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2010年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛
四年级

1. 计算
17474719196634_____

分析：
17474719196634
47（1719）6（1934）
=4736653
=4766653
=2826653
=（28 2+53）6
=3356
=2010


2. 十个连续自然数的和不大于100，这十个数的和最大是______。
分析：和=（首项+尾项）×项数÷2=（首项+尾项）×10÷2=（首项+尾项）×5
和是5的倍数，所以最大为95

3. “陈省身数学周”组委会为了奖励参加活动的学生， 买来数学故事数和数学文化书共
2010本，其中数学文化书是数学故事书的4倍，那么数学故事数有_ ____本。
分析：和倍问题。数学故事书有2010÷（4+1）=402（本）

4. 数学课上，李老师布置了两道题，结果有34人答对了第一题；有46人做对了第二题；
没有人两道题全部做错。如果这个班共有52人，那么两道题都做对的有_____人。
分析：容斥原理。则两道题都做对的有 34+46-52=28（人）

5. 为 庆祝元旦，学校在大门口安装了50盏彩灯，彩灯按照“黄黄红绿绿红黄黄红绿绿红…”
的顺序依次排列 ，则在这50盏彩灯中，共有黄色的彩灯_____盏。
分析：周期问题。可以找到是按照“黄黄红绿绿红”的顺序循环，6个一循环，即周期是6.
那么50÷6=8…2,有8个这样的循环多两个黄灯,一个循环中有2个黄灯,那么共有黄灯8
×2+ 2=18(盏)

6. 如图，观察这个数表并找出它的规律，这个数表第15行的第一个数是______。
1
2< br>5
10
17
…
4
7
12
19
…9
14
21
…
16
23
…
25
……
陈
身
省身杯
？

第6题图 第8题图 第9题图
分析:发现这个数表的奇数行是奇数,偶数行是偶数,而15是个奇数,所以这一行的数必定是奇
数.又数表的每一行的最后一个数就为这一行行数的平方,那么14行的最后一个数为196,
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那么第15行的第一个数就为197.

7. 2004年时，父亲的年 龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍；而2010年时，父亲的年龄是哥
哥和弟弟年龄之和的2倍，那么父亲 出生在______年。
分析:2010年的时候,父亲长了6岁,而哥哥和弟弟的年龄和长了12岁 .此时可以用线段图表示
出来，父亲的年龄为4段+6岁，哥哥和弟弟的年龄和为父亲年龄的一半，即 2段+3岁，
此时哥哥和弟弟的年龄和是2004年的1段+12岁，从而可知一段是9岁，那么父亲在
2004年的年龄为4×9=36岁，则父亲出生在2004-36=1968年。

8. 在上面的方格表的每个小方格中填入一个字，使得方格表的每行、每列及每条对角线上
的 四个方格中的文字都是“陈”、“省”、“身”、“杯”，那么表中“？”所在的方格中应
填的汉字是_ _____。
分析：
9. 数一数，上图中共有_____个三角形。
分析：由 1块组成的有4个三角形，由2块组成的有6个三角形，由3块组成的有3个三角
形，由4块组成的有3 个三角形，由7块组成的有1个三角形，所以一共有4+6+3+3+1=17
（个）三角形。

10. 计算
1(12)(123)(1234)(1 298)(1299)_____
。
分析：
1(12)(1 23)(1234)(1298)(1299)
=1（[123 ）（12）]（[12345）（1234）]（[123
=13 599
=（199)?50?2
=2500

99）（12398）]
11. 将1、3、5、7、9、11、13、15、17 这9个自然数填入到右图的圆圈中，使得每个正方
形的四个角上的数字之和都相等，这个相等的和是__ ___。
分析：1+3+…+15+17=（1+17）×9÷2=81
所以和为81×4÷9=36.


12. A、B、C、D四名学生猜测自己的数学成绩。
A说：“如果我得优，那么B也得优。”
B说：“如果我得优，那么C也得优。”
C说：“如果我得优，那么D也得优。”
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结果大家都没说错，但是只有两个人得优，得优的两人分别是____和____。
分析：如 果A得优，则B、C、D也得优，不合题意；如果B得优，则C、D也得优；如果C
得优，则D也得优， 符合题意。所以得优的两个人是C和D。

13. 小李开车从甲地到乙地去完成一项工作， 这一路要行420千米。开始时汽车以每小时行
60千米的速度行驶，途中遇事耽误了2小时，为要按时 到达乙地，小李必须把以后的
速度每小时增加30千米，那么遇事地点距甲地_____千米。
分析：原计划要行驶420÷60=7（小时），再次出发后行驶了60×2÷30=4（小时），又在途中耽误了2小时，所以开始行了7-4-2=1小时，则遇事地点距甲地60×1=60（千米）。

14. 如图，用四个形状、大小完全相同的长方形组成一个大长方形，如果大长方形的周长 为
42cm，那么这个大长方形的面积是_____cm²。
×
2
3
4
6

第14题图 第15题图
分析：由图可以看出小长方形的长是 宽的3倍，则大长方形的周长可以看作是4×2+3×2=14
个小长方形的宽，则一个宽为42÷14 =3厘米)，长就为3×3=9(厘米），那么一个小长形的面
积是3×9=27（平方厘米），从而大 长方形的面积为27×4=108（平方厘米）

15. 在上图方框中填入适当的数字使竖式成立，则竖式成立是，其中较大的乘数为______。
分析：157×296=46472

16. 计算
100999897969594934321____
。
分析：4×3-2×1=4×1+6
8×7-6×5=4×5+6
……
100×99-98×97=4×97+6=394
1009998979695 94934321
=（497+6）（+493+6）+（41+6）

=4（97+93++1）+625
=4（1+97）252+150
=5 050

17. 小张、小王、小李的不行速度分别是每分钟100米、80米和70米，小张 和小王从甲地
到乙地，小李是从乙地到甲地。他们三人同时出发，如果小张与小李相遇时，他们距离小王300米。那么从甲地到乙地的距离是_____米。
分析：两人相遇的时间是300÷（100-80）=15（分钟）
那么甲乙两地的距离是（100+70）×15=2550（米）

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18. 袋里有30个红球和白球，甲、乙、丙各拿了其中的10个。已知甲拿的红球数是乙的白
球的2倍，乙的红球数是丙的白球数的2倍，白球的总数是奇数，则红球有_____个。
分析： 由题意可知：乙的红球、白球数，甲的红球、白球数，因为白球的总数是奇数，所
以丙的红球、白球数是 奇数，又因为乙的红球数是丙的白球数的2倍，所以丙的白
球数只能为1个、3个、5个，当丙的白球为 1个时，乙的红球有2个，则乙的白球
有8个，此时甲的红球有16个，不合题意；当丙的白球为3个时 ，乙的红球有6
个，则乙的白球有4个，此时甲的红球有8个，所以红球有8+6+（10-3）=21 （个）；
当丙的白球为5个时，乙的红球有10个，则乙的白球有0个，不合题意。
综上，红球有21个。

19. 经理有四封信先后交给打字员，要求打字员总是先 打最近接到的信。比如，正打第3
封信时第4封信到了，应立即停下第3封信，转打第4封信；第4封信 打完后，接着打
第3封信，而不能先打第1封或第2封信。打字员打完这四封信的先后顺序有_____ 种
可能。
分析：14种，分别为1234,1243,1432,1324,1342,21 34,2143，2341,2314,2431，3214，
3241,3421,4321.

20. 工厂要完成装配一批录音机的任务，已经装好635台。以后如果每天比原来多装配 2
台，还需要40天完成，但最后一天要少装配5台。如果仍按原来的工作效率装配，就
需要多 工作3天，这个车间一共需要装配_____台录音机。
分析：原来每天装配（2×40-5）÷3=25（台）
所以这个车间一共装配25×（40+3）+625=1710（台）


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2010年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛
四年级

1. 计算
17474719196634_____

分析：
17474719196634
47（1719）6（1934）
=4736653
=4766653
=2826653
=（28 2+53）6
=3356
=2010


2. 十个连续自然数的和不大于100，这十个数的和最大是______。
分析：和=（首项+尾项）×项数÷2=（首项+尾项）×10÷2=（首项+尾项）×5
和是5的倍数，所以最大为95

3. “陈省身数学周”组委会为了奖励参加活动的学生， 买来数学故事数和数学文化书共
2010本，其中数学文化书是数学故事书的4倍，那么数学故事数有_ ____本。
分析：和倍问题。数学故事书有2010÷（4+1）=402（本）

4. 数学课上，李老师布置了两道题，结果有34人答对了第一题；有46人做对了第二题；
没有人两道题全部做错。如果这个班共有52人，那么两道题都做对的有_____人。
分析：容斥原理。则两道题都做对的有 34+46-52=28（人）

5. 为 庆祝元旦，学校在大门口安装了50盏彩灯，彩灯按照“黄黄红绿绿红黄黄红绿绿红…”
的顺序依次排列 ，则在这50盏彩灯中，共有黄色的彩灯_____盏。
分析：周期问题。可以找到是按照“黄黄红绿绿红”的顺序循环，6个一循环，即周期是6.
那么50÷6=8…2,有8个这样的循环多两个黄灯,一个循环中有2个黄灯,那么共有黄灯8
×2+ 2=18(盏)

6. 如图，观察这个数表并找出它的规律，这个数表第15行的第一个数是______。
1
2< br>5
10
17
…
4
7
12
19
…9
14
21
…
16
23
…
25
……
陈
身
省身杯
？

第6题图 第8题图 第9题图
分析:发现这个数表的奇数行是奇数,偶数行是偶数,而15是个奇数,所以这一行的数必定是奇
数.又数表的每一行的最后一个数就为这一行行数的平方,那么14行的最后一个数为196,
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那么第15行的第一个数就为197.

7. 2004年时，父亲的年 龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍；而2010年时，父亲的年龄是哥
哥和弟弟年龄之和的2倍，那么父亲 出生在______年。
分析:2010年的时候,父亲长了6岁,而哥哥和弟弟的年龄和长了12岁 .此时可以用线段图表示
出来，父亲的年龄为4段+6岁，哥哥和弟弟的年龄和为父亲年龄的一半，即 2段+3岁，
此时哥哥和弟弟的年龄和是2004年的1段+12岁，从而可知一段是9岁，那么父亲在
2004年的年龄为4×9=36岁，则父亲出生在2004-36=1968年。

8. 在上面的方格表的每个小方格中填入一个字，使得方格表的每行、每列及每条对角线上
的 四个方格中的文字都是“陈”、“省”、“身”、“杯”，那么表中“？”所在的方格中应
填的汉字是_ _____。
分析：
9. 数一数，上图中共有_____个三角形。
分析：由 1块组成的有4个三角形，由2块组成的有6个三角形，由3块组成的有3个三角
形，由4块组成的有3 个三角形，由7块组成的有1个三角形，所以一共有4+6+3+3+1=17
（个）三角形。

10. 计算
1(12)(123)(1234)(1 298)(1299)_____
。
分析：
1(12)(1 23)(1234)(1298)(1299)
=1（[123 ）（12）]（[12345）（1234）]（[123
=13 599
=（199)?50?2
=2500

99）（12398）]
11. 将1、3、5、7、9、11、13、15、17 这9个自然数填入到右图的圆圈中，使得每个正方
形的四个角上的数字之和都相等，这个相等的和是__ ___。
分析：1+3+…+15+17=（1+17）×9÷2=81
所以和为81×4÷9=36.


12. A、B、C、D四名学生猜测自己的数学成绩。
A说：“如果我得优，那么B也得优。”
B说：“如果我得优，那么C也得优。”
C说：“如果我得优，那么D也得优。”
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结果大家都没说错，但是只有两个人得优，得优的两人分别是____和____。
分析：如 果A得优，则B、C、D也得优，不合题意；如果B得优，则C、D也得优；如果C
得优，则D也得优， 符合题意。所以得优的两个人是C和D。

13. 小李开车从甲地到乙地去完成一项工作， 这一路要行420千米。开始时汽车以每小时行
60千米的速度行驶，途中遇事耽误了2小时，为要按时 到达乙地，小李必须把以后的
速度每小时增加30千米，那么遇事地点距甲地_____千米。
分析：原计划要行驶420÷60=7（小时），再次出发后行驶了60×2÷30=4（小时），又在途中耽误了2小时，所以开始行了7-4-2=1小时，则遇事地点距甲地60×1=60（千米）。

14. 如图，用四个形状、大小完全相同的长方形组成一个大长方形，如果大长方形的周长 为
42cm，那么这个大长方形的面积是_____cm²。
×
2
3
4
6

第14题图 第15题图
分析：由图可以看出小长方形的长是 宽的3倍，则大长方形的周长可以看作是4×2+3×2=14
个小长方形的宽，则一个宽为42÷14 =3厘米)，长就为3×3=9(厘米），那么一个小长形的面
积是3×9=27（平方厘米），从而大 长方形的面积为27×4=108（平方厘米）

15. 在上图方框中填入适当的数字使竖式成立，则竖式成立是，其中较大的乘数为______。
分析：157×296=46472

16. 计算
100999897969594934321____
。
分析：4×3-2×1=4×1+6
8×7-6×5=4×5+6
……
100×99-98×97=4×97+6=394
1009998979695 94934321
=（497+6）（+493+6）+（41+6）

=4（97+93++1）+625
=4（1+97）252+150
=5 050

17. 小张、小王、小李的不行速度分别是每分钟100米、80米和70米，小张 和小王从甲地
到乙地，小李是从乙地到甲地。他们三人同时出发，如果小张与小李相遇时，他们距离小王300米。那么从甲地到乙地的距离是_____米。
分析：两人相遇的时间是300÷（100-80）=15（分钟）
那么甲乙两地的距离是（100+70）×15=2550（米）

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18. 袋里有30个红球和白球，甲、乙、丙各拿了其中的10个。已知甲拿的红球数是乙的白
球的2倍，乙的红球数是丙的白球数的2倍，白球的总数是奇数，则红球有_____个。
分析： 由题意可知：乙的红球、白球数，甲的红球、白球数，因为白球的总数是奇数，所
以丙的红球、白球数是 奇数，又因为乙的红球数是丙的白球数的2倍，所以丙的白
球数只能为1个、3个、5个，当丙的白球为 1个时，乙的红球有2个，则乙的白球
有8个，此时甲的红球有16个，不合题意；当丙的白球为3个时 ，乙的红球有6
个，则乙的白球有4个，此时甲的红球有8个，所以红球有8+6+（10-3）=21 （个）；
当丙的白球为5个时，乙的红球有10个，则乙的白球有0个，不合题意。
综上，红球有21个。

19. 经理有四封信先后交给打字员，要求打字员总是先 打最近接到的信。比如，正打第3
封信时第4封信到了，应立即停下第3封信，转打第4封信；第4封信 打完后，接着打
第3封信，而不能先打第1封或第2封信。打字员打完这四封信的先后顺序有_____ 种
可能。
分析：14种，分别为1234,1243,1432,1324,1342,21 34,2143，2341,2314,2431，3214，
3241,3421,4321.

20. 工厂要完成装配一批录音机的任务，已经装好635台。以后如果每天比原来多装配 2
台，还需要40天完成，但最后一天要少装配5台。如果仍按原来的工作效率装配，就
需要多 工作3天，这个车间一共需要装配_____台录音机。
分析：原来每天装配（2×40-5）÷3=25（台）
所以这个车间一共装配25×（40+3）+625=1710（台）


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