宁夏人事中心-神魔斗

南校后勤服务中心南华文印
密

封

线




考试方式：

考试时间： 120 分钟
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
总
分
得 分

一、（20%）带有保护套管的热电偶的传热过程可用如下的方程组来描述，
m
dT
2
2
C
2
dt
q
2
q
1
式中，
m
dT
1
T
0
：介质温度；
T
1
：热电偶温度；
T
2
：套管温度；
1
C
1
dt
q
1

m
q
T
0
T
2
1
C
1
：热电偶热容；
m
2
C
2
：套管热容；
2

R
2

R
1
q
T
2
T
1
：套管与热电偶间的热阻；
R
2
：介质与套管间的热阻
1

R
1

qq
选定
T
0
作为,
T
1
输入作为输出， 完成以下要求。
1、 根据所给方程组，画出该过程的动态结构图；
2、 整理出
T
0
和
T
1
之间的传递函数。
二、（20 %）系统的动态结构图如图1所示，要求输入r(t)单位阶跃时,超调量

P
20 %
，峰值时间
t
P
1s
。
1、 试确定K和Kt的值。

2、在所确定的K和Kt的值下，当输入
r(t)单位阶跃时，系统的稳态误差是多

少？

图 1


三、（15%）设单位负反馈系统的开环传递函数为
G(s)
K
s
2
(s2)

1、 试绘制系统根轨迹的大致图形（需给出相应的计算），并讨论参数K对系
统稳定性的影响。
2、 若增加一个零点
z1
，此时根轨迹的形状如何？，该零点对系统稳定性
有何影响。
3、 上问中，若增加的零点是
z3
，此时根轨迹的形状又如何？你能作出什

I

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么初步结论？
四、（20%）系统的开环传递函数为：
4
s
2
(0.2s1)

1、 绘制系统的开环幅频渐近特性(需标注各段折线的斜率及转折频率)，并
求出系统的相位裕量；
2、 在系统中串联一个比例-微分环节
(s1)
，绘制校正后系统的开环幅频渐< br>G(s)H(s)
近特性，并求出校正后系统的开环截止频率和相位裕量；
3、 比较前后的计算结果，说明相对稳定性较好的系统，对数幅频特性在中
频段应具有的形状。

五、（15%）用描述函数法分析图2所示系统的稳定性，判断系统是否自振，若
4M
N(A)

A
有自振，求自振频率和振幅。其中：






r(t)
M
图 2
六、（10%）已知采样周期T=1s，求图3所示系统的闭环脉冲传递函数(z)。



c(t)
1
r(t)
1e
Ts


s(s1)
s



图 3

0
8
s(s1)(s2)
c(t)

















II

南校后勤服务中心南华文印
2006 ~2007学年第1学期A卷参考答案

一、解答:(20%)

1.首先将题中方程转化为拉普拉斯域的方程，同时画出相应的部分结构图模块，如下：（12
分）
m
2
c
2
sT
2
(s)Q
2(s)Q
1
(s)T
2
(s)
m
1
c< br>1
sT
1
(s)Q
1
(s)T
1
(s) 
Q
2
(s)
1
[Q
2
(s)Q
1< br>(s)]
m
2
c
2
s
(a)
1
Q
1
(s)
m
1
c
1
s
(b)
T
0
(s)T
2
(s)
R
2
(c)
Q
1
(s)

T
2
(s)T
1
(s)
R
1
(d)
Q
2
(s)
Q
1
(s)
1
m2
c
2
s
T
2
(s)

Q
1
(s)
1
m
1
c
1
s
T
1
(s)
(a)
1
R
2
(b)

T
0(s)
T
2
(s)
Q
2
(s)

T< br>2
(s)
T
1
(s)
1
R
1
Q1
(s)

(c)
(d)
综合以上四步，可以画出系统的结构图：（4分）


Q(s)
1
T
0
(s)
T
2
(s)
1
R
2
Q
2
(s)
1
T(s)
m
2
c
2
s
2
1
R
1
Q
1
(s)
T
1
(s)
1
m
1
c
1
s
T
1
(s)

2. 整理出系统的传递函数为：（4分）

(s)
二、解答：（20％）
1.系统闭环传递函数为：（13分）
1
(R
2
m
2
c
2
s1)(R
1
m
1
c
1
s1)R
2
m
1
c
1
s

2

n
K
(s)
2
(s)
2
2
s(1KK
t
)sK
，与标准二阶传递函数
s2

n
s

n
相比
2
K

n
可得到，
2

n
 1KK
t

又因为


1

2< br>
p
%e
t
p


20%

0.4558
2


n
1

1 

n
3.5312

III

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2

n
1
所以：
K

2
12.4694
，
K
n
t

K
0.178

2.系统为I型系统，在单位阶跃下
e
ss
0
（7分）

三、解答：（15分）
1.（1）根轨迹起点为系统开环极点：
p
1
p
2
0,p
3
2

根轨迹终点系统的开环零点：三个无穷开环零点；
（2）分支数： n=3，分支数为3；
（3）因为本系统中，m＝0，n＝3，所以渐近线共有3条，
k1)

(2
渐近线的倾角：


( 2
nm

k1)

30
60
o
,60
o
,

nm
p
i

i1

z
j
渐近线交点：

j1
k
< br>nm

002
30

2
3

（4）根轨迹在实轴上的分布： -2 ~ -∞之间。

Im

2

2
0

3
Re

2．（1 ）根轨迹起点为系统开环极点：
p
1
p
2
0,p
32

根轨迹终点系统的开环零点：
z
1
1
两个无穷开环零点；
（2）分支数： n=3 分支数为3；
（3）因为本系统中，m＝1，n＝3，所以渐近线共有2条，
(2k1)

渐近 线的倾角：


m

(2k1)

20
90
o
,90
o
n


nm
p< br>i


z
j
渐近线交点：

k

i1j1
nm

002(1)1
31

2


（4）根轨迹在实轴上的分布： -2 ~ -1之间。

IV
o
180

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Im

2
1

1
2
0

Re


系统中加入开环零点，使得系统的根轨迹向左偏移，从而增加系统的相对稳定性，减
小系统响应的调节时间。

3. （1）根轨迹起点为系统开环极点：
p< br>1
p
2
0,p
3
2

根轨迹终点系统的开环零点：
z
1
3
两个无穷开环零点；
（2）分支数： n=3 分支数为3；
（3）因为本系统中，m＝1，n＝3，所以渐近线共有2条，
渐近线的倾角：


(2k1)

(2k1)

90
o
,9 0
o
nm20


p
i


z
j

k

i1j1
nm
nm
渐近线交点：

（4）根轨迹在实轴上的分布： -3 ~ -2之间。


002(3)1

312

Im

3
2
0

1
2
Re



加入零点z=-3，根轨迹依然会向左偏移，但是由于零点位置离虚轴较远，根轨迹没

V

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有完全偏移到左半平面，所引入的零点越靠近虚轴，根轨迹向左方移动得越显著。


四、解答（20％）
1. 系统低频段的斜率为：-40dBdec
系统的转折频率为：
系统以-40dBdec的斜率穿过0分贝线，

1

1
5
0.2


开环截止频率为：
系统高频段的斜率为：-60dBdec
20lg4
2
c
0

c
42




(

c
)180
0
90
0
2arctan0.2

c
180

arctan0.2

c
21.82
0


L(

)dB
40dBdec
2

c

1
5

60dBdec

2. 系统低频段的斜率为：-40dBdec
系统的转折频率为：
系统以-20dBdec的斜率穿过0分贝线，

< br>1
1,

2

4
1
5
0.2< br>
20lg(
开环截止频率为：
系统高频段的斜率为：-40dBdec 
c
2

c
)0

c
4< br>



(

c
)180
090
0
2arctan

c
arctan0.2
c
180

arctan

c
arc tan0.2

c
76

39
0
37
0


VI

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L(

)dB
40dBdec

1
20dBdec
1

c

1
5
4

40dBd ec

3.系统应该以-20dBdec穿过0分贝线，且中频段要有一定的宽度，有较大的开 环截止
频率。

五、解答：（15％）
（1）系统线性部分为：
G(s)

84

s(s1)(s2)s(s1)(0.5s1)

绘制线性部分的奈氏曲线：线性部分为I型系统，起始于负虚轴的无穷远处；
G(j)曲线与负实轴的交点为：
8
j

(j

1) (j

2)

8

4
[3

2
j(2



3
)]
32

9

(2



)

ImG( j

)0

0,

2
G(j

)
ReG(j

)|

0
,ReG(j

)|

2


4
3

1
N(A)

A
4
1
3
G(j< br>
)

（2）系统非线性部分为一理想继电器，其负倒描述函数为：
1

A1
:0
N(A)4M
, 当A：0 → ∞时，
N(A)

11

（3）
G(j

)
曲线与
N(A)
曲线相交于A点，因 为
N(A)
穿出
G(j

)
曲线，所以A

点

VII

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为自振点，自振频率为

2
，则自振振幅可由以下方程导出：

六、解答：（10％）
14M43M
ReG(j

)|

2
A
N(A)

A3

1e
Ts
1
G(s)
2
(1e
 Ts
)
2
s(s1)s(s1)

1
W(s)
2
s(s1)
令
则
G(s)(1e
Ts
)W(s)

G(z)Z[(1e< br>Ts
)W(s)](1z
1
)W(z)

1111< br>W(z)Z[W(s)]Z[
2
]Z[
2
]
s(s 1)sss1
又
所以系统闭环脉冲传递函数为：
(Te
T
1)z(T1)e
T
1
G(z)
(z1)(ze
T
)

(z)
G(z)
1G(z)

( Te
T
1)z(T1)e
T
1

(Te< br>T
1)z(T1)e
T
1(z1)(ze
T)
ze
1
2e
1
1

1
z e2e
1
1(z1)(ze
1
)
0.368z0. 264

2
zz0.632




















VIII

南校后勤服务中心南华文印



2006 ~2007 学年 第 1 学期
开课学院： 自动化学院 考试日期： 2007-02


考试方式：

二

考试时间： 120 分钟
总
分

题 号
得 分
一

三

四

五

六

七

八

九

十


一、（20%）在齿轮传动中，主动齿轮的转速为ω
1、从动齿轮的转速为ω
2
，电
机输出的原动转矩为
M
m
主动齿轮的负载转矩为M
1
，从动齿轮产生的阻力矩为
i
M
2
。上述变量间存在如下的关系：主动齿轮与从动齿轮的转速比:
阻力矩与负载转矩关系:
M
2
iM
1
主动轴上的力矩平衡方程:
< br>2


1
J
1
d

1
f
1

1
M
m
M
1
dt
J
2
d

2
f
2

2
M
2
dt
从动轴上的力矩平衡方程:
式中，f
1
、J
1
、f
2
、J
2
，分别是
粘性摩檫系数及转 动惯量。
选定原动转矩
M
m
作为输入，从动齿轮产生的阻力矩M
2
作为输出，完成以下要
求。
3、 根据所给方程组，画出该过程的动态结构图；
4、 整理出M
2
和
M
m
间的传递函数。

二、（15%）设单位负反馈系统的开环传递函数为
K(s2)
G(s)
s(s
2
2sa)

分别绘制
a1和a3
时系统的根轨迹（需给出相应的计算）。
三、（2 0%）系统的动态结构图如图1所示，要求输入r(t)单位阶跃时,超调量

P
2 0%
，峰值时间
t
P
1s
。
1、 试确定K和Kt的值。
2、在所确定的K和Kt的值下，当输入r(t)单位阶跃时，系统的稳态误差 是多
少？



IX

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L()
-40dbdec
-20dbdec
5

-40dbdec
1 2
-60dbdec
图 1 图 2

四、（20%）图2中实线画出的折线是系统校正前的开环幅频特性，虚线是经过
串联校正后的 开环幅频特性。
4、 给出校正前系统的开环传递函数，并求出系统的相位裕量；
5、 给出校正环节的传递函数，求校正后系统的开环截止频率和相位裕量；
6、 比较计算结果，说明相对稳定性较好的系统，对数幅频特性在中频段应
具有的形状。

五、（15%）非线性系统如图3所示，其中K=1，M=1，非线性环节的描述函数
4M
N (A)K

A
。判断系统是否自振，若有自振，求自振频率和振幅。 为








r(t)
M K0
图 3
六、（10%）已知采样周期T=1s，求图4所示系统的闭环脉冲传递函数 (z)。
并判断系统的稳定性。


c(t)
Ts
1
r(t)
1e

s(s1)

s




图 4

5
s(0.1s1)
2
c(t)





X

南校后勤服务中心南华文印
2006 ~2007学年第1学期B卷参考答案


一、解答：(20%)
1. 首先将题中方程转化为拉普拉斯域的方程，同时画出相应的部分结构图模块，如下：（12
分）
1

2
(s)
1
(s)
i
(a)
1
M
2
(s)iM
1
(s)M
1
(s)M
2
(s)
i
(b)
1
s
1
(s)f
1

1
( s)M
m
M
1

1
(s)()M
m< br>M
1
J
1
sf
1
(c)
J
2
s
2
(s)f
2

2
(s)M
2
M
2
(s)(J
2
sf
2
) 
2
(s)
(d)



1
(s)
1
i

2
(s)
< br>M
2
(s)
1
i
M
1
(s)
(a)

(b)
M
m
(s)
M
1
(s)
1
J
1
sf
1

1
(s)


2
(s)
J
2
sf
2
(d)
M
2
(s)
(c)
综合以上四步，可以画出系统的结构图：（4分）



M
m
(s)
M
1
(s)
1< br>(s)
J
1
sf
1
1
1
i
1< br>i

2
(s)
J
2
sf
2
M2
(s)


(s)
2．整理出系统的传递函数为：（4分）

二、解答：（15％）
1、 当a=1,
i(J
2
sf
2
)
(J1
sf
1
)i
2
J
2
sf
2< br>
G(s)
K(s2)K(s2)

s(s
2
2s1)s(s1)
2

（1）根轨迹起点为系统开环极点：
p
1
0,p
2
p
3
1

根轨迹终点系统的开环零点
z
1
2,
两个无穷开环零点；
（2）分支数： n=3，分支数为3；
（3）因为本系统中，m＝1，n＝3，所以渐近线共有2条，

XI

南校后勤服务中心南华文印
渐近线的倾角：


( 2k1)

(2k1)

90
o
,90
o
nm31


p
i


z
j

k

m
nm
i1j1
nm
渐 近线交点：
（4）根轨迹在实轴上的分布： -2 ~ -1，-1 ~ 0 之间。

0112
0
31

n
111111< br>

dzd2dd1d1

i1j1
dp
ji
（5）分离点的计算：
由试探法得：
d0.382


Im

21
0.382
0

1
2
Re


2．当a=3，

K(s2)K(s2)

s(s
2
2s3)
s(s1j2)(s1j2)

（1）根轨迹起点 为系统开环极点：
p
1
0,p
2
1j2,p
31j2

根轨迹终点系统的开环零点：
z
1
2,
两个无穷开环零点；
G(s)
（2）分支数： n=3，分支数为3；
（3）因为本系统中，m＝1，n＝3，所以渐近线共有2条，

渐近 线的倾角：


(2k1)

(2k1)

 90
o
,90
o
nm31

nm
渐近线交点：

（4）根轨迹在实轴上的分布： -2 ~ 0之间。

k

i1

p
i

z
j
j1
nm
0

XII

南校后勤服务中心南华文印

Im

21
0.382
0

1
2
Re


三、解答：（20％）
1.系统闭环传递函数为：（13分）

2

n
K
(s)
2
(s)
2
2
s(1KK
t
)sK
，与标准二阶传递函数
s2

n
s

n
相比
2
可得到
K

n
，
2

n< br>1KK
t

又因为


1
2

p
%e
t
p

20%

0.4558
2


n
1

21

n
3.5312
K
t

2
n
1
0.178
K


所以：
K

n
12.4694
，
2.系统为I型系统，在单位阶跃下
e
ss
0
（7分）

四、解答：（20％）
1. 系统低频段的斜率为-40dBdec，所以系统为II型系统；
系统的转折频率为：
1
5T
1

1

1
0.2

20lg
系统以-40dBdec的斜率穿过0分贝线：
系统高频段的斜率为：-60 dBdec
K

c
2
0K

c
2
4

G(s)
系统的开环传递函数为：
4
s
2
(0.2s1)

2. 系统低频段的斜率为-40dBdec，所以系统为II型系统；



(

c
)180
0
90
0
2arctan 0.2

c
180
0

arctan0.2

c
21.82
0


XIII

南校后勤服务中心南华文印
系统的转折频率为：

1
1T
1

1

1
1
，

2
5T
2

1

2
0.2


20lg(
系统以-20dBdec的斜率穿过0分贝线，< br>系统高频段的斜率为：-40dBdec
K

c
2
T
1

c
)0K

c
2
G(s)< br>系统的开环传递函数为：
2(s1)
s
2
(0.2s1)

3.系统应该以-20dBdec穿过0分贝线，且中频段要有一定的宽度，有较大的开环截止
频率。

五、解答：（15％）




(< br>
c
)180
0
90
0
2arctan< br>
c
arctan0.2

c
180
0

arctan

c
arctan0.2

c
 76
0
39
0
37
0

G(s)
（1）系统线性部分为：

绘制线性部分的奈氏曲线：线性部分为I型系统，起始于负虚轴的无穷远处；

5
s(0.1s1)
2


1
1
N( A)
A
1

4
G(j

)
G(j

)
曲线与负实轴的交点为：

G(j

)
5 5
23
[0.2

j(

0.01
)]
2432
j

(0.1j

1)0.04

(

0.01

)

ImG(j

)0

0,

10
ReG(j
< br>)|

0
,ReG(j

)|

2

1
4


（2）系统非线性部分为一理想继电器，其负倒描述函数为：
1111
K1,M 1

4M4
N(A)N(A)
K1

A

A

1
:01
当A：0 → ∞时，
N(A)


11

（3）
G(j

)
曲线与
N(A)
曲线相交于A点，因为
N(A)
穿出< br>G(j

)
曲线，所以A点


XIV

南校后勤服务中心南华文印
为自振点，自振频率为

2
，则自振振幅可由以下方程导出：

六、解答：（10％）
1114
ReG(j

) |

10
A
4
N(A)43

1

A

1e
Ts
1
G(s)
2(1e
Ts
)
2
s(s1)s(s1)

1
W(s)
2
s(s1)
令
则
G(s)(1e
Ts
)W(s)

()
Ts1
G(z)Z[(1eW)s()]z(1Wz)

又
W(z)Z[W(s)]

1
]
s
2
(s1)
111
Z[
2
]
sss1

( Te
T
1)z(T1)e
T
1
G(z)
( z1)(ze
T
)
故
Z[
所以系统闭环脉冲传递函数为：
(z)
G(z)
1G(z)

(Te
T
1)z(T1)e
T
1

(Te
T
1)z (T1)e
T
1(z1)(ze
T
)
ze
1
2e
1
1

1
ze2e
1
1(z1)(ze
1
)

111
判稳：
1G(z)ze2e1(z1)(ze)0

则
1G(z)zze10

21
z
1,2< br>114(1e
1
)

2

所以系统稳定。

14(1e
1
)
2
1
2
14(1e
1
)1
|z
1,2
|()(||) (1e
1
)1
2244


XV

南校后勤服务中心南华文印
密

封

线




考试方式：

考试时间： 120 分钟
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
总
分
得 分

一、（20%）带有保护套管的热电偶的传热过程可用如下的方程组来描述，
m
dT
2
2
C
2
dt
q
2
q
1
式中，
m
dT
1
T
0
：介质温度；
T
1
：热电偶温度；
T
2
：套管温度；
1
C
1
dt
q
1

m
q
T
0
T
2
1
C
1
：热电偶热容；
m
2
C
2
：套管热容；
2

R
2

R
1
q
T
2
T
1
：套管与热电偶间的热阻；
R
2
：介质与套管间的热阻
1

R
1

qq
选定
T
0
作为,
T
1
输入作为输出， 完成以下要求。
1、 根据所给方程组，画出该过程的动态结构图；
2、 整理出
T
0
和
T
1
之间的传递函数。
二、（20 %）系统的动态结构图如图1所示，要求输入r(t)单位阶跃时,超调量

P
20 %
，峰值时间
t
P
1s
。
1、 试确定K和Kt的值。

2、在所确定的K和Kt的值下，当输入
r(t)单位阶跃时，系统的稳态误差是多

少？

图 1


三、（15%）设单位负反馈系统的开环传递函数为
G(s)
K
s
2
(s2)

1、 试绘制系统根轨迹的大致图形（需给出相应的计算），并讨论参数K对系
统稳定性的影响。
2、 若增加一个零点
z1
，此时根轨迹的形状如何？，该零点对系统稳定性
有何影响。
3、 上问中，若增加的零点是
z3
，此时根轨迹的形状又如何？你能作出什

I

南校后勤服务中心南华文印
么初步结论？
四、（20%）系统的开环传递函数为：
4
s
2
(0.2s1)

1、 绘制系统的开环幅频渐近特性(需标注各段折线的斜率及转折频率)，并
求出系统的相位裕量；
2、 在系统中串联一个比例-微分环节
(s1)
，绘制校正后系统的开环幅频渐< br>G(s)H(s)
近特性，并求出校正后系统的开环截止频率和相位裕量；
3、 比较前后的计算结果，说明相对稳定性较好的系统，对数幅频特性在中
频段应具有的形状。

五、（15%）用描述函数法分析图2所示系统的稳定性，判断系统是否自振，若
4M
N(A)

A
有自振，求自振频率和振幅。其中：






r(t)
M
图 2
六、（10%）已知采样周期T=1s，求图3所示系统的闭环脉冲传递函数(z)。



c(t)
1
r(t)
1e
Ts


s(s1)
s



图 3

0
8
s(s1)(s2)
c(t)

















II

南校后勤服务中心南华文印
2006 ~2007学年第1学期A卷参考答案

一、解答:(20%)

1.首先将题中方程转化为拉普拉斯域的方程，同时画出相应的部分结构图模块，如下：（12
分）
m
2
c
2
sT
2
(s)Q
2(s)Q
1
(s)T
2
(s)
m
1
c< br>1
sT
1
(s)Q
1
(s)T
1
(s) 
Q
2
(s)
1
[Q
2
(s)Q
1< br>(s)]
m
2
c
2
s
(a)
1
Q
1
(s)
m
1
c
1
s
(b)
T
0
(s)T
2
(s)
R
2
(c)
Q
1
(s)

T
2
(s)T
1
(s)
R
1
(d)
Q
2
(s)
Q
1
(s)
1
m2
c
2
s
T
2
(s)

Q
1
(s)
1
m
1
c
1
s
T
1
(s)
(a)
1
R
2
(b)

T
0(s)
T
2
(s)
Q
2
(s)

T< br>2
(s)
T
1
(s)
1
R
1
Q1
(s)

(c)
(d)
综合以上四步，可以画出系统的结构图：（4分）


Q(s)
1
T
0
(s)
T
2
(s)
1
R
2
Q
2
(s)
1
T(s)
m
2
c
2
s
2
1
R
1
Q
1
(s)
T
1
(s)
1
m
1
c
1
s
T
1
(s)

2. 整理出系统的传递函数为：（4分）

(s)
二、解答：（20％）
1.系统闭环传递函数为：（13分）
1
(R
2
m
2
c
2
s1)(R
1
m
1
c
1
s1)R
2
m
1
c
1
s

2

n
K
(s)
2
(s)
2
2
s(1KK
t
)sK
，与标准二阶传递函数
s2

n
s

n
相比
2
K

n
可得到，
2

n
 1KK
t

又因为


1

2< br>
p
%e
t
p


20%

0.4558
2


n
1

1 

n
3.5312

III

南校后勤服务中心南华文印
2

n
1
所以：
K

2
12.4694
，
K
n
t

K
0.178

2.系统为I型系统，在单位阶跃下
e
ss
0
（7分）

三、解答：（15分）
1.（1）根轨迹起点为系统开环极点：
p
1
p
2
0,p
3
2

根轨迹终点系统的开环零点：三个无穷开环零点；
（2）分支数： n=3，分支数为3；
（3）因为本系统中，m＝0，n＝3，所以渐近线共有3条，
k1)

(2
渐近线的倾角：


( 2
nm

k1)

30
60
o
,60
o
,

nm
p
i

i1

z
j
渐近线交点：

j1
k
< br>nm

002
30

2
3

（4）根轨迹在实轴上的分布： -2 ~ -∞之间。

Im

2

2
0

3
Re

2．（1 ）根轨迹起点为系统开环极点：
p
1
p
2
0,p
32

根轨迹终点系统的开环零点：
z
1
1
两个无穷开环零点；
（2）分支数： n=3 分支数为3；
（3）因为本系统中，m＝1，n＝3，所以渐近线共有2条，
(2k1)

渐近 线的倾角：


m

(2k1)

20
90
o
,90
o
n


nm
p< br>i


z
j
渐近线交点：

k

i1j1
nm

002(1)1
31

2


（4）根轨迹在实轴上的分布： -2 ~ -1之间。

IV
o
180

南校后勤服务中心南华文印

Im

2
1

1
2
0

Re


系统中加入开环零点，使得系统的根轨迹向左偏移，从而增加系统的相对稳定性，减
小系统响应的调节时间。

3. （1）根轨迹起点为系统开环极点：
p< br>1
p
2
0,p
3
2

根轨迹终点系统的开环零点：
z
1
3
两个无穷开环零点；
（2）分支数： n=3 分支数为3；
（3）因为本系统中，m＝1，n＝3，所以渐近线共有2条，
渐近线的倾角：


(2k1)

(2k1)

90
o
,9 0
o
nm20


p
i


z
j

k

i1j1
nm
nm
渐近线交点：

（4）根轨迹在实轴上的分布： -3 ~ -2之间。


002(3)1

312

Im

3
2
0

1
2
Re



加入零点z=-3，根轨迹依然会向左偏移，但是由于零点位置离虚轴较远，根轨迹没

V

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有完全偏移到左半平面，所引入的零点越靠近虚轴，根轨迹向左方移动得越显著。


四、解答（20％）
1. 系统低频段的斜率为：-40dBdec
系统的转折频率为：
系统以-40dBdec的斜率穿过0分贝线，

1

1
5
0.2


开环截止频率为：
系统高频段的斜率为：-60dBdec
20lg4
2
c
0

c
42




(

c
)180
0
90
0
2arctan0.2

c
180

arctan0.2

c
21.82
0


L(

)dB
40dBdec
2

c

1
5

60dBdec

2. 系统低频段的斜率为：-40dBdec
系统的转折频率为：
系统以-20dBdec的斜率穿过0分贝线，

< br>1
1,

2

4
1
5
0.2< br>
20lg(
开环截止频率为：
系统高频段的斜率为：-40dBdec 
c
2

c
)0

c
4< br>



(

c
)180
090
0
2arctan

c
arctan0.2
c
180

arctan

c
arc tan0.2

c
76

39
0
37
0


VI

南校后勤服务中心南华文印
L(

)dB
40dBdec

1
20dBdec
1

c

1
5
4

40dBd ec

3.系统应该以-20dBdec穿过0分贝线，且中频段要有一定的宽度，有较大的开 环截止
频率。

五、解答：（15％）
（1）系统线性部分为：
G(s)

84

s(s1)(s2)s(s1)(0.5s1)

绘制线性部分的奈氏曲线：线性部分为I型系统，起始于负虚轴的无穷远处；
G(j)曲线与负实轴的交点为：
8
j

(j

1) (j

2)

8

4
[3

2
j(2



3
)]
32

9

(2



)

ImG( j

)0

0,

2
G(j

)
ReG(j

)|

0
,ReG(j

)|

2


4
3

1
N(A)

A
4
1
3
G(j< br>
)

（2）系统非线性部分为一理想继电器，其负倒描述函数为：
1

A1
:0
N(A)4M
, 当A：0 → ∞时，
N(A)

11

（3）
G(j

)
曲线与
N(A)
曲线相交于A点，因 为
N(A)
穿出
G(j

)
曲线，所以A

点

VII

南校后勤服务中心南华文印
为自振点，自振频率为

2
，则自振振幅可由以下方程导出：

六、解答：（10％）
14M43M
ReG(j

)|

2
A
N(A)

A3

1e
Ts
1
G(s)
2
(1e
 Ts
)
2
s(s1)s(s1)

1
W(s)
2
s(s1)
令
则
G(s)(1e
Ts
)W(s)

G(z)Z[(1e< br>Ts
)W(s)](1z
1
)W(z)

1111< br>W(z)Z[W(s)]Z[
2
]Z[
2
]
s(s 1)sss1
又
所以系统闭环脉冲传递函数为：
(Te
T
1)z(T1)e
T
1
G(z)
(z1)(ze
T
)

(z)
G(z)
1G(z)

( Te
T
1)z(T1)e
T
1

(Te< br>T
1)z(T1)e
T
1(z1)(ze
T)
ze
1
2e
1
1

1
z e2e
1
1(z1)(ze
1
)
0.368z0. 264

2
zz0.632




















VIII

南校后勤服务中心南华文印



2006 ~2007 学年 第 1 学期
开课学院： 自动化学院 考试日期： 2007-02


考试方式：

二

考试时间： 120 分钟
总
分

题 号
得 分
一

三

四

五

六

七

八

九

十


一、（20%）在齿轮传动中，主动齿轮的转速为ω
1、从动齿轮的转速为ω
2
，电
机输出的原动转矩为
M
m
主动齿轮的负载转矩为M
1
，从动齿轮产生的阻力矩为
i
M
2
。上述变量间存在如下的关系：主动齿轮与从动齿轮的转速比:
阻力矩与负载转矩关系:
M
2
iM
1
主动轴上的力矩平衡方程:
< br>2


1
J
1
d

1
f
1

1
M
m
M
1
dt
J
2
d

2
f
2

2
M
2
dt
从动轴上的力矩平衡方程:
式中，f
1
、J
1
、f
2
、J
2
，分别是
粘性摩檫系数及转 动惯量。
选定原动转矩
M
m
作为输入，从动齿轮产生的阻力矩M
2
作为输出，完成以下要
求。
3、 根据所给方程组，画出该过程的动态结构图；
4、 整理出M
2
和
M
m
间的传递函数。

二、（15%）设单位负反馈系统的开环传递函数为
K(s2)
G(s)
s(s
2
2sa)

分别绘制
a1和a3
时系统的根轨迹（需给出相应的计算）。
三、（2 0%）系统的动态结构图如图1所示，要求输入r(t)单位阶跃时,超调量

P
2 0%
，峰值时间
t
P
1s
。
1、 试确定K和Kt的值。
2、在所确定的K和Kt的值下，当输入r(t)单位阶跃时，系统的稳态误差 是多
少？



IX

南校后勤服务中心南华文印


L()
-40dbdec
-20dbdec
5

-40dbdec
1 2
-60dbdec
图 1 图 2

四、（20%）图2中实线画出的折线是系统校正前的开环幅频特性，虚线是经过
串联校正后的 开环幅频特性。
4、 给出校正前系统的开环传递函数，并求出系统的相位裕量；
5、 给出校正环节的传递函数，求校正后系统的开环截止频率和相位裕量；
6、 比较计算结果，说明相对稳定性较好的系统，对数幅频特性在中频段应
具有的形状。

五、（15%）非线性系统如图3所示，其中K=1，M=1，非线性环节的描述函数
4M
N (A)K

A
。判断系统是否自振，若有自振，求自振频率和振幅。 为








r(t)
M K0
图 3
六、（10%）已知采样周期T=1s，求图4所示系统的闭环脉冲传递函数 (z)。
并判断系统的稳定性。


c(t)
Ts
1
r(t)
1e

s(s1)

s




图 4

5
s(0.1s1)
2
c(t)





X

南校后勤服务中心南华文印
2006 ~2007学年第1学期B卷参考答案


一、解答：(20%)
1. 首先将题中方程转化为拉普拉斯域的方程，同时画出相应的部分结构图模块，如下：（12
分）
1

2
(s)
1
(s)
i
(a)
1
M
2
(s)iM
1
(s)M
1
(s)M
2
(s)
i
(b)
1
s
1
(s)f
1

1
( s)M
m
M
1

1
(s)()M
m< br>M
1
J
1
sf
1
(c)
J
2
s
2
(s)f
2

2
(s)M
2
M
2
(s)(J
2
sf
2
) 
2
(s)
(d)



1
(s)
1
i

2
(s)
< br>M
2
(s)
1
i
M
1
(s)
(a)

(b)
M
m
(s)
M
1
(s)
1
J
1
sf
1

1
(s)


2
(s)
J
2
sf
2
(d)
M
2
(s)
(c)
综合以上四步，可以画出系统的结构图：（4分）



M
m
(s)
M
1
(s)
1< br>(s)
J
1
sf
1
1
1
i
1< br>i

2
(s)
J
2
sf
2
M2
(s)


(s)
2．整理出系统的传递函数为：（4分）

二、解答：（15％）
1、 当a=1,
i(J
2
sf
2
)
(J1
sf
1
)i
2
J
2
sf
2< br>
G(s)
K(s2)K(s2)

s(s
2
2s1)s(s1)
2

（1）根轨迹起点为系统开环极点：
p
1
0,p
2
p
3
1

根轨迹终点系统的开环零点
z
1
2,
两个无穷开环零点；
（2）分支数： n=3，分支数为3；
（3）因为本系统中，m＝1，n＝3，所以渐近线共有2条，

XI

南校后勤服务中心南华文印
渐近线的倾角：


( 2k1)

(2k1)

90
o
,90
o
nm31


p
i


z
j

k

m
nm
i1j1
nm
渐 近线交点：
（4）根轨迹在实轴上的分布： -2 ~ -1，-1 ~ 0 之间。

0112
0
31

n
111111< br>

dzd2dd1d1

i1j1
dp
ji
（5）分离点的计算：
由试探法得：
d0.382


Im

21
0.382
0

1
2
Re


2．当a=3，

K(s2)K(s2)

s(s
2
2s3)
s(s1j2)(s1j2)

（1）根轨迹起点 为系统开环极点：
p
1
0,p
2
1j2,p
31j2

根轨迹终点系统的开环零点：
z
1
2,
两个无穷开环零点；
G(s)
（2）分支数： n=3，分支数为3；
（3）因为本系统中，m＝1，n＝3，所以渐近线共有2条，

渐近 线的倾角：


(2k1)

(2k1)

 90
o
,90
o
nm31

nm
渐近线交点：

（4）根轨迹在实轴上的分布： -2 ~ 0之间。

k

i1

p
i

z
j
j1
nm
0

XII

南校后勤服务中心南华文印

Im

21
0.382
0

1
2
Re


三、解答：（20％）
1.系统闭环传递函数为：（13分）

2

n
K
(s)
2
(s)
2
2
s(1KK
t
)sK
，与标准二阶传递函数
s2

n
s

n
相比
2
可得到
K

n
，
2

n< br>1KK
t

又因为


1
2

p
%e
t
p

20%

0.4558
2


n
1

21

n
3.5312
K
t

2
n
1
0.178
K


所以：
K

n
12.4694
，
2.系统为I型系统，在单位阶跃下
e
ss
0
（7分）

四、解答：（20％）
1. 系统低频段的斜率为-40dBdec，所以系统为II型系统；
系统的转折频率为：
1
5T
1

1

1
0.2

20lg
系统以-40dBdec的斜率穿过0分贝线：
系统高频段的斜率为：-60 dBdec
K

c
2
0K

c
2
4

G(s)
系统的开环传递函数为：
4
s
2
(0.2s1)

2. 系统低频段的斜率为-40dBdec，所以系统为II型系统；



(

c
)180
0
90
0
2arctan 0.2

c
180
0

arctan0.2

c
21.82
0


XIII

南校后勤服务中心南华文印
系统的转折频率为：

1
1T
1

1

1
1
，

2
5T
2

1

2
0.2


20lg(
系统以-20dBdec的斜率穿过0分贝线，< br>系统高频段的斜率为：-40dBdec
K

c
2
T
1

c
)0K

c
2
G(s)< br>系统的开环传递函数为：
2(s1)
s
2
(0.2s1)

3.系统应该以-20dBdec穿过0分贝线，且中频段要有一定的宽度，有较大的开环截止
频率。

五、解答：（15％）




(< br>
c
)180
0
90
0
2arctan< br>
c
arctan0.2

c
180
0

arctan

c
arctan0.2

c
 76
0
39
0
37
0

G(s)
（1）系统线性部分为：

绘制线性部分的奈氏曲线：线性部分为I型系统，起始于负虚轴的无穷远处；

5
s(0.1s1)
2


1
1
N( A)
A
1

4
G(j

)
G(j

)
曲线与负实轴的交点为：

G(j

)
5 5
23
[0.2

j(

0.01
)]
2432
j

(0.1j

1)0.04

(

0.01

)

ImG(j

)0

0,

10
ReG(j
< br>)|

0
,ReG(j

)|

2

1
4


（2）系统非线性部分为一理想继电器，其负倒描述函数为：
1111
K1,M 1

4M4
N(A)N(A)
K1

A

A

1
:01
当A：0 → ∞时，
N(A)


11

（3）
G(j

)
曲线与
N(A)
曲线相交于A点，因为
N(A)
穿出< br>G(j

)
曲线，所以A点


XIV

南校后勤服务中心南华文印
为自振点，自振频率为

2
，则自振振幅可由以下方程导出：

六、解答：（10％）
1114
ReG(j

) |

10
A
4
N(A)43

1

A

1e
Ts
1
G(s)
2(1e
Ts
)
2
s(s1)s(s1)

1
W(s)
2
s(s1)
令
则
G(s)(1e
Ts
)W(s)

()
Ts1
G(z)Z[(1eW)s()]z(1Wz)

又
W(z)Z[W(s)]

1
]
s
2
(s1)
111
Z[
2
]
sss1

( Te
T
1)z(T1)e
T
1
G(z)
( z1)(ze
T
)
故
Z[
所以系统闭环脉冲传递函数为：
(z)
G(z)
1G(z)

(Te
T
1)z(T1)e
T
1

(Te
T
1)z (T1)e
T
1(z1)(ze
T
)
ze
1
2e
1
1

1
ze2e
1
1(z1)(ze
1
)

111
判稳：
1G(z)ze2e1(z1)(ze)0

则
1G(z)zze10

21
z
1,2< br>114(1e
1
)

2

所以系统稳定。

14(1e
1
)
2
1
2
14(1e
1
)1
|z
1,2
|()(||) (1e
1
)1
2244


XV