毕加猪经典语录-感恩企业心得体会

信号与系统期末考试试题
一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）
1、 卷积f
1
(k+5)*f
2
(k-3) 等于 。
（A）f
1
(k)*f
2
(k) （B）f
1
(k)*f
2
(k-8)（C）f
1
(k)*f
2
(k+8 )（D）f
1
(k+3)*f
2
(k-3)
2、 积分



(t2)

(12t)dt
等于 。
（A）1.25（B）2.5（C）3（D）5
3、 序列f(k)=-u(-k)的z变换等于 。
（A）
11
zz
（B）-（C）（D）
z1z1z1z1
4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。
（A）
1111
y(2t)
（B）
y(2t)
（C）
y(4t)
（D）
y(4t)

4242
5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g( t)=2e
-2t
u(t)+

(t)
,当输入f(t)=3e—t
u(t)时，系
统的零状态响应y
f
(t)等于
（A）(-9e
-t
+12e
-2t
)u(t) （B）(3-9e
-t
+12e
-2t
)u(t)
（C）

(t)
+(-6e
-t
+8e
-2t
)u(t) （D）3

(t)
+(-9e
-t
+12e
-2t
)u(t)
6、 连续周期信号的频谱具有
（A） 连续性、周期性 （B）连续性、收敛性
（C）离散性、周期性 （D）离散性、收敛性
7、 周期序列2
COS(1.5

k45)
的 周期N等于
（A） 1（B）2（C）3（D）4
8、序列和
0
k



k1

等于

（A）1 (B) ∞ (C)
u

k1

(D)
ku

k1


9、单边拉普拉斯变换
F

s


2s1
2s
e
的愿函数等于
s
2


A

tu

t



B

tu

t2


< br>C

t2

u

t


D

t2

u

t2

10、信号
f

t

te
3t
u

t2

的单边拉氏变换
F

s
< br>等于

2s7

e
2

s3

e
2s

A



B


2
2

s3


s3



C

se
2
s3


s3

2
e
2s 3


D


s

s3

二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、卷积和[（0.5）
k+1
u(k+1)]*

(1k)
=________________________
z
的原序列f(k)=______________________
2z1< br>s
3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=，则函数y(t)=3e
-2t
·f(3t)的单
s1
2、单边z变换F(z)=
边拉普拉斯变换Y(s) =_________________________
4、频谱函数F(j

) =2u(1-

)的傅里叶逆变换f(t)=__________________
s
2
3s1
5、单边拉普拉斯变换
F(s)
的原函数
s
2
s
f(t)=__________________________ < br>6、已知某离散系统的差分方程为
2y(k)y(k1)y(k2)f(k)2f( k1)
，则系统的单位序列响应
h(k)=_______________________
7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号
y(t)

换Y(s)=__ ____________________________
8、描述某连续系统方程为

y

t

2y

t

5y< br>
t

f

t

f

t


''''
t2
0
f(x)dx
的单边拉氏 变
该系统的冲激响应h(t)=
9、
写出拉氏变换的结果
66u

t


，
22t
k



三、
（8分）
四、（10分）如图所示信号
f

t

，其傅里叶变换
F

jw

F

f

t


，求（1）
F

0

（2）
< br>F

jw

dw




s
2
六、（10分）某LTI系统的系统函数
H

s


2
，已知初始状态
s2s1
y

0


0,y



0


2,
激励
f

t

u

t< br>
,
求该系统的完全响应。

信号与系统期末考试参考答案


一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）

1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10、A

二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）

1、

0.5

u

k


2、
(0.5)
k
k1
e
jt
s2
u (k)


3、

4、


t



s5
j
t
5、

(t)u(t)eu(t)
6、
1

0.5
t

k1
e
2s< br>
u

k

7、
s
F

s



8、
e
t
cos

2t

u

t


9、

66
， 22k!S
k+1

s
四、（10分）
解：1）
F(

)


f(t)e
j

t
dt

F(0)


2）

f(t) 




f(t)dt2
1
2




F(

)e
j

td





F(
)d

2

f(0)4



六、（10分）
解：

由
H(S)
得微分方程为
y

(t)2y

(t)y(t)f

(t)

S
2
Y(S)Sy(0

)y
(0

)2SY(S)2y(0

)Y(S)S
2F(S)

S
2
(S2)y(0

)y

(0

)
Y(S)
2
F(S)

2
S2S1S2S1
将
y(0

),y

( 0

),F(S)
1
代入上式得
S
Y(S)
2S11


222
(S1)(S1)(S1)

11


(S1)
2
S1
y(t)te
t
u(t)e
t
u(t)

二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）

解：x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t)
y(t) = 4x’(t) + x(t)
则：y
”
(t) + 4y
’
(t)+ 3y(t) = 4f
’
(t) + f(t)
根据h(t)的定义 有
h
”
(t) + 4h
’
(t) + 3h(t) = δ(t)
h’(0-) = h(0-) = 0
先求h’(0+)和h(0+)。
因 方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h
”
(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)， h’(0+)
≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得
[h
’
(0+) - h
’
(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1
考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得
h(0+)=h(0-)=0
h’(0+) =1 + h
’
(0-) = 1
对t>0时，有 h
”
(t) + 4h
’
(t) + 3h(t) = 0
故系统的冲激响应为一齐次解。
微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为
-t-3t
h(t)=(C1e + C2e)ε(t)

代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以
-t-3t
h(t)=(0.5 e – 0.5e)ε(t)

三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t)
求当f(t) = 2e
-2t
，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ
2
+ 4λ+ 3 = 0 其特征根λ
1
= –1，λ
2
= –2。齐次解为
-t -3t
y
h
(t) = C
1
e + C
2
e
–2 t
当f(t) = 2e时，其特解可设为
-2t
y
p
(t) = Pe
将其代入微分方程得
-2t -2t-t-2t
P*4*e+ 4(–2 Pe) + 3Pe = 2e
解得 P=2
-t
于是特解为 y
p
(t) =2e
-t-3t -2t
全解为： y(t) = y
h
(t) + y
p
(t) = C
1
e + C
2
e+ 2e
其中 待定常数C
1
,C
2
由初始条件确定。
y(0) = C
1
+C
2
+ 2 = 2，
y’(0) = –2C
1
–3C
2
–1= –1
解得 C
1
= 1.5 ，C
2
= –1.5
– t – 3t –2 t
最后得全解 y(t) = 1.5e– 1.5e +2 e , t≥0


三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)
求当f(t) = 2e
-t
，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ
2
+ 5λ+ 6 = 0 其特征根λ
1
= –2，λ
2
= –3。齐次解为
-2t -3t
y
h
(t) = C
1
e + C
2
e
– t
当f(t) = 2e时，其特解可设为
-t
y
p
(t) = Pe
将其代入微分方程得
e
s
(1e
s
se
s
)
-t -t-t-t
2
Pe+ 5(– Pe) + 6Pe = 2e
s
解得 P=1
-t
于是特解为 y
p
(t) = e
-2t-3t -t
全解为： y(t) = y
h
(t) + y
p
(t) = C
1
e + C
2
e+ e
其中 待定常数C
1
,C
2
由初始条件确定。
y(0) = C
1
+C
2
+ 1 = 2，
y’(0) = –2C
1
–3C
2
–1= –1
解得 C
1
= 3 ，C
2
= – 2
– 2t – 3t – t
最后得全解 y(t) = 3e– 2e + e , t≥0


（12分）

解 ：部分分解法　F(s)
其中k
1
sF(s)
s0

k
k
1
k
2

3
（mn）
ss1s 3
10(s2)(s5)100

(s1)(s3)
s0
3
解：k
2
(s1)F(s)
s1

10(s 2)(s5)
20
s(s3)
s1
k
3
(s 3)F(s)
s3

10(s2)(s5)10

s( s1)3
s3
解：F(s)
1002010

3ss 13(s3)
10

100

f(t)

 20e
t
e
3t


(t)
3
< br>3

s
3
5s
2
9s7
已知F(s) ,
(s1)(s2)
求其逆变换
解：分式分解法　F(s)s2
k
1
k

2
s1s2
其中k
1
(s 1)
　　k
2

s3
2
(s1)(s2)s1
s3
1
s1
s2
21

s1s2
F(s)s2
f(t)

'(t)2

(t)(2e
t
e
2t
)

(t)

六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,
求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）







1
f(t)
0
…
Tt-T


2

2
解
：付里叶变换为




1e
Tjn
jnt

2


2

2
T
sin(
n

)
2
n


Fn为实数，可直接画成一个频谱图。


1
F
n
4



4

2

0
ω
2









12


1




周期信号 f(t) =
1



cos





sin



t







t


23

4

36

4

试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。
解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即

12




1


f(t)1cos

t


cos

t


2362

4

4

3

显然1是该信号的直流分量。

1


2



1





cos
的周期T1 = 8





的周期T2 = 6
cos

t


2

43
< br>4

33

所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2πT = π12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为

22

1
< br>1

1

1

37



P=
1











2

2

2

4


32





1

cos




t




是f(t)的[π4][π12 ]=3次谐波分量；
3


2

4


1

cos







2






是f(t)的[π3][π12 ]=4次谐波分量；


4

33

画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图



n
A
n

A
0

1
3

2
1

o

1


2
ω

3
4
1264

o



ω
2


643
12

3
(a)(b)


二、计算题（共15分）
已知信号
f(t)t

(t)

1、分别画出
f
1
(t)tt
0
、
f
2
(t)(tt
0
)

(t)
、
f
3
(t)t

(tt
0
)
和
f
4
(t)(tt
0
)

(tt
0
)
的波形, 其中
t
0
0
。（5分）
2、指出
f
1
(t)
、
f
2
(t)
、
f
3
(t)和
f
4
(t)
这4个信号中，哪个是信号
f(t)
的延 时
t
0
后的波形。
并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分） < br>3、求
f
2
(t)
和
f
4
(t)
分 别对应的拉普拉斯变换
F
2
(s)
和
F
4
(s)< br>。（6分）

1、（4分）

2、
f
4
(t)
信号
f(t)
的延时
t
0
后的波形。（2分）

3、
F
2
(s)F
1
(s)

1
t
0

（2分）
s
2
s
F< br>4
(s)
1
st
0
（2分）
e
。2
s
三、计算题
（
共10分
）如下图所示的周期为
2< br>
秒、幅值为1伏的方波
u
s
(t)
作用于RL
电路 ，已知
R1
，
L1H
。
1、 写出以回路电路
i(t)
为输出
的电路的微分方程。
2、 求出电流
i(t)
的前3次谐波。

解“


1,t

22
1、
u
s
(t)

。（2分）


0,

t,t

22

5
1
2、
u
s
(t)a
0


a
n
cos(nt)

2
n1
1
5
2n

1222


sin()cos(nt )cos(t)cos(3t)cos(5t)

（3
2
n 1
n

22

3

5

分）
3、
i

(t)i(t)u
s
(t)
（2分）
4、
i(t)
11111
cos(t)sin(t)cos(3t) sin(3t)
（3分）
2

15

5
< br>四、计算题
（
共10分
）已知有一个信号处理系统，输入信号
f(t)
的最高频率为
f
m
2

m
，抽样信号
s(t)
为幅值为1，脉宽为

，周期为
T
S
（
T
S


）的矩形脉冲序
列，经过抽样后的信号为
f
S
(t)
，抽样信号经过一个理想低
通滤波器后的输出信号为
y(t)
。
f(t)
和
s(t)
的波形分别如
图所示。
1、试画出采样信号
f
S
(t)
的波形；（4分）

2、若要使系统的输出
y(t)
不失真地还原输入信号
f(t)
，问

该理想滤波器的截止频率

c
和抽样信号
s(t)
的频率
f
s
，分别应该满足什么条件？（6分）
解：
1、（4分）

2、理想滤波器的截止频率

c


m
,抽样信号
s(t)
的频率
f
s
2fm
。（6分）
五、计算题（共15分）
某LTI系统的微分方程为：
y

(t)5y

(t)6y(t)2f

(t) 6f(t)
。
已知
f(t)

(t)
，
y(0< br>
)2
，
y

(0

)1
。
求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应
y
zi
(t)
、
y
zs
(t)
和
y(t)
。
解：

11
1、
F(s)


(t)e
st
dt

e
st
dte
st
|

。（2分）

0
00
ss
2、
s
2
Y( s)sy(s)y

(0

)5sY(s)5y(0
)6Y(s)2sF(s)2f(0

)6F(s)
（3
分）
sy(0

)y

(0

)5y(0

)
2s1175

3、
Y
zi
(s)< br>
s
2
5s6s
2
5s6
s2s3Y
zs
(s)
（2s3）12111


2
s5s6
ss2sss2
2s112s31
Y
zi< br>(s)
2

2

（5分）
s5s6s5s 6
s
4、
y
zi
(t)(7e
2t
5e< br>3t
)

(t)

y
zs
(t)(1 e
2t
)

(t)

y(t)(16e
2 t
5e
3t
)

(t)
（5分）

信号与系统期末考试试题
一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）
1、 卷积f
1
(k+5)*f
2
(k-3) 等于 。
（A）f
1
(k)*f
2
(k) （B）f
1(k)*f
2
(k-8)（C）f
1
(k)*f
2
(k +8)（D）f
1
(k+3)*f
2
(k-3)
2、 积分



(t2)

(12t)dt
等于 。
（A）1.25（B）2.5（C）3（D）5
3、 序列f(k)=-u(-k)的z变换等于 。
（A）
11
zz
（B）-（C）（D）
z1z1z1z1
4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。
（A）
1111
y(2t)
（B）
y(2t)
（C）
y(4t)
（D）
y(4t)

4242
5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g( t)=2e
-2t
u(t)+

(t)
,当输入f(t)=3e—t
u(t)时，系
统的零状态响应y
f
(t)等于
（A）(-9e
-t
+12e
-2t
)u(t) （B）(3-9e
-t
+12e
-2t
)u(t)
（C）

(t)
+(-6e
-t
+8e
-2t
)u(t) （D）3

(t)
+(-9e
-t
+12e
-2t
)u(t)
6、 连续周期信号的频谱具有
（A） 连续性、周期性 （B）连续性、收敛性
（C）离散性、周期性 （D）离散性、收敛性
7、 周期序列2
COS(1.5

k45)
的 周期N等于
（A） 1（B）2（C）3（D）4
8、序列和
0
k



k1

等于

（A）1 (B) ∞ (C)
u

k1

(D)
ku

k1


9、单边拉普拉斯变换
F

s


2s1
2s
e
的愿函数等于
s
2


A

tu

t



B

tu

t2


< br>C

t2

u

t


D

t2

u

t2

10、信号
f

t

te
3t
u

t2

的单边拉氏变换
F

s
< br>等于

2s7

e
2

s3

e
2s

A



B


2
2

s3


s3



C

se
2
s3


s3

2
e
2s 3


D


s

s3

二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、卷积和[（0.5）
k+1
u(k+1)]*

(1k)
=________________________
z
的原序列f(k)=______________________
2z1< br>s
3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=，则函数y(t)=3e
-2t
·f(3t)的单
s1
2、单边z变换F(z)=
边拉普拉斯变换Y(s) =_________________________
4、频谱函数F(j

) =2u(1-

)的傅里叶逆变换f(t)=__________________
s
2
3s1
5、单边拉普拉斯变换
F(s)
的原函数
s
2
s
f(t)=__________________________ < br>6、已知某离散系统的差分方程为
2y(k)y(k1)y(k2)f(k)2f( k1)
，则系统的单位序列响应
h(k)=_______________________
7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号
y(t)

换Y(s)=__ ____________________________
8、描述某连续系统方程为

y

t

2y

t

5y< br>
t

f

t

f

t


''''
t2
0
f(x)dx
的单边拉氏 变
该系统的冲激响应h(t)=
9、
写出拉氏变换的结果
66u

t


，
22t
k



三、
（8分）
四、（10分）如图所示信号
f

t

，其傅里叶变换
F

jw

F

f

t


，求（1）
F

0

（2）
< br>F

jw

dw




s
2
六、（10分）某LTI系统的系统函数
H

s


2
，已知初始状态
s2s1
y

0


0,y



0


2,
激励
f

t

u

t< br>
,
求该系统的完全响应。

信号与系统期末考试参考答案


一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）

1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10、A

二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）

1、

0.5

u

k


2、
(0.5)
k
k1
e
jt
s2
u (k)


3、

4、


t



s5
j
t
5、

(t)u(t)eu(t)
6、
1

0.5
t

k1
e
2s< br>
u

k

7、
s
F

s



8、
e
t
cos

2t

u

t


9、

66
， 22k!S
k+1

s
四、（10分）
解：1）
F(

)


f(t)e
j

t
dt

F(0)


2）

f(t) 




f(t)dt2
1
2




F(

)e
j

td





F(
)d

2

f(0)4



六、（10分）
解：

由
H(S)
得微分方程为
y

(t)2y

(t)y(t)f

(t)

S
2
Y(S)Sy(0

)y
(0

)2SY(S)2y(0

)Y(S)S
2F(S)

S
2
(S2)y(0

)y

(0

)
Y(S)
2
F(S)

2
S2S1S2S1
将
y(0

),y

( 0

),F(S)
1
代入上式得
S
Y(S)
2S11


222
(S1)(S1)(S1)

11


(S1)
2
S1
y(t)te
t
u(t)e
t
u(t)

二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）

解：x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t)
y(t) = 4x’(t) + x(t)
则：y
”
(t) + 4y
’
(t)+ 3y(t) = 4f
’
(t) + f(t)
根据h(t)的定义 有
h
”
(t) + 4h
’
(t) + 3h(t) = δ(t)
h’(0-) = h(0-) = 0
先求h’(0+)和h(0+)。
因 方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h
”
(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)， h’(0+)
≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得
[h
’
(0+) - h
’
(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1
考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得
h(0+)=h(0-)=0
h’(0+) =1 + h
’
(0-) = 1
对t>0时，有 h
”
(t) + 4h
’
(t) + 3h(t) = 0
故系统的冲激响应为一齐次解。
微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为
-t-3t
h(t)=(C1e + C2e)ε(t)

代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以
-t-3t
h(t)=(0.5 e – 0.5e)ε(t)

三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t)
求当f(t) = 2e
-2t
，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ
2
+ 4λ+ 3 = 0 其特征根λ
1
= –1，λ
2
= –2。齐次解为
-t -3t
y
h
(t) = C
1
e + C
2
e
–2 t
当f(t) = 2e时，其特解可设为
-2t
y
p
(t) = Pe
将其代入微分方程得
-2t -2t-t-2t
P*4*e+ 4(–2 Pe) + 3Pe = 2e
解得 P=2
-t
于是特解为 y
p
(t) =2e
-t-3t -2t
全解为： y(t) = y
h
(t) + y
p
(t) = C
1
e + C
2
e+ 2e
其中 待定常数C
1
,C
2
由初始条件确定。
y(0) = C
1
+C
2
+ 2 = 2，
y’(0) = –2C
1
–3C
2
–1= –1
解得 C
1
= 1.5 ，C
2
= –1.5
– t – 3t –2 t
最后得全解 y(t) = 1.5e– 1.5e +2 e , t≥0


三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)
求当f(t) = 2e
-t
，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）

解: (1) 特征方程为λ
2
+ 5λ+ 6 = 0 其特征根λ
1
= –2，λ
2
= –3。齐次解为
-2t -3t
y
h
(t) = C
1
e + C
2
e
– t
当f(t) = 2e时，其特解可设为
-t
y
p
(t) = Pe
将其代入微分方程得
e
s
(1e
s
se
s
)
-t -t-t-t
2
Pe+ 5(– Pe) + 6Pe = 2e
s
解得 P=1
-t
于是特解为 y
p
(t) = e
-2t-3t -t
全解为： y(t) = y
h
(t) + y
p
(t) = C
1
e + C
2
e+ e
其中 待定常数C
1
,C
2
由初始条件确定。
y(0) = C
1
+C
2
+ 1 = 2，
y’(0) = –2C
1
–3C
2
–1= –1
解得 C
1
= 3 ，C
2
= – 2
– 2t – 3t – t
最后得全解 y(t) = 3e– 2e + e , t≥0


（12分）

解 ：部分分解法　F(s)
其中k
1
sF(s)
s0

k
k
1
k
2

3
（mn）
ss1s 3
10(s2)(s5)100

(s1)(s3)
s0
3
解：k
2
(s1)F(s)
s1

10(s 2)(s5)
20
s(s3)
s1
k
3
(s 3)F(s)
s3

10(s2)(s5)10

s( s1)3
s3
解：F(s)
1002010

3ss 13(s3)
10

100

f(t)

 20e
t
e
3t


(t)
3
< br>3

s
3
5s
2
9s7
已知F(s) ,
(s1)(s2)
求其逆变换
解：分式分解法　F(s)s2
k
1
k

2
s1s2
其中k
1
(s 1)
　　k
2

s3
2
(s1)(s2)s1
s3
1
s1
s2
21

s1s2
F(s)s2
f(t)

'(t)2

(t)(2e
t
e
2t
)

(t)

六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,
求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）







1
f(t)
0
…
Tt-T


2

2
解
：付里叶变换为




1e
Tjn
jnt

2


2

2
T
sin(
n

)
2
n


Fn为实数，可直接画成一个频谱图。


1
F
n
4



4

2

0
ω
2









12


1




周期信号 f(t) =
1



cos





sin



t







t


23

4

36

4

试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。
解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即

12




1


f(t)1cos

t


cos

t


2362

4

4

3

显然1是该信号的直流分量。

1


2



1





cos
的周期T1 = 8





的周期T2 = 6
cos

t


2

43
< br>4

33

所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2πT = π12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为

22

1
< br>1

1

1

37



P=
1











2

2

2

4


32





1

cos




t




是f(t)的[π4][π12 ]=3次谐波分量；
3


2

4


1

cos







2






是f(t)的[π3][π12 ]=4次谐波分量；


4

33

画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图



n
A
n

A
0

1
3

2
1

o

1


2
ω

3
4
1264

o



ω
2


643
12

3
(a)(b)


二、计算题（共15分）
已知信号
f(t)t

(t)

1、分别画出
f
1
(t)tt
0
、
f
2
(t)(tt
0
)

(t)
、
f
3
(t)t

(tt
0
)
和
f
4
(t)(tt
0
)

(tt
0
)
的波形, 其中
t
0
0
。（5分）
2、指出
f
1
(t)
、
f
2
(t)
、
f
3
(t)和
f
4
(t)
这4个信号中，哪个是信号
f(t)
的延 时
t
0
后的波形。
并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分） < br>3、求
f
2
(t)
和
f
4
(t)
分 别对应的拉普拉斯变换
F
2
(s)
和
F
4
(s)< br>。（6分）

1、（4分）

2、
f
4
(t)
信号
f(t)
的延时
t
0
后的波形。（2分）

3、
F
2
(s)F
1
(s)

1
t
0

（2分）
s
2
s
F< br>4
(s)
1
st
0
（2分）
e
。2
s
三、计算题
（
共10分
）如下图所示的周期为
2< br>
秒、幅值为1伏的方波
u
s
(t)
作用于RL
电路 ，已知
R1
，
L1H
。
1、 写出以回路电路
i(t)
为输出
的电路的微分方程。
2、 求出电流
i(t)
的前3次谐波。

解“


1,t

22
1、
u
s
(t)

。（2分）


0,

t,t

22

5
1
2、
u
s
(t)a
0


a
n
cos(nt)

2
n1
1
5
2n

1222


sin()cos(nt )cos(t)cos(3t)cos(5t)

（3
2
n 1
n

22

3

5

分）
3、
i

(t)i(t)u
s
(t)
（2分）
4、
i(t)
11111
cos(t)sin(t)cos(3t) sin(3t)
（3分）
2

15

5
< br>四、计算题
（
共10分
）已知有一个信号处理系统，输入信号
f(t)
的最高频率为
f
m
2

m
，抽样信号
s(t)
为幅值为1，脉宽为

，周期为
T
S
（
T
S


）的矩形脉冲序
列，经过抽样后的信号为
f
S
(t)
，抽样信号经过一个理想低
通滤波器后的输出信号为
y(t)
。
f(t)
和
s(t)
的波形分别如
图所示。
1、试画出采样信号
f
S
(t)
的波形；（4分）

2、若要使系统的输出
y(t)
不失真地还原输入信号
f(t)
，问

该理想滤波器的截止频率

c
和抽样信号
s(t)
的频率
f
s
，分别应该满足什么条件？（6分）
解：
1、（4分）

2、理想滤波器的截止频率

c


m
,抽样信号
s(t)
的频率
f
s
2fm
。（6分）
五、计算题（共15分）
某LTI系统的微分方程为：
y

(t)5y

(t)6y(t)2f

(t) 6f(t)
。
已知
f(t)

(t)
，
y(0< br>
)2
，
y

(0

)1
。
求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应
y
zi
(t)
、
y
zs
(t)
和
y(t)
。
解：

11
1、
F(s)


(t)e
st
dt

e
st
dte
st
|

。（2分）

0
00
ss
2、
s
2
Y( s)sy(s)y

(0

)5sY(s)5y(0
)6Y(s)2sF(s)2f(0

)6F(s)
（3
分）
sy(0

)y

(0

)5y(0

)
2s1175

3、
Y
zi
(s)< br>
s
2
5s6s
2
5s6
s2s3Y
zs
(s)
（2s3）12111


2
s5s6
ss2sss2
2s112s31
Y
zi< br>(s)
2

2

（5分）
s5s6s5s 6
s
4、
y
zi
(t)(7e
2t
5e< br>3t
)

(t)

y
zs
(t)(1 e
2t
)

(t)

y(t)(16e
2 t
5e
3t
)

(t)
（5分）