桂林市人事考试中心-氢氧化钠的性质

学而思奥数网奥数专题 (行程问题)

今天早上看到一题猎犬追兔子的题，用以前常用的比例法去秒杀，怎么也杀不出答案，后
来仔细研究了一 下，发现这题跟平常在做的题有一些区别，写出来大家一起看一下
猎犬发现在离它10米远的前方 有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，
它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作 快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3
步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？
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这是常见的那题
方法一：
设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒
S犬=15(米步)，S兔=19(米步)
T犬=12(秒步)，T兔=13(秒步)
V犬=25(米秒)，V兔=13(米秒)
句子与猎犬的速度差为25-13=115米
追上要用时间10(15)=150秒
狗跑S=T*V=150*25=60米
方法二：
步长比：9：5
频率比：2：3
速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）
18：15=6：5=60：50
猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子 位于同一点上），猎人
迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了6步。已知猎犬的步 子大，它

跑5步的路程，兔子 要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。那么猎
犬跑多少步才能追上兔子？
A. 25 B. 54 C. 49 D. 20
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这是我早上碰到的那题，区别就是把米改成了步
方法一：
设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒
S犬=15(米步)，S兔=19(米步)
T犬=12(秒步)，T兔=13(秒步)
V犬=25(米秒)，V兔=13(米秒)
兔子跑6步跑动的距离：s=6*(19)=23(米)
猎犬要追上这段距离需要用时：t=s(V犬-V兔)=10(秒)
10秒钟猎犬跑的步数为：10*2=20(步)
猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的 瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人
迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已 经跑出了6步。已知猎犬的步子大，它
跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间 ，兔子能跑3步。那么猎
犬跑多少步才能追上兔子？
方法二：
也可以用比例来做
步长比：9：5
频率比：2：3
速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）
接下去，要把步换作米

兔子跑6步跑动的距离：s=6*(19)=23(米) 换成23后，就跟第一题的方法一样
了
18：15=6：5=123：103=4：103
狗要跑4米才能追上，而S犬=15(米步)
所以狗要跑4（15）=20步
掌握了这两题，以后这种类型的题就可以秒杀了。
1，一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，
狗跳3次的时间兔子可以跳4次，问：兔子跑出多远将被猎狗追上？
2，猎狗前面26步远有一只 野兔，猎狗追之，兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距
离等于狗跑4步的距离，问：兔跑多少步后被 猎狗抓获？此时猎狗跑了多少米？
3，野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只 需跑3步，野兔跑9步的
时间猎狗只能跑5步，问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔？
答案：
1.狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒
则狗速度为9米每秒，兔速度为8.4米每秒
用时20(9-8.4)秒时间追上
狗跑了9*20(9-8.4)=300米
兔子跑出300-20=280米后被狗追上。
2.兔跑8步的时间狗跑5步，设都等于一秒
兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离
设兔子一步4米，狗一步9米
则狗速度为45米每秒，兔速度为32米每秒
距离为26*9=234米

时间为234(45-32)=18秒
兔子一秒跑8步，总共跑了8*18=144步
狗一秒跑45米，总共跑了45*18=810米
3.野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步，设都等于一秒
野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步
设兔子一步3米，狗一步7米
则狗速度为35米每秒，兔速度为27米每秒
距离为80*3=240米
追上的时间为240(35-27)=30秒
狗一秒跑5步，所以总共跑5*30=150步


猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本 公式外，还
要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除< br>以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。以下
题为例 ：

【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进 2.1
米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?

【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒

则狗速度为9米秒，兔 速度为8.4米秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一
个非常简单的追及问题，路程差为20米 ，可列式子20÷（9－8.4）=1003（秒）能够追上
兔子。

用时20(9-8.4)秒时间追上，即 狗跑了9×1003=300米

从以上 例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时
间（1秒），问题简单解 决。

我们再看下一道题：

【例2】 猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的 时间狗跑5步,兔跑9步
的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少 米?

【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒„„„„„„„„„（一次设数）

再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离

设兔子一步4米，狗一步9米„„„„„„„„„„„„„„„（二次设数）

从而得出 狗速度为45米秒，兔速度为32米秒

进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为 234÷(45-32)=18（秒）

兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步

狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米

此题不同于 第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关
系，解决问题时可再一次设数 ，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.

根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”：

猎狗追兔问题“两次设数法”：

①设单位时间，得出每秒几步；

②设步长，从而得出各自速度；

之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是 步长还是米，以及最终所问的是
米还是狗步或兔步。


记住以上方法，猎狗追兔

问题轻松解决。

【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧 追上去，猎狗跑5步的距离
兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子 ？


1.
四年级猎狗追兔问题：
难度：中难度



森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去，猎狗步
子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎狗跑2步的时间，

兔子却能跑3步。猎狗跑出多远才能追上兔子？

2.
四年级猎狗追兔问题：
难度：中难度



猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，

但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。狗至少跑出多远才能追
上野兔？


学而思奥数网奥数专题（行程问题）

1、四年级猎狗追兔问题：
解析：因为猎狗跑5步的路程兔子要跑9步
所以猎狗和兔子步长比为9：5
又猎狗跑2步的时间兔子能跑3步
猎狗和兔子速度比为18：15=6：5
所以20÷（6-5）=20米
20×6=120米
猎狗要跑出120米才能追上兔子
2、四年级猎狗追兔问题：
解析：猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间 兔子要跑16步，
在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗
追击 距离为：30÷5×21=126（米）.


1、四年级行程问题：猎狗追兔
难度：中难度

猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离

等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?





2、四年级行程问题：猎狗追兔
难度：中难度


猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时

间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，

猎狗可以追上它？




学而思奥数网奥数专题（猎狗追兔）
1、 四年级行程问题：猎狗追兔：
【解析】 “猎狗前面26步”，显然指的是猎狗的26步，兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑
9步的距离等于狗跑4 步的距离，可以统一为兔子跑72步的时间狗跑45步，兔子跑72
步的距离狗跑32步距离，所以在兔 子跑72步的时间里，狗比兔子多跑了45-32=13（步）
的路程，这个13步是猎狗的13步，因此，要追上距离26（狗）步的距离，兔子跑了72

×（26÷13）=144（步），此时猎狗跑了5×（144÷8）=90（步）
【答案】兔子144步，猎狗90步。

2、四年级行程问题：猎狗追兔：
【解析】设狗跑2步的时间为1(分钟)，兔跑3步的时间也为1(分钟)；再设狗的步长
为7(米) ，则兔的步长为4(米)，推出狗的速度是2×7=14，兔的速度是3×4=12。用40÷
（14－ 12）=20，20为追击时间。再用兔的速度乘上追击时间可得兔跑的路程，即 12×20=240
（米）
【答案】240米
猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗 步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作
快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。猎狗至少跑 出多远才能追上野兔？
分析与解：这道题条件比较隐蔽，时间、速度都不明显。为了弄清兔子与猎 狗的速度的
关系，我们将条件都变换到猎狗跑12步的情形（想想为什么这样变换）：
（1）猎狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程；
（2）猎狗跑12步的时间等于兔子跑16步的时间。
由此知，在猎狗跑12步的这段时间里，猎狗能跑12步，相当于兔子跑

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也就是说，猎狗每跑 21米，兔子跑16米，猎狗要追上兔子30米需跑21×[30÷（21-
16）]=126（米）。


1一条猎狗追30米外的一只狐狸，狗跳跃一次为2米，狐狸跳跃一次为1米，而 狐狸跳3
次的时间，猎狗只能跳两次，猎狗跑多少米才能追上狐狸？

分析：狐 狸跳3次的时间，猎狗只能跳两次，也就是狐狸前进1×3＝3米，猎狗可以前
进2×2＝4米，由于4 －3＝1，所以猎狗每跑4米就追上狐狸1米，于是猎狗追上狐狸的需
要跑 4×30＝120（米）.
2一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去，猎狗跑2步的路程
狐狸 需跑3步，若猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步，猎狗跑多少米能追上狐狸？

设猎狗一步距离为A,狐狸一步则为(23)A 设单位时间X作为参数,在X时间内猎狗可
以跑一步,则狐狸可以跑75步 即在相同的X时间内,猎狗跑A,狐狸可跑(23)*(75)A=(14
15)A 时间相同,猎狗和狐狸的速度即为路程比,15:14 猎狗每跑15米,狐狸跑14米,可追上
狐狸1米,所以猎狗要跑15*18=270米 因为不知道到 这是小学竞赛题还是中学题,所以用小
学的方式解的,中学物理题的话,用公式V=ST表示上面的东西 就可以了,最后的速度V用参
数表示出来

1.猎犬发现在离它9米远的前方有一 只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑5步的
路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时 间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才
能追上兔子？

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思路一：狗5步＝兔子9步 步幅之比＝9：5
狗2步时间＝兔子3步时间 步频之比＝2：3
则速度之比是 9×2：5×3＝6：5
这个9米应该是9步 单位好像错了
是指狗的9步距离
6×9(6－5)＝54步
思路二：
速度＝步频×步幅
猎犬：兔子＝2×9：3×5＝18：15，18－15＝3，
9÷3＝3
18×3＝54
2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距 离兔子要
跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？
答案：设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子为f2，显然有： L1L
2 = 95，f1f2 = 23 又设狗的速度为v1， 兔子为v2，则 v1v2 = (L1*f1)(L2*f2) =
65 设狗跑了x米追上兔子，则因为时间相等，有： xv1 = 110(v1-v2) 所以：x = 110
*v1(v1-v2) = 110(1-v2v1)=660 狗要跑660米 设：猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1
步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子 ∵ 猎狗跑5步的距离兔子要跑9步 ∴ 5x=9y
∵ 猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等 ∴ a2x=a-1103y 解
┌5x=9y └a2x=a-1103y 得(步骤略) a=660 答：猎狗跑660米远才能追上兔子 。
3.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑 8步的时间狗只跑5步，但兔跑
9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？
答案：
解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为94 ，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时
间为85 。 26×94 ÷(94 ÷85 －1)=144(步)

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解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为49 ，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的
时间为85 。 26÷(1÷85 －49 )＝144（步）
4.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔，马上追.猎犬的步子大，它 跑5步等于
兔跑9步，兔子动作快，猎犬2步时它能跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？
答案：
解法1：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔 子每步5
9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑59a*3＝53a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：53a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完。
解法2： 在相同的时间里，狗跑的路程与兔子跑的路程的比是： 9×2∶5×3=6：5 狗
跑6份可以追上兔子1份 把10米看成1份，狗要跑 10×6＝60米
5.猎人带 狗去打猎。发现兔子跑出去70米时，猎狗立即去追兔子。猎狗跑2步的时间
兔子跑3步，猎狗跑7步的 距离兔子跑13步。那么猎狗跑多少米才能追上兔子？
答案：
解法1：设猎狗要跑 x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为：133÷（72)=2621速度
比为2126(x-70)： x=21：26x=364猎狗要跑364米才能追上兔子
解法2：猎狗跑7步的距离兔子跑13 步。说明猎狗跑一步等于兔子跑137步，猎狗跑
2步的时间兔子跑3步，所以相同时间内，猎狗和兔子 跑的距离的比是137*2：3=26：21，
设猎狗跑X米才能追上兔子，则 X-21X26=70 X=364米猎狗跑364米才能追上兔子

猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作
快 ，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。狗至少跑出多远才能追上野兔？（思考：此时兔子跑
了多少米？）
【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要
跑16步， 在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎
狗追击距离为：30÷5×21= 126（米）.


【解析二，推荐】此处求狗跑了多少米，所以统一兔子。




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题目条件 统一兔子
距离 兔7步，狗4步 兔28步，狗16步
时间 兔4步，狗3步 兔28步，狗21步

所以兔子跑28步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。狗要跑30÷5×21=126米才能追上兔子。

思考：如果要求兔子跑了多少米，就得统一狗。

题目条件 统一兔子
距离 兔7步，狗4步 兔21步，狗12步
时间 兔4步，狗3步 兔16步，狗12步

所以狗跑12步时间内，狗比兔子多跑兔步长的21-16=5步。兔要跑30÷5
×1 6=96米才能追上兔子。当然也可以用126米-30米=96米。




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学而思奥数网奥数专题 (行程问题)

今天早上看到一题猎犬追兔子的题，用以 前常用的比例法去秒杀，怎么也杀不出答案，后
来仔细研究了一下，发现这题跟平常在做的题有一些区别 ，写出来大家一起看一下
猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎 犬的步子大，
它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3< br>步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？
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这是常见的那题
方法一：
设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒
S犬=15(米步)，S兔=19(米步)
T犬=12(秒步)，T兔=13(秒步)
V犬=25(米秒)，V兔=13(米秒)
句子与猎犬的速度差为25-13=115米
追上要用时间10(15)=150秒
狗跑S=T*V=150*25=60米
方法二：
步长比：9：5
频率比：2：3
速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）
18：15=6：5=60：50
猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子 位于同一点上），猎人
迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了6步。已知猎犬的步 子大，它

跑5步的路程，兔子 要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。那么猎
犬跑多少步才能追上兔子？
A. 25 B. 54 C. 49 D. 20
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这是我早上碰到的那题，区别就是把米改成了步
方法一：
设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒
S犬=15(米步)，S兔=19(米步)
T犬=12(秒步)，T兔=13(秒步)
V犬=25(米秒)，V兔=13(米秒)
兔子跑6步跑动的距离：s=6*(19)=23(米)
猎犬要追上这段距离需要用时：t=s(V犬-V兔)=10(秒)
10秒钟猎犬跑的步数为：10*2=20(步)
猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的 瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人
迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已 经跑出了6步。已知猎犬的步子大，它
跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间 ，兔子能跑3步。那么猎
犬跑多少步才能追上兔子？
方法二：
也可以用比例来做
步长比：9：5
频率比：2：3
速度比：18：15 （注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一）
接下去，要把步换作米

兔子跑6步跑动的距离：s=6*(19)=23(米) 换成23后，就跟第一题的方法一样
了
18：15=6：5=123：103=4：103
狗要跑4米才能追上，而S犬=15(米步)
所以狗要跑4（15）=20步
掌握了这两题，以后这种类型的题就可以秒杀了。
1，一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，
狗跳3次的时间兔子可以跳4次，问：兔子跑出多远将被猎狗追上？
2，猎狗前面26步远有一只 野兔，猎狗追之，兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距
离等于狗跑4步的距离，问：兔跑多少步后被 猎狗抓获？此时猎狗跑了多少米？
3，野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只 需跑3步，野兔跑9步的
时间猎狗只能跑5步，问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔？
答案：
1.狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒
则狗速度为9米每秒，兔速度为8.4米每秒
用时20(9-8.4)秒时间追上
狗跑了9*20(9-8.4)=300米
兔子跑出300-20=280米后被狗追上。
2.兔跑8步的时间狗跑5步，设都等于一秒
兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离
设兔子一步4米，狗一步9米
则狗速度为45米每秒，兔速度为32米每秒
距离为26*9=234米

时间为234(45-32)=18秒
兔子一秒跑8步，总共跑了8*18=144步
狗一秒跑45米，总共跑了45*18=810米
3.野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步，设都等于一秒
野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步
设兔子一步3米，狗一步7米
则狗速度为35米每秒，兔速度为27米每秒
距离为80*3=240米
追上的时间为240(35-27)=30秒
狗一秒跑5步，所以总共跑5*30=150步


猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本 公式外，还
要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除< br>以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。以下
题为例 ：

【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进 2.1
米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?

【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒

则狗速度为9米秒，兔 速度为8.4米秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一
个非常简单的追及问题，路程差为20米 ，可列式子20÷（9－8.4）=1003（秒）能够追上
兔子。

用时20(9-8.4)秒时间追上，即 狗跑了9×1003=300米

从以上 例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时
间（1秒），问题简单解 决。

我们再看下一道题：

【例2】 猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的 时间狗跑5步,兔跑9步
的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少 米?

【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒„„„„„„„„„（一次设数）

再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离

设兔子一步4米，狗一步9米„„„„„„„„„„„„„„„（二次设数）

从而得出 狗速度为45米秒，兔速度为32米秒

进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为 234÷(45-32)=18（秒）

兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步

狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米

此题不同于 第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关
系，解决问题时可再一次设数 ，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.

根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”：

猎狗追兔问题“两次设数法”：

①设单位时间，得出每秒几步；

②设步长，从而得出各自速度；

之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是 步长还是米，以及最终所问的是
米还是狗步或兔步。


记住以上方法，猎狗追兔

问题轻松解决。

【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧 追上去，猎狗跑5步的距离
兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子 ？


1.
四年级猎狗追兔问题：
难度：中难度



森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去，猎狗步
子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎狗跑2步的时间，

兔子却能跑3步。猎狗跑出多远才能追上兔子？

2.
四年级猎狗追兔问题：
难度：中难度



猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，

但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。狗至少跑出多远才能追
上野兔？


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1、四年级猎狗追兔问题：
解析：因为猎狗跑5步的路程兔子要跑9步
所以猎狗和兔子步长比为9：5
又猎狗跑2步的时间兔子能跑3步
猎狗和兔子速度比为18：15=6：5
所以20÷（6-5）=20米
20×6=120米
猎狗要跑出120米才能追上兔子
2、四年级猎狗追兔问题：
解析：猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间 兔子要跑16步，
在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗
追击 距离为：30÷5×21=126（米）.


1、四年级行程问题：猎狗追兔
难度：中难度

猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离

等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?





2、四年级行程问题：猎狗追兔
难度：中难度


猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时

间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，

猎狗可以追上它？




学而思奥数网奥数专题（猎狗追兔）
1、 四年级行程问题：猎狗追兔：
【解析】 “猎狗前面26步”，显然指的是猎狗的26步，兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑
9步的距离等于狗跑4 步的距离，可以统一为兔子跑72步的时间狗跑45步，兔子跑72
步的距离狗跑32步距离，所以在兔 子跑72步的时间里，狗比兔子多跑了45-32=13（步）
的路程，这个13步是猎狗的13步，因此，要追上距离26（狗）步的距离，兔子跑了72

×（26÷13）=144（步），此时猎狗跑了5×（144÷8）=90（步）
【答案】兔子144步，猎狗90步。

2、四年级行程问题：猎狗追兔：
【解析】设狗跑2步的时间为1(分钟)，兔跑3步的时间也为1(分钟)；再设狗的步长
为7(米) ，则兔的步长为4(米)，推出狗的速度是2×7=14，兔的速度是3×4=12。用40÷
（14－ 12）=20，20为追击时间。再用兔的速度乘上追击时间可得兔跑的路程，即 12×20=240
（米）
【答案】240米
猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗 步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作
快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。猎狗至少跑 出多远才能追上野兔？
分析与解：这道题条件比较隐蔽，时间、速度都不明显。为了弄清兔子与猎 狗的速度的
关系，我们将条件都变换到猎狗跑12步的情形（想想为什么这样变换）：
（1）猎狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程；
（2）猎狗跑12步的时间等于兔子跑16步的时间。
由此知，在猎狗跑12步的这段时间里，猎狗能跑12步，相当于兔子跑

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也就是说，猎狗每跑 21米，兔子跑16米，猎狗要追上兔子30米需跑21×[30÷（21-
16）]=126（米）。


1一条猎狗追30米外的一只狐狸，狗跳跃一次为2米，狐狸跳跃一次为1米，而 狐狸跳3
次的时间，猎狗只能跳两次，猎狗跑多少米才能追上狐狸？

分析：狐 狸跳3次的时间，猎狗只能跳两次，也就是狐狸前进1×3＝3米，猎狗可以前
进2×2＝4米，由于4 －3＝1，所以猎狗每跑4米就追上狐狸1米，于是猎狗追上狐狸的需
要跑 4×30＝120（米）.
2一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去，猎狗跑2步的路程
狐狸 需跑3步，若猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步，猎狗跑多少米能追上狐狸？

设猎狗一步距离为A,狐狸一步则为(23)A 设单位时间X作为参数,在X时间内猎狗可
以跑一步,则狐狸可以跑75步 即在相同的X时间内,猎狗跑A,狐狸可跑(23)*(75)A=(14
15)A 时间相同,猎狗和狐狸的速度即为路程比,15:14 猎狗每跑15米,狐狸跑14米,可追上
狐狸1米,所以猎狗要跑15*18=270米 因为不知道到 这是小学竞赛题还是中学题,所以用小
学的方式解的,中学物理题的话,用公式V=ST表示上面的东西 就可以了,最后的速度V用参
数表示出来

1.猎犬发现在离它9米远的前方有一 只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑5步的
路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时 间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才
能追上兔子？

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思路一：狗5步＝兔子9步 步幅之比＝9：5
狗2步时间＝兔子3步时间 步频之比＝2：3
则速度之比是 9×2：5×3＝6：5
这个9米应该是9步 单位好像错了
是指狗的9步距离
6×9(6－5)＝54步
思路二：
速度＝步频×步幅
猎犬：兔子＝2×9：3×5＝18：15，18－15＝3，
9÷3＝3
18×3＝54
2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距 离兔子要
跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？
答案：设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子为f2，显然有： L1L
2 = 95，f1f2 = 23 又设狗的速度为v1， 兔子为v2，则 v1v2 = (L1*f1)(L2*f2) =
65 设狗跑了x米追上兔子，则因为时间相等，有： xv1 = 110(v1-v2) 所以：x = 110
*v1(v1-v2) = 110(1-v2v1)=660 狗要跑660米 设：猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1
步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子 ∵ 猎狗跑5步的距离兔子要跑9步 ∴ 5x=9y
∵ 猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等 ∴ a2x=a-1103y 解
┌5x=9y └a2x=a-1103y 得(步骤略) a=660 答：猎狗跑660米远才能追上兔子 。
3.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑 8步的时间狗只跑5步，但兔跑
9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？
答案：
解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为94 ，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时
间为85 。 26×94 ÷(94 ÷85 －1)=144(步)

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解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为49 ，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的
时间为85 。 26÷(1÷85 －49 )＝144（步）
4.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔，马上追.猎犬的步子大，它 跑5步等于
兔跑9步，兔子动作快，猎犬2步时它能跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？
答案：
解法1：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔 子每步5
9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑59a*3＝53a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：53a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完。
解法2： 在相同的时间里，狗跑的路程与兔子跑的路程的比是： 9×2∶5×3=6：5 狗
跑6份可以追上兔子1份 把10米看成1份，狗要跑 10×6＝60米
5.猎人带 狗去打猎。发现兔子跑出去70米时，猎狗立即去追兔子。猎狗跑2步的时间
兔子跑3步，猎狗跑7步的 距离兔子跑13步。那么猎狗跑多少米才能追上兔子？
答案：
解法1：设猎狗要跑 x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为：133÷（72)=2621速度
比为2126(x-70)： x=21：26x=364猎狗要跑364米才能追上兔子
解法2：猎狗跑7步的距离兔子跑13 步。说明猎狗跑一步等于兔子跑137步，猎狗跑
2步的时间兔子跑3步，所以相同时间内，猎狗和兔子 跑的距离的比是137*2：3=26：21，
设猎狗跑X米才能追上兔子，则 X-21X26=70 X=364米猎狗跑364米才能追上兔子

猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作
快 ，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。狗至少跑出多远才能追上野兔？（思考：此时兔子跑
了多少米？）
【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要
跑16步， 在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎
狗追击距离为：30÷5×21= 126（米）.


【解析二，推荐】此处求狗跑了多少米，所以统一兔子。




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题目条件 统一兔子
距离 兔7步，狗4步 兔28步，狗16步
时间 兔4步，狗3步 兔28步，狗21步

所以兔子跑28步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。狗要跑30÷5×21=126米才能追上兔子。

思考：如果要求兔子跑了多少米，就得统一狗。

题目条件 统一兔子
距离 兔7步，狗4步 兔21步，狗12步
时间 兔4步，狗3步 兔16步，狗12步

所以狗跑12步时间内，狗比兔子多跑兔步长的21-16=5步。兔要跑30÷5
×1 6=96米才能追上兔子。当然也可以用126米-30米=96米。




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