梅花的诗-幼儿园开学工作安排

期末试题一
、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内）
1．f（5-2t）是如下运算的结果————————（ ）
（A）f（-2t）右移5 （B）f（-2t）左移5
（C）f（-2t）右移
5
5
（D）f（-2t）左移
2
2
2．已知
f
1
(t)u(t),f
2
(t)eat
u(t)
，可以求得
f
1
(t)*f
2
(t)
—————（）
（A）1-
e
at
（B）
e
at

1
1
（C）
(1e
at
)
（D）
e
at

a
a
3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ）
（A）若起始状态为零，则零输入响应为零。
（B）若起始状态为零，则零状态响应为零。
（C）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。
（D）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。
1
4．若对f（t）进行理想取样，其奈 奎斯特取样频率为f
s
，则对
f(t2)
进行取
3
样，其 奈奎斯特取样频率为————————（ ）
（A）3f
s
（B）
1
1
f
s
（C）3（f
s
-2） （D）
(f
s
2)

3
3
5．理想不失真传输系统的传输函数H（jω）是 ————————（ ） < br>j

0
t
j

t
0
j

t
0
Ke
（A） （B）
Ke
（C）
Ke

u(



c
)u(



c
)


（D）
Ke
j

0
t
0
（
t
0
,

0
,

c
,k
为常数）
1
，收敛域
z3
，则逆变换x（n）为——（ ）
13z
1
6．已知Z变换
Z
[x(n)]
n
（A）
3
n
u(n)
（C）
3u(n1)

（B）
3
n
u(n)
（D）
3
n
u(n1)


二．（15分） 已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形 。

三、（15分）


四．（20分）
已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型级联型并联型)
.


五．（20分）
。

H(s)
5s5< br>s
3
7s
2
10s
某因果离散时间系统由两个子系统级联 而成，如题图所示，若描述两个子系
统的差分方程分别为：
y
1
(n)0.4x(n)0.6x(n1)

1
y(n)y(n1)y
1
(n)
3
H
1< br>（z）
y
1
（n）


x（n）
H
2
（z）
y（n）

1．求每个子系统的系统函数H
1
（z）和H
2
（z）；
2．求整个系统的单位样值响应h（n）；
3．粗略画出子系统H
2
（z）的幅频特性曲线；

《信号与系统》试题一标准答案
说明：考虑的学生现场答题情况，由于时间问 题，时间考试分数进行如下变化：1）第六题
改为选做题，不计成绩，答对可适当加分；2）第五题改为 20分。
一、
1．C 2. C 3. AD 4. B 5.B 6.A

二、

三、

四．（20分）
已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型级联型并 联型)
。
.

H(s)
5s5
s
3
7s
2
10s

五、
答案：
23
(z)
2
1.
H
1
(z)0.40. 6z
1

5
z
H
2
(z)
1z

11
1z
1
z
33
n
z0

1

3
n1n
z
2

1
< br>3

1

2.
h(n)

u(n)

5

3

5

3

211

1

u(n1)

(n)
u(n1)

155

3

3
2
3
4
3.





jIm(z)
H
2
(e
j
)

0
1

3

Re(z)

2




期末试题2
一、选择题（2分题，共20分）
1） 信号x(n), n=0,1,2,3,…是能量有限的意思是
a) x(n)有限；b) |x(n)|有界；c)

x

n

n0

2
1

; d)
N

x

n


。 c
n0
N
2） 一个实信号x(t)的偶部是
a) x(t)+x(-t); b) 0.5(x(t)+x(-t)); c) |x(t)|-|x(-t)|; d) x(t)-x(-t)
。
b
3） LTI连续时间系统输入为
eu

t

,a0
，冲击响应 为h(t)=u(t), 则输出为
at
a)
1111
1e
at

; b)

1e
at



t

; c)

1e
at

u

t

; d)

1e
at



t

。 c

aaaa
4） 设两个LTI系统的冲击响应为h(t)和h
1
(t)，则这两个系统互为逆系统的条件是
a)
h

t

h
1

t




t

; b)
h

t

h
1

t

u
t

; a
c)
h

t

h
1

t
< br>u

t

; d)
h

t

h
1

t

0
。
5） 一个LTI系统稳定指的是
a) 对于周期信号输入，输出也是周期信号；b)对于有界的输入信号， 输出信号趋
向于零；c)对于有界输入信号，输出信号为常数信号；d)对于有界输入信号，
输 出信号也有界 d

6） 离散信号的频谱一定是
a) 有界的；b) 连续时间的；c) 非负的；d) 连续时间且周期的。 d
7） 对于系统

dy

t

y

t

x

t

，其阶跃响应为
dt
t

t

t

t


1eut1e

t1eut1e
a)

; b) c) d)




t

. a
8） 离散时间LTI因果系统的系统函数的ROC一定是
a) 在一个圆的外部且包括无穷远点； b)一个圆环区域；c) 一个包含原点的圆盘；d) 一
个去掉原点的圆盘。 a
9） 因果系统的系统函数为
1
,a0
，则
1az
1
a) 当a>2时，系统是稳定的；b) 当a<1 时，系统是稳定的；c) 当a=3时，系统是稳
定的；d) 当a不等于无穷大时，系统是稳定的。 b

10） 信号的傅立叶变换可以看成是拉普拉斯变换的特例，如果
a) 拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴；b) 拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆；c) 拉普
拉斯变换的收敛域包含虚轴；d)拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆。 c

二、填空题 （3分题，共24分）
1. 信号
x

t

2cos

10t1

sin

4t1

的基波周期是（

）

n6, 7n11

6,  n 1218

1, 3n8

1, 4n15

2．信号
x

n



和
h
< br>n



的卷积为（
y

n



）
23

0, 其它

0, 其它

24n, 19n



0, 其它

3．信号

2

x

t

2cos


3
1
,a
5
2
*


5

t

4sin


3

t


的傅立叶系数为
（
a
0
2,a
2
a
2
aj

5
2
）
4.因果LTI系统差分方程
y

n< br>
ay

n1

x

n
< br>，
a1
，则该系统的单位冲击响应为
（ h(n)=a
n
u(n)）

1

5.信号


2

n1
e
j

）
u

n1

的傅立叶变换为（
j

e
1
2
j

t
0
6．连续时间LTI系统的 系统函数是
H

j


e
7.理想低通滤波器< br>H

j




，则系统的增益和相位是（ 1和


t
0
）

sin

c
t

1,



0
的冲击响应是（
h

t


）

t


0,



0
z
3
2z
2< br>z
8．系统函数
H

z


表示的系统的 因果特性为（回答因果或非因果 非因果）
11
2
zz
48

三、简答题 （6分题，共24分）
1． 试给出拉普拉斯变换、Z变换与傅立叶变换的定义并简述它们间的关系。
拉普拉斯变换
X

s


Z变换
X

z


傅立叶变换
X




< br>x

t

e
st
dt

nn

x

n

z


如果拉普拉斯变换的收敛域包含
j

轴，当
sj< br>
时，拉普拉斯变换就是连续时间傅立叶变
换。
如果Z变换的收敛域包含复平面单位圆，当Z=exp(jω)时，Z变换就是离散时间傅立叶变换。
当上述条件不成立时傅立叶变换不存在，但是拉普拉斯变换或Z变换可能存在，这说明这
两种变 换确实是傅立叶变换的推广。


sin

4000
< br>t


2． 试回答什么是奈奎斯特率，求信号
x

t



的奈奎斯特率。

t

带 限信号x(t)当
2



Max
时，对应的傅立叶变换< br>X

j


0
，则有当采样频率
时，,2,...
唯一确定，而
2

Max
Max
信号x (t)可以由样本
x

nT

,n0,1

s amplin

g
2

2

T
即为奈奎 斯特率。

16000pi


1

3． 试 叙述离散时间信号卷积的性质，求出信号
x

n


< br>u
和
u

n

n

2
n


2

n
h

n

u

n

卷积。
离散或连续卷积运算具有以下性质：交换率，分配律，结合率


1

n1

n

1



2, n0
2

1


x

n

h

n



u

n

u

n

2
n
u
< br>n

u

n

=



u

n



n1
1


2


2, n0
1

2



4． 试回答什么是线 性时不变系统，判定系统
y

t

tx

t1

是否为线性的，是否为时不
2
变的。
系统满足线性性，即
ay
1

t

by
2

t

是
ax
1

t

bx
2
t

的响应
同时满足是不变性，即
x

t

的输出为
y

t

则
x

tt
0

的输出为
y

tt
0


该系统是线性的，但不是时不变的

四、计算题 （8分题，32分）
1． 连续时间LTI系统的系统函数为
H

s

K
s2
，采用几何分析法画出其幅频相应
图，说明该系统对应的滤波器是何种频 率选择性滤波器。

解：
H(s)

当
se
jw
K
,

2

s2
H(e
j

)
,即取纵坐标轴上的值，
H(s)
se
jw

|H(e
j

)|
K

A

讨论A随着

的变化而发生的变化：
K
0
，A=2,
|H(e
j

)|
,
2
2
，A=
22
,
|H(e
j

)|
K
22
,

，A

,
|H(e
j

)|0

则频率响应的模特性大概如图：


2． 利用傅立叶级数的解析公式计算连续时间周期信号（基波频率为

0


）

1.5,0t1
的系数。
x

t




1.5,1t2

0,k0



k

该傅立叶级数系数为a
k


3sin


2

e
jk

2

k


3． 对于
X

s






,k0
1
求出当Re{s}<-2和-2x

t

。
2
s3s2
t2t
 t2t
分别是
x

t




ee


u

t

,Re

s

2
和
x

t

eu

t

eu

t

，
2Re< br>
s

1

4． 求系统函数
H

z


1
11
1z
1
z
248
对应的（时域中的）差分方程系统，并画出
其并联型系统方框图。
差分方程 为
y

n


11
y

n1< br>
y

n2

x

n

48

23
x(n)
13
z
-1

14





z
-1

-12
y(n)

信号与系统期末考试试题3
课程名称： 信号与系统

一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）
1、 卷积f
1
(k+5)*f
2
(k-3) 等于 。
（A）f
1
(k)*f
2
(k) （B）f
1(k)*f
2
(k-8)（C）f
1
(k)*f
2
(k +8)（D）f
1
(k+3)*f
2
(k-3)
2、 积分



(t2)

(12t)dt
等于 。
（A）1.25（B）2.5（C）3（D）5
3、 序列f(k)=-u(-k)的z变换等于 。
（A）
11
zz
（B）-（C）（D）
z1z1z1z 1
1111
y(2t)
（B）
y(2t)
（C）
y(4t)
（D）
y(4t)

4242
4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。
（A）
5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e
-2t
u( t)+

(t)
,当输入f(t)=3e
—t
u(t)时，系
统的零状态响应y
f
(t)等于
（A）(-9e
-t
+12e
-2t
)u(t) （B）(3-9e
-t
+12e
-2t
)u(t)
（C）

(t)
+(-6e
-t
+8e
-2t
)u(t) （D）3

(t)
+(-9e
-t
+12e
-2t
)u(t)
6、 连续周期信号的频谱具有
（A） 连续性、周期性 （B）连续性、收敛性
（C）离散性、周期性 （D）离散性、收敛性

7、 周期序列2
COS(1.5

k45
0
)
的 周期N等于
（A） 1（B）2（C）3（D）4
8、序列和
k



k1

等于

（A）1 (B) ∞ (C)
u

k1

(D)
ku

k1


9、单边拉普拉斯变换
F

s


2s1
2s
e
的愿函数等于
2
s


A

tu

t



B

tu

t2


< br>C

t2

u

t


D

t2

u

t2

10、信号
f

t

te
3t
u

t2

的单边拉氏变换
F

s
< br>等于

2s7

e
2

s3

e
2s

A



B


22

s3

s 3


C

se
2

s3


s3

2
e
2s3


D


s

s3

二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、卷积和[（0.5）
k+1
u(k+1)]*

(1k)
=________________________
z
的原序列f(k)=______________________
2z1< br>s
3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=，则函数y(t)=3e
-2t
·f(3t)的单
s1
2、单边z变换F(z)=
边拉普拉斯变换Y(s) =_________________________
4、频谱函数F(j

) =2u(1-

)的傅里叶逆变换f(t)=__________________
s
2
3s1
5、单边拉普拉斯变换
F(s)
的原函数
2
ss
f(t)=__________________________
6 、已知某离散系统的差分方程为
2y(k)y(k1)y(k2)f(k)2f(k1)
，则系统的单位序列响应
h(k)=_______________________ < br>7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号
y(t)

换Y( s)=______________________________
8、描述某连续系统方程为
t2
0
f(x)dx
的单边拉氏变

y
''

t

2y
'

t
< br>5y

t

f
'

t

f

t


该系统的冲激响应h(t)=
9、
写出拉氏变换的结果
66u

t


，
22t
k




三、
（8分）已知信号
f

t

F

j


F

jw



s

t


df

t



,
求
s

的傅里叶逆变换。
dt

2




四、（10分）如图所示信号
f

t

，其傅里叶变换

1,

1rads,


0,

1r ads.
设有函数
F

jw

F

f

t


，求（1）
F

0

（2）

F

jw

dw











五、
（12）分别求出像函数
F

z


3z
在下列三种收敛域下所对应的序列
2z
2
5z2

（1）
z2
（2）
z0.5
（3）
0.5z2






s
2
六、（10分）某LTI系统的系统函数
H

s


2
，已知初始状态
s2s1y

0


0,y



0


2,
激励
f

t

u

t

,
求该系统的完全响应。

信号与系统期末考试参考答案

一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）

1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10、A

二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）

1、

0.5

k
u

k


2、
(0.5)
k1
u(k)


3、
s2
s5

5、

(t)u(t)e
t
u(t)
6、

1

0.5
k1


u
k


8、
e
t
cos
< br>2t

u

t


9、
66
， 22k!S
k+1
s
三、
（8分）
解： 由于
f

t

F

< br>
s

t


df

t


dt
j

F



利用对称性得

jtF

jt

2

S





利用尺度变换（a=-1）得

jtF

jt

2

S



由
F

jt

为偶函数得


jt
2

F

jt

S



利用尺度变换（a=2）得


j2t1



2

F
j2t


2
S


2



4、


t


e
jt

j

t

7、
e
2s
s
F

s


2t



S

F

j2t

j


2

< br>2t
2t1,即

j

,


< br>
0,2t1,即



t
1

2
1
2
t
四、（10分）
解：1）
F(
)

f(t)e
j

t
dt
 


F(0)

f(t)dt2



2）
1

f(t)
2






F(

)e
j

t
d





F(

) d

2

f(0)4



五、（12分）

解：
F

z


3z3zzz

1
1

z22

2
5

2

z

z2


z

zz1

2
22

k
k

1
< br>1） 右边
f

k

2u

k



u

k



2


1

k

k
2） 左边
f

k




2

u

k1




2




1

3） 双边
f

k


u

k

2
k
u

k1



2



k

六、（10分）
解：
由
H(S)
得微分方程为
y

(t)2y

(t)y(t)f

(t)

S
2
Y(S) Sy(0

)y

(0

)2SY(S)2y(0

)Y(S)S
2
F(S)

S
2
( S2)y(0

)y

(0

)
Y(S)
2
F(S)

S2S1S
2
2S1

将
y(0),y

(0),F(S)
1
代入上式得
S
Y(S)
2S11


(S1)
2(S1)
2
(S1)
2

11


2
S1
(S1)
y(t)te
t
u(t)e
t
u(t)

期末试题一
、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内）
1．f（5-2t）是如下运算的结果————————（ ）
（A）f（-2t）右移5 （B）f（-2t）左移5
（C）f（-2t）右移
5
5
（D）f（-2t）左移
2
2
2．已知
f
1
(t)u(t),f
2
(t)eat
u(t)
，可以求得
f
1
(t)*f
2
(t)
—————（）
（A）1-
e
at
（B）
e
at

1
1
（C）
(1e
at
)
（D）
e
at

a
a
3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ）
（A）若起始状态为零，则零输入响应为零。
（B）若起始状态为零，则零状态响应为零。
（C）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。
（D）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。
1
4．若对f（t）进行理想取样，其奈 奎斯特取样频率为f
s
，则对
f(t2)
进行取
3
样，其 奈奎斯特取样频率为————————（ ）
（A）3f
s
（B）
1
1
f
s
（C）3（f
s
-2） （D）
(f
s
2)

3
3
5．理想不失真传输系统的传输函数H（jω）是 ————————（ ） < br>j

0
t
j

t
0
j

t
0
Ke
（A） （B）
Ke
（C）
Ke

u(



c
)u(



c
)


（D）
Ke
j

0
t
0
（
t
0
,

0
,

c
,k
为常数）
1
，收敛域
z3
，则逆变换x（n）为——（ ）
13z
1
6．已知Z变换
Z
[x(n)]
n
（A）
3
n
u(n)
（C）
3u(n1)

（B）
3
n
u(n)
（D）
3
n
u(n1)


二．（15分） 已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形 。

三、（15分）


四．（20分）
已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型级联型并联型)
.


五．（20分）
。

H(s)
5s5< br>s
3
7s
2
10s
某因果离散时间系统由两个子系统级联 而成，如题图所示，若描述两个子系
统的差分方程分别为：
y
1
(n)0.4x(n)0.6x(n1)

1
y(n)y(n1)y
1
(n)
3
H
1< br>（z）
y
1
（n）


x（n）
H
2
（z）
y（n）

1．求每个子系统的系统函数H
1
（z）和H
2
（z）；
2．求整个系统的单位样值响应h（n）；
3．粗略画出子系统H
2
（z）的幅频特性曲线；

《信号与系统》试题一标准答案
说明：考虑的学生现场答题情况，由于时间问 题，时间考试分数进行如下变化：1）第六题
改为选做题，不计成绩，答对可适当加分；2）第五题改为 20分。
一、
1．C 2. C 3. AD 4. B 5.B 6.A

二、

三、

四．（20分）
已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型级联型并 联型)
。
.

H(s)
5s5
s
3
7s
2
10s

五、
答案：
23
(z)
2
1.
H
1
(z)0.40. 6z
1

5
z
H
2
(z)
1z

11
1z
1
z
33
n
z0

1

3
n1n
z
2

1
< br>3

1

2.
h(n)

u(n)

5

3

5

3

211

1

u(n1)

(n)
u(n1)

155

3

3
2
3
4
3.





jIm(z)
H
2
(e
j
)

0
1

3

Re(z)

2




期末试题2
一、选择题（2分题，共20分）
1） 信号x(n), n=0,1,2,3,…是能量有限的意思是
a) x(n)有限；b) |x(n)|有界；c)

x

n

n0

2
1

; d)
N

x

n


。 c
n0
N
2） 一个实信号x(t)的偶部是
a) x(t)+x(-t); b) 0.5(x(t)+x(-t)); c) |x(t)|-|x(-t)|; d) x(t)-x(-t)
。
b
3） LTI连续时间系统输入为
eu

t

,a0
，冲击响应 为h(t)=u(t), 则输出为
at
a)
1111
1e
at

; b)

1e
at



t

; c)

1e
at

u

t

; d)

1e
at



t

。 c

aaaa
4） 设两个LTI系统的冲击响应为h(t)和h
1
(t)，则这两个系统互为逆系统的条件是
a)
h

t

h
1

t




t

; b)
h

t

h
1

t

u
t

; a
c)
h

t

h
1

t
< br>u

t

; d)
h

t

h
1

t

0
。
5） 一个LTI系统稳定指的是
a) 对于周期信号输入，输出也是周期信号；b)对于有界的输入信号， 输出信号趋
向于零；c)对于有界输入信号，输出信号为常数信号；d)对于有界输入信号，
输 出信号也有界 d

6） 离散信号的频谱一定是
a) 有界的；b) 连续时间的；c) 非负的；d) 连续时间且周期的。 d
7） 对于系统

dy

t

y

t

x

t

，其阶跃响应为
dt
t

t

t

t


1eut1e

t1eut1e
a)

; b) c) d)




t

. a
8） 离散时间LTI因果系统的系统函数的ROC一定是
a) 在一个圆的外部且包括无穷远点； b)一个圆环区域；c) 一个包含原点的圆盘；d) 一
个去掉原点的圆盘。 a
9） 因果系统的系统函数为
1
,a0
，则
1az
1
a) 当a>2时，系统是稳定的；b) 当a<1 时，系统是稳定的；c) 当a=3时，系统是稳
定的；d) 当a不等于无穷大时，系统是稳定的。 b

10） 信号的傅立叶变换可以看成是拉普拉斯变换的特例，如果
a) 拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴；b) 拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆；c) 拉普
拉斯变换的收敛域包含虚轴；d)拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆。 c

二、填空题 （3分题，共24分）
1. 信号
x

t

2cos

10t1

sin

4t1

的基波周期是（

）

n6, 7n11

6,  n 1218

1, 3n8

1, 4n15

2．信号
x

n



和
h
< br>n



的卷积为（
y

n



）
23

0, 其它

0, 其它

24n, 19n



0, 其它

3．信号

2

x

t

2cos


3
1
,a
5
2
*


5

t

4sin


3

t


的傅立叶系数为
（
a
0
2,a
2
a
2
aj

5
2
）
4.因果LTI系统差分方程
y

n< br>
ay

n1

x

n
< br>，
a1
，则该系统的单位冲击响应为
（ h(n)=a
n
u(n)）

1

5.信号


2

n1
e
j

）
u

n1

的傅立叶变换为（
j

e
1
2
j

t
0
6．连续时间LTI系统的 系统函数是
H

j


e
7.理想低通滤波器< br>H

j




，则系统的增益和相位是（ 1和


t
0
）

sin

c
t

1,



0
的冲击响应是（
h

t


）

t


0,



0
z
3
2z
2< br>z
8．系统函数
H

z


表示的系统的 因果特性为（回答因果或非因果 非因果）
11
2
zz
48

三、简答题 （6分题，共24分）
1． 试给出拉普拉斯变换、Z变换与傅立叶变换的定义并简述它们间的关系。
拉普拉斯变换
X

s


Z变换
X

z


傅立叶变换
X




< br>x

t

e
st
dt

nn

x

n

z


如果拉普拉斯变换的收敛域包含
j

轴，当
sj< br>
时，拉普拉斯变换就是连续时间傅立叶变
换。
如果Z变换的收敛域包含复平面单位圆，当Z=exp(jω)时，Z变换就是离散时间傅立叶变换。
当上述条件不成立时傅立叶变换不存在，但是拉普拉斯变换或Z变换可能存在，这说明这
两种变 换确实是傅立叶变换的推广。


sin

4000
< br>t


2． 试回答什么是奈奎斯特率，求信号
x

t



的奈奎斯特率。

t

带 限信号x(t)当
2



Max
时，对应的傅立叶变换< br>X

j


0
，则有当采样频率
时，,2,...
唯一确定，而
2

Max
Max
信号x (t)可以由样本
x

nT

,n0,1

s amplin

g
2

2

T
即为奈奎 斯特率。

16000pi


1

3． 试 叙述离散时间信号卷积的性质，求出信号
x

n


< br>u
和
u

n

n

2
n


2

n
h

n

u

n

卷积。
离散或连续卷积运算具有以下性质：交换率，分配律，结合率


1

n1

n

1



2, n0
2

1


x

n

h

n



u

n

u

n

2
n
u
< br>n

u

n

=



u

n



n1
1


2


2, n0
1

2



4． 试回答什么是线 性时不变系统，判定系统
y

t

tx

t1

是否为线性的，是否为时不
2
变的。
系统满足线性性，即
ay
1

t

by
2

t

是
ax
1

t

bx
2
t

的响应
同时满足是不变性，即
x

t

的输出为
y

t

则
x

tt
0

的输出为
y

tt
0


该系统是线性的，但不是时不变的

四、计算题 （8分题，32分）
1． 连续时间LTI系统的系统函数为
H

s

K
s2
，采用几何分析法画出其幅频相应
图，说明该系统对应的滤波器是何种频 率选择性滤波器。

解：
H(s)

当
se
jw
K
,

2

s2
H(e
j

)
,即取纵坐标轴上的值，
H(s)
se
jw

|H(e
j

)|
K

A

讨论A随着

的变化而发生的变化：
K
0
，A=2,
|H(e
j

)|
,
2
2
，A=
22
,
|H(e
j

)|
K
22
,

，A

,
|H(e
j

)|0

则频率响应的模特性大概如图：


2． 利用傅立叶级数的解析公式计算连续时间周期信号（基波频率为

0


）

1.5,0t1
的系数。
x

t




1.5,1t2

0,k0



k

该傅立叶级数系数为a
k


3sin


2

e
jk

2

k


3． 对于
X

s






,k0
1
求出当Re{s}<-2和-2x

t

。
2
s3s2
t2t
 t2t
分别是
x

t




ee


u

t

,Re

s

2
和
x

t

eu

t

eu

t

，
2Re< br>
s

1

4． 求系统函数
H

z


1
11
1z
1
z
248
对应的（时域中的）差分方程系统，并画出
其并联型系统方框图。
差分方程 为
y

n


11
y

n1< br>
y

n2

x

n

48

23
x(n)
13
z
-1

14





z
-1

-12
y(n)

信号与系统期末考试试题3
课程名称： 信号与系统

一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）
1、 卷积f
1
(k+5)*f
2
(k-3) 等于 。
（A）f
1
(k)*f
2
(k) （B）f
1(k)*f
2
(k-8)（C）f
1
(k)*f
2
(k +8)（D）f
1
(k+3)*f
2
(k-3)
2、 积分



(t2)

(12t)dt
等于 。
（A）1.25（B）2.5（C）3（D）5
3、 序列f(k)=-u(-k)的z变换等于 。
（A）
11
zz
（B）-（C）（D）
z1z1z1z 1
1111
y(2t)
（B）
y(2t)
（C）
y(4t)
（D）
y(4t)

4242
4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。
（A）
5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e
-2t
u( t)+

(t)
,当输入f(t)=3e
—t
u(t)时，系
统的零状态响应y
f
(t)等于
（A）(-9e
-t
+12e
-2t
)u(t) （B）(3-9e
-t
+12e
-2t
)u(t)
（C）

(t)
+(-6e
-t
+8e
-2t
)u(t) （D）3

(t)
+(-9e
-t
+12e
-2t
)u(t)
6、 连续周期信号的频谱具有
（A） 连续性、周期性 （B）连续性、收敛性
（C）离散性、周期性 （D）离散性、收敛性

7、 周期序列2
COS(1.5

k45
0
)
的 周期N等于
（A） 1（B）2（C）3（D）4
8、序列和
k



k1

等于

（A）1 (B) ∞ (C)
u

k1

(D)
ku

k1


9、单边拉普拉斯变换
F

s


2s1
2s
e
的愿函数等于
2
s


A

tu

t



B

tu

t2


< br>C

t2

u

t


D

t2

u

t2

10、信号
f

t

te
3t
u

t2

的单边拉氏变换
F

s
< br>等于

2s7

e
2

s3

e
2s

A



B


22

s3

s 3


C

se
2

s3


s3

2
e
2s3


D


s

s3

二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、卷积和[（0.5）
k+1
u(k+1)]*

(1k)
=________________________
z
的原序列f(k)=______________________
2z1< br>s
3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=，则函数y(t)=3e
-2t
·f(3t)的单
s1
2、单边z变换F(z)=
边拉普拉斯变换Y(s) =_________________________
4、频谱函数F(j

) =2u(1-

)的傅里叶逆变换f(t)=__________________
s
2
3s1
5、单边拉普拉斯变换
F(s)
的原函数
2
ss
f(t)=__________________________
6 、已知某离散系统的差分方程为
2y(k)y(k1)y(k2)f(k)2f(k1)
，则系统的单位序列响应
h(k)=_______________________ < br>7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号
y(t)

换Y( s)=______________________________
8、描述某连续系统方程为
t2
0
f(x)dx
的单边拉氏变

y
''

t

2y
'

t
< br>5y

t

f
'

t

f

t


该系统的冲激响应h(t)=
9、
写出拉氏变换的结果
66u

t


，
22t
k




三、
（8分）已知信号
f

t

F

j


F

jw



s

t


df

t



,
求
s

的傅里叶逆变换。
dt

2




四、（10分）如图所示信号
f

t

，其傅里叶变换

1,

1rads,


0,

1r ads.
设有函数
F

jw

F

f

t


，求（1）
F

0

（2）

F

jw

dw











五、
（12）分别求出像函数
F

z


3z
在下列三种收敛域下所对应的序列
2z
2
5z2

（1）
z2
（2）
z0.5
（3）
0.5z2






s
2
六、（10分）某LTI系统的系统函数
H

s


2
，已知初始状态
s2s1y

0


0,y



0


2,
激励
f

t

u

t

,
求该系统的完全响应。

信号与系统期末考试参考答案

一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）

1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10、A

二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）

1、

0.5

k
u

k


2、
(0.5)
k1
u(k)


3、
s2
s5

5、

(t)u(t)e
t
u(t)
6、

1

0.5
k1


u
k


8、
e
t
cos
< br>2t

u

t


9、
66
， 22k!S
k+1
s
三、
（8分）
解： 由于
f

t

F

< br>
s

t


df

t


dt
j

F



利用对称性得

jtF

jt

2

S





利用尺度变换（a=-1）得

jtF

jt

2

S



由
F

jt

为偶函数得


jt
2

F

jt

S



利用尺度变换（a=2）得


j2t1



2

F
j2t


2
S


2



4、


t


e
jt

j

t

7、
e
2s
s
F

s


2t



S

F

j2t

j


2

< br>2t
2t1,即

j

,


< br>
0,2t1,即



t
1

2
1
2
t
四、（10分）
解：1）
F(
)

f(t)e
j

t
dt
 


F(0)

f(t)dt2



2）
1

f(t)
2






F(

)e
j

t
d





F(

) d

2

f(0)4



五、（12分）

解：
F

z


3z3zzz

1
1

z22

2
5

2

z

z2


z

zz1

2
22

k
k

1
< br>1） 右边
f

k

2u

k



u

k



2


1

k

k
2） 左边
f

k




2

u

k1




2




1

3） 双边
f

k


u

k

2
k
u

k1



2



k

六、（10分）
解：
由
H(S)
得微分方程为
y

(t)2y

(t)y(t)f

(t)

S
2
Y(S) Sy(0

)y

(0

)2SY(S)2y(0

)Y(S)S
2
F(S)

S
2
( S2)y(0

)y

(0

)
Y(S)
2
F(S)

S2S1S
2
2S1

将
y(0),y

(0),F(S)
1
代入上式得
S
Y(S)
2S11


(S1)
2(S1)
2
(S1)
2

11


2
S1
(S1)
y(t)te
t
u(t)e
t
u(t)