四、计算题 （8分题，32分）
1． 连续时间LTI系统的系统函数为
H

s


K
s2
，采用几何分析法画 出其幅频相应
图，说明该系统对应的滤波器是何种频率选择性滤波器。
解：
H(s)

当
se
jw
K
,

2

s 2
,即取纵坐标轴上的值，
H(s)
se
jw
H(e
j

)

K

A

|H(e
j

)|

讨论A随着

的变化而发生的变化：
K
0
，A=2,
|H(e
j

)|
,
2
2
，A=
22
,
|H(e
j

)|
K
22
,

，A

,
|H(e
j

)|0

则频率响应的模特性大概如图：


2． 利用傅立叶级数的解析公式计算连续时间周期信号（基波频率为

0


）

1.5,0t1
的系数。
x

t




1.5,1t2

0,k0



k

该傅立叶级数系数为a
k


3sin


2

e
jk

2

k


3． 对于
X

s






,k0
1
求出当Re{s}<-2和-2x

t

。
2
s3s2
t2t
分 别是
x

t




ee
 t2t

和
ut,Res2
xteuteu
t

，




2Re

s

1

4． 求系统函数
H

z


1
11
1z
1
z
2
48
对应的（时域中的）差分方程系统，并画出

其并联型系统方框图。
差分方程为
y

n


11
y

n1

y

n2

x

n

48
23
x
(n)
13
z
-1
-1
y(n)
z
14





-1

信号与系统期末考试试题3
课程名称： 信号与系统

一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）
1、 卷积f
1
(k+5)*f
2
(k-3) 等于 。
（A）f
1
(k)*f
2
(k) （B）f
1
(k)*f
2
(k-8)（C）f
1
(k)*f
2
(k+8 )（D）f
1
(k+3)*f
2
(k-3)
2、 积分



(t2)

(12t)dt
等于 。
（A）1.25（B）2.5（C）3（D）5
3、 序列f(k)=-u(-k)的z变换等于 。
（A）
11
zz
（B）-（C）（D）
z1z1z1z1
4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。
（A）
1111
y(2t)
（B）
y(2t)
（C）
y(4t)
（D）
y(4t)

4242
-2t—t
5、 已知一个线性时不变 系统的阶跃相应g(t)=2eu(t)+

(t)
,当输入f(t)=3eu(t)
时，系统的零状态响应y
f
(t)等于
（A）(-9e
-t
+12e
-2t
)u(t) （B）(3-9e
-t
+12e
-2t
)u(t)
（C）

(t)
+(-6e
-t
+8e
-2t
)u(t) （D）3

(t)
+(-9e
-t
+12e
-2t
)u(t)
6、 连续周期信号的频谱具有

（A） 连续性、周期性 （B）连续性、收敛性
（C）离散性、周期性 （D）离散性、收敛性
7、 周期序列2
COS(1.5

k45)
的 周期N等于
（A）1（B）2（C）3（D）4
8、序列和
0
k


k1

等于

（A）1 (B) ∞ (C)
u

k1

(D)
ku

k1


9、单边拉普拉斯变换
F

s


2s1
2s
e
的愿函数等于
2
s


A

tu

t



B

tu

t2


< br>C

t2

u

t


D

t2

u

t2

10、信号
f

t

te
3t
u

t2

的单边拉氏变换
F

s
< br>等于

2s7

e
2

s3

e
2s

A



B


2
2

s3


s3


C

se
2

s3


s3

2
e
2s3


D


s

s3

二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、卷积和[（0.5）
k+1
u(k+1)]*

(1k)
=________________________
z
的原序列f(k)=______________________
2z1< br>s
3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=，则函数y(t)=3e
-2t
·f(3t)
s1
2、单边z变换F(z)=
的单边拉普拉斯变换Y(s) =_________________________
4、频谱函数F(j

) =2u(1-

)的傅里叶逆变换f(t)=__________________
s
2
3s1
5、单边拉普拉斯变换
F(s)
的原函数
2
ss
f(t)=__________________________
6 、已知某离散系统的差分方程为
2y(k)y(k1)y(k2)f(k)2f(k1)
，则系统的单位序列响应
h(k)=_______________________ < /p>

7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号
y(t)

氏变换Y(s)=______________________________
8、描述某连续系统方程为

y

t

2 y

t

5y

t

f
< br>t

f

t


''''
t2
0
f(x)dx
的单边拉
该系统的冲激响应h(t)=
9、
写出拉氏变换的结果
66u

t


，
22t
k





1,

1rads,
三、
（8分）已知信号
f

t

F

j


F

jw< br>


设有函数


0,

1 rads.
s

t


df

t




,
求
s

的傅里叶逆变换。
dt

2




四、（10分）如图所示信号
f

t

，其傅里叶变换
F

jw

F

f

t


，求（1）
F

0

（2）

F< br>
jw

dw











五、
（12）分别求出像函数
F

z


3z
在下列三种收敛域下所对应的序列
2
2z5z2

（1）
z2
（2）
z0.5
（3）
0.5z2






s< br>2
六、（10分）某LTI系统的系统函数
H

s


2
，已知初始状态
s2s1

y

0< br>

0,y



0


2,
激励
f

t

u

t

,
求该系统的完全响应。

信号与系统期末考试参考答案


一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）

1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10

二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）

1、< br>
0.5

k
u

k


2、
(0.5)
k1
u(k)


3、
s2
s5

5、

(t)u(t)e
t
u(t)
6、

1

0.5
k1


u
k


8、
e
t
cos

2t

u

t


9、
66
， 22k!S
k+1
s
三、
（8分）
解： 由于
f

t

F

< br>
s

t


df

t


dt
j

F



利用对称性得

jtF

jt

2

S





利用尺度变换（a=-1）得

jtF

jt

2

S



由
F

jt

为偶函数得


jt
2

F

jt

S



利用尺度变换（a=2）得
、A

t


e
jt
4、

j

t< br>

e
2s
7、
s
F

s



j2t1


F

j2t

S


2

2

2

2t


S

F

j2t

j

2


2t
2t1,即

j

,



0,2t1,即



t
1

2
1
2
t
四、（10分）
解：1）
F(

)



f(t) e
j

t
dt

F(0)


2）

f(t)




f(t)dt2
1
2




F(

)e
j

t
d





F(

)d

2

f(0 )4



五、（12分）

解：
F

z


3z3zzz
•
1
1

z22

2
5

2
z

z2



zz1

z

2
22

k

1

1） 右边
f

k

2
k
u

k



u

k



2



1

k

k
2） 左边
f

k




2

u

k1





2



1

3） 双边
f

k


u

k

2
k
u

k1



2

k

六、（10分）
解：
由
H(S)
得微分方程为
y

(t) 2y

(t)y(t)f

(t)

S
2< br>Y(S)Sy(0

)y

(0

)2SY( S)2y(0

)Y(S)S
2
F(S)

S
2
(S2)y(0

)y

(0

)
Y(S)
2
F(S)

2
S2S1S2S1
将
y(0

),y

(0

),F(S)1
代入上式得
S
Y(S)
2S11


222
(S1)(S1)(S1)

11


2
S1
(S1)
y(t)te
t
u(t)e
t
u(t)

期末试题一
、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内）
1．
f
（5-2
t
）是如下运算的结果————————（ ）
（A）
f
（-2
t
）右移5 （B）
f
（-2
t
）左移5
（C）
f
（-2
t
）右移
5
5
（D）
f
（-2
t
）左移
2
2
2．已知
f
1
(t)u(t),f
2
(t)e
at
u(t)< br>，可以求得
f
1
(t)*f
2
(t)
—————（ ）
（A）1-
e
at
（B）
e
at

11
（C）
(1e
at
)
（D）
e
at

aa
3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ）
（A）若起始状态为零，则零输入响应为零。
（B）若起始状态为零，则零状态响应为零。
（C）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。
（D）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。
1
4．若对
f
（
t
）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为
f
s
，则对
f(t2 )
进行取
3
样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ）
（A）3
f
s
（B）
1
1
f
s
（C）3（
f
s
-2） （D）
(f
s
2)

3
3
5．理想不失真传输系统的传输函数
H
（
jω
）是 ————————（ ）
（A）
Ke
（D）
Ke
j

0
t
（B）
Ke
j

t
0
（C）
Ke
 j

t
0

u(



c
)u(



c
)


j

0
t
0
（
t
0
,

0
,

c
,k
为常数）
1
，收敛域
z3
，则逆变换
x
（
n
）为——（ ）
1
13z
6．已知
Z
变换
Z
[x(n)]
n （A）
3
n
u(n)
（C）
3u(n1)

（B）
3
n
u(n)
（D）
3
n
u(n1)


二．（15分） 已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形 。

三、（15分）


四．（20分）
已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型级联型并联型)
.


五．（20分）
。

H(s)
5s5< br>s
3
7s
2
10s
某因果离散时间系统由两个子系统级联 而成，如题图所示，若描述两个子系
统的差分方程分别为：
y
1
(n)0.4x(n)0.6x(n1)

y(n)
1
y(n1)y
1
(n)
3
y1
（n）


x（n）
H
1
（z）
H
2
（z）
y（n）

1．求每个子系统的系统函数< br>H
1
（
z
）和
H
2
（
z
） ；
2．求整个系统的单位样值响应
h
（
n
）；
3．粗略画出子系统
H
2
（
z
）的幅频特性曲线；

《信号与系统》试题一标准答案
说明：考虑的学生现场答题情况，由于时间问 题，时间考试分数进行如下变化：1）第六题
改为选做题，不计成绩，答对可适当加分；2）第五题改为 20分。
一、
1．C 2. C 3. AD 4. B 5.B 6.A

二、

三、

四．（20分）
已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型级联型并 联型)
。
.

H(s)
5s5
s
3
7s
2
10s

五、
答案：
23
(z)
2
1.
H
1
(z)0.40. 6z
1

5
z
H
2
(z)
1z

11
1z
1
z
33
n
z0

1

3
n1n
z
2

1
< br>3

1

2.
h(n)

u(n)

5

3

5

3

211

1

u(n1)

(n)
u(n1)

155

3

3

2
3

4
H
2
(e
j
)

3.


0



j
Im(
z
)
1

3


Re(
z
)


2




期末试题2
一、选择题（2分题，共20分）
1） 信号
x(n)
, n=0,1,2,3,…是能量有限的意思是
a)
x(n)
有限；b) |x(n)
|有界；c)

x

n

n0
2
1

; d)
N

x

n


。 c
n0
N
2） 一个实信号
x(t)
的偶部是
a)
x(t)+x(-t)
; b)
0.5(x(t)+x(-t))
; c) |
x(t)
|-|
x(-t)
|; d)
x(t)-x(-t)。

b
3） LTI连续时间系统输入为
eu

t

,a0
，冲击响应 为
h(t)=u(t)
, 则输出为
at
a)
1111
1e
at

; b)

1e
at



t

; c)

1e
at

u

t

; d)

1e
at



t

。

a
aaa
c
4） 设两个LTI系统的冲击响应为
h( t)
和
h
1
(t)
，则这两个系统互为逆系统的条件是
a)
h

t

h
1

t
< br>


t

; b)
h

t
h
1

t

u

t

; a
c)
h

t

h
1

t

u
t

; d)
h

t

h< br>1

t

0
。
5） 一个LTI系统稳定指的是
a) 对于周期信号输入，输出也是周期信号；b)对于有界的输入信号，输出信号趋
向于零； c)对于有界输入信号，输出信号为常数信号；d)对于有界输入信号，
输出信号也有界 d

6） 离散信号的频谱一定是
a) 有界的；b) 连续时间的；c) 非负的；d) 连续时间且周期的。 d
7） 对于系统

a)


1e
t

dy

t

y

t

x

t

，其阶跃响应为
dt
t

t

t


; b) c) d)
ut1e

t1eut1e




t

.
a
8） 离散时间LTI因果系统的系统函数的ROC一定是
a) 在一个圆的外部且包括无穷远点； b)一个圆环区域；c) 一个包含原点的圆盘；d) 一
个去掉原点的圆盘。 a

9） 因果系统的系统函数为
1
,a0
，则
1az
1
a) 当a>2时，系统是稳定的；b) 当a<1 时，系统是稳定的；c) 当a=3时，系统是稳
定的；d) 当a不等于无穷大时，系统是稳定的。 b
10） 信号的傅立叶变换可以看成是拉普拉斯变换的特例，如果
a) 拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴；b) 拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆；c) 拉
普拉斯变换的收敛域包含虚轴；d)拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆。 c

二、填空题 （3分题，共24分）
1. 信号
x

t

2cos

10t1

sin

4t1

的基波周期是（

）

n6, 7n11

6, 12n18

1, 3n8

1, 4n15
2．信号
x

n



和
h

n



的卷积为（
y

n



）
24n, 19n23
0, 其它
0, 其它





0, 其它

3．信号

2

x

t

2cos


3

5

t

4sin


3

t


的傅立叶系数为
（
a
0
2,a
2
a
2

1< br>*
,a
5
a
5
2j
）
2
4.因果LTI系统差分方程
y

n

ay

n1

x

n

，
a1
，则该系统 的单位冲击响应为
（ h(n)=au(n)）
n

1

5.信号


2

n1
e
j

）
u

n1

的傅立叶变换为（
e< br>j

1
2
j

t
0
6．连续 时间LTI系统的系统函数是
H

j


e
，则 系统的增益和相位是（ 1和


t
0
）

s in

c
t

1,



07.理想低通滤波器
H

j




的冲击响应是（
h

t


）
0,




t

0

z
3
2z
2
z
8．系统函数
H

z


表示的系统的因果特性为（回答因果或非因果 非因果）
11
z
2
z
48

三、简答题 （6分题，共24分）
1． 试给出拉普拉斯变换、Z变换与傅立叶变换的定义并简述它们间的关系。
拉普拉斯变换
X

s





x

t

e
st
dt