长江三峡导游词-调侃什么意思

一、按规律填图

【例题1】 下面一组图中，有一个是不同的，你
能找到它吗？



① ② ③ ④ ⑤
【思路】图①、②、③、⑤是完全相同的两个图形
重叠一小部分。而图④是两个完全一样的半圆拼成
一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
课后练习1
1、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能
找出来吗？

2、找出与其他图形不同的那组图。
● △ ■ ○ △ ● △ ●
□ ● ○ ▲ ● □ ● □
（1） （2） （3） （4）

3、你能把与其他不同的找出来吗？



【例题2 】 根据规律接着画。
○
△
□
○
△
○

□
○

○
△


【思路】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基
本图形○、△、□，第二竖行是在 ○、△、□外面
加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、
△外加上了一个方框，由此可 推断第三个空格的图
应该在□外加上一个方框。所以图中空格里应该画
□。
课后练习2
1、按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么
填？
● ○ ● ■ □ ■ ▲ ？ ▲

2、按顺序仔细观察，在“？”处填图。




？
3、接着画。
●○●○●○ ▲△（ ）▲△（ ） ■
□■□■□
【例题3 】 在方框里填上适当的字母。
A B C
B C A
C A
【思路】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、
竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而
已。因此空格里横看、竖看，都应该填B。
课后练习3
1、按规律在空格里画上图形。

2、在空格里填上适当的图形。

3、接着画。

【例题4】 请你根据前三个图形的变化规律，画
出第四个图形来。

【 思路】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一
样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。第
一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左
下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律，
第四幅图阴影部分应该转到右上角。
所以第四个方框里应填。
课后练习4
1、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个
图形来。

○○○○○○○○○
○ ○ ●
○ ○ ○
○ ● ●

○ ○ ○
● ● ●
○○●○●●●●●
● ● ●
2、接下去该怎样画？
△△△△△△△△△
△ △ △
△ △ △
△ △ ▲

△ △ △
△ ▲ △
△△△△△▲△▲△
▲ △ △
3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十
幅图应画什么图形？

【例题5】 接着应该怎样画？请画在空格里。
※ ★ ★ § § ☆

☆ § ※ ☆ ★ ※
【思路】先观察※这朵花，⑴在左上角， ⑵在左下
角，⑶在右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依
次转动。再观察★、☆、★这三种花 也是按照逆时
针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画：
☆ ※
§ ★
课后练习5
1、仔细观察，第四幅图应画什么图形？
○ □ □ ︱ － ↓
↑ － ○ ← □ ○
2、想一想，第四幅图该怎么填？

■ ○ ○ ◇ ◇△

△ ◇ ■ △
○ ■


3、仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？
●○
□ △
□ ●○
○ □ ？ ？ △
□ ●○
□ △
● ○
△
● ○
△ ○●
● △ ？ ○ □
△○ ●
● ○
△

二、按规律填数

【例题1 】 按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（ ），（ ）
（2）5，9，10，8，15，7，（ ），（ ）
【思路】（1）第一 个数15减去3是第三个数12，
第三个数12减去3是第五个数9；第二、四、六个
数不变， 根据这一规律，第七个数是9－3=6，第八
个数还是5。
（2）第一个数5加上5的和是第 三个数10，
第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数
9减去1的差是第四个数8， 第四个数减去1是第
六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5=20，
第八个数应是7 －1=6，即20和6。
课后练习1
按规律填数。
1．25，4，20，4，15，4，（ ），（ ）
2．（ ），（ ），7，34，7，36，7，38
（ ），（ ），5，4，9，6，13，8
3．16，3，8，9，4，（ ），（ ）
40，16，20，8，10，4，（ ），（ ）

【例题2】 仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（ ），（ ）
【思路】这里第一个数加上得第二个数（0＋1=1），
第二个数乘2得第 三个数（1×2=2），第三个数加
上1得第四个数（2＋1=3），第四个数乘2得第五
个数 （3×2=6），即根据加1，乘；加1，乘2……
的规律，可以确定括号内应填7×2=14，14＋ 1=15，
即14，15这两个数。
课后练习2
仔细观察，找规律填数。
1．1，2，4，5，10，（ ），（ ）
2．3，6，5，10，9，（ ），（ ）
3．3，6，12，（ ），（ ）
4．30，15，14，7，6，（ ），（ ）
5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（ ），（ ）

【例题3 】 在空格中填上合适的数。

4 6 9 1

5 9 12

【思路】表格中的数分上下两排，每排的数各有自
己的规律，上排的数 是从4开始依次加2，加3，
加4得到，这样最后一个数就是13＋5=18。下排的
18
33

数是从5开始依次加4，加6，加8得到，这样下
排最后一个数 就是23＋10=33，所以空格中应填


课后练习3
1．在空格里填上适当的数。
1 8 15 22
1 3 9 27
2．在空格里填上恰当的数。
3 12 6
4 16 8
5 20 □
6 □ 12
3．根据下左图内的四个数字之间的关系，填出下
右图空格内的数字。
4
2
16
8


6
3
18

4

4．按规律填图。

1 2 3

2 3 4 6 9

【例题4 】 在空格中填入合适的数。

8 12 16
13
18

24
23
30

【思路】每组有三个数，第 一组中8＋18=13×2，
即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，
同样第三组中1 6＋30=23×2，所以中间一组12＋
24=□×，□中应填18。
也可以横着看，第一 排中有8＋4=12，12＋
4=16，即后面数比前面数大4，第三排中18＋6=24，
2 4＋6=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排
应是13＋5=18，18＋5=23，所以空格 中应填18。
课后练习4
按规律填空。
1．
9 13 36

2 4 3 4 5 7 6 8

2．
12 8 20


20 10 16 8

3．
61 160 232

7 20 8
3 40 5 60 4 200

760 450

【例题5】
（1）0，1，4，9，（ ），（ ），36
（2）2，4，（ ），（ ），32，64
（3）1，3，7，（ ），31
【思路】（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0=0
×0，1=1×1，4=× 2×2，9=3×3，36=6×6，根据
这一规律，中间正好少了，4×4=16，5×5=25。所
以括号里填16和25。
（2）在这些数中，通过观察：2×2=4，32×
2=6 4，试一试用前一个数乘，4×2=8，8×2=16，
16×2=32，正好都能满足前一个数乘2得 最后一个
数。因此括号里填8和16。
（3）在这一列数中，3=1×2＋1，1=3×2＋ 1，
后一个数是否等于前一个数乘2加1，再试7×2＋
1=15，15×2＋1=31，因此 这道题的规律就是后一
个数=前一个数×2＋1，括号里应填15。

课后练习5

①4，9，16，（ ），（ ），49
②81，（ ），49，36，（ ）
③1，2，4，8，（ ），（ ）

三、比一比 分一分（一）
【例题1】 下列哪条线最长？哪条线最短？

（1）



（2）




（3）



【思路】从方格图 中可以看出（1）有7段，（2）
有9段，（3）有10段，因此第（3）条线最长，第
（1） 条线最短。
课后练习1
1．下图中哪条线最长？哪条线最短？

（1）


（2）



（3）


2．欢欢和乐乐同时以相同的速度出发，谁先走到
学校？

学校
·










欢

欢

乐乐
3．如图，白猫和花猫跑得一样快，谁最先捉到老
鼠？



白猫











老



鼠










花猫

【例题2 】 下图是石港到兴仁、金沙的路线图，
是石港到金沙近，还是石港到兴仁近？

石港
















兴

仁
金沙
【思路】通 过观察并数一数，石港到兴仁是5竖段，
3斜段；石港到金沙是5竖段，3斜段，2横段，石
港 到金沙多2横段，因此石港到金沙远，石港到兴
仁近。
课后练习2
1．从县城到石桥镇有两条路可走，哪条路长？哪
条路短？

石
①
桥

镇

县
②
城
2．白兔、灰兔跑得一样快，图中，哪只兔子最先
吃到萝卜？

·
萝卜








白兔
黑兔
3．如图：小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她
们以相同的速度同时向邮局走去，谁先到？
邮局

小梅
妈妈
【例题3】 一张长方形纸，怎样折剩下了3个角、
4个角、5个角？我们可以拿三张纸亲自实践试验
一下？

去
去

去

（1） （2） （3）

【思路】过两个顶点对折，就剩下3个角，如图（1）；
过一个顶点折一次，就剩下4个角，如图（2）；
不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5
个角了，如图（3）；
（1）剩3个角，过两个顶点对折；
（2）剩4个角，过一个顶点折一次；
（3）剩5个角，不过顶点，过长方形相邻的两边
折一次。
课后练习3

1．一张正方形纸，剪去一个角，剩下1个角，2个
角，6个角，你会剪吗？
2．一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个
角？
3．一块三角板，切去两个角，还会剩下3个、4个、
5个角吗？
【例题4】 一根绳子对折，再对折，从中间剪一
刀，绳子会分成几段？
【思路】这根绳子第一次对折后， 有一处相连，第
二次对折时，又有两次相连，合起来共有三处相连，
当从中间剪上一刀时，可以 分成的段数是4×2=8
（段）中去掉了三处相连的3段，从而得到5段。
一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成5段。
课后练习4
1．活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中
间剪断，可以得到几段？
2．2根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成
几段？
3．一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间
折去，再从中间剪开，可以得到几段？

【例题5】 A、B两村都在小河的同侧，他们准备
架设一座桥以方便两村居民过河，桥应设在什么位
A B
置，这两个村的人过河时所走的路程之和最短？

C O P


A′
【思路】现在A、B两村在小河的同侧，桥应设在
什么位 置呢？我们可以从A点向小河C画一条垂线
AO，然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线
（ OA′），就相当于把A村“搬”到直线的另一侧。
我们再将A点与B点用直线连接起来，这条直线与< br>C的交点，（图中P处），就是桥应该建的地方。如
图所示。
答：桥应设在P处，这两个村的人过河时所走的路
程之和最短。
课后练习5
1．A、B两村在公路l的同侧，现在要在公路上修
建一个公共汽车站，车站应该设在公路的什么地< br>方，两个村子的人到汽车站所走的路程之和最短？
B·

·A

l
2．小明在A点，他怎样走到公路l才能使他所走的
路程最近？在图上表示出来。

·A
l

3．小强和小敏家住在公路的同侧，他们怎样走到
公路上，能使两人所走的路程之和最短？

公路
·小敏

·小强

四、简单一笔画

【例题1】 一些平面图形是由点和线构成的。 这
里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。每个
图中的每个点和线的连接情况如何呢？
【思路】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分
别与几条线相连。

①与一条线相连的点有：


②与两条线相连的点有：P25
③与三条线相连的点有：
④与四条线及四条以上线相连的点有：
归纳：把和一条、 三条、五条等单数条线连的点叫
做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的

点叫双数点。每个图中的点要么是单数点，要么是
双数点。

课后练习1
随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，
几个双数点。

【例题2】 下列图形中各有几个单数点？能一笔
画成吗？


（1） （2）
（3）
【思路】图（1）中有二个单 数点，图（2）中有0
个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数
点，不能一笔画成。
结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有
关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成， 否则
不能一笔画成。
课后练习2
下列图形能一笔画成吗？为什么？

⑴ ⑵ ⑶
⑷


⑸ ⑹
【例题3 】 下图（图1）能不能一笔画成？如果
能，应该怎样画？




（1） （2）
（2）图 中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方
形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线
是顺 时针方向。
【思路】通过观察发现图中所有的点都是双数点，
根据前面的结论，所有的点都是 双数点一定可以一
笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点，最
后仍以这点作为终点。
图（1）没有单数点，都是双数点，能一笔画成。
画法见图（2）。

课后练习3

判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。能一笔
画成的试着画一画。


（1） （2） （3）



（4） （5）
（6）
【例题4】 下图（图1）能否一笔画成，若不能，
你能用什么方法把它改成一笔画成？


（1）
（2）
【思路】此图共有9个点，其中5个 点是双数点，
4个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能
一笔画成。要想改为一笔画成， 关键在于减少单数
点数目（把单数点的个数减少到0或2），所有只要
在任意两个单数点间连上 线，就可以一笔画完。有
时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一
笔画。

图（1）中有两个单数点，不能一笔画成。要改成
一笔画成，如图（2）。
课后练习4
将下图改成一笔画。


【例题5】 下图是某新 村小区主干道平面图，甲
乙两人分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有
的主干道，最后到达
C
C，问谁能最先到达C？



B（乙）
A（甲）

【思路】图中两人必须走完所有的主干道，最后到
达C，而且两 人必须以同样的速度走，很显然谁走
的路少，谁肯定先到。通过观察可以发现，图中有
两个单数 点，两个双数点，A、C为单数点，这就是
说甲可以从A点出发，不重复走所有的主干道，最
后 到达C；而B点是双数点，从B点出发的乙不可
能不重复走完所有的街道，因此，甲走的路程正好
等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这
个总和多。所以甲比乙先到达C。

课后练习5
1．邮递员叔叔向11个地点送信，一次送完，怎样
走，才能尽快地把信送到？
邮递员叔叔


2．园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地
走遍每条小路？

3．下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为了
让居民早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种
最好的方案，使自己不重复走每条路。小朋友，你
有办法吗？




五、趣味数学（一）

【例题1】 盒子里有红球和黄球各8个，最多摸
出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？
【思路】在 摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个
都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第九

个，一定是另一种颜色的球。
最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。
课后练习1
1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。
它们的形状、大小完全 一样，如果不用眼睛看，要
保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸
出几粒？

2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小
都一样，如果要保证一次能从布袋 里取出2块颜色
不同的木块，至少必须取出几块小木块？

3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是
同月同日生的？


【例题2】 一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子
同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？ 【思路】根据题意，一只兔子5分钟吃一棵菜，5
只兔子同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只兔
子吃一棵菜所用的时间。一只兔子5分钟吃一棵菜，
5只兔子同时吃5棵同样大的菜需5分钟。
课后练习2

1．1个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小
朋 友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才
能吃完？
2．4个小朋友同时削4枝同样的铅 笔需要4分钟，
照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几
分钟？
3．5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在
100天里捉100只老鼠需要多少只猫？

【例题3 】 5点放学，雨还在不停地下，大家都
盼着晴天，小林对小季说：“已 经连续两天下雨了，
你说再过30小时太阳会出来吗？”
【思路】晚上5点，再过30小时， 是第二天晚上
11点（30－24＋12＋5=23），而不管阴天、雨天、
晴天，夜里太阳都 不会出来，因此再过30小时太
阳不会出来。
课后练习3
1．12点放学，雨还在 下，大家都盼着晴天，张三
问李四：“再过36小时，太阳会出来吗？”请你帮
李四判断一下。
2．中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今
天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜 。”请你帮
小红推导一下后天是否有雨？

3．今天是15号，早上雨还在不停 地下，妈妈对小
兰说：“兰兰，我考考你，今天下雨再过72小时天
会晴，那么17号是晴还是 雨？”请你帮兰兰回答。

【例题4 】 甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等
的 五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有
多少颗？
【思路】由于“珠子排成数量不等的 五堆，每堆颗
数又是双数”，于是，我们可以从最小的双数想起，
最少的一堆是2颗，则每堆分 别为2颗，4颗，6
颗，8颗，410颗，因为2＋4＋6＋8＋10=30（颗）。
五堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，10颗。
课后练习4
1．雯雯小朋友将25 颗珠子排成数量不等的五堆，
每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？
2．有48个 同学参加三项体育活动，只知道参加每
项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，
参加 三项体育活动的各有多少人？
3．10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆
有几块糖？

【例题5】 兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等
的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？

【思路】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等
的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么其余三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以
在第一堆中放1根萝卜，在第二堆中放2根萝卜，
在第三堆中放3根萝卜，这样第四堆可放12―1―
2―3=6（根）萝卜。
列式如下：12―1―2―3=6（根）
答：最多的一堆中有6根萝卜。

课后练习5
1．小猫要把8条鱼分成数量不相等的3堆，问最
多的一堆中可以放几条鱼？
2．小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多
的一堆中有几根小棒？
3．如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多
的一堆中有几枚棋子？
七、数数图形
【例题1】 数一数，下图中共有多少条线段？

A B C D E

【思路】我们知道，每条线段都有两个端点，以相
邻两个端点间的线段为1条基本线段，图中有AB、< br>BC、CD、DE 4条，由两条基本线段组成的线段有：

AC、BD、CE 3条，由三条基本线段组成的线段有
AD、BD 2条，由四条基本线段组成的线段有：AE 1
条，因此，图中共有线段：4＋3＋2＋1=10（条）。
由此可见：一条大线段上的基本 线段总条数之间的
关系是：线段总条数是从1开始的一串自然数之和，
其中最大的自然数等于基 本线段条数。列式如下：
4＋3＋2＋1=10（条）
答：此图共有10条线段。
课后练习1
1．数一数，下图中共有多少条线段？

A B C D E F

2．观察下图，数一数图中共有多少条线段？



3．上海到南京的汽车，除起点、终点外，还要停
靠6个站，汽车公司要准备几种车票？

【例题2 】 数出下面图形有多少条线段？

G
A F

B C D E

H

【思路】线段 都是直的，因此我们在数的时候，必
须将这幅图分成A-B；B-E；E-F；H-G这四个部分。每一部分用例1的方法数一数，A-B只有一条线段；
B-E有3＋2＋1=6（条）线段；E-F 有1条线段；H-G
有2＋1=3（条）线段。因此这幅图共有1＋6＋1＋
3=11（条）线 段。
列式如下：1＋（1＋2＋3）＋1＋（1＋2）=11（条）
答：此图共有11条线段。

课后练习2
1．数一数，下图共有多少条线段？







2．观察下图，数一数图中共有多少条线段？



3．小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在
小红画的线段上点了5个点，然后问小红：“ 你知
道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”小明

一会儿就说出了结果。聪 明的小朋友，你知道小明
说的是几吗？
【例题3 】 数一数，下图中共有多少个三角形？



【思路】先数上层，有三角形3＋2＋1=6（个），再
数两 层合起来的大三角形，有3＋2＋1=6（个），
以一共有6×2=12（个）三角形。
此图共有12个三角形。
课后练习3
数一数，下列各图中有多少个三角形。
1． 2． 3．


（ ）个 （ ）
（ ）个
4． 5．



（ ）
（ ）个


个
所
个

【例题4】 数一数下图中共有多少个正方形。



（1）




（2）

叶
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34

【思路 】图（1）中，由一个基本正方形组成的
正方形有10个，由四个基本正方形组成的正方
形有4 个，所以图（1）中共有10＋4=14（个）。
图（2）中，一个基本正方形组成的正方形有9
个，由四个基本正方形有4个，由9个基本正
方形组成的正方形有1个，所以图（2）中共有
正方形9＋4＋1=14（个）。
图（1）中共有14个正方形。图（2）中共有14
个正方形。
课后练习4
数数下列各图形中有个几个正方形。
1、 2、

（ ）
（ ）

3、 4、


【例题5】
下图中有多少个小方块？


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35




【思路】图中每层的块数不一样，上层有2块 ，
中间一层在明处的有1块，被上层遮住的有2
块，共3块；下层在明处有3块，被中间层遮< br>住的有3块，共6块。三层一共有2＋3＋6=11
（块）。列式如下：
2＋3×3=11（块）
答：此图共有11块小方块。
课后练习5
数数下面数中各有多少个小方块？
1、 2、



（ ）个
（ ）个
3、 4、




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36

）个 （
（ ）个


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37

第六讲 连一连 剪一剪

【例题1 】 一根绳子长8米，把它剪成2米长
的小段，可剪多少段？要剪多少次？
【思路】（1）8米长的绳子，剪成每段2米长，
要求可以剪多少段，就是求8里面有几个2，8÷2=4（段），可以剪4段。
（2）要求剪几次，可以用线段图分析：（实心
◆表示剪）
2米


8米
从图中可以看出每一段 剪一次，剪最后一次可
以有2段，因此剪的次数比剪的段数少1。即剪
的次数=段数－1。列式 如下：
8÷2=4（段）
4－1=3（次）
答：可以剪4段，要剪3次。

课后练习1
1．一根木料长10米，木工把它锯成2米长的
小段，可以锯成多少段？要锯几次？

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38

2．一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长
的小段，可剪几段？要剪几次？
3．把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段
长多少米？

【例题2】 一根8米长的绳子，剪了3次，平
均每段长多少米？
【思路】8米长的绳子，剪了3次，应该 剪成了
4段。求平均每段长多少米，也就是把8平均分
成4份，求每份是多少。8÷4=2（米 ），因此平
均每段长2米。列式如下：
3＋1=4（段）
8÷4=2（米）
答：平均每段长2米。
课后练习2
1．一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长
多少米？
2．一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每
段长多少分米？
3．一根绳子剪了2次后，平均每段长5厘米。
这根绳子原来长多少厘米？
【例题3】 一根绳子被剪了4次后，平均每段

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长4厘米，这根绳子原来总长多少厘米？
【思路】一根绳子被剪了4次，应该剪成了5
段。由于平均每段长4厘米，因此要求这根绳
子原来总长多少厘米，其实就是求5个4是多
少 。所以这根绳子长4×（4＋1）=20（厘米）
4＋1=5（段）
4×5=（厘米） < br>答：这根绳子原来总长20厘米一根绳子被剪了
3次后，平均每段长8厘米。这根绳子原来总长< br>多少厘米？。
课后练习3
1．
2．一根铁丝剪5次后，平均每段长6米，这根
铁丝原来长多少米？
3．两根同样长的绳子重叠，被剪3次后，平均
每段长2米，你知道这两根绳子总长多少米吗？
【例题4 】
小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，
那么他从底楼走到七楼要用几分钟？
【 思路】从底楼到二楼只有一层楼梯，那么从
底楼到七楼应该为7－1=6（层）楼梯。走一层
楼 梯用分钟，那么走6层就用6分钟。列式如

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下：
7－1=6（层）
1×6=6（分钟）
答：他从底楼走到七楼用6分钟。
课后练习4
1．张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，
那么他从底楼到四楼需要几分钟？
2．李明家住五楼，他从四楼走到五楼需30秒，
那么他从底楼走到五楼需多少秒？
3．小红家住七楼，她从底楼到三楼要用2分钟，
那么她从底楼到七楼要几分钟？
【例题5】
荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家
组在五楼，你知道荣荣走 多少级楼梯才能到自
己住的那一层？
【思路】荣荣住在五楼，从底楼走到五楼，其
实 是走了5－1=4（层）楼梯。由于每层楼梯20
级，因此住在五楼，其实是求4个20是多少，
是20×4=80（级）台阶。列式如下：
5－1=4（层）
20×4=80（级）
答：荣荣走80级楼梯才能走到自己的那一层。

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41

课后练习5
1．小冬住在大厦11层，他数了10层到11层
有21级台阶，你能算 出从底楼到小冬家有多少
级台阶吗？
2．小明和小红同住一幢楼。小红住三楼，小明
组六楼，小明说：“我走的楼梯是小红的2倍。”
你说对吗？为什么？
3．王师傅家住六楼， 他从一楼到三楼要走40
级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台
阶？

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42

第七讲 间隔趣谈（一）

【例题1 】 把一根粗细均匀的木料锯成6段，
每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？
【思路】如图所示：（实心◆代表锯）

由图知道，木料被锯成6段，其实只锯了5 次，
即6－1=5（次）。每锯一次要3分钟，要求一共
需要多少分钟，就是求3个5是多少， 因此，
一共要用3×5=15（分钟）。列式如下：
6－1=5（次）
3×5=15（分钟）
答：一共需要15分钟。
课后练习1
1．把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次
要5分钟。一共要多少分钟？
2．把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次
用6分钟，一共需要几分钟？
3．20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每
剪一次用2分钟，一共需要几分钟？
【例题2 】
把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次

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43

要用几分钟？
【思路】一根木头锯成6段，根据段数比次数
多1，可知一共锯了（6 －1）次，即5次。锯5
次用30分钟，每次要用30÷5=6（分钟）。列式
如下：
（6－1）=5（次）
30÷5=6（分钟）
答：每锯一次要用6分钟。
课后练习2
1．把一根木头锯成5段，一共用了28分钟，
每锯一次要用多少分钟？
2．8米长的铁丝剪成2米长的几段，共用了12
分钟，每剪一次用几分钟？
3．3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，
每锯一次要用几分钟？
【例题3】
时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几
秒？
【思路 】由敲6下，可以得出6下中有5个间
隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个
间隔用了 10÷（6－1）=2（秒）；敲12下，12
下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一

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44

共用了2×（12－1）=22秒。列式如下：
10÷（6－1）=2（秒）
2×（12－1）=22（秒）
答：敲12下需要22秒。

课后练习3
1．时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？
2．时钟12秒钟敲7下，敲10下需要几秒钟？
3．时钟3点钟敲3下需4秒钟，那么11点钟
敲11下需几秒钟？

【例题4】
一根木材，锯成5段用了8分钟，另外有同样
的一根木材以同样的速度锯 ，锯成12段需要多
少分钟？
【思路】把一根木头锯成5段，实际上是锯了
5―1= 4（次）。锯成12段，实际是锯了12―1=11
（次）。这样，就可以把原题转化为：已知锯4次木头需要8分钟，锯11次需要多少分钟：锯
一次需要：8÷（5－1）=2（分钟）；锯十一次
需要2×（12－1）=22（分钟），所以锯成12
段需要22分钟。

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45

列式如下：
8÷（5－1）=2（分钟）
2×（12－1）=22（分钟）
答：锯成12段需要22分钟。

课后练习4
1．把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯
成13段，需要多少分钟？
2．把一根木头锯成3段需要8分钟，如果要锯
成8段，需要多少分钟？
3．一根木 材，10分钟把它锯成了6段，另外有
同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段，
需要多少 分钟？
【例题5】
一根木料锯成4段用了6分钟，另外同样的一
根木料以同样的速 度锯，18分钟可锯成多少
段？
【思路】一根木料锯成4段，锯了4－1=3（次）。
锯4段用了6分钟，也就是锯3次用了6分钟，
因此每锯一次用6÷3=2（分钟），18分钟应该< br>锯了18÷2=9（次），锯9次一共锯成9＋1=10
（段），所以18分钟可以把木料锯成1 0段。

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46

列式如下：
6÷（4―1）=2（分钟）
18÷2=9（次）
9＋1=10（段）
答：18分钟可锯成10段。

课后练习5
1．一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同样
一根木料以同样的速度锯 ，12分钟可锯成多少
段？
2．一根木料8分钟锯成了3段，12分钟把这根
木料锯成了几段？
3．工人师傅1 5分钟把一根木头锯成了4段，
如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了几
段？

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47

第八讲 趣味数学（二）

【例题1 】 25个人过一条河，只有一条船，
每次只能坐5个人，至少要渡几次，才能使大
家全部过河？
【思路】虽然小船每次能坐5个人，但在船返
回时，必须有一个人驾船返回。因此，每次只能有5－1=4（人）上岸。最后一次不必返回，
因此最后一次有5人上岸。前面20人必须渡20
÷4=5（次），加上最后一次，一共要渡6次。
列式如下：
（25－5）÷（5－1）＋1
=20÷4＋1
=5＋1
=6（次）
答：至少要渡6次才能使大家全部过河。
课后练习1
1．19名战士要过河，只有 一条船，每只船上只
能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战
士过河？
2．51 个人要过一条河，只有一条船，每次只能
载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？

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48

3．33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，
船上每次只能坐5 人，至少几次才能使大家全
部过河？
【例题2】
25人要去参观展览，有两种车， 一种是面包车，
每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3
人，可怎样派车？哪种方案最好？
【思路】如果只派面包车：25÷8=3（辆）……
1（人），要派4辆；如果只派小轿车：2 5÷3=8
（辆）……1人（人），要派9辆；如果又派面
包车又派小轿车，正好一次把25人 送完，就是
最好的方案。从派面包车的情况看出，少派1
辆面包车，就多9人，这9人正好用3 辆轿车
送。2×8＋3×5=25（人）
派2辆面包车，3辆小轿车正好一次送完，每辆
车上都没有空位，这是最好的方案。
课后练习2
1．一个旅游团共有62人，现在有两种车，面
包车每辆最多坐10人， 小轿车每辆最多坐3人，
问派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到
火车站？
2．一个人用一只小船过河，他带了三样东西，

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49

一只狗 、一只鸡、一蓝青菜。他每次只能带一
样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡会
吃菜。这个 人应该怎样过河才能保证三样东西
都完整。
3．一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，< br>河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河，
他们找来一只空船，船最多载重50千克，而大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克。
问：他们怎样才能全部过河。
【例题3】
食堂李师傅洗碗，王师傅问：“今天你洗了多少
个碗？”李师傅说：“ 20人吃饭，每人用1个饭
碗，平均2个人共用1个菜碗，4个人共用1
个汤碗。”你说他洗了 多少个碗？
【思路】可以从三方面考虑：
20人吃饭，每人用1个饭碗，需要20÷1=2 0（个）
饭碗。20人吃饭，平均2人共用1个菜碗，需
要20÷2=10（个）菜碗。
20吃饭，4人共用1个汤碗，需要20÷4=5（个）
汤碗。
所以一共要用20＋10＋5=35（个）碗。列式如
下：

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50

20÷1＋20÷2＋20÷4
=20＋10＋5
35（个）
答：李师傅一共洗了35个碗。

课后练习3
1．食堂王师傅正在洗碗， 丁师傅问他：“今天
中午用了几个碗？”他说：“12个人吃饭，每人
用1个饭碗，平均2个人 共用个菜碗，4个人共
用1个汤碗。”请你算一算，中午一共用了几个
碗？
2．6个人吃饭，每人1个饭碗，两人1个菜碗，
3个人1个汤碗，一共需要几个碗？
3．小朋友吃饭，每人1个饭碗，2人1个菜碗，
3人1个汤碗，一共需要11个碗，请你算一算，< br>吃饭的究竟有多少个小朋友？

【例题4】
一个大信封里面放5个中等的信 封，每个中等
的信封里又放6个小信封，请算出一共有多少
个信封？
【思路】5个中等信封，每个中等的信封里有6

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一、按规律填图

【例题1】 下面一组图中，有一个是不同的，你
能找到它吗？



① ② ③ ④ ⑤
【思路】图①、②、③、⑤是完全相同的两个图形
重叠一小部分。而图④是两个完全一样的半圆拼成
一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
课后练习1
1、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能
找出来吗？

2、找出与其他图形不同的那组图。
● △ ■ ○ △ ● △ ●
□ ● ○ ▲ ● □ ● □
（1） （2） （3） （4）

3、你能把与其他不同的找出来吗？



【例题2 】 根据规律接着画。
○
△
□
○
△
○

□
○

○
△


【思路】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基
本图形○、△、□，第二竖行是在 ○、△、□外面
加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、
△外加上了一个方框，由此可 推断第三个空格的图
应该在□外加上一个方框。所以图中空格里应该画
□。
课后练习2
1、按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么
填？
● ○ ● ■ □ ■ ▲ ？ ▲

2、按顺序仔细观察，在“？”处填图。




？
3、接着画。
●○●○●○ ▲△（ ）▲△（ ） ■
□■□■□
【例题3 】 在方框里填上适当的字母。
A B C
B C A
C A
【思路】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、
竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而
已。因此空格里横看、竖看，都应该填B。
课后练习3
1、按规律在空格里画上图形。

2、在空格里填上适当的图形。

3、接着画。

【例题4】 请你根据前三个图形的变化规律，画
出第四个图形来。

【 思路】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一
样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。第
一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左
下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律，
第四幅图阴影部分应该转到右上角。
所以第四个方框里应填。
课后练习4
1、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个
图形来。

○○○○○○○○○
○ ○ ●
○ ○ ○
○ ● ●

○ ○ ○
● ● ●
○○●○●●●●●
● ● ●
2、接下去该怎样画？
△△△△△△△△△
△ △ △
△ △ △
△ △ ▲

△ △ △
△ ▲ △
△△△△△▲△▲△
▲ △ △
3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十
幅图应画什么图形？

【例题5】 接着应该怎样画？请画在空格里。
※ ★ ★ § § ☆

☆ § ※ ☆ ★ ※
【思路】先观察※这朵花，⑴在左上角， ⑵在左下
角，⑶在右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依
次转动。再观察★、☆、★这三种花 也是按照逆时
针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画：
☆ ※
§ ★
课后练习5
1、仔细观察，第四幅图应画什么图形？
○ □ □ ︱ － ↓
↑ － ○ ← □ ○
2、想一想，第四幅图该怎么填？

■ ○ ○ ◇ ◇△

△ ◇ ■ △
○ ■


3、仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？
●○
□ △
□ ●○
○ □ ？ ？ △
□ ●○
□ △
● ○
△
● ○
△ ○●
● △ ？ ○ □
△○ ●
● ○
△

二、按规律填数

【例题1 】 按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（ ），（ ）
（2）5，9，10，8，15，7，（ ），（ ）
【思路】（1）第一 个数15减去3是第三个数12，
第三个数12减去3是第五个数9；第二、四、六个
数不变， 根据这一规律，第七个数是9－3=6，第八
个数还是5。
（2）第一个数5加上5的和是第 三个数10，
第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数
9减去1的差是第四个数8， 第四个数减去1是第
六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5=20，
第八个数应是7 －1=6，即20和6。
课后练习1
按规律填数。
1．25，4，20，4，15，4，（ ），（ ）
2．（ ），（ ），7，34，7，36，7，38
（ ），（ ），5，4，9，6，13，8
3．16，3，8，9，4，（ ），（ ）
40，16，20，8，10，4，（ ），（ ）

【例题2】 仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（ ），（ ）
【思路】这里第一个数加上得第二个数（0＋1=1），
第二个数乘2得第 三个数（1×2=2），第三个数加
上1得第四个数（2＋1=3），第四个数乘2得第五
个数 （3×2=6），即根据加1，乘；加1，乘2……
的规律，可以确定括号内应填7×2=14，14＋ 1=15，
即14，15这两个数。
课后练习2
仔细观察，找规律填数。
1．1，2，4，5，10，（ ），（ ）
2．3，6，5，10，9，（ ），（ ）
3．3，6，12，（ ），（ ）
4．30，15，14，7，6，（ ），（ ）
5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（ ），（ ）

【例题3 】 在空格中填上合适的数。

4 6 9 1

5 9 12

【思路】表格中的数分上下两排，每排的数各有自
己的规律，上排的数 是从4开始依次加2，加3，
加4得到，这样最后一个数就是13＋5=18。下排的
18
33

数是从5开始依次加4，加6，加8得到，这样下
排最后一个数 就是23＋10=33，所以空格中应填


课后练习3
1．在空格里填上适当的数。
1 8 15 22
1 3 9 27
2．在空格里填上恰当的数。
3 12 6
4 16 8
5 20 □
6 □ 12
3．根据下左图内的四个数字之间的关系，填出下
右图空格内的数字。
4
2
16
8


6
3
18

4

4．按规律填图。

1 2 3

2 3 4 6 9

【例题4 】 在空格中填入合适的数。

8 12 16
13
18

24
23
30

【思路】每组有三个数，第 一组中8＋18=13×2，
即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，
同样第三组中1 6＋30=23×2，所以中间一组12＋
24=□×，□中应填18。
也可以横着看，第一 排中有8＋4=12，12＋
4=16，即后面数比前面数大4，第三排中18＋6=24，
2 4＋6=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排
应是13＋5=18，18＋5=23，所以空格 中应填18。
课后练习4
按规律填空。
1．
9 13 36

2 4 3 4 5 7 6 8

2．
12 8 20


20 10 16 8

3．
61 160 232

7 20 8
3 40 5 60 4 200

760 450

【例题5】
（1）0，1，4，9，（ ），（ ），36
（2）2，4，（ ），（ ），32，64
（3）1，3，7，（ ），31
【思路】（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0=0
×0，1=1×1，4=× 2×2，9=3×3，36=6×6，根据
这一规律，中间正好少了，4×4=16，5×5=25。所
以括号里填16和25。
（2）在这些数中，通过观察：2×2=4，32×
2=6 4，试一试用前一个数乘，4×2=8，8×2=16，
16×2=32，正好都能满足前一个数乘2得 最后一个
数。因此括号里填8和16。
（3）在这一列数中，3=1×2＋1，1=3×2＋ 1，
后一个数是否等于前一个数乘2加1，再试7×2＋
1=15，15×2＋1=31，因此 这道题的规律就是后一
个数=前一个数×2＋1，括号里应填15。

课后练习5

①4，9，16，（ ），（ ），49
②81，（ ），49，36，（ ）
③1，2，4，8，（ ），（ ）

三、比一比 分一分（一）
【例题1】 下列哪条线最长？哪条线最短？

（1）



（2）




（3）



【思路】从方格图 中可以看出（1）有7段，（2）
有9段，（3）有10段，因此第（3）条线最长，第
（1） 条线最短。
课后练习1
1．下图中哪条线最长？哪条线最短？

（1）


（2）



（3）


2．欢欢和乐乐同时以相同的速度出发，谁先走到
学校？

学校
·










欢

欢

乐乐
3．如图，白猫和花猫跑得一样快，谁最先捉到老
鼠？



白猫











老



鼠










花猫

【例题2 】 下图是石港到兴仁、金沙的路线图，
是石港到金沙近，还是石港到兴仁近？

石港
















兴

仁
金沙
【思路】通 过观察并数一数，石港到兴仁是5竖段，
3斜段；石港到金沙是5竖段，3斜段，2横段，石
港 到金沙多2横段，因此石港到金沙远，石港到兴
仁近。
课后练习2
1．从县城到石桥镇有两条路可走，哪条路长？哪
条路短？

石
①
桥

镇

县
②
城
2．白兔、灰兔跑得一样快，图中，哪只兔子最先
吃到萝卜？

·
萝卜








白兔
黑兔
3．如图：小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她
们以相同的速度同时向邮局走去，谁先到？
邮局

小梅
妈妈
【例题3】 一张长方形纸，怎样折剩下了3个角、
4个角、5个角？我们可以拿三张纸亲自实践试验
一下？

去
去

去

（1） （2） （3）

【思路】过两个顶点对折，就剩下3个角，如图（1）；
过一个顶点折一次，就剩下4个角，如图（2）；
不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5
个角了，如图（3）；
（1）剩3个角，过两个顶点对折；
（2）剩4个角，过一个顶点折一次；
（3）剩5个角，不过顶点，过长方形相邻的两边
折一次。
课后练习3

1．一张正方形纸，剪去一个角，剩下1个角，2个
角，6个角，你会剪吗？
2．一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个
角？
3．一块三角板，切去两个角，还会剩下3个、4个、
5个角吗？
【例题4】 一根绳子对折，再对折，从中间剪一
刀，绳子会分成几段？
【思路】这根绳子第一次对折后， 有一处相连，第
二次对折时，又有两次相连，合起来共有三处相连，
当从中间剪上一刀时，可以 分成的段数是4×2=8
（段）中去掉了三处相连的3段，从而得到5段。
一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成5段。
课后练习4
1．活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中
间剪断，可以得到几段？
2．2根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成
几段？
3．一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间
折去，再从中间剪开，可以得到几段？

【例题5】 A、B两村都在小河的同侧，他们准备
架设一座桥以方便两村居民过河，桥应设在什么位
A B
置，这两个村的人过河时所走的路程之和最短？

C O P


A′
【思路】现在A、B两村在小河的同侧，桥应设在
什么位 置呢？我们可以从A点向小河C画一条垂线
AO，然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线
（ OA′），就相当于把A村“搬”到直线的另一侧。
我们再将A点与B点用直线连接起来，这条直线与< br>C的交点，（图中P处），就是桥应该建的地方。如
图所示。
答：桥应设在P处，这两个村的人过河时所走的路
程之和最短。
课后练习5
1．A、B两村在公路l的同侧，现在要在公路上修
建一个公共汽车站，车站应该设在公路的什么地< br>方，两个村子的人到汽车站所走的路程之和最短？
B·

·A

l
2．小明在A点，他怎样走到公路l才能使他所走的
路程最近？在图上表示出来。

·A
l

3．小强和小敏家住在公路的同侧，他们怎样走到
公路上，能使两人所走的路程之和最短？

公路
·小敏

·小强

四、简单一笔画

【例题1】 一些平面图形是由点和线构成的。 这
里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。每个
图中的每个点和线的连接情况如何呢？
【思路】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分
别与几条线相连。

①与一条线相连的点有：


②与两条线相连的点有：P25
③与三条线相连的点有：
④与四条线及四条以上线相连的点有：
归纳：把和一条、 三条、五条等单数条线连的点叫
做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的

点叫双数点。每个图中的点要么是单数点，要么是
双数点。

课后练习1
随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，
几个双数点。

【例题2】 下列图形中各有几个单数点？能一笔
画成吗？


（1） （2）
（3）
【思路】图（1）中有二个单 数点，图（2）中有0
个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数
点，不能一笔画成。
结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有
关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成， 否则
不能一笔画成。
课后练习2
下列图形能一笔画成吗？为什么？

⑴ ⑵ ⑶
⑷


⑸ ⑹
【例题3 】 下图（图1）能不能一笔画成？如果
能，应该怎样画？




（1） （2）
（2）图 中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方
形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线
是顺 时针方向。
【思路】通过观察发现图中所有的点都是双数点，
根据前面的结论，所有的点都是 双数点一定可以一
笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点，最
后仍以这点作为终点。
图（1）没有单数点，都是双数点，能一笔画成。
画法见图（2）。

课后练习3

判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。能一笔
画成的试着画一画。


（1） （2） （3）



（4） （5）
（6）
【例题4】 下图（图1）能否一笔画成，若不能，
你能用什么方法把它改成一笔画成？


（1）
（2）
【思路】此图共有9个点，其中5个 点是双数点，
4个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能
一笔画成。要想改为一笔画成， 关键在于减少单数
点数目（把单数点的个数减少到0或2），所有只要
在任意两个单数点间连上 线，就可以一笔画完。有
时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一
笔画。

图（1）中有两个单数点，不能一笔画成。要改成
一笔画成，如图（2）。
课后练习4
将下图改成一笔画。


【例题5】 下图是某新 村小区主干道平面图，甲
乙两人分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有
的主干道，最后到达
C
C，问谁能最先到达C？



B（乙）
A（甲）

【思路】图中两人必须走完所有的主干道，最后到
达C，而且两 人必须以同样的速度走，很显然谁走
的路少，谁肯定先到。通过观察可以发现，图中有
两个单数 点，两个双数点，A、C为单数点，这就是
说甲可以从A点出发，不重复走所有的主干道，最
后 到达C；而B点是双数点，从B点出发的乙不可
能不重复走完所有的街道，因此，甲走的路程正好
等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这
个总和多。所以甲比乙先到达C。

课后练习5
1．邮递员叔叔向11个地点送信，一次送完，怎样
走，才能尽快地把信送到？
邮递员叔叔


2．园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地
走遍每条小路？

3．下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为了
让居民早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种
最好的方案，使自己不重复走每条路。小朋友，你
有办法吗？




五、趣味数学（一）

【例题1】 盒子里有红球和黄球各8个，最多摸
出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？
【思路】在 摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个
都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第九

个，一定是另一种颜色的球。
最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。
课后练习1
1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。
它们的形状、大小完全 一样，如果不用眼睛看，要
保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸
出几粒？

2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小
都一样，如果要保证一次能从布袋 里取出2块颜色
不同的木块，至少必须取出几块小木块？

3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是
同月同日生的？


【例题2】 一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子
同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？ 【思路】根据题意，一只兔子5分钟吃一棵菜，5
只兔子同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只兔
子吃一棵菜所用的时间。一只兔子5分钟吃一棵菜，
5只兔子同时吃5棵同样大的菜需5分钟。
课后练习2

1．1个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小
朋 友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才
能吃完？
2．4个小朋友同时削4枝同样的铅 笔需要4分钟，
照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几
分钟？
3．5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在
100天里捉100只老鼠需要多少只猫？

【例题3 】 5点放学，雨还在不停地下，大家都
盼着晴天，小林对小季说：“已 经连续两天下雨了，
你说再过30小时太阳会出来吗？”
【思路】晚上5点，再过30小时， 是第二天晚上
11点（30－24＋12＋5=23），而不管阴天、雨天、
晴天，夜里太阳都 不会出来，因此再过30小时太
阳不会出来。
课后练习3
1．12点放学，雨还在 下，大家都盼着晴天，张三
问李四：“再过36小时，太阳会出来吗？”请你帮
李四判断一下。
2．中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今
天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜 。”请你帮
小红推导一下后天是否有雨？

3．今天是15号，早上雨还在不停 地下，妈妈对小
兰说：“兰兰，我考考你，今天下雨再过72小时天
会晴，那么17号是晴还是 雨？”请你帮兰兰回答。

【例题4 】 甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等
的 五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有
多少颗？
【思路】由于“珠子排成数量不等的 五堆，每堆颗
数又是双数”，于是，我们可以从最小的双数想起，
最少的一堆是2颗，则每堆分 别为2颗，4颗，6
颗，8颗，410颗，因为2＋4＋6＋8＋10=30（颗）。
五堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，10颗。
课后练习4
1．雯雯小朋友将25 颗珠子排成数量不等的五堆，
每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？
2．有48个 同学参加三项体育活动，只知道参加每
项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，
参加 三项体育活动的各有多少人？
3．10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆
有几块糖？

【例题5】 兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等
的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？

【思路】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等
的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么其余三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以
在第一堆中放1根萝卜，在第二堆中放2根萝卜，
在第三堆中放3根萝卜，这样第四堆可放12―1―
2―3=6（根）萝卜。
列式如下：12―1―2―3=6（根）
答：最多的一堆中有6根萝卜。

课后练习5
1．小猫要把8条鱼分成数量不相等的3堆，问最
多的一堆中可以放几条鱼？
2．小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多
的一堆中有几根小棒？
3．如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多
的一堆中有几枚棋子？
七、数数图形
【例题1】 数一数，下图中共有多少条线段？

A B C D E

【思路】我们知道，每条线段都有两个端点，以相
邻两个端点间的线段为1条基本线段，图中有AB、< br>BC、CD、DE 4条，由两条基本线段组成的线段有：

AC、BD、CE 3条，由三条基本线段组成的线段有
AD、BD 2条，由四条基本线段组成的线段有：AE 1
条，因此，图中共有线段：4＋3＋2＋1=10（条）。
由此可见：一条大线段上的基本 线段总条数之间的
关系是：线段总条数是从1开始的一串自然数之和，
其中最大的自然数等于基 本线段条数。列式如下：
4＋3＋2＋1=10（条）
答：此图共有10条线段。
课后练习1
1．数一数，下图中共有多少条线段？

A B C D E F

2．观察下图，数一数图中共有多少条线段？



3．上海到南京的汽车，除起点、终点外，还要停
靠6个站，汽车公司要准备几种车票？

【例题2 】 数出下面图形有多少条线段？

G
A F

B C D E

H

【思路】线段 都是直的，因此我们在数的时候，必
须将这幅图分成A-B；B-E；E-F；H-G这四个部分。每一部分用例1的方法数一数，A-B只有一条线段；
B-E有3＋2＋1=6（条）线段；E-F 有1条线段；H-G
有2＋1=3（条）线段。因此这幅图共有1＋6＋1＋
3=11（条）线 段。
列式如下：1＋（1＋2＋3）＋1＋（1＋2）=11（条）
答：此图共有11条线段。

课后练习2
1．数一数，下图共有多少条线段？







2．观察下图，数一数图中共有多少条线段？



3．小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在
小红画的线段上点了5个点，然后问小红：“ 你知
道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”小明

一会儿就说出了结果。聪 明的小朋友，你知道小明
说的是几吗？
【例题3 】 数一数，下图中共有多少个三角形？



【思路】先数上层，有三角形3＋2＋1=6（个），再
数两 层合起来的大三角形，有3＋2＋1=6（个），
以一共有6×2=12（个）三角形。
此图共有12个三角形。
课后练习3
数一数，下列各图中有多少个三角形。
1． 2． 3．


（ ）个 （ ）
（ ）个
4． 5．



（ ）
（ ）个


个
所
个

【例题4】 数一数下图中共有多少个正方形。



（1）




（2）

叶
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34

【思路 】图（1）中，由一个基本正方形组成的
正方形有10个，由四个基本正方形组成的正方
形有4 个，所以图（1）中共有10＋4=14（个）。
图（2）中，一个基本正方形组成的正方形有9
个，由四个基本正方形有4个，由9个基本正
方形组成的正方形有1个，所以图（2）中共有
正方形9＋4＋1=14（个）。
图（1）中共有14个正方形。图（2）中共有14
个正方形。
课后练习4
数数下列各图形中有个几个正方形。
1、 2、

（ ）
（ ）

3、 4、


【例题5】
下图中有多少个小方块？


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35




【思路】图中每层的块数不一样，上层有2块 ，
中间一层在明处的有1块，被上层遮住的有2
块，共3块；下层在明处有3块，被中间层遮< br>住的有3块，共6块。三层一共有2＋3＋6=11
（块）。列式如下：
2＋3×3=11（块）
答：此图共有11块小方块。
课后练习5
数数下面数中各有多少个小方块？
1、 2、



（ ）个
（ ）个
3、 4、




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36

）个 （
（ ）个


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37

第六讲 连一连 剪一剪

【例题1 】 一根绳子长8米，把它剪成2米长
的小段，可剪多少段？要剪多少次？
【思路】（1）8米长的绳子，剪成每段2米长，
要求可以剪多少段，就是求8里面有几个2，8÷2=4（段），可以剪4段。
（2）要求剪几次，可以用线段图分析：（实心
◆表示剪）
2米


8米
从图中可以看出每一段 剪一次，剪最后一次可
以有2段，因此剪的次数比剪的段数少1。即剪
的次数=段数－1。列式 如下：
8÷2=4（段）
4－1=3（次）
答：可以剪4段，要剪3次。

课后练习1
1．一根木料长10米，木工把它锯成2米长的
小段，可以锯成多少段？要锯几次？

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38

2．一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长
的小段，可剪几段？要剪几次？
3．把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段
长多少米？

【例题2】 一根8米长的绳子，剪了3次，平
均每段长多少米？
【思路】8米长的绳子，剪了3次，应该 剪成了
4段。求平均每段长多少米，也就是把8平均分
成4份，求每份是多少。8÷4=2（米 ），因此平
均每段长2米。列式如下：
3＋1=4（段）
8÷4=2（米）
答：平均每段长2米。
课后练习2
1．一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长
多少米？
2．一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每
段长多少分米？
3．一根绳子剪了2次后，平均每段长5厘米。
这根绳子原来长多少厘米？
【例题3】 一根绳子被剪了4次后，平均每段

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39

长4厘米，这根绳子原来总长多少厘米？
【思路】一根绳子被剪了4次，应该剪成了5
段。由于平均每段长4厘米，因此要求这根绳
子原来总长多少厘米，其实就是求5个4是多
少 。所以这根绳子长4×（4＋1）=20（厘米）
4＋1=5（段）
4×5=（厘米） < br>答：这根绳子原来总长20厘米一根绳子被剪了
3次后，平均每段长8厘米。这根绳子原来总长< br>多少厘米？。
课后练习3
1．
2．一根铁丝剪5次后，平均每段长6米，这根
铁丝原来长多少米？
3．两根同样长的绳子重叠，被剪3次后，平均
每段长2米，你知道这两根绳子总长多少米吗？
【例题4 】
小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，
那么他从底楼走到七楼要用几分钟？
【 思路】从底楼到二楼只有一层楼梯，那么从
底楼到七楼应该为7－1=6（层）楼梯。走一层
楼 梯用分钟，那么走6层就用6分钟。列式如

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40

下：
7－1=6（层）
1×6=6（分钟）
答：他从底楼走到七楼用6分钟。
课后练习4
1．张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，
那么他从底楼到四楼需要几分钟？
2．李明家住五楼，他从四楼走到五楼需30秒，
那么他从底楼走到五楼需多少秒？
3．小红家住七楼，她从底楼到三楼要用2分钟，
那么她从底楼到七楼要几分钟？
【例题5】
荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家
组在五楼，你知道荣荣走 多少级楼梯才能到自
己住的那一层？
【思路】荣荣住在五楼，从底楼走到五楼，其
实 是走了5－1=4（层）楼梯。由于每层楼梯20
级，因此住在五楼，其实是求4个20是多少，
是20×4=80（级）台阶。列式如下：
5－1=4（层）
20×4=80（级）
答：荣荣走80级楼梯才能走到自己的那一层。

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41

课后练习5
1．小冬住在大厦11层，他数了10层到11层
有21级台阶，你能算 出从底楼到小冬家有多少
级台阶吗？
2．小明和小红同住一幢楼。小红住三楼，小明
组六楼，小明说：“我走的楼梯是小红的2倍。”
你说对吗？为什么？
3．王师傅家住六楼， 他从一楼到三楼要走40
级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台
阶？

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42

第七讲 间隔趣谈（一）

【例题1 】 把一根粗细均匀的木料锯成6段，
每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？
【思路】如图所示：（实心◆代表锯）

由图知道，木料被锯成6段，其实只锯了5 次，
即6－1=5（次）。每锯一次要3分钟，要求一共
需要多少分钟，就是求3个5是多少， 因此，
一共要用3×5=15（分钟）。列式如下：
6－1=5（次）
3×5=15（分钟）
答：一共需要15分钟。
课后练习1
1．把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次
要5分钟。一共要多少分钟？
2．把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次
用6分钟，一共需要几分钟？
3．20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每
剪一次用2分钟，一共需要几分钟？
【例题2 】
把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次

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43

要用几分钟？
【思路】一根木头锯成6段，根据段数比次数
多1，可知一共锯了（6 －1）次，即5次。锯5
次用30分钟，每次要用30÷5=6（分钟）。列式
如下：
（6－1）=5（次）
30÷5=6（分钟）
答：每锯一次要用6分钟。
课后练习2
1．把一根木头锯成5段，一共用了28分钟，
每锯一次要用多少分钟？
2．8米长的铁丝剪成2米长的几段，共用了12
分钟，每剪一次用几分钟？
3．3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，
每锯一次要用几分钟？
【例题3】
时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几
秒？
【思路 】由敲6下，可以得出6下中有5个间
隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个
间隔用了 10÷（6－1）=2（秒）；敲12下，12
下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一

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44

共用了2×（12－1）=22秒。列式如下：
10÷（6－1）=2（秒）
2×（12－1）=22（秒）
答：敲12下需要22秒。

课后练习3
1．时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？
2．时钟12秒钟敲7下，敲10下需要几秒钟？
3．时钟3点钟敲3下需4秒钟，那么11点钟
敲11下需几秒钟？

【例题4】
一根木材，锯成5段用了8分钟，另外有同样
的一根木材以同样的速度锯 ，锯成12段需要多
少分钟？
【思路】把一根木头锯成5段，实际上是锯了
5―1= 4（次）。锯成12段，实际是锯了12―1=11
（次）。这样，就可以把原题转化为：已知锯4次木头需要8分钟，锯11次需要多少分钟：锯
一次需要：8÷（5－1）=2（分钟）；锯十一次
需要2×（12－1）=22（分钟），所以锯成12
段需要22分钟。

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45

列式如下：
8÷（5－1）=2（分钟）
2×（12－1）=22（分钟）
答：锯成12段需要22分钟。

课后练习4
1．把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯
成13段，需要多少分钟？
2．把一根木头锯成3段需要8分钟，如果要锯
成8段，需要多少分钟？
3．一根木 材，10分钟把它锯成了6段，另外有
同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段，
需要多少 分钟？
【例题5】
一根木料锯成4段用了6分钟，另外同样的一
根木料以同样的速 度锯，18分钟可锯成多少
段？
【思路】一根木料锯成4段，锯了4－1=3（次）。
锯4段用了6分钟，也就是锯3次用了6分钟，
因此每锯一次用6÷3=2（分钟），18分钟应该< br>锯了18÷2=9（次），锯9次一共锯成9＋1=10
（段），所以18分钟可以把木料锯成1 0段。

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列式如下：
6÷（4―1）=2（分钟）
18÷2=9（次）
9＋1=10（段）
答：18分钟可锯成10段。

课后练习5
1．一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同样
一根木料以同样的速度锯 ，12分钟可锯成多少
段？
2．一根木料8分钟锯成了3段，12分钟把这根
木料锯成了几段？
3．工人师傅1 5分钟把一根木头锯成了4段，
如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了几
段？

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第八讲 趣味数学（二）

【例题1 】 25个人过一条河，只有一条船，
每次只能坐5个人，至少要渡几次，才能使大
家全部过河？
【思路】虽然小船每次能坐5个人，但在船返
回时，必须有一个人驾船返回。因此，每次只能有5－1=4（人）上岸。最后一次不必返回，
因此最后一次有5人上岸。前面20人必须渡20
÷4=5（次），加上最后一次，一共要渡6次。
列式如下：
（25－5）÷（5－1）＋1
=20÷4＋1
=5＋1
=6（次）
答：至少要渡6次才能使大家全部过河。
课后练习1
1．19名战士要过河，只有 一条船，每只船上只
能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战
士过河？
2．51 个人要过一条河，只有一条船，每次只能
载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？

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3．33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，
船上每次只能坐5 人，至少几次才能使大家全
部过河？
【例题2】
25人要去参观展览，有两种车， 一种是面包车，
每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3
人，可怎样派车？哪种方案最好？
【思路】如果只派面包车：25÷8=3（辆）……
1（人），要派4辆；如果只派小轿车：2 5÷3=8
（辆）……1人（人），要派9辆；如果又派面
包车又派小轿车，正好一次把25人 送完，就是
最好的方案。从派面包车的情况看出，少派1
辆面包车，就多9人，这9人正好用3 辆轿车
送。2×8＋3×5=25（人）
派2辆面包车，3辆小轿车正好一次送完，每辆
车上都没有空位，这是最好的方案。
课后练习2
1．一个旅游团共有62人，现在有两种车，面
包车每辆最多坐10人， 小轿车每辆最多坐3人，
问派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到
火车站？
2．一个人用一只小船过河，他带了三样东西，

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一只狗 、一只鸡、一蓝青菜。他每次只能带一
样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡会
吃菜。这个 人应该怎样过河才能保证三样东西
都完整。
3．一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，< br>河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河，
他们找来一只空船，船最多载重50千克，而大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克。
问：他们怎样才能全部过河。
【例题3】
食堂李师傅洗碗，王师傅问：“今天你洗了多少
个碗？”李师傅说：“ 20人吃饭，每人用1个饭
碗，平均2个人共用1个菜碗，4个人共用1
个汤碗。”你说他洗了 多少个碗？
【思路】可以从三方面考虑：
20人吃饭，每人用1个饭碗，需要20÷1=2 0（个）
饭碗。20人吃饭，平均2人共用1个菜碗，需
要20÷2=10（个）菜碗。
20吃饭，4人共用1个汤碗，需要20÷4=5（个）
汤碗。
所以一共要用20＋10＋5=35（个）碗。列式如
下：

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20÷1＋20÷2＋20÷4
=20＋10＋5
35（个）
答：李师傅一共洗了35个碗。

课后练习3
1．食堂王师傅正在洗碗， 丁师傅问他：“今天
中午用了几个碗？”他说：“12个人吃饭，每人
用1个饭碗，平均2个人 共用个菜碗，4个人共
用1个汤碗。”请你算一算，中午一共用了几个
碗？
2．6个人吃饭，每人1个饭碗，两人1个菜碗，
3个人1个汤碗，一共需要几个碗？
3．小朋友吃饭，每人1个饭碗，2人1个菜碗，
3人1个汤碗，一共需要11个碗，请你算一算，< br>吃饭的究竟有多少个小朋友？

【例题4】
一个大信封里面放5个中等的信 封，每个中等
的信封里又放6个小信封，请算出一共有多少
个信封？
【思路】5个中等信封，每个中等的信封里有6

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