小学二年级奥数下册第十二讲-逆序推理法练习+答案
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小学二年级奥数下册第十二讲-
逆序推理法练习+答案
第十二讲 逆序推理法
逆序推理法，也叫逆推法或倒推法.简单说，就是调过头来往回想.
例1 老师心中想了一个数，
对他的学生说：“给这个数加上9，再
取和的一半应是5.”他叫学生们把这个数算出来.你会算吗？
解：用逆推法求解，就是这样想：因为老师想的数加上9后之和的
一半是5，那么和就应是
5×2=10；再往前逆推，在没有加上9之前应是
10-9=1，这就是老师心中想的数.
让我们再从另一种思路去想：
首先，把老师想的数用□代表，顺着题意列式应有：
（□+9）÷2=5，我们可以叫它做顺序式.
然后，再把前面的逆推过程写成算式，就应有：
5×2-9=，“1”就是方框所代表的数，所以把它写在方框里.我
们可以把这个算式叫
做逆序式.把两式进行对照比较（如下图如示）可见：
①顺序的运算结果（或最后结论）是逆序式的已知数据（或起始条
件）；
②顺序式中除以2变为逆序式中乘以2；
③顺序式中加上9变为逆序式中减去9；
④顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果；
总之，逆序式恰为顺序式的逆运算.
这就是逆推法的由来和实质.
例2
某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6.问这个
数是几？
解：依题意，写出顺序式，再接着写出逆序式，
[（某数+6）×6-6]÷6=6…顺序式
（6×6+6）÷6-6=某数…逆序式
经计算可知“某数”=1.
例3 小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用这些钱的一半买了<
br>玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈
给小勇多少钱吗？
解：可以这样倒着想：小勇最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是3
角+1元5角=1元8
角.这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数
应当是：1元8角×2=3元6角.这就是妈妈给他
的钱数.
若画出下面的图就更清楚了.
例4 小亮拿着1包糖，遇见好
朋友A，分给了他一半；过一会又遇
见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，
把这
时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了.问在
没有分给A以前，
小亮那包糖有几块？
解：采用逆推法--从最后结果往前倒着推算.小亮最后手里只剩下一
块糖，这是分给C一半后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：
1×2=2（块）.
同理，遇到B之前有糖：2×2=4（块）.
遇到A之前有糖：4×2=8（块）.
即小亮未给小朋友前，那包糖应有8块.
例5 农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又1个，第二次
又卖掉剩下
的一半又1个，这时篮中还剩1个.问原来篮中有蛋几个？
解：
逆推：篮中最后（即第二次卖后）剩1个；
第二次卖前篮中有（1+1）×2=4个；
第一次卖前篮中有（4+1）×2=10个；
即篮中有10个蛋.
例6 某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大1倍，20天恰好
遮住整
个水池，问若只遮住水池的一半需要多少天？
解：倒着想.若是今天睡莲把整个池
面遮满了，那么昨天睡莲只遮住
了水面的一半.今天是第20天，昨天就是第19天，也就是说睡莲遮住
一
半池面需19天.
例7 文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少
12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本.问这批
日记本有多少？
解：
由图上可见本周未售出时的一半是：
19+12=31（本）；
本周未售出时的总数是：
31×2=62（本）；
总数的一半是：
62-12=50（本）；
总本数是：
50×2=100（本）.
列出综合算式：
[（19+12）×2-12]×2=100（本）.
答：这批日记本共有100本.
例8 现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份
又分成三等份后还剩一颗；再取出其
中的两份再分成三等份后还剩一颗.
问原来至少有多少颗棋子？
解：题中有“至少”这一条.
用逆推法从最后的最少棋子情况逆推.先画线段图依次表示分棋子
的过程，见下图：
假设第三次分时，三等份中每分是1个棋子（最少），
则此次分前应是3+1=4个
；4÷2=2，则第二次分前应是2×3+1=7个，
注意7是奇数（第二次分前的棋子是第一次分后的
两份，应是偶数所以
不应是7，可见前面假设不对）.
再假设第三次分时每等份是2个棋子，也不行.
又假设第三次分时每等份是3个棋子，则有
3×3+1=10；
10÷2=5，5×3+1=16；
16÷2=8，8×3+1=25；
∴原来有棋子至少是25个.
习题十二
1.一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数？
2.一个数加上100，乘以100，减去100，除以100，结果还是100，
求这个数.
3.某个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12，这个数是
几？
4.有一次小云去买玩具，他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一
半；之后他又用2元钱买了一个小汽
车，最后还剩下5角钱.问小云最初
带了多少钱？
5.妈妈给小华买了一袋糖，小华决定
把糖分给大家吃.第一个看见了
妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的<
br>一半分给了哥哥，这时他自己还剩4块糖.请问，妈妈给小华的这袋糖共
有多少块？
6.一个农妇卖鸡蛋，第一次卖了篮中的一半又半个，第二次又卖了
剩下鸡蛋的一半又半个，这时篮中还
剩一个鸡蛋.问篮中原来有几个鸡
蛋？
7.三棵树上共有麻雀60只.如果从第一棵树上
飞4只到第二棵树上
去，又从第二棵树上飞7只到第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是
20
只.问原来每棵树上各有几只？
8.一条小虫，身长每天增大一倍，10天长到20厘米.问它从开始长
到5厘米时是第几天？
9.甲、乙、丙三人共有750元钱.如果乙向甲借30元，又借给丙50
元，结果三人所
持有的钱相等.问甲、乙、丙三人原来各有多少元钱？
10.小明有几本小人书已记不清楚了，只知道：
小芳借走一半加1本；小容又借走剩下的书的一
半加2本；再剩下
的书，小军借走一半加3本，最后小明还有2本书.请问小明原有几本小
人书
？
习题十二解答
1.解：逆推.从最后结果8开始：
不除以8时，应是8×8=64；
不减去8时，应是64+8＝72；
不乘以8时，应是72÷8=9；
不加上8时，应是9-8=1；
所以，可知此数为1.
2.解：先写出顺序式.设此数为x，依题意：
[（x+100）×100-100]÷100=100，
据此写出逆序式，再进行计算：
（100×10O+100）÷100-100=x.
所以x=（100×100+100）÷100-100
=10100÷100-100
=101-100
=1.
总结：由习题1和2以及前面例题2，答案都是1.这难道是偶然的
吗？还是其中必有原因？
假设“某数”是1，加上a，乘以a，减去a，除以a，其结果仍为
a.
其中a为任何自然数，比如a=6，8，100，都可以.
因为[（1+a）×a-a]÷a
=a×a÷a
=a
3.解：先写出顺序式.设此数为x，则有：
（x+2-3）×4÷5=12，
再写出逆序式：
12×5÷4+3-2=x，
所以x=16.
4.解：画出示意图：
逆推列综合算式：
（5角+2元）×2=5元.
5.解：画出示意图：
逆推：4×2×2=16块.
6.解：篮中原来共有7个鸡蛋.见下图.
从图中可见，剩下的1个加上半个即1个半鸡蛋就是第一次卖后所
剩的一半，所以第二次未卖之前篮中有
3个鸡蛋.这3个鸡蛋加上半个即
3个半鸡蛋是总数的一半，因此篮中鸡蛋总数是7个.
7.解：逆推.最后每棵树上的麻雀都是20只.
∴最初三棵树上分别有24，23，13只麻雀.
8.解：见下图逆推：
可见小虫从开始长到第8天时，身长是5厘米.
9.解：三人钱数相等时，各有钱数为：
750÷3=250（元），
若甲未借出，则有
250元+30元=280元；
若乙未向甲借，也未借给丙，则有
250-30+50=270（元）；
若丙未借乙的钱，则原有
250-50=200元；
即甲、乙、丙原有钱数分别为280元、270元、200元.
10.解：逆推：
小军借走书之前，小明的书是：
（2+3）×2=10（本）.
小容借走书之前，小明的书是：
（10+2）×2=24（本）.
小芳借走书之前，小明的书是：
（24+1）×2=50（本）（原有书的本数）.
列成综合算式是：
{[（2+3）×2+2]×2+1}×2=50（本）.
答：小明原有50本书.
小学二年级奥数下册第十二讲-
逆序推理法练习+答案
第十二讲 逆序推理法
逆序推理法，也叫逆推法或倒推法.简单说，就是调过头来往回想.
例1 老师心中想了一个数，
对他的学生说：“给这个数加上9，再
取和的一半应是5.”他叫学生们把这个数算出来.你会算吗？
解：用逆推法求解，就是这样想：因为老师想的数加上9后之和的
一半是5，那么和就应是
5×2=10；再往前逆推，在没有加上9之前应是
10-9=1，这就是老师心中想的数.
让我们再从另一种思路去想：
首先，把老师想的数用□代表，顺着题意列式应有：
（□+9）÷2=5，我们可以叫它做顺序式.
然后，再把前面的逆推过程写成算式，就应有：
5×2-9=，“1”就是方框所代表的数，所以把它写在方框里.我
们可以把这个算式叫
做逆序式.把两式进行对照比较（如下图如示）可见：
①顺序的运算结果（或最后结论）是逆序式的已知数据（或起始条
件）；
②顺序式中除以2变为逆序式中乘以2；
③顺序式中加上9变为逆序式中减去9；
④顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果；
总之，逆序式恰为顺序式的逆运算.
这就是逆推法的由来和实质.
例2
某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6.问这个
数是几？
解：依题意，写出顺序式，再接着写出逆序式，
[（某数+6）×6-6]÷6=6…顺序式
（6×6+6）÷6-6=某数…逆序式
经计算可知“某数”=1.
例3 小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用这些钱的一半买了<
br>玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈
给小勇多少钱吗？
解：可以这样倒着想：小勇最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是3
角+1元5角=1元8
角.这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数
应当是：1元8角×2=3元6角.这就是妈妈给他
的钱数.
若画出下面的图就更清楚了.
例4 小亮拿着1包糖，遇见好
朋友A，分给了他一半；过一会又遇
见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，
把这
时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了.问在
没有分给A以前，
小亮那包糖有几块？
解：采用逆推法--从最后结果往前倒着推算.小亮最后手里只剩下一
块糖，这是分给C一半后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：
1×2=2（块）.
同理，遇到B之前有糖：2×2=4（块）.
遇到A之前有糖：4×2=8（块）.
即小亮未给小朋友前，那包糖应有8块.
例5 农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又1个，第二次
又卖掉剩下
的一半又1个，这时篮中还剩1个.问原来篮中有蛋几个？
解：
逆推：篮中最后（即第二次卖后）剩1个；
第二次卖前篮中有（1+1）×2=4个；
第一次卖前篮中有（4+1）×2=10个；
即篮中有10个蛋.
例6 某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大1倍，20天恰好
遮住整
个水池，问若只遮住水池的一半需要多少天？
解：倒着想.若是今天睡莲把整个池
面遮满了，那么昨天睡莲只遮住
了水面的一半.今天是第20天，昨天就是第19天，也就是说睡莲遮住
一
半池面需19天.
例7 文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少
12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本.问这批
日记本有多少？
解：
由图上可见本周未售出时的一半是：
19+12=31（本）；
本周未售出时的总数是：
31×2=62（本）；
总数的一半是：
62-12=50（本）；
总本数是：
50×2=100（本）.
列出综合算式：
[（19+12）×2-12]×2=100（本）.
答：这批日记本共有100本.
例8 现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份
又分成三等份后还剩一颗；再取出其
中的两份再分成三等份后还剩一颗.
问原来至少有多少颗棋子？
解：题中有“至少”这一条.
用逆推法从最后的最少棋子情况逆推.先画线段图依次表示分棋子
的过程，见下图：
假设第三次分时，三等份中每分是1个棋子（最少），
则此次分前应是3+1=4个
；4÷2=2，则第二次分前应是2×3+1=7个，
注意7是奇数（第二次分前的棋子是第一次分后的
两份，应是偶数所以
不应是7，可见前面假设不对）.
再假设第三次分时每等份是2个棋子，也不行.
又假设第三次分时每等份是3个棋子，则有
3×3+1=10；
10÷2=5，5×3+1=16；
16÷2=8，8×3+1=25；
∴原来有棋子至少是25个.
习题十二
1.一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数？
2.一个数加上100，乘以100，减去100，除以100，结果还是100，
求这个数.
3.某个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12，这个数是
几？
4.有一次小云去买玩具，他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一
半；之后他又用2元钱买了一个小汽
车，最后还剩下5角钱.问小云最初
带了多少钱？
5.妈妈给小华买了一袋糖，小华决定
把糖分给大家吃.第一个看见了
妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的<
br>一半分给了哥哥，这时他自己还剩4块糖.请问，妈妈给小华的这袋糖共
有多少块？
6.一个农妇卖鸡蛋，第一次卖了篮中的一半又半个，第二次又卖了
剩下鸡蛋的一半又半个，这时篮中还
剩一个鸡蛋.问篮中原来有几个鸡
蛋？
7.三棵树上共有麻雀60只.如果从第一棵树上
飞4只到第二棵树上
去，又从第二棵树上飞7只到第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是
20
只.问原来每棵树上各有几只？
8.一条小虫，身长每天增大一倍，10天长到20厘米.问它从开始长
到5厘米时是第几天？
9.甲、乙、丙三人共有750元钱.如果乙向甲借30元，又借给丙50
元，结果三人所
持有的钱相等.问甲、乙、丙三人原来各有多少元钱？
10.小明有几本小人书已记不清楚了，只知道：
小芳借走一半加1本；小容又借走剩下的书的一
半加2本；再剩下
的书，小军借走一半加3本，最后小明还有2本书.请问小明原有几本小
人书
？
习题十二解答
1.解：逆推.从最后结果8开始：
不除以8时，应是8×8=64；
不减去8时，应是64+8＝72；
不乘以8时，应是72÷8=9；
不加上8时，应是9-8=1；
所以，可知此数为1.
2.解：先写出顺序式.设此数为x，依题意：
[（x+100）×100-100]÷100=100，
据此写出逆序式，再进行计算：
（100×10O+100）÷100-100=x.
所以x=（100×100+100）÷100-100
=10100÷100-100
=101-100
=1.
总结：由习题1和2以及前面例题2，答案都是1.这难道是偶然的
吗？还是其中必有原因？
假设“某数”是1，加上a，乘以a，减去a，除以a，其结果仍为
a.
其中a为任何自然数，比如a=6，8，100，都可以.
因为[（1+a）×a-a]÷a
=a×a÷a
=a
3.解：先写出顺序式.设此数为x，则有：
（x+2-3）×4÷5=12，
再写出逆序式：
12×5÷4+3-2=x，
所以x=16.
4.解：画出示意图：
逆推列综合算式：
（5角+2元）×2=5元.
5.解：画出示意图：
逆推：4×2×2=16块.
6.解：篮中原来共有7个鸡蛋.见下图.
从图中可见，剩下的1个加上半个即1个半鸡蛋就是第一次卖后所
剩的一半，所以第二次未卖之前篮中有
3个鸡蛋.这3个鸡蛋加上半个即
3个半鸡蛋是总数的一半，因此篮中鸡蛋总数是7个.
7.解：逆推.最后每棵树上的麻雀都是20只.
∴最初三棵树上分别有24，23，13只麻雀.
8.解：见下图逆推：
可见小虫从开始长到第8天时，身长是5厘米.
9.解：三人钱数相等时，各有钱数为：
750÷3=250（元），
若甲未借出，则有
250元+30元=280元；
若乙未向甲借，也未借给丙，则有
250-30+50=270（元）；
若丙未借乙的钱，则原有
250-50=200元；
即甲、乙、丙原有钱数分别为280元、270元、200元.
10.解：逆推：
小军借走书之前，小明的书是：
（2+3）×2=10（本）.
小容借走书之前，小明的书是：
（10+2）×2=24（本）.
小芳借走书之前，小明的书是：
（24+1）×2=50（本）（原有书的本数）.
列成综合算式是：
{[（2+3）×2+2]×2+1}×2=50（本）.
答：小明原有50本书.