上海市应用技术学院-周计划

浙江科技学院考试试卷

…
…
……
…
…
…
…
…
…
…
…
…

…


…


…


…


…


…


…


…


…


…


…
名
…
姓
…


…


…


…


…


…


…


线


订


装


…

号
…
学
…

…


…


…


…


…


…


…


…


…


…


…
级
…
班
…
业
…
专
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…

浙江科技学院
2015-2016学年第二学期期中考试试卷
考试科目 高等数学A2 考试方式 闭 卷 完成时限 2小时
拟题人高等数学课题组审核人 批准人 2016年5月 日


题
一 二
三
四 五 总 核
序

1 2 3 4 5 6

分 查
得分

阅

卷
人
一、选择题（每小题3分，共21分）
得分
1．曲面< br>x
2
y
2
z
2
a
2
与
x
2
y
2
2az(a0)
的交线是（ ）

(A) 抛物线 (B) 双曲线 (C) 圆周 (D) 椭圆
2．函 数
f(x,y)
在
(x
0
,y
0
)
点偏导 数连续是
f(x,y)
在该点可微的（ ）
(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件
3．若曲面
F(x,y,z)0
在
(x
0
,y
0
,z
0
)
的切平面经过坐标原点，那么在
(x
0
,y
0
,z
0
)
点（ ）
(A)

xFz

F
x
F
y
F< br>z
0x
y
0
F
y

0
F
z
0

(B)
x

y


00
z
0
(C)

F
x
x
F
y

F
z
1
(D)

(x
0
,y
0
,z
0
)(0,0,0)

0
y
0
z
0

xasin
2
t
4．空间曲线


ybsintcost

在
t

处的法平面（ ）


zccos
2
t
4
(A) 平行于
z
轴 (B) 平行于
y
轴
(C) 平行于
xoy
平面 (D) 平行于
yoz
平面
第 1 页 共 6 页

浙江科技学院考试试卷
5．
记
f
xx
(x
0
,y
0
)A
，
f
xy
(x
0
,y
0
)B
，
f
yy
(x
0
, y
0
)C
，
那么当
f(x,y)
在驻点
(x0
,y
0
)


处满足（ ）时，
f(x,y)
在该点取到极小值。
(A)
B
2
AC0,A0
(B)
B
2
AC0,A0

(C)
B
2
AC0,A0
(D)
B
2
AC0,A0

6．设
D
是第一象限的 一个有界闭域，且
0y1
，
则
I
1

yx
3
d

，
I
2


y
2
x
3
d

，
DD
I
3


yx
3
d

的大小顺序为（ ）
D
(A)
I
1
I
2
I
3
(B)
I
2
I
1
I
3
(C)
I
3
I
2
I
1
(D)
I
3
I
1
I
2

7．函数
f (x,y)x
2
y
2
在
(0,0)
点（ ）
(A) 不连续 (B) 偏导数不存在 (C) 偏导数连续 (D) 极限不存在

得分
二、填空题（每小题3分，共21分）



1．设
a2,b2
，且
a

b2< br>，则
ab
= 。

2．函数
uarccos
z
xy
22
的连续区域为 （写成集合）。
3．设
f(x,y)x(y1)arcsin
x
，
则
f
x
(x,1)
= 。

y
4．已知
zarctan(xy),
，则
dz|
(2, 1)

。
5．
I

dx
0
39x
2
9x
2
f(x,y)dy
，
则交换积分次序后得
。
6. 设zxy
7．
I

D
yz
，
则
= 。
xx
d

xy2xy1 6
22
，
其中
D
为
0x1,0y2
，利用二重积分的性质
对
I
的估值为
。




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浙江科技学院考试试卷


三．试解下列各题（第3,4两题各8分，其余题各7分，共44分）

…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…


…


…


…


…


…


…


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…


…


…


…
名
…
姓
…


…


…


…


…


…


…


线


订


装


…

号
…
学
…

…


…


…


…


…


…


…


…


…


…


…
级
…
班
…
业
…
专
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
1．求极限
y
2
)
( x,y
lim
1cos(x
2
)(0,0)
(x
2y
2
)e
x
2
y
2
。
















2．设函数
yy(x,z)
由方程e
x
e
y
e
z
3xyz
确定，求
y
x
，
y
z
。


















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得分

得分

浙江科技学院考试试卷

zy2
3．求曲线

绕
z
轴旋转的曲面与平面
xyz1
的交线在
xoy
平面的

x0
投影曲线方程。

















2x
2
y
2
4．求曲线

z
2
45
x2yz

在点
P
0
(2,1,6)

处的切线与法平面方程。

22


















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得分

得分

浙江科技学院考试试卷



…
…
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…
…
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…
名
…
姓
…


…


…


…


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线


订


装


…

号
…
学
…

…


…


…


…


…


…


…


…


…


…


…
级
…
班
…
业
…
专
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…

5．计算

D
xy d

,
其中
D
是抛物线
y
2
x
及直线
yx2
所围成的闭区域。


得分

















6．计算
< br>sinx
D
x
dxdy,
其中
D
是直线
y x,y0,
xπ

所围成的闭区域
。


得分


















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浙江科技学院考试试卷
四．应用题（8分）
求曲面
x
2
y
2
z< br>2
3
到平面
xyz40
的最短距离，并求曲面到平面
最近点的坐标。


















五、证明题（6分）
已知
F(u,v)
有一阶连续的偏导 数，证明曲面
S:F(axby,cxbz)0

上任一点处的切平面都与某一个常向量平行，其中
a,b,c
为不全为零的常数。

得分

得分

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浙江科技学院考试试卷

…
…< br>…
…
…
…
…
…
…
…
…
…< br>…


…


…


…


…


…


…


…


…


…


…


…
名
…
姓
…


…


…


…


…


…


…


线


订


装


…

号
…
学
…

…


…


…


…


…


…


…


…


…


…


…
级
…
班
…
业
…
专
…
…
…
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浙江科技学院
2015-2016学年第二学期期中考试试卷
考试科目 高等数学A2 考试方式 闭 卷 完成时限 2小时
拟题人高等数学课题组审核人 批准人 2016年5月 日


题
一 二
三
四 五 总 核
序

1 2 3 4 5 6

分 查
得分

阅

卷
人
一、选择题（每小题3分，共21分）
得分
1．曲面< br>x
2
y
2
z
2
a
2
与
x
2
y
2
2az(a0)
的交线是（ ）

(A) 抛物线 (B) 双曲线 (C) 圆周 (D) 椭圆
2．函 数
f(x,y)
在
(x
0
,y
0
)
点偏导 数连续是
f(x,y)
在该点可微的（ ）
(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件
3．若曲面
F(x,y,z)0
在
(x
0
,y
0
,z
0
)
的切平面经过坐标原点，那么在
(x
0
,y
0
,z
0
)
点（ ）
(A)

xFz

F
x
F
y
F< br>z
0x
y
0
F
y

0
F
z
0

(B)
x

y


00
z
0
(C)

F
x
x
F
y

F
z
1
(D)

(x
0
,y
0
,z
0
)(0,0,0)

0
y
0
z
0

xasin
2
t
4．空间曲线


ybsintcost

在
t

处的法平面（ ）


zccos
2
t
4
(A) 平行于
z
轴 (B) 平行于
y
轴
(C) 平行于
xoy
平面 (D) 平行于
yoz
平面
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浙江科技学院考试试卷
5．
记
f
xx
(x
0
,y
0
)A
，
f
xy
(x
0
,y
0
)B
，
f
yy
(x
0
, y
0
)C
，
那么当
f(x,y)
在驻点
(x0
,y
0
)


处满足（ ）时，
f(x,y)
在该点取到极小值。
(A)
B
2
AC0,A0
(B)
B
2
AC0,A0

(C)
B
2
AC0,A0
(D)
B
2
AC0,A0

6．设
D
是第一象限的 一个有界闭域，且
0y1
，
则
I
1

yx
3
d

，
I
2


y
2
x
3
d

，
DD
I
3


yx
3
d

的大小顺序为（ ）
D
(A)
I
1
I
2
I
3
(B)
I
2
I
1
I
3
(C)
I
3
I
2
I
1
(D)
I
3
I
1
I
2

7．函数
f (x,y)x
2
y
2
在
(0,0)
点（ ）
(A) 不连续 (B) 偏导数不存在 (C) 偏导数连续 (D) 极限不存在

得分
二、填空题（每小题3分，共21分）



1．设
a2,b2
，且
a

b2< br>，则
ab
= 。

2．函数
uarccos
z
xy
22
的连续区域为 （写成集合）。
3．设
f(x,y)x(y1)arcsin
x
，
则
f
x
(x,1)
= 。

y
4．已知
zarctan(xy),
，则
dz|
(2, 1)

。
5．
I

dx
0
39x
2
9x
2
f(x,y)dy
，
则交换积分次序后得
。
6. 设zxy
7．
I

D
yz
，
则
= 。
xx
d

xy2xy1 6
22
，
其中
D
为
0x1,0y2
，利用二重积分的性质
对
I
的估值为
。




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浙江科技学院考试试卷


三．试解下列各题（第3,4两题各8分，其余题各7分，共44分）

…
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名
…
姓
…


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线


订


装


…

号
…
学
…

…


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…
级
…
班
…
业
…
专
…
…
…
…
…
…
…
…
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…
1．求极限
y
2
)
( x,y
lim
1cos(x
2
)(0,0)
(x
2y
2
)e
x
2
y
2
。
















2．设函数
yy(x,z)
由方程e
x
e
y
e
z
3xyz
确定，求
y
x
，
y
z
。


















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得分

得分

浙江科技学院考试试卷

zy2
3．求曲线

绕
z
轴旋转的曲面与平面
xyz1
的交线在
xoy
平面的

x0
投影曲线方程。

















2x
2
y
2
4．求曲线

z
2
45
x2yz

在点
P
0
(2,1,6)

处的切线与法平面方程。

22


















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得分

得分

浙江科技学院考试试卷



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姓
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装


…

号
…
学
…

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级
…
班
…
业
…
专
…
…
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…
…

5．计算

D
xy d

,
其中
D
是抛物线
y
2
x
及直线
yx2
所围成的闭区域。


得分

















6．计算
< br>sinx
D
x
dxdy,
其中
D
是直线
y x,y0,
xπ

所围成的闭区域
。


得分


















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浙江科技学院考试试卷
四．应用题（8分）
求曲面
x
2
y
2
z< br>2
3
到平面
xyz40
的最短距离，并求曲面到平面
最近点的坐标。


















五、证明题（6分）
已知
F(u,v)
有一阶连续的偏导 数，证明曲面
S:F(axby,cxbz)0

上任一点处的切平面都与某一个常向量平行，其中
a,b,c
为不全为零的常数。

得分

得分

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