一年级语文试卷-二建考试成绩查询

第十一讲 考虑所有可能情况（二）
例1 象右边竖式那样十位数字和个位数字顺 序相颠倒的一对二位数相加之和是
99，问这样的两位数共有多少对？

解 ：不难看出，这样的两位数共有4对，它们是：（18，81），（27，72），（36，
63），（ 45，54）.


例2 一些十位数字和个位数字相同的二位数可以由十 位数字和个位数字不同的两
个二位数相加得到，如12+21=33（人们通常把12和21这样的两个 数叫做一对倒序数）.
问在100之内有多少对这样的倒序数？
解：十位数字和个位数字 相同的二位数有：11、22、33、44、55、66、77、88、
99九个.其中11和22都不 能由一对倒序数相加得到.其他各数的倒序数是：
33：12和21„„„„„„„„„„„„„„„„ 1对
44：13和31„„„„„„„„„„„„„„„„ 1对
55：14和41、23和32„„„„„„„„„„„ 2对
66：15和51、24和42„„„„„„„„„„„ 2对
77：16和61、25和52、34和43„„„„„„„ 3对
88：17和71、26和62、35和53„„„„„„„3对
99∶18和81、27和72、36和63、45和54„4对
总数=1+1+2+2+3+3+4=16对.
例3 规定：相同的字母代表同一个数字，不同的 字母代表不同的数字.请问，符
合下面的算式的数字共有多少组？

解：分两步做.第一，先找出被乘数的个位数字A和乘数A相乘时，积的个位数是
A的所有可能情况：

第二，从中选出能满足题目要求的数：积的十位数字和被乘数的十位数字B相同.
经试验可知：

可得两组数字作为答案：
第一组A=5，B=2，C=1；
第二组A=5，B=7，C=3；
再看0×0，1×1，显然不符合题目要求，而6×6经试验也不符合题目要求.
所以最后的答案就是2组.
例4 把整数10分拆成三个不同的自然数之和共有多少种不同的分拆分式？

例5 将1 、2、3、4、5填入下图11－1的五个空格中，使横行和竖行的三个数之
和相等.问共有多少种不同 的填法？

解：3填在中间格中，和=9，见图11－2.
1 填在中间格中，和=8，见图11－3.



5 填在中间格中，和=10，见图11－4.经试验，2和4不能填在中间格中，所以共
有三种不同的填法 .

习题十一
1.想一想，下面算式中的△和□中，各有多少对不同的填法？

2.见下式，满足下式的两个二位数，共有多少对？

3.见图11—5，将1、2、3、4、5、6六个数填在下图中的黑点处，使每条 线的三
个数之和相等，共有多少种不同的填法？

4.把整数20分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方
式？
5.把整数19分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方
式？
6.十位数字大于个位数字的二位数共有多少个？
7.两个整数之积是144，差为10，求这两个数.
8.三个不完全相同的自然数的乘积是24.问由这样的三个数所组成的数组有多少
个？
9.（1，1，8）是一个和为10的三元自然数组.如果不考虑顺序，那么和为10的
三元自然数组有 多少个[注意：“不考虑顺序”的意思是指如（1，1，8）与（1，8，1）
是相同的三元自然数组] ？
习题十一解答
1.解：①共有9对，它们是：
△1，2，3，4，5，6，7，8，9
□ 9，8，7，6，5，4，3，2，1
②共有7对，它们是：
△3，4，5，6，7，8，9
□9，8，7，6，5，4，3
2.解：共有4对.

3.解：见图11－6，经试验，共有4种不同的填法，它们是：

4.解：4种，它们是：
20=9+8+3
20=9+7+4
20=9+6+5
20=8+7+5.
5.解：5种，它们是：
19=9+8+2
19=9+7+3
19=9+6+4

19=8+7+4
19=8+6+5.
6.解：把每一个十位数字大于个位数字的二位数都写出来：
10
20，21
30，31，32
40，41，42，43
50，51，52，53，54
60，61，62，63，64，65
70，71，72，73，74，75，76
80，81，82，83，84，85，86，87
90，91，92，93，94，95，96，97，98
总数=1+2+3+4+5+6+7+8+9
=45（个）.
7.解：把两个数相乘积为144的所有情况列举出来为：

其中相差为10的两个数是18和8.

8.解：把不完全相同的三个自然数相乘得24的情况全列举出来：
1×1×24=24 1×4×6=24
1×2×12=24 2×2×6=24
1×3×8=24 2×3×4=24
所以，若不计数组中数字的顺序，所有乘积为24的三个数所组成的数组有：
（1，1，24）；（1，2，12）；（1，3，8）；

（1，4，6）；（2，2，6）；（2，3，4）.共6组.
9.解：将10分拆成三个不完全相同的自然数之和：
10=1+1+8 10=2+2+6
10=1+2+7 10=2+3+5
10=1+3+6 10=2+4+4
10=1+4+5 10=3+3+4
所以和为10的三元自然数组共有8个：
（1，1，8）；（1，2，7）；（1，3，6）；
（1，4，5）；（2，2，6）；（2，3，5）；
（2，4，4）；（3，3，4）.

第十一讲 考虑所有可能情况（二）
例1 象右边竖式那样十 位数字和个位数字顺序相颠倒的一对二位数相加之和是
99，问这样的两位数共有多少对？

解：不难看出，这样的两位数共有4对，它们是：（18，81），（27，72），（36，63），（45，54）.


例2 一些十位数字和个位数字相同的 二位数可以由十位数字和个位数字不同的两
个二位数相加得到，如12+21=33（人们通常把12和 21这样的两个数叫做一对倒序数）.
问在100之内有多少对这样的倒序数？
解：十位 数字和个位数字相同的二位数有：11、22、33、44、55、66、77、88、
99九个.其中 11和22都不能由一对倒序数相加得到.其他各数的倒序数是：
33：12和21„„„„„„„„„„„„„„„„ 1对
44：13和31„„„„„„„„„„„„„„„„ 1对
55：14和41、23和32„„„„„„„„„„„ 2对
66：15和51、24和42„„„„„„„„„„„ 2对
77：16和61、25和52、34和43„„„„„„„ 3对
88：17和71、26和62、35和53„„„„„„„3对
99∶18和81、27和72、36和63、45和54„4对
总数=1+1+2+2+3+3+4=16对.
例3 规定：相同的字母代表同一个数字，不同的 字母代表不同的数字.请问，符
合下面的算式的数字共有多少组？

解：分两步做.第一，先找出被乘数的个位数字A和乘数A相乘时，积的个位数是
A的所有可能情况：

第二，从中选出能满足题目要求的数：积的十位数字和被乘数的十位数字B相同.
经试验可知：

可得两组数字作为答案：
第一组A=5，B=2，C=1；
第二组A=5，B=7，C=3；
再看0×0，1×1，显然不符合题目要求，而6×6经试验也不符合题目要求.
所以最后的答案就是2组.
例4 把整数10分拆成三个不同的自然数之和共有多少种不同的分拆分式？

例5 将1 、2、3、4、5填入下图11－1的五个空格中，使横行和竖行的三个数之
和相等.问共有多少种不同 的填法？

解：3填在中间格中，和=9，见图11－2.
1 填在中间格中，和=8，见图11－3.



5 填在中间格中，和=10，见图11－4.经试验，2和4不能填在中间格中，所以共
有三种不同的填法 .

习题十一
1.想一想，下面算式中的△和□中，各有多少对不同的填法？

2.见下式，满足下式的两个二位数，共有多少对？

3.见图11—5，将1、2、3、4、5、6六个数填在下图中的黑点处，使每条 线的三
个数之和相等，共有多少种不同的填法？

4.把整数20分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方
式？
5.把整数19分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方
式？
6.十位数字大于个位数字的二位数共有多少个？
7.两个整数之积是144，差为10，求这两个数.
8.三个不完全相同的自然数的乘积是24.问由这样的三个数所组成的数组有多少
个？
9.（1，1，8）是一个和为10的三元自然数组.如果不考虑顺序，那么和为10的
三元自然数组有 多少个[注意：“不考虑顺序”的意思是指如（1，1，8）与（1，8，1）
是相同的三元自然数组] ？
习题十一解答
1.解：①共有9对，它们是：
△1，2，3，4，5，6，7，8，9
□ 9，8，7，6，5，4，3，2，1
②共有7对，它们是：
△3，4，5，6，7，8，9
□9，8，7，6，5，4，3
2.解：共有4对.

3.解：见图11－6，经试验，共有4种不同的填法，它们是：

4.解：4种，它们是：
20=9+8+3
20=9+7+4
20=9+6+5
20=8+7+5.
5.解：5种，它们是：
19=9+8+2
19=9+7+3
19=9+6+4

19=8+7+4
19=8+6+5.
6.解：把每一个十位数字大于个位数字的二位数都写出来：
10
20，21
30，31，32
40，41，42，43
50，51，52，53，54
60，61，62，63，64，65
70，71，72，73，74，75，76
80，81，82，83，84，85，86，87
90，91，92，93，94，95，96，97，98
总数=1+2+3+4+5+6+7+8+9
=45（个）.
7.解：把两个数相乘积为144的所有情况列举出来为：

其中相差为10的两个数是18和8.

8.解：把不完全相同的三个自然数相乘得24的情况全列举出来：
1×1×24=24 1×4×6=24
1×2×12=24 2×2×6=24
1×3×8=24 2×3×4=24
所以，若不计数组中数字的顺序，所有乘积为24的三个数所组成的数组有：
（1，1，24）；（1，2，12）；（1，3，8）；

（1，4，6）；（2，2，6）；（2，3，4）.共6组.
9.解：将10分拆成三个不完全相同的自然数之和：
10=1+1+8 10=2+2+6
10=1+2+7 10=2+3+5
10=1+3+6 10=2+4+4
10=1+4+5 10=3+3+4
所以和为10的三元自然数组共有8个：
（1，1，8）；（1，2，7）；（1，3，6）；
（1，4，5）；（2，2，6）；（2，3，5）；
（2，4，4）；（3，3，4）.