农学论文-小学记叙文

二年级奥数目录
第一章：算一算
第一讲 巧填竖式★★★★（通过分析算式的特点，运用加、减的运算法则算出每一个数字）
第二讲 简便运算（一）★★★（通过把数字整十整百地加减，快速地算出结果。多加了再
减、少加了要补；多减 了要补，少减了要减。口算很重要，一定要过关）
第三讲 简便运算（二）★★★★（可以把运算 后能得到整百、整十的先算较简便。求几个连续
数的和，可以取一个数为基准数进行计算较简便先乘除， 后加减，有括号的先算括号里面的。）
第四讲 简单数的分解 ★★（读懂题意，根据题意把数字进行拆分成对应的份数。）
第五讲 数的读写 ★★（将两个数进行比较，比较数的大小时先看数位是否相同，相同时从高
位依次进行比较）
第二章：实践与应用（一）
应用题★★★★(弄清要求，找出题目中的已知 条件和未知条件，然后再进行列式计算，应用
题的单位和答都不能遗忘)
第三章：合理推算 ★★★★（根据已知的条件，一个一个地推理，推出一个再推下一个。推理时逻辑
很重要）
第四章：趣味数学与游戏
第一讲 巧填数 ★★★★ （有利于开发思维，运用推理，根据已知条件从数字多的一方着手）
第二讲 数学游戏 ★★（一个关于求和的游戏，运用简单的除数和余数的关系）
第五章：实践与应用（二）
第一讲 余数的妙用（二）★★★（总数除以重复的数的个数得出的结果有余数，那么余数是几，< br>就是这组中的第几个）
第二讲 年龄问题★★★★（每过一年，每人都要长大一岁。今年两 个差几岁，再过几年，两人
还相差几岁。这是小朋友易错的题型，一定要注意）
第三讲 间隔趣谈（三）★★★（为三年级奥数打基础，明白什么是间隔，并根据间隔求问题）
第四讲 画画凑凑 ★★★（求动物的腿，每种动物腿的只数不一样）
第五讲 排队问题 ★★★（以一个人为标准，前后左右数他排在第几，然后求出所有的人数）
第六章：认识时间 ★ ★★★（这是一个重点也是一个难点，分清时针、分针、秒针，并弄清它们之
间的关系以及每一根针走一 格表示的含义）


第一章 算 一 算
第一讲 巧 填 竖 式
【专题导引】
“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。通常是给出一个式子，但式子中却含有一些 用汉字、字母等表
示的特定的数字。要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。 < br>解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。一个算式中填几个数
时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。
【典型例题】

【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□４
＋ ７
９□
【试一试】
1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

８□
＋ ４
□０
2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□３
＋ □
９０
【例2】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
６□
－ ９
□２
【试一试】
1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
５□
－ ７
□１
2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□７
－ □
４９
【例3】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□□
＋□□
１９１
【试一试】
1、在下面空白处填入适当的数，有哪几种填法？
□□
＋□□
１４９
2、在下边的算式里，空格里的四个数字总和是（ ）。
□□
＋□□
１７５
【例4】在下面算式的空格里填上数字，使竖式成立。
□８１
＋□５□
□９４□
【试一试】
在□里填上适当的数，使算式成立。

【例5】请计算下面竖式中的字母各代表多少？


【试一试】
下面竖式中的汉字和字母各代表多少？

车 卒 马 兵 卒
马=（ ） 车=（ ） 卒=（ ）


【例6】下面竖式中的□、○、△各代表一个数字，你能求出来吗？


【试一试】
下面各竖式中的图形和字母分别代表什么数字？

【※例7】请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？






【※试一试】
下面竖式中的汉字各代表多少？

第二讲 简 便 计 算 （一）
【专题导引】
同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法，有时根据题目里几个数的特点，采用 一些简便、快速的
方法计算，不仅可以节省时间，还可以保证计算正确。这种练习可以训练思维的灵活性 ，提高计算能力。
三个数相加减时为了使计算又对又快，可以把相加凑成整百、整十的数先算，再和第三 个数算。如果是
两个数相加减可以把接近整百、整十的数当作整百、整十的数算。注意：多加了再减、少 加了要补；多
减了要补，少减了要减。
【典型例题】

【例1】计算：（1）8+4+2 （2）6+15+4



【试一试】
计算（1）5+7+5 （2）3+13+7



【例2】计算：（1）12+7+8 （2）25+7+5

【试一试】
计算（1）16+9+4 （2）21+27+9

【例3】计算：（1）65+24+6 （2）32+25+8。



【试一试】
（一）用简便方法计算
1、78+16+4 2、46+7+23





（二）用简便方法计算
1、45+32+5 2、28+67+2




【例4】计算：75+46+25+54



【试一试】
1、11+15+9+5 2、36+48+64+52 3




【例5】计算：46+99 141-102




【试一试】
1、用简便方法计算。
（1）98+67 （2）888+999



2、（1）176-96 （2）624-98



、16+72+84+19+28+81
3）375+99 （4）79+198 （

【例6】195+196+197+198+199



【试一试】
用简便方法计算下列各题。
1、98+99+100+101+102 2、99+98+97+96+95





【※例7】995+95+5995+20




【※试一试】
用简便方法计算。
1、995+98+9 2、1998+995+97+9




第三讲 简 便 计 算 （二）
【专题导引】
掌握一些常见的简便计算的方法，可以使计算的过程化繁为简 ，节省时间，提高计算的速度。在进
行简便计算时，一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况，灵活 地选择适当的方法进行计算。
在加、减、乘、除混合运算中，根据先加后减和先减后加，先乘后除或先 除后乘结果不变的性质，
可以把运算后能得到整百、整十的先算较简便。求几个连续数的和，可以取一个 数为基准数进行计算较
简便。记住25×4=100、125×8=1000，能使连乘运算更简便。
【典型例题】

【例1】计算：（1）21-7-3 （2）35-8-2



【试一试】
计算：（1）23-6-4 （2）42-17-3 （3）54-9-1 （4）61-5-5





【例2】计算：（1）34-17-14 （2）9×7÷3

【试一试】
计算：（1）68+16-58 （2）24×3÷6





【例3】175-57-43和175-（57+43）结 果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子可怎样改成简便
计算？





【试一试】
用简便方法计算
1、128-64-36 2、256-57-93



【例4】计算：（1）138-82+62 （2）156+74-56





【试一试】
用简便方法计算。
1、（1）145+67-45 （2）156+28-156 2、（1）116-48+84 （2）125-86+75





【例5】计算：5×8÷5×6




【试一试】
用简便方法计算。
1、7×8×6÷8 2、2×9÷2÷9 3、28÷4×9×4÷9

【例6】248+（52-38）与248+52-38结果相等吗？哪一种 计算比较简便？不简便的计算可怎样改成简便
计算？



【试一试】
用简便方法计算下列各题。
1、246+（154-88） 2、153+（47+168） 3、254+（346-198）




【※例7】25×125×4×8




【※试一试】
用简便方法计算。
1、4×2×25×2 2、 25×16



第四讲 简 单 数 的 分 解
【专题导引】
按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进 你积极地去思考问
题、分析问题，使你的头脑更聪明。怎样找到全部答案、不出现差错呢？
分 拆数的时候，一定要弄懂题中要求，使分拆的过程按一定的顺序进行，如果要拆成规定个数相加
可以按从 大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。只有这样，才能找到符合题
意的所有分 拆方式。
【典型例题】

【例1】将6分拆成2个数的和(0除外),可以怎样分?



【试一试】
1、将6分拆成3个数的和(0除外),可以怎样分?



2、将6分拆成4个数的和(0除外),可以怎样分?



【例2】将8个苹果分成数量不同的两堆，数量较多的一堆最多有多少个苹果？

【试一试】
1、将87个橘子分成数量不同的2堆，数量较多的一堆最多有多少个橘子？



2、如果A＋B=7,那么A－B最大可以是多少？



【例3】五个连续自然数的和是30，这个五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？




【试一试】
1、小明用了5天时间做了25道数学题，他每 天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？



2、动物 园的5个铁丝笼子里共养了15只猴子，但每个笼子里的猴子数不一样，你知道每个笼子里该有
多少只猴 子吗？



【例4】把9分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？



【试一试】
1、把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？



2、把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少不同的分拆方式？



【例5】把5拆成几个数相加的形式（0不考虑作为加数），有多少种不同的分拆方式？




【试一试】
1、把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？

2、把6分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？




【例6】将1～9九个数字平均分成三组，使每组的三个数相加的和相等，这样的分法有几种？




【试一试】
1、把1～8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？






2、将1～6六个数字填在图中的圆圈里，使每条线上的三个数之和相等，共有多少种不同的填法？







【※例7】一本连环画共 30页，排页码时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共要
用多少个铅字？




【※试一试】
1、一本连环画40页，排页码时 ，一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共要用多少
个铅字？




2、一本连环画28页，排页码时，一个铅字只能排一位数字，排这本书的页码共要用多少个铅字？




第五讲 数 的 读 写

【专题导引】
小朋友都知道，数是由数字组成的。0，1，2，3，4，5， 6，7，8，9这十个数字，可以组成许许多
多的数。我们的生活中，少不了数和数字。数字组成的数有 许多有趣的练习。
比较数的大小，先要从最高位起，一位一位地比较，把不同的几个数字按照不同的方 法排列，就可
以组成不同的数。把几个数字按从大到小顺序排列，可以组成最大的数；把几个数字从小到 大排列（注
意：0不能排在最高位），可以组成最小的数。如果要知道一共可以组成几个数，那就将几个 数字依次排
在最高位，然后确定其余各位上是什么数字。
【典型例题】

【例1】381由（ ）个百，（ ）个十和（ ）个一组成。
【试一试】
1、492由（ ）个百，（ ）个十和（ ）个一组成。
2、500是一个（ ）位数，它的最高位是（ ），表示（ ）。

【例2】将下面的数按从大到小的顺序排列：502 205 242 424。



【试一试】
1、将下面的数按从大到小的顺序排列：740 741 697 976。


2、将下面的数按从小到大的顺序排列：876 867 768 786。


【例3】下面每题的□里能填哪些数？
（1）74□＜741 （2）47□＜478 （3） 510＜5□9


【试一试】
1．□里只能填几？
（1）4132＞4□33 （2）□578＞8865



2、在□里填上适当的数
（1）3□0＞370 （2）□48＞790 （3）524＜5□5

（4）□83＜382 （5）97□＞975 （6）305＞□50

【例4】从5位数48975中划去3个数字，使剩下的2个数字（ 先后顺序不改变）组成的两位数最大，
这个两位数是多少？



【试一试】
1、从5位数89432中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变） 组成的两位数最大，这个
两位数是多少？

2 、从6位数496321中划去3个数字，使剩下的3个数字（先后顺序不改变）组成的三位数最小大，这
个三位数是多少？



【例5】用7，6，9这三个数字，可以排成几个不同的三位数。




【试一试】
1、用2，5，3三个数字排三位数，你能排出几个？




2、用8，2，6这三个数可以组成几个不同的三位数，并把它们从大到小排列。




【例6】用0，6，9，5，1五个数字组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？





【试一试】
1、用8，0，3，2，4组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？





2、每一个数位上数字都不相同的最大四位数和最小四位数各是多少？




【※例7】用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读 出来时，这个数是多少？当只读一个零时，
这个数是多少？




【※试一试】

1、用两个8和两个0组成一个四位数，当只读一个零时，这个 数是多少？当零都不读出来时，这个数
是多少？




2、用3，4，0，2，0这几个数字组成五位数，其中一个零也不读的数有 ,两个零都
读的数有 。




第二章 实践与应用(一)
第一讲 应 用 题 （一）
【专题导引】
我们已经会解答一步计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件 变为需要计算才知
道的条件；或者改变问题的问法，或者再增加一个条件，那么一步应用题就变为两步应 用题了。
解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知的条件，找到隐蔽的条件，最后解 决题
中的问题。两个量进行了比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正 确
的算法。
【典型例题】

【例1】一套儿童装共20元，其中上衣8元，请问，上衣贵还是裤子贵？



【试一试】
1、李婆婆带上30个鸡蛋去卖，上午卖掉了13个，其余的下午卖掉，上午卖的多还是下午卖的多？



2、学生去春游，预计坐车得走25千米，8点时已走了10千米，还 剩下多少千米路？比已走的路多还是
少？




【例2】二（3）班有男同学18人，女同学比男同学多2人，二（3）班一共有学生多少人？



【试一试】
1、小明去商店买一个笔盒和一个书包，笔盒花 了10元，书包的钱比笔盒多3元，小明一共花去多少元？

2、李师傅把一根木头锯成两段，短的一段13分米，长的 一段比短的一段多3分米，这根木头原来有多
长？






【例3】二（1）班有59个同学，二（2）班有25个女生，26个男生，二（ 1）班比二（2）班多几个同
学？





【试一试】
1、解放军某部长途行军，第一天走40千米，第二天上午走18千米，下午走1 5千米，第一天比第二天
多走几千米？





2、 城中小学五月份用电1530度电，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，城中小学 五月份比
六月份多用了多少度电？




【例4】王奶奶家养了45只鸭子、70只鸡，养的鹅的只数和鸭同样多，鸡、鸭、鹅共多少只？




【试一试】
1、妈妈买了10斤苹果，8斤梨，买的橘子和苹果一样重，共买来水果多少斤？




2、图书室有连环画128本，文艺书96本，买来的故事书比连环画与文艺书的 总和少80本。图书室有
故事书多少本？

【例5】二（4）班48个同学参加体育活动，打球的有15个，踢球的有20个，剩下的跳绳，跳绳的 有
多少个？







【试一试】
1、36个同学参加运动会，其中15人参游泳比赛，13人参加乒乓球比赛，剩 下的参加田径比赛，参加
田径比赛的有几人？




2、建筑工地有54吨水泥，第一天用去5吨，比第二天少用2吨，两天后还剩多少吨水泥？






【例6】一桶油连桶重15千克，吃了一半油以 后，连桶重8千克，吃掉了多少千克油？满桶油重多少千
克？


【试一试】
1、一桶水连桶重250千克，用去一半后，连桶还重145千克，用去多少千克 水？满桶水重多少千克？





2、一桶油连桶重16千克，用去一半油后，连桶重9千克，原有油多少千克？桶重多少千克？





【※例7】小明、小红各有一些邮票，小明给小 红20张，两人就同样多了。已知小明原有50张邮票，
求小明、小红共有多少张邮票？

【※试一试】
1、有两桶油，从第一桶倒1 0千克给第二桶，两桶油就同样多了。已知第一桶原有30千克，求两桶油
共重多少千克？




2、有红、黄两种花，如果红花拿去5朵，两种花就同样多了。已知红 花原有20朵，求红、黄两种花共
有多少朵？




第二讲 应 用 题 （二）
【专题导引】
这一讲我们继续讨论两步计算应 用题。记住：一定要弄清题中条件与条件、条件和问题之间的关系，
才能找出解题的方法。
解 答这组题时，要分析题中各部分之间的关系，如果求几个几是多少或求几的几倍是多少，就用乘
法。如果 把一个数平均分成几份，求每份是多少或求一个数里有几个几就用除法来计算。当求几的几倍
是多少后， 再求总数或差时，就不止一种解题方法，小朋友要学会选择最佳解法。
【典型例题】

【例1】小兵身上有钱20元，买卡通书用去10元，买铅笔用去2元，还剩下多少钱？





【试一试】
1、悟空有闪卡40张，给了八戒15张，给了沙僧10张，悟空还剩下多少张？




2、李叔叔从中山城区去香港，要先走路去车站，再坐车去港澳码头，再从码头坐 船去香港，共走70千
米，已知走路2千米，坐车10千米，那么水路多少千米？





【例2】光明小学买回6盒钢笔做奖品，每盒9支，一共有多少支？发 奖品时只发出50支，还剩下多少
支？

< br>1、李阿姨进商场买东西，发现自己身上有8张20元的人民币，李阿姨带了多少钱？买东西用去150元 ，
还剩下多少元？




2、水果店有4箱苹果，每箱30千克，一共有苹果多少千克？上午卖出100千克后还剩下多少千克？





【例3】妈妈买回一些梨，平均放在6个盘子里 ，每个盘子里放4个，还余2个，妈妈一共买了多少个
梨？



【试一试】
1、老师把一些铅笔平均分给7个小朋友，每个小朋友分7枝，结果还剩1枝，老 师手里一共有多少枝
铅笔？



2、图书室把新到的一批书平均 分给10个班，每个班分到15本，最后还剩15本，图书室新到多少本书？



【例4】田田练了8天的字，前7天，每天练4张纸，最后一天练了5张纸。田田8天一共练写了多少< br>张纸？




【试一试】
1、小明看一本故事书，前5天每天看12页，最后一天看了20页正好看完，这本故事书一共多少页？




2、张师傅生产一批零件，前4天每天生产25个，后3天 共生产60个，张师傅一周共生产多少个零件？




【例5】 二（6）班有55个同学去野外植树，他们每5人一组，每组种4棵，求二（6）班同学这次一共
能种多 少棵树？

【试一试】
1、36个同学做纸花，他们每3人一组，每组做6朵，这些同学一共能做多少朵纸花？




2、20名少先队员帮助图书馆修补图书，他们每2人一组，每组修补 6本，问这20名少先队员一共修补
了多少本图书？




【例6】蓝气球有25个，红气球是蓝气球的5倍，一共有气球多少个？



【试一试】
1、第一组做5个风筝，第二组做的是第一组的2倍，两组一共做了几个风筝？





2、果园里有梨树35棵，苹果树是梨树的2倍，两种树一共有多少棵？





【※例7】李奶奶家养了10只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只 数和鸡同样多，那么李奶奶家还要
买几只鸭？




【※试一试】
1、公园里有灰鸽20只，白鸽的只数是灰鸽的4倍，要使灰鸽的只数与白鸽同 样多，那么公园里还要买
几只灰鸽？




2、学校里 买来彩色粉笔15箱，买的白色粉笔是彩色粉笔的3倍，现在要使彩色粉笔和白色粉笔一样多，

< br>学校还要买多少箱彩色粉笔？


第三讲 应 用 题（三）
【专题导引】
小朋友，我们已经学过怎样解答两步计算的应用题。知道了在解答时，首先要弄 清题意，仔细分析
题中的数量关系，然后才能正确解答，这讲我们再来做些这方面的练习。
要 想顺利地解答应用题，可以根据题中所给的条件和问题画出线段图，再进行认真分析，这样题中
的数量关 系可一目了然，从而找准隐藏条件，正确列式解答。
【典型例题】

【例1】果园里有桃树20棵，苹果树是桃树的2倍，两种树一共有多少棵？






【试一试】
1、弟弟有故事书8本，哥哥故事书的本数是弟弟的2倍，兄弟俩共有多少本故事书？




2、胡大婶家有9只鸭，鸡的只数是鸭的4倍，她家共有鸡鸭多少只？




【例2】小明看一本故事书，每天看12页，他看了5天还剩4页没看完，这本书共多少页？




【试一试】
1、某工厂8天内要赶造一批零件，计划每天造 100个就能完成任务，实际第7天共完成了690个，那
么在第8天必须造多少个？




2、二（1）班教室有8个小组，其中7个小组都是每组5人，有一个 小组坐了6人，二（1）班共有多
少同学？

【例3】小明看一本书，每天看7页，6天后还剩35页，小明看完这本书一共需要多少天？




【试一试】
1、一堆煤，每次运走3吨，运了8次后还剩42吨，运完这堆煤，一共要多少次？




2、张师傅加工一批零件，每天加工10个，8天后还剩40个，加工完这批零件需要多少天？




【例4】仓库里有一些水泥，第一天用去一半，第二天用去 剩下的一半，结果还剩18包。仓库里原来有
多少包水泥？




【试一试】
1、一筐鲜鱼，先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时还有鲜鱼17千克， 原来这筐鲜鱼重多少千
克？




2、小明看一本书， 第一天看了总数的一半，第二天看了剩下的一半，第三天看了5页，正好全部看完。
请你算出这本书一共 有多少页？





【例5】体育室有足球和篮球共45个，篮球比足球多7个，足球有多少个？




【试一试】
1、育红小学五六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五年级植树多少棵？



2、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，小红家养公鸡几只？

【例6】瓶里装着一些油，把油加到原来的 2倍，称重为5千克，把油加到原来的4倍时，再称重为9
千克，问原来有油多少千克？



【试一试】
1、玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的3倍，称得重1 0千克，把水加到原来的5倍，称得重14千
克，问原来水多少千克？





2、杯里装着一些牛奶，把牛奶加到原来的8倍，是320毫升，把牛奶加到原来 的5倍，是230毫升，
问杯里原有多少毫升的牛奶？





【※例7】甲乙两个工程队修路，甲队每天修18米，比乙队每天多修2米，3天后甲乙两队 共修多少米？




【※试一试】
1、甲、乙两个汽 车队运沙子，甲队每天运25吨，比乙队每天多运5吨，4天后甲乙两个汽车队共运多
少吨沙子？





2、6名少先队员平均分成两组剪纸花，第一组 每人剪13朵，比第二小组每人多剪2朵，两队共剪多少
朵纸花？






第三章 合 理 推 算
第一讲 简 单 推 理 （一）

【专题导引】
小朋友们一定都知道“曹冲称象”的故事吧。“曹冲称 象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”
的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题， 经常会用到这种思考方法。
进行等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使用一个等 式中的未知量或符号越
来越少，最后只剩下一个。
【典型例题】

【例1】 在算式 □=◎+◎+◎中， 如果 ◎ = 8，那么 □ = ？


【试一试】
1．在算式 ※ = ＃ + ＃ 中，如果 ＃ = 5 ，那么 ※ = ？


2．在算式□ = ○ × ○ 中，如果 ○ = 7 ，那么 □ = ？


【例2】一个飞机模型16元，一个布娃娃8元，一个布娃娃的钱可以买两个超人 玩具，问一个飞机模型
的钱能买几个超人玩具？


【试一试】
1、一本《小学奥数教材》30元，一本《趣味数学》15元，买一本《趣味数学》的钱能买3本《迷宫》，那么买一本《小学奥数教材》的钱能买多少本《迷宫》书？



< br>2、笨笨看一页书要20分钟，小芳看同一页书要10分钟，小芳看这页书的时间机器猫能看5页，笨笨< br>看一页书的时间机器猫能看多少页？





【例3】你能动用脑筋，想办法使天平平衡吗？

【试一试】
想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？

【例4】1只猪的重量=2只羊的重量 1只羊的重量=5只兔的重量
问：1只猪的重量=（ ）只兔的重量



【试一试】
1、1壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量
那么，1壶水的重量=( )杯水的重量



2、1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖，想一想，1个苹果可以换多少块糖



【例5】根据下面两幅图，你能判断出3个●的重量等于几个○的重量吗？




【试一试】
1、1头猪换2只羊，1只羊换2只兔子，4头猪换几只兔子？




2、1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马的重量等 于3头小猪
的重量。1头象的重量等于几头小猪的重量？





【例6】有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到150克的糖果，只许称两次，应该如何称？

【试一试】
1、有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到300克糖果，只许称三次，应该如何称？




2、有6个形状相同的零件，其中有一个次品的重量轻一些，你能不能 用一架天平称两次就把次品找出
来？




【※例7】 有一架天平和两个砝码，一个5克，一个3克，怎样才能称出2克的白糖？（每次只能用一
个砝码）




【※试一试】
1、大勺子一次能装5两油，小勺子一次能装3两油，你能用这两把勺子量出7两油吗？




2、有两个砝码，一个重5克，一个重7克，你能用这两个砝码称出19克沙子吗？




第二讲 简 单 推 理 （二）
【专题导引】 一道算式题都是用运算符号和数组成的，如：3+6=9、2×5=10、17-8=9、12÷3=4，可 是，还有一
种图形算式呢！就是在算式中用图形来代表不同的数，要我们通过计算把图形所代表的数求出 来。
解答图形算式题，要根据加、减、乘的意义和各种图形之间的关系来解答，通常要用分析法、代入
法、推算法等等，最后得出结论。
【典型例题】

【例1】下题中的符号分别代表几？
△－3=5 △=（ ） □+△=15 □=（ ）


【试一试】
1、下题中的符号分别代表几？
8＋△=12 △=（ ） ○－△=12 ○=（ ）

2、下题中的符号分别代表几？
△＋○＋○=16 △=4 ○=（ ）

【例2】下题中的符号分别代表几？
○+△=18 ○=（ ） △+ 6 =13 △=（ ）


【试一试】
1、下题中的符号分别代表几？
△－○=10 ○=（ ） 30－△=8 △=（ ）

2、下题中的符号分别代表几？
△＋○=18 △=（ ） ○－ 4=8 ○=（ ）


【例3】☆、△、○各代表什么数字？
☆+☆+☆=18 ☆=（ ） △+△=14
△+○+○+○=20 ○=（ ）

【试一试】
1、○+○+○=15 ☆+☆+☆=12 △+△+△=18
○+☆+△=（ ）

2、△+○=24， ○=△+△+△ △=（ ） ○=（ ）

【例4】找出下式中△和☆各代表什么数。
☆+☆+☆+△+△=22 △+△+☆+☆+☆+☆+☆=30
【试一试】
1、□+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27
□=（ ） △=（ ）
2、□+□+○+○=14 □+□+○=11
□=（ ） ○=（ ）

【例5】找出下列算式中△和代表的数
△+□=9 △+△+□+□+□=25
△=( ) □=( )

【试一试】
1、□+□+△=16 □+△+△=14
□=( ) △=( )

2、○+☆+☆=10 ○+☆+○=8
○=（ ） ☆=（ ）
【例6】△、○、☆都不等于0，○代表的数是几？
△×○=☆ △+△+△=☆-△-△
○=（ ）
【试一试】
1、△、○、☆都不等于0，求出△代表的数是几？
○×△=☆ ○+○+○=☆-○
△=（ ）

△=（ ）
☆=（ ），△=（ ）

2、△、○、☆都不等于0，求出△代表的数是几？
☆×△=○ ☆+☆+☆=○+☆
△=（ ）
【※例7】写出下列图形所表示的数。
△+□=5 △+○=4 □+○=7
△=？ □=？ ○=？

【※试一试】
1、写出下列图形所表示的数。
○+☆=3 ○+□=4 ☆+□=5
○=？ ☆=？ □=？

2、写出下列图形所表示的数。
（□-△）×（□-△）=81 △=10， □=（ ）

第三讲 简单推理（三）
【专题导引】
生活中我 们经常碰到这样的情况：甲比乙长得高，乙比丙长得高，你知道他们谁最高吗？像这样根
据一些已经知道 的事实推断出来某些结果，就是推理。
推理时，要充分利用题中已知条件和已经推断出的结论作为条件 ，逐一推进，最终作出正确的判断。
得到结论后，还要把结论带到原题中检验，没有矛盾，说明推理正确 。
【典型例题】

【例1】弟弟有37个玻璃球，哥哥比弟弟多4个，哥哥有多少个玻璃球？



【试一试】
1、小英有12个苹果，小林的苹果数比小英多5个，小林有多少个苹果？



2、小力有9本练习本，小强的练习本数比小力少2本，小强有多少本练习本？



【例2】有三个小朋友，小杰说：“我比小君高。”小鹏说；“我比小杰高。”这 三位小朋友的身高从高到
矮的顺序是怎样的？



【试一试】
1、桌子上有三个球，篮球在排球左边，足球在排球右边，你知道三种球的摆放顺序是怎样的吗？

2、三只动物在称重量：鸡说：“我比鸭轻。”鸭说： “鹅比我重。”你知道这三只动物的轻重情况是怎样
的吗？



【例3】桌子上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多3只。”小狗说：“第三盘比第二盘少5只。”
猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？



【试一试】
1 、三个小朋友比大小，根据下面两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？（1）芳芳比阳阳大3岁；（2）
宁宁比芳芳小1岁。



2、有三种水果，请根据动物们的话，猜一猜，哪种水果最重？哪种水果最轻？
小猪：香蕉比桃重；小龟：苹果比香蕉轻；小鹿：苹果比桃重



【例4】方方、林林、天天的爸爸分别是工人、解放军、医生当中的一个，根据下面话，猜一猜，方方、
林林、天天的爸爸各是谁？
（1） 方方的爸爸不是工人。
（2） 林林的爸爸不是医生。
（3） 方方和林林的爸爸正在听一位解放军爸爸讲战斗故事。



【试一试】
1、张、王、李三位老师都在某校任教，他们各教音乐、体 育、美术中的一门。张老师不教美术，李老
师不会画画，也不会唱歌，你能说出三位老师各任教什么课程 吗？






2、小明、小华和小强高兴地 去人民公园划船，他们都戴上了漂亮的太阳帽，一个红色、一个黄色、一
个是蓝色，小明的帽子不是黄色 ；小强的帽子不是红色的，但也不是黄色的，你能说出这三个小朋友分
别戴哪种帽子吗？




【例5】甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底是谁 做的好事，老师询问了他们三人，
他们的回答如下：
甲说：“我没做这件事，乙也没有做。” 乙说：“我没做这件事，丙也没有做。”
丙说：“我没有做这件事，我也不知道是谁做的。“

在老师的再三追问下，他们承认，每人说的都有半句是真话，半句是假话。小朋友，你能帮老师 找出是
谁做的好事吗？




【试一试】
1、甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句是真话。
甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：也不是我做的。
问：到底是谁做的好事？



2、甲、乙、丙、丁四位同学的座位上号码各不相同，分别是1，2， 3，4号。A说：甲为2号，乙为3
号。B说：丙为4号，乙为2号。C说：丁为2号，丙为3号。D说 ：丁是1号，乙是3号。A、B、C、D
四人都只说对了一半。问：丙的号码为几号？





【例6】有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，有 人从不同的角度观察到如下情况。问这个正方
体相对的两个面上的数字各是几？




【试一试】
1、有一个正方体，每个面上分别写上数字1，2，3，4 ，5，6有3个人从不同角度观察的结果如图所示，
问这个正方体上相对两个面上的数字各是多少？





2、有一个正方体，每个面上分别写上数字1～ 6，有一个人从不同角度观察到如图的情况，问这个正方
体上相对的两个面上的数字各是几？





【※例7】少年组乒乓球赛男子双打正在紧张进行。两位熟 悉运动员的观众在议论：“王鹏比李明年轻”，
“张奇比他的两个对手年龄都大”，“王鹏比陈辉年龄大 ”，“李明比张奇年龄大”。你知道他们谁比谁大
吗？谁是谁的伙伴呢？

【※试一试】
1、一个院里住着四户人家，老张、老王 、小张、小王每家都有一个孩子，他们的名字是芳芳、宁宁、
大伟和王华。只知道：（1）王华不是小王 家的，（2）芳芳的爸爸不是老张，（3）宁宁爸爸姓王。请问：
哪两个人是一家的？



2、赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是军人。知道：（1）赵 比教师体重重。（2）钱
和教师体重不同。（3）赵和军人是朋友。你能猜出他们三人分别是做什么的吗 ？



第四讲 合 理 安 排
【专题导引】
小朋友，你知道“优选法”、“统筹方法”吗？我国著名的数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及这两
种数 学思考方法。这一讲，我们就来学习日常生活中最简单的“最优化”问题——合理安排时间。
要在较短 的时间内完成必须做的几件事，就要合理地安排时间，首先要理清要做几件事，做事的顺
序是怎样的，然 后制定工作程序，如果某几件事不可以同时进行的话，那么，按时间从少到多的顺序排
列，可以使等待的 时间最短，完成的时间最少。
【典型例题】

【例1】刘老师准备烧水沏茶,他烧开 水用8分钟,洗茶壶和茶杯共用3分钟,拿茶叶1分钟,那么他要多
久时间才可以沏茶?




【试一试】
1、小亮准备泡面，他要做的事情及时间是：拿 碗、筷1分钟，准备面1分钟，烧水2分钟，那么他最
少要多久时间才可以开始泡面？




2、小明做作业前要做好的几件事情及时间是：听音乐8分钟，扫地4 分钟，倒垃圾1分钟，那么他最
少过多久的时间可以开始写作业？




【例2】小明和爸爸一起去剪头发，已知成人剪发需要30分钟，儿童剪发需要20分钟，店 里只有一位
理发师，怎样安排可以使两人等待的时间总和最少？

【试一试】
1、两人去水龙头接水，水龙头注满小亮的水桶要4分钟，注满小 宾的水桶要3分钟。现在只有一个水
龙头可以用，怎样安排可以使他们等候的时间和最短？



2、两人同去开水房接水，小王提一瓶水用4分钟，小刘提一杯水用1分钟，怎样 安排使等候时间的总
和最少？这个时间最少是多少？



【例3 】小明早上起床，叠被用3分钟，刷牙洗脸用4分钟，烧开水用10分钟，吃早饭用7分钟，洗碗
筷用1 分钟，整理书包用2分钟，冲牛奶1分钟。请你按排一下，用尽可能短的时间做完全部事情。




【试一试】
1、星期天，小明家来了几个妈妈的同事，妈妈 叫小明给客人烧水沏茶，小明开始做事：洗开水壶用1
分钟，烧开水用8分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯 用2分钟，拿茶叶用2分钟，沏茶用1分钟，请你算
一下，小明花了多长时间才能尽快让客人喝上茶？




2、中午，爸爸做炒鸡蛋这道菜，要做的事情及时间是：敲 蛋10秒，切葱花20秒，搅蛋20秒，洗锅30
秒，烧热油1分钟，炒蛋3分钟，装盘10秒，爸爸最 少要用多长时间才能把鸡蛋炒好？




【例4】赵、钱、孙三 人同时去小餐馆吃饭，姓钱的吃水饺要等6分钟，姓赵的吃荷包蛋要等2分钟，
姓孙的吃面条要等5分钟 ，怎样安排，使得三人等待时间总和最少？



【试一试】
1 、二（3）班的李刚、王菲和胡莉三位同学同时到学校卫生室等候医生治病，李刚打针需要5分钟，王
菲 包纱布需要3分钟，胡莉点眼药水需1分钟，卫生室只有一位老师，问张老师如何安排三位同学的治
病先 后次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？这个时间是多少？




2、王、张、李三人同时到小吃部吃早饭，姓王的吃面条要等5分钟，姓张的吃水饺要等4分 钟，姓李
的吃鸡蛋要等3分钟，怎样安排，使得三人等待时间总和最少？

【例5】王奶奶家有6张凳子，请油漆师傅来刷油漆， 总共要刷两次，第一次要刷2分钟，但必需等10
分钟后才能刷第二次，请问刷完6张凳子要几分钟？



【试一试】
1、给一块小木板两面涂漆，刷一面漆要1分钟 ，但必须等5分钟漆干后才能给另一面刷漆，那么漆完6
块木板共需多少分钟？



2、用一只平底锅煎饼，每次只能放两块饼，煎一块需要2分钟，正、反面各需1分钟，煎3 块饼至少
需要几分钟？




【例6】小明已经上初中 了，他早上起来到上学要做好几件事（如下表），怎样安排，可以在1小时内完
成这些事呢？
整理房间 5分钟 刷牙洗脸 3分钟
吃早饭 8分钟 读读英语或语文 20分钟
听新闻 30分钟 整理书包 2分钟



【试一试】
1、小红上学前要做这些事，如下表：
穿衣叠被 4分钟 听广播 30分钟
刷牙洗脸 5分钟 吃早饭 10分钟
读外语 20分钟 整理书包 2分钟
想一想，小红1小时能完成这些事吗？




2、林妈妈中午要做这些事，如下表：
电饭锅烧饭 25分钟 炒菜 20分钟
捡 菜 10分钟 洗碗 8分钟
洗 菜 5分钟 吃饭 15分钟
林妈妈1小时内能完成这些事吗？怎样安排？

【※例7】有6个人各拿 一只水桶到水龙头接水，水龙头给6个人的桶注满所需的时间是6分钟、4分
钟、3分钟、5分钟、7分 钟和9分钟。现在只有一个水龙头，可以接水，怎样按排使他们总的等候时间
最短？这个最短的时间多少 ？

【※试一试】
1、4个人各 拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满4个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分
钟、6分钟。 现在只有一个水龙头可用。问怎样安排这4个人的接水次序，可使他们总的等候时间最短？
这个最短时间 是多少？





2、5个人到水龙头灌热水，水龙头 注满水瓶的时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、2分钟、1分钟。现
在只有一个水龙头可用。问怎样安 排这5个人的接水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间
是多少？



第四章 趣味数学与游戏
第一讲 巧 填 数
【专题导引】
填数是一种既有趣，又能培养头脑灵活、发展智力的趣味活动。它不仅可以提高 你的运算能力，而
且能促使你积极地去思考问题，解决问题。
填数这类题目的题型较多，解答 时，除了口算要熟练外，更重要的是要会分析、推理。有的题目答
案不止一种，要尽量运用发散思维、求 异思维，把各种可能的答案想出来。
【典型例题】

【例1】在括号里填入合适的数，使等式成立：3+4=2+（ ）。
【试一试】
1、在括号里填入合适的数，使等式成立：（ ）+7=2+（ ）。

2、在括号里填入合适的数，使等式成立：（ ）+12=8+16。

【例2】如图，在空格中填入2、3、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于8。


1


【试一试】
1、如图，在空格中填入1、2、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于9。

3



2、如图，在空格中填入1、2、3、4，使横行和竖行三个数的和都等于10。

5

【例3】如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15。




【试一试】
1、将2，4，6，7，8，10分别填入图中 空格，使每一个横行、竖行、斜行的三个数的和等于18。






2、将4，5，6，9，10，11，12填入图中空格内，使每一横行、竖行、斜行的三个 数的和等于24。





【例4】把2，3，4，6四个数分别填在灯笼里，使每个圆圈上的四个灯笼里的数加起来和等于14。






【试一试】
1、把3，4，5，6四个数分别填在下图小圆圈里，使每个大圆圈上的四个数加起来的和都等于22。






2、将5，6，7，9，10，11 六个数分别填在下面图的小圆圈里，使每个大圆的三个数及每条直线上的三
个数加起来分别等于24。






【例5】下图中三个圆圈两两相交形 成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一些部分中，自然数3，
5，7三个数已填好，请填上其余 各数，使每个圆圈中四个数的和都是15。


7
5


3

【试一试】
1、下图中三个圆 圈两两相交形成七个部分，分别填上3～9七个自然数，在一些部分中，自然数4，6，
8已填好，请填 上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是22。






2、下图中，三个圆两两相交形成七个部分，分别填上15，20，25，30， 35，40，45七个自然数，15，
20，25已填好，请填上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个 数的和都是110。







【例6】用数字1，2来填数，使正方形每边的和为5，四边的和为13。






【试一试】
1、用数字1，3来填数，使正方形每边的和为7，四边的和为18。







2、用数字2，5来填数，使长方形每边的和为12，四边的和为31。






【※例7】在圆圈内填上1～8八个数字，使长方形每条边上三个数的和为12。

【※试一试】
1、请你把1，2，3，4， 5，6六个数分别填入圆圈内，使横行三个数的和与竖行四个数的和分别等于11，
12，13。






2、将1，2，3，4，5，6，7 ，8，9九个数字分别填入图中的小圆圈中，使三角形每边上四个数的和是
17。






第二讲 数 学 游 戏
【专题导引】 < br>小朋友都很喜欢做游戏，数学中也有很多游戏。通过数学游戏，不仅能培养我们把实际问题数学化
的能力，而且还能培养我们学习数学的兴趣。
在这些游戏中，要是拿到最后一个者获胜，首先要决定谁 先拿，如果把物品总数除以两个每次取物
品个数的和，没有余数，就让对方先拿，自己拿的个数必须和对 方拿的个数合起来是两人每次取的和。
【典型例题】

【例1】小花和小民一起做游 戏，他们把20粒棋子放在桌面上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒，取
到最后一粒的一方胜出，你能 找到必胜的方法吗？

分析：每人一次只能一颗，一次两人一共能拿2颗。20÷2=10。没有余数，所以让对方先拿。

【试一试】
1、桌面上有20根火柴，小林和小英轮流拿，每人每次只能拿1根， 谁拿到最后一根，谁就获胜，小英
怎样才能保证必胜？



< br>2、两个同学一起做游戏，他们把14粒棋子放在桌面上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒，谁拿到最< br>后一粒，谁就获胜，你能找到必胜的方法吗？




【例 2】桌上有20粒棋子，由甲、乙两人轮流拿，每人每次只能拿2根，拿到最后一根的人获胜。问该
怎样 拿才能保证获胜？

分析：每人一次能拿2根，一次两人一共能拿4颗。20÷4=5。没有余数，所以让对方先拿。

【试一试】
1、小林和小英一起做取物游戏，他们把16根火柴放 在桌上，然后轮流拿，规定每人每次只能拿2根，
谁拿到最后一根，谁就获胜，小林怎样才能保证必胜？





2、报21，两人轮流数，从1开始，，每人每 次只能报2个数，谁先报到21谁就获胜，问怎样报才能取
胜？




【例3】桌上有21根火柴，小邱和小红两人轮流取，每人每次取1根或2根。谁取到最后一 根谁就获胜。
小红该怎样取才能保证获胜？

分析：每人一次拿1 根或2根， 一次两人一共能拿2、3、4根。21÷2=10……1,21÷3=7,21÷4=5……
1。只有2 1÷3=7没有余数，所以让对方先拿。并且小红每次要保证自己和小邱两人拿的和是3.即小邱
拿1根 ，小红拿2根；小邱拿2根，小红拿1根，这样小红才可以赢。

【试一试】
1、 小东和小华一起做游戏，他们把18粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒或者2粒，
谁拿 到最后一粒谁就获胜，你能让小东保证获胜吗？




2、绕口 令：“车上放着一个盆，盆里放着一个瓶，砰砰砰，砰砰砰，瓶碰盆，盆碰瓶。不是瓶碰了盆，
就是盆碰 了瓶。”两人轮流着说，每人每次只说一字，最后一个字谁说谁就胜，该怎样说才能保证获胜？



【例4】桌上有20根火柴，小邱和小红轮流拿，每人每次只能拿1根或2根，谁 拿到最后一根，谁就获
胜，这次小红该怎样拿才能保证获胜呢？

分析：每人一次拿1 根或2根，一次两人一共能拿2、3、4根。20÷3=6……2,20÷4=5,20÷2=10。
20÷4=5,20÷2=10都没有余数，但是当小邱拿一根火柴时，小红不能拿3根，所以保证总和是4排除 ，
当笑邱拿2根火柴时，小红不能不拿，所以也排除，只能保障两人之和是3，但是3有余数，所以小红
先拿。并且小红每次要保证自己和小邱两人拿的和是3.即小邱拿1根，小红拿2根；小邱拿2根，小红
拿1根，这样小红才可以赢。

【试一试】
1、小东和小华做游戏，他们 把19粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次能拿1粒或者2粒，谁拿到
最后一粒，谁就获胜。这次小 东该怎样拿才能保证获胜呢？

2、桌上有22根火柴 ，小明和小红轮流取，每人每次只能取1根或2根，谁取到最后一根谁就获胜。这
次小红该怎样取才能保 证获胜？




【例5】小东和小华玩25根小棒轮流取的游戏 ，每人每次可取1根或2根，谁取到最后一根谁获胜。小
东先取了2根，小华怎样取才能获胜？



【试一试】
1、桌上有22张扑克牌，小红和爸爸轮流取， 每人每次可取1张或2张，谁取到最后一张谁获胜。爸爸
一定要先取，可由于他不懂获胜的方法，第一次 就取了2张，请问小红接着取下去能获胜吗？怎样才能
获胜？




2、小华和小东做游戏，桌上有45粒棋子，每人每次可取1粒或2粒，谁取到最后一粒谁获 胜，小华先
拿走了1粒，问小东怎样取才能获胜？




【※例7】10枚棋子摆成一圈，小华和小东轮流从中取走一枚或两枚，如果取走2枚，这两枚必须相邻。谁取走最后一枚谁就获胜。小华应采取什么样的策略才能获胜？






【※试一试】
1、桌面上放着10个棋子，甲、乙两人轮流从中取，每 次取1个或取相邻的两个，如果2个棋子之间已
有棋子被取走，它们不算相邻的，谁取到最后一个就算胜 利，你看是先取有利还是后取有利？有没有必
胜的方法？





2、桌上有8根小棒，每次只能取相邻的1根或2根（如果2根小棒之间有小棒被取走，就不 算相邻），
小芳先取，乐乐后取，谁能取到最后一根就算胜利，乐乐要想取胜应怎样取？

第三讲 杂 题
【专题导引】
我们已经解答了很多的数学题，学会了不少数学思考的方法，小朋友，你能根据 题的特征灵活地选
择合适的思考方法来解答吗？让我们试一试吧。
小朋友，我们在解答数学问 题时，不仅要获取到正确的答案，更重要的是要会怎样思考，从而使我
们的思维更活跃，解决实际问题的 能力更强。
【典型例题】

【例1】松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每 天可采12个，它共采了112个松子，平均每天
采松子14个。这几天中有几天是雨天？有几天是晴天 ？




【试一试】
1、松鼠妈妈采松子，晴天每天 采40个，雨天每天采24个，它共采了224个松子，平均每天采松子28
个。这几天中有几天是雨天 ？有几天是晴天？






2、把99粒棋 子放在两种型号的17个盒子里，每个大盒子里放12粒，每个小盒子里放5粒，恰好放完，
问大小盒子 各多少个？







【例2】根据前面几道算式的规律，不用计算，直接填写下面“□”里的数。
1×8+1=9
12×8+2=98
123×8＋3=987
1234×8＋4=9876
12345×8＋5=98765

【试一试】
1、在□里填数。
1×7+1=8 12×7+2=86 123×7+3=864

2、根据下面算式的规律，不用计算直接填写“□”里的数。
1×9+1=10
12×9+2=110
123×9+3=1110
1234×9+4=11110
12345×9+5=111110

【例3】0～100中，“5”出现了几次？




【试一试】
1、亮亮从1写到100，他一共写了多少个数字“1”？



2、在1～100中，数字“0”共出现了多少次？




【例4】在10～100中间有多少个数是3的倍数？




【试一试】
1、10～100中4的倍数是多少？




2、10～1000内有多少个3的倍数？



< br>【例5】做一道加法题时，小兰把个位1看成7，把十位6看成9，结果和是75，问正确答案应是多少？

【试一试】
1、小红做计算题时 ，由于粗心大意，把一个加数个位上的8错误地当作了3，把十位上的6错当成了9，
所得的和是138 ，正确的和是多少？




2、玲玲做计算题时，把被减数个位 上的3写成了5，十位上的6错写成了0，这样算得的差是189，正
确的差是多少？




【例6】一个数减去5，乘以5，加上5，除以5，最后的结果还是5。那么这个数是多少？



【试一试】
1、一个数加上7，乘以7，减去7，再除以7，结果还是7，这个数是多少？



2、一个数减去6后，除以2，再加10后，乘以2，恰好是100，这个数是多少？




【例7】把下面这个图形分成四块，使每块的大小、形状完全相同。


【试一试】
1、把下面这个图形分成四块，使每块的大小、形状完全相同。




2、学校有一个正方形运动场，四角有四棵树，现在要把运动场扩大一 倍，但原来的四棵树不移动，并
分别在新扩运动场的四条边上，请你想个办法在图上表示。


【※例8】吴林商店规定，喝完啤酒后，用4个空瓶可换1瓶啤酒，李叔叔买了21瓶啤酒， 实际最多可

以喝多少瓶啤酒？






【※试一试】
1、某商店规定，喝完汽水后，可用3个空瓶换1瓶汽水，现在小李 买了9瓶汽水，问一共可以喝到多
少瓶汽水？





2、某车间用块坯子车零件，每个坯子车一个零件，每6个坯子做完零件剩下的又可做一个坯子，现在< br>有36个坯子可以车这样的零件多少个？






【※例9】将7个小正方体组成一个“T”字形，再将表面涂成红色，然后把小正方体分开，问：
（1）3面涂成红色的小正方体有几个？
（2）4面涂成红色的小正方体有几个？
（3）5面涂成红色的小正方体有几个？







【※试一试】
1、将9个小正方体组成一个“十”字形，再将表面涂成红色，然后把小正方体分开，问：
（1）2面涂成红色的小正方体有几个？
（2）4面涂成红色的小正方体有几个？
（3）5面涂成红色的小正方体有几个？





2、将10个小正方体组成一个“I”字形，如下图，再将表面涂成红色，然后把小正方体分开，问：
（1）3面涂成红色的小正方体有几个？
（2）4面涂成红色的小正方体有几个？
（3）5面涂成红色的小正方体有几个？

第五章 实 践 与 应 用
第一讲 余 数 的 妙 用
【专题导引】
我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。利用余数，可以解
决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作 为一组，再想总数里有几个这样的一组。如果除了没有余
数，说明某个物体（或数字）是一组中的最后一 个；如果除了有余数，那么余数是几，某个物体（或数
字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
【典型例题】

【例1】有一排灯笼，每个灯笼都有一个数字，第17个灯笼的数字是几？





【试一试】
1、有一堆围棋，按“二黑三白”排列起来。想一想，第20个是白子还是黑子？第30个呢？



2、有一列数：1、2、3、1、2、3、1、2、3……（1）第18个数是几？（2）第22个？





【例2】露露问兰兰：“今天是星期二，从今天起第23天是星期几？”




【试一试】
1．今天是星期日，从今天起第28天是星期几？




2、2007年六一儿童节是星期五。从这天起第26天是晶晶生日，那么晶晶生日那天是星期几？

【例3】一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、 紫、绿的顺序依次组装，一共有37只灯泡。想一想：第20
只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色。




【试一试】
1、根据图中物体的排列规律，算出第32个物体应该是什么？
（1）□ ○ △ □ ○ △……
（2）● ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○……


2、 数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列，第36个字是什么？第50个呢？




【例4】有一例数312312312……问第20个数是多少？这20个数的和是多少？




【试一试】
1、有一列数4……，问第30个数是多少？这30个数的和是多少？




2、有一列数214……，问第64个数是多少？这64个数的和是多少？




【例5】昨天是8日，星期一，到31日是星期几？



【试一试】
1、2001年3月6日是星期二，4月4日是星期几？



2、2001年5月1日是星期二，7月1日是星期几？

【例6】8个队员围成一圈做游戏，从①号 开始，按箭头号方向向下一个人传球。在传球时按顺序报数。
当报到75时，球在几号队员手上？

【试一试】
1、把1——38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知 1号发给小青，20号该发给谁？38
号呢？



2、六个小朋 友围在一起做“传花”游戏，从A开始按箭头方向向下一个人传花时按顺序报数，当报到
50时，花在谁 手上？


【※例7】小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页 插图前手各有1页文字。那么
第36页是插图还是文字？




【※试一试】
1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是说4页插图前后各有1页文字。 那么第48页是插图还是
文字？




2、同学们排队做操，每三名女生中间是三名男生，第56名同学是男生还是女生？




第二讲 年 龄 问 题
【专题导引】
小朋 友，今年你8岁，明年你几岁？妈妈今年34岁，比你大26岁，明年妈妈比你大多少岁呢？这
一讲我们 就讨论和年龄有关的数学问题。
在解答年龄问题时，要记住：每过一年，每人年龄都要长大一岁。今年 两个差几岁，再过几年，两
人还相差几岁，这个差是不会变的。
【典型例题】

【例1】今年明明比哥哥小3岁，5年后明明比哥哥小几岁？




【试一试】
1、今年晶晶比妹妹大2岁，10年后晶晶读初中了，那时晶晶比妹妹大几岁？




2、妈妈在26岁时生下儿子小光，当小光8岁时，妈妈比小光大几岁？




【例2】敏敏7岁，妈妈34岁，敏敏8岁时，妈妈几岁？




【试一试】
1、玲玲9岁，哥哥12岁，玲玲12岁时，哥哥几岁？



2、爸爸36岁，儿子10岁，爸爸30岁时，儿子几岁？



【例3】小宝宝今年2岁，她比妈妈小25岁，6年前妈妈几岁？6年后妈妈几岁？



【试一试】
1、妈妈今年30岁，女儿比妈妈小24岁，3年后女儿几岁？3年前女儿几岁？



3、 小红今年10岁，比爸爸小26岁，5年前爸爸比小红大几岁？5年后爸爸多少岁？




【例4】程程今年6岁，程程5年后的年龄与洋洋今年的年龄相等，洋洋今年几岁？

【试一试】
1、李明今年10岁，8年后的年龄与哥哥今年的年龄相等，哥哥今年多少岁？



2、姐姐4年前的年龄和妹妹今年年龄相等，姐姐今年25岁，妹妹今年多少岁？



【例5】弟弟今年7岁，弟弟4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等，问哥哥今年多少岁？



【试一试】
1、姐姐今年10岁，姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，问妹妹今年多少岁？




2、哥哥2年前与弟弟2年后的年龄相等，弟弟今年8岁，哥哥今年几岁？




【例6】妈妈今年30岁，女儿今年2岁，几年以后母女俩的年龄之和是60岁？



【试一试】
1、小华今年18岁，小冬今年12岁，几年后他们俩的年龄之和是50岁？



2、今年小丽3岁，小强9岁，当两人的岁数和是30岁时，小丽和小强各是多少岁？




【※例7】女儿今年4岁，妈妈今年28岁，妈妈的年龄是 女儿的7倍，几年以后，妈妈的年龄正好是女
儿的5倍？




【※试一试】
1、小强今年6岁，爸爸今年30岁，爸爸的年龄是小强的5倍，几年后，爸爸 的年龄正好是小强的几倍？

2、妈妈今年29岁，女儿今年5岁，几年后，妈妈的年龄是女儿的4倍？


第三讲 间 隔 趣 谈 （三）
【专题导引】
在实际生活中，像植树这种特 殊问题应用较广。学会了植树问题的解决方法，我们就可以把这种方
法运用到实际生活中，多角度多方位 去思考面临的新问题。
解决这一组练习题，首先要应用植树问题的解决方法，两端都种树，种的棵数比 间隔多1；如果围
成一个圆，棵数与间隔数相等。如果要求种的棵数最少，应该公用的棵数越多越好；种 的棵数要最多，
应该没有公用的棵数。运用这些关系，看清题意，就能算出正确结果。
【典型例题】

【例1】小明一家人照相，3个大人排成一行，每两个大人之间站一个小孩，小明一家共多少人？




【试一试】
1、悟空一家人照相，6个大人排一行，每两个大人之间站一个小孩，悟空一家一共有几个小孩？




2、路边并排种着5棵槐树，每两棵槐树之间摆一盘菊花，一共摆了几盘花？




【例2】小明一家人照相，3个小孩在前面排成一行，每个小孩的左边和右边都刚 好站一个大人，一共
有几个大人？




【试一试】
1、金刚一家人照相，5个大人排成一行，每个大人左右两边都刚好有一个小孩，这一家一共有几人？




2、路边种着2棵杨树，每棵杨树左右两边都刚好种着一棵柳树，那么种了几棵柳树？

【例3】小红把10个黄圆片摆成一行，如果每两个圆 片之间再插进1个红圆片，想一想，一共需要多少
个红圆片？



【试一试】
1、在一排12名女生的队伍中，每两名女生之间插进一名男生，想一想，一共插进了几名男生？




2、学校门口摆了一排一串红共20盆，每两盆一串红之间插2盆菊花，一共需要多少盆菊花？




【例4】8个同学围成一圈，每两个同学之间相距2米，这个圈周长多少米？




【试一试】
1、圆形花圃上每隔4米栽一棵数，一共栽了6棵，这个花圃周长多少米？


2、一个正方形鱼池，在它的四周每隔6米插一根柱子，一共插了10根，这个鱼池的周长多
少米？



【例5】一个圆形花坛的周长是24米，在它的边上每隔4米插一根柱子，一共要插多少根柱子？



【试一试】
1、一个圆形鱼池的周长是30米，在它的边上每隔3米种一棵树，一共要种多少棵树？



2、一个正方形花坛每边长10米，在它的四周每隔2米放一盆花，一共需要多少 盆花才能按要求摆完这
个花
坛？


【例6】学校有一个四边形的花坛，要使每边放5盆花，那么最少需要多少盆花？

【试一试】
1、在一个正方形的池塘边栽树，每边栽4棵，最少要栽多少棵？



2、小明用小圆片摆一个正方形，每边摆6个，最少要用多少个圆片？最多要用多少个圆片？



【※例7】7棵树栽成3行，每行3棵，怎样栽？



【※试一试】
1、有9棵树，种成3行，每行4棵，应该怎样种？



2、10盆花放5行，每行放4盆，可以怎样放？




第四讲 画画 凑凑
【专题导引】
小朋友，你喜欢 小动物吗？每只动物都只有一个头，可腿的条数却有多有少。把不同的动物关在一
个笼子里，告诉我们它 们头的个数和腿的条数，我们怎样知道笼子里小动物各有几只呢？下面就向小朋
友介绍一种“画图凑数法 ”，这种方法会给我们解答这类问题带来方便。
用“画图凑数法”解这类问题时，先假设全部是腿数少 的动物，这样所画的腿数一定比条件中说的
腿数少。再根据两种动物腿数的差，用少的腿数除以腿数差， 就得到腿数多的动物的只数。
【典型例题】

【例1】把1只鸡假设成兔，那么它的头和脚发生了什么变化？



【试一试】
1、把1只兔假设成鸡，那么它的头和脚发生了什么变化？



2、把3只兔假设成3只鸡，那么它的头和脚发生了什么变化？

【例2】把2只鸡和2只兔关在一起，假设这4只动物都是鸡，那 么一共有多少条腿？比实际少了多少
条腿？



【试一试】
1、把4只鸡和4只兔关在一起，假设这8只动物都是鸡，那么一共有多少条腿？比实际少了多少条腿？



2、把3只鸡和5只兔关在一起，假设这8只动物都是鸡，那么一共有多少条腿？比实际少了多少条腿？




【例3】鸡兔同笼，共8个头，20条腿。笼里有几只鸡？几只兔？



【试一试】
1、鸡兔同笼，共5个头，16条腿。有几只鸡？几只兔？



2、鸡兔同笼，共8个头，22条腿。有几只鸡？几只兔？



【例4】蛐蛐和蜘蛛共15只，腿有100条，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？





【试一试】
1、蛐蛐和蜘蛛共8只，腿有54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？


2、蛐蛐和蜘蛛共12只，腿有82条，蛐蛐和蜘蛛各几只？




【例5】一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里有自行车、三轮车共12辆 ，数数车轮
27个。问自行车有几辆，三轮车有几辆？


【试一试】 < br>1、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共26个轮< /p>

二年级奥数目录
第一章：算一算
第一讲 巧填竖式★★★★（通过分析算式的特点，运用加、减的运算法则算出每一个数字）
第二讲 简便运算（一）★★★（通过把数字整十整百地加减，快速地算出结果。多加了再
减、少加了要补；多减 了要补，少减了要减。口算很重要，一定要过关）
第三讲 简便运算（二）★★★★（可以把运算 后能得到整百、整十的先算较简便。求几个连续
数的和，可以取一个数为基准数进行计算较简便先乘除， 后加减，有括号的先算括号里面的。）
第四讲 简单数的分解 ★★（读懂题意，根据题意把数字进行拆分成对应的份数。）
第五讲 数的读写 ★★（将两个数进行比较，比较数的大小时先看数位是否相同，相同时从高
位依次进行比较）
第二章：实践与应用（一）
应用题★★★★(弄清要求，找出题目中的已知 条件和未知条件，然后再进行列式计算，应用
题的单位和答都不能遗忘)
第三章：合理推算 ★★★★（根据已知的条件，一个一个地推理，推出一个再推下一个。推理时逻辑
很重要）
第四章：趣味数学与游戏
第一讲 巧填数 ★★★★ （有利于开发思维，运用推理，根据已知条件从数字多的一方着手）
第二讲 数学游戏 ★★（一个关于求和的游戏，运用简单的除数和余数的关系）
第五章：实践与应用（二）
第一讲 余数的妙用（二）★★★（总数除以重复的数的个数得出的结果有余数，那么余数是几，< br>就是这组中的第几个）
第二讲 年龄问题★★★★（每过一年，每人都要长大一岁。今年两 个差几岁，再过几年，两人
还相差几岁。这是小朋友易错的题型，一定要注意）
第三讲 间隔趣谈（三）★★★（为三年级奥数打基础，明白什么是间隔，并根据间隔求问题）
第四讲 画画凑凑 ★★★（求动物的腿，每种动物腿的只数不一样）
第五讲 排队问题 ★★★（以一个人为标准，前后左右数他排在第几，然后求出所有的人数）
第六章：认识时间 ★ ★★★（这是一个重点也是一个难点，分清时针、分针、秒针，并弄清它们之
间的关系以及每一根针走一 格表示的含义）


第一章 算 一 算
第一讲 巧 填 竖 式
【专题导引】
“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。通常是给出一个式子，但式子中却含有一些 用汉字、字母等表
示的特定的数字。要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。 < br>解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。一个算式中填几个数
时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。
【典型例题】

【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□４
＋ ７
９□
【试一试】
1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

８□
＋ ４
□０
2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□３
＋ □
９０
【例2】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
６□
－ ９
□２
【试一试】
1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
５□
－ ７
□１
2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□７
－ □
４９
【例3】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□□
＋□□
１９１
【试一试】
1、在下面空白处填入适当的数，有哪几种填法？
□□
＋□□
１４９
2、在下边的算式里，空格里的四个数字总和是（ ）。
□□
＋□□
１７５
【例4】在下面算式的空格里填上数字，使竖式成立。
□８１
＋□５□
□９４□
【试一试】
在□里填上适当的数，使算式成立。

【例5】请计算下面竖式中的字母各代表多少？


【试一试】
下面竖式中的汉字和字母各代表多少？

车 卒 马 兵 卒
马=（ ） 车=（ ） 卒=（ ）


【例6】下面竖式中的□、○、△各代表一个数字，你能求出来吗？


【试一试】
下面各竖式中的图形和字母分别代表什么数字？

【※例7】请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？






【※试一试】
下面竖式中的汉字各代表多少？

第二讲 简 便 计 算 （一）
【专题导引】
同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法，有时根据题目里几个数的特点，采用 一些简便、快速的
方法计算，不仅可以节省时间，还可以保证计算正确。这种练习可以训练思维的灵活性 ，提高计算能力。
三个数相加减时为了使计算又对又快，可以把相加凑成整百、整十的数先算，再和第三 个数算。如果是
两个数相加减可以把接近整百、整十的数当作整百、整十的数算。注意：多加了再减、少 加了要补；多
减了要补，少减了要减。
【典型例题】

【例1】计算：（1）8+4+2 （2）6+15+4



【试一试】
计算（1）5+7+5 （2）3+13+7



【例2】计算：（1）12+7+8 （2）25+7+5

【试一试】
计算（1）16+9+4 （2）21+27+9

【例3】计算：（1）65+24+6 （2）32+25+8。



【试一试】
（一）用简便方法计算
1、78+16+4 2、46+7+23





（二）用简便方法计算
1、45+32+5 2、28+67+2




【例4】计算：75+46+25+54



【试一试】
1、11+15+9+5 2、36+48+64+52 3




【例5】计算：46+99 141-102




【试一试】
1、用简便方法计算。
（1）98+67 （2）888+999



2、（1）176-96 （2）624-98



、16+72+84+19+28+81
3）375+99 （4）79+198 （

【例6】195+196+197+198+199



【试一试】
用简便方法计算下列各题。
1、98+99+100+101+102 2、99+98+97+96+95





【※例7】995+95+5995+20




【※试一试】
用简便方法计算。
1、995+98+9 2、1998+995+97+9




第三讲 简 便 计 算 （二）
【专题导引】
掌握一些常见的简便计算的方法，可以使计算的过程化繁为简 ，节省时间，提高计算的速度。在进
行简便计算时，一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况，灵活 地选择适当的方法进行计算。
在加、减、乘、除混合运算中，根据先加后减和先减后加，先乘后除或先 除后乘结果不变的性质，
可以把运算后能得到整百、整十的先算较简便。求几个连续数的和，可以取一个 数为基准数进行计算较
简便。记住25×4=100、125×8=1000，能使连乘运算更简便。
【典型例题】

【例1】计算：（1）21-7-3 （2）35-8-2



【试一试】
计算：（1）23-6-4 （2）42-17-3 （3）54-9-1 （4）61-5-5





【例2】计算：（1）34-17-14 （2）9×7÷3

【试一试】
计算：（1）68+16-58 （2）24×3÷6





【例3】175-57-43和175-（57+43）结 果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子可怎样改成简便
计算？





【试一试】
用简便方法计算
1、128-64-36 2、256-57-93



【例4】计算：（1）138-82+62 （2）156+74-56





【试一试】
用简便方法计算。
1、（1）145+67-45 （2）156+28-156 2、（1）116-48+84 （2）125-86+75





【例5】计算：5×8÷5×6




【试一试】
用简便方法计算。
1、7×8×6÷8 2、2×9÷2÷9 3、28÷4×9×4÷9

【例6】248+（52-38）与248+52-38结果相等吗？哪一种 计算比较简便？不简便的计算可怎样改成简便
计算？



【试一试】
用简便方法计算下列各题。
1、246+（154-88） 2、153+（47+168） 3、254+（346-198）




【※例7】25×125×4×8




【※试一试】
用简便方法计算。
1、4×2×25×2 2、 25×16



第四讲 简 单 数 的 分 解
【专题导引】
按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进 你积极地去思考问
题、分析问题，使你的头脑更聪明。怎样找到全部答案、不出现差错呢？
分 拆数的时候，一定要弄懂题中要求，使分拆的过程按一定的顺序进行，如果要拆成规定个数相加
可以按从 大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。只有这样，才能找到符合题
意的所有分 拆方式。
【典型例题】

【例1】将6分拆成2个数的和(0除外),可以怎样分?



【试一试】
1、将6分拆成3个数的和(0除外),可以怎样分?



2、将6分拆成4个数的和(0除外),可以怎样分?



【例2】将8个苹果分成数量不同的两堆，数量较多的一堆最多有多少个苹果？

【试一试】
1、将87个橘子分成数量不同的2堆，数量较多的一堆最多有多少个橘子？



2、如果A＋B=7,那么A－B最大可以是多少？



【例3】五个连续自然数的和是30，这个五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？




【试一试】
1、小明用了5天时间做了25道数学题，他每 天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？



2、动物 园的5个铁丝笼子里共养了15只猴子，但每个笼子里的猴子数不一样，你知道每个笼子里该有
多少只猴 子吗？



【例4】把9分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？



【试一试】
1、把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？



2、把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少不同的分拆方式？



【例5】把5拆成几个数相加的形式（0不考虑作为加数），有多少种不同的分拆方式？




【试一试】
1、把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？

2、把6分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？




【例6】将1～9九个数字平均分成三组，使每组的三个数相加的和相等，这样的分法有几种？




【试一试】
1、把1～8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？






2、将1～6六个数字填在图中的圆圈里，使每条线上的三个数之和相等，共有多少种不同的填法？







【※例7】一本连环画共 30页，排页码时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共要
用多少个铅字？




【※试一试】
1、一本连环画40页，排页码时 ，一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共要用多少
个铅字？




2、一本连环画28页，排页码时，一个铅字只能排一位数字，排这本书的页码共要用多少个铅字？




第五讲 数 的 读 写

【专题导引】
小朋友都知道，数是由数字组成的。0，1，2，3，4，5， 6，7，8，9这十个数字，可以组成许许多
多的数。我们的生活中，少不了数和数字。数字组成的数有 许多有趣的练习。
比较数的大小，先要从最高位起，一位一位地比较，把不同的几个数字按照不同的方 法排列，就可
以组成不同的数。把几个数字按从大到小顺序排列，可以组成最大的数；把几个数字从小到 大排列（注
意：0不能排在最高位），可以组成最小的数。如果要知道一共可以组成几个数，那就将几个 数字依次排
在最高位，然后确定其余各位上是什么数字。
【典型例题】

【例1】381由（ ）个百，（ ）个十和（ ）个一组成。
【试一试】
1、492由（ ）个百，（ ）个十和（ ）个一组成。
2、500是一个（ ）位数，它的最高位是（ ），表示（ ）。

【例2】将下面的数按从大到小的顺序排列：502 205 242 424。



【试一试】
1、将下面的数按从大到小的顺序排列：740 741 697 976。


2、将下面的数按从小到大的顺序排列：876 867 768 786。


【例3】下面每题的□里能填哪些数？
（1）74□＜741 （2）47□＜478 （3） 510＜5□9


【试一试】
1．□里只能填几？
（1）4132＞4□33 （2）□578＞8865



2、在□里填上适当的数
（1）3□0＞370 （2）□48＞790 （3）524＜5□5

（4）□83＜382 （5）97□＞975 （6）305＞□50

【例4】从5位数48975中划去3个数字，使剩下的2个数字（ 先后顺序不改变）组成的两位数最大，
这个两位数是多少？



【试一试】
1、从5位数89432中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变） 组成的两位数最大，这个
两位数是多少？

2 、从6位数496321中划去3个数字，使剩下的3个数字（先后顺序不改变）组成的三位数最小大，这
个三位数是多少？



【例5】用7，6，9这三个数字，可以排成几个不同的三位数。




【试一试】
1、用2，5，3三个数字排三位数，你能排出几个？




2、用8，2，6这三个数可以组成几个不同的三位数，并把它们从大到小排列。




【例6】用0，6，9，5，1五个数字组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？





【试一试】
1、用8，0，3，2，4组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？





2、每一个数位上数字都不相同的最大四位数和最小四位数各是多少？




【※例7】用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读 出来时，这个数是多少？当只读一个零时，
这个数是多少？




【※试一试】

1、用两个8和两个0组成一个四位数，当只读一个零时，这个 数是多少？当零都不读出来时，这个数
是多少？




2、用3，4，0，2，0这几个数字组成五位数，其中一个零也不读的数有 ,两个零都
读的数有 。




第二章 实践与应用(一)
第一讲 应 用 题 （一）
【专题导引】
我们已经会解答一步计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件 变为需要计算才知
道的条件；或者改变问题的问法，或者再增加一个条件，那么一步应用题就变为两步应 用题了。
解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知的条件，找到隐蔽的条件，最后解 决题
中的问题。两个量进行了比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正 确
的算法。
【典型例题】

【例1】一套儿童装共20元，其中上衣8元，请问，上衣贵还是裤子贵？



【试一试】
1、李婆婆带上30个鸡蛋去卖，上午卖掉了13个，其余的下午卖掉，上午卖的多还是下午卖的多？



2、学生去春游，预计坐车得走25千米，8点时已走了10千米，还 剩下多少千米路？比已走的路多还是
少？




【例2】二（3）班有男同学18人，女同学比男同学多2人，二（3）班一共有学生多少人？



【试一试】
1、小明去商店买一个笔盒和一个书包，笔盒花 了10元，书包的钱比笔盒多3元，小明一共花去多少元？

2、李师傅把一根木头锯成两段，短的一段13分米，长的 一段比短的一段多3分米，这根木头原来有多
长？






【例3】二（1）班有59个同学，二（2）班有25个女生，26个男生，二（ 1）班比二（2）班多几个同
学？





【试一试】
1、解放军某部长途行军，第一天走40千米，第二天上午走18千米，下午走1 5千米，第一天比第二天
多走几千米？





2、 城中小学五月份用电1530度电，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，城中小学 五月份比
六月份多用了多少度电？




【例4】王奶奶家养了45只鸭子、70只鸡，养的鹅的只数和鸭同样多，鸡、鸭、鹅共多少只？




【试一试】
1、妈妈买了10斤苹果，8斤梨，买的橘子和苹果一样重，共买来水果多少斤？




2、图书室有连环画128本，文艺书96本，买来的故事书比连环画与文艺书的 总和少80本。图书室有
故事书多少本？

【例5】二（4）班48个同学参加体育活动，打球的有15个，踢球的有20个，剩下的跳绳，跳绳的 有
多少个？







【试一试】
1、36个同学参加运动会，其中15人参游泳比赛，13人参加乒乓球比赛，剩 下的参加田径比赛，参加
田径比赛的有几人？




2、建筑工地有54吨水泥，第一天用去5吨，比第二天少用2吨，两天后还剩多少吨水泥？






【例6】一桶油连桶重15千克，吃了一半油以 后，连桶重8千克，吃掉了多少千克油？满桶油重多少千
克？


【试一试】
1、一桶水连桶重250千克，用去一半后，连桶还重145千克，用去多少千克 水？满桶水重多少千克？





2、一桶油连桶重16千克，用去一半油后，连桶重9千克，原有油多少千克？桶重多少千克？





【※例7】小明、小红各有一些邮票，小明给小 红20张，两人就同样多了。已知小明原有50张邮票，
求小明、小红共有多少张邮票？

【※试一试】
1、有两桶油，从第一桶倒1 0千克给第二桶，两桶油就同样多了。已知第一桶原有30千克，求两桶油
共重多少千克？




2、有红、黄两种花，如果红花拿去5朵，两种花就同样多了。已知红 花原有20朵，求红、黄两种花共
有多少朵？




第二讲 应 用 题 （二）
【专题导引】
这一讲我们继续讨论两步计算应 用题。记住：一定要弄清题中条件与条件、条件和问题之间的关系，
才能找出解题的方法。
解 答这组题时，要分析题中各部分之间的关系，如果求几个几是多少或求几的几倍是多少，就用乘
法。如果 把一个数平均分成几份，求每份是多少或求一个数里有几个几就用除法来计算。当求几的几倍
是多少后， 再求总数或差时，就不止一种解题方法，小朋友要学会选择最佳解法。
【典型例题】

【例1】小兵身上有钱20元，买卡通书用去10元，买铅笔用去2元，还剩下多少钱？





【试一试】
1、悟空有闪卡40张，给了八戒15张，给了沙僧10张，悟空还剩下多少张？




2、李叔叔从中山城区去香港，要先走路去车站，再坐车去港澳码头，再从码头坐 船去香港，共走70千
米，已知走路2千米，坐车10千米，那么水路多少千米？





【例2】光明小学买回6盒钢笔做奖品，每盒9支，一共有多少支？发 奖品时只发出50支，还剩下多少
支？

< br>1、李阿姨进商场买东西，发现自己身上有8张20元的人民币，李阿姨带了多少钱？买东西用去150元 ，
还剩下多少元？




2、水果店有4箱苹果，每箱30千克，一共有苹果多少千克？上午卖出100千克后还剩下多少千克？





【例3】妈妈买回一些梨，平均放在6个盘子里 ，每个盘子里放4个，还余2个，妈妈一共买了多少个
梨？



【试一试】
1、老师把一些铅笔平均分给7个小朋友，每个小朋友分7枝，结果还剩1枝，老 师手里一共有多少枝
铅笔？



2、图书室把新到的一批书平均 分给10个班，每个班分到15本，最后还剩15本，图书室新到多少本书？



【例4】田田练了8天的字，前7天，每天练4张纸，最后一天练了5张纸。田田8天一共练写了多少< br>张纸？




【试一试】
1、小明看一本故事书，前5天每天看12页，最后一天看了20页正好看完，这本故事书一共多少页？




2、张师傅生产一批零件，前4天每天生产25个，后3天 共生产60个，张师傅一周共生产多少个零件？




【例5】 二（6）班有55个同学去野外植树，他们每5人一组，每组种4棵，求二（6）班同学这次一共
能种多 少棵树？

【试一试】
1、36个同学做纸花，他们每3人一组，每组做6朵，这些同学一共能做多少朵纸花？




2、20名少先队员帮助图书馆修补图书，他们每2人一组，每组修补 6本，问这20名少先队员一共修补
了多少本图书？




【例6】蓝气球有25个，红气球是蓝气球的5倍，一共有气球多少个？



【试一试】
1、第一组做5个风筝，第二组做的是第一组的2倍，两组一共做了几个风筝？





2、果园里有梨树35棵，苹果树是梨树的2倍，两种树一共有多少棵？





【※例7】李奶奶家养了10只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只 数和鸡同样多，那么李奶奶家还要
买几只鸭？




【※试一试】
1、公园里有灰鸽20只，白鸽的只数是灰鸽的4倍，要使灰鸽的只数与白鸽同 样多，那么公园里还要买
几只灰鸽？




2、学校里 买来彩色粉笔15箱，买的白色粉笔是彩色粉笔的3倍，现在要使彩色粉笔和白色粉笔一样多，

< br>学校还要买多少箱彩色粉笔？


第三讲 应 用 题（三）
【专题导引】
小朋友，我们已经学过怎样解答两步计算的应用题。知道了在解答时，首先要弄 清题意，仔细分析
题中的数量关系，然后才能正确解答，这讲我们再来做些这方面的练习。
要 想顺利地解答应用题，可以根据题中所给的条件和问题画出线段图，再进行认真分析，这样题中
的数量关 系可一目了然，从而找准隐藏条件，正确列式解答。
【典型例题】

【例1】果园里有桃树20棵，苹果树是桃树的2倍，两种树一共有多少棵？






【试一试】
1、弟弟有故事书8本，哥哥故事书的本数是弟弟的2倍，兄弟俩共有多少本故事书？




2、胡大婶家有9只鸭，鸡的只数是鸭的4倍，她家共有鸡鸭多少只？




【例2】小明看一本故事书，每天看12页，他看了5天还剩4页没看完，这本书共多少页？




【试一试】
1、某工厂8天内要赶造一批零件，计划每天造 100个就能完成任务，实际第7天共完成了690个，那
么在第8天必须造多少个？




2、二（1）班教室有8个小组，其中7个小组都是每组5人，有一个 小组坐了6人，二（1）班共有多
少同学？

【例3】小明看一本书，每天看7页，6天后还剩35页，小明看完这本书一共需要多少天？




【试一试】
1、一堆煤，每次运走3吨，运了8次后还剩42吨，运完这堆煤，一共要多少次？




2、张师傅加工一批零件，每天加工10个，8天后还剩40个，加工完这批零件需要多少天？




【例4】仓库里有一些水泥，第一天用去一半，第二天用去 剩下的一半，结果还剩18包。仓库里原来有
多少包水泥？




【试一试】
1、一筐鲜鱼，先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时还有鲜鱼17千克， 原来这筐鲜鱼重多少千
克？




2、小明看一本书， 第一天看了总数的一半，第二天看了剩下的一半，第三天看了5页，正好全部看完。
请你算出这本书一共 有多少页？





【例5】体育室有足球和篮球共45个，篮球比足球多7个，足球有多少个？




【试一试】
1、育红小学五六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五年级植树多少棵？



2、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，小红家养公鸡几只？

【例6】瓶里装着一些油，把油加到原来的 2倍，称重为5千克，把油加到原来的4倍时，再称重为9
千克，问原来有油多少千克？



【试一试】
1、玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的3倍，称得重1 0千克，把水加到原来的5倍，称得重14千
克，问原来水多少千克？





2、杯里装着一些牛奶，把牛奶加到原来的8倍，是320毫升，把牛奶加到原来 的5倍，是230毫升，
问杯里原有多少毫升的牛奶？





【※例7】甲乙两个工程队修路，甲队每天修18米，比乙队每天多修2米，3天后甲乙两队 共修多少米？




【※试一试】
1、甲、乙两个汽 车队运沙子，甲队每天运25吨，比乙队每天多运5吨，4天后甲乙两个汽车队共运多
少吨沙子？





2、6名少先队员平均分成两组剪纸花，第一组 每人剪13朵，比第二小组每人多剪2朵，两队共剪多少
朵纸花？






第三章 合 理 推 算
第一讲 简 单 推 理 （一）

【专题导引】
小朋友们一定都知道“曹冲称象”的故事吧。“曹冲称 象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”
的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题， 经常会用到这种思考方法。
进行等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使用一个等 式中的未知量或符号越
来越少，最后只剩下一个。
【典型例题】

【例1】 在算式 □=◎+◎+◎中， 如果 ◎ = 8，那么 □ = ？


【试一试】
1．在算式 ※ = ＃ + ＃ 中，如果 ＃ = 5 ，那么 ※ = ？


2．在算式□ = ○ × ○ 中，如果 ○ = 7 ，那么 □ = ？


【例2】一个飞机模型16元，一个布娃娃8元，一个布娃娃的钱可以买两个超人 玩具，问一个飞机模型
的钱能买几个超人玩具？


【试一试】
1、一本《小学奥数教材》30元，一本《趣味数学》15元，买一本《趣味数学》的钱能买3本《迷宫》，那么买一本《小学奥数教材》的钱能买多少本《迷宫》书？



< br>2、笨笨看一页书要20分钟，小芳看同一页书要10分钟，小芳看这页书的时间机器猫能看5页，笨笨< br>看一页书的时间机器猫能看多少页？





【例3】你能动用脑筋，想办法使天平平衡吗？

【试一试】
想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？

【例4】1只猪的重量=2只羊的重量 1只羊的重量=5只兔的重量
问：1只猪的重量=（ ）只兔的重量



【试一试】
1、1壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量
那么，1壶水的重量=( )杯水的重量



2、1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖，想一想，1个苹果可以换多少块糖



【例5】根据下面两幅图，你能判断出3个●的重量等于几个○的重量吗？




【试一试】
1、1头猪换2只羊，1只羊换2只兔子，4头猪换几只兔子？




2、1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马的重量等 于3头小猪
的重量。1头象的重量等于几头小猪的重量？





【例6】有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到150克的糖果，只许称两次，应该如何称？

【试一试】
1、有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到300克糖果，只许称三次，应该如何称？




2、有6个形状相同的零件，其中有一个次品的重量轻一些，你能不能 用一架天平称两次就把次品找出
来？




【※例7】 有一架天平和两个砝码，一个5克，一个3克，怎样才能称出2克的白糖？（每次只能用一
个砝码）




【※试一试】
1、大勺子一次能装5两油，小勺子一次能装3两油，你能用这两把勺子量出7两油吗？




2、有两个砝码，一个重5克，一个重7克，你能用这两个砝码称出19克沙子吗？




第二讲 简 单 推 理 （二）
【专题导引】 一道算式题都是用运算符号和数组成的，如：3+6=9、2×5=10、17-8=9、12÷3=4，可 是，还有一
种图形算式呢！就是在算式中用图形来代表不同的数，要我们通过计算把图形所代表的数求出 来。
解答图形算式题，要根据加、减、乘的意义和各种图形之间的关系来解答，通常要用分析法、代入
法、推算法等等，最后得出结论。
【典型例题】

【例1】下题中的符号分别代表几？
△－3=5 △=（ ） □+△=15 □=（ ）


【试一试】
1、下题中的符号分别代表几？
8＋△=12 △=（ ） ○－△=12 ○=（ ）

2、下题中的符号分别代表几？
△＋○＋○=16 △=4 ○=（ ）

【例2】下题中的符号分别代表几？
○+△=18 ○=（ ） △+ 6 =13 △=（ ）


【试一试】
1、下题中的符号分别代表几？
△－○=10 ○=（ ） 30－△=8 △=（ ）

2、下题中的符号分别代表几？
△＋○=18 △=（ ） ○－ 4=8 ○=（ ）


【例3】☆、△、○各代表什么数字？
☆+☆+☆=18 ☆=（ ） △+△=14
△+○+○+○=20 ○=（ ）

【试一试】
1、○+○+○=15 ☆+☆+☆=12 △+△+△=18
○+☆+△=（ ）

2、△+○=24， ○=△+△+△ △=（ ） ○=（ ）

【例4】找出下式中△和☆各代表什么数。
☆+☆+☆+△+△=22 △+△+☆+☆+☆+☆+☆=30
【试一试】
1、□+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27
□=（ ） △=（ ）
2、□+□+○+○=14 □+□+○=11
□=（ ） ○=（ ）

【例5】找出下列算式中△和代表的数
△+□=9 △+△+□+□+□=25
△=( ) □=( )

【试一试】
1、□+□+△=16 □+△+△=14
□=( ) △=( )

2、○+☆+☆=10 ○+☆+○=8
○=（ ） ☆=（ ）
【例6】△、○、☆都不等于0，○代表的数是几？
△×○=☆ △+△+△=☆-△-△
○=（ ）
【试一试】
1、△、○、☆都不等于0，求出△代表的数是几？
○×△=☆ ○+○+○=☆-○
△=（ ）

△=（ ）
☆=（ ），△=（ ）

2、△、○、☆都不等于0，求出△代表的数是几？
☆×△=○ ☆+☆+☆=○+☆
△=（ ）
【※例7】写出下列图形所表示的数。
△+□=5 △+○=4 □+○=7
△=？ □=？ ○=？

【※试一试】
1、写出下列图形所表示的数。
○+☆=3 ○+□=4 ☆+□=5
○=？ ☆=？ □=？

2、写出下列图形所表示的数。
（□-△）×（□-△）=81 △=10， □=（ ）

第三讲 简单推理（三）
【专题导引】
生活中我 们经常碰到这样的情况：甲比乙长得高，乙比丙长得高，你知道他们谁最高吗？像这样根
据一些已经知道 的事实推断出来某些结果，就是推理。
推理时，要充分利用题中已知条件和已经推断出的结论作为条件 ，逐一推进，最终作出正确的判断。
得到结论后，还要把结论带到原题中检验，没有矛盾，说明推理正确 。
【典型例题】

【例1】弟弟有37个玻璃球，哥哥比弟弟多4个，哥哥有多少个玻璃球？



【试一试】
1、小英有12个苹果，小林的苹果数比小英多5个，小林有多少个苹果？



2、小力有9本练习本，小强的练习本数比小力少2本，小强有多少本练习本？



【例2】有三个小朋友，小杰说：“我比小君高。”小鹏说；“我比小杰高。”这 三位小朋友的身高从高到
矮的顺序是怎样的？



【试一试】
1、桌子上有三个球，篮球在排球左边，足球在排球右边，你知道三种球的摆放顺序是怎样的吗？

2、三只动物在称重量：鸡说：“我比鸭轻。”鸭说： “鹅比我重。”你知道这三只动物的轻重情况是怎样
的吗？



【例3】桌子上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多3只。”小狗说：“第三盘比第二盘少5只。”
猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？



【试一试】
1 、三个小朋友比大小，根据下面两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？（1）芳芳比阳阳大3岁；（2）
宁宁比芳芳小1岁。



2、有三种水果，请根据动物们的话，猜一猜，哪种水果最重？哪种水果最轻？
小猪：香蕉比桃重；小龟：苹果比香蕉轻；小鹿：苹果比桃重



【例4】方方、林林、天天的爸爸分别是工人、解放军、医生当中的一个，根据下面话，猜一猜，方方、
林林、天天的爸爸各是谁？
（1） 方方的爸爸不是工人。
（2） 林林的爸爸不是医生。
（3） 方方和林林的爸爸正在听一位解放军爸爸讲战斗故事。



【试一试】
1、张、王、李三位老师都在某校任教，他们各教音乐、体 育、美术中的一门。张老师不教美术，李老
师不会画画，也不会唱歌，你能说出三位老师各任教什么课程 吗？






2、小明、小华和小强高兴地 去人民公园划船，他们都戴上了漂亮的太阳帽，一个红色、一个黄色、一
个是蓝色，小明的帽子不是黄色 ；小强的帽子不是红色的，但也不是黄色的，你能说出这三个小朋友分
别戴哪种帽子吗？




【例5】甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底是谁 做的好事，老师询问了他们三人，
他们的回答如下：
甲说：“我没做这件事，乙也没有做。” 乙说：“我没做这件事，丙也没有做。”
丙说：“我没有做这件事，我也不知道是谁做的。“

在老师的再三追问下，他们承认，每人说的都有半句是真话，半句是假话。小朋友，你能帮老师 找出是
谁做的好事吗？




【试一试】
1、甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句是真话。
甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：也不是我做的。
问：到底是谁做的好事？



2、甲、乙、丙、丁四位同学的座位上号码各不相同，分别是1，2， 3，4号。A说：甲为2号，乙为3
号。B说：丙为4号，乙为2号。C说：丁为2号，丙为3号。D说 ：丁是1号，乙是3号。A、B、C、D
四人都只说对了一半。问：丙的号码为几号？





【例6】有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，有 人从不同的角度观察到如下情况。问这个正方
体相对的两个面上的数字各是几？




【试一试】
1、有一个正方体，每个面上分别写上数字1，2，3，4 ，5，6有3个人从不同角度观察的结果如图所示，
问这个正方体上相对两个面上的数字各是多少？





2、有一个正方体，每个面上分别写上数字1～ 6，有一个人从不同角度观察到如图的情况，问这个正方
体上相对的两个面上的数字各是几？





【※例7】少年组乒乓球赛男子双打正在紧张进行。两位熟 悉运动员的观众在议论：“王鹏比李明年轻”，
“张奇比他的两个对手年龄都大”，“王鹏比陈辉年龄大 ”，“李明比张奇年龄大”。你知道他们谁比谁大
吗？谁是谁的伙伴呢？

【※试一试】
1、一个院里住着四户人家，老张、老王 、小张、小王每家都有一个孩子，他们的名字是芳芳、宁宁、
大伟和王华。只知道：（1）王华不是小王 家的，（2）芳芳的爸爸不是老张，（3）宁宁爸爸姓王。请问：
哪两个人是一家的？



2、赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是军人。知道：（1）赵 比教师体重重。（2）钱
和教师体重不同。（3）赵和军人是朋友。你能猜出他们三人分别是做什么的吗 ？



第四讲 合 理 安 排
【专题导引】
小朋友，你知道“优选法”、“统筹方法”吗？我国著名的数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及这两
种数 学思考方法。这一讲，我们就来学习日常生活中最简单的“最优化”问题——合理安排时间。
要在较短 的时间内完成必须做的几件事，就要合理地安排时间，首先要理清要做几件事，做事的顺
序是怎样的，然 后制定工作程序，如果某几件事不可以同时进行的话，那么，按时间从少到多的顺序排
列，可以使等待的 时间最短，完成的时间最少。
【典型例题】

【例1】刘老师准备烧水沏茶,他烧开 水用8分钟,洗茶壶和茶杯共用3分钟,拿茶叶1分钟,那么他要多
久时间才可以沏茶?




【试一试】
1、小亮准备泡面，他要做的事情及时间是：拿 碗、筷1分钟，准备面1分钟，烧水2分钟，那么他最
少要多久时间才可以开始泡面？




2、小明做作业前要做好的几件事情及时间是：听音乐8分钟，扫地4 分钟，倒垃圾1分钟，那么他最
少过多久的时间可以开始写作业？




【例2】小明和爸爸一起去剪头发，已知成人剪发需要30分钟，儿童剪发需要20分钟，店 里只有一位
理发师，怎样安排可以使两人等待的时间总和最少？

【试一试】
1、两人去水龙头接水，水龙头注满小亮的水桶要4分钟，注满小 宾的水桶要3分钟。现在只有一个水
龙头可以用，怎样安排可以使他们等候的时间和最短？



2、两人同去开水房接水，小王提一瓶水用4分钟，小刘提一杯水用1分钟，怎样 安排使等候时间的总
和最少？这个时间最少是多少？



【例3 】小明早上起床，叠被用3分钟，刷牙洗脸用4分钟，烧开水用10分钟，吃早饭用7分钟，洗碗
筷用1 分钟，整理书包用2分钟，冲牛奶1分钟。请你按排一下，用尽可能短的时间做完全部事情。




【试一试】
1、星期天，小明家来了几个妈妈的同事，妈妈 叫小明给客人烧水沏茶，小明开始做事：洗开水壶用1
分钟，烧开水用8分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯 用2分钟，拿茶叶用2分钟，沏茶用1分钟，请你算
一下，小明花了多长时间才能尽快让客人喝上茶？




2、中午，爸爸做炒鸡蛋这道菜，要做的事情及时间是：敲 蛋10秒，切葱花20秒，搅蛋20秒，洗锅30
秒，烧热油1分钟，炒蛋3分钟，装盘10秒，爸爸最 少要用多长时间才能把鸡蛋炒好？




【例4】赵、钱、孙三 人同时去小餐馆吃饭，姓钱的吃水饺要等6分钟，姓赵的吃荷包蛋要等2分钟，
姓孙的吃面条要等5分钟 ，怎样安排，使得三人等待时间总和最少？



【试一试】
1 、二（3）班的李刚、王菲和胡莉三位同学同时到学校卫生室等候医生治病，李刚打针需要5分钟，王
菲 包纱布需要3分钟，胡莉点眼药水需1分钟，卫生室只有一位老师，问张老师如何安排三位同学的治
病先 后次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？这个时间是多少？




2、王、张、李三人同时到小吃部吃早饭，姓王的吃面条要等5分钟，姓张的吃水饺要等4分 钟，姓李
的吃鸡蛋要等3分钟，怎样安排，使得三人等待时间总和最少？

【例5】王奶奶家有6张凳子，请油漆师傅来刷油漆， 总共要刷两次，第一次要刷2分钟，但必需等10
分钟后才能刷第二次，请问刷完6张凳子要几分钟？



【试一试】
1、给一块小木板两面涂漆，刷一面漆要1分钟 ，但必须等5分钟漆干后才能给另一面刷漆，那么漆完6
块木板共需多少分钟？



2、用一只平底锅煎饼，每次只能放两块饼，煎一块需要2分钟，正、反面各需1分钟，煎3 块饼至少
需要几分钟？




【例6】小明已经上初中 了，他早上起来到上学要做好几件事（如下表），怎样安排，可以在1小时内完
成这些事呢？
整理房间 5分钟 刷牙洗脸 3分钟
吃早饭 8分钟 读读英语或语文 20分钟
听新闻 30分钟 整理书包 2分钟



【试一试】
1、小红上学前要做这些事，如下表：
穿衣叠被 4分钟 听广播 30分钟
刷牙洗脸 5分钟 吃早饭 10分钟
读外语 20分钟 整理书包 2分钟
想一想，小红1小时能完成这些事吗？




2、林妈妈中午要做这些事，如下表：
电饭锅烧饭 25分钟 炒菜 20分钟
捡 菜 10分钟 洗碗 8分钟
洗 菜 5分钟 吃饭 15分钟
林妈妈1小时内能完成这些事吗？怎样安排？

【※例7】有6个人各拿 一只水桶到水龙头接水，水龙头给6个人的桶注满所需的时间是6分钟、4分
钟、3分钟、5分钟、7分 钟和9分钟。现在只有一个水龙头，可以接水，怎样按排使他们总的等候时间
最短？这个最短的时间多少 ？

【※试一试】
1、4个人各 拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满4个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分
钟、6分钟。 现在只有一个水龙头可用。问怎样安排这4个人的接水次序，可使他们总的等候时间最短？
这个最短时间 是多少？





2、5个人到水龙头灌热水，水龙头 注满水瓶的时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、2分钟、1分钟。现
在只有一个水龙头可用。问怎样安 排这5个人的接水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间
是多少？



第四章 趣味数学与游戏
第一讲 巧 填 数
【专题导引】
填数是一种既有趣，又能培养头脑灵活、发展智力的趣味活动。它不仅可以提高 你的运算能力，而
且能促使你积极地去思考问题，解决问题。
填数这类题目的题型较多，解答 时，除了口算要熟练外，更重要的是要会分析、推理。有的题目答
案不止一种，要尽量运用发散思维、求 异思维，把各种可能的答案想出来。
【典型例题】

【例1】在括号里填入合适的数，使等式成立：3+4=2+（ ）。
【试一试】
1、在括号里填入合适的数，使等式成立：（ ）+7=2+（ ）。

2、在括号里填入合适的数，使等式成立：（ ）+12=8+16。

【例2】如图，在空格中填入2、3、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于8。


1


【试一试】
1、如图，在空格中填入1、2、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于9。

3



2、如图，在空格中填入1、2、3、4，使横行和竖行三个数的和都等于10。

5

【例3】如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15。




【试一试】
1、将2，4，6，7，8，10分别填入图中 空格，使每一个横行、竖行、斜行的三个数的和等于18。






2、将4，5，6，9，10，11，12填入图中空格内，使每一横行、竖行、斜行的三个 数的和等于24。





【例4】把2，3，4，6四个数分别填在灯笼里，使每个圆圈上的四个灯笼里的数加起来和等于14。






【试一试】
1、把3，4，5，6四个数分别填在下图小圆圈里，使每个大圆圈上的四个数加起来的和都等于22。






2、将5，6，7，9，10，11 六个数分别填在下面图的小圆圈里，使每个大圆的三个数及每条直线上的三
个数加起来分别等于24。






【例5】下图中三个圆圈两两相交形 成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一些部分中，自然数3，
5，7三个数已填好，请填上其余 各数，使每个圆圈中四个数的和都是15。


7
5


3

【试一试】
1、下图中三个圆 圈两两相交形成七个部分，分别填上3～9七个自然数，在一些部分中，自然数4，6，
8已填好，请填 上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个数的和都是22。






2、下图中，三个圆两两相交形成七个部分，分别填上15，20，25，30， 35，40，45七个自然数，15，
20，25已填好，请填上其余各部分里的数，使每个圆圈中四个 数的和都是110。







【例6】用数字1，2来填数，使正方形每边的和为5，四边的和为13。






【试一试】
1、用数字1，3来填数，使正方形每边的和为7，四边的和为18。







2、用数字2，5来填数，使长方形每边的和为12，四边的和为31。






【※例7】在圆圈内填上1～8八个数字，使长方形每条边上三个数的和为12。

【※试一试】
1、请你把1，2，3，4， 5，6六个数分别填入圆圈内，使横行三个数的和与竖行四个数的和分别等于11，
12，13。






2、将1，2，3，4，5，6，7 ，8，9九个数字分别填入图中的小圆圈中，使三角形每边上四个数的和是
17。






第二讲 数 学 游 戏
【专题导引】 < br>小朋友都很喜欢做游戏，数学中也有很多游戏。通过数学游戏，不仅能培养我们把实际问题数学化
的能力，而且还能培养我们学习数学的兴趣。
在这些游戏中，要是拿到最后一个者获胜，首先要决定谁 先拿，如果把物品总数除以两个每次取物
品个数的和，没有余数，就让对方先拿，自己拿的个数必须和对 方拿的个数合起来是两人每次取的和。
【典型例题】

【例1】小花和小民一起做游 戏，他们把20粒棋子放在桌面上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒，取
到最后一粒的一方胜出，你能 找到必胜的方法吗？

分析：每人一次只能一颗，一次两人一共能拿2颗。20÷2=10。没有余数，所以让对方先拿。

【试一试】
1、桌面上有20根火柴，小林和小英轮流拿，每人每次只能拿1根， 谁拿到最后一根，谁就获胜，小英
怎样才能保证必胜？



< br>2、两个同学一起做游戏，他们把14粒棋子放在桌面上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒，谁拿到最< br>后一粒，谁就获胜，你能找到必胜的方法吗？




【例 2】桌上有20粒棋子，由甲、乙两人轮流拿，每人每次只能拿2根，拿到最后一根的人获胜。问该
怎样 拿才能保证获胜？

分析：每人一次能拿2根，一次两人一共能拿4颗。20÷4=5。没有余数，所以让对方先拿。

【试一试】
1、小林和小英一起做取物游戏，他们把16根火柴放 在桌上，然后轮流拿，规定每人每次只能拿2根，
谁拿到最后一根，谁就获胜，小林怎样才能保证必胜？





2、报21，两人轮流数，从1开始，，每人每 次只能报2个数，谁先报到21谁就获胜，问怎样报才能取
胜？




【例3】桌上有21根火柴，小邱和小红两人轮流取，每人每次取1根或2根。谁取到最后一 根谁就获胜。
小红该怎样取才能保证获胜？

分析：每人一次拿1 根或2根， 一次两人一共能拿2、3、4根。21÷2=10……1,21÷3=7,21÷4=5……
1。只有2 1÷3=7没有余数，所以让对方先拿。并且小红每次要保证自己和小邱两人拿的和是3.即小邱
拿1根 ，小红拿2根；小邱拿2根，小红拿1根，这样小红才可以赢。

【试一试】
1、 小东和小华一起做游戏，他们把18粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次只能拿1粒或者2粒，
谁拿 到最后一粒谁就获胜，你能让小东保证获胜吗？




2、绕口 令：“车上放着一个盆，盆里放着一个瓶，砰砰砰，砰砰砰，瓶碰盆，盆碰瓶。不是瓶碰了盆，
就是盆碰 了瓶。”两人轮流着说，每人每次只说一字，最后一个字谁说谁就胜，该怎样说才能保证获胜？



【例4】桌上有20根火柴，小邱和小红轮流拿，每人每次只能拿1根或2根，谁 拿到最后一根，谁就获
胜，这次小红该怎样拿才能保证获胜呢？

分析：每人一次拿1 根或2根，一次两人一共能拿2、3、4根。20÷3=6……2,20÷4=5,20÷2=10。
20÷4=5,20÷2=10都没有余数，但是当小邱拿一根火柴时，小红不能拿3根，所以保证总和是4排除 ，
当笑邱拿2根火柴时，小红不能不拿，所以也排除，只能保障两人之和是3，但是3有余数，所以小红
先拿。并且小红每次要保证自己和小邱两人拿的和是3.即小邱拿1根，小红拿2根；小邱拿2根，小红
拿1根，这样小红才可以赢。

【试一试】
1、小东和小华做游戏，他们 把19粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次能拿1粒或者2粒，谁拿到
最后一粒，谁就获胜。这次小 东该怎样拿才能保证获胜呢？

2、桌上有22根火柴 ，小明和小红轮流取，每人每次只能取1根或2根，谁取到最后一根谁就获胜。这
次小红该怎样取才能保 证获胜？




【例5】小东和小华玩25根小棒轮流取的游戏 ，每人每次可取1根或2根，谁取到最后一根谁获胜。小
东先取了2根，小华怎样取才能获胜？



【试一试】
1、桌上有22张扑克牌，小红和爸爸轮流取， 每人每次可取1张或2张，谁取到最后一张谁获胜。爸爸
一定要先取，可由于他不懂获胜的方法，第一次 就取了2张，请问小红接着取下去能获胜吗？怎样才能
获胜？




2、小华和小东做游戏，桌上有45粒棋子，每人每次可取1粒或2粒，谁取到最后一粒谁获 胜，小华先
拿走了1粒，问小东怎样取才能获胜？




【※例7】10枚棋子摆成一圈，小华和小东轮流从中取走一枚或两枚，如果取走2枚，这两枚必须相邻。谁取走最后一枚谁就获胜。小华应采取什么样的策略才能获胜？






【※试一试】
1、桌面上放着10个棋子，甲、乙两人轮流从中取，每 次取1个或取相邻的两个，如果2个棋子之间已
有棋子被取走，它们不算相邻的，谁取到最后一个就算胜 利，你看是先取有利还是后取有利？有没有必
胜的方法？





2、桌上有8根小棒，每次只能取相邻的1根或2根（如果2根小棒之间有小棒被取走，就不 算相邻），
小芳先取，乐乐后取，谁能取到最后一根就算胜利，乐乐要想取胜应怎样取？

第三讲 杂 题
【专题导引】
我们已经解答了很多的数学题，学会了不少数学思考的方法，小朋友，你能根据 题的特征灵活地选
择合适的思考方法来解答吗？让我们试一试吧。
小朋友，我们在解答数学问 题时，不仅要获取到正确的答案，更重要的是要会怎样思考，从而使我
们的思维更活跃，解决实际问题的 能力更强。
【典型例题】

【例1】松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每 天可采12个，它共采了112个松子，平均每天
采松子14个。这几天中有几天是雨天？有几天是晴天 ？




【试一试】
1、松鼠妈妈采松子，晴天每天 采40个，雨天每天采24个，它共采了224个松子，平均每天采松子28
个。这几天中有几天是雨天 ？有几天是晴天？






2、把99粒棋 子放在两种型号的17个盒子里，每个大盒子里放12粒，每个小盒子里放5粒，恰好放完，
问大小盒子 各多少个？







【例2】根据前面几道算式的规律，不用计算，直接填写下面“□”里的数。
1×8+1=9
12×8+2=98
123×8＋3=987
1234×8＋4=9876
12345×8＋5=98765

【试一试】
1、在□里填数。
1×7+1=8 12×7+2=86 123×7+3=864

2、根据下面算式的规律，不用计算直接填写“□”里的数。
1×9+1=10
12×9+2=110
123×9+3=1110
1234×9+4=11110
12345×9+5=111110

【例3】0～100中，“5”出现了几次？




【试一试】
1、亮亮从1写到100，他一共写了多少个数字“1”？



2、在1～100中，数字“0”共出现了多少次？




【例4】在10～100中间有多少个数是3的倍数？




【试一试】
1、10～100中4的倍数是多少？




2、10～1000内有多少个3的倍数？



< br>【例5】做一道加法题时，小兰把个位1看成7，把十位6看成9，结果和是75，问正确答案应是多少？

【试一试】
1、小红做计算题时 ，由于粗心大意，把一个加数个位上的8错误地当作了3，把十位上的6错当成了9，
所得的和是138 ，正确的和是多少？




2、玲玲做计算题时，把被减数个位 上的3写成了5，十位上的6错写成了0，这样算得的差是189，正
确的差是多少？




【例6】一个数减去5，乘以5，加上5，除以5，最后的结果还是5。那么这个数是多少？



【试一试】
1、一个数加上7，乘以7，减去7，再除以7，结果还是7，这个数是多少？



2、一个数减去6后，除以2，再加10后，乘以2，恰好是100，这个数是多少？




【例7】把下面这个图形分成四块，使每块的大小、形状完全相同。


【试一试】
1、把下面这个图形分成四块，使每块的大小、形状完全相同。




2、学校有一个正方形运动场，四角有四棵树，现在要把运动场扩大一 倍，但原来的四棵树不移动，并
分别在新扩运动场的四条边上，请你想个办法在图上表示。


【※例8】吴林商店规定，喝完啤酒后，用4个空瓶可换1瓶啤酒，李叔叔买了21瓶啤酒， 实际最多可

以喝多少瓶啤酒？






【※试一试】
1、某商店规定，喝完汽水后，可用3个空瓶换1瓶汽水，现在小李 买了9瓶汽水，问一共可以喝到多
少瓶汽水？





2、某车间用块坯子车零件，每个坯子车一个零件，每6个坯子做完零件剩下的又可做一个坯子，现在< br>有36个坯子可以车这样的零件多少个？






【※例9】将7个小正方体组成一个“T”字形，再将表面涂成红色，然后把小正方体分开，问：
（1）3面涂成红色的小正方体有几个？
（2）4面涂成红色的小正方体有几个？
（3）5面涂成红色的小正方体有几个？







【※试一试】
1、将9个小正方体组成一个“十”字形，再将表面涂成红色，然后把小正方体分开，问：
（1）2面涂成红色的小正方体有几个？
（2）4面涂成红色的小正方体有几个？
（3）5面涂成红色的小正方体有几个？





2、将10个小正方体组成一个“I”字形，如下图，再将表面涂成红色，然后把小正方体分开，问：
（1）3面涂成红色的小正方体有几个？
（2）4面涂成红色的小正方体有几个？
（3）5面涂成红色的小正方体有几个？

第五章 实 践 与 应 用
第一讲 余 数 的 妙 用
【专题导引】
我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。利用余数，可以解
决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作 为一组，再想总数里有几个这样的一组。如果除了没有余
数，说明某个物体（或数字）是一组中的最后一 个；如果除了有余数，那么余数是几，某个物体（或数
字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
【典型例题】

【例1】有一排灯笼，每个灯笼都有一个数字，第17个灯笼的数字是几？





【试一试】
1、有一堆围棋，按“二黑三白”排列起来。想一想，第20个是白子还是黑子？第30个呢？



2、有一列数：1、2、3、1、2、3、1、2、3……（1）第18个数是几？（2）第22个？





【例2】露露问兰兰：“今天是星期二，从今天起第23天是星期几？”




【试一试】
1．今天是星期日，从今天起第28天是星期几？




2、2007年六一儿童节是星期五。从这天起第26天是晶晶生日，那么晶晶生日那天是星期几？

【例3】一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、 紫、绿的顺序依次组装，一共有37只灯泡。想一想：第20
只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色。




【试一试】
1、根据图中物体的排列规律，算出第32个物体应该是什么？
（1）□ ○ △ □ ○ △……
（2）● ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○……


2、 数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列，第36个字是什么？第50个呢？




【例4】有一例数312312312……问第20个数是多少？这20个数的和是多少？




【试一试】
1、有一列数4……，问第30个数是多少？这30个数的和是多少？




2、有一列数214……，问第64个数是多少？这64个数的和是多少？




【例5】昨天是8日，星期一，到31日是星期几？



【试一试】
1、2001年3月6日是星期二，4月4日是星期几？



2、2001年5月1日是星期二，7月1日是星期几？

【例6】8个队员围成一圈做游戏，从①号 开始，按箭头号方向向下一个人传球。在传球时按顺序报数。
当报到75时，球在几号队员手上？

【试一试】
1、把1——38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知 1号发给小青，20号该发给谁？38
号呢？



2、六个小朋 友围在一起做“传花”游戏，从A开始按箭头方向向下一个人传花时按顺序报数，当报到
50时，花在谁 手上？


【※例7】小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页 插图前手各有1页文字。那么
第36页是插图还是文字？




【※试一试】
1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是说4页插图前后各有1页文字。 那么第48页是插图还是
文字？




2、同学们排队做操，每三名女生中间是三名男生，第56名同学是男生还是女生？




第二讲 年 龄 问 题
【专题导引】
小朋 友，今年你8岁，明年你几岁？妈妈今年34岁，比你大26岁，明年妈妈比你大多少岁呢？这
一讲我们 就讨论和年龄有关的数学问题。
在解答年龄问题时，要记住：每过一年，每人年龄都要长大一岁。今年 两个差几岁，再过几年，两
人还相差几岁，这个差是不会变的。
【典型例题】

【例1】今年明明比哥哥小3岁，5年后明明比哥哥小几岁？




【试一试】
1、今年晶晶比妹妹大2岁，10年后晶晶读初中了，那时晶晶比妹妹大几岁？




2、妈妈在26岁时生下儿子小光，当小光8岁时，妈妈比小光大几岁？




【例2】敏敏7岁，妈妈34岁，敏敏8岁时，妈妈几岁？




【试一试】
1、玲玲9岁，哥哥12岁，玲玲12岁时，哥哥几岁？



2、爸爸36岁，儿子10岁，爸爸30岁时，儿子几岁？



【例3】小宝宝今年2岁，她比妈妈小25岁，6年前妈妈几岁？6年后妈妈几岁？



【试一试】
1、妈妈今年30岁，女儿比妈妈小24岁，3年后女儿几岁？3年前女儿几岁？



3、 小红今年10岁，比爸爸小26岁，5年前爸爸比小红大几岁？5年后爸爸多少岁？




【例4】程程今年6岁，程程5年后的年龄与洋洋今年的年龄相等，洋洋今年几岁？

【试一试】
1、李明今年10岁，8年后的年龄与哥哥今年的年龄相等，哥哥今年多少岁？



2、姐姐4年前的年龄和妹妹今年年龄相等，姐姐今年25岁，妹妹今年多少岁？



【例5】弟弟今年7岁，弟弟4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等，问哥哥今年多少岁？



【试一试】
1、姐姐今年10岁，姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，问妹妹今年多少岁？




2、哥哥2年前与弟弟2年后的年龄相等，弟弟今年8岁，哥哥今年几岁？




【例6】妈妈今年30岁，女儿今年2岁，几年以后母女俩的年龄之和是60岁？



【试一试】
1、小华今年18岁，小冬今年12岁，几年后他们俩的年龄之和是50岁？



2、今年小丽3岁，小强9岁，当两人的岁数和是30岁时，小丽和小强各是多少岁？




【※例7】女儿今年4岁，妈妈今年28岁，妈妈的年龄是 女儿的7倍，几年以后，妈妈的年龄正好是女
儿的5倍？




【※试一试】
1、小强今年6岁，爸爸今年30岁，爸爸的年龄是小强的5倍，几年后，爸爸 的年龄正好是小强的几倍？

2、妈妈今年29岁，女儿今年5岁，几年后，妈妈的年龄是女儿的4倍？


第三讲 间 隔 趣 谈 （三）
【专题导引】
在实际生活中，像植树这种特 殊问题应用较广。学会了植树问题的解决方法，我们就可以把这种方
法运用到实际生活中，多角度多方位 去思考面临的新问题。
解决这一组练习题，首先要应用植树问题的解决方法，两端都种树，种的棵数比 间隔多1；如果围
成一个圆，棵数与间隔数相等。如果要求种的棵数最少，应该公用的棵数越多越好；种 的棵数要最多，
应该没有公用的棵数。运用这些关系，看清题意，就能算出正确结果。
【典型例题】

【例1】小明一家人照相，3个大人排成一行，每两个大人之间站一个小孩，小明一家共多少人？




【试一试】
1、悟空一家人照相，6个大人排一行，每两个大人之间站一个小孩，悟空一家一共有几个小孩？




2、路边并排种着5棵槐树，每两棵槐树之间摆一盘菊花，一共摆了几盘花？




【例2】小明一家人照相，3个小孩在前面排成一行，每个小孩的左边和右边都刚 好站一个大人，一共
有几个大人？




【试一试】
1、金刚一家人照相，5个大人排成一行，每个大人左右两边都刚好有一个小孩，这一家一共有几人？




2、路边种着2棵杨树，每棵杨树左右两边都刚好种着一棵柳树，那么种了几棵柳树？

【例3】小红把10个黄圆片摆成一行，如果每两个圆 片之间再插进1个红圆片，想一想，一共需要多少
个红圆片？



【试一试】
1、在一排12名女生的队伍中，每两名女生之间插进一名男生，想一想，一共插进了几名男生？




2、学校门口摆了一排一串红共20盆，每两盆一串红之间插2盆菊花，一共需要多少盆菊花？




【例4】8个同学围成一圈，每两个同学之间相距2米，这个圈周长多少米？




【试一试】
1、圆形花圃上每隔4米栽一棵数，一共栽了6棵，这个花圃周长多少米？


2、一个正方形鱼池，在它的四周每隔6米插一根柱子，一共插了10根，这个鱼池的周长多
少米？



【例5】一个圆形花坛的周长是24米，在它的边上每隔4米插一根柱子，一共要插多少根柱子？



【试一试】
1、一个圆形鱼池的周长是30米，在它的边上每隔3米种一棵树，一共要种多少棵树？



2、一个正方形花坛每边长10米，在它的四周每隔2米放一盆花，一共需要多少 盆花才能按要求摆完这
个花
坛？


【例6】学校有一个四边形的花坛，要使每边放5盆花，那么最少需要多少盆花？

【试一试】
1、在一个正方形的池塘边栽树，每边栽4棵，最少要栽多少棵？



2、小明用小圆片摆一个正方形，每边摆6个，最少要用多少个圆片？最多要用多少个圆片？



【※例7】7棵树栽成3行，每行3棵，怎样栽？



【※试一试】
1、有9棵树，种成3行，每行4棵，应该怎样种？



2、10盆花放5行，每行放4盆，可以怎样放？




第四讲 画画 凑凑
【专题导引】
小朋友，你喜欢 小动物吗？每只动物都只有一个头，可腿的条数却有多有少。把不同的动物关在一
个笼子里，告诉我们它 们头的个数和腿的条数，我们怎样知道笼子里小动物各有几只呢？下面就向小朋
友介绍一种“画图凑数法 ”，这种方法会给我们解答这类问题带来方便。
用“画图凑数法”解这类问题时，先假设全部是腿数少 的动物，这样所画的腿数一定比条件中说的
腿数少。再根据两种动物腿数的差，用少的腿数除以腿数差， 就得到腿数多的动物的只数。
【典型例题】

【例1】把1只鸡假设成兔，那么它的头和脚发生了什么变化？



【试一试】
1、把1只兔假设成鸡，那么它的头和脚发生了什么变化？



2、把3只兔假设成3只鸡，那么它的头和脚发生了什么变化？

【例2】把2只鸡和2只兔关在一起，假设这4只动物都是鸡，那 么一共有多少条腿？比实际少了多少
条腿？



【试一试】
1、把4只鸡和4只兔关在一起，假设这8只动物都是鸡，那么一共有多少条腿？比实际少了多少条腿？



2、把3只鸡和5只兔关在一起，假设这8只动物都是鸡，那么一共有多少条腿？比实际少了多少条腿？




【例3】鸡兔同笼，共8个头，20条腿。笼里有几只鸡？几只兔？



【试一试】
1、鸡兔同笼，共5个头，16条腿。有几只鸡？几只兔？



2、鸡兔同笼，共8个头，22条腿。有几只鸡？几只兔？



【例4】蛐蛐和蜘蛛共15只，腿有100条，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？





【试一试】
1、蛐蛐和蜘蛛共8只，腿有54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？


2、蛐蛐和蜘蛛共12只，腿有82条，蛐蛐和蜘蛛各几只？




【例5】一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里有自行车、三轮车共12辆 ，数数车轮
27个。问自行车有几辆，三轮车有几辆？


【试一试】 < br>1、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共26个轮< /p>

象声词-祖国万岁歌词