威海公务员考试-莫生气全文

2007
级物理学专业、临床物理专业光学期中考试参考答案
一、 填空
（
10
分，按照数字编序给出答案，写在答题纸上）
1.
光学是研究①（光的物理本质）和②（光的应用）的学科。
2.
历史上关于光的本质的认识有两种学说十分著名，分别是以牛顿为代表的 ③
3.
4.
二、
1.
2.
三、
1.
（微粒学说），和以胡克和惠更斯为代表的④（波动学说），现代物理学 普
遍认为光是⑤（具宥量子特性的儿率波）。
托马斯•杨的实验是证实光具有⑥（波动性）的代表性实验。
几何光学的基本原理是⑦（费马原理），从这个原理出发可以推到几何光学 的
⑧（光的直线传播），⑨（光的折射）和⑩（光的反射）定律。
简答题
（
20
分）
说明儿何光学的基本原理以及数学表述。
Z
几何光学的基本原理是费马原理，其具体表述为：光在介质中沿着光程 稳
定的路径 传播。若光的路径为
d
，
光的折射率为
n
，
则费马原理的数 学描
述为总的光程的变分为零，即=
光的波动的复振幅的物理涵义是什么？
Z
光的波动的复振幅表示光的振动中振幅、相位的空间分布，即振动中不 考
虑本征振动因子；复振幅中的实部具有实际的物理意义，虚部则不具 有实
际的物理意义。
证明题
（
10
分）
Ar
，
试论证相干长度么和波列长度
L
二者相等.
由
测小准关系：
M
和波列的定义得:




某准单色光的频宽为

A£>Lc = i, B|J L =—;
Av
又，
vi =
c 9
因此有= 所以可以得出：
L = = 8
m
o
2.
已知光学纤维的折射率沿径向的分布为
n
2
=n
0
2
(l-Yr
2
)
，
式中％为中心
(r = 0)
的折
射率，《是比
1
小得多的常数.试求光线在纤维中传播的轨迹 为正弦曲线的
形状。
Z
取坐标如阁所示，纤维轴线为*轴，其横截而的径向为•轴. 考察光线在
xr
平而内的 传
播，把平面分成许多平行
x
轴的窄条，每一窄条对应薄岡筒的厚度.设光线从• = () 处
以与
r
轴成夹角％入射.设各窄条的折射率和折射角依次为
1
2
、
0
、
n
3
、
e,
，
…，

任一窄

条的为
n
、伏其厚度为
dr.
由折射定律，光线经各薄层时应遵循下式:
n
0
sin d
{}
= n
2
sin 0
2
=…=nsin^
由儿何关系有
_______
=
= 1 1 + (—


由①②得

)
V
(
dx)
2
+(dr)
2
V dx
Ax
d
厂、
2

W
2=
^^
，=
t
0
2
sin
2
^
-1
对
X
求导，得
A
2(V
dr dr
dr
z
dr
2
n} sin
2
dr dv
将
M
2
=4(l-a
2
r
2
)
代入上式，则式④写为

年尽
-0
dr sin
-氏
解出
,2
她⑽”。)
常数
1
和％由
入射光方向和入射点的位置确定.
Asm
(
p
{}
= 0
dr
=A ------
cos
(
p
Q
= cot
,=o
sin
0,
0)

Aa cos
(
p
{}
= cos
d
故由上述两式，得
(
Po
=0,71
cos^
0

acos
(
p
(}

当入射光向右上入射时：
cos^
()
> 0 ,
故
cos%
〉
0
，
^
()
= 0 , A
cos 3
(}

当入射光向农下入射时：
cos^
0
< 0 ,
故
cos%<0
，％
= 71
，
A = -
冈此，入射光从点
O
入射吋，光线的轨迹方程为:
光线向上方入射
r = -
CQS
^°sin(
a
义+兀)
光线向右下方入射
a sin 0
()

可见光线的轨迹为正弦波形，其空间周期
T = —sin^
0
a
上式说明，从不同方向入射的光线，其％ 不同，
r
也不同.但对小角度入射的光线，
0,1
，则空间

周期近似相同，

T
pq>

,轨迹如阁
2
所示，故小角度入射的光线在纤维屮冇自聚焦的作用
a
计算题
（30
分）
.两薄透镜共轴，一为会聚透
镜，其焦距为
=10cm
，
另一
为发散透镜，其焦距为
f
2

=-15cm
，发散透镜位于会
Fi
聚透镜后
= 5 cm
处，一物放
置在会聚透镜前方
10cm
处.试求，透镜组的焦点和主点位置，并求敁后像的
位置、大小、虚实和正倒。
有效焦距为
f=
广二
f'h
二
f'fi
J J
A
d - -
_
~ f~ fi
10x(-15)
cm = 15 cm
5-10 + 15
由题设知乂 =

；
’=10cm
，
f
2
= = -15 cm , d = 5 cm
= —xl0cm = 5cm
主点位置为
x„ =—
11
A
1
10
— f
=--—xl5cm = -7.5 cm
X
10
H J 2
△
即主点
W
位于会聚透镜前方
5 cm
处，
T
位于发散透镜前方
7.5 cm
处. 故透镜组的焦点
F
位于会聚透镜前方 +
= 15 cm + 5 cm
二
20 cm
处，
F'
位于发散透镜后
f + x’
H
= 15 cm - 7.5
cm = 7.5 cm
处.
由高斯公式
s-f
参照阁示，可知物=


故物距
^c
m =
-7.5c
m

5-15

即像位于乂左方
7.5 an
处，恰好与原物電合.

横向放大率为
M =-- = — = 1.5
s 5
最后的像是位于原物位置的正立的放大
Y 1.5
倍的虚像.
2.
坐标原点的振动为£ =
Acos69Z
的
T
•面波，传播方向与
X
、
y
和
z
轴 的夹角分
7 5
别
为
6Z = 60°,= 90°, = 30°
，空间
P
点的坐标为 * =
102,y = 3A,z = 6-73A,
其屮
2
为
平面波的波长，试问
P
点的振动相位比坐标原点落后多少？
一、
P
点的坐标和传播矢量
A:
的方向余弦分别是：
x = 10A
，
y = 3A
，
z =
6
A
31
cos60»
=
-,cos90^0,cos30''

2
因此
P
点的振动相位比坐标原点落活

(
p = kr =——
(
XCOS6Z + ycos? + zcos)
A
2W
-
+
0
+
^7i) = 28,
I 2
2
TC


五、作图题（
10
分）
1.
已知正的薄透镜的焦距为 =
io
cm
，
在透镜后与它扣距
blOcm
处垂直主光 轴放置一
平面反射镜。物在透镜前方，物距
s
为
15 cm
，
在傍轴条件下，作图
说明最后像的位置。
物点
0
经透镜第一次成像于!
2’
P
由成
像公式

得像距为
1
15-10
作为虚物，经平面镜成像于物距为
<-d
，
即实像&在平面镜前方
当 & =
15 cm
时
5,
- <7 = 30 cm -10 cm = 20 cm
z
&作为物点经透镜第二次成像于!
2’2,
物距为
5’2
二—[(<
—d) —

当
5
丨
=15 cm
— —
(
5^ — 2d)
时 像距公式为

③
s
2
= -(s[-2d) = -(20-10)cm = -10 cm
(为虚物点)

s = —-— = ---------- cm = 5 cm
2
5
2
- f -10-10
综合①②③④式，得最后成像位置的一般公式为:
f
s, f —10x10
（为实
像）
_ !f _
_(i
-2d)f _ - j _______
2 s
2~f ~^ + 2d-f
_2bL
+ 2
^4-
f S_f
如果在实验中，令物距等于焦距，即' =吋，则<=,最后像与物位于同一平面, 即 < 二
s
5
, (^7 - 26)
V
若再特殊地令由③式可进一步得到么二-<,故在这种条件下横向放大率为
5
1
S
2
S
l ~
S
i
那么得到的结果是：
最后像与物在同一平而
IA）
，
大小相同，正 倒相反，这就是用
H
准法测透镜焦跑的基本原理.

反射镜

六、论述题
（
20
分）
1.
谈谈你对光学定态波的理解。
Z
空间中各点的扰动是同频率的简谐振动，即频率相同、振源相同。
Z
波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分
布。
具有这样的分布的光波成为光学定态波。
2.
干涉的充要条件宥哪些？为什么？
Z
干涉是波形成能量的稳定的空间分布的现象。产生干涉现象尤其是光的 干
涉需要以下三个条件：频率相同，具有可叠加的分量，具有稳定的相 位差。
这三个条件是保证干涉产生的充要条件。（详细论述略）

2007
级物理学专业、临床物理专业光学期中考试参考答案
一、 填空
（
10
分，按照数字编序给出答案，写在答题纸上）
1.
光学是研究①（光的物理本质）和②（光的应用）的学科。
2.
历史上关于光的本质的认识有两种学说十分著名，分别是以牛顿为代表的 ③
3.
4.
二、
1.
2.
三、
1.
（微粒学说），和以胡克和惠更斯为代表的④（波动学说），现代物理学 普
遍认为光是⑤（具宥量子特性的儿率波）。
托马斯•杨的实验是证实光具有⑥（波动性）的代表性实验。
几何光学的基本原理是⑦（费马原理），从这个原理出发可以推到几何光学 的
⑧（光的直线传播），⑨（光的折射）和⑩（光的反射）定律。
简答题
（
20
分）
说明儿何光学的基本原理以及数学表述。
Z
几何光学的基本原理是费马原理，其具体表述为：光在介质中沿着光程 稳
定的路径 传播。若光的路径为
d
，
光的折射率为
n
，
则费马原理的数 学描
述为总的光程的变分为零，即=
光的波动的复振幅的物理涵义是什么？
Z
光的波动的复振幅表示光的振动中振幅、相位的空间分布，即振动中不 考
虑本征振动因子；复振幅中的实部具有实际的物理意义，虚部则不具 有实
际的物理意义。
证明题
（
10
分）
Ar
，
试论证相干长度么和波列长度
L
二者相等.
由
测小准关系：
M
和波列的定义得:




某准单色光的频宽为

A£>Lc = i, B|J L =—;
Av
又，
vi =
c 9
因此有= 所以可以得出：
L = = 8
m
o
2.
已知光学纤维的折射率沿径向的分布为
n
2
=n
0
2
(l-Yr
2
)
，
式中％为中心
(r = 0)
的折
射率，《是比
1
小得多的常数.试求光线在纤维中传播的轨迹 为正弦曲线的
形状。
Z
取坐标如阁所示，纤维轴线为*轴，其横截而的径向为•轴. 考察光线在
xr
平而内的 传
播，把平面分成许多平行
x
轴的窄条，每一窄条对应薄岡筒的厚度.设光线从• = () 处
以与
r
轴成夹角％入射.设各窄条的折射率和折射角依次为
1
2
、
0
、
n
3
、
e,
，
…，

任一窄

条的为
n
、伏其厚度为
dr.
由折射定律，光线经各薄层时应遵循下式:
n
0
sin d
{}
= n
2
sin 0
2
=…=nsin^
由儿何关系有
_______
=
= 1 1 + (—


由①②得

)
V
(
dx)
2
+(dr)
2
V dx
Ax
d
厂、
2

W
2=
^^
，=
t
0
2
sin
2
^
-1
对
X
求导，得
A
2(V
dr dr
dr
z
dr
2
n} sin
2
dr dv
将
M
2
=4(l-a
2
r
2
)
代入上式，则式④写为

年尽
-0
dr sin
-氏
解出
,2
她⑽”。)
常数
1
和％由
入射光方向和入射点的位置确定.
Asm
(
p
{}
= 0
dr
=A ------
cos
(
p
Q
= cot
,=o
sin
0,
0)

Aa cos
(
p
{}
= cos
d
故由上述两式，得
(
Po
=0,71
cos^
0

acos
(
p
(}

当入射光向右上入射时：
cos^
()
> 0 ,
故
cos%
〉
0
，
^
()
= 0 , A
cos 3
(}

当入射光向农下入射时：
cos^
0
< 0 ,
故
cos%<0
，％
= 71
，
A = -
冈此，入射光从点
O
入射吋，光线的轨迹方程为:
光线向上方入射
r = -
CQS
^°sin(
a
义+兀)
光线向右下方入射
a sin 0
()

可见光线的轨迹为正弦波形，其空间周期
T = —sin^
0
a
上式说明，从不同方向入射的光线，其％ 不同，
r
也不同.但对小角度入射的光线，
0,1
，则空间

周期近似相同，

T
pq>

,轨迹如阁
2
所示，故小角度入射的光线在纤维屮冇自聚焦的作用
a
计算题
（30
分）
.两薄透镜共轴，一为会聚透
镜，其焦距为
=10cm
，
另一
为发散透镜，其焦距为
f
2

=-15cm
，发散透镜位于会
Fi
聚透镜后
= 5 cm
处，一物放
置在会聚透镜前方
10cm
处.试求，透镜组的焦点和主点位置，并求敁后像的
位置、大小、虚实和正倒。
有效焦距为
f=
广二
f'h
二
f'fi
J J
A
d - -
_
~ f~ fi
10x(-15)
cm = 15 cm
5-10 + 15
由题设知乂 =

；
’=10cm
，
f
2
= = -15 cm , d = 5 cm
= —xl0cm = 5cm
主点位置为
x„ =—
11
A
1
10
— f
=--—xl5cm = -7.5 cm
X
10
H J 2
△
即主点
W
位于会聚透镜前方
5 cm
处，
T
位于发散透镜前方
7.5 cm
处. 故透镜组的焦点
F
位于会聚透镜前方 +
= 15 cm + 5 cm
二
20 cm
处，
F'
位于发散透镜后
f + x’
H
= 15 cm - 7.5
cm = 7.5 cm
处.
由高斯公式
s-f
参照阁示，可知物=


故物距
^c
m =
-7.5c
m

5-15

即像位于乂左方
7.5 an
处，恰好与原物電合.

横向放大率为
M =-- = — = 1.5
s 5
最后的像是位于原物位置的正立的放大
Y 1.5
倍的虚像.
2.
坐标原点的振动为£ =
Acos69Z
的
T
•面波，传播方向与
X
、
y
和
z
轴 的夹角分
7 5
别
为
6Z = 60°,= 90°, = 30°
，空间
P
点的坐标为 * =
102,y = 3A,z = 6-73A,
其屮
2
为
平面波的波长，试问
P
点的振动相位比坐标原点落后多少？
一、
P
点的坐标和传播矢量
A:
的方向余弦分别是：
x = 10A
，
y = 3A
，
z =
6
A
31
cos60»
=
-,cos90^0,cos30''

2
因此
P
点的振动相位比坐标原点落活

(
p = kr =——
(
XCOS6Z + ycos? + zcos)
A
2W
-
+
0
+
^7i) = 28,
I 2
2
TC


五、作图题（
10
分）
1.
已知正的薄透镜的焦距为 =
io
cm
，
在透镜后与它扣距
blOcm
处垂直主光 轴放置一
平面反射镜。物在透镜前方，物距
s
为
15 cm
，
在傍轴条件下，作图
说明最后像的位置。
物点
0
经透镜第一次成像于!
2’
P
由成
像公式

得像距为
1
15-10
作为虚物，经平面镜成像于物距为
<-d
，
即实像&在平面镜前方
当 & =
15 cm
时
5,
- <7 = 30 cm -10 cm = 20 cm
z
&作为物点经透镜第二次成像于!
2’2,
物距为
5’2
二—[(<
—d) —

当
5
丨
=15 cm
— —
(
5^ — 2d)
时 像距公式为

③
s
2
= -(s[-2d) = -(20-10)cm = -10 cm
(为虚物点)

s = —-— = ---------- cm = 5 cm
2
5
2
- f -10-10
综合①②③④式，得最后成像位置的一般公式为:
f
s, f —10x10
（为实
像）
_ !f _
_(i
-2d)f _ - j _______
2 s
2~f ~^ + 2d-f
_2bL
+ 2
^4-
f S_f
如果在实验中，令物距等于焦距，即' =吋，则<=,最后像与物位于同一平面, 即 < 二
s
5
, (^7 - 26)
V
若再特殊地令由③式可进一步得到么二-<,故在这种条件下横向放大率为
5
1
S
2
S
l ~
S
i
那么得到的结果是：
最后像与物在同一平而
IA）
，
大小相同，正 倒相反，这就是用
H
准法测透镜焦跑的基本原理.

反射镜

六、论述题
（
20
分）
1.
谈谈你对光学定态波的理解。
Z
空间中各点的扰动是同频率的简谐振动，即频率相同、振源相同。
Z
波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分
布。
具有这样的分布的光波成为光学定态波。
2.
干涉的充要条件宥哪些？为什么？
Z
干涉是波形成能量的稳定的空间分布的现象。产生干涉现象尤其是光的 干
涉需要以下三个条件：频率相同，具有可叠加的分量，具有稳定的相 位差。
这三个条件是保证干涉产生的充要条件。（详细论述略）