湖南交通工程学院-文书工作总结

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第十二届日本算术奥林匹克预赛试题
第一题
下面的算式中，口表示一个数，请求出口x24是多少？
2.25

第二题
一件工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙两人同时开始做这项 工作，
但是中途乙生病休息了几天，结果完成这项工作共用了8天。请问乙中途休息了几天？
甲的时间缩短了两天，也就是说乙总共做了甲两天可以做完的工作，由“甲单独做要10天
完成，乙单独 做要15天完成”可以知道甲做两天相当于乙做三天，所以，乙中途休息了五
天


第三题
在漆黑的夜晚，河边有A,B,C,D4人要过河，但必须经过一座小桥才能到对岸。 桥很小，只
能同时走2人。另外，过桥的时候必须借助手电筒才能过去。但是又只有一个手电筒，也就< br>是说，2人过桥以后，必须有一人拿着手电筒回来，再2人过桥，这样的过程要经过几次后，
4人 才能全部过河到对岸。
如果(1)A 一个人过桥，需要1分钟
(2)B 一个人过桥，需要1分30秒。
(3)C一个人过桥，需要2分钟。
(4)D一个人过桥，需要2分30秒。
那么，4人全部过桥到对岸的最短用时是几分钟？
8分钟
方案有两种
AB----A----AC----A----AD；
AB----A----CD----B----AB


第四题
有一个装有汽油的油罐，当罐中的汽油用去70%后，又新灌进去10Q的汽油，这样罐中的
汽油正好 是最初的一半，请问，最初油罐中装有汽油多少Q?



第五题
如果在电梯中用秤称体重的话，当电梯向上移动时，称出来的体重比实际的体重重16，当
电梯下降的 时候称出来的体重比实际的体重轻17。

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答疑邮箱：mdcg@ < br>A君和B君分别在电梯中称体重，A君体重在电梯上升时显示在秤上的数字和B君在下降
的电梯中 显示在秤上的数字相同，请问2人实际的体重是多少？注意：2人的体重是在50
公斤以下的整数。
36和49

第六题
求出图中黑色部分的面积。所有格子均为1cm的正 方形。所有黑白分界均为1cm正方形的
正中。
拒绝扳手指


第七题
图中的汉字分别表示1位数整数，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的 数字，
请求出〔英知知惠〕所表示的4位数整数。
显然知=0，而学和惠分别等于3和7
若惠=7，由 数*惠+2 mod 10=数 可得数=3或8，数=3与学=3重复，数=8则导致 算术数
学*惠 的积为5位数，均不合题意
故惠=3，学=7
数*惠+2 mod 10=数，数=4或9
再考虑积的百位，可知数=9
则有：
算997*英003=x999991
而 算997*英003=[(算+1)*1000-3]*[英*1000+3]=(算+1)*英 *1000000-9+3000*(算+1-英)
显然有 算+1=英，(算+1)*英<10
则只有算=1，英=2
“英知知惠”代表的4位数为2003

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第八题
a,b是整数，又知分数ab满足17
213


第九题
有10个连续的2位正整数。如果 按从小至大的顺序排列后，已知它们各自2位数字的和（即
十位和个位相加的和）符合第n个数字的和必 定为n的倍数这个条件，（即第3个小的数的
十位数字和个位数字相加的和是3的倍数）。请求出符合这 个条件的连续10个正整数中最大
的整数的十位数字和个位数字的和。
显然，“10个连续的 2位正整数”即为10-19，则所求的最大的整数的十位数字和个位数字
的和即是1+9=10


第10题
有一条宽为1cm的、不知长度的长方形（已知长度为整数 ）纸胶带，将这条胶带在正中经
过几次对折（对折次数在一次以上）。将对折好的胶带用剪刀从头开始按 1cm的宽度分别剪
断，得到1cm见方的正方形1282个，另外得到宽1cm长2cm的长方形若干 ，请说出这条
长方形的胶带有可能有几种长度？

设胶带经过n次对折，则折叠后共2^n层
注意，剪到最后可能剩下1cm，也可能剩下0. 5cm(此时可发现，n>2时，同样长度的胶带只
对折n-1次的话将属于前一种情况，且剪出的正方 形数一样多，n=2时明显不可能，因此无
须另行讨论)
只需考虑剪到最后剩下1cm的情况，设折叠后长度为k
则有(k-2)*2^n+2=1282
(k-2)*2^n=1280=5*2^8
n可能等于2,3,...,8
胶带长度可能为1280+2^(n+1), 2<=n<=8，共7种情况



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第11题
如果将6、30、20这三个数字放入3和5的中间，即变成3、6、30、20、5，
所有 相邻的2个数的和都成了这2个数的积的约数。（例如：3+6=9是3x6=18的约数，还有
6+3 0=36是6x30=180的约数。）。
试将除0以外的3个数放进4和3的中间，使得所有相邻的 2个数的和能成为这两个数的积
的约数.(如出现重复的组合时，只写出其中一组即可)。
主要是从相邻两个数的最大公约数入手来考虑，试举两解：
4,4,12,6,3
4,12,12,6,3



第12题
四边形AB CD的对角线AC和BD的交*点为O，已知三角形ABD的面积是三角形BCD的
13，AO=2cm ,DO=3cm,求出CO是DO的几倍？

显然，C到BD的距离是A到BD的距离的三倍，易有CO=3AO=6 cm,则CODO=2


第13题
有1g、3g、8g、12g的砝码各3个，用这些砝码和天平可以称出很多物品的重量。
称重的时候必须遵守以下的规则：
1． 砝码只能放在天平的一边的秤盘里；
2． 称一次最多只能放3个砝码。
按这个规则称物体重量的话，怎么也不能称出来的最轻的重量是多少？
注意：被称的物体都为整数克。

22克


第14题
AB两人沿着小池塘同时同向开始行走。出发时B的速度是A的2.5倍。在P点B第一次追
上 了A，然后B放慢了20%的速度，被B追上的A加快了25%的速度，但还是B的速度比
A快，在Q点 ，B第二次追上了A。如果P和Q相隔100m的话，请求出所有符合条件的
小池塘一周的长度。

设周长为S，A速度为a,B速度为5a2
显然，第一次相遇时A走了2S3，B 走了5S3。相遇后，A速度变为5a4,B速度变为2a，
到下次相遇时，A又走了5S3,B走了8 S3。显然，PQ两点之间距离为S3
则池塘周长为300m



第15题

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一只电子钟在7月12日下午2时15分30秒时，显示的数字是。
（07表示7月，下午2 时为14时，即所有的时刻都用2位数表示），这时显示的数字中没
有6、8、9。在有些时候，钟面上 显示的数字正好是0至9的10个数字，（不一定要按0-9
的顺序，只要0-9这10个数字全部每个 使用一次就可以了），我们称这个时刻为10个数字
时刻。
那么，在2003年，从2003 年1月1日0时0分0秒开始到2003年12月31日下午11点
59分59秒止，其间一共有多少个 这样的10个数字时刻？
先分析一下数字之间的制约关系，将表面上的数字依次记作a1,a2,a3...a10
根据常识，显然有a1=0 or 1, a3 = 0,1,2,3 , a5=0,1,2 ,a7与a9=0,1,2,3,4,5
还有一些比较细的制约关系，下面分析中会逐一用到
若a3=3(即日期为3x),则a4=0 or 1,相应的a1=1 or 0,a5只能=2，但a5=2时a6只能=0,1,2,3均
造成重复
故a3只能取0,1,2（不用考虑大小月了，呼„„）
又因为a1=0 or 1,a5= 0,1,2，所以不可能有其他位上的数字为0,1,2了（不用考虑2月闰月了，
呼„„）
但a1=1时a2只能取0,1,2（月份），所以a1只能等于0，则a3,a5分别为1和2 当a3=1时，a5=2，则a6只能=3(最多为23时)，a7,a9只能分别取4和5，其余数字在6 -9
间任选，组合数为
2*4!=48
当a3=2时，a5=1，a7 a9只能在3,4,5中选两个，其余数字在剩下的数字中任选，组合数为
3*2*5!=720
故所有的“10个数字时刻”有720+48=768个


答案：第一题
2.25

第二题
甲的时间缩短了两天，也就是说乙总共做了甲两天可以 做完的工作，由“甲单独做要10天
完成，乙单独做要15天完成”可以知道甲做两天相当于乙做三天， 所以，乙中途休息了五
天

第三题
8分钟
方案有两种
AB----A----AC----A----AD；
AB----A----CD ----B----AB

第四题
50Q

第五题
36和49


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第六题：
拒绝扳手指

第七题
显然知=0，而学和惠分别等于3和7
若惠=7，由 数*惠+2 mod 10=数 可得数=3或8，数=3与学=3重复，数=8则导致 算术数
学*惠 的积为5位数，均不合题意
故惠=3，学=7
数*惠+2 mod 10=数，数=4或9
再考虑积的百位，可知数=9
则有：
算997*英003=x999991
而 算997*英003=[(算+1)*1000-3]*[英*1000+3]=(算+1)*英 *1000000-9+3000*(算+1-英)
显然有 算+1=英，(算+1)*英<10
则只有算=1，英=2
“英知知惠”代表的4位数为2003

第八题
213

第九题
显然，“10个连续的2位正整数”即为10-19，则 所求的最大的整数的十位数字和个位数字
的和即是1+9=10

第十题
设胶带经过n次对折，则折叠后共2^n层
注意，剪到最后可能剩下1cm，也可能剩下0. 5cm(此时可发现，n>2时，同样长度的胶带只
对折n-1次的话将属于前一种情况，且剪出的正方 形数一样多，n=2时明显不可能，因此无
须另行讨论)
只需考虑剪到最后剩下1cm的情况，设折叠后长度为k
则有(k-2)*2^n+2=1282
(k-2)*2^n=1280=5*2^8
n可能等于2,3,...,8
胶带长度可能为1280+2^(n+1), 2<=n<=8，共7种情况

第十一题

主要是从相邻两个数的最大公约数入手来考虑，试举两解：
4,4,12,6,3
4,12,12,6,3

第十二题
显然，C到BD的距离是A到BD的距离的三倍，易有CO=3AO=6 cm,则CODO=2


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第十三题
22克

第十四题
设周长为S，A速度为a,B速度为5a2
显然，第一次相遇时A走了2S3，B走了5S3 。相遇后，A速度变为5a4,B速度变为2a，
到下次相遇时，A又走了5S3,B走了8S3。显然 ，PQ两点之间距离为S3
则池塘周长为300m

第十五题
先分析一下数字之间的制约关系，将表面上的数字依次记作a1,a2,a3...a10
根据常识，显然有a1=0 or 1, a3 = 0,1,2,3 , a5=0,1,2 ,a7与a9=0,1,2,3,4,5
还有一些比较细的制约关系，下面分析中会逐一用到
若a3=3(即日期为3x),则a4=0 or 1,相应的a1=1 or 0,a5只能=2，但a5=2时a6只能=0,1,2,3均
造成重复
故a3只能取0,1,2（不用考虑大小月了，呼„„）
又因为a1=0 or 1,a5= 0,1,2，所以不可能有其他位上的数字为0,1,2了（不用考虑2月闰月了，
呼„„）
但a1=1时a2只能取0,1,2（月份），所以a1只能等于0，则a3,a5分别为1和2 当a3=1时，a5=2，则a6只能=3(最多为23时)，a7,a9只能分别取4和5，其余数字在6 -9
间任选，组合数为
2*4!=48
当a3=2时，a5=1，a7 a9只能在3,4,5中选两个，其余数字在剩下的数字中任选，组合数为
3*2*5!=720
故所有的“10个数字时刻”有720+48=768个




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第一题
下面的算式中，口表示一个数，请求出口x24是多少？
2.25

第二题
一件工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙两人同时 开始做这项工作，
但是中途乙生病休息了几天，结果完成这项工作共用了8天。请问乙中途休息了几天？
甲的时间缩短了两天，也就是说乙总共做了甲两天可以做完的工作，由“甲单独做要10天
完成 ，乙单独做要15天完成”可以知道甲做两天相当于乙做三天，所以，乙中途休息了五
天


第三题
在漆黑的夜晚，河边有A,B,C,D4人要过河，但必须经过一座小桥才 能到对岸。桥很小，只
能同时走2人。另外，过桥的时候必须借助手电筒才能过去。但是又只有一个手电 筒，也就
是说，2人过桥以后，必须有一人拿着手电筒回来，再2人过桥，这样的过程要经过几次后，< br>4人才能全部过河到对岸。
如果(1)A 一个人过桥，需要1分钟
(2)B 一个人过桥，需要1分30秒。
(3)C一个人过桥，需要2分钟。
(4)D一个人过桥，需要2分30秒。
那么，4人全部过桥到对岸的最短用时是几分钟？
8分钟
方案有两种
AB----A----AC----A----AD；
AB----A----CD----B----AB


第四题
有一个装有汽油的油罐，当罐中的汽油用去70%后，又新灌进去10Q的汽油，这样罐中的
汽油正好 是最初的一半，请问，最初油罐中装有汽油多少Q?



第五题
如果在电梯中用秤称体重的话，当电梯向上移动时，称出来的体重比实际的体重重16，当
电梯下降的 时候称出来的体重比实际的体重轻17。

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答疑邮箱：mdcg@ < br>A君和B君分别在电梯中称体重，A君体重在电梯上升时显示在秤上的数字和B君在下降
的电梯中 显示在秤上的数字相同，请问2人实际的体重是多少？注意：2人的体重是在50
公斤以下的整数。
36和49

第六题
求出图中黑色部分的面积。所有格子均为1cm的正 方形。所有黑白分界均为1cm正方形的
正中。
拒绝扳手指


第七题
图中的汉字分别表示1位数整数，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的 数字，
请求出〔英知知惠〕所表示的4位数整数。
显然知=0，而学和惠分别等于3和7
若惠=7，由 数*惠+2 mod 10=数 可得数=3或8，数=3与学=3重复，数=8则导致 算术数
学*惠 的积为5位数，均不合题意
故惠=3，学=7
数*惠+2 mod 10=数，数=4或9
再考虑积的百位，可知数=9
则有：
算997*英003=x999991
而 算997*英003=[(算+1)*1000-3]*[英*1000+3]=(算+1)*英 *1000000-9+3000*(算+1-英)
显然有 算+1=英，(算+1)*英<10
则只有算=1，英=2
“英知知惠”代表的4位数为2003

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第八题
a,b是整数，又知分数ab满足17
213


第九题
有10个连续的2位正整数。如果 按从小至大的顺序排列后，已知它们各自2位数字的和（即
十位和个位相加的和）符合第n个数字的和必 定为n的倍数这个条件，（即第3个小的数的
十位数字和个位数字相加的和是3的倍数）。请求出符合这 个条件的连续10个正整数中最大
的整数的十位数字和个位数字的和。
显然，“10个连续的 2位正整数”即为10-19，则所求的最大的整数的十位数字和个位数字
的和即是1+9=10


第10题
有一条宽为1cm的、不知长度的长方形（已知长度为整数 ）纸胶带，将这条胶带在正中经
过几次对折（对折次数在一次以上）。将对折好的胶带用剪刀从头开始按 1cm的宽度分别剪
断，得到1cm见方的正方形1282个，另外得到宽1cm长2cm的长方形若干 ，请说出这条
长方形的胶带有可能有几种长度？

设胶带经过n次对折，则折叠后共2^n层
注意，剪到最后可能剩下1cm，也可能剩下0. 5cm(此时可发现，n>2时，同样长度的胶带只
对折n-1次的话将属于前一种情况，且剪出的正方 形数一样多，n=2时明显不可能，因此无
须另行讨论)
只需考虑剪到最后剩下1cm的情况，设折叠后长度为k
则有(k-2)*2^n+2=1282
(k-2)*2^n=1280=5*2^8
n可能等于2,3,...,8
胶带长度可能为1280+2^(n+1), 2<=n<=8，共7种情况



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第11题
如果将6、30、20这三个数字放入3和5的中间，即变成3、6、30、20、5，
所有 相邻的2个数的和都成了这2个数的积的约数。（例如：3+6=9是3x6=18的约数，还有
6+3 0=36是6x30=180的约数。）。
试将除0以外的3个数放进4和3的中间，使得所有相邻的 2个数的和能成为这两个数的积
的约数.(如出现重复的组合时，只写出其中一组即可)。
主要是从相邻两个数的最大公约数入手来考虑，试举两解：
4,4,12,6,3
4,12,12,6,3



第12题
四边形AB CD的对角线AC和BD的交*点为O，已知三角形ABD的面积是三角形BCD的
13，AO=2cm ,DO=3cm,求出CO是DO的几倍？

显然，C到BD的距离是A到BD的距离的三倍，易有CO=3AO=6 cm,则CODO=2


第13题
有1g、3g、8g、12g的砝码各3个，用这些砝码和天平可以称出很多物品的重量。
称重的时候必须遵守以下的规则：
1． 砝码只能放在天平的一边的秤盘里；
2． 称一次最多只能放3个砝码。
按这个规则称物体重量的话，怎么也不能称出来的最轻的重量是多少？
注意：被称的物体都为整数克。

22克


第14题
AB两人沿着小池塘同时同向开始行走。出发时B的速度是A的2.5倍。在P点B第一次追
上 了A，然后B放慢了20%的速度，被B追上的A加快了25%的速度，但还是B的速度比
A快，在Q点 ，B第二次追上了A。如果P和Q相隔100m的话，请求出所有符合条件的
小池塘一周的长度。

设周长为S，A速度为a,B速度为5a2
显然，第一次相遇时A走了2S3，B 走了5S3。相遇后，A速度变为5a4,B速度变为2a，
到下次相遇时，A又走了5S3,B走了8 S3。显然，PQ两点之间距离为S3
则池塘周长为300m



第15题

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一只电子钟在7月12日下午2时15分30秒时，显示的数字是。
（07表示7月，下午2 时为14时，即所有的时刻都用2位数表示），这时显示的数字中没
有6、8、9。在有些时候，钟面上 显示的数字正好是0至9的10个数字，（不一定要按0-9
的顺序，只要0-9这10个数字全部每个 使用一次就可以了），我们称这个时刻为10个数字
时刻。
那么，在2003年，从2003 年1月1日0时0分0秒开始到2003年12月31日下午11点
59分59秒止，其间一共有多少个 这样的10个数字时刻？
先分析一下数字之间的制约关系，将表面上的数字依次记作a1,a2,a3...a10
根据常识，显然有a1=0 or 1, a3 = 0,1,2,3 , a5=0,1,2 ,a7与a9=0,1,2,3,4,5
还有一些比较细的制约关系，下面分析中会逐一用到
若a3=3(即日期为3x),则a4=0 or 1,相应的a1=1 or 0,a5只能=2，但a5=2时a6只能=0,1,2,3均
造成重复
故a3只能取0,1,2（不用考虑大小月了，呼„„）
又因为a1=0 or 1,a5= 0,1,2，所以不可能有其他位上的数字为0,1,2了（不用考虑2月闰月了，
呼„„）
但a1=1时a2只能取0,1,2（月份），所以a1只能等于0，则a3,a5分别为1和2 当a3=1时，a5=2，则a6只能=3(最多为23时)，a7,a9只能分别取4和5，其余数字在6 -9
间任选，组合数为
2*4!=48
当a3=2时，a5=1，a7 a9只能在3,4,5中选两个，其余数字在剩下的数字中任选，组合数为
3*2*5!=720
故所有的“10个数字时刻”有720+48=768个


答案：第一题
2.25

第二题
甲的时间缩短了两天，也就是说乙总共做了甲两天可以 做完的工作，由“甲单独做要10天
完成，乙单独做要15天完成”可以知道甲做两天相当于乙做三天， 所以，乙中途休息了五
天

第三题
8分钟
方案有两种
AB----A----AC----A----AD；
AB----A----CD ----B----AB

第四题
50Q

第五题
36和49


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第七题
显然知=0，而学和惠分别等于3和7
若惠=7，由 数*惠+2 mod 10=数 可得数=3或8，数=3与学=3重复，数=8则导致 算术数
学*惠 的积为5位数，均不合题意
故惠=3，学=7
数*惠+2 mod 10=数，数=4或9
再考虑积的百位，可知数=9
则有：
算997*英003=x999991
而 算997*英003=[(算+1)*1000-3]*[英*1000+3]=(算+1)*英 *1000000-9+3000*(算+1-英)
显然有 算+1=英，(算+1)*英<10
则只有算=1，英=2
“英知知惠”代表的4位数为2003

第八题
213

第九题
显然，“10个连续的2位正整数”即为10-19，则 所求的最大的整数的十位数字和个位数字
的和即是1+9=10

第十题
设胶带经过n次对折，则折叠后共2^n层
注意，剪到最后可能剩下1cm，也可能剩下0. 5cm(此时可发现，n>2时，同样长度的胶带只
对折n-1次的话将属于前一种情况，且剪出的正方 形数一样多，n=2时明显不可能，因此无
须另行讨论)
只需考虑剪到最后剩下1cm的情况，设折叠后长度为k
则有(k-2)*2^n+2=1282
(k-2)*2^n=1280=5*2^8
n可能等于2,3,...,8
胶带长度可能为1280+2^(n+1), 2<=n<=8，共7种情况

第十一题

主要是从相邻两个数的最大公约数入手来考虑，试举两解：
4,4,12,6,3
4,12,12,6,3

第十二题
显然，C到BD的距离是A到BD的距离的三倍，易有CO=3AO=6 cm,则CODO=2


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第十三题
22克

第十四题
设周长为S，A速度为a,B速度为5a2
显然，第一次相遇时A走了2S3，B走了5S3 。相遇后，A速度变为5a4,B速度变为2a，
到下次相遇时，A又走了5S3,B走了8S3。显然 ，PQ两点之间距离为S3
则池塘周长为300m

第十五题
先分析一下数字之间的制约关系，将表面上的数字依次记作a1,a2,a3...a10
根据常识，显然有a1=0 or 1, a3 = 0,1,2,3 , a5=0,1,2 ,a7与a9=0,1,2,3,4,5
还有一些比较细的制约关系，下面分析中会逐一用到
若a3=3(即日期为3x),则a4=0 or 1,相应的a1=1 or 0,a5只能=2，但a5=2时a6只能=0,1,2,3均
造成重复
故a3只能取0,1,2（不用考虑大小月了，呼„„）
又因为a1=0 or 1,a5= 0,1,2，所以不可能有其他位上的数字为0,1,2了（不用考虑2月闰月了，
呼„„）
但a1=1时a2只能取0,1,2（月份），所以a1只能等于0，则a3,a5分别为1和2 当a3=1时，a5=2，则a6只能=3(最多为23时)，a7,a9只能分别取4和5，其余数字在6 -9
间任选，组合数为
2*4!=48
当a3=2时，a5=1，a7 a9只能在3,4,5中选两个，其余数字在剩下的数字中任选，组合数为
3*2*5!=720
故所有的“10个数字时刻”有720+48=768个




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