汉语言文学毕业论文-语文教师工作总结

莱特1+1
思维教育 思维数学三年级课程

莱特1+1思维教育辅导讲义
课 题
授课时间：
找规律

授课教师：
知
识
点
梳
理
数列： 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
找规律技巧：从边续的几个数中找到规律，那么就可以知 道其余所有的数。主要看
边续两数的差与和，同时也要适当考虑两数的乘和商。

例题1、根据前面图形的数的排列规律，填入适当的数
（1）
5
9

（2）




分析：（1）横着看，右边的 数比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的多4，根据这一规律。方
格里的数填8。(2)横着看， 第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个数，第一个数乘3等于
第三个数，根据这个规律，可以确 定方框里的数108。

随堂练习
1、
3
5
7
9
36 12
9
12
3
4
27
36
10
14
7
11
12
16
9
13
14


教学内容
1

莱特1+1
思维教育 思维数学三年级课程


8
10
12
14
12
14
16

例题2、在括号内填上合适的数？
（1）3，6，9，12，（ ），（ ），（ ）
（2）1，2，7，11，（ ），（ ），
（3）2，6，18，54（ ），（ ） < br>分析：在数列3，6，9，12中，后一个数减前一个数相差3，根据这一规则，就可以确定后面几个数。
在数列（2）中第一个数增加1等于第二个数，第二数增加2等于第三个数，从而可以确定后面的数 < br>在数列2，6，18，54，中，后一个数是前一个数的三倍，根据这一规律，可以猜测出后面两个数的< br>值。




随堂练习：
1、 在括号里填数
2

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（1）2，4，6，8，（ ），（ ）
（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）


例题3、先找出规律，再在括号里填上合适的数？
（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）
（2）21，4，18，5，15，6，（ ） ，（ ）
分析：
在数列（1）中， 我们首先看奇数项，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数。而第二、四、
六的数是不变的 ，根据这个规律，即可解答出此题。
在数列（2）中，同样的道理，我们把第一、三、五项单独看，第 一项减3等于第三项，第三项减3等于第五项，
我们把第二、四、六项单独看，第二项加1第于第四项， 第四项加1等于第六项，找到了这个规律这个题目就不难
了。



随堂练习：
1、 按规律填数
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）
（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）
2、在括号里填数
（1）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）
（2）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）
3、找规律填数
1，2，5，14，（），（）



例题4、先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（ ），（ ）
3

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（2）252，124，60，28，（ ），（ ）
（3）1，4，9，16，25，36，（ ），（ ）
分析：在数列（1）中，第二个数是第一个数的三倍减一，第三个数是第二数的三倍减一，依此类推。
在数列（2）中，前一数除以二的商减二便是后一个数的值。在数列（3）比较特别，第一个数是1×1，第二个数是2×2，第三个数是3×3，依此类推



随堂练习
（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ）
（2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）



莱特1+1思维教育辅导讲义
课 题
授课时间：
有余除法

授课教师：
知
识
点
梳
理
重点 知识：
1、被除数=商×除数+余数。
2、余数必须小于除数
解题步骤：
先确定余数，就可以确定除数，然后根据被除数与除数、商和余数的
关系求出除数


教学内容
4

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例题1、根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
□÷6=8……□
分析：除数是6，根椐余数比除数小，余数可填写1，2，3，4，5，根据除数×商+余数=被除数，所在此题可
求出最大的被除数为6×8+5=53，最小的被余数为6×8+1=49



随堂练习：
下面题中被除数最大可填几？最小可填几？
1）、□÷8=3……□
2）、□÷4=7……□


2、要使除数最小被除数应为几？
1）、□÷□=12……□




例2、算术（ ）÷（ ）=8……（ ）被除数最小是几？
分析 ：
商是8，要使被除数最小，由公式可知被除数=除数×商+余数，那么只要让余数和除数最小，余数最< br>小为1，那么除数最小2，2×8+1=17


随堂练习：
被除数最小是几？
1）、（ ）÷（ ）=4……（ ）
2）、（ ）÷（ ）=7……（ ）
3）、（ ）÷（ ）=9……（ ）
5

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下列等式中商和余数相等，被除数最小是几？
1）、（ ）÷（ ）=3……（ ） 2）、（ ）÷（ ）=6……（ ）



例3、算式28÷（ ）=（ ）……4中，除数和商各是多少？
分析 ：
根据“被除数=除数×商+余数” 可以得知“除数×商=被除数-余数”，所以本题中除数×商=28-4=24，
所以这两个数可能是1 和24，2和12，3和8，4和6



随堂练习：
1、上列算式中，除数和商各是几？
1）、22÷（ ）=（ ）……4 2）、65÷（ ）=（ ）……2
3）、37÷（ ）=（ ）……7 4）、 28÷（ ）=（ ）……3

例4、算式（ ）÷7=（ ）……（ ）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
分析：
余数比除数小，此题的除数为7，所以余 数可以为：6，5，4，3，2，1，根据公式被除数=除数×商+余
数分从而求出被除数的值。所以被 除数为8，16，24，32，40，48



随堂练习：
下列算式中，商和余数相同，被除数最大是几？
1）、（ ）÷6=（ ）……（ ） 2）、（ ）÷9=（ ）……（ ）

6

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3）、（ ）÷3=（ ）……（ ）


例5、算式（ ）÷（ ）=（ ）……4中，除数和商相等，被除数最小是几？
分析：
根据公式被除数=除数×商+余数，要 使被除数最小，则除数与商要最小，除数最小为2，所以被除数最
小为9





巩固练习：
1、下列算式中，除数和商相等，被除数最小为几？
（1）（ ）÷（ ）=（ ）……6
（2）（ ）÷（ ）=（ ）……8
（3）（ ）÷（ ）=（ ）……3
2、一个三位数除以15，商和余数都相等，请写出五个这样的除法算式。
3、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？
4、有一个除法算式，它的除数是7，商和余数相等，被除数最小是几？

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课 题
授课时间：
配对求合

授课教师：
7

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等差数列：
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差为一常数，那么这个
知识
点
梳
理
数列叫做等差数列。这个常数叫做公差
等差数列的求合公式：

（1）等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
（2）末项=首项+公差×（项数-1）
（3）项数=（末项—首项）÷公差+1

例1、你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（ ）
分析 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中，1加10为11，2加9也为了11，有5个 11相加，所
以和为5×11=55。

疯狂操练：
1、速算 ：1+2+3+4+……+20 2、你能迅速算出结果吗？1+2+3+4+……+100
3、想一想，该怎样计算方便？
21+22+23+24+……+50

例2、
计算：（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219
分析：
解法一：（1）32，34，36 ，38，40，42共六个数相加，后一个数与前一个数的差都为2，
可以利用等差数列求和公式，等差 数列的和=（首项+末项）×项数÷2，所以结果为（32+42）×6
÷2。

（2 ）203，207，211，215，219共五个数，后一个数与前一个数的差都为4，可以利等差数列求和< br>公式等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2。
解法二：（1）利用配位求和，即两项相加数 相同，通过观察计算，32加42等于74，有3
对74相加，所以结果为3×74=222



热身练习：
1、48+50+52+54 =
2、128+138+148+158+168 =
3、72+75+78+81+84=


例3 有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层12根，第二层有13根，下面每层比上层多一根，
8

教学内容

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这堆木材有多少根？
分析：因为这堆木材从第2层起，每层比上面一层多1根，共20层，所以这堆木材总数为
12+13+14+15+16+17+ ……+31=（12+31）×20÷2=430


疯狂操练
1、
体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第一 排有10个座位，第二排11个，……这个体育馆东
区共有多少个座位？
2、
有一 串数，第一个数是10，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90，这串数相加的和是多
少?

例4、计算：993+994+995+996+997+998+999
分析 ：这题求几个边续自然数的和，它们都接近1000，我们可以看作有7个1000相加，这样多加了
7 +6+5+4+3+2+1，具体的过程为：
993+994+995+996+997+998+999
=1000×7-(7+6+5+4+3+2+1)
=7000-28
=6972

疯狂操练
(1)1997+1998+1999 (2) 9995+9996+9997+9998+9999


例5 计算10 00-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-86-14-87-13-88-12 -89-11
分析：每两个减数相加的和为100，我们可以把81和19，82和18，83和17 ，84和16，85和15，
86和14，87和13，88和12，89和11这几组数先加起来，然 后再减。


巩固练习：计算
1、1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
2、1000-9-8-7-6-5-4-3-2-1

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课 题
授课时间：
植树问题
授课教师：
9

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基本类型及计算公式：
知
识
点
梳
理
① 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。
公式：棵数=段数＋1，棵距×段数=总长。
② 封闭曲线上植树。
公式：棵数=段数，棵距×段数=总长。
③ 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。
公式：棵数=段数，棵距×段数=总长。
关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。
注意事项：应用题要有解有答，还要带单位。

例1、
一条小路长30米，在 路的一侧从一端开始，每隔6米栽一棵石榴树，一共可以栽多少棵石榴树？

分析：这是第一 种类型。如上图，小路全长30米，每6米分为一段，刚好分
3065
（段）。因为从6米
路的一端开始栽树，到另一端时还可以栽一棵树，所以栽树的总棵数等于段数加1。


例2、 有个圆形小池塘，池塘的周长80米，每隔10米栽1棵柳树，一共栽了多少棵柳树？
分析：
这是一道首尾相接的植树问题，属于第二种类型。根据题中“每隔10米栽1棵柳树”，可以把10米看作一段，
这样可以将圆形的小池塘平均分成
80108
（段），并且第一段段首和最后一段 段尾相接，我们可以假设将每课树
都种在一段的起点位置，这样栽树的总棵树就等于段数。



教学内容
例3、 植树节那天，二年级同学在校园里种了27棵树，种 成了一个三角形，要使每条边上的树的棵树
相等，每条边上应种几棵树？
分析：
这道 题属于第二种类型。题中要求的是三角形每条边上种多少棵树，可以这样想，首先在每个角上种一棵，
共 种了3棵，再把剩下的
27324
（棵）树平均分成3份，在每条边的2点之间种上
243

棵树，因此每条边
上的总数量就等于2点之间的棵数加上两个角上的 2棵。
例4、在长54米的水渠一侧栽了一排杨树，起点和终点都栽了，一共是10棵，相邻两棵树之 间的距离
都相等，相邻两棵树之间的距离是多少米？
分析：这道题属于第一种类型。根据公式 ：棵数=段数＋1，也就是段数=棵树-1，可以计算出段数；再
10

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根据公式：棵距×段数=总长，也就是棵距=总长÷段数，从而可以计算出棵距。



例5、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽，一共栽了72棵树，这条路长多少米？





例6、小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？ 分析：
因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1) ＝25(秒)。走到11层要走
10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150(秒)。




练习：
1、学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。
(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？
(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？
(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？
2、在森林公园的一条大路上栽树，这条路 的总长是40米，每隔5米栽一棵雪松，两端都栽。这条路上
一共栽了多少棵雪松？
3、在正方形草地的四条边上栽桃树，每边栽4棵，一共要栽多少棵？
4、小明要在学校操场 的400米环形跑道边插彩旗，每两面彩旗之间都相隔5米，一共要插多少面彩旗？
5、 两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？

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课 题
授课时间：
排队重叠问题

授课教师：
11

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知
识
点
梳
理
方法点拨：
解决排队问题运用了数学中 一个重要的原理——包含与排除原理。
注意事项：
两个计数部分有重复包含时，为了不重复计 算，应该从它们中的和中
排除重复部分。


例1 25个小朋友排队，从左 边数起小林是第12个，从右边数起小刚是第9个，小林和小刚之间隔着
几个小朋友？
分析：
可以这样想：先从25个中减去小林和他左边的人数，再减去小刚和他右边的人数，剩下的就是他俩之< br>间的人数？
也可以这样想：先求出小林、小刚在内的左右两边人数的和，再从25个中减去他们 的和，剩下的就是他俩中
间的人数。25-12=13（个） 13-9=4（个）或者12+9=21（个） 25-21=4（个）


教学内容



随堂训练：
1、同学们排队做操，第 一排有18个小朋友，从前面数起青青是第6个，从后面数兰兰是第7个，
青青和兰兰中间有几个小朋友 ？
2、20个小朋友排队，从左边数起小华第11个，从右边数起，小飞是第16个，小华和小飞之间 有几
个小朋友？
3、有30个工人排成一行，其中有两个工人戴帽子，从左往右数，第7个戴 红帽子，从右往左数，
第8个戴蓝帽子，戴帽子的两个工人中间有几个人？



例2 、12个小朋友排队，从左面数小军排在第4个，小乐排在小军右面第5个，那小乐从 右往左数
排第几个？
分析
：从左面数小军排在第4个，小乐排在小军右面第5个，说 明小军从左往右数排在第4+5=9个，小乐的右边
还有12-9=3个人。所以，从右往左数小乐排在 第3+1=4个

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随堂练习：
1、10个小朋友排一队， 从前面数小张排在第2个，小王排在小张后面第4个，那以小王排在从后面
往前数第几个？
2 、一群小动物排一排，从左往右数第4只是不兔，从右往左数小鹿是第3只，小鹿在小兔后3个，
这群小 动物有几个？




例3、某小学二（1）班人人都参加课外活 动，有20人参加数学兴趣组，有25人参加全唱组，其中
有5人两项都参加，问二（1）班共有多少人 ？

A B

分析：图中 A圈表示参加数学兴趣组的人数，B 圈表示参加合唱 组的人数，两圈重叠的部分，表示
两项都参加的人数。从图中可以看出，两项都参加的5个被算了2次， 重复了。所以要从两组共同
的人数中减去重复的5人。



随堂练习：
1、 老师出了两组题给全班45名同学做，做对第一组有38人，做对第二组有 42人，两组题全做对
的有多少名同学？
2、 两根一样长的的木板钉在一起后长10米，中间重叠部分是2米，那么每根木板长多少米？
3、二（2 ）班同学人人都订阅报纸，订《数学报》的有38人，订《中国儿童报》的有30人，其中8人
这两种都 试订，问二（2）班共有多少人？

莱特1+1思维教育辅导讲义
课 题
授课时间：
盈亏问题

授课教师：
13

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知
识
点
梳
理
盈亏问题：这是一类已知所盈和所亏的数量，求 物品数量和人数的应用题，特点是
把一数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈 ）；每人多
分，则物品不足（亏）。
基本解法：
（1）理解题意，弄清盈亏数。
（2）份数=（盈+亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏
数求出。
注意事项：应用题要有解有答，还要带单位。

例1、幼儿园来一些玩具，如果每班分 8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12
个玩具，幼儿园有几班？这批玩具有多少 个？
分析：
从上面条件，我们可以看出，第二种分法比第一种分法多分了10-8=2个，而 所需的玩具总个数也从多2
个变成了少12个，也就是说在多的基础上要再加12个才能保证每班分10 ，第二种分法所需的玩具个数比第一种
多了12+2=14个，那是因为每班多分2个，根据这一关系， 就可以求出班级个数和玩具的总个数了。




随堂操练：



教学内容
1、 小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克， 则多出2元；如果买6千克，则少了4元；苹果每千克
多少元？小玲带了多少钱？
例2、老师 买来了一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了解14本，如果每人分7
本，则多了2本 ，优秀少先队员有几个？
分析：
第一种分法：每人分5本，多了14本；第二种分法：每人分 7本，则多了2本；从上面可知第二种分法比
第一种分法每人多分了7-5=2本，两种分配方法的结果 相差了14-2=12本，每人多分了2本，多少人会多分这12
本呢，根据人数=多出的份数÷每个人 分的份数。人数计算出来了便可以求出练习本的本数。
随堂操练
1、 妈妈买来一些苹果分 给全家人，如果每人分6个，则多了12个，如果每人分7个，则多了6个，
全家有几个人？妈妈共买回 多少个苹果？
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2、某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，空出床24张，如果每间宿舍住10人，则空出床位2< br>张，学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？



例3、学校派一些 学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18棵，
学生有几人？这批树苗 有多少棵？
分析：
第二种方法比第一种方法每人多搬了2棵，所需的树苗就从差4棵变成了差 18棵，结果相差的14棵。每
人多搬2棵，有多少人会多搬了这14棵呢。首先要求出学生人数，根据 求得的学生人数从而可以计算出树苗的总
棵数。



例4、三年 级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，
其余每人发 8册，就恰好发完。那么优秀学生有多少人？奖品有多少册？
分析：每人发5册，多了32册，如果每 人发8册，少了（8-4）×10=40，由于每人差了3册，共差了
72册。




练习：
1、三（3）班同学去植树，若每人植5棵，还有3棵没人植， 若其中2人每人植4棵，其余每人植
6棵，就恰好植完所有的树。那么共有几名同学？共要植几棵树？
2、小宏从家到校上学，出发时他看看表，发现如果每分钟步行80米，他将迟到5分钟；如要先步行10分钟后，再改成骑车每分钟行200米，他就可以提前1分钟到校。问小宏从家出发时离上学时
间有几分钟？
莱特1+1思维教育辅导讲义
课 题
简单推理

15

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授课时间： 授课教师：
知
识
点
梳
理

简单推理：是数学的一个重要思维，主要训练学生观察与分析能力。
解题步骤：认真分析等式 中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，利用等量代
换、消去等方法来进行解答。
等量代换：两个相等的量，可以互相代换。

教学内容
例1、下式中，□和▲各代表几？
□+▲=28 □=▲+▲+▲
□=（ ） ▲=（）
分析：根 据□+▲=28，□=28-▲，又由于□=▲+▲+▲所以有28-▲=▲+▲+▲，4个▲等于是28，一< br>个▲便可求出，再利用□=28-▲，求出□。


例2、下式中，□和▲各代表几？
□×▲＝ 36 □÷▲＝4
□=（ ） ▲=（ ）
分析：由□÷▲＝4，当▲为一份时，□为份，即□=4▲，又由于□×▲＝ 36 ，可得到4▲×▲=36，
即▲×▲=9，进而可求出▲和□。


例3、下式中，□和▲各代表几？
□+□+▲=16 □+▲+▲=14
□=（ ） ▲=（ ）
分 析：由于□+□+▲=16，那么▲=16-□-□，即有□+16-□-□+16-□-□=14，求出□，进 而可以求
出▲。


例4、下式中，□○各代表什么？
□+□+○+○+○=34
○+○+○+○+□+□=48
16

莱特1+1
思维教育 思维数学三年级课程

□=（ ） ○=（ ）
分析：
把第二个式子减去第一个式子则有□ +○=14，则第一个式子中有两个□+○，即14+14+○=34，可以求出○


例5、下式中有
☆+☆=□+□+□
□+□+□=▲+▲+▲+▲
☆+▲+▲+□=80
☆=（ ） ▲=（ ） □=（ ）
分析：2个☆等于3个□，而3个□又等于4▲，所以2个☆等于4▲，1个☆等于2个▲，
则有▲+▲+▲+▲+□=80。从而可以求出□。




疯狂练习： 下列式中的☆、□和○各代表几？
1、 ☆+○=18 ☆=○+○ ☆=( ) ○=( )
2、 ▲+○=25 ▲=○+○+○+○ ▲=( ) ○=( )
3、 ○+□=36 ○=□+□+□+□+□ ○=( ) □=( )
4、 ○×□＝16 □÷○=4 ○=（ ） □=（ ）
5、 ○×▲=20 ○=▲+▲+▲+▲+▲ ○=（ ） ▲=（ ）
6、 □+□+○+○=38 □+□+○=22 ○=（ ） □=（ ）
7、 □+□+□+▲+▲=52 □+□+▲+▲+▲=48 □=（ ） ▲=（ ）
8、 ○+○+○+▲+▲=54 ▲+▲+▲+○+○+○+○=76 ○=（ ） ▲=（ ）
9、 ▲+▲=○+○+○
○+○+○=□+□+□ ○+□+▲+▲=100
▲=（ ） □=（ ） ○=（ ）
10、□=○+○+○+○ ○×□=16
□=（ ） ○=（ ）

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莱特1+1
思维教育 思维数学三年级课程

莱特1+1思维教育辅导讲义
课 题
授课时间：
和倍问题

授课教师：
知
识
点
梳
理
和倍问题： 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像
这样的应用题，叫做和倍问题
解答和倍问题步骤：
① 找出两数的和以及对应的倍数
② 根据题意，画出线段图。
注意事项：应用题要有解有答，还要带单位。

例1、学校 将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本是是二年的2倍，问二、三两
个年级各分得 多少本？
分析：
把二年级所得的图书看成1倍数，那么三年级所得的图书则是2倍数。总的倍 数为3倍数，总的的图书
为360本，就可以算出每一倍数所占图书的数量。



小宁的圆珠笔数。

教学内容
例2 、小宁有圆珠笔芯30枝 ，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯
枝数是小青的8倍？
分 析：
我们把变化后小青的圆珠笔芯数看做1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青的 （8+1）
倍，所以变化后小青的枝数为（30+15）÷9=5枝，再把小青原来的圆珠笔数减去后来 小青圆珠笔数，就是小青给


例3 、被除数与除数和为320，商是7，被除数和除数各是几？
分析：除数为1份，那被除数则为除数的 7份。320中则包括着（7+1）份，那么每一份为320除以
8为40。



18

莱特1+1
思维教育 思维数学三年级课程




例4、两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479，被除数和除数分别为多少？ < br>分析：
被除数、商和余数的和是479，减去商和余数即是被除数与除数的和，和479-17- 6=456，又因数被除数比
除数的17倍还多了6，所以456-6=450相当于除数的（17+1 ）倍，因此除数为450÷18=25，被除数为25×17+6=431





练习：
1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？ 2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年
级各得图书多少本？
3、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶油的5倍？
4、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红< br>多少张邮票？
5、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速 度流入乙水池，好么
多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
6、被除数和除数和120，商是7，被除数和除数各是几？
7、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数和除数各是几？
8、两个整数相除商是2 1，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是414，被除数、除数
各是多少？
9、两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？
10、在一个减法算式里、被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍，差是多少？
11、学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书各多少本？



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莱特1+1
思维教育 思维数学三年级课程

莱特1+1思维教育辅导讲义
课 题
授课时间：
差倍问题

授课教师：
差倍问题：如果知道了两个数的差和两个数差间的倍 数，这样一类问题，我们叫做
知
识
点
梳
理
差倍问题。
关系式：两数差÷（倍数-1）=较小的数（1倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
解题关键：我们需要用线段来表示两个数之间的关系，这样有利于我们分析问题和
解决问题。
注意事项：应用题要有解有答，还要带单位

例1、小明去市场去买水果，他买的苹 果个数是梨的3倍，苹果比梨多少18个，小明买苹果和梨各
几个？
分析：
根据题意，苹果个数是梨的3倍，我们假设梨是1倍， 那么苹果比梨多了2倍，梨的2 倍是18，所以用
18÷2=9个，就可以求梨的个数，而苹果的个数是梨的3倍，则苹果的数也可以求 出。


教学内容



例2、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？
分析：
根据题意， 商是7，我们就可以知道被除数是除数的7倍，把除数看成1倍，则被除数为7倍，被除数
比除数多了6 倍，被除数比除数大252正好相当于除数6倍。



例3 水果店有两 筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果第一筐中取出300个橘子放入第
二筐，那么第一筐橘 子还比第二筐多60个，原来两筐橘子各多少个？
分析：
我们假设第二筐有1倍，那么第二筐 有5倍，第二筐比第一筐多了4倍，根据题意，说明第一筐比第二
筐多了300×2+60=660。所 以就要以求出第二筐橘子数量。
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莱特1+1
思维教育 思维数学三年级课程



例4、两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二 个书架再放入40本
书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存多少本？ < br>分析：
第二个书架比第一个书架多放了200+40=240（本），第二个书架是第一个书架的 3倍，那么第二个书架
比第一个书架多了2倍，两个书架相差的240本就相当于变化后第一个书架的2 倍。那么两个书架原有书的本数就
可求了。




【小结 】解答此类差倍问题，同学们首先得先找出差所对就的倍数，从而可以求出1倍数，最后
求出几倍数。这 与和倍问题是相同的，和倍问题先找出和所对就的倍数，接着求出1倍数。最后求
出向倍数。
练习：
1、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组各有 男同学、女同
学多少人？
2、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件 羽绒服贵960元，皮衣与羽绒服
各是多少元？
3、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？
4、除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？
5、被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？
6、同学们助残捐款，六年级捐 钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐钱数中取出160元放入三年级，
那么六年级的捐款钱数还比三年 级多40元，两个年级分别捐款多少元？
7、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2 000千克，而第二个仓库再存入400千
克，那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的7倍。问两个 仓库原来各存粮食多少千克？
8、小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明 2枝铅笔，那么小红的铅笔
枝数就是小明的3倍，原来小红和小明各有铅笔几枝？
9、商店有 数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本以后，英语本余下的
本数是算术 本的3倍，两种本子原来各有几本？
21

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22

莱特1+1
思维教育 思维数学三年级课程

莱特1+1思维教育辅导讲义
课 题
授课时间：
找规律

授课教师：
知
识
点
梳
理
数列： 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
找规律技巧：从边续的几个数中找到规律，那么就可以知 道其余所有的数。主要看
边续两数的差与和，同时也要适当考虑两数的乘和商。

例题1、根据前面图形的数的排列规律，填入适当的数
（1）
5
9

（2）




分析：（1）横着看，右边的 数比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的多4，根据这一规律。方
格里的数填8。(2)横着看， 第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个数，第一个数乘3等于
第三个数，根据这个规律，可以确 定方框里的数108。

随堂练习
1、
3
5
7
9
36 12
9
12
3
4
27
36
10
14
7
11
12
16
9
13
14


教学内容
1

莱特1+1
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8
10
12
14
12
14
16

例题2、在括号内填上合适的数？
（1）3，6，9，12，（ ），（ ），（ ）
（2）1，2，7，11，（ ），（ ），
（3）2，6，18，54（ ），（ ） < br>分析：在数列3，6，9，12中，后一个数减前一个数相差3，根据这一规则，就可以确定后面几个数。
在数列（2）中第一个数增加1等于第二个数，第二数增加2等于第三个数，从而可以确定后面的数 < br>在数列2，6，18，54，中，后一个数是前一个数的三倍，根据这一规律，可以猜测出后面两个数的< br>值。




随堂练习：
1、 在括号里填数
2

莱特1+1
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（1）2，4，6，8，（ ），（ ）
（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）


例题3、先找出规律，再在括号里填上合适的数？
（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）
（2）21，4，18，5，15，6，（ ） ，（ ）
分析：
在数列（1）中， 我们首先看奇数项，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数。而第二、四、
六的数是不变的 ，根据这个规律，即可解答出此题。
在数列（2）中，同样的道理，我们把第一、三、五项单独看，第 一项减3等于第三项，第三项减3等于第五项，
我们把第二、四、六项单独看，第二项加1第于第四项， 第四项加1等于第六项，找到了这个规律这个题目就不难
了。



随堂练习：
1、 按规律填数
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）
（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）
2、在括号里填数
（1）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）
（2）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）
3、找规律填数
1，2，5，14，（），（）



例题4、先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（ ），（ ）
3

莱特1+1
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（2）252，124，60，28，（ ），（ ）
（3）1，4，9，16，25，36，（ ），（ ）
分析：在数列（1）中，第二个数是第一个数的三倍减一，第三个数是第二数的三倍减一，依此类推。
在数列（2）中，前一数除以二的商减二便是后一个数的值。在数列（3）比较特别，第一个数是1×1，第二个数是2×2，第三个数是3×3，依此类推



随堂练习
（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ）
（2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）



莱特1+1思维教育辅导讲义
课 题
授课时间：
有余除法

授课教师：
知
识
点
梳
理
重点 知识：
1、被除数=商×除数+余数。
2、余数必须小于除数
解题步骤：
先确定余数，就可以确定除数，然后根据被除数与除数、商和余数的
关系求出除数


教学内容
4

莱特1+1
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例题1、根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
□÷6=8……□
分析：除数是6，根椐余数比除数小，余数可填写1，2，3，4，5，根据除数×商+余数=被除数，所在此题可
求出最大的被除数为6×8+5=53，最小的被余数为6×8+1=49



随堂练习：
下面题中被除数最大可填几？最小可填几？
1）、□÷8=3……□
2）、□÷4=7……□


2、要使除数最小被除数应为几？
1）、□÷□=12……□




例2、算术（ ）÷（ ）=8……（ ）被除数最小是几？
分析 ：
商是8，要使被除数最小，由公式可知被除数=除数×商+余数，那么只要让余数和除数最小，余数最< br>小为1，那么除数最小2，2×8+1=17


随堂练习：
被除数最小是几？
1）、（ ）÷（ ）=4……（ ）
2）、（ ）÷（ ）=7……（ ）
3）、（ ）÷（ ）=9……（ ）
5

莱特1+1
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下列等式中商和余数相等，被除数最小是几？
1）、（ ）÷（ ）=3……（ ） 2）、（ ）÷（ ）=6……（ ）



例3、算式28÷（ ）=（ ）……4中，除数和商各是多少？
分析 ：
根据“被除数=除数×商+余数” 可以得知“除数×商=被除数-余数”，所以本题中除数×商=28-4=24，
所以这两个数可能是1 和24，2和12，3和8，4和6



随堂练习：
1、上列算式中，除数和商各是几？
1）、22÷（ ）=（ ）……4 2）、65÷（ ）=（ ）……2
3）、37÷（ ）=（ ）……7 4）、 28÷（ ）=（ ）……3

例4、算式（ ）÷7=（ ）……（ ）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
分析：
余数比除数小，此题的除数为7，所以余 数可以为：6，5，4，3，2，1，根据公式被除数=除数×商+余
数分从而求出被除数的值。所以被 除数为8，16，24，32，40，48



随堂练习：
下列算式中，商和余数相同，被除数最大是几？
1）、（ ）÷6=（ ）……（ ） 2）、（ ）÷9=（ ）……（ ）

6

莱特1+1
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3）、（ ）÷3=（ ）……（ ）


例5、算式（ ）÷（ ）=（ ）……4中，除数和商相等，被除数最小是几？
分析：
根据公式被除数=除数×商+余数，要 使被除数最小，则除数与商要最小，除数最小为2，所以被除数最
小为9





巩固练习：
1、下列算式中，除数和商相等，被除数最小为几？
（1）（ ）÷（ ）=（ ）……6
（2）（ ）÷（ ）=（ ）……8
（3）（ ）÷（ ）=（ ）……3
2、一个三位数除以15，商和余数都相等，请写出五个这样的除法算式。
3、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？
4、有一个除法算式，它的除数是7，商和余数相等，被除数最小是几？

莱特1+1思维教育辅导讲义
课 题
授课时间：
配对求合

授课教师：
7

莱特1+1
思维教育 思维数学三年级课程

等差数列：
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差为一常数，那么这个
知识
点
梳
理
数列叫做等差数列。这个常数叫做公差
等差数列的求合公式：

（1）等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
（2）末项=首项+公差×（项数-1）
（3）项数=（末项—首项）÷公差+1

例1、你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（ ）
分析 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中，1加10为11，2加9也为了11，有5个 11相加，所
以和为5×11=55。

疯狂操练：
1、速算 ：1+2+3+4+……+20 2、你能迅速算出结果吗？1+2+3+4+……+100
3、想一想，该怎样计算方便？
21+22+23+24+……+50

例2、
计算：（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219
分析：
解法一：（1）32，34，36 ，38，40，42共六个数相加，后一个数与前一个数的差都为2，
可以利用等差数列求和公式，等差 数列的和=（首项+末项）×项数÷2，所以结果为（32+42）×6
÷2。

（2 ）203，207，211，215，219共五个数，后一个数与前一个数的差都为4，可以利等差数列求和< br>公式等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2。
解法二：（1）利用配位求和，即两项相加数 相同，通过观察计算，32加42等于74，有3
对74相加，所以结果为3×74=222



热身练习：
1、48+50+52+54 =
2、128+138+148+158+168 =
3、72+75+78+81+84=


例3 有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层12根，第二层有13根，下面每层比上层多一根，
8

教学内容

莱特1+1
思维教育 思维数学三年级课程

这堆木材有多少根？
分析：因为这堆木材从第2层起，每层比上面一层多1根，共20层，所以这堆木材总数为
12+13+14+15+16+17+ ……+31=（12+31）×20÷2=430


疯狂操练
1、
体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第一 排有10个座位，第二排11个，……这个体育馆东
区共有多少个座位？
2、
有一 串数，第一个数是10，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90，这串数相加的和是多
少?

例4、计算：993+994+995+996+997+998+999
分析 ：这题求几个边续自然数的和，它们都接近1000，我们可以看作有7个1000相加，这样多加了
7 +6+5+4+3+2+1，具体的过程为：
993+994+995+996+997+998+999
=1000×7-(7+6+5+4+3+2+1)
=7000-28
=6972

疯狂操练
(1)1997+1998+1999 (2) 9995+9996+9997+9998+9999


例5 计算10 00-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-86-14-87-13-88-12 -89-11
分析：每两个减数相加的和为100，我们可以把81和19，82和18，83和17 ，84和16，85和15，
86和14，87和13，88和12，89和11这几组数先加起来，然 后再减。


巩固练习：计算
1、1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1
2、1000-9-8-7-6-5-4-3-2-1

莱特1+1思维教育辅导讲义
课 题
授课时间：
植树问题
授课教师：
9

莱特1+1
思维教育 思维数学三年级课程

基本类型及计算公式：
知
识
点
梳
理
① 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。
公式：棵数=段数＋1，棵距×段数=总长。
② 封闭曲线上植树。
公式：棵数=段数，棵距×段数=总长。
③ 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。
公式：棵数=段数，棵距×段数=总长。
关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。
注意事项：应用题要有解有答，还要带单位。

例1、
一条小路长30米，在 路的一侧从一端开始，每隔6米栽一棵石榴树，一共可以栽多少棵石榴树？

分析：这是第一 种类型。如上图，小路全长30米，每6米分为一段，刚好分
3065
（段）。因为从6米
路的一端开始栽树，到另一端时还可以栽一棵树，所以栽树的总棵数等于段数加1。


例2、 有个圆形小池塘，池塘的周长80米，每隔10米栽1棵柳树，一共栽了多少棵柳树？
分析：
这是一道首尾相接的植树问题，属于第二种类型。根据题中“每隔10米栽1棵柳树”，可以把10米看作一段，
这样可以将圆形的小池塘平均分成
80108
（段），并且第一段段首和最后一段 段尾相接，我们可以假设将每课树
都种在一段的起点位置，这样栽树的总棵树就等于段数。



教学内容
例3、 植树节那天，二年级同学在校园里种了27棵树，种 成了一个三角形，要使每条边上的树的棵树
相等，每条边上应种几棵树？
分析：
这道 题属于第二种类型。题中要求的是三角形每条边上种多少棵树，可以这样想，首先在每个角上种一棵，
共 种了3棵，再把剩下的
27324
（棵）树平均分成3份，在每条边的2点之间种上
243

棵树，因此每条边
上的总数量就等于2点之间的棵数加上两个角上的 2棵。
例4、在长54米的水渠一侧栽了一排杨树，起点和终点都栽了，一共是10棵，相邻两棵树之 间的距离
都相等，相邻两棵树之间的距离是多少米？
分析：这道题属于第一种类型。根据公式 ：棵数=段数＋1，也就是段数=棵树-1，可以计算出段数；再
10

莱特1+1
思维教育 思维数学三年级课程

根据公式：棵距×段数=总长，也就是棵距=总长÷段数，从而可以计算出棵距。



例5、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽，一共栽了72棵树，这条路长多少米？





例6、小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？ 分析：
因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1) ＝25(秒)。走到11层要走
10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150(秒)。




练习：
1、学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。
(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？
(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？
(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？
2、在森林公园的一条大路上栽树，这条路 的总长是40米，每隔5米栽一棵雪松，两端都栽。这条路上
一共栽了多少棵雪松？
3、在正方形草地的四条边上栽桃树，每边栽4棵，一共要栽多少棵？
4、小明要在学校操场 的400米环形跑道边插彩旗，每两面彩旗之间都相隔5米，一共要插多少面彩旗？
5、 两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？

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课 题
授课时间：
排队重叠问题

授课教师：
11

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思维教育 思维数学三年级课程

知
识
点
梳
理
方法点拨：
解决排队问题运用了数学中 一个重要的原理——包含与排除原理。
注意事项：
两个计数部分有重复包含时，为了不重复计 算，应该从它们中的和中
排除重复部分。


例1 25个小朋友排队，从左 边数起小林是第12个，从右边数起小刚是第9个，小林和小刚之间隔着
几个小朋友？
分析：
可以这样想：先从25个中减去小林和他左边的人数，再减去小刚和他右边的人数，剩下的就是他俩之< br>间的人数？
也可以这样想：先求出小林、小刚在内的左右两边人数的和，再从25个中减去他们 的和，剩下的就是他俩中
间的人数。25-12=13（个） 13-9=4（个）或者12+9=21（个） 25-21=4（个）


教学内容



随堂训练：
1、同学们排队做操，第 一排有18个小朋友，从前面数起青青是第6个，从后面数兰兰是第7个，
青青和兰兰中间有几个小朋友 ？
2、20个小朋友排队，从左边数起小华第11个，从右边数起，小飞是第16个，小华和小飞之间 有几
个小朋友？
3、有30个工人排成一行，其中有两个工人戴帽子，从左往右数，第7个戴 红帽子，从右往左数，
第8个戴蓝帽子，戴帽子的两个工人中间有几个人？



例2 、12个小朋友排队，从左面数小军排在第4个，小乐排在小军右面第5个，那小乐从 右往左数
排第几个？
分析
：从左面数小军排在第4个，小乐排在小军右面第5个，说 明小军从左往右数排在第4+5=9个，小乐的右边
还有12-9=3个人。所以，从右往左数小乐排在 第3+1=4个

12

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随堂练习：
1、10个小朋友排一队， 从前面数小张排在第2个，小王排在小张后面第4个，那以小王排在从后面
往前数第几个？
2 、一群小动物排一排，从左往右数第4只是不兔，从右往左数小鹿是第3只，小鹿在小兔后3个，
这群小 动物有几个？




例3、某小学二（1）班人人都参加课外活 动，有20人参加数学兴趣组，有25人参加全唱组，其中
有5人两项都参加，问二（1）班共有多少人 ？

A B

分析：图中 A圈表示参加数学兴趣组的人数，B 圈表示参加合唱 组的人数，两圈重叠的部分，表示
两项都参加的人数。从图中可以看出，两项都参加的5个被算了2次， 重复了。所以要从两组共同
的人数中减去重复的5人。



随堂练习：
1、 老师出了两组题给全班45名同学做，做对第一组有38人，做对第二组有 42人，两组题全做对
的有多少名同学？
2、 两根一样长的的木板钉在一起后长10米，中间重叠部分是2米，那么每根木板长多少米？
3、二（2 ）班同学人人都订阅报纸，订《数学报》的有38人，订《中国儿童报》的有30人，其中8人
这两种都 试订，问二（2）班共有多少人？

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课 题
授课时间：
盈亏问题

授课教师：
13

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知
识
点
梳
理
盈亏问题：这是一类已知所盈和所亏的数量，求 物品数量和人数的应用题，特点是
把一数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈 ）；每人多
分，则物品不足（亏）。
基本解法：
（1）理解题意，弄清盈亏数。
（2）份数=（盈+亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏
数求出。
注意事项：应用题要有解有答，还要带单位。

例1、幼儿园来一些玩具，如果每班分 8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12
个玩具，幼儿园有几班？这批玩具有多少 个？
分析：
从上面条件，我们可以看出，第二种分法比第一种分法多分了10-8=2个，而 所需的玩具总个数也从多2
个变成了少12个，也就是说在多的基础上要再加12个才能保证每班分10 ，第二种分法所需的玩具个数比第一种
多了12+2=14个，那是因为每班多分2个，根据这一关系， 就可以求出班级个数和玩具的总个数了。




随堂操练：



教学内容
1、 小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克， 则多出2元；如果买6千克，则少了4元；苹果每千克
多少元？小玲带了多少钱？
例2、老师 买来了一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了解14本，如果每人分7
本，则多了2本 ，优秀少先队员有几个？
分析：
第一种分法：每人分5本，多了14本；第二种分法：每人分 7本，则多了2本；从上面可知第二种分法比
第一种分法每人多分了7-5=2本，两种分配方法的结果 相差了14-2=12本，每人多分了2本，多少人会多分这12
本呢，根据人数=多出的份数÷每个人 分的份数。人数计算出来了便可以求出练习本的本数。
随堂操练
1、 妈妈买来一些苹果分 给全家人，如果每人分6个，则多了12个，如果每人分7个，则多了6个，
全家有几个人？妈妈共买回 多少个苹果？
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2、某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，空出床24张，如果每间宿舍住10人，则空出床位2< br>张，学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？



例3、学校派一些 学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18棵，
学生有几人？这批树苗 有多少棵？
分析：
第二种方法比第一种方法每人多搬了2棵，所需的树苗就从差4棵变成了差 18棵，结果相差的14棵。每
人多搬2棵，有多少人会多搬了这14棵呢。首先要求出学生人数，根据 求得的学生人数从而可以计算出树苗的总
棵数。



例4、三年 级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，
其余每人发 8册，就恰好发完。那么优秀学生有多少人？奖品有多少册？
分析：每人发5册，多了32册，如果每 人发8册，少了（8-4）×10=40，由于每人差了3册，共差了
72册。




练习：
1、三（3）班同学去植树，若每人植5棵，还有3棵没人植， 若其中2人每人植4棵，其余每人植
6棵，就恰好植完所有的树。那么共有几名同学？共要植几棵树？
2、小宏从家到校上学，出发时他看看表，发现如果每分钟步行80米，他将迟到5分钟；如要先步行10分钟后，再改成骑车每分钟行200米，他就可以提前1分钟到校。问小宏从家出发时离上学时
间有几分钟？
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课 题
简单推理

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授课时间： 授课教师：
知
识
点
梳
理

简单推理：是数学的一个重要思维，主要训练学生观察与分析能力。
解题步骤：认真分析等式 中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，利用等量代
换、消去等方法来进行解答。
等量代换：两个相等的量，可以互相代换。

教学内容
例1、下式中，□和▲各代表几？
□+▲=28 □=▲+▲+▲
□=（ ） ▲=（）
分析：根 据□+▲=28，□=28-▲，又由于□=▲+▲+▲所以有28-▲=▲+▲+▲，4个▲等于是28，一< br>个▲便可求出，再利用□=28-▲，求出□。


例2、下式中，□和▲各代表几？
□×▲＝ 36 □÷▲＝4
□=（ ） ▲=（ ）
分析：由□÷▲＝4，当▲为一份时，□为份，即□=4▲，又由于□×▲＝ 36 ，可得到4▲×▲=36，
即▲×▲=9，进而可求出▲和□。


例3、下式中，□和▲各代表几？
□+□+▲=16 □+▲+▲=14
□=（ ） ▲=（ ）
分 析：由于□+□+▲=16，那么▲=16-□-□，即有□+16-□-□+16-□-□=14，求出□，进 而可以求
出▲。


例4、下式中，□○各代表什么？
□+□+○+○+○=34
○+○+○+○+□+□=48
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□=（ ） ○=（ ）
分析：
把第二个式子减去第一个式子则有□ +○=14，则第一个式子中有两个□+○，即14+14+○=34，可以求出○


例5、下式中有
☆+☆=□+□+□
□+□+□=▲+▲+▲+▲
☆+▲+▲+□=80
☆=（ ） ▲=（ ） □=（ ）
分析：2个☆等于3个□，而3个□又等于4▲，所以2个☆等于4▲，1个☆等于2个▲，
则有▲+▲+▲+▲+□=80。从而可以求出□。




疯狂练习： 下列式中的☆、□和○各代表几？
1、 ☆+○=18 ☆=○+○ ☆=( ) ○=( )
2、 ▲+○=25 ▲=○+○+○+○ ▲=( ) ○=( )
3、 ○+□=36 ○=□+□+□+□+□ ○=( ) □=( )
4、 ○×□＝16 □÷○=4 ○=（ ） □=（ ）
5、 ○×▲=20 ○=▲+▲+▲+▲+▲ ○=（ ） ▲=（ ）
6、 □+□+○+○=38 □+□+○=22 ○=（ ） □=（ ）
7、 □+□+□+▲+▲=52 □+□+▲+▲+▲=48 □=（ ） ▲=（ ）
8、 ○+○+○+▲+▲=54 ▲+▲+▲+○+○+○+○=76 ○=（ ） ▲=（ ）
9、 ▲+▲=○+○+○
○+○+○=□+□+□ ○+□+▲+▲=100
▲=（ ） □=（ ） ○=（ ）
10、□=○+○+○+○ ○×□=16
□=（ ） ○=（ ）

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课 题
授课时间：
和倍问题

授课教师：
知
识
点
梳
理
和倍问题： 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像
这样的应用题，叫做和倍问题
解答和倍问题步骤：
① 找出两数的和以及对应的倍数
② 根据题意，画出线段图。
注意事项：应用题要有解有答，还要带单位。

例1、学校 将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本是是二年的2倍，问二、三两
个年级各分得 多少本？
分析：
把二年级所得的图书看成1倍数，那么三年级所得的图书则是2倍数。总的倍 数为3倍数，总的的图书
为360本，就可以算出每一倍数所占图书的数量。



小宁的圆珠笔数。

教学内容
例2 、小宁有圆珠笔芯30枝 ，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯
枝数是小青的8倍？
分 析：
我们把变化后小青的圆珠笔芯数看做1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青的 （8+1）
倍，所以变化后小青的枝数为（30+15）÷9=5枝，再把小青原来的圆珠笔数减去后来 小青圆珠笔数，就是小青给


例3 、被除数与除数和为320，商是7，被除数和除数各是几？
分析：除数为1份，那被除数则为除数的 7份。320中则包括着（7+1）份，那么每一份为320除以
8为40。



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例4、两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479，被除数和除数分别为多少？ < br>分析：
被除数、商和余数的和是479，减去商和余数即是被除数与除数的和，和479-17- 6=456，又因数被除数比
除数的17倍还多了6，所以456-6=450相当于除数的（17+1 ）倍，因此除数为450÷18=25，被除数为25×17+6=431





练习：
1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？ 2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年
级各得图书多少本？
3、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶油的5倍？
4、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红< br>多少张邮票？
5、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速 度流入乙水池，好么
多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
6、被除数和除数和120，商是7，被除数和除数各是几？
7、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数和除数各是几？
8、两个整数相除商是2 1，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是414，被除数、除数
各是多少？
9、两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？
10、在一个减法算式里、被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍，差是多少？
11、学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书各多少本？



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课 题
授课时间：
差倍问题

授课教师：
差倍问题：如果知道了两个数的差和两个数差间的倍 数，这样一类问题，我们叫做
知
识
点
梳
理
差倍问题。
关系式：两数差÷（倍数-1）=较小的数（1倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
解题关键：我们需要用线段来表示两个数之间的关系，这样有利于我们分析问题和
解决问题。
注意事项：应用题要有解有答，还要带单位

例1、小明去市场去买水果，他买的苹 果个数是梨的3倍，苹果比梨多少18个，小明买苹果和梨各
几个？
分析：
根据题意，苹果个数是梨的3倍，我们假设梨是1倍， 那么苹果比梨多了2倍，梨的2 倍是18，所以用
18÷2=9个，就可以求梨的个数，而苹果的个数是梨的3倍，则苹果的数也可以求 出。


教学内容



例2、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？
分析：
根据题意， 商是7，我们就可以知道被除数是除数的7倍，把除数看成1倍，则被除数为7倍，被除数
比除数多了6 倍，被除数比除数大252正好相当于除数6倍。



例3 水果店有两 筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果第一筐中取出300个橘子放入第
二筐，那么第一筐橘 子还比第二筐多60个，原来两筐橘子各多少个？
分析：
我们假设第二筐有1倍，那么第二筐 有5倍，第二筐比第一筐多了4倍，根据题意，说明第一筐比第二
筐多了300×2+60=660。所 以就要以求出第二筐橘子数量。
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例4、两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二 个书架再放入40本
书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存多少本？ < br>分析：
第二个书架比第一个书架多放了200+40=240（本），第二个书架是第一个书架的 3倍，那么第二个书架
比第一个书架多了2倍，两个书架相差的240本就相当于变化后第一个书架的2 倍。那么两个书架原有书的本数就
可求了。




【小结 】解答此类差倍问题，同学们首先得先找出差所对就的倍数，从而可以求出1倍数，最后
求出几倍数。这 与和倍问题是相同的，和倍问题先找出和所对就的倍数，接着求出1倍数。最后求
出向倍数。
练习：
1、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组各有 男同学、女同
学多少人？
2、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件 羽绒服贵960元，皮衣与羽绒服
各是多少元？
3、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？
4、除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？
5、被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？
6、同学们助残捐款，六年级捐 钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐钱数中取出160元放入三年级，
那么六年级的捐款钱数还比三年 级多40元，两个年级分别捐款多少元？
7、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2 000千克，而第二个仓库再存入400千
克，那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的7倍。问两个 仓库原来各存粮食多少千克？
8、小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明 2枝铅笔，那么小红的铅笔
枝数就是小明的3倍，原来小红和小明各有铅笔几枝？
9、商店有 数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本以后，英语本余下的
本数是算术 本的3倍，两种本子原来各有几本？
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