宾夕法尼亚大学沃顿商学院-费

时钟问题一
专题解析
同学们已经学习了时、分、秒认识了时钟,知道了1时 =60分，
1分=60秒.这一讲我们就来研究钟和时间的计算问题.
研究钟面和时 间的计算问题,要知道钟面上的时针、分针所在的
某一特定位置的那一瞬间是时刻，“时刻”是从钟面上 看出来的。从
一个时刻到另一个时刻之间经过的间隔是时间,时间可以通过计算得
来,计算时间 的单位有时、分、秒。
王牌例题1
下面的图是9点整,经过一段时间看到图上的时针走了 半格,分针
应走到什么位置?这时指的是几点几分?



【思路导航】经过一段时间,图中的时针走了半格,即分针走了半小
时,也就是走了 半圈到6的位置.如下图,可看出分针的运行轨迹,时
间是9点30分。


时针指向9点整，分针应指向12；经过半小时,时针走了半格，
分针应从 12走到6,这时的时间应是9点30分.
举一反三1

1.

下面左图是3点整,经过一段时间看到时针走了半格,分针应走
到什么位置?这时指的是几点几 分?在下面右图中画出分针的位置。

2. 下面左图是1点整,经过一段时间看到图上的分 针走了半圈(从
12走到6),时针走了多少?这时指的是几点几分？在下面右图中画出
时针的 位置。


3.

下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置,原来钟面的时
间是几点几分?

王牌例题2

二年级有4名短跑选手参加学校举办的200米赛跑,他们是王龙 、
刘虎、李伟和陈刚.体育老师用四块秒表分别为他们计时,王龙48秒,
刘虎54秒,李伟5 2秒，陈刚47秒,请你为他们排出名次。
【思路导航】跑步比赛,选手同时起跑，到达终点用的时间 越多,
跑得越慢;反之用的时间越少,跑得越快,成绩越好。把他们跑的时间
从短到长排列,就 可以确定这4名同学的名次。
47秒<48秒<52秒<54秒

他们的名次是:
第一名是陈刚;第二名是王龙;第三名是李伟;第四名是刘虎。
举一反三2
1.

二(1)班4名同学进行50米赛跑,她们的成绩是:小茜10秒,小
云14秒 ,小敏15秒,小雨12秒,请你为她们排出名次。


2.同学们进行了5 0米赛跑,军军用了14秒，比平平多用了1秒,
明明比平平少用了2秒。3人中,谁跑得最快,谁跑得 最慢?


3. 六(1)班3个同学进行50米往返跑比赛,他们的成绩 是:王浩20
秒,白杨25秒,高华24秒,请你给这3个人排一下名次。

王牌例题3
看看表,算一算。


【思路导航】要知道左图到右图用了多长时间,应该首先知道左
图是几点几分,通过观察发现是1:30 ；再确定右图是几点几分,观察
后发现是5:45 ；最后计算一下从1:30到5：45经过了多长时间。

1:30～5:45经过了4小时15分。
举一反三3
1.

在括号里写出从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间。


2.

在下面括号里写出从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间。


3.

同学们去春游,人早晨8:30出发到下午2：30回来,共用了多
少时间?



王牌例题4
王老师上午7:30到校上班,11:30下班 ,下午1：00上班,5：00
下班.王老师上午在校是多长时间?下午在校是多长时间?一共在校几< br>小时?,

【思路导航】7:30～11:30经过了4小时(ll时30分-7时30 分
=4小时),所以王老师上午在校时间是4小时。1：00～5 :00经过了

4小时，所以王老师下午在校时间也是4小时.王老师一天在校时间
为:4小时+4小时=8小时,< br>
所以一共在校8小时。
举一反三4
1.

小明每天练毛笔字,昨天他是6点40分开始练字的,

7点结束
的,他练毛笔字用了多长时间?

2.王师傅做一个零件 ,从上午7点40分开始做到上午9点20分完
成,请问王师傅做这个零件用了多长时间?



3.同学们看电影《一个都不能少》,看完这部电影需要1小时50分，如果9点10分开映,放映结束时应该什么时间？


王牌例题5
找出钟面上时间的规律,然后填空.



【思路导航】前三个钟面表示的时间分别是9点10分、9点30分、
9点50分。

第一个和第二个钟面所表示的时间相差20分钟,第二个和第三
个钟 面所表示的时间相差20分钟,因此第四个钟面比第三个钟面快
20分钟,第五个钟面应比第四个钟面快 20分钟。
第四个钟面应为10点10分,第五个钟面应为10点30分。如图
所示:

举一反三5





时钟问题二
专题解析

同学们，我们已经认识了时间,时间的用处可 多了,我们的日常生活、
学习、工作都离不开时间.关于时间的数学问题有很多,下面我们就一
起来研究有关时间的趣题。
这组与时间有关的趣题,不仅与时间的知识有关,还与平均分、
间隔等数学问题有联系.同学们要注意,

当你所学的数学知识越来越
多时;你还要学会能够综卜运用所学知识来解决问题。
王牌例题1
中面上有12个数,你能在钟面上画一条线,把钟面平均冷成两部
分, 使每一部分数的个数相等,和也相等吗？
【思路导航】钟面上有12个数,它们的和就为1+2+3+ 4+...+12=78,
根据题意把钟面平均分成两部分,每一部分自个数相等,那么每一部
分有12÷2=6(个)数,和应为78÷2
=39。如图所示:


10+3+11+2+12+1=39
9+4+8+5+7+6=39

举一反三1
1. 钟面上有12个数,你能画两条线将钟面分成三部分使每部分数
相加的和相等吗?

2. 如果要把钟面分成大部分,使每一部分数的个数相等,和也相等,
应该怎样分?

王牌例题2

54路车每隔20分钟开一班,爷爷想搭8:30的一班车到水果 批发市
场。可爷爷到达车站时已是8,38分,他要等多少分钟才可搭乘下一班
汽车?
【思路导航】下一班车要在8：50开出(8时30分+20分=8时50
分)。
他要等12分钟(8时50分-8时38分=12分)。
也可以这样想:当爷爷等车时(8: 38),上一班车已开走了8分钟(8
时38分-8时30分=8分).而汽车每隔20分钟开出一班, 因此他还要
在车站等候12分钟(20分-8分=12分)。
答:他要等12分钟才可搭乘下一班汽车。
举一反三2
1. 二年级小朋友去春游,到车站时是8:55分。如果汽车要在9：
05到，小朋友还要等候多长时间?

2.

汽车每隔10分钟开出一班,哥哥 想搭9时15分的一班车.他到
达车站时,已是9时18分,他要等多少分钟才可以搭乘下一班汽车?


3.汽车每隔8分钟开出一班,第一班车在上午6时15分开出,第四
班车应在什么时候开出?


王牌例题3
小兰家的钟停了,电视中显示3点时,爷爷跟电 视对时间。由于
爷爷年老眼花,把时针和分针颠倒了,妈妈下班回家，见钟上显示才3
点钟,大 吃一惊.请你帮小兰妈妈想一想,现在应该是几点?

【思路导航】根据题意,电视中显示3点 时,爷爷把时针和分针颠
倒了,这时,钟面上显示的时间是12点15分,妈妈下班回家,见钟面是3点整,中间经过了2小时45分,那么正确时间应该是:从3点经过2
小时45分,即5点45分 。
小兰妈妈下班回家时,应该是5点45分。
举一反三3
1
．< br>明家的钟停了,电台广播2点时,奶奶跟电台对时间。由于奶奶
年老眼花把时针与分针颠倒了,小 明放学回家见钟上显示2点整,大
吃一惊。请你帮忙想一想,现在应该是几点钟?

2.

爷爷的手表停了,下午电台广播1点时,他跟 着电台对时间,不小
心把时针和分针颠倒了,等他午睡醒来,发现手表还是1点整.你知道现
在 应该是几点钟吗?




3.

把钟面上的长针和短针调换位置后,应是几点几分?

王牌例题4

小明家的台钟，1点钟响1下,2点钟响2下......1 2点钟响12
下,每半点也响1下.有一次,小明听到台钟先响1下,

没多久又响了1
下,后来又响了1下,你能准确说出最后1下是几点钟吗?

【思路导航】小明听到3次响声,都是只响了1下，则第一次和
第三次只能为半点钟,第二次为整点钟. 由第二次响了1下,可以得出,
第二次响时是1点钟,所以最后1下应该是1点30分。
最后1下是1点30分.
举一反三4
1. 王红家有一只挂钟，1点钟响1下,2 点钟响2下,3点钟响3
下......12点钟响12下,每半点钟响1下。一天,王红在家看

电视,先听到钟响了12下,没多久听到钟响了1下,过了一会儿,
又听到钟响了1下 ,你知道最后1下是几点钟?


2.

小云家的一只台钟，1点钟响1下,2点钟响2下......

12点
钟响 12下,每半点钟响1下.一天,小云在家玩,看见爸爸拿着书云书
房,正好听到台钟响了3下,爸爸从 书房出来时,这时台钟正好响了5
下.小云一共听到钟响了多少下?



3.

小军家有一只挂钟，1点钟响1下,2点钟响2下......
12点钟
响12下,每半点钟响1下.一天,小云在家玩,看见爸爸拿着书去书房,
正好听 到台钟响了3下,爸爸从书房出来时,这时台钟正好响了5下.
小云一共听到钟响了多少下?


王牌例题5
实验室的挂钟逢整点报时，几点就响几下。一天，小张开始做 实
验时,刚好挂钟报时,完成实验时疒恰好挂钟又报时,从实验开始到结
束,挂钟一共敲了30 下,小张的实验做了几小时?

【思路导航】可以把30分成几个连续钟点数的和,有两 种情
况:30=9+10+11或30=4+5+6+7+8,因此小张的实验可能是从9时到11时经过2小时,也可能是从4时到8时经过4小时.
举一反三5
1.小王家的台钟，1 点钟响1下,2点钟响2下,3点钟响3
下......12点钟响12下,每半点钟也响1下。一天, 小王看一本书,
开始看时时钟整点报时,看完时又听到时钟整点报时,前后一共响了
11下,小 王看书一共用了多少时间?




2.

时钟1时响1下,2时响2下,3时响3下......12时响12下,
每到半点还要响1下.一昼 夜,时钟要啊多少下?


3.小明一连撕了好几张台历,这几张台历上的日期加起 来恰好是
60.小明撕的这几张台历上的日期数各是几?

时钟问题一
专题解析
同学们已经学习了时、分、秒认识了时钟,知 道了1时=60分，
1分=60秒.这一讲我们就来研究钟和时间的计算问题.
研究 钟面和时间的计算问题,要知道钟面上的时针、分针所在的
某一特定位置的那一瞬间是时刻，“时刻”是 从钟面上看出来的。从
一个时刻到另一个时刻之间经过的间隔是时间,时间可以通过计算得
来, 计算时间的单位有时、分、秒。
王牌例题1
下面的图是9点整,经过一段时间看到图上的 时针走了半格,分针
应走到什么位置?这时指的是几点几分?



【思路导航】经过一段时间,图中的时针走了半格,即分针走了半小
时,也就是走了 半圈到6的位置.如下图,可看出分针的运行轨迹,时
间是9点30分。


时针指向9点整，分针应指向12；经过半小时,时针走了半格，
分针应从 12走到6,这时的时间应是9点30分.
举一反三1

1.

下面左图是3点整,经过一段时间看到时针走了半格,分针应走
到什么位置?这时指的是几点几 分?在下面右图中画出分针的位置。

2. 下面左图是1点整,经过一段时间看到图上的分 针走了半圈(从
12走到6),时针走了多少?这时指的是几点几分？在下面右图中画出
时针的 位置。


3.

下面是反射在镜子中的钟面时针和分针的位置,原来钟面的时
间是几点几分?

王牌例题2

二年级有4名短跑选手参加学校举办的200米赛跑,他们是王龙 、
刘虎、李伟和陈刚.体育老师用四块秒表分别为他们计时,王龙48秒,
刘虎54秒,李伟5 2秒，陈刚47秒,请你为他们排出名次。
【思路导航】跑步比赛,选手同时起跑，到达终点用的时间 越多,
跑得越慢;反之用的时间越少,跑得越快,成绩越好。把他们跑的时间
从短到长排列,就 可以确定这4名同学的名次。
47秒<48秒<52秒<54秒

他们的名次是:
第一名是陈刚;第二名是王龙;第三名是李伟;第四名是刘虎。
举一反三2
1.

二(1)班4名同学进行50米赛跑,她们的成绩是:小茜10秒,小
云14秒 ,小敏15秒,小雨12秒,请你为她们排出名次。


2.同学们进行了5 0米赛跑,军军用了14秒，比平平多用了1秒,
明明比平平少用了2秒。3人中,谁跑得最快,谁跑得 最慢?


3. 六(1)班3个同学进行50米往返跑比赛,他们的成绩 是:王浩20
秒,白杨25秒,高华24秒,请你给这3个人排一下名次。

王牌例题3
看看表,算一算。


【思路导航】要知道左图到右图用了多长时间,应该首先知道左
图是几点几分,通过观察发现是1:30 ；再确定右图是几点几分,观察
后发现是5:45 ；最后计算一下从1:30到5：45经过了多长时间。

1:30～5:45经过了4小时15分。
举一反三3
1.

在括号里写出从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间。


2.

在下面括号里写出从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间。


3.

同学们去春游,人早晨8:30出发到下午2：30回来,共用了多
少时间?



王牌例题4
王老师上午7:30到校上班,11:30下班 ,下午1：00上班,5：00
下班.王老师上午在校是多长时间?下午在校是多长时间?一共在校几< br>小时?,

【思路导航】7:30～11:30经过了4小时(ll时30分-7时30 分
=4小时),所以王老师上午在校时间是4小时。1：00～5 :00经过了

4小时，所以王老师下午在校时间也是4小时.王老师一天在校时间
为:4小时+4小时=8小时,< br>
所以一共在校8小时。
举一反三4
1.

小明每天练毛笔字,昨天他是6点40分开始练字的,

7点结束
的,他练毛笔字用了多长时间?

2.王师傅做一个零件 ,从上午7点40分开始做到上午9点20分完
成,请问王师傅做这个零件用了多长时间?



3.同学们看电影《一个都不能少》,看完这部电影需要1小时50分，如果9点10分开映,放映结束时应该什么时间？


王牌例题5
找出钟面上时间的规律,然后填空.



【思路导航】前三个钟面表示的时间分别是9点10分、9点30分、
9点50分。

第一个和第二个钟面所表示的时间相差20分钟,第二个和第三
个钟 面所表示的时间相差20分钟,因此第四个钟面比第三个钟面快
20分钟,第五个钟面应比第四个钟面快 20分钟。
第四个钟面应为10点10分,第五个钟面应为10点30分。如图
所示:

举一反三5





时钟问题二
专题解析

同学们，我们已经认识了时间,时间的用处可 多了,我们的日常生活、
学习、工作都离不开时间.关于时间的数学问题有很多,下面我们就一
起来研究有关时间的趣题。
这组与时间有关的趣题,不仅与时间的知识有关,还与平均分、
间隔等数学问题有联系.同学们要注意,

当你所学的数学知识越来越
多时;你还要学会能够综卜运用所学知识来解决问题。
王牌例题1
中面上有12个数,你能在钟面上画一条线,把钟面平均冷成两部
分, 使每一部分数的个数相等,和也相等吗？
【思路导航】钟面上有12个数,它们的和就为1+2+3+ 4+...+12=78,
根据题意把钟面平均分成两部分,每一部分自个数相等,那么每一部
分有12÷2=6(个)数,和应为78÷2
=39。如图所示:


10+3+11+2+12+1=39
9+4+8+5+7+6=39

举一反三1
1. 钟面上有12个数,你能画两条线将钟面分成三部分使每部分数
相加的和相等吗?

2. 如果要把钟面分成大部分,使每一部分数的个数相等,和也相等,
应该怎样分?

王牌例题2

54路车每隔20分钟开一班,爷爷想搭8:30的一班车到水果 批发市
场。可爷爷到达车站时已是8,38分,他要等多少分钟才可搭乘下一班
汽车?
【思路导航】下一班车要在8：50开出(8时30分+20分=8时50
分)。
他要等12分钟(8时50分-8时38分=12分)。
也可以这样想:当爷爷等车时(8: 38),上一班车已开走了8分钟(8
时38分-8时30分=8分).而汽车每隔20分钟开出一班, 因此他还要
在车站等候12分钟(20分-8分=12分)。
答:他要等12分钟才可搭乘下一班汽车。
举一反三2
1. 二年级小朋友去春游,到车站时是8:55分。如果汽车要在9：
05到，小朋友还要等候多长时间?

2.

汽车每隔10分钟开出一班,哥哥 想搭9时15分的一班车.他到
达车站时,已是9时18分,他要等多少分钟才可以搭乘下一班汽车?


3.汽车每隔8分钟开出一班,第一班车在上午6时15分开出,第四
班车应在什么时候开出?


王牌例题3
小兰家的钟停了,电视中显示3点时,爷爷跟电 视对时间。由于
爷爷年老眼花,把时针和分针颠倒了,妈妈下班回家，见钟上显示才3
点钟,大 吃一惊.请你帮小兰妈妈想一想,现在应该是几点?

【思路导航】根据题意,电视中显示3点 时,爷爷把时针和分针颠
倒了,这时,钟面上显示的时间是12点15分,妈妈下班回家,见钟面是3点整,中间经过了2小时45分,那么正确时间应该是:从3点经过2
小时45分,即5点45分 。
小兰妈妈下班回家时,应该是5点45分。
举一反三3
1
．< br>明家的钟停了,电台广播2点时,奶奶跟电台对时间。由于奶奶
年老眼花把时针与分针颠倒了,小 明放学回家见钟上显示2点整,大
吃一惊。请你帮忙想一想,现在应该是几点钟?

2.

爷爷的手表停了,下午电台广播1点时,他跟 着电台对时间,不小
心把时针和分针颠倒了,等他午睡醒来,发现手表还是1点整.你知道现
在 应该是几点钟吗?




3.

把钟面上的长针和短针调换位置后,应是几点几分?

王牌例题4

小明家的台钟，1点钟响1下,2点钟响2下......1 2点钟响12
下,每半点也响1下.有一次,小明听到台钟先响1下,

没多久又响了1
下,后来又响了1下,你能准确说出最后1下是几点钟吗?

【思路导航】小明听到3次响声,都是只响了1下，则第一次和
第三次只能为半点钟,第二次为整点钟. 由第二次响了1下,可以得出,
第二次响时是1点钟,所以最后1下应该是1点30分。
最后1下是1点30分.
举一反三4
1. 王红家有一只挂钟，1点钟响1下,2 点钟响2下,3点钟响3
下......12点钟响12下,每半点钟响1下。一天,王红在家看

电视,先听到钟响了12下,没多久听到钟响了1下,过了一会儿,
又听到钟响了1下 ,你知道最后1下是几点钟?


2.

小云家的一只台钟，1点钟响1下,2点钟响2下......

12点
钟响 12下,每半点钟响1下.一天,小云在家玩,看见爸爸拿着书云书
房,正好听到台钟响了3下,爸爸从 书房出来时,这时台钟正好响了5
下.小云一共听到钟响了多少下?



3.

小军家有一只挂钟，1点钟响1下,2点钟响2下......
12点钟
响12下,每半点钟响1下.一天,小云在家玩,看见爸爸拿着书去书房,
正好听 到台钟响了3下,爸爸从书房出来时,这时台钟正好响了5下.
小云一共听到钟响了多少下?


王牌例题5
实验室的挂钟逢整点报时，几点就响几下。一天，小张开始做 实
验时,刚好挂钟报时,完成实验时疒恰好挂钟又报时,从实验开始到结
束,挂钟一共敲了30 下,小张的实验做了几小时?

【思路导航】可以把30分成几个连续钟点数的和,有两 种情
况:30=9+10+11或30=4+5+6+7+8,因此小张的实验可能是从9时到11时经过2小时,也可能是从4时到8时经过4小时.
举一反三5
1.小王家的台钟，1 点钟响1下,2点钟响2下,3点钟响3
下......12点钟响12下,每半点钟也响1下。一天, 小王看一本书,
开始看时时钟整点报时,看完时又听到时钟整点报时,前后一共响了
11下,小 王看书一共用了多少时间?




2.

时钟1时响1下,2时响2下,3时响3下......12时响12下,
每到半点还要响1下.一昼 夜,时钟要啊多少下?


3.小明一连撕了好几张台历,这几张台历上的日期加起 来恰好是
60.小明撕的这几张台历上的日期数各是几?