广州医学院-开学感受

1．如图所示，质量为m 的物体由劲度系数为k1 和k2 的
两个轻弹簧连接在水平光滑导轨上作微小振动，则该系
统的振动频率为

2

(A)
k
1
k
2
m
(A)
A． (
B) 2A．
(C)
|2Acos(2

x

)|
. (B)
． (D)


1k
1
k
2
2

m



1k
1
k
2
(C)
2

mk
1
k
2
. (D)


1k
1
k
2
2

m(k
1k
2
)
.
2．下列函数f (x, t)可表示弹性介质中的一维波动，式中
A、a 和b 是正的常量．其
中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？
(A) f (x,t) = Acos(ax + bt) ． (B) f (x,t) = Acos(ax − bt) ．
(C) f (x,t) = Acos ax

cosbt ． (D) f (x,t) = Asin ax

sin
bt ．
3． 两个相干波源的位相相同，它们发出的波叠加后，
在下列哪条线上总是加强的？
（A）以两波源为焦点的任意一条椭圆上；
（B）以两波源连线为直径的圆周上；
（C）两波源连线的垂直平分线上；
（D）以两波源为焦点的任意一条双曲线上。
4．一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质
中某质元在负的最大位移处，则它的能量是
(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能
为零．
(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势
能为零．
5．S
1
和S
2
是波长均为λ 的两个相干波的波源，相距
1

3λ4，S
1
的相位比S
2
超前
2
．若两波单独传播时，
在过S
1
和S
2
的直线上各点的强度相同，不随距离变
化，且两波的强度都是I
0
，则在S< br>1
、S
2
连线上S
1
外侧
和S
2
外侧各点，合成波的强度分别是
(A) 4I
0
，4I
0
． (B) 0，0．(C) 0，4I
0
． (D) 4I
0
，
0．
6．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动
(A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相
同．
(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不
同．
7． 沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为
y1
Acos2

(

tx

)
和
y
2
Acos2

(

tx

)
在叠加后形成的驻波
中，各处简谐振动的振幅是
2Acos(2

x

)

8．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当
平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以
观察
到这些环状干涉条纹
(A) 向右平移． (B) 向中心收缩．
(C) 向外扩张． (D) 静止不动．(E) 向左平移．
9．在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率
为n 的透明介质薄膜后，
测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的
厚度是


(A)
2
． (B)
2n

． (C)
n
． (D)

2(n1)
．

10．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直
通过一偏振片．若以此入射
光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小
值的5 倍，那么入射光束中
自然光与线偏振光的光强比值为
(A) 1 2． (B) 1 3． (C) 1 4． (D) 1 5．


二、填空题（每个空格2 分，共22 分）
1．一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量
为x
0，此振子自由振动的
周期T = _____________．

2．一简谐振子的振动曲线如图所示，则以余
弦函数表示的振动方程为___________________．

3．若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为
x
1
Acos100

t
和
x
2
Acos102

t
，则合振
动的拍频为________ 。

4．两个同方向同频率的简谐振动 ，其合振动的振幅为
0.2m，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π
6，若第一个简谐 振动的振幅为
3
10
-1
m，则第二个
简谐振动的振幅为____ ___ m，第一、二两个简谐振动
的位相差为______ 。
5．在单缝夫琅和费衍射中 ，若单缝两边缘点A、B发出
的单色平行光到空间某点P的光程差为1.5λ，则A、B间
可分 为____个半波带，P点处为_____（填明或暗）条

纹。若光程差为2λ，则A、 B间可分为____个半波带，P
点处为______（填明或暗）条纹。
6．在垂直照射的劈尖干涉实验中，当劈尖的夹角变大
时，干涉条纹将向____ 方向移动，相邻条纹间的距离
将变____ 。

三、作图题（共5分）
在以下五个图中，前四个图表示线偏振光入射于
两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然
光．n1、n2 为两种介质的折射率，图中入射角
i0＝arctg(n2n1)，i≠i0．试在图上画出实际存在 的折
射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出
来．

1．简谐振动的振幅取决于振动的能量，初相位取决于
计时零点的选择。
2．平行光束通过透镜中心较厚处的光程要大于边缘较
薄处。
3．根据惠更斯－菲涅耳原理，衍射现象在本质上也是
一种干涉现象。
4．瑞利根据 两个强度相等的点光源衍射图样的相干叠
加情况，给出了判定光学仪器临界分辨的判据。
5．马吕斯定律的数学表达式为I = I
0
cos
2
α．式中I
0
为
入射光的强度。一、选择题：（共39分）
1．（本题3分）
质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小
为（v表示任一时刻质点的速率）
dv
v
2
（A）
dt
（B）
R

dvv
2

（C）
dtR
（D）
dv
4
[(
2
v12
dt
)(
R
2
)]
[ ]
2．（本题3分）
质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还
受到一个 与速度平方成正比的阻力的作用。比例系数为
k，k为正常数。该下落物体的收尾速度（即最后物体作匀速运动时的速度）将是
mg
（A）
k
（B）
g
2k
（

C）gk （D）
gk
[ ]
一质量为M的弹簧振子，水平 放置静止在平衡

位置，如图所示，一质量为m的子弹以水平速度
V
射
入振子中，并随之一起运动。如果水平面光滑，此后弹

簧的最大势能为
1
mv
2
（A）
2
（B）
m
2
v
2
2(Mm)
（C

）
m
2
(M＋m)
2M
2
v
2
（D）
m
2
2M
v
2


[ ]
4．（本题3分）

质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上，
平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转
动惯量为J。平台和小孩开始时均静止。 当小孩突然以
相对于地面为V的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，
则此平台相对地面旋转的角 速度和旋转方向分别为

＝
mR
2
V
（A）
J
(
R
)
，顺时针。

＝
mR
2
(
V
（B）
JR
)
，逆时针。
mR
2

＝
V
（C）
JmR
2
(
R
)
顺时针。

＝
mR
2
V
（D）
JmR
2
(
R
)
，逆时针。
[ ]
5．（本题3分）
两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相等，
则它们的
（A）平均速率相等，方均根速率相等。
（B）平均速率相等，方均根速率不相等。
（C）平均速率不相等，方均根速率相等。
（D）平均速率不相等，方均根速率不相等。
根据热力学第二定律可知：
（A）功可以全部转换为热，但热不能全部转换为
功。
（B）热可以从高温物体转到低温物体，但不能从
低温物体传到高温物体。
（C）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过
程。

（D）一切自发过程都是不可逆的。
关于高斯定理的理解有下面几种说法，

其中正确
的是：（A）如果高斯面上
E
处处为零，则该面内必无
电荷。（B） 如果高斯面内无电荷，则高斯面上
E

处处
为零。

（ C）如果高斯面上
E
处处不为零，则高斯面内必有
电荷。（D）如果高斯面内有净电荷 ，则通过高斯面的
电通量必不为零。（E）高斯定理仅适用于具有高度对
称性的电场。 [ ]
8．（本题3分）
一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半
径为b的薄圆筒，两者互相绝缘。并且外筒接地，如图
所示。设导线单位长度的带电量为＋
，并设地的电
势为零，则两导体之间的p点（Op=r）的场强大小和
电势分别 为：
E＝

2
,U

b
（A）
4

o
r
2

ln
o
a

E＝

b
4

2
,U
（B）
o
r
2

ln
o
r

E＝

,U

a
（C）
2
< br>ln
o
r2

o
r

E＝

（D）
2

,Uln
bo
r2

o
r

[ ]
9．（本题3分）

边长为
l
的正方形线圈，分别用图示 两种方式通以
电流I（其中ab、cd与正方形共面），在这两种情况下，
线圈在其中心产生的 磁感应强度的大小分别为
（A）
B
1
＝0，B
2
＝0

B
22
o
I
1
＝0，B
2
＝
（B）

l

B
22

o
I
1
＝,B
（C）

l
2
0

B2

o
I

I
1
＝2
（D）
l
,B
2
22
o

l
[ ]

10．（本题3分）

图为四个带电粒子在 O点沿相同方向垂直于磁力
线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸
面向外，轨迹 所对应的四个粒子质量相等，电量大小也
相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是
（A）Oa （B）Ob
（C）Oc （D）Od
[ ]
11．（本题3分）

一质点在x轴上作简谐振动，振辐A ＝4cm，周期
T＝2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0时刻质点第
一次通过x=－2c m处，且向x轴负方向运动，则质点
第二次通过x=－2cm处的时刻为
（A）1s
（B）(23)s
（C）(43)s
（D）2s [ ]
12．（本题3分）
用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为< br>
的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所
示，每一条纹弯曲部分的顶点恰 好与其左边条纹的直线
部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分
（A）凸起，且高度为

／4
（B）凸
起，且高度为

／2

（C）凹陷，且深度为

／2
（D）凹
陷，且深度为

／4
[ ]
13．（本题3分）

一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通

过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透
射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束 中自然
光与线偏振光的光强比值为
（A）1／2 （B）1
／5
（C）1／3 （D）2
／3
二、填空题：（46分）
1．（本题3分）
设质点沿x轴运动，已知a=4t，初始条件为t=0时，
一简谐波沿x轴正方向传播，x
1
和x
2
两点处的振动
速度与时间的关系曲线分别如图（a）和（b），已 知
x
2
x
1



，则x
1
和x
2
两点间的距离是
（用波长λ表示）。
初速度v
0
=0，坐标x
0
=10，则其运动方程是
。
2．（本题3分）
在恒力F的作用下，一物体作直线运动，运动方程< br>为x=A-Bt+ct
2
（A、B、C为常数），则物体的质量应为
m= 。
3．（本题3分）


在一以匀速
V
行驶、质量为M的船上，分别向前
和向后同时水平抛出两个质量相等（均为m）物体，抛
出时两 物体相对于船的速率相同（均为u）试写出该过
程中船与物这个系统动量守恒定律的表达式（不必化简，以地为参照系）

。
4．（本题5分）
如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕
水平光滑固定轴 O转动，今有一子弹沿着与水平面成
一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程
中，木 球、子弹、细棒系统的
守恒，原因是
。木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、
子弹、细棒、地球系统的
守恒。
室温下1 mol双原子分子理想气体的压强为P

，体积
为V，则此气体分子的平均动能为
。
保持某理想气体的压强和体积不变，但质量和温度改
变，那么其内能是否改变
。
设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度
的n倍，则在一次卡诺循环中，气体交给 低温热源的热
量是从高温热源得到的热量的
倍。
。。

白光（4000
A
－7000
A
）垂直入射于每厘米4000
条缝的 光栅，可以产生 级的完
整可见光谱。
10．（本题3分）
一个带电的金属球，当其周围是真空时，储存的静
电能量是W
o
，使其电量保持不变， 把它浸没在相对介
电常数为

r
的无限大各向同性均匀电介质中，这时它的静电能量W
e
＝ 。
11．（本题6分）
玻尔的氢原子理论的三个基本假设是：
12 一电子以0.99c的速率运动（电子静止质量 为
9.11×10
－
31
kg），则电子的总能量是 J，
电子的经典力学的动能与相对论动能之比是
。
静质量为m
e
的电子，经电势差为U
12
的静电场加速
后，若不考虑相对论效应，电子 的德布罗意波长λ＝






















1-3 质点从某时刻开始运动，经过
t
时

间沿一曲折路径又回到 出发点
A
。已知
初速度
v
0
与末速度
v
t
大小相等，并且两
速度矢量间的夹角为

，如题1-3图所
示。（1 ）求
t
时间内质点的平均速度；
（2）在图上画出
t
时间内速度 的增量，
并求出它的大小；（3）求出
t
时间内的
平均加速度的大小，并说 明其方向。
解（1）
r0

v
r
t
0

（2）
vv
2
v
2
t0
2v
t
v
0
cos

（如图所示）
（3）
a
v
t
方向同
v
方向。
1-4 已知一质点的运动方程为
x2t,y2t
2
,
式中< br>t
以
s
计，
x
和
y
以
m
计 。
（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）
求出
t1s
到
t2s
这段时间内质点
的平均速度； （3）计算1秒末和2秒
末质点的速度；（4）计算1秒末和2秒
末质点的加速度。
解（1）
2
由


x2t

y2t
2
得y
x
4
2

运动轨迹如图
(2)
r2ti(2t
2
)j


rr2
r
1
(4i2j)(2ij)2i3j

v
r
t

2i3j
21
2i3j(ms
1
)

（3）
v
dr
dt
2i2tjv
1
2i2jv
2
2i4j

（4）
a< br>dv
dt
2ja
1
a
2
2j
< br>1-8如图示，图（
a
）为矿井提升机示意图，
绞筒的半径
r0.5 m
。图（
b
）为料斗
M
工
作时的
vt
图 线，图中
v
t

v

4
v
m

s
1
。试求
v
0



A
v
(ms
1
)

v

N
O
4 8 12
16
t
s
M
题1-8图
t 2s,8s,14s
等时刻绞筒的角速度、角加
速度和绞筒边缘上的一点
N
的 加速度。

解 由图示可知，


t[0,4]a
1
1(ms
2
)v
1
t(ms
1
)
t[4,12]a

2
0(ms
2
)v
2
4(ms
1
)

t[12,16]a
2
3

y
1(

ms

)v
3
4(t12)(ms
1
)

2



2
1
2s
4(s)
角速度


v

0.5

r
1



4
8(s
1
)


8s
0.5


o



14s

42
1
0.5

2
4(s
1
)
3
x

角加速度



a
r
a
1
1

2

2(s)
2s

r0.5
a



8s

2
0(s
2
)

r

a
3
1

2

2(s)

14s
r0.5


a

a
t
2
a
n
2
34
2

2.27(ms

)
15
an
15

a
t
32
已知
设a与a
t< br>的夹角为

，则tan

=

2-3 如图所示，

25.13
0
N点的加速度

aa< br>2
a
2


4


2
r
nt


a
n

2


arctanarctan
a
t


2
N,m0.3 kg
0
4,
2
m
2


0.2kg,
两物体与

a

4
F
1

2s 2s


2s
r8.06(ms)
2s
8252

4220
m
2
的物平面的摩擦因数均为0.2.求质量为

)

a
8s


8s


8s
r32(ms)
8s
90(指向轴心

42 2
a
14s


14

14s
82< br>0
52

体的加速度及绳子对它的拉力（绳子和滑轮

s

14s
r8.06(ms)

1-10 列车沿圆弧轨 道行驶，方向由西向东
逐渐变为向北，其运动规律
s80tt
（
x
以
m
计，。当
t0
时，列车在
A
点，
t
以
s
计）
此圆弧轨道的半径为1500
m
.若把列车视为
质点，
求列车从
A
点行驶到
s1200m
处的速率
和加速度。
解
v
2
质量均不计）





解：隔离物体
m
1
,m
2
，作出受力分析图，由
北
牛二定律可得:

由
m
2

题2-3图
m
1

ds
802t
（1）
dt
2
当
s1200m
时，有
120080tt

解得
t
1
20(s)
意，舍去）
将
t
1
20(s)
代入（1）式，


FF
T
1
f
1
m
1
a
1


Ffma
222


T
2
题
F
T
1

东
f
1
m
1

F

t
2
60(s)
（不合题
v8022 040(ms
1
)


F
T
1
2 F
T
2


1
aa
2

12

A

意
f
：

f
1< br>

m
1
g
且

代入上式，可得
f 

mg
题1-10图

22


< br>s1200
0.8(rad)45.84
0
(东偏北)
R150 0
dv

a2(ms
1
)
t


dt
又


t20s
22
v(8 02t)

a
n

R1500

1

F2F

mgma
2

T
2
1 1
2



F
T
2


m
2
gm
2
a
2

解此方程组，解得

a
t
2(ms
2
)

时


15
2

a
n
(ms)
16

F

g(m
1
2m
2
)
2
a4.78(ms)
2

m
1
 2m
2

2



(2F3

m
1
g)
Fm
2
1.35(N)

T
2
m4m

12
2-10 炮弹在抛物线轨道最高点炸裂成A、B

两块，
m
A
m
1
,m
B
2m
1
。设爆炸前瞬时，
炮弹速度 为
v
0
。若忽略重力，此爆炸过程符
合什么规律？并就下面两种情况写出该规
律的方程：（1）B落在爆炸点的下方，设爆
炸后瞬时B的速率为
v
B
；（2）B沿原来的
轨道返回抛出点。并就第（2）种情况回答：
A将沿什么方向飞去？是否 落在原来预计
的着地点？A、B是否同时落地？落地时的
速率是否相等？
解：若忽略重力，炮弹不受外力，遵守动
量守恒定律。
（1）

w

(100.2y)gdy10gy
0
10
0.2
2
10
gy
0
2


98098882(J)

2-23 质量为
m
1
的 物体静止地置于光滑
的水平桌面上并接有一轻弹簧。另一质
量为
m
2
的物体以速度
v
0
与弹簧相撞。问
当弹簧压缩最甚时有百分之几的动能转化为弹性势能？
解：取（
m
1
m
2
）组成的系统为 研究对
象。碰前系统的总动能为
m
2
的动能，
E
k0

1
2

m
2
v
0
2
P
0
3m
1
v
0
iP
B
2m
1
v
B
j
当（
m
1
m
2
）有共同速 度时，弹簧压
缩最甚。碰撞过程系统的动量守恒，所
以有：

根据动量守恒定律，应有
P
0
P
B
P
A

（
所以，P
A
3m
1
vi
0
2mv
1B
j
2）
P
B
2m
1
v
0
i

PP
B
P
A
所以，P
A
5m
1
v
0
i
m
2
v
0< br>(m
1
m
2
)v

v
m
2
v
0
m
1
m
2
m
1
E
k
(m
1
m
2
)(
2m
1
2-13 从
10m
深的井中，把
10kg
的水匀速上
提，若每升高
1 m
漏去
0.2kg
的水。（1）画
出示意图，设置坐标轴后，写出外力所作元
功
dw
的表达式：（2）计算把水从水面提到
井口外力所作的功。
解 建立如图坐标系。因匀速上升，所以
外力大小等于重力。
当水位于任一 位置
y
时，其质量为
22
y
v
0
11
< br>m
2
1
mm
22
E
P
E
k0E
k
m
2
v
0

12
v< br>0
22m
1
m
2
2m
1
m
2< br>


E
P
m
1
100%

E
k0
m
1
m
2
dy
m
2

3-6如图所示。两物
体的质量分别为
m
1
和< br>F
T2

F
T1

m
1

m
2
，滑轮的转动惯量
为
J
，半径为
r
。如
m
2
y

o

题3-6图
m(100.2y)(kg)

此时外力大小为
与桌面的摩擦因数为
Fmg(100.2y)g(N)

（1）
dw(100.2y)gdy
(J)
(2) 
，求系统的加速度
a
及绳中的张力
F
T1
与
F
T2
（设绳子与滑
轮间无相对滑动）。
解：根据牛顿运动第二定律和转动定理，

分别对两物体和滑轮列方程为 ：
m
1
gF
T1
m
1
a
（1）

F
T2


m
2
gm< br>2
a
（2）

(F
T1
F
T2
)rJ

（3）
由题意可知


a
（4）
r

m
1
Rm
2
r
aRg

1
22
(mRmrJ)
12


m
2
r
2
m
2
RrJ

m
1
g


F
T1

22
(mRmrJ)
12


m
1
R
2
m
1
RrJ

F
T2
m
2
g
22
(m
1
Rm
2
rJ)


7-13一长直导线
ab
，通有电流I
1
20A
，
其旁放置一段导线
cd
，通有电流 四式联立，解得：
(m
1


m
2
)g
a

(m
1
m
2
Jr
2
)
< br>I
2
10A
，且
ab
与
cd
在同一平面上 ，
c
端
距
ab
为
1cm
，
d
端距
ab
为
10cm
，如图6
2
cd
所受的作用力。所 示。求导线
m
2
(m
1


m
1


Jr)g
F
T2
.
2
m
1
m
ab
Jr
解：直电流在周围空间产生磁场，直电
2
m
1
(m
2


m
2
Jr
2
) g
F
T1
,
m
1
m
2
Jr
2

b

I
1

c

a

流
cd
放在其磁场中，受到安培力的作用。
在
cd
上任 取一电流元
I
2
dr
，距
ab
的垂
直距离为
r
，则：
3-7 两个半径不同的同轴滑轮固定在一
起，两滑轮半径分别为
r
和
R
。下面悬
二重物，质量分别为
m
1
和m
2
，如图所
示。滑轮的转动惯量为
J
。绳的质量，
绳 的伸长，轴承摩擦均不计。求重物
m
1
下
降的加速度和两边绳中的张力。
解：由牛顿运动第二定律和转动定律分别
对二重物和滑轮可列方程为：
I
2

d

图6
B

0
I
1
（方向垂直纸面向里）
2

r
dFI
2
drBI
2
dr
（方向向 上）

0
I
1

0
I
1
I2
dr


2

r2

r
F

dF





10cm
1cm

m
1
gF
T1
m
1
a1


F
T2
m
2
gm
2
a
2

FRFrJ

T2

T1
( 1)
(2)

(3)

0
I
1
I
2
dr

0
I
1
I
2
ln1021 0
7
2010
2

r2

又由系统各物体 间的联系，可列方程为：

a
1
R


a
2
r

五式联立，解得：
(4)
(5)


R
r

m
1

m
2

题3-7图

1．如图所示，质量为m 的物体由劲度系数为k1 和k2 的
两个轻弹簧连接在水平光滑导轨上作微小振动，则该系
统的振动频率为

2

(A)
k
1
k
2
m
(A)
A． (
B) 2A．
(C)
|2Acos(2

x

)|
. (B)
． (D)


1k
1
k
2
2

m



1k
1
k
2
(C)
2

mk
1
k
2
. (D)


1k
1
k
2
2

m(k
1k
2
)
.
2．下列函数f (x, t)可表示弹性介质中的一维波动，式中
A、a 和b 是正的常量．其
中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？
(A) f (x,t) = Acos(ax + bt) ． (B) f (x,t) = Acos(ax − bt) ．
(C) f (x,t) = Acos ax

cosbt ． (D) f (x,t) = Asin ax

sin
bt ．
3． 两个相干波源的位相相同，它们发出的波叠加后，
在下列哪条线上总是加强的？
（A）以两波源为焦点的任意一条椭圆上；
（B）以两波源连线为直径的圆周上；
（C）两波源连线的垂直平分线上；
（D）以两波源为焦点的任意一条双曲线上。
4．一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质
中某质元在负的最大位移处，则它的能量是
(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能
为零．
(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势
能为零．
5．S
1
和S
2
是波长均为λ 的两个相干波的波源，相距
1

3λ4，S
1
的相位比S
2
超前
2
．若两波单独传播时，
在过S
1
和S
2
的直线上各点的强度相同，不随距离变
化，且两波的强度都是I
0
，则在S< br>1
、S
2
连线上S
1
外侧
和S
2
外侧各点，合成波的强度分别是
(A) 4I
0
，4I
0
． (B) 0，0．(C) 0，4I
0
． (D) 4I
0
，
0．
6．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动
(A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相
同．
(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不
同．
7． 沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为
y1
Acos2

(

tx

)
和
y
2
Acos2

(

tx

)
在叠加后形成的驻波
中，各处简谐振动的振幅是
2Acos(2

x

)

8．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当
平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以
观察
到这些环状干涉条纹
(A) 向右平移． (B) 向中心收缩．
(C) 向外扩张． (D) 静止不动．(E) 向左平移．
9．在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率
为n 的透明介质薄膜后，
测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的
厚度是


(A)
2
． (B)
2n

． (C)
n
． (D)

2(n1)
．

10．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直
通过一偏振片．若以此入射
光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小
值的5 倍，那么入射光束中
自然光与线偏振光的光强比值为
(A) 1 2． (B) 1 3． (C) 1 4． (D) 1 5．


二、填空题（每个空格2 分，共22 分）
1．一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量
为x
0，此振子自由振动的
周期T = _____________．

2．一简谐振子的振动曲线如图所示，则以余
弦函数表示的振动方程为___________________．

3．若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为
x
1
Acos100

t
和
x
2
Acos102

t
，则合振
动的拍频为________ 。

4．两个同方向同频率的简谐振动 ，其合振动的振幅为
0.2m，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π
6，若第一个简谐 振动的振幅为
3
10
-1
m，则第二个
简谐振动的振幅为____ ___ m，第一、二两个简谐振动
的位相差为______ 。
5．在单缝夫琅和费衍射中 ，若单缝两边缘点A、B发出
的单色平行光到空间某点P的光程差为1.5λ，则A、B间
可分 为____个半波带，P点处为_____（填明或暗）条

纹。若光程差为2λ，则A、 B间可分为____个半波带，P
点处为______（填明或暗）条纹。
6．在垂直照射的劈尖干涉实验中，当劈尖的夹角变大
时，干涉条纹将向____ 方向移动，相邻条纹间的距离
将变____ 。

三、作图题（共5分）
在以下五个图中，前四个图表示线偏振光入射于
两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然
光．n1、n2 为两种介质的折射率，图中入射角
i0＝arctg(n2n1)，i≠i0．试在图上画出实际存在 的折
射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出
来．

1．简谐振动的振幅取决于振动的能量，初相位取决于
计时零点的选择。
2．平行光束通过透镜中心较厚处的光程要大于边缘较
薄处。
3．根据惠更斯－菲涅耳原理，衍射现象在本质上也是
一种干涉现象。
4．瑞利根据 两个强度相等的点光源衍射图样的相干叠
加情况，给出了判定光学仪器临界分辨的判据。
5．马吕斯定律的数学表达式为I = I
0
cos
2
α．式中I
0
为
入射光的强度。一、选择题：（共39分）
1．（本题3分）
质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小
为（v表示任一时刻质点的速率）
dv
v
2
（A）
dt
（B）
R

dvv
2

（C）
dtR
（D）
dv
4
[(
2
v12
dt
)(
R
2
)]
[ ]
2．（本题3分）
质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还
受到一个 与速度平方成正比的阻力的作用。比例系数为
k，k为正常数。该下落物体的收尾速度（即最后物体作匀速运动时的速度）将是
mg
（A）
k
（B）
g
2k
（

C）gk （D）
gk
[ ]
一质量为M的弹簧振子，水平 放置静止在平衡

位置，如图所示，一质量为m的子弹以水平速度
V
射
入振子中，并随之一起运动。如果水平面光滑，此后弹

簧的最大势能为
1
mv
2
（A）
2
（B）
m
2
v
2
2(Mm)
（C

）
m
2
(M＋m)
2M
2
v
2
（D）
m
2
2M
v
2


[ ]
4．（本题3分）

质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上，
平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转
动惯量为J。平台和小孩开始时均静止。 当小孩突然以
相对于地面为V的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，
则此平台相对地面旋转的角 速度和旋转方向分别为

＝
mR
2
V
（A）
J
(
R
)
，顺时针。

＝
mR
2
(
V
（B）
JR
)
，逆时针。
mR
2

＝
V
（C）
JmR
2
(
R
)
顺时针。

＝
mR
2
V
（D）
JmR
2
(
R
)
，逆时针。
[ ]
5．（本题3分）
两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相等，
则它们的
（A）平均速率相等，方均根速率相等。
（B）平均速率相等，方均根速率不相等。
（C）平均速率不相等，方均根速率相等。
（D）平均速率不相等，方均根速率不相等。
根据热力学第二定律可知：
（A）功可以全部转换为热，但热不能全部转换为
功。
（B）热可以从高温物体转到低温物体，但不能从
低温物体传到高温物体。
（C）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过
程。

（D）一切自发过程都是不可逆的。
关于高斯定理的理解有下面几种说法，

其中正确
的是：（A）如果高斯面上
E
处处为零，则该面内必无
电荷。（B） 如果高斯面内无电荷，则高斯面上
E

处处
为零。

（ C）如果高斯面上
E
处处不为零，则高斯面内必有
电荷。（D）如果高斯面内有净电荷 ，则通过高斯面的
电通量必不为零。（E）高斯定理仅适用于具有高度对
称性的电场。 [ ]
8．（本题3分）
一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半
径为b的薄圆筒，两者互相绝缘。并且外筒接地，如图
所示。设导线单位长度的带电量为＋
，并设地的电
势为零，则两导体之间的p点（Op=r）的场强大小和
电势分别 为：
E＝

2
,U

b
（A）
4

o
r
2

ln
o
a

E＝

b
4

2
,U
（B）
o
r
2

ln
o
r

E＝

,U

a
（C）
2
< br>ln
o
r2

o
r

E＝

（D）
2

,Uln
bo
r2

o
r

[ ]
9．（本题3分）

边长为
l
的正方形线圈，分别用图示 两种方式通以
电流I（其中ab、cd与正方形共面），在这两种情况下，
线圈在其中心产生的 磁感应强度的大小分别为
（A）
B
1
＝0，B
2
＝0

B
22
o
I
1
＝0，B
2
＝
（B）

l

B
22

o
I
1
＝,B
（C）

l
2
0

B2

o
I

I
1
＝2
（D）
l
,B
2
22
o

l
[ ]

10．（本题3分）

图为四个带电粒子在 O点沿相同方向垂直于磁力
线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸
面向外，轨迹 所对应的四个粒子质量相等，电量大小也
相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是
（A）Oa （B）Ob
（C）Oc （D）Od
[ ]
11．（本题3分）

一质点在x轴上作简谐振动，振辐A ＝4cm，周期
T＝2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0时刻质点第
一次通过x=－2c m处，且向x轴负方向运动，则质点
第二次通过x=－2cm处的时刻为
（A）1s
（B）(23)s
（C）(43)s
（D）2s [ ]
12．（本题3分）
用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为< br>
的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所
示，每一条纹弯曲部分的顶点恰 好与其左边条纹的直线
部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分
（A）凸起，且高度为

／4
（B）凸
起，且高度为

／2

（C）凹陷，且深度为

／2
（D）凹
陷，且深度为

／4
[ ]
13．（本题3分）

一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通

过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透
射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束 中自然
光与线偏振光的光强比值为
（A）1／2 （B）1
／5
（C）1／3 （D）2
／3
二、填空题：（46分）
1．（本题3分）
设质点沿x轴运动，已知a=4t，初始条件为t=0时，
一简谐波沿x轴正方向传播，x
1
和x
2
两点处的振动
速度与时间的关系曲线分别如图（a）和（b），已 知
x
2
x
1



，则x
1
和x
2
两点间的距离是
（用波长λ表示）。
初速度v
0
=0，坐标x
0
=10，则其运动方程是
。
2．（本题3分）
在恒力F的作用下，一物体作直线运动，运动方程< br>为x=A-Bt+ct
2
（A、B、C为常数），则物体的质量应为
m= 。
3．（本题3分）


在一以匀速
V
行驶、质量为M的船上，分别向前
和向后同时水平抛出两个质量相等（均为m）物体，抛
出时两 物体相对于船的速率相同（均为u）试写出该过
程中船与物这个系统动量守恒定律的表达式（不必化简，以地为参照系）

。
4．（本题5分）
如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕
水平光滑固定轴 O转动，今有一子弹沿着与水平面成
一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程
中，木 球、子弹、细棒系统的
守恒，原因是
。木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、
子弹、细棒、地球系统的
守恒。
室温下1 mol双原子分子理想气体的压强为P

，体积
为V，则此气体分子的平均动能为
。
保持某理想气体的压强和体积不变，但质量和温度改
变，那么其内能是否改变
。
设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度
的n倍，则在一次卡诺循环中，气体交给 低温热源的热
量是从高温热源得到的热量的
倍。
。。

白光（4000
A
－7000
A
）垂直入射于每厘米4000
条缝的 光栅，可以产生 级的完
整可见光谱。
10．（本题3分）
一个带电的金属球，当其周围是真空时，储存的静
电能量是W
o
，使其电量保持不变， 把它浸没在相对介
电常数为

r
的无限大各向同性均匀电介质中，这时它的静电能量W
e
＝ 。
11．（本题6分）
玻尔的氢原子理论的三个基本假设是：
12 一电子以0.99c的速率运动（电子静止质量 为
9.11×10
－
31
kg），则电子的总能量是 J，
电子的经典力学的动能与相对论动能之比是
。
静质量为m
e
的电子，经电势差为U
12
的静电场加速
后，若不考虑相对论效应，电子 的德布罗意波长λ＝






















1-3 质点从某时刻开始运动，经过
t
时

间沿一曲折路径又回到 出发点
A
。已知
初速度
v
0
与末速度
v
t
大小相等，并且两
速度矢量间的夹角为

，如题1-3图所
示。（1 ）求
t
时间内质点的平均速度；
（2）在图上画出
t
时间内速度 的增量，
并求出它的大小；（3）求出
t
时间内的
平均加速度的大小，并说 明其方向。
解（1）
r0

v
r
t
0

（2）
vv
2
v
2
t0
2v
t
v
0
cos

（如图所示）
（3）
a
v
t
方向同
v
方向。
1-4 已知一质点的运动方程为
x2t,y2t
2
,
式中< br>t
以
s
计，
x
和
y
以
m
计 。
（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）
求出
t1s
到
t2s
这段时间内质点
的平均速度； （3）计算1秒末和2秒
末质点的速度；（4）计算1秒末和2秒
末质点的加速度。
解（1）
2
由


x2t

y2t
2
得y
x
4
2

运动轨迹如图
(2)
r2ti(2t
2
)j


rr2
r
1
(4i2j)(2ij)2i3j

v
r
t

2i3j
21
2i3j(ms
1
)

（3）
v
dr
dt
2i2tjv
1
2i2jv
2
2i4j

（4）
a< br>dv
dt
2ja
1
a
2
2j
< br>1-8如图示，图（
a
）为矿井提升机示意图，
绞筒的半径
r0.5 m
。图（
b
）为料斗
M
工
作时的
vt
图 线，图中
v
t

v

4
v
m

s
1
。试求
v
0



A
v
(ms
1
)

v

N
O
4 8 12
16
t
s
M
题1-8图
t 2s,8s,14s
等时刻绞筒的角速度、角加
速度和绞筒边缘上的一点
N
的 加速度。

解 由图示可知，


t[0,4]a
1
1(ms
2
)v
1
t(ms
1
)
t[4,12]a

2
0(ms
2
)v
2
4(ms
1
)

t[12,16]a
2
3

y
1(

ms

)v
3
4(t12)(ms
1
)

2



2
1
2s
4(s)
角速度


v

0.5

r
1



4
8(s
1
)


8s
0.5


o



14s

42
1
0.5

2
4(s
1
)
3
x

角加速度



a
r
a
1
1

2

2(s)
2s

r0.5
a



8s

2
0(s
2
)

r

a
3
1

2

2(s)

14s
r0.5


a

a
t
2
a
n
2
34
2

2.27(ms

)
15
an
15

a
t
32
已知
设a与a
t< br>的夹角为

，则tan

=

2-3 如图所示，

25.13
0
N点的加速度

aa< br>2
a
2


4


2
r
nt


a
n

2


arctanarctan
a
t


2
N,m0.3 kg
0
4,
2
m
2


0.2kg,
两物体与

a

4
F
1

2s 2s


2s
r8.06(ms)
2s
8252

4220
m
2
的物平面的摩擦因数均为0.2.求质量为

)

a
8s


8s


8s
r32(ms)
8s
90(指向轴心

42 2
a
14s


14

14s
82< br>0
52

体的加速度及绳子对它的拉力（绳子和滑轮

s

14s
r8.06(ms)

1-10 列车沿圆弧轨 道行驶，方向由西向东
逐渐变为向北，其运动规律
s80tt
（
x
以
m
计，。当
t0
时，列车在
A
点，
t
以
s
计）
此圆弧轨道的半径为1500
m
.若把列车视为
质点，
求列车从
A
点行驶到
s1200m
处的速率
和加速度。
解
v
2
质量均不计）





解：隔离物体
m
1
,m
2
，作出受力分析图，由
北
牛二定律可得:

由
m
2

题2-3图
m
1

ds
802t
（1）
dt
2
当
s1200m
时，有
120080tt

解得
t
1
20(s)
意，舍去）
将
t
1
20(s)
代入（1）式，


FF
T
1
f
1
m
1
a
1


Ffma
222


T
2
题
F
T
1

东
f
1
m
1

F

t
2
60(s)
（不合题
v8022 040(ms
1
)


F
T
1
2 F
T
2


1
aa
2

12

A

意
f
：

f
1< br>

m
1
g
且

代入上式，可得
f 

mg
题1-10图

22


< br>s1200
0.8(rad)45.84
0
(东偏北)
R150 0
dv

a2(ms
1
)
t


dt
又


t20s
22
v(8 02t)

a
n

R1500

1

F2F

mgma
2

T
2
1 1
2



F
T
2


m
2
gm
2
a
2

解此方程组，解得

a
t
2(ms
2
)

时


15
2

a
n
(ms)
16

F

g(m
1
2m
2
)
2
a4.78(ms)
2

m
1
 2m
2

2



(2F3

m
1
g)
Fm
2
1.35(N)

T
2
m4m

12
2-10 炮弹在抛物线轨道最高点炸裂成A、B

两块，
m
A
m
1
,m
B
2m
1
。设爆炸前瞬时，
炮弹速度 为
v
0
。若忽略重力，此爆炸过程符
合什么规律？并就下面两种情况写出该规
律的方程：（1）B落在爆炸点的下方，设爆
炸后瞬时B的速率为
v
B
；（2）B沿原来的
轨道返回抛出点。并就第（2）种情况回答：
A将沿什么方向飞去？是否 落在原来预计
的着地点？A、B是否同时落地？落地时的
速率是否相等？
解：若忽略重力，炮弹不受外力，遵守动
量守恒定律。
（1）

w

(100.2y)gdy10gy
0
10
0.2
2
10
gy
0
2


98098882(J)

2-23 质量为
m
1
的 物体静止地置于光滑
的水平桌面上并接有一轻弹簧。另一质
量为
m
2
的物体以速度
v
0
与弹簧相撞。问
当弹簧压缩最甚时有百分之几的动能转化为弹性势能？
解：取（
m
1
m
2
）组成的系统为 研究对
象。碰前系统的总动能为
m
2
的动能，
E
k0

1
2

m
2
v
0
2
P
0
3m
1
v
0
iP
B
2m
1
v
B
j
当（
m
1
m
2
）有共同速 度时，弹簧压
缩最甚。碰撞过程系统的动量守恒，所
以有：

根据动量守恒定律，应有
P
0
P
B
P
A

（
所以，P
A
3m
1
vi
0
2mv
1B
j
2）
P
B
2m
1
v
0
i

PP
B
P
A
所以，P
A
5m
1
v
0
i
m
2
v
0< br>(m
1
m
2
)v

v
m
2
v
0
m
1
m
2
m
1
E
k
(m
1
m
2
)(
2m
1
2-13 从
10m
深的井中，把
10kg
的水匀速上
提，若每升高
1 m
漏去
0.2kg
的水。（1）画
出示意图，设置坐标轴后，写出外力所作元
功
dw
的表达式：（2）计算把水从水面提到
井口外力所作的功。
解 建立如图坐标系。因匀速上升，所以
外力大小等于重力。
当水位于任一 位置
y
时，其质量为
22
y
v
0
11
< br>m
2
1
mm
22
E
P
E
k0E
k
m
2
v
0

12
v< br>0
22m
1
m
2
2m
1
m
2< br>


E
P
m
1
100%

E
k0
m
1
m
2
dy
m
2

3-6如图所示。两物
体的质量分别为
m
1
和< br>F
T2

F
T1

m
1

m
2
，滑轮的转动惯量
为
J
，半径为
r
。如
m
2
y

o

题3-6图
m(100.2y)(kg)

此时外力大小为
与桌面的摩擦因数为
Fmg(100.2y)g(N)

（1）
dw(100.2y)gdy
(J)
(2) 
，求系统的加速度
a
及绳中的张力
F
T1
与
F
T2
（设绳子与滑
轮间无相对滑动）。
解：根据牛顿运动第二定律和转动定理，

分别对两物体和滑轮列方程为 ：
m
1
gF
T1
m
1
a
（1）

F
T2


m
2
gm< br>2
a
（2）

(F
T1
F
T2
)rJ

（3）
由题意可知


a
（4）
r

m
1
Rm
2
r
aRg

1
22
(mRmrJ)
12


m
2
r
2
m
2
RrJ

m
1
g


F
T1

22
(mRmrJ)
12


m
1
R
2
m
1
RrJ

F
T2
m
2
g
22
(m
1
Rm
2
rJ)


7-13一长直导线
ab
，通有电流I
1
20A
，
其旁放置一段导线
cd
，通有电流 四式联立，解得：
(m
1


m
2
)g
a

(m
1
m
2
Jr
2
)
< br>I
2
10A
，且
ab
与
cd
在同一平面上 ，
c
端
距
ab
为
1cm
，
d
端距
ab
为
10cm
，如图6
2
cd
所受的作用力。所 示。求导线
m
2
(m
1


m
1


Jr)g
F
T2
.
2
m
1
m
ab
Jr
解：直电流在周围空间产生磁场，直电
2
m
1
(m
2


m
2
Jr
2
) g
F
T1
,
m
1
m
2
Jr
2

b

I
1

c

a

流
cd
放在其磁场中，受到安培力的作用。
在
cd
上任 取一电流元
I
2
dr
，距
ab
的垂
直距离为
r
，则：
3-7 两个半径不同的同轴滑轮固定在一
起，两滑轮半径分别为
r
和
R
。下面悬
二重物，质量分别为
m
1
和m
2
，如图所
示。滑轮的转动惯量为
J
。绳的质量，
绳 的伸长，轴承摩擦均不计。求重物
m
1
下
降的加速度和两边绳中的张力。
解：由牛顿运动第二定律和转动定律分别
对二重物和滑轮可列方程为：
I
2

d

图6
B

0
I
1
（方向垂直纸面向里）
2

r
dFI
2
drBI
2
dr
（方向向 上）

0
I
1

0
I
1
I2
dr


2

r2

r
F

dF





10cm
1cm

m
1
gF
T1
m
1
a1


F
T2
m
2
gm
2
a
2

FRFrJ

T2

T1
( 1)
(2)

(3)

0
I
1
I
2
dr

0
I
1
I
2
ln1021 0
7
2010
2

r2

又由系统各物体 间的联系，可列方程为：

a
1
R


a
2
r

五式联立，解得：
(4)
(5)


R
r

m
1

m
2

题3-7图