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重庆南开中学2013-2014学年度（下）初2016级期中考试
数学试题
（全卷共35个小题，时间120分钟，满分100分）
一、选择题（下 列各小题均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题2
分，共20分）
1．计算
(a)
的结果是（ ）
A．
a

5
23
B．
a

5
C．
a

6
D．
a

6
2．下列运算正确的是（ ）
A．
3ab2ab1

C．
(ab)ab

222
22
B．
aaa

D．
(3xy)3xy3y

22
339
3．已知三角 形的三边长分别是2，5，
x
，则
x
的取值不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ）
A．
(ab)(ab)
B．
(xy)(xy)

D．
(2mn)(2mn)
C．
(x2y)(2yx)

5．H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2 013年3月在上海和安徽两地率先发现，截至2014年4月22日
19时，全国H7N9禽流感患者 人数增至104例，小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008
米，则它的直 径用科学计数法可表示为（ ）米
A．0.8×10
﹣7
B．8×10
﹣7
C．8×10
﹣8
D．8×10
﹣9
6．如图，下列各组条件中，不能得到
cd
的是（ ）
A．
23
B．
12180
C．
24180






7．已知
4xmx25
是完全平方式，则常数
m
的值为（ ）
A．10
.
2
oo
D．
25

B．
10
C．
20
D．
20

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8．如图，在
ABC
和
ADE
中：①AB=AD；②AC=AE；③BC=DE；④∠C=∠E；⑤∠B=∠ADE，下列四个选
项 分别以其中三个为条件，剩下两个为结论，则其中错误的是（ ）
A．若①②③成立，则④⑤成立
C．若①③⑤成立，则②④成立
B．若①②④成立，则③⑤成立
D．若②④⑤成立，则①③成立
9．如图，将
ABC
的三边AB，BC，CA分别 延长至B’，C’，A’，且使BB’=AB，CC’=2BC，AA’=3AC，
若
S
ABC
1
，那么
S
A'B'C'
是（ ）
A．19 B．18 C．17 D．16
10．如图，D为∠BAC的外角平 分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交
BA的延 长线于F，则下列结论：①
CDEBDF
；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC ；④∠DAF=∠CBD，其
中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）
11．单项式
3xy
的系数是__________
12．如图，
ab
，∠1=36°，则∠2=_______度
13．2012×2016﹣2014=__________
14．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为________度。
2
15．计算
(x3x1)(mx8)
的结果中不含
x
项，则常数
m
的值为_______
2
2
2
16．若
3
m 2
3
m
216
，则常数
m
的值为_________
17．如图，ABCD，∠1=120°，∠2=56°，则∠3=________度。
1 8．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB =________
米




.

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19．“有时三点两点雨，到处十枝五枝花．”春天到了，在春雨的 洗礼下，南开校园一片生机勃勃，满园春
绿中，些许小花点缀其间，分外妖娆．花朵是美的，数学也是美 的，小明就利用正五边形设计了一朵小花，
首先作第1个正五边形(图1)，然后依次连接它的各边中点 作出第2个正五边形(图2)，接着又依次连接
第2个正五边形的各边中点作出第3个正五边形(图3) ，依此类推，如果小明设计的花朵最终作了8个正
五边形，那么请问其中共有__________个三 角形．





20．如图，△ABC中，BE是∠ABC的外角平分线，∠C=66°，∠ABE=3∠A，则
∠ABC的度数为________度．
21．己知
xy4
，
x y5
，则
x5xyy
=_________．
y
22．已 知
xy6x4y130
，则
x
的值为_________． 22
22
23．如图，∠A=86°，∠D=162°，BF平分∠EBD，反向延长BF ，交∠ACD的角平
分线于点G，则∠G=_________度．
24．如图，
ABC
中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=1lcm．点M从A点出发沿A→C→B路径向 终点运动，终
点为B点；点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点M和N分别以每 秒1cm和3cm的
运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作 ME⊥l于E，NF⊥l
于F．设运动时间为t秒，则当t=_________秒时，以点M，E，C 为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点
的三角形全等．





三、计算题（本大题共6个小题，25-29每小题4分，30题6分，共26分）
25．
24(1)

012009
4

1





2 6．
x
3
y
2
(xy)
2
(x
3< br>y)

3

2

2
.

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27．
(4xx3)3(x3)
28．
(2x1)(2x1)(2x3)







29．
(a3b2c)(a3b2c)







2
30．先化简，后求值：
(2x3)(x2y)(x2y)4y
，其中
x4x10

22
222








四、作图题(本大题共2个小题，每小题4分，共8分)
31．尺规作图：已知： ∠AOB，求作：∠AOB的角平分线OP．(保留作图痕迹，不写作法和结论)





.

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32．如图，在9× 9的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，请在图中作出△ABC中BC
边上的高 AD．(仅使用直尺，不写作法和结论)







五、解答题（本大题共3个小题，33、34每小题5分，35题8分，共18分）
33．如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：DEBC









34．如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE，求证：AE=BD










.

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35．如图1所示，△ABC中，AB=AC，过B点作射线BE， 过C点作射线CF，使∠ABE=∠ACF，且射线BE，
CF交于点D。过A点作AM⊥BD于M．
(1)求证：BM=DM+DC．
(2)如图2所示，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺 时针旋转至如图位置，若∠ABE=∠ACF仍然成立，射
线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A 点作AM⊥BD于M．请问(1)中的结论是否还成立?如果成立，请
证明．如果不成立，线段BM，D M，DC又有怎样的数量关系?并证明你的结论．







.

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重庆南开中学2013-2014学年度（下）初2016级期中考试
数学试题
（全卷共35个小题，时间120分钟，满分100分）
一、选择题（下列各小题均给出四个 备选答案，其中只有一个正确答案，本大题共10个小题，每小题2
分，共20分）
1．计算
(a)
的结果是（ ）
A．
a

5
23
B．
a

5
C．
a

6
D．
a

6
2．下列运算正确的是（ ）
A．
3ab2ab1

C．
(ab)ab

222
22
B．
aaa

D．
(3xy)3xy3y

22
339
3．已知三角 形的三边长分别是2，5，
x
，则
x
的取值不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ）
A．
(ab)(ab)
B．
(xy)(xy)

D．
(2mn)(2mn)
C．
(x2y)(2yx)

5．H7N9型禽流感是一种新型禽流感，于2 013年3月在上海和安徽两地率先发现，截至2014年4月22日
19时，全国H7N9禽流感患者 人数增至104例，小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008
米，则它的直 径用科学计数法可表示为（ ）米
A．0.8×10
﹣7
B．8×10
﹣7
C．8×10
﹣8
D．8×10
﹣9
6．如图，下列各组条件中，不能得到
cd
的是（ ）
A．
23
B．
12180
C．
24180






7．已知
4xmx25
是完全平方式，则常数
m
的值为（ ）
A．10
.
2
oo
D．
25

B．
10
C．
20
D．
20

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8．如图，在
ABC
和
ADE
中：①AB=AD；②AC=AE；③BC=DE；④∠C=∠E；⑤∠B=∠ADE，下列四个选
项 分别以其中三个为条件，剩下两个为结论，则其中错误的是（ ）
A．若①②③成立，则④⑤成立
C．若①③⑤成立，则②④成立
B．若①②④成立，则③⑤成立
D．若②④⑤成立，则①③成立
9．如图，将
ABC
的三边AB，BC，CA分别 延长至B’，C’，A’，且使BB’=AB，CC’=2BC，AA’=3AC，
若
S
ABC
1
，那么
S
A'B'C'
是（ ）
A．19 B．18 C．17 D．16
10．如图，D为∠BAC的外角平 分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交
BA的延 长线于F，则下列结论：①
CDEBDF
；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC ；④∠DAF=∠CBD，其
中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）
11．单项式
3xy
的系数是__________
12．如图，
ab
，∠1=36°，则∠2=_______度
13．2012×2016﹣2014=__________
14．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为________度。
2
15．计算
(x3x1)(mx8)
的结果中不含
x
项，则常数
m
的值为_______
2
2
2
16．若
3
m 2
3
m
216
，则常数
m
的值为_________
17．如图，ABCD，∠1=120°，∠2=56°，则∠3=________度。
1 8．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB =________
米




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19．“有时三点两点雨，到处十枝五枝花．”春天到了，在春雨的 洗礼下，南开校园一片生机勃勃，满园春
绿中，些许小花点缀其间，分外妖娆．花朵是美的，数学也是美 的，小明就利用正五边形设计了一朵小花，
首先作第1个正五边形(图1)，然后依次连接它的各边中点 作出第2个正五边形(图2)，接着又依次连接
第2个正五边形的各边中点作出第3个正五边形(图3) ，依此类推，如果小明设计的花朵最终作了8个正
五边形，那么请问其中共有__________个三 角形．





20．如图，△ABC中，BE是∠ABC的外角平分线，∠C=66°，∠ABE=3∠A，则
∠ABC的度数为________度．
21．己知
xy4
，
x y5
，则
x5xyy
=_________．
y
22．已 知
xy6x4y130
，则
x
的值为_________． 22
22
23．如图，∠A=86°，∠D=162°，BF平分∠EBD，反向延长BF ，交∠ACD的角平
分线于点G，则∠G=_________度．
24．如图，
ABC
中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=1lcm．点M从A点出发沿A→C→B路径向 终点运动，终
点为B点；点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点M和N分别以每 秒1cm和3cm的
运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作 ME⊥l于E，NF⊥l
于F．设运动时间为t秒，则当t=_________秒时，以点M，E，C 为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点
的三角形全等．





三、计算题（本大题共6个小题，25-29每小题4分，30题6分，共26分）
25．
24(1)

012009
4

1





2 6．
x
3
y
2
(xy)
2
(x
3< br>y)

3

2

2
.

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27．
(4xx3)3(x3)
28．
(2x1)(2x1)(2x3)







29．
(a3b2c)(a3b2c)







2
30．先化简，后求值：
(2x3)(x2y)(x2y)4y
，其中
x4x10

22
222








四、作图题(本大题共2个小题，每小题4分，共8分)
31．尺规作图：已知： ∠AOB，求作：∠AOB的角平分线OP．(保留作图痕迹，不写作法和结论)





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32．如图，在9× 9的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，请在图中作出△ABC中BC
边上的高 AD．(仅使用直尺，不写作法和结论)







五、解答题（本大题共3个小题，33、34每小题5分，35题8分，共18分）
33．如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：DEBC









34．如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE，求证：AE=BD










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35．如图1所示，△ABC中，AB=AC，过B点作射线BE， 过C点作射线CF，使∠ABE=∠ACF，且射线BE，
CF交于点D。过A点作AM⊥BD于M．
(1)求证：BM=DM+DC．
(2)如图2所示，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺 时针旋转至如图位置，若∠ABE=∠ACF仍然成立，射
线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A 点作AM⊥BD于M．请问(1)中的结论是否还成立?如果成立，请
证明．如果不成立，线段BM，D M，DC又有怎样的数量关系?并证明你的结论．







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