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速算与巧算

复习：把以往我们学过的速算方法整理，系统复习一下，也便于让孩子体会速算的思想。
1、 凑整：43+88+57
2、 带符号搬家：43+88-33
3、 变加为乘： 8+8+8+8+8+8+8+7
4、 加减抵消： 92-16+23-23+16
5、 减法巧算： 100-36-24，88-（28+15）
6、 找基准数： 52+50+49+46
7、 分组： 90-89+88-87+86-85+84-83
8、 等差数列（高斯公式）： 1+2+3+……+998+999+1000
单数项的等差数列： 3+5+7+9+11 = 7×5
9、 金字塔数列： 1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1

速算第一步：
观察！
（是否能用公式，数字有什么特点，符号有什么特点，是否有别的简便方法……）

速算思想：
1、 “整”比“散”好！ （100+200 比 156+288好算）
2、 “小”比“大”好！ （1+2 比 1257+3658好算）

掌握理论：
（理论对于三年级的孩子来说比较晦涩，通过简单的例子让他们记忆深刻，会用就可以了）
1、 加法交换律：1+2 = 2+1
2、 加法结合律：（1+2）+3 = 1+（2+3）
3、 带符号搬家：加减法中数字就像逛超市，每人推着自己的小车，去哪儿都推着（即符号
在前面） 43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-33
4、 加括号：5+3-2 = 5+（3-2），5-3-2 = 5-（3+2）
括号前为+，添去括号后不变，
5、 减括号：5+（3-2）= 5+3-2， 5-（3+2）=5-3-2=5-（3+2）
括号前为-，添去括号后括号内要变号


一、 分组凑整法
例：（1350+249+468）+（251+332+1650）
=1350+249+468+251+332+1650
=（1350+1650）+（249+251）+（468+332）
=3000+500+800
=4300

894-89-111-95-105-94
=（894-94）-（89+111）-（95+105）
=800-200-200
=400

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567+231-267+269
=（567-267）+（231+269）
=300+500
=800

2000-99-9-98-8-97-7 -96-6-95-5-94-4-93-3-92-2-91-1
=2000-（99+9+98+ 8+97+7+96+6+95+5+94+4+93+3+92+2+91+1）
=2000-[（ 99+1）+（98+2）+（97+3）+（96+4）+（95+5）+（94+6）+（93+7）+（9 2+8）
+（91+9）]
=2000-900
=1100

1+2-3-4+5+6-7-8+9+……+1998-1999-2000+2001
= 1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+……+（1998-1999-2000+2001）
=1

二、 加补凑整法
适用于：接近于整百（整千……）的数
例：165+199 或
=165+200-1 =164+1+199
=364 =364

198+96+297+10
=200+100+300-2-4-3+10 注：也可将10拆成2、4、3与198、96、297凑整，最后剩1
=600-9+10
=601

895-504-97
=900-5-500-4-100+3 在减法中，孩子很容易将-504拆成-500+4，将-97拆成-100-3。
=300-5-4+3 可比喻为花钱，-504就是付504元钱，-500还不够，还要再-4
=300-6
=294

98-96-97-105+102+101
本题速算解法很多！因为各数都接近于整百，故加补凑整法肯定可以，这里略去，
仅列举其他两种方法以启发孩子思维。
=98-96-97-3-102+102+101
=（98-96）-（97+3）-102+102+101
=2-100+101
=3
或=（101-96）+（102-97）+98-105
=5+5+98-105 观察到减去两个连续的数，又加上两个连续的数，可先做运算
=108-105 得到两个相同的较小数以简化运算
=3

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195+196+197+198+199 观察是等差数列，个数为单
=200+200+200+200+200-5-4-3-2-1 故，还可用中间数×个数
=1000-15 =197×5
=985 =985

89 + 899 + 8999 + 89999 + 899999
=90+900+9000+90000+900000-1-1-1-1-1
=999990-5
=999985

三、 位值原理
适用于：各数位有特点，按数位相加（即千位加千位，百位加百位）更简便

1234 + 3142 + 4321 + 2413
分析：经观察，个位上1、2、3、 4各出现一次，十位上也是，百位、千位也是，分数位相
加更简单。
千位：1+2+3+4=10 ，即10个千，就是10000
百位：1+2+3+4=10 ，即10个百，就是1000
十位：1+2+3+4=10 ，即10个十，就是100
个位：1+2+3+4=10 ，即10个一，就是10
原式=10000+1000+100+10=11110

123 + 234 + 345 + 456 + 567 + 678 + 789
分析：各数位有特点，所以分数位相加更简单
百位：1+2+……+7=28，即28个百
十位：2+3+……+8=35，即35个百
个位：3+4+……+9=42，即42个一
原式=2800+350+42= 2800+200+150+42=3192
注：本题也是一个单数项的等差数列，所以还可以直接=456×7

123 + 234 + 345 - 456 + 567 - 678 + 789
=123+234+345+（567-456）+（789-678）
=234×3+111+111
=702+222
=924




提示：速算的目的是算得准、算得快。很多题方法都不唯一，不用强求孩子 一定要用哪种
方法，只要孩子仔细观察，勤于思考，找到自己喜欢的简便算法我觉得目的就达到了。 ：）

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速算巧算习题

1.37+56+63+44

2.284+178

3.89+91+90+92+88+87+93+92+87

4.4996+3993+2992+1991+98

5.1800-90-176-10-24

6.12513482552

7.1999+999999

8.321654987654987321

9.99992222+33333334

10.1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+1993

11.947+(372-447)-572

12.2997729(8181)

13.(46+56)(1724)+14

14.(914875)(251316)

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———————————————答 案——————————————————————

1. 200
原式=(37+63)+(56+44)
=100+100
=200
2. 462
原式=(300-16)+(200-22)
=(300+200)-(16+22)
=500-38
=462
3. 809
原式
=(90-1)+(90+1)+90+(90+2)+(90 -2)+(90-3)+(90+3)+(90+2)+(9
0-3)
=909-1+1+2-2-3+3+2-3
=810-1
=809
4. 14070
原式=(5000-4)+(4000-7)+(3000-8)+(2000-9)+(100-2)
=5000+4000+3000+2000+100-4-7-8-9-2
=14100-30
=14070
5. 1500
原式=1800-(90+10)-(176+24)
=1800-100-200
=1500
6. 13000000
原式=(1258)(254)(52)13
=10001001013
=13000000
7. 1000000
原式=1000+999+999999
=1000+999(1+999)
=1000+9991000
=1000(1+999)
=10001000=1000000
8. 1
原式=(321321)(654654)(987987)
=111=1
9. 33330000
原式=333332222+33333334

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=33336666+33333334
=3333(6666+3334)
=333310000
=33330000
10. 997
原式=1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)+(1993-1992)
=1+1996
=997
11. 300
原式=947+372-447-572
=(947-447)-(572-372)
=500-200
=300
12. 65000016913
原式=650000(16913)
=65000013
=50000
13. 4400
原式=10243+14
=(100+2)43+14
=4300+86+14
=4300+(86+14)
=4300+100
=4400
14. 63
原式=914875251316
=(9113)(4816)(7525)
=733
=63

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速算与巧算

复习：把以往我们学过的速算方法整理，系统复习一下，也便于让孩子体会速算的思想。
1、 凑整：43+88+57
2、 带符号搬家：43+88-33
3、 变加为乘： 8+8+8+8+8+8+8+7
4、 加减抵消： 92-16+23-23+16
5、 减法巧算： 100-36-24，88-（28+15）
6、 找基准数： 52+50+49+46
7、 分组： 90-89+88-87+86-85+84-83
8、 等差数列（高斯公式）： 1+2+3+……+998+999+1000
单数项的等差数列： 3+5+7+9+11 = 7×5
9、 金字塔数列： 1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1

速算第一步：
观察！
（是否能用公式，数字有什么特点，符号有什么特点，是否有别的简便方法……）

速算思想：
1、 “整”比“散”好！ （100+200 比 156+288好算）
2、 “小”比“大”好！ （1+2 比 1257+3658好算）

掌握理论：
（理论对于三年级的孩子来说比较晦涩，通过简单的例子让他们记忆深刻，会用就可以了）
1、 加法交换律：1+2 = 2+1
2、 加法结合律：（1+2）+3 = 1+（2+3）
3、 带符号搬家：加减法中数字就像逛超市，每人推着自己的小车，去哪儿都推着（即符号
在前面） 43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-33
4、 加括号：5+3-2 = 5+（3-2），5-3-2 = 5-（3+2）
括号前为+，添去括号后不变，
5、 减括号：5+（3-2）= 5+3-2， 5-（3+2）=5-3-2=5-（3+2）
括号前为-，添去括号后括号内要变号


一、 分组凑整法
例：（1350+249+468）+（251+332+1650）
=1350+249+468+251+332+1650
=（1350+1650）+（249+251）+（468+332）
=3000+500+800
=4300

894-89-111-95-105-94
=（894-94）-（89+111）-（95+105）
=800-200-200
=400

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567+231-267+269
=（567-267）+（231+269）
=300+500
=800

2000-99-9-98-8-97-7 -96-6-95-5-94-4-93-3-92-2-91-1
=2000-（99+9+98+ 8+97+7+96+6+95+5+94+4+93+3+92+2+91+1）
=2000-[（ 99+1）+（98+2）+（97+3）+（96+4）+（95+5）+（94+6）+（93+7）+（9 2+8）
+（91+9）]
=2000-900
=1100

1+2-3-4+5+6-7-8+9+……+1998-1999-2000+2001
= 1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+……+（1998-1999-2000+2001）
=1

二、 加补凑整法
适用于：接近于整百（整千……）的数
例：165+199 或
=165+200-1 =164+1+199
=364 =364

198+96+297+10
=200+100+300-2-4-3+10 注：也可将10拆成2、4、3与198、96、297凑整，最后剩1
=600-9+10
=601

895-504-97
=900-5-500-4-100+3 在减法中，孩子很容易将-504拆成-500+4，将-97拆成-100-3。
=300-5-4+3 可比喻为花钱，-504就是付504元钱，-500还不够，还要再-4
=300-6
=294

98-96-97-105+102+101
本题速算解法很多！因为各数都接近于整百，故加补凑整法肯定可以，这里略去，
仅列举其他两种方法以启发孩子思维。
=98-96-97-3-102+102+101
=（98-96）-（97+3）-102+102+101
=2-100+101
=3
或=（101-96）+（102-97）+98-105
=5+5+98-105 观察到减去两个连续的数，又加上两个连续的数，可先做运算
=108-105 得到两个相同的较小数以简化运算
=3

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195+196+197+198+199 观察是等差数列，个数为单
=200+200+200+200+200-5-4-3-2-1 故，还可用中间数×个数
=1000-15 =197×5
=985 =985

89 + 899 + 8999 + 89999 + 899999
=90+900+9000+90000+900000-1-1-1-1-1
=999990-5
=999985

三、 位值原理
适用于：各数位有特点，按数位相加（即千位加千位，百位加百位）更简便

1234 + 3142 + 4321 + 2413
分析：经观察，个位上1、2、3、 4各出现一次，十位上也是，百位、千位也是，分数位相
加更简单。
千位：1+2+3+4=10 ，即10个千，就是10000
百位：1+2+3+4=10 ，即10个百，就是1000
十位：1+2+3+4=10 ，即10个十，就是100
个位：1+2+3+4=10 ，即10个一，就是10
原式=10000+1000+100+10=11110

123 + 234 + 345 + 456 + 567 + 678 + 789
分析：各数位有特点，所以分数位相加更简单
百位：1+2+……+7=28，即28个百
十位：2+3+……+8=35，即35个百
个位：3+4+……+9=42，即42个一
原式=2800+350+42= 2800+200+150+42=3192
注：本题也是一个单数项的等差数列，所以还可以直接=456×7

123 + 234 + 345 - 456 + 567 - 678 + 789
=123+234+345+（567-456）+（789-678）
=234×3+111+111
=702+222
=924




提示：速算的目的是算得准、算得快。很多题方法都不唯一，不用强求孩子 一定要用哪种
方法，只要孩子仔细观察，勤于思考，找到自己喜欢的简便算法我觉得目的就达到了。 ：）

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速算巧算习题

1.37+56+63+44

2.284+178

3.89+91+90+92+88+87+93+92+87

4.4996+3993+2992+1991+98

5.1800-90-176-10-24

6.12513482552

7.1999+999999

8.321654987654987321

9.99992222+33333334

10.1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+1993

11.947+(372-447)-572

12.2997729(8181)

13.(46+56)(1724)+14

14.(914875)(251316)

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———————————————答 案——————————————————————

1. 200
原式=(37+63)+(56+44)
=100+100
=200
2. 462
原式=(300-16)+(200-22)
=(300+200)-(16+22)
=500-38
=462
3. 809
原式
=(90-1)+(90+1)+90+(90+2)+(90 -2)+(90-3)+(90+3)+(90+2)+(9
0-3)
=909-1+1+2-2-3+3+2-3
=810-1
=809
4. 14070
原式=(5000-4)+(4000-7)+(3000-8)+(2000-9)+(100-2)
=5000+4000+3000+2000+100-4-7-8-9-2
=14100-30
=14070
5. 1500
原式=1800-(90+10)-(176+24)
=1800-100-200
=1500
6. 13000000
原式=(1258)(254)(52)13
=10001001013
=13000000
7. 1000000
原式=1000+999+999999
=1000+999(1+999)
=1000+9991000
=1000(1+999)
=10001000=1000000
8. 1
原式=(321321)(654654)(987987)
=111=1
9. 33330000
原式=333332222+33333334

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=33336666+33333334
=3333(6666+3334)
=333310000
=33330000
10. 997
原式=1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)+(1993-1992)
=1+1996
=997
11. 300
原式=947+372-447-572
=(947-447)-(572-372)
=500-200
=300
12. 65000016913
原式=650000(16913)
=65000013
=50000
13. 4400
原式=10243+14
=(100+2)43+14
=4300+86+14
=4300+(86+14)
=4300+100
=4400
14. 63
原式=914875251316
=(9113)(4816)(7525)
=733
=63

视而不见的意思-赞美党的诗歌

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