小学二年级奥数:和差问题及参考答案

余年寄山水
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2020年08月02日 23:04
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经典好词好句-感恩父母的信


和差问题参考答案

一.学会补不足、减多余。
例1.参加体验夏令营的学生共有64人,其中男生比女生多22人。男、女生各有多少人?
方法一:(补不足): 方法二(减多余):
给女生补上22人,则男女生一样多。 把男生减去22人,则男女生一样多。
男生:(64+22)÷2=43(人) 女生:(64-22)÷2=21(人)
女生:64-43=21(人) 或43-22=21(人) 男生:64-21=43(人) 或21+22=43(人)

例2.两个数的和为36,差为22,则较大的数为多少?较小的数为多少?
方法一:(补不足): 方法二(减多余):
给较小数补上22,则两个数相等。 把较大数减去22,则两个数相等。
较大数:(36+22)÷2=29 较小数:(36-22)÷2=7
较小数:36-29=7 或29-22=7 较大数:36-7=29 或7+22=29

练习题:
1.甲、乙两车间共有工人120人。甲车间比乙车间少30人,甲、乙两车间各有多少人?
解法1:减多余。
甲:(120-30)÷2=45(人)
乙:120-45=75(人) 或 45+30=75(人)
解法2:补不足。
乙:(120+30)÷2=75(人)
甲:120-75=45(人) 或75-30=45(人)
2.小燕今年8岁,小冬今年13岁。当两人的年龄和是41岁时,两人各是多少岁?
解法1:减多余。年龄差:13-8=5(岁)
1 12


小燕:(41-5)÷2=18(岁)
小冬:41-18=23(岁) 或18+5=23(岁)
解法2:补不足。年龄差:13-8=5(岁)
小冬:(41+5)÷2=23(岁)
小燕:41-23=18(岁) 或23-5=18(岁)
解法3:求经过的年数。
年数:(41-8-13)÷2=10(年)
小燕:8+10=18(岁)
小冬:13+10=23(岁)
3.一个两位数,十位数字与个位数字的和是9,十位数字比个位数字大5。求这个两位数。
解法1:减多余。
个位数字:(9-5)÷2=2
十位数字:9-2=7 或2+5=7
解法2:补不足。
十位数字:(9+5)÷2=7
个位数字:9-7=2 或7-5=2
4.甲、乙两人一起写字。6小时一共写了360个 字,甲每小时比乙多写20个,甲、乙两人每
小时各写了多少个字?
解:每小时合写:360÷6=60(个)
解法1:减多余。
乙:(60-20)÷2=20(个)
甲:60-20=40(个) 或 20+20=40(个)
解法2:补不足。
甲:(60+20)÷2=40(个)
2 12


乙:60-40=20(个) 或 40-20=20(个)

5.在一个减法算式里,被减数、减数与差这三个数的和是120,减数比差大10。被减数 、减数、
差各是多少?
解:被减数:120÷2=60(也就是减数与差的和)
减数:(60+10)÷2=35
差:60-35=25 或35-10=25
(解法不唯一)

6.花花与爸爸的平均年龄是23岁,爸爸比花花大30岁。花花和爸爸的年龄各是多少岁?
解:爸爸:23+30÷2=38(岁)
花花:38-30=8(岁)
(解法不唯一)

二.学会解读条件、转换条件(暗差转明差)。
题中没有直接给出差,要先求出差。可以利用画线段图的方法求出正确的差。
7.两筐苹果共 90千克。如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后,两筐的重量相等。两筐苹
果原来各重多少千克?
解法1:先求差,再和差。
差:6×2=12(千克)
第一筐:(90+12)÷2=51(千克)
第二筐:90-51=39(千克)
解法2:还原。
第一筐:90÷2+6=51(千克)
3 12


第二筐:90-51=39(千克)
(解法不唯一)

8 .甲、乙两桶油共重80千克。从甲桶往乙桶倒入10千克后,还比乙桶多2千克,甲桶原有油
多少千克 ?乙桶原有油多少千克?
解法1:先求差,再和差。
差:10×2+2=22(千克)
甲:(80+22)÷2=51(千克)
乙:80-51=29(千克) 或51-22=29(千克)
解法2:先和差,再还原。
甲:(80+2)÷2+10=51(千克)
乙:80-51=29(千克)
(解法不唯一)

9.甲、乙两桶油共重80千克。从甲桶往乙桶倒入10千克后, 乙比甲桶多2千克,甲桶原有油
多少千克?乙桶原有油多少千克?
解法1:先求差,再和差。
差:10×2-2=18(千克)
甲:(80+18)÷2=49(千克)
乙:80-49=31(千克) 或49-18=31(千克)
解法2:先和差,再还原。
甲:(80-2)÷2+10=49(千克)
乙:80-49=31(千克)
(解法不唯一)
4 12


10.甲、乙两人共有86元钱。甲用 了8元,乙用了6元后,甲比乙还多4元,甲、乙两人原来
各有多少元?
解法1:先求差,再和差。
差:8-6+4=6(元)
甲:(86+6)÷2=46(元)
乙:86-46=40(元) 或46-6=40(元)
解法2:先和差,再还原。
甲:(86-8-6+4)÷2+8=46(元)
乙:86-46=40(元)
(解法不唯一)
11.甲、乙两船共载客200人。若甲船增加25人,乙船减少15人,这 时两船乘客同样多。甲
船原有乘客多少人?
解法1:先求差,再和差。
差:25+15=40(人)
甲:(200-40)÷2=80(人)
解法2:还原。
甲:(200+25-15)÷2-25=80(人)
(解法不唯一)
12.两缸金鱼共46尾。若甲缸再放入5尾,乙缸取出2尾,这时乙缸仍比 甲缸多3尾。甲、乙
两缸原有金鱼多少尾?
解法1:先求差,再和差。
差:5+2+3=10(尾)
甲:(46-10)÷2=18(尾)
乙:46-18=28(尾) 或18+10=28(尾)
5 12


解法2:先和差,再还原。
甲:(46+5-2-3)÷2-5=18(尾)
乙:46-18=28(尾)
(解法不唯一)
13.姐姐9年后的年龄与妹妹12 年后的年龄相等,姐妹两人今年的年龄和是23岁。10年后两
人各是多少岁?
解:差:12-9=3(岁)
10年后的年龄和:23+10×2=43(岁)
姐姐:(43+3)÷2=23(岁)
妹妹:43-23=20(岁) 或23-3=20(岁)
(解法不唯一)

三.学会用线段图作工具,理清多个数量之间的关系。
14.果园里有苹果树、桃树和梨树共 300棵。已知苹果树比桃树多50棵,桃树比梨树多20棵,
果园里有苹果树、桃树和梨树各多少棵?
解:向桃树看齐,最简明。
桃树:(300-50+20)÷3=90(棵)
苹果树:90+50=140(棵)
梨树:90-20=70(棵)
(解法不唯一)
15.甲、乙、丙三人共生产了163个零件。乙比甲多生产8个,丙比乙少 生产3个。甲、乙、
丙三人各生产零件多少个?
解:向乙看齐,最简明。
乙:(163+8+3)÷3=58(个)
6 12


甲:58-8=50(个)
丙:58-3=55(个)
(解法不唯一)
16.红星厂开展劳动竞赛,三个小组共加工零件327个。第一小组比第二 小组多加工10个,第
二小组比第三小组少加工17个。三个小组各加工零件多少个?
解:向第二小组看齐,最简明。
第二小组:(327-10-17)÷3=100(个)
第一小组:100+10=110(个)
第三小组:100+17=117(个)
(解法不唯一)
17.甲、乙、丙、丁四人今年的年龄和为52岁。已知:甲比丙大2岁,乙 比甲大2岁,乙比丁
小2岁。四人今年各是多少岁?
解:向甲或乙看齐,最简明。
甲:(52-2+2-2-2)÷4=12(岁)
乙:12+2=14(岁)
丙:12-2=10(岁)
丁:14+2=16(岁)
(解法不唯一)

综合练习题:
18.妈妈买了一双鞋子和一件衣服一共花了500元。已知衣服比鞋子贵10 0元,求衣服和鞋子
的单价。
解法1:减多余。
鞋子:(500-100)÷2=200(元)
7 12


衣服:500-200=300(元) 或 200+100=300(元)
解法2:补不足。
衣服:(500+100)÷2=300(元)
鞋子:500-300=200(元) 或300-100=200(元)
19.甲、 乙两个修路队4天修路240米。已知甲队每天比乙队多修6米,甲、乙两个修路队每
天各修多少米?
解:甲:(240÷4+6)÷2=33(米)
乙:33-6=27(米)
(解法不唯一)

20.在一个减法算式里,被减数、减数与差这三个数的和是20 0,减数比差大20。被减数、减
数、差各是多少?
解:被减数:200÷2=100(也就是减数与差的和)
减数:(100+20)÷2=60
差:60-20=25 或100-60=40
(解法不唯一)

21.乐乐期末考试,语文和数学的平均分是96分,数学比语文 多4分。乐乐语文、数学各得多
少分?
解:语文:96-4÷2=94(分)
数学:94+4=98(分)
(解法不唯一)

22.两筐苹果共重10 0千克。如果从第一筐中取出10千克放入第二筐后,第二筐比第一筐多了
8 12


4千克。两筐苹果原来各有多少千克?
解法1:先求差,再和差。
差:10×2-4=16(千克)
第一筐:(100+16)÷2=58(千克)
第二筐:100-58=42(千克) 或58-16=42(千克)
解法2:先和差,再还原。
第二筐:(100+4)÷2-10=42(千克)
第一筐:100-42=58(千克)
(解法不唯一)

23.甲、乙两 人共有钱260元,后来甲用去40元,乙用去20元,这时乙比甲还少10元。原
来甲、乙各有多少元 ?
解法1:先求差,再和差。
差:40-20+10=30(元)
甲:(260+30)÷2=145(元)
乙:260-145=115(元) 或145-30=115(元)
解法2:先和差,再还原。
甲:(260-40-20+10)÷2+40=145(元)
乙:260-145=115(元)
(解法不唯一)

24.甲、乙两船 共有乘客160人。从A站经过B站开往C站,在B站甲船增加了10人,乙船
减少了20人,所以开到 C站时,两船的人恰好相等。两船原来各有乘客多少人?
解法1:先求差,再和差。
9 12


差:10+20=30(人)
甲:(160-30)÷2=65(人)
乙:160-65=95(人) 或65+30=95(人)
解法2:还原。
甲:(160+10-20)÷2-10=65(人)
乙:160-65=95(人)
(解法不唯一)

25.一条100米长的绳子被剪成三段,第二段比第一段多16 米,第三段比第一段少18米。三
段绳子各长多少米?
解:向第一段看齐,最简明。
第一段:(100-16+18)÷3=34(米)
第二段:34+16=50(米)
第三段:34-18=16(米)
(解法不唯一)

26.有两层书架, 共有书160本。从第一层拿走30本书后,第二层的书比第一层少6本。问原
来两层各有多少本?
解法1:先求差,再和差。
差:30+6=36(本)
第一层:(160+36)÷2=98(本)
第二层:160-98=62(本) 或98-36=62(本)
解法2:直接和差。
第二层:(160-30-6)÷2=62(千克)
10 12


第一层:160-62=98(千克)
(解法不唯一)

27.甲、乙、丙、丁四人今年一共48岁。已知甲比丙大2岁,乙比甲大2岁,丁比丙大6岁。
甲、乙 、丙、丁四人今年各是多少岁?
解:向甲或丙看齐,最简明。
甲:(48-2+2-6+2)÷4=11(岁)
乙:11+2=13(岁)
丙:11-2=9(岁)
丁:9+6=15(岁)
(解法不唯一)
< br>28.爷爷、妈妈和小虎三人今年一共108岁。爷爷比妈妈大27岁,爷爷和妈妈的年龄加起来正
好比小虎大90岁。三人今年各是多少岁?
解:双重和差问题。
小虎:(108-90)÷2=9(岁)
爷爷与妈妈的和:108-9=99(岁) 或9+90=99(岁)
爷爷:(99+27)÷2=63(岁)
妈妈:99-63=36(岁) 或63-27=36(岁)
(解法不唯一)

29.张强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元。张强买这双鞋花了多少钱?
解:双重和差问题。
11 12


外衣与鞋的和:(270+210)÷2=240(元)
鞋:(240-140)÷2=50(元)
(解法不唯一)
12 12


和差问题参考答案

一.学会补不足、减多余。
例1.参加体验夏令营的学生共有64人,其中男生比女生多22人。男、女生各有多少人?
方法一:(补不足): 方法二(减多余):
给女生补上22人,则男女生一样多。 把男生减去22人,则男女生一样多。
男生:(64+22)÷2=43(人) 女生:(64-22)÷2=21(人)
女生:64-43=21(人) 或43-22=21(人) 男生:64-21=43(人) 或21+22=43(人)

例2.两个数的和为36,差为22,则较大的数为多少?较小的数为多少?
方法一:(补不足): 方法二(减多余):
给较小数补上22,则两个数相等。 把较大数减去22,则两个数相等。
较大数:(36+22)÷2=29 较小数:(36-22)÷2=7
较小数:36-29=7 或29-22=7 较大数:36-7=29 或7+22=29

练习题:
1.甲、乙两车间共有工人120人。甲车间比乙车间少30人,甲、乙两车间各有多少人?
解法1:减多余。
甲:(120-30)÷2=45(人)
乙:120-45=75(人) 或 45+30=75(人)
解法2:补不足。
乙:(120+30)÷2=75(人)
甲:120-75=45(人) 或75-30=45(人)
2.小燕今年8岁,小冬今年13岁。当两人的年龄和是41岁时,两人各是多少岁?
解法1:减多余。年龄差:13-8=5(岁)
1 12


小燕:(41-5)÷2=18(岁)
小冬:41-18=23(岁) 或18+5=23(岁)
解法2:补不足。年龄差:13-8=5(岁)
小冬:(41+5)÷2=23(岁)
小燕:41-23=18(岁) 或23-5=18(岁)
解法3:求经过的年数。
年数:(41-8-13)÷2=10(年)
小燕:8+10=18(岁)
小冬:13+10=23(岁)
3.一个两位数,十位数字与个位数字的和是9,十位数字比个位数字大5。求这个两位数。
解法1:减多余。
个位数字:(9-5)÷2=2
十位数字:9-2=7 或2+5=7
解法2:补不足。
十位数字:(9+5)÷2=7
个位数字:9-7=2 或7-5=2
4.甲、乙两人一起写字。6小时一共写了360个 字,甲每小时比乙多写20个,甲、乙两人每
小时各写了多少个字?
解:每小时合写:360÷6=60(个)
解法1:减多余。
乙:(60-20)÷2=20(个)
甲:60-20=40(个) 或 20+20=40(个)
解法2:补不足。
甲:(60+20)÷2=40(个)
2 12


乙:60-40=20(个) 或 40-20=20(个)

5.在一个减法算式里,被减数、减数与差这三个数的和是120,减数比差大10。被减数 、减数、
差各是多少?
解:被减数:120÷2=60(也就是减数与差的和)
减数:(60+10)÷2=35
差:60-35=25 或35-10=25
(解法不唯一)

6.花花与爸爸的平均年龄是23岁,爸爸比花花大30岁。花花和爸爸的年龄各是多少岁?
解:爸爸:23+30÷2=38(岁)
花花:38-30=8(岁)
(解法不唯一)

二.学会解读条件、转换条件(暗差转明差)。
题中没有直接给出差,要先求出差。可以利用画线段图的方法求出正确的差。
7.两筐苹果共 90千克。如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后,两筐的重量相等。两筐苹
果原来各重多少千克?
解法1:先求差,再和差。
差:6×2=12(千克)
第一筐:(90+12)÷2=51(千克)
第二筐:90-51=39(千克)
解法2:还原。
第一筐:90÷2+6=51(千克)
3 12


第二筐:90-51=39(千克)
(解法不唯一)

8 .甲、乙两桶油共重80千克。从甲桶往乙桶倒入10千克后,还比乙桶多2千克,甲桶原有油
多少千克 ?乙桶原有油多少千克?
解法1:先求差,再和差。
差:10×2+2=22(千克)
甲:(80+22)÷2=51(千克)
乙:80-51=29(千克) 或51-22=29(千克)
解法2:先和差,再还原。
甲:(80+2)÷2+10=51(千克)
乙:80-51=29(千克)
(解法不唯一)

9.甲、乙两桶油共重80千克。从甲桶往乙桶倒入10千克后, 乙比甲桶多2千克,甲桶原有油
多少千克?乙桶原有油多少千克?
解法1:先求差,再和差。
差:10×2-2=18(千克)
甲:(80+18)÷2=49(千克)
乙:80-49=31(千克) 或49-18=31(千克)
解法2:先和差,再还原。
甲:(80-2)÷2+10=49(千克)
乙:80-49=31(千克)
(解法不唯一)
4 12


10.甲、乙两人共有86元钱。甲用 了8元,乙用了6元后,甲比乙还多4元,甲、乙两人原来
各有多少元?
解法1:先求差,再和差。
差:8-6+4=6(元)
甲:(86+6)÷2=46(元)
乙:86-46=40(元) 或46-6=40(元)
解法2:先和差,再还原。
甲:(86-8-6+4)÷2+8=46(元)
乙:86-46=40(元)
(解法不唯一)
11.甲、乙两船共载客200人。若甲船增加25人,乙船减少15人,这 时两船乘客同样多。甲
船原有乘客多少人?
解法1:先求差,再和差。
差:25+15=40(人)
甲:(200-40)÷2=80(人)
解法2:还原。
甲:(200+25-15)÷2-25=80(人)
(解法不唯一)
12.两缸金鱼共46尾。若甲缸再放入5尾,乙缸取出2尾,这时乙缸仍比 甲缸多3尾。甲、乙
两缸原有金鱼多少尾?
解法1:先求差,再和差。
差:5+2+3=10(尾)
甲:(46-10)÷2=18(尾)
乙:46-18=28(尾) 或18+10=28(尾)
5 12


解法2:先和差,再还原。
甲:(46+5-2-3)÷2-5=18(尾)
乙:46-18=28(尾)
(解法不唯一)
13.姐姐9年后的年龄与妹妹12 年后的年龄相等,姐妹两人今年的年龄和是23岁。10年后两
人各是多少岁?
解:差:12-9=3(岁)
10年后的年龄和:23+10×2=43(岁)
姐姐:(43+3)÷2=23(岁)
妹妹:43-23=20(岁) 或23-3=20(岁)
(解法不唯一)

三.学会用线段图作工具,理清多个数量之间的关系。
14.果园里有苹果树、桃树和梨树共 300棵。已知苹果树比桃树多50棵,桃树比梨树多20棵,
果园里有苹果树、桃树和梨树各多少棵?
解:向桃树看齐,最简明。
桃树:(300-50+20)÷3=90(棵)
苹果树:90+50=140(棵)
梨树:90-20=70(棵)
(解法不唯一)
15.甲、乙、丙三人共生产了163个零件。乙比甲多生产8个,丙比乙少 生产3个。甲、乙、
丙三人各生产零件多少个?
解:向乙看齐,最简明。
乙:(163+8+3)÷3=58(个)
6 12


甲:58-8=50(个)
丙:58-3=55(个)
(解法不唯一)
16.红星厂开展劳动竞赛,三个小组共加工零件327个。第一小组比第二 小组多加工10个,第
二小组比第三小组少加工17个。三个小组各加工零件多少个?
解:向第二小组看齐,最简明。
第二小组:(327-10-17)÷3=100(个)
第一小组:100+10=110(个)
第三小组:100+17=117(个)
(解法不唯一)
17.甲、乙、丙、丁四人今年的年龄和为52岁。已知:甲比丙大2岁,乙 比甲大2岁,乙比丁
小2岁。四人今年各是多少岁?
解:向甲或乙看齐,最简明。
甲:(52-2+2-2-2)÷4=12(岁)
乙:12+2=14(岁)
丙:12-2=10(岁)
丁:14+2=16(岁)
(解法不唯一)

综合练习题:
18.妈妈买了一双鞋子和一件衣服一共花了500元。已知衣服比鞋子贵10 0元,求衣服和鞋子
的单价。
解法1:减多余。
鞋子:(500-100)÷2=200(元)
7 12


衣服:500-200=300(元) 或 200+100=300(元)
解法2:补不足。
衣服:(500+100)÷2=300(元)
鞋子:500-300=200(元) 或300-100=200(元)
19.甲、 乙两个修路队4天修路240米。已知甲队每天比乙队多修6米,甲、乙两个修路队每
天各修多少米?
解:甲:(240÷4+6)÷2=33(米)
乙:33-6=27(米)
(解法不唯一)

20.在一个减法算式里,被减数、减数与差这三个数的和是20 0,减数比差大20。被减数、减
数、差各是多少?
解:被减数:200÷2=100(也就是减数与差的和)
减数:(100+20)÷2=60
差:60-20=25 或100-60=40
(解法不唯一)

21.乐乐期末考试,语文和数学的平均分是96分,数学比语文 多4分。乐乐语文、数学各得多
少分?
解:语文:96-4÷2=94(分)
数学:94+4=98(分)
(解法不唯一)

22.两筐苹果共重10 0千克。如果从第一筐中取出10千克放入第二筐后,第二筐比第一筐多了
8 12


4千克。两筐苹果原来各有多少千克?
解法1:先求差,再和差。
差:10×2-4=16(千克)
第一筐:(100+16)÷2=58(千克)
第二筐:100-58=42(千克) 或58-16=42(千克)
解法2:先和差,再还原。
第二筐:(100+4)÷2-10=42(千克)
第一筐:100-42=58(千克)
(解法不唯一)

23.甲、乙两 人共有钱260元,后来甲用去40元,乙用去20元,这时乙比甲还少10元。原
来甲、乙各有多少元 ?
解法1:先求差,再和差。
差:40-20+10=30(元)
甲:(260+30)÷2=145(元)
乙:260-145=115(元) 或145-30=115(元)
解法2:先和差,再还原。
甲:(260-40-20+10)÷2+40=145(元)
乙:260-145=115(元)
(解法不唯一)

24.甲、乙两船 共有乘客160人。从A站经过B站开往C站,在B站甲船增加了10人,乙船
减少了20人,所以开到 C站时,两船的人恰好相等。两船原来各有乘客多少人?
解法1:先求差,再和差。
9 12


差:10+20=30(人)
甲:(160-30)÷2=65(人)
乙:160-65=95(人) 或65+30=95(人)
解法2:还原。
甲:(160+10-20)÷2-10=65(人)
乙:160-65=95(人)
(解法不唯一)

25.一条100米长的绳子被剪成三段,第二段比第一段多16 米,第三段比第一段少18米。三
段绳子各长多少米?
解:向第一段看齐,最简明。
第一段:(100-16+18)÷3=34(米)
第二段:34+16=50(米)
第三段:34-18=16(米)
(解法不唯一)

26.有两层书架, 共有书160本。从第一层拿走30本书后,第二层的书比第一层少6本。问原
来两层各有多少本?
解法1:先求差,再和差。
差:30+6=36(本)
第一层:(160+36)÷2=98(本)
第二层:160-98=62(本) 或98-36=62(本)
解法2:直接和差。
第二层:(160-30-6)÷2=62(千克)
10 12


第一层:160-62=98(千克)
(解法不唯一)

27.甲、乙、丙、丁四人今年一共48岁。已知甲比丙大2岁,乙比甲大2岁,丁比丙大6岁。
甲、乙 、丙、丁四人今年各是多少岁?
解:向甲或丙看齐,最简明。
甲:(48-2+2-6+2)÷4=11(岁)
乙:11+2=13(岁)
丙:11-2=9(岁)
丁:9+6=15(岁)
(解法不唯一)
< br>28.爷爷、妈妈和小虎三人今年一共108岁。爷爷比妈妈大27岁,爷爷和妈妈的年龄加起来正
好比小虎大90岁。三人今年各是多少岁?
解:双重和差问题。
小虎:(108-90)÷2=9(岁)
爷爷与妈妈的和:108-9=99(岁) 或9+90=99(岁)
爷爷:(99+27)÷2=63(岁)
妈妈:99-63=36(岁) 或63-27=36(岁)
(解法不唯一)

29.张强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元。张强买这双鞋花了多少钱?
解:双重和差问题。
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外衣与鞋的和:(270+210)÷2=240(元)
鞋:(240-140)÷2=50(元)
(解法不唯一)
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