月光下的遐想-云南行

二
级
学
院
















专
业





















班
级













姓
名

















学
号


















适用专业 14电气工程本 考试方式(开卷) 考试时间为 90 分钟

衢州学院 2015- 2016 学年 第 2 学期
《信号与系统》期中试卷
题号
分数
一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分


1．填空（每小题5分,共4题)
（1）


(t)cos

0
tdt


1

t

（2）


(

)sin

0

d


0

1
， 起始条件为：
(s1)(s2)
y(0

)1,y

(0

)2
，则系统的零输入响应y
zi
（t）=
4e
-t
3e
2t



（4）
y

t

f

t

h

t

，则
y

2t
< br>

2f(2t)*h(2t)


（3）已知系统函数
H(s)
2． 绘出时间函数的波形图
u(t)-2u(t-1)+ u(t-2)
的波形图（10分） f（t）
1
t
0
1
2
3
-1
3．电容
C
1
与
C
2
串联,以阶跃电压源
v(t) =Eu(t)
串联接入，试写出
回路电流的表达式。（10分）


1
t
1
t
v(t)

i(

)d


i(

)d

c
1
 
c
2

cc

12
c
1
c
2
i(t)


t

i(

)d


c1
c
2
dv(t)
c
1
c
2
dt< br>- 1 -

4．如下图所示，
t<0
时 ，开关位于“1”且已达到稳态，
t=0
时刻，
开关由“1”转到“2”，写出
t≥0
时间内描述系统的微分方程，求
v(t)
的
完全响应。（10分）



2
1
1μF
10mH

+
+
1 k
v
(t)

20V
1 0V

－
－
解：设回路电流为
i(t)
，则
v(t)Ri(t)
，由KVL方程由：
1
t
C


i(t)dtL
di(t)
dt
Ri(t)V
i n
(t)

整理后得到：
Ld
2
v(t)
dV
in
(t)
Rdt
2

dv(t)
dt

1
RC
v(t)
dt

代入参数得到：
d
2
v(t)
dt
2
10
5
dv(t)
dt
10
8
v(t)10
6

(t）

特征根：

1
210
3
,
2
9.9*10
4

初始值:
v(0

)0,v'(0

)Ri'(0

)
R
L
v

L
(0)10
6

得到：
v(t)10.31e

1
t
-10.31e

2
t

5．信号f（
t
）如图１所示，求
F(j

)
F
[f(t)]
，并画出幅度谱
F(j

)< br>。 （10分）
f（t）
1
t

0
1
2
3

F(j

)
解：
根据矩形脉冲的傅里叶变换形式
和傅里叶变换时移性质得到：
2

F(j

)2Sa (

)e
j2

,

则：
F(j

)2Sa(

)
，如图：
2< br>



2



适用专业 14电气工程本 考试方式(开卷) 考试时间为 90 分钟
6． 已知理想低通滤波器的系统函数为

H(j

)2[u(



)u(



) ]e
j3



分别写出以下两种输入的情况下：（1） x(t)=
δ
(t)；（2）
x(t)=sin2t+2sin6t时，y(t)的表 达式。（10分）
解：
Y(j

)H(j

)X(j

)

y(t)F
1

Y(j

)


(1)
x(t)

(t)X(j

) 1Y(j

)H(j

)

根据傅里叶变换时移性质得到：
y(t)2Sa


(t3)


(2)x
(
t
)sin2
t
2sin6
t
1

(t2)

(t6)

(t2)
(t6)

X(j

)
2j

1
由于
2

6
，
Y(j

)

(t2)

(t2)

e
j3< br>

j
根据傅里叶变换时移性质得到：
y(t)2sin

2(t3)


s1
7 ．已知因果系统的系统函数
H(s)
2
，
求当输入信号
s5s 6
f(t)e
3t

(t)
时，系统的输出
y(t)< br>。
（10分）

1
解：
F(s)L

f(t)


< br>s3
Y(s)H(s)F(s)
A
3
s1A
1
A
2


(s3)
2
(s2)(s3)
2
s3s2
x(t)
H(j
ω
)
y(t)
解 得：
A
1
2,A
2
1,A
3
1

求逆变换得到：
y(t)2te
3t
e
3t
-e
2t






- 3 -

8、简答题
（1）利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出
发，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10分）
（2）利用已经具备的知识，简述LTI连续时间系统卷积积分的物
理意义。（10分） （1）答：当周期
T
趋向于无穷大，周期信号转化为持续时间无穷大的
非周期信号 ，此时信号谱线间隔趋于无限小，谱线长度趋向于零。
2

F(n

')
令：
F(

)limF(n

')Tlim
T0

1
0

'
在极限情况下有：n

'


（n

'）d


F(n

')F(

)



' 2

因此得到
F(

)lim


T< br>2
T
T

2
f(t)e
jn

't
dt

f(t)e
j

t
dt



F(n

')
jn

't
1

j

t
e(n

')F(
)edt





'2

n
'
（2）答：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为
f(t)
单位冲激响应：

(t)h(t)
< br>利用线性系统的时不变特性：

(t

)h(t
)

利用线性系统的均匀性：
e(

)

(t 

)e(

)h(t

)

利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合：

e(t)
利用线性系统的叠加定理：



e(

)

(t

)d



e(t)


e(

)

(t< br>
)d

r(t)

e(

)h(t

)d



上式计算可理解为将冲击响应信号 反褶、移位后得到与输入信号相重叠的部
分进行相乘，并对相乘后的结果进行积分。

二
级
学
院
















专
业





















班
级













姓
名

















学
号


















适用专业 14电气工程本 考试方式(开卷) 考试时间为 90 分钟

衢州学院 2015- 2016 学年 第 2 学期
《信号与系统》期中试卷
题号
分数
一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分


1．填空（每小题5分,共4题)
（1）


(t)cos

0
tdt


1

t

（2）


(

)sin

0

d


0

1
， 起始条件为：
(s1)(s2)
y(0

)1,y

(0

)2
，则系统的零输入响应y
zi
（t）=
4e
-t
3e
2t



（4）
y

t

f

t

h

t

，则
y

2t
< br>

2f(2t)*h(2t)


（3）已知系统函数
H(s)
2． 绘出时间函数的波形图
u(t)-2u(t-1)+ u(t-2)
的波形图（10分） f（t）
1
t
0
1
2
3
-1
3．电容
C
1
与
C
2
串联,以阶跃电压源
v(t) =Eu(t)
串联接入，试写出
回路电流的表达式。（10分）


1
t
1
t
v(t)

i(

)d


i(

)d

c
1
 
c
2

cc

12
c
1
c
2
i(t)


t

i(

)d


c1
c
2
dv(t)
c
1
c
2
dt< br>- 1 -

4．如下图所示，
t<0
时 ，开关位于“1”且已达到稳态，
t=0
时刻，
开关由“1”转到“2”，写出
t≥0
时间内描述系统的微分方程，求
v(t)
的
完全响应。（10分）



2
1
1μF
10mH

+
+
1 k
v
(t)

20V
1 0V

－
－
解：设回路电流为
i(t)
，则
v(t)Ri(t)
，由KVL方程由：
1
t
C


i(t)dtL
di(t)
dt
Ri(t)V
i n
(t)

整理后得到：
Ld
2
v(t)
dV
in
(t)
Rdt
2

dv(t)
dt

1
RC
v(t)
dt

代入参数得到：
d
2
v(t)
dt
2
10
5
dv(t)
dt
10
8
v(t)10
6

(t）

特征根：

1
210
3
,
2
9.9*10
4

初始值:
v(0

)0,v'(0

)Ri'(0

)
R
L
v

L
(0)10
6

得到：
v(t)10.31e

1
t
-10.31e

2
t

5．信号f（
t
）如图１所示，求
F(j

)
F
[f(t)]
，并画出幅度谱
F(j

)< br>。 （10分）
f（t）
1
t

0
1
2
3

F(j

)
解：
根据矩形脉冲的傅里叶变换形式
和傅里叶变换时移性质得到：
2

F(j

)2Sa (

)e
j2

,

则：
F(j

)2Sa(

)
，如图：
2< br>



2



适用专业 14电气工程本 考试方式(开卷) 考试时间为 90 分钟
6． 已知理想低通滤波器的系统函数为

H(j

)2[u(



)u(



) ]e
j3



分别写出以下两种输入的情况下：（1） x(t)=
δ
(t)；（2）
x(t)=sin2t+2sin6t时，y(t)的表 达式。（10分）
解：
Y(j

)H(j

)X(j

)

y(t)F
1

Y(j

)


(1)
x(t)

(t)X(j

) 1Y(j

)H(j

)

根据傅里叶变换时移性质得到：
y(t)2Sa


(t3)


(2)x
(
t
)sin2
t
2sin6
t
1

(t2)

(t6)

(t2)
(t6)

X(j

)
2j

1
由于
2

6
，
Y(j

)

(t2)

(t2)

e
j3< br>

j
根据傅里叶变换时移性质得到：
y(t)2sin

2(t3)


s1
7 ．已知因果系统的系统函数
H(s)
2
，
求当输入信号
s5s 6
f(t)e
3t

(t)
时，系统的输出
y(t)< br>。
（10分）

1
解：
F(s)L

f(t)


< br>s3
Y(s)H(s)F(s)
A
3
s1A
1
A
2


(s3)
2
(s2)(s3)
2
s3s2
x(t)
H(j
ω
)
y(t)
解 得：
A
1
2,A
2
1,A
3
1

求逆变换得到：
y(t)2te
3t
e
3t
-e
2t






- 3 -

8、简答题
（1）利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出
发，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10分）
（2）利用已经具备的知识，简述LTI连续时间系统卷积积分的物
理意义。（10分） （1）答：当周期
T
趋向于无穷大，周期信号转化为持续时间无穷大的
非周期信号 ，此时信号谱线间隔趋于无限小，谱线长度趋向于零。
2

F(n

')
令：
F(

)limF(n

')Tlim
T0

1
0

'
在极限情况下有：n

'


（n

'）d


F(n

')F(

)



' 2

因此得到
F(

)lim


T< br>2
T
T

2
f(t)e
jn

't
dt

f(t)e
j

t
dt



F(n

')
jn

't
1

j

t
e(n

')F(
)edt





'2

n
'
（2）答：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为
f(t)
单位冲激响应：

(t)h(t)
< br>利用线性系统的时不变特性：

(t

)h(t
)

利用线性系统的均匀性：
e(

)

(t 

)e(

)h(t

)

利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合：

e(t)
利用线性系统的叠加定理：



e(

)

(t

)d



e(t)


e(

)

(t< br>
)d

r(t)

e(

)h(t

)d



上式计算可理解为将冲击响应信号 反褶、移位后得到与输入信号相重叠的部
分进行相乘，并对相乘后的结果进行积分。