梦幻情人节活动-幼儿园开学工作安排

2017年七年级（下）数学期中考试试题
（满分：100分 考试时间：100分钟）

一、选择题（每题2分，共20分）
1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无
花果，质量只有0.000000076克，将用科学记数法表示为 （ ▲ ）
A．×10
-8

B．×10
-9

C．×10

D．×10
89
2．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是 （ ▲ ）
A．
x(ab)axbx
B．
x1y(x1)(x1)y

C．
y1(y1)(y1)
D．
axbxcx(ab)

3．下列所示的四个图形中，
1
和
2
是同位角的是 （ ▲ ）
A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④





4．下列命题是真命题的有 （ ▲ ）
①两个锐角的和是锐角； ②在同一平面内，若直线
a
⊥
b
，
b
⊥
c
，则直线
a
与
c
平行；
③一个三角形有三条不同的中线； ④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到 直线距离的
线段共有 （ ▲ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
2
222
c
x
6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD，∠1=120°，∠3= 40°，那么∠2为（ ▲ ）
A．80° B．90° C．100° D．102°
7．下列计算中错误的是 （ ▲ ）
．．
1
2
15
xx1)x
2
 x1

25102
1
2
1
24
2
C．< br>(a1)(a1)(a1)a1
D．
(x)xx

24
1
2
8．若
xm xk
是一个完全平方式，则
k
等于 （ ▲ ）
2
1
2
1
2
1
2
1
2
m
A．
m
B．
m
C．
m
D．

441616
A．
2a(3a)6a
B.
25(
2

9．已知
xa
，
xb
（
x
≠0），则
x
32
mn3m2n
的值等于 （ ▲ ）
a
3
32
A．
ab
B．
2
C．
ab

b
D．
3a2b

10．如图，把图中的一个三角形先横向平移
x
格 ，再纵向平行
y
格，就能与另一个三角形拼
合成一个四边形，那么
xy （ ▲ ）
A．有一个确定的值 B．有两个不同的值．
C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值

第5题图 第6题图 第10题图
二、填空题（每空1分，共22分）
11．直接写出计算结果：
(1)
2xy(xy)
= ▲ ； (2)
(3mn)
= ▲ ；
(3)
(a8)(a5)
▲ ； (4)
(yx)
14
2n
2332
(xy)
3
= ▲ ；
(5)
3()
= ▲ ； (6)×+156×－×470
=
▲

．
12．直接写出因式分解的结果：
(1)
2xy8xy
= ▲ ； (2)
25x16y
= ▲ ；
(3)
36x
2
12xyy
2

▲ ； （4）
x5x84
= ▲ ．
13．分别根据下列两个图中已知角的度数，写出相应∠

的度数：


∠

= ▲ ° ∠

= ▲ ° ∠

= ▲ °
14．“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是 ▲ ，
这个逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．
15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ▲ ．
16．在 下列代数式：①
(x
2
223
1
9
7
22
11
y)(xy)
，②
(3abc)(bc3a)
，③
( 3xy)(3xy)
22
④
(100mn)(n100m)
， 能用平方差公式计算的是 ▲ （填序号）．
17．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，
则∠DEA= ▲ °．
18．如图1是我们常用的折叠式小刀，其刀柄外形是一个直 角梯形挖去一个小半圆，其中刀
片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的 ∠1与∠2，则

∠1与∠2的度数和是 ▲ °．

第17题图 第18题图
2
19．若代数式
x3x 2
可以表示为
(x1)a(x1)b
的形式，则
ab
的值 是 ▲ ．
2
20．已知△ABC中，∠A=

．在图（1）中∠B、∠C 的角平分线交于点O
1
，则可计算得∠BO
1
C=90°
+

；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O
1
、O
2
，则∠BO
2
C=
▲ °；当∠B、∠C同时
n< br>等分时，（
n
-1）条等分角线分别对应交于O
1
、O
2，…，O
n-1
，
如图（3），则∠BO
n-1
C= ▲ °（用含
n
和

的代数式表示）．

三、计算或化简（写出必要的演算步骤，共33分）
21．（18分）计算:
103
（1）
()()()
(2)
(2a)(a)(a)

1
2
1
2
1
2
1
2
3425





（3）
(2a




111
b)(ba)

(4)
(2x3y)
2
(y3x)(3xy)

332
（9m4)
(5)
(x3y2)(x3y2)
(6)
(3m2)(3m2)






22．（12分）因式分解:
(1)
25xyz10yz35yz
(2)
(ab)6(ba)9

22232
2222

44
(3)
ab81
(4)
81x72xy16y

4224





2
23．（3分）已知
x5x3
，求代数式
(x1)(2x1)(x1)1
的值．
2





四、解答题（共25分）
24．（4分）如图，∠1=∠2，∠3=∠ 4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．请完整填上结论或依据．
证明：∵∠3=∠4（ 已知 ）
∴BD∥EC ( )
∴∠5+∠ =180° ( )
∵∠5=∠6（ 已知 ）
∴∠6+∠ =180°（ 等式的性质 ）
∴AB∥CD ( )
∴∠2=∠ ( 两直线平行，同位角相等 )
∵∠1=∠2（ 已知 ）
∴∠1=∠ （ 等量代换 ）
∴ED∥FB ( )
25．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，
交AB于点E，∠A=38°，∠BDC=55°，求△BED各内角的度数．

26．（6分）观察下列各式：
①4×1×2+1=（1+2）；②4×2×3+1=（2+3）；③4×3×4+1=（3+4）…
（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方
（2）试猜想第
n
个等式，并通过计算验证它是否成立．
（3）利用前面的规律，将
4(xx)(xx1)1
因式分解．






27．（10分）长江汛期即将来临，防汛指挥 部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜
间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM 顺时针旋转至AN便立即回转，灯B
射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视． 若灯A转动的速度是
a
°
秒，灯B转动的速度是
b
°秒，且
a
、
b
满足
a3bb2b10
．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN= 45°
（1）则
a
= ，
b
= ；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动， 在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几
秒，两灯的光束互相平行
（3）如图2，两灯同时转动 ，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC
交PQ于点D，则在转动过程中 ，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化若不变，请求出其
数量关系；若改变，请说明理由．




2
222
1
2
2
1
2
2

图1 图2

















数 学 试 题 答 案
一、选择题（每题2分，共20分）
题号
答案
1
A
2
C
3
C
4
B
5
D
6
A
7
B
8
C
9
B
10
B
二、填空题（每空1分；共22分）
562n3
222
11
、（1）
2xy
,（2）
9m 6mnn
（3）
a3a40
．（4）
(xy)

（5）
1
, （6）478
2
12
、（1）
2xy

x4y

，（2）
(5x4y)(5x4y)，（3）

6xy

，（4）
(x12)(x7)
．
2
13
、50，27，50；
14、
如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等．假
15
、六．
2180n1



16
、①③
17
、73°．
18
、90°．
19
、-11．
20
、
60

．
3nn
三、计算或化简（写出必 要的演算步骤，共33分）
3
21
、（18分）计算:（1）-10；（2）
9a
．

（3）
1
aba
2

1
9
b
2
2

（4）
10y
2
5x
2
12xy

（5）
9y
2
x
2
4x4

(6)
144m
2

22
、（12分）因式分解：
（1）
5y
2
z(5x2z7y)

（2）
(ab3)
2

（3）
(a
2
b
2
9)(ab3)(ab3)

（4）
(3x2y)
2
(3x2y)
2

23
、（3分） 原式=
x
2
5x1
当
x
2
5x3
时，原式= 4
四、解答题（共25分）
24
、（4分）证明：∵∠3=∠4（ 已知 ）
∴BD∥EC ( 内错角相等，两直线平行 )
∴∠5+∠ CAB =180° ( 两直线平行 ，同旁内角互补 )
∵∠5=∠6（ 已知 ）
∴∠6+∠ CAB =180°（ 等式的性质 ）
∴AB∥CD ( 同旁内角互补，两直线平行 )
∴∠2=∠ EGA ( 两直线平行，同位角相等 )
∵∠1=∠2（ 已知 ）
∴∠1=∠ EGA （ 等量代换 ）
∴ED∥FB ( 同位角相等，两直线平行 )

25
、（5分）∠EDB=∠EBD=17°，∠BED=146°
26
、 （6分）：（1）4×2016×2017+1=（2016+2017）
2
= 4033 < br>2
；
（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1=（2n+1）
2
， 理由如下：
∵左边= 4n（n+1）+1= 4n
2
+4n+1，右边=（2n+1）
2
= 4n
2
+4n+1，
∴4n（n+1）+1=（2n+1）
2
；
（3）利用前面的规律，可知
=右边，

∴左边

111

4(x
2
x)(x
2
x1)1< br>
2(x
2
x)1

(x
2
2x 1)
2
(x1)
4

222

27、
（10分）（1）a=3，b=1；
（2）设A灯转动x秒，两灯的光束互相平行，
①在灯A射线转到AN之前AF位置，如右图1
此时BE∥AF，则
3t=（20+t）×1，解得t=10；
图1

2
②在灯A射线转到AN之后回转AF位置，如右图2
此时BE∥AF，则
3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85，
综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
（3）不变，理由如下：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°﹣3t，
∴∠BAC= 45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，
又∵PQ∥MN，
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN= t+180°﹣3t=180°﹣2t，
而∠ACD=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，
∴∠BAC：∠BCD=3：2， 即2∠BAC=3∠BCD．

图2

2017年七年级（下）数学期中考试试题
（满分：100分 考试时间：100分钟）

一、选择题（每题2分，共20分）
1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无
花果，质量只有0.000000076克，将用科学记数法表示为 （ ▲ ）
A．×10
-8

B．×10
-9

C．×10

D．×10
89
2．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是 （ ▲ ）
A．
x(ab)axbx
B．
x1y(x1)(x1)y

C．
y1(y1)(y1)
D．
axbxcx(ab)

3．下列所示的四个图形中，
1
和
2
是同位角的是 （ ▲ ）
A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④





4．下列命题是真命题的有 （ ▲ ）
①两个锐角的和是锐角； ②在同一平面内，若直线
a
⊥
b
，
b
⊥
c
，则直线
a
与
c
平行；
③一个三角形有三条不同的中线； ④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到 直线距离的
线段共有 （ ▲ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
2
222
c
x
6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB ∥CD，∠1=120°，∠3= 40°，那么∠2为（ ▲ ）
A．80° B．90° C．100° D．102°
7．下列计算中错误的是 （ ▲ ）
．．
1
2
15
xx1)x
2
 x1

25102
1
2
1
24
2
C．< br>(a1)(a1)(a1)a1
D．
(x)xx

24
1
2
8．若
xm xk
是一个完全平方式，则
k
等于 （ ▲ ）
2
1
2
1
2
1
2
1
2
m
A．
m
B．
m
C．
m
D．

441616
A．
2a(3a)6a
B.
25(
2

9．已知
xa
，
xb
（
x
≠0），则
x
32
mn3m2n
的值等于 （ ▲ ）
a
3
32
A．
ab
B．
2
C．
ab

b
D．
3a2b

10．如图，把图中的一个三角形先横向平移
x
格 ，再纵向平行
y
格，就能与另一个三角形拼
合成一个四边形，那么
xy （ ▲ ）
A．有一个确定的值 B．有两个不同的值．
C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值

第5题图 第6题图 第10题图
二、填空题（每空1分，共22分）
11．直接写出计算结果：
(1)
2xy(xy)
= ▲ ； (2)
(3mn)
= ▲ ；
(3)
(a8)(a5)
▲ ； (4)
(yx)
14
2n
2332
(xy)
3
= ▲ ；
(5)
3()
= ▲ ； (6)×+156×－×470
=
▲

．
12．直接写出因式分解的结果：
(1)
2xy8xy
= ▲ ； (2)
25x16y
= ▲ ；
(3)
36x
2
12xyy
2

▲ ； （4）
x5x84
= ▲ ．
13．分别根据下列两个图中已知角的度数，写出相应∠

的度数：


∠

= ▲ ° ∠

= ▲ ° ∠

= ▲ °
14．“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是 ▲ ，
这个逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．
15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ▲ ．
16．在 下列代数式：①
(x
2
223
1
9
7
22
11
y)(xy)
，②
(3abc)(bc3a)
，③
( 3xy)(3xy)
22
④
(100mn)(n100m)
， 能用平方差公式计算的是 ▲ （填序号）．
17．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，
则∠DEA= ▲ °．
18．如图1是我们常用的折叠式小刀，其刀柄外形是一个直 角梯形挖去一个小半圆，其中刀
片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的 ∠1与∠2，则

∠1与∠2的度数和是 ▲ °．

第17题图 第18题图
2
19．若代数式
x3x 2
可以表示为
(x1)a(x1)b
的形式，则
ab
的值 是 ▲ ．
2
20．已知△ABC中，∠A=

．在图（1）中∠B、∠C 的角平分线交于点O
1
，则可计算得∠BO
1
C=90°
+

；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O
1
、O
2
，则∠BO
2
C=
▲ °；当∠B、∠C同时
n< br>等分时，（
n
-1）条等分角线分别对应交于O
1
、O
2，…，O
n-1
，
如图（3），则∠BO
n-1
C= ▲ °（用含
n
和

的代数式表示）．

三、计算或化简（写出必要的演算步骤，共33分）
21．（18分）计算:
103
（1）
()()()
(2)
(2a)(a)(a)

1
2
1
2
1
2
1
2
3425





（3）
(2a




111
b)(ba)

(4)
(2x3y)
2
(y3x)(3xy)

332
（9m4)
(5)
(x3y2)(x3y2)
(6)
(3m2)(3m2)






22．（12分）因式分解:
(1)
25xyz10yz35yz
(2)
(ab)6(ba)9

22232
2222

44
(3)
ab81
(4)
81x72xy16y

4224





2
23．（3分）已知
x5x3
，求代数式
(x1)(2x1)(x1)1
的值．
2





四、解答题（共25分）
24．（4分）如图，∠1=∠2，∠3=∠ 4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．请完整填上结论或依据．
证明：∵∠3=∠4（ 已知 ）
∴BD∥EC ( )
∴∠5+∠ =180° ( )
∵∠5=∠6（ 已知 ）
∴∠6+∠ =180°（ 等式的性质 ）
∴AB∥CD ( )
∴∠2=∠ ( 两直线平行，同位角相等 )
∵∠1=∠2（ 已知 ）
∴∠1=∠ （ 等量代换 ）
∴ED∥FB ( )
25．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，
交AB于点E，∠A=38°，∠BDC=55°，求△BED各内角的度数．

26．（6分）观察下列各式：
①4×1×2+1=（1+2）；②4×2×3+1=（2+3）；③4×3×4+1=（3+4）…
（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方
（2）试猜想第
n
个等式，并通过计算验证它是否成立．
（3）利用前面的规律，将
4(xx)(xx1)1
因式分解．






27．（10分）长江汛期即将来临，防汛指挥 部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜
间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM 顺时针旋转至AN便立即回转，灯B
射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视． 若灯A转动的速度是
a
°
秒，灯B转动的速度是
b
°秒，且
a
、
b
满足
a3bb2b10
．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN= 45°
（1）则
a
= ，
b
= ；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动， 在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几
秒，两灯的光束互相平行
（3）如图2，两灯同时转动 ，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC
交PQ于点D，则在转动过程中 ，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化若不变，请求出其
数量关系；若改变，请说明理由．




2
222
1
2
2
1
2
2

图1 图2

















数 学 试 题 答 案
一、选择题（每题2分，共20分）
题号
答案
1
A
2
C
3
C
4
B
5
D
6
A
7
B
8
C
9
B
10
B
二、填空题（每空1分；共22分）
562n3
222
11
、（1）
2xy
,（2）
9m 6mnn
（3）
a3a40
．（4）
(xy)

（5）
1
, （6）478
2
12
、（1）
2xy

x4y

，（2）
(5x4y)(5x4y)，（3）

6xy

，（4）
(x12)(x7)
．
2
13
、50，27，50；
14、
如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等．假
15
、六．
2180n1



16
、①③
17
、73°．
18
、90°．
19
、-11．
20
、
60

．
3nn
三、计算或化简（写出必 要的演算步骤，共33分）
3
21
、（18分）计算:（1）-10；（2）
9a
．

（3）
1
aba
2

1
9
b
2
2

（4）
10y
2
5x
2
12xy

（5）
9y
2
x
2
4x4

(6)
144m
2

22
、（12分）因式分解：
（1）
5y
2
z(5x2z7y)

（2）
(ab3)
2

（3）
(a
2
b
2
9)(ab3)(ab3)

（4）
(3x2y)
2
(3x2y)
2

23
、（3分） 原式=
x
2
5x1
当
x
2
5x3
时，原式= 4
四、解答题（共25分）
24
、（4分）证明：∵∠3=∠4（ 已知 ）
∴BD∥EC ( 内错角相等，两直线平行 )
∴∠5+∠ CAB =180° ( 两直线平行 ，同旁内角互补 )
∵∠5=∠6（ 已知 ）
∴∠6+∠ CAB =180°（ 等式的性质 ）
∴AB∥CD ( 同旁内角互补，两直线平行 )
∴∠2=∠ EGA ( 两直线平行，同位角相等 )
∵∠1=∠2（ 已知 ）
∴∠1=∠ EGA （ 等量代换 ）
∴ED∥FB ( 同位角相等，两直线平行 )

25
、（5分）∠EDB=∠EBD=17°，∠BED=146°
26
、 （6分）：（1）4×2016×2017+1=（2016+2017）
2
= 4033 < br>2
；
（2）猜想第n个等式为4n（n+1）+1=（2n+1）
2
， 理由如下：
∵左边= 4n（n+1）+1= 4n
2
+4n+1，右边=（2n+1）
2
= 4n
2
+4n+1，
∴4n（n+1）+1=（2n+1）
2
；
（3）利用前面的规律，可知
=右边，

∴左边

111

4(x
2
x)(x
2
x1)1< br>
2(x
2
x)1

(x
2
2x 1)
2
(x1)
4

222

27、
（10分）（1）a=3，b=1；
（2）设A灯转动x秒，两灯的光束互相平行，
①在灯A射线转到AN之前AF位置，如右图1
此时BE∥AF，则
3t=（20+t）×1，解得t=10；
图1

2
②在灯A射线转到AN之后回转AF位置，如右图2
此时BE∥AF，则
3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85，
综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
（3）不变，理由如下：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°﹣3t，
∴∠BAC= 45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，
又∵PQ∥MN，
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN= t+180°﹣3t=180°﹣2t，
而∠ACD=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，
∴∠BAC：∠BCD=3：2， 即2∠BAC=3∠BCD．

图2