2019高考数学试卷-开业贺信

专题1：数阵图
在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端， 引
人入胜，奇妙无穷。它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数
字规律的人有着极大 的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研
究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴 趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：

上面两个图就是数 阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求
排列而成的某种图形，有时简称数阵。

一、辐射型数阵图
先从几个简单的例子开始。
例1.1 把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直
线上的三个数之和相等。


1.2 把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之
和与竖列三数之和都等于9。

练一练：将1～9这九个数分别填入右上图中的○里(其中9已填好)，使
每条直线上的三个数 之和都相等。还有其他填法吗？

例2 将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的
三个数之和都等于10。

如果把例2中“每条边上的三个数之和都等于10”改为“每条边上
的三个数之和都相等”，其 他不变，那么仿照例1，重叠数可能等于几？
怎样填？

练一练：将 10～20填入左下图的○内，使得每条边上的三个数字之和都
相等。

二、封闭性数阵

例3将1～8这八个数分别填入右图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。

练一练：
把1～8填入下页左上图的八个○里，使每个圆圈上的 五个数之和
都等于20。


例4 将1～6这六个自然数分别填入右图的六个○内，使得三角形每条
边上的三个数之和都等于11。


4.4 将2～9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都
等于18。


附加：把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每个圆圈里的四个数
之和都等于13。

你学会了吗

1.将3～9这七个数分别填入下图的○里，使每条直线上的三个数之
和等于20。

2.将1～11这十一个数分别填入图的○里，使每条直线上的三个数之
和相等，并且尽可能大。




3、把5、6、7、8、9、10、11、12、12、14填入下图，使每个大 圆
圈中六个数的和是55

4.将1～8填入左下图的八个○中，使得每条边上的三个数之和都等
于15。





作业：

1、将1～9这九个数分别填入右图的小方格里，使横 行和竖列上五个数之
和相等。(有多少种填法？)

2、把1～6这六个数填入右上图的○里，使每个圆圈上的四个数之和都相
等。

3、将4、5、6、7、8、9六个数填在下图，使每条边上得三个数之和都相
等，并且和为最大，和为 最小呢？

4、把1——7这7个数，分别填入途中，使直线和大圆上的数之和相等

生活趣题：小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多
可放几条鱼？

专题1：数阵图
在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变 化多端，引
人入胜，奇妙无穷。它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数
字规律的人 有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研
究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着 浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：

上面两个 图就是数阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求
排列而成的某种图形，有时简称数阵。

一、辐射型数阵图
先从几个简单的例子开始。
例1.1 把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直
线上的三个数之和相等。


1.2 把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之
和与竖列三数之和都等于9。

练一练：将1～9这九个数分别填入右上图中的○里(其中9已填好)，使
每条直线上的三个数 之和都相等。还有其他填法吗？

例2 将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的
三个数之和都等于10。

如果把例2中“每条边上的三个数之和都等于10”改为“每条边上
的三个数之和都相等”，其 他不变，那么仿照例1，重叠数可能等于几？
怎样填？

练一练：将 10～20填入左下图的○内，使得每条边上的三个数字之和都
相等。

二、封闭性数阵

例3将1～8这八个数分别填入右图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。

练一练：
把1～8填入下页左上图的八个○里，使每个圆圈上的 五个数之和
都等于20。


例4 将1～6这六个自然数分别填入右图的六个○内，使得三角形每条
边上的三个数之和都等于11。


4.4 将2～9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都
等于18。


附加：把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每个圆圈里的四个数
之和都等于13。

你学会了吗

1.将3～9这七个数分别填入下图的○里，使每条直线上的三个数之
和等于20。

2.将1～11这十一个数分别填入图的○里，使每条直线上的三个数之
和相等，并且尽可能大。




3、把5、6、7、8、9、10、11、12、12、14填入下图，使每个大 圆
圈中六个数的和是55

4.将1～8填入左下图的八个○中，使得每条边上的三个数之和都等
于15。





作业：

1、将1～9这九个数分别填入右图的小方格里，使横 行和竖列上五个数之
和相等。(有多少种填法？)

2、把1～6这六个数填入右上图的○里，使每个圆圈上的四个数之和都相
等。

3、将4、5、6、7、8、9六个数填在下图，使每条边上得三个数之和都相
等，并且和为最大，和为 最小呢？

4、把1——7这7个数，分别填入途中，使直线和大圆上的数之和相等

生活趣题：小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多
可放几条鱼？