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初二数学下册期中考试试卷

试卷说明
:
本次考试满分100分,考试时间 100分钟。
一、选择题
（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，与能合并的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B.
C. D.
3．下列线段不能组成直角三角形是( )
A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，b= c=
C．a=，b=1，c= D．a=2，b=3，c=
4．已知y与x-1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是( )
A． B． C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，函数的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
6．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）．
A．96 B．49 C．24 D．48

7．若 关于
x
的二次三项式
x
2

ax
2
a< br>3
是一个完全平方式，则
a
的值是（ ）
A.
2
B.
4
C.
6
D. 2或6

8．为了迎接新年的到来，同学们 做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林
搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4 米的墙上，开始梯脚与墙角的
距离为1.5米，但高度不够。要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的 高度忽
略不计）（ ）
A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米

9．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A
1
处，
已知OA=，AB=1，则点A
1
的坐标是（ ）
C
y
A
1

B
x
O
A
第9题
A. (，) B. (，)
C. (，) D. (，)


10．右图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已 知
大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用
x
，
y
表示直角三 角形的两直角边
（
xy
），则下列四个说法：①
x
2
y
2
49
，②
xy2
，③
2xy4
y
49
，④
．
xy9
．其中说法正确的是（ ）
A．①②

B．①②③ C．①②④ D．①②③④
x
二、填空题
（每小题2分，共20分）
11．函数
y
x2
中，自变量的取值范围是 .
3x
12．在ΔABC中，AB=15,AC=13, 高AD=12,则BC的长______.
13．已知反比例函数的图象经过点(2，6)，当x<0时，y随x的增大而 .

14．若
(m2)x
m
2
2
则
m
的值是 ．
x30
是关于
x
的一元二次方程，
15．方程
x
2
5x
的根是 .
16．若
m3(n1)0
，则
m
+
n
的值为 .
17. 使

6x
x4

2


4x

6x
成立的条件是 .
18．
关于x的一元二次方程
mx
2
2x10
有两个实数根，则m的取值范围是
.
19．正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如果把图1中的阴影部分图形
剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是 ，请你在图2
中画出这个正方形．



图
图2
2

k
(
x
＞
0
)经过
x
C

y

E

B

F

x

O

A

20．如图，已知双曲线
y
矩形
OABC
边
AB
的中点
F
，交
BC
于点
E
，
且四边形
OEBF
的面积为
2
，则
k
＝___________.

三、认真算一算
（21、22题每题3分，23—26每题4分，本题共22分）
21．计算：
61275
22．计算：
1220(53)






23．计算：
18





28

2
2

2
51
24．计算：

2a3ab(

0
b3
27a
3
2aba)

64

25．解方程：
x
2
2x30
26．解方程：
3x
2
6x2






四、解答题
（27—29每题4分，30题6分，31、32每题5分，共28分）
27．（本题4分）列方程解应用题
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每 件盈利40元，为了扩
大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如< br>果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，
每件衬衫应 降价多少元？







28．（本题4分）若m是非负整数，且关于x的方程
根，求m的值及其对应方程的根。













m1

x
2
2x10有两个实数
29．
（本题4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC =15.
求（1）△ABC 的面积；
（2）斜边AB上的高CD.

C
B
D
A

30．（本题6分）如图，已知一次 函数
ykxb(k0)
的图象与
x
轴、
y
轴分别交于 A、B两
初
中





年
级





班



姓
名













学
号







m
(m0)
的图象在第一象限交于C点，CD⊥
x
轴于D点，若
x
7
∠C A D=
45
0
，A B =
22
，C D =
2
（1） 求点A、B、D的坐标
（2） 求一次函数的解析式
点且与反比例函数
y
（3） 反比例函数的解析式
（4） 求△BCD的面积















31．（本题5分）在《 九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”,但是在实际丈量土地
面积时,量出高并非易事，所 以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积。我国南宋著名
的数学家秦九韶（1208年－126 1年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形
面积方法，简称秦九韶公式。 在海伦 （公元62年左右，生平不详）的著作《测地术》中也记录
了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相 传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元

前287年—公元前212 年）得出的，故我国称这个公式为海伦－秦九韶公式。它的表述为：三角
形三边长分别为a、b、c，则 三角形的面积
S
长即周长的一半）
请利用海伦－秦九韶公式解决以下问题：
（1）三边长分别为3、6、7的三角形面积为
（2）四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=7，AD=6,∠B=90°, 四边形ABCD的面积
为 .
（3）五边形ABCDE中 ，AB=BC=
2
p(pa)(pb)(pc)
。（公式里的p为半周
3
， CD=6，DE=8, AE=12， ∠B=120°, ∠D=90°, 五边形
ABCDE的面积为 .

32. （本题5分）已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1．
（1）要 在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设
计出了一种剪法， 如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出
来．
（2）若按照小林设 计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，
将它的面积记为
S< br>1
，则
S
1
=___________；在余下的2个三角形中还按照 小林设计的剪
法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为
S
2
，则
S
2
=___________；在余 下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行
．
第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形 ，将此次所得4个正方形的面积的和记为
S
3
；
．
按照同样的方法继 续操作下去……，第
n
次裁剪得到_________个新的正方形，它们的
面积的和
．
S
n
=______________．












A
D
B
E
C
A
F
B
C
图1
A
D
B
E
C
图2
A
D
B
E
C
F
F
图3 图4

答案：
一、 选择
1.D 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B

二、
11.
18.



三、
填空
12.4或14 13减小 14.m=-2 15.
19. 20. 2
16. 2 17.
计算
21. 原式= 22. 原式= 23. 原式= 24. 原式
= 25.解：

26.解：



∵
∴

四、 解决问题
元。



元。
27.解：设每件衬衫应降价


∵减少库存，
答：每件衬衫应降价
28.解：∵关于x的方程

m< br>1

x

2
2
x
10
有两个实数根
∴
∴
即
∵m是非负整数
∴m=0,2
当m=0时，
当m=2时，

29.




30.（1）A（-2,0）B（0,2）C（
（2）y=x+2
）
（3）
31.（1） （2）
（4）
（3）



32． （1）如图2； ----------------------------------------------1分

（2）
111
n1
，，
2
，< br>n1
． --------------------------5分
48
2

初二数学下册期中考试试卷

试卷说明
:
本次考试满分100分,考试时间 100分钟。
一、选择题
（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，与能合并的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B.
C. D.
3．下列线段不能组成直角三角形是( )
A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，b= c=
C．a=，b=1，c= D．a=2，b=3，c=
4．已知y与x-1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是( )
A． B． C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，函数的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
6．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）．
A．96 B．49 C．24 D．48

7．若 关于
x
的二次三项式
x
2

ax
2
a< br>3
是一个完全平方式，则
a
的值是（ ）
A.
2
B.
4
C.
6
D. 2或6

8．为了迎接新年的到来，同学们 做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林
搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4 米的墙上，开始梯脚与墙角的
距离为1.5米，但高度不够。要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的 高度忽
略不计）（ ）
A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米

9．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A
1
处，
已知OA=，AB=1，则点A
1
的坐标是（ ）
C
y
A
1

B
x
O
A
第9题
A. (，) B. (，)
C. (，) D. (，)


10．右图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已 知
大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用
x
，
y
表示直角三 角形的两直角边
（
xy
），则下列四个说法：①
x
2
y
2
49
，②
xy2
，③
2xy4
y
49
，④
．
xy9
．其中说法正确的是（ ）
A．①②

B．①②③ C．①②④ D．①②③④
x
二、填空题
（每小题2分，共20分）
11．函数
y
x2
中，自变量的取值范围是 .
3x
12．在ΔABC中，AB=15,AC=13, 高AD=12,则BC的长______.
13．已知反比例函数的图象经过点(2，6)，当x<0时，y随x的增大而 .

14．若
(m2)x
m
2
2
则
m
的值是 ．
x30
是关于
x
的一元二次方程，
15．方程
x
2
5x
的根是 .
16．若
m3(n1)0
，则
m
+
n
的值为 .
17. 使

6x
x4

2


4x

6x
成立的条件是 .
18．
关于x的一元二次方程
mx
2
2x10
有两个实数根，则m的取值范围是
.
19．正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如果把图1中的阴影部分图形
剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是 ，请你在图2
中画出这个正方形．



图
图2
2

k
(
x
＞
0
)经过
x
C

y

E

B

F

x

O

A

20．如图，已知双曲线
y
矩形
OABC
边
AB
的中点
F
，交
BC
于点
E
，
且四边形
OEBF
的面积为
2
，则
k
＝___________.

三、认真算一算
（21、22题每题3分，23—26每题4分，本题共22分）
21．计算：
61275
22．计算：
1220(53)






23．计算：
18





28

2
2

2
51
24．计算：

2a3ab(

0
b3
27a
3
2aba)

64

25．解方程：
x
2
2x30
26．解方程：
3x
2
6x2






四、解答题
（27—29每题4分，30题6分，31、32每题5分，共28分）
27．（本题4分）列方程解应用题
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每 件盈利40元，为了扩
大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如< br>果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，
每件衬衫应 降价多少元？







28．（本题4分）若m是非负整数，且关于x的方程
根，求m的值及其对应方程的根。













m1

x
2
2x10有两个实数
29．
（本题4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC =15.
求（1）△ABC 的面积；
（2）斜边AB上的高CD.

C
B
D
A

30．（本题6分）如图，已知一次 函数
ykxb(k0)
的图象与
x
轴、
y
轴分别交于 A、B两
初
中





年
级





班



姓
名













学
号







m
(m0)
的图象在第一象限交于C点，CD⊥
x
轴于D点，若
x
7
∠C A D=
45
0
，A B =
22
，C D =
2
（1） 求点A、B、D的坐标
（2） 求一次函数的解析式
点且与反比例函数
y
（3） 反比例函数的解析式
（4） 求△BCD的面积















31．（本题5分）在《 九章算术》中有求三角形面积公式“底乘高的一半”,但是在实际丈量土地
面积时,量出高并非易事，所 以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积。我国南宋著名
的数学家秦九韶（1208年－126 1年）提出了“三斜求积术”，阐述了利用三角形三边长求三角形
面积方法，简称秦九韶公式。 在海伦 （公元62年左右，生平不详）的著作《测地术》中也记录
了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相 传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元

前287年—公元前212 年）得出的，故我国称这个公式为海伦－秦九韶公式。它的表述为：三角
形三边长分别为a、b、c，则 三角形的面积
S
长即周长的一半）
请利用海伦－秦九韶公式解决以下问题：
（1）三边长分别为3、6、7的三角形面积为
（2）四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=7，AD=6,∠B=90°, 四边形ABCD的面积
为 .
（3）五边形ABCDE中 ，AB=BC=
2
p(pa)(pb)(pc)
。（公式里的p为半周
3
， CD=6，DE=8, AE=12， ∠B=120°, ∠D=90°, 五边形
ABCDE的面积为 .

32. （本题5分）已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1．
（1）要 在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设
计出了一种剪法， 如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出
来．
（2）若按照小林设 计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，
将它的面积记为
S< br>1
，则
S
1
=___________；在余下的2个三角形中还按照 小林设计的剪
法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为
S
2
，则
S
2
=___________；在余 下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行
．
第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形 ，将此次所得4个正方形的面积的和记为
S
3
；
．
按照同样的方法继 续操作下去……，第
n
次裁剪得到_________个新的正方形，它们的
面积的和
．
S
n
=______________．












A
D
B
E
C
A
F
B
C
图1
A
D
B
E
C
图2
A
D
B
E
C
F
F
图3 图4

答案：
一、 选择
1.D 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B

二、
11.
18.



三、
填空
12.4或14 13减小 14.m=-2 15.
19. 20. 2
16. 2 17.
计算
21. 原式= 22. 原式= 23. 原式= 24. 原式
= 25.解：

26.解：



∵
∴

四、 解决问题
元。



元。
27.解：设每件衬衫应降价


∵减少库存，
答：每件衬衫应降价
28.解：∵关于x的方程

m< br>1

x

2
2
x
10
有两个实数根
∴
∴
即
∵m是非负整数
∴m=0,2
当m=0时，
当m=2时，

29.




30.（1）A（-2,0）B（0,2）C（
（2）y=x+2
）
（3）
31.（1） （2）
（4）
（3）



32． （1）如图2； ----------------------------------------------1分

（2）
111
n1
，，
2
，< br>n1
． --------------------------5分
48
2