
+△=16
□
+△+△=14
□=（ ）
△=
（ ）
2、○
+☆+☆=10
○
+☆+
○=8 ○=（ ）
☆=
（ ）
3、1只菠萝的重量+3只梨的重量+2只桃的重量=140克
1只菠萝的重量+5只梨的重量+2只桃的重量=190克
1只梨的重量=（ ）克
例6 ☆、△、○都不等于与0，○代表的数字是几？
△
×
○=☆
△+△+△=☆－△－△
○=（ ）
【例题解析】
☆、△、○三 个数都不等于0，根据△+△+△=☆
－
△
－
△，可知：☆=△+△+△+< br>△+△=△×5。因为△×○=☆，也就是△×○=△×5，所以○=（ 5 ）

1、□、△、○都不等于与0，求出△代表的数字是几？
（1）○×△=□ ○+○+○=□-○ △=（ ）
（2）☆×△=○ ☆+☆+☆=○+☆ △=（ ）
2、☆、△、○都不等于与0，○代表的数字是几？
○×△=☆
△+△+△=☆－△－△－△ ○=（ ）
2323