小学二年级奥数下册第五讲 自然数列趣题
晋朝历代皇帝-大自然手抄报
第五讲 自然数列趣题
本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的
思维方法
一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它.
例1
小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？
解：分类计算：
“1”出现在个位上的数有：
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；
“1”出现在十位上的数有：
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；
“1”出现在百位上的数有：100共1个；
共计10+10+1=21个.
例2
一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你
算一下，排这本书的页码共用了多少个铅
字？
解：分类计算：
从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9（个）；
从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180
（个）；
第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的
总数是：
9+180+3=192（个）.
例3
把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和
是多少？
解：（见图5—1）先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写
出来，再分类进行计算：
如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：
（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10
=45×10
=450.
窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：
1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10
+8×10+9×10
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10
=45×10
＝450.
另外100这个数的数字和是1+0+0=1.
所以，这一百个自然数的数字总和是：
450+450+1=901.
顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻
找并发现出更简洁的解法来，往往标
志着谁有更强的数学能力.比如说这
道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来？
习题五
1.有一本书共200页，页码依次为1、2、3、„„、199、200，问数
字“1”在页码中共出现了多少次？
2.在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次？
3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？
4.一本书共200页，
如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版
（比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“
5”和“0”），问排
这本书的页码一共需要多少个铅字？
5.像“21
”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问
从1至100的所有自然数中有多少个这样
的两位数？
6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的
大小
并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数？
7.像11、12、13这三个数，
它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）
+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前20个
数的数字之和是多少？
8.把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多
少？
9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少？
习题五解答
1.解：分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来.
“1”出现在个位上的数有：
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，
101，111，121，131，141，151，161，171，181，191
共20个；
“1”出现在十位上的数有：
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
110，111，112，113，114，115，116，117，118，119
共20个；
“1”出现在百位上的数有：
100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，
110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，
120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，
130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，
140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，
150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，
160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，
170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，
180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，
190，191，192，193，194，195，196，197，198，199
共100个；
数字“1”在1至200中出现的总次数是：
20+20+100=140（次）.
2.解：采用枚举法，并分类计算：
“3”在个位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10个；
“3”在十位上：31，33，35，37，39共5个；
数字“3”在1至100的奇数中出现的总次数：
10+5=15（次）.
3.解
：枚举法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，
72，77
，82，87，92，97共18个.
4.解：分段统计，再总计.
页数
铅字个数
1～9共9页 1×9=9（个）（每个页码用1个铅字）
10～90共90页 2×90=180（个）（每个页码用2个铅字）
100～199共100页 3×100=300（个）（每个页码用3个铅字）
第200页共1页 3×1=3（个）（这页用3个铅字）
总数：9+180+300+3=492（个）.
5.解：列表枚举，分类统计：
10 1个
20 21 2个
30 31 32 3个
40 41 42 43 4个
50 51 52 53 54 5个
60 61
62 63 64 65 6个
70 71 72 73 74 75 76 7个
80 81 82 83 84 85 86 87 8个
90 91 92 93 94 95
96 97 98 9个
总数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）.
6.解：枚举法，再总计：
101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个.
7.解：分段统计（见表五（1）），再总计：
总的数字相加之和：45+45+10+2=102.
8.解：按题意，试着写出从1到100的
自然数中的头、尾和中间的几
部分：1，2，3，„„，48，49，50，51，„„，96，97，
98，99，100.
仔细观察可知：
若再补个0（并不影响题目的答案）还可以写出一个类似的算式：
0+99=99；
因此共得出50个99.而一个99的数字和是：9+9=18；
50个99的数字和是：18×
50=900，再加上100这个数的数字和是
1+0+0=1，就得出从1到100的所有自然数的数
字之和为901.
照以上方法列出算式就非常简洁：
（9+9）×50+1=901.
9.解：（见图5—2）写出1～1000的自然数列的头、尾
和中间的几
部分，并在1的前面加个“0”；
又因为9+9+9=27，
1+0+0+0=1，
所以从1～1000的所有自然数的所有数字之和为：
27×500+1=13501.
第五讲
自然数列趣题
本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法
一般是
运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它.
例1
小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？
解：分类计算：
“1”出现在个位上的数有：
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；
“1”出现在十位上的数有：
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；
“1”出现在百位上的数有：100共1个；
共计10+10+1=21个.
例2
一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你
算一下，排这本书的页码共用了多少个铅
字？
解：分类计算：
从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9（个）；
从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180
（个）；
第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的
总数是：
9+180+3=192（个）.
例3
把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和
是多少？
解：（见图5—1）先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写
出来，再分类进行计算：
如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：
（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10
=45×10
=450.
窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：
1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10
+8×10+9×10
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10
=45×10
＝450.
另外100这个数的数字和是1+0+0=1.
所以，这一百个自然数的数字总和是：
450+450+1=901.
顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻
找并发现出更简洁的解法来，往往标
志着谁有更强的数学能力.比如说这
道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来？
习题五
1.有一本书共200页，页码依次为1、2、3、„„、199、200，问数
字“1”在页码中共出现了多少次？
2.在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次？
3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？
4.一本书共200页，
如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版
（比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“
5”和“0”），问排
这本书的页码一共需要多少个铅字？
5.像“21
”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问
从1至100的所有自然数中有多少个这样
的两位数？
6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的
大小
并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数？
7.像11、12、13这三个数，
它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）
+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前20个
数的数字之和是多少？
8.把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多
少？
9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少？
习题五解答
1.解：分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来.
“1”出现在个位上的数有：
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，
101，111，121，131，141，151，161，171，181，191
共20个；
“1”出现在十位上的数有：
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
110，111，112，113，114，115，116，117，118，119
共20个；
“1”出现在百位上的数有：
100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，
110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，
120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，
130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，
140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，
150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，
160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，
170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，
180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，
190，191，192，193，194，195，196，197，198，199
共100个；
数字“1”在1至200中出现的总次数是：
20+20+100=140（次）.
2.解：采用枚举法，并分类计算：
“3”在个位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10个；
“3”在十位上：31，33，35，37，39共5个；
数字“3”在1至100的奇数中出现的总次数：
10+5=15（次）.
3.解
：枚举法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，
72，77
，82，87，92，97共18个.
4.解：分段统计，再总计.
页数
铅字个数
1～9共9页 1×9=9（个）（每个页码用1个铅字）
10～90共90页 2×90=180（个）（每个页码用2个铅字）
100～199共100页 3×100=300（个）（每个页码用3个铅字）
第200页共1页 3×1=3（个）（这页用3个铅字）
总数：9+180+300+3=492（个）.
5.解：列表枚举，分类统计：
10 1个
20 21 2个
30 31 32 3个
40 41 42 43 4个
50 51 52 53 54 5个
60 61
62 63 64 65 6个
70 71 72 73 74 75 76 7个
80 81 82 83 84 85 86 87 8个
90 91 92 93 94 95
96 97 98 9个
总数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）.
6.解：枚举法，再总计：
101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个.
7.解：分段统计（见表五（1）），再总计：
总的数字相加之和：45+45+10+2=102.
8.解：按题意，试着写出从1到100的
自然数中的头、尾和中间的几
部分：1，2，3，„„，48，49，50，51，„„，96，97，
98，99，100.
仔细观察可知：
若再补个0（并不影响题目的答案）还可以写出一个类似的算式：
0+99=99；
因此共得出50个99.而一个99的数字和是：9+9=18；
50个99的数字和是：18×
50=900，再加上100这个数的数字和是
1+0+0=1，就得出从1到100的所有自然数的数
字之和为901.
照以上方法列出算式就非常简洁：
（9+9）×50+1=901.
9.解：（见图5—2）写出1～1000的自然数列的头、尾
和中间的几
部分，并在1的前面加个“0”；
又因为9+9+9=27，
1+0+0+0=1，
所以从1～1000的所有自然数的所有数字之和为：
27×500+1=13501.