重庆科技学院分数线-江汉大学分数线

《 自动控制原理B 》 试题A卷答案

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1．若某负反馈控制系统的开环传递函数为
5
，则该系统的闭环特征方程为 ( D )。
s(s1)
A．
s(s1)0
B.
s(s1)50

C.
s(s1)10
D.与是否为单位反馈系统有关
2．梅逊公式主要用来（ C ）。
A.判断稳定性 B.计算输入误差
C.求系统的传递函数 D.求系统的根轨迹
3．关于传递函数，错误的说法是 ( B )。
A.传递函数只适用于线性定常系统；
B.传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；
C.传递函数一般是为复变量s的真分式；
D.闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。
4．一阶系统的阶跃响应（ C ）。
A．当时间常数较大时有超调 B．有超调
C．无超调 D．当时间常数较小时有超调
5. 如果输入信号为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为无穷大，则此系统为（ A ）
A． 0型系统 B. I型系统 C. II型系统 D. III型系统

得分
二、填空题（本大题共7小题，每空1分，共10分）
1．一个 自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：___稳定性、快速性、__准确性___。

2
.对控制系统建模而言，同一个控制系统可以用不同的? 数学模型 ?? ?来描述。

3. 控制系统的基本控制方式为? 开环控制? ???和? ?闭环控制 ?? ?。
4. 某负反馈控制系统前向通路的传递函数为
G(s)
，反馈通路的传 递函数为
H(s)
，则系统
的开环传递函数为
G(s)H(s)
，系统的闭环传递函数为
G(s)
。
1G(s)H(s)
5

开环传递函数为
G(s)H(s)
K(s2)(s1)
，其根轨迹的起 点为
0,4,1j
。

s(s4)(s
2
2s2)
6. 当欠阻尼二阶系统的阻尼比减小时，在单位阶跃输入信号作用下，最大超调量将? ?增大 ?? ?。
7.串联方框图的等效传递函数等于各串联传递函数之 积 。
三、简答题（本题10分）
图1为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入 的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流
量变化用流量计测量。试绘制系统方框图，并说明为了保 持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的
被控对象和控制装置各是什么？
图1 水温控制系统原理图
解 工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度 控制器中与给定温度相比较，若低
于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大， 热水温度升高，直至偏差为零。如果由于

某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测 得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，
实现按冷水流量进行顺馈补偿，保证热 交换器出口的水温不发生大的波动。
其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给 定量（希望温度）在控制器中设定；冷水流量是干
扰量。
系统方块图如图解1所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。
图1 水温控制系统方框图


四、计算题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
得分
1. 一阶系统如 图2所示，要求系统闭环增益
K

2
，调节时间
t
s0.4
（秒） （
5%
）。试确定参数
K
1
,K
2
的值。
图2 一阶系统方块图
1
K
1
K
1
K
2
s

1. 解：系统闭环传递函数为：
(s)
（4分）
K
1
K
2
sK
1
K
2
s
1
1
K
1
K
2
s
令闭环增益K


1
2
， 得：
K
2
0.5
（3分）
K
2
30.4
，得：
K
1
15
。 （3分）
K1
K
2
令调节时间
t
s
3T
2.系统动态 结构图如图3所示，求闭环传递函数
C(s)
。
R(s)
图3 控制系统的结构方框图
2.解：法一：梅森增益公式
图中有1条前向通路，3个回路 （4分）
G
1
G
2
G
3
C(s)
P1

1

（6分）
R(s) 1G
1
G
2
G
2
G
3
G
1
G
2
G
3
法二：结构图的等效化简


所以：
G
1
G
2
G
3
C(s)

R(s)
1G
1
G
2
G
2
G
3< br>G
1
G
2
G
3

n
2
, (

n
0)
，定性画出当阻尼比

0, 0

1,

1
和
1

0
时，系3. 已知二阶系统
2
s2

n
s

n
2

统在
s
平面上的阶跃响应曲线。
解：
五、
综合应用
（本大题共3小题，共40分）

1. （本题15分）已知系统的开环传递函数为
G(s)
K
，
s(s1)( 0.2s1)
（1）试绘制系统的根轨迹图（计算渐近线的坐标、分离点、与虚轴交点等）;
（2）为使系统的阶跃响应呈现衰减振荡形式，试确定K的取值范围。
解：
G(s)
K5K


s(s1)(0.2s1) s(s5)(s1)
（1）系统有三个开环极点：
p
1
0
,< br>p
2
1
,
p
3
5
（1分）
①
实轴上的根轨迹：

,5

,

1,0


（1分）

015


2
a


3
② 渐近线：

（2分）



(2k1)



,

a

33

③ 分离点：
111
0
（2分）
dd5d1
32
解之得：
d
1
0.47
，
d
2
3.52
(舍去)。

④ 与虚轴的交点：特征方程为
D(s)s6s5s5K0


R e[D(j

)]6

2
5K0
令


3

Im[D(j

)]
5

0



5
解得

（3分）


K6
与虚轴的交点（0，
5j
）。根轨迹如图解 (a)所示。 （3分）
K
*
0.470.534.53
0.23

（2） 因为分离点
d
1
0.47
对应的
K
55
呈现 衰减振荡形式，
K
的取值范围为
0.23K6
（3分）
2. （本题10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为
G(s)
K
， 试求：
32
s12s20s
（1） 利用Routh判据确定使系统稳定的
K
值范围；
（2） 当输入分别为单位阶跃响应、单位斜坡函数和单位抛物线函数时，系统的稳态误差分别
为多少？
解：
D(s)s
3
12s
2
20sK0

这是一个I型系统，则
K
p
,K
v
K20,K
a
0
，即有

e
ssp

1
0
， 单位阶跃输入
1K
p
e
ssp

1
20K
单位斜坡输入
K
v
1

单位抛物线输入 < br>K
a
e
ssp

3．（本题15分）电子心脏起博器心律控制 系统结构图如图5所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环
节。
图5 电子心律起搏器系统

（1） 若

0.5
对应最佳响应，问起博器增益
K
应取多大？
（2） 若期望心速为60次min，并突然接通起博器，问瞬时最大心速多大？
参考公式：
二阶欠阻尼系统单位阶跃响应最大超调量：

p
解 依题，系统传递函数为
e


1

2
100%


K20
令

0.5
可解出



20

n

0.5
时，系统超调量

%16.3%
，最大心速为

《 自动控制原理B 》 试题A卷答案

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1．若某负反馈控制系统的开环传递函数为
5
，则该系统的闭环特征方程为 ( D )。
s(s1)
A．
s(s1)0
B.
s(s1)50

C.
s(s1)10
D.与是否为单位反馈系统有关
2．梅逊公式主要用来（ C ）。
A.判断稳定性 B.计算输入误差
C.求系统的传递函数 D.求系统的根轨迹
3．关于传递函数，错误的说法是 ( B )。
A.传递函数只适用于线性定常系统；
B.传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；
C.传递函数一般是为复变量s的真分式；
D.闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。
4．一阶系统的阶跃响应（ C ）。
A．当时间常数较大时有超调 B．有超调
C．无超调 D．当时间常数较小时有超调
5. 如果输入信号为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为无穷大，则此系统为（ A ）
A． 0型系统 B. I型系统 C. II型系统 D. III型系统

得分
二、填空题（本大题共7小题，每空1分，共10分）
1．一个 自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：___稳定性、快速性、__准确性___。

2
.对控制系统建模而言，同一个控制系统可以用不同的? 数学模型 ?? ?来描述。

3. 控制系统的基本控制方式为? 开环控制? ???和? ?闭环控制 ?? ?。
4. 某负反馈控制系统前向通路的传递函数为
G(s)
，反馈通路的传 递函数为
H(s)
，则系统
的开环传递函数为
G(s)H(s)
，系统的闭环传递函数为
G(s)
。
1G(s)H(s)
5

开环传递函数为
G(s)H(s)
K(s2)(s1)
，其根轨迹的起 点为
0,4,1j
。

s(s4)(s
2
2s2)
6. 当欠阻尼二阶系统的阻尼比减小时，在单位阶跃输入信号作用下，最大超调量将? ?增大 ?? ?。
7.串联方框图的等效传递函数等于各串联传递函数之 积 。
三、简答题（本题10分）
图1为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入 的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流
量变化用流量计测量。试绘制系统方框图，并说明为了保 持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的
被控对象和控制装置各是什么？
图1 水温控制系统原理图
解 工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度 控制器中与给定温度相比较，若低
于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大， 热水温度升高，直至偏差为零。如果由于

某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测 得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，
实现按冷水流量进行顺馈补偿，保证热 交换器出口的水温不发生大的波动。
其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给 定量（希望温度）在控制器中设定；冷水流量是干
扰量。
系统方块图如图解1所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。
图1 水温控制系统方框图


四、计算题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
得分
1. 一阶系统如 图2所示，要求系统闭环增益
K

2
，调节时间
t
s0.4
（秒） （
5%
）。试确定参数
K
1
,K
2
的值。
图2 一阶系统方块图
1
K
1
K
1
K
2
s

1. 解：系统闭环传递函数为：
(s)
（4分）
K
1
K
2
sK
1
K
2
s
1
1
K
1
K
2
s
令闭环增益K


1
2
， 得：
K
2
0.5
（3分）
K
2
30.4
，得：
K
1
15
。 （3分）
K1
K
2
令调节时间
t
s
3T
2.系统动态 结构图如图3所示，求闭环传递函数
C(s)
。
R(s)
图3 控制系统的结构方框图
2.解：法一：梅森增益公式
图中有1条前向通路，3个回路 （4分）
G
1
G
2
G
3
C(s)
P1

1

（6分）
R(s) 1G
1
G
2
G
2
G
3
G
1
G
2
G
3
法二：结构图的等效化简


所以：
G
1
G
2
G
3
C(s)

R(s)
1G
1
G
2
G
2
G
3< br>G
1
G
2
G
3

n
2
, (

n
0)
，定性画出当阻尼比

0, 0

1,

1
和
1

0
时，系3. 已知二阶系统
2
s2

n
s

n
2

统在
s
平面上的阶跃响应曲线。
解：
五、
综合应用
（本大题共3小题，共40分）

1. （本题15分）已知系统的开环传递函数为
G(s)
K
，
s(s1)( 0.2s1)
（1）试绘制系统的根轨迹图（计算渐近线的坐标、分离点、与虚轴交点等）;
（2）为使系统的阶跃响应呈现衰减振荡形式，试确定K的取值范围。
解：
G(s)
K5K


s(s1)(0.2s1) s(s5)(s1)
（1）系统有三个开环极点：
p
1
0
,< br>p
2
1
,
p
3
5
（1分）
①
实轴上的根轨迹：

,5

,

1,0


（1分）

015


2
a


3
② 渐近线：

（2分）



(2k1)



,

a

33

③ 分离点：
111
0
（2分）
dd5d1
32
解之得：
d
1
0.47
，
d
2
3.52
(舍去)。

④ 与虚轴的交点：特征方程为
D(s)s6s5s5K0


R e[D(j

)]6

2
5K0
令


3

Im[D(j

)]
5

0



5
解得

（3分）


K6
与虚轴的交点（0，
5j
）。根轨迹如图解 (a)所示。 （3分）
K
*
0.470.534.53
0.23

（2） 因为分离点
d
1
0.47
对应的
K
55
呈现 衰减振荡形式，
K
的取值范围为
0.23K6
（3分）
2. （本题10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为
G(s)
K
， 试求：
32
s12s20s
（1） 利用Routh判据确定使系统稳定的
K
值范围；
（2） 当输入分别为单位阶跃响应、单位斜坡函数和单位抛物线函数时，系统的稳态误差分别
为多少？
解：
D(s)s
3
12s
2
20sK0

这是一个I型系统，则
K
p
,K
v
K20,K
a
0
，即有

e
ssp

1
0
， 单位阶跃输入
1K
p
e
ssp

1
20K
单位斜坡输入
K
v
1

单位抛物线输入 < br>K
a
e
ssp

3．（本题15分）电子心脏起博器心律控制 系统结构图如图5所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环
节。
图5 电子心律起搏器系统

（1） 若

0.5
对应最佳响应，问起博器增益
K
应取多大？
（2） 若期望心速为60次min，并突然接通起博器，问瞬时最大心速多大？
参考公式：
二阶欠阻尼系统单位阶跃响应最大超调量：

p
解 依题，系统传递函数为
e


1

2
100%


K20
令

0.5
可解出



20

n

0.5
时，系统超调量

%16.3%
，最大心速为