小学二年级奥数第10讲_整数的分拆_教师版
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学生是听众，老师是指挥家，每一节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！
——学而思讲义编写组
第十讲 整数的分拆
挑战例题
例1
整数 4有多少种不同的分拆方式？
枚举
4=1+1+1+1=1+2+1=2+2=1+3
一共有4种。
分析解答
例2
从1—9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？
11=2+9=3+8=4+7=5+6，一共有4种。
分析解答
例3
把整数10分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法？
10=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+3+5
一共有4种。
分析解答
将12分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请把它们
一一列出。
12=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5
分析解答
一共有7种。
例5
某个外星人来到地球
上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各1枚，
如果他想买一件7分钱的商品，他应如何
付款？买9分、10分、13分、14分、15分的商品
呢？他又该如何付款？
7
=1+2+4，9=1+8，10=2+8，13=1+4+8；14=2+4+8；15=1+2+4+8。
分析解答
例6
（1，1，8）是一个和为10的
三元自然数组，如果不考虑顺序，那么和为10的三
元自然数组有多少个？【注意：“不考虑顺序”的意
思是指如（1，1，8）与（1，8，
1）是相同的三元自然数组】
学而思教育 小学二年级 第十讲整数的分拆
例4
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分析解答
10=1+1+8=1+
2+7=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4
一共有8种。
有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“8”表示才好，现
有200块糖
要分发给5个人，请你帮助想一个吉利的分糖方案。
200=88+88+8+8+8
分析解答
这样就可以表示成都是8的数了。
例8
七只箱子分别放有1个，2个，4个，8个，16个，32个，64个苹果，现在要从这
七只箱
子里取出87个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法?
87=64+16+4+2+1
分析解答
事实上，每一个数都可以用1，2，4，8„„这样一组数列组合而成。
例9
美国硬币有1分，5分，10分，和25分四种，现有10枚硬币价值是1元
钱，其中
有3枚25分的硬币，问余下的硬币有哪几种？每种各有多少枚？
3枚25分的价值75分，还有7枚共价值25分，即把25拆成7个数
分析解答
的和，25=10+10+1+1+1+1+1，只有这一种拆法满足条件。
课后展示
1、整数5有多少种不同的分拆方式？
解：5=1+4=2+3=1+1+3=1+2+2=1+1+1+2=1+1+1+1+1，共6种。
2、现有5分硬币1枚，2分硬币3枚，1分硬币6枚，若从中取出6分钱，有多
少种不同的
取法？
解：6=5+1=2+2+1+1=2+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1，共4种。
3、把整数20分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？
解：20=9+8+3=9+7+4=9+6+5=8+7+5，一共有4种。
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例7
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4、把整数19分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？
解：19=9+8+2=9+7+3=9+6+4=8+7+4=8+6+5，一共有5种。
5、把15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出。
解：15=6+9=7+8，一共有2种。
6、把15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出。
解：15=9+5+1=9+4+2=8+6+1=8+5+2=8+4+3=7+6+2=7+5+3=6+
5+4，一共8种。
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例1
整数 4有多少种不同的分拆方式？
枚举
4=1+1+1+1=1+2+1=2+2=1+3
一共有4种。
分析解答
例2
从1—9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？
11=2+9=3+8=4+7=5+6，一共有4种。
分析解答
例3
把整数10分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法？
10=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+3+5
一共有4种。
分析解答
将12分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请把它们
一一列出。
12=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5
分析解答
一共有7种。
例5
某个外星人来到地球
上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各1枚，
如果他想买一件7分钱的商品，他应如何
付款？买9分、10分、13分、14分、15分的商品
呢？他又该如何付款？
7
=1+2+4，9=1+8，10=2+8，13=1+4+8；14=2+4+8；15=1+2+4+8。
分析解答
例6
（1，1，8）是一个和为10的
三元自然数组，如果不考虑顺序，那么和为10的三
元自然数组有多少个？【注意：“不考虑顺序”的意
思是指如（1，1，8）与（1，8，
1）是相同的三元自然数组】
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例4
学生是听众，老师是指挥家，每一节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！
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10=1+1+8=1+
2+7=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4
一共有8种。
有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“8”表示才好，现
有200块糖
要分发给5个人，请你帮助想一个吉利的分糖方案。
200=88+88+8+8+8
分析解答
这样就可以表示成都是8的数了。
例8
七只箱子分别放有1个，2个，4个，8个，16个，32个，64个苹果，现在要从这
七只箱
子里取出87个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法?
87=64+16+4+2+1
分析解答
事实上，每一个数都可以用1，2，4，8„„这样一组数列组合而成。
例9
美国硬币有1分，5分，10分，和25分四种，现有10枚硬币价值是1元
钱，其中
有3枚25分的硬币，问余下的硬币有哪几种？每种各有多少枚？
3枚25分的价值75分，还有7枚共价值25分，即把25拆成7个数
分析解答
的和，25=10+10+1+1+1+1+1，只有这一种拆法满足条件。
课后展示
1、整数5有多少种不同的分拆方式？
解：5=1+4=2+3=1+1+3=1+2+2=1+1+1+2=1+1+1+1+1，共6种。
2、现有5分硬币1枚，2分硬币3枚，1分硬币6枚，若从中取出6分钱，有多
少种不同的
取法？
解：6=5+1=2+2+1+1=2+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1，共4种。
3、把整数20分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？
解：20=9+8+3=9+7+4=9+6+5=8+7+5，一共有4种。
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例7
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4、把整数19分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？
解：19=9+8+2=9+7+3=9+6+4=8+7+4=8+6+5，一共有5种。
5、把15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出。
解：15=6+9=7+8，一共有2种。
6、把15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出。
解：15=9+5+1=9+4+2=8+6+1=8+5+2=8+4+3=7+6+2=7+5+3=6+
5+4，一共8种。
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