七年级下数学期中考试试卷及答案

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2020年08月03日 08:05
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2017年七年级(下)数学期中考试试题
(满分:100分 考试时间:100分钟)
一、选择题(每题2分,共20分)
1.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无
花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076用科学记数法表示为 ( ▲ )
A.7.6×10
8

B.7.6×10
9
--

C.7.6×10
8

D.7.6×10
9

2.下列各式从左到右的变形中,为因式分解的是 ( ▲ )
A.
x(ab)axbx
B.
x1y(x1)(x1)y

C.
y1(y1)(y1)
D.
axbxcx(ab)

3.下列所示的四个图形中,
1

2
是同位角的是 ( ▲ )
A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④
4.下列命题是真命题的有 ( ▲ )
①两个锐角的和是锐角; ②在同一平面内,若直线a⊥b,b⊥c,则直线a与c平行;
③一个三角形有三条不同的中线; ④两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足 分别为A,D,则图中能表示点到直线距
离的线段共有 ( ▲ )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
2
222
c
x
6.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB ∥CD,∠1=120°,∠3= 40°,那么∠2为( ▲ )
A.80° B.90° C.100° D.102°
7.下列计算中错误的是 ( ▲ )
..
1
2
15
xx1)x
2
 x1

25102
1
2
1
24
2
C.< br>(a1)(a1)(a1)a1
D.
(x)xx

24
1
2
8.若
xm xk
是一个完全平方式,则
k
等于 ( ▲ )
2
1
2
1
2
1
2
1
2
m
A.
m
B.
m
C.
m
D.

441616
A.
2a(3a)6a
B.
25(
2
9.已知
xa

xb
x
≠0),则
x
A.
ab

32
mn3m2n
的值等于 ( ▲ )
a
3
32
B.
2
C.
ab

b
D.
3a2b

1 0.如图,把图中的一个三角形先横向平移
x
格,再纵向平行
y
格,就能与另 一个三角形拼
合成一个四边形,那么
xy
( ▲ )


A.有一个确定的值 B.有两个不同的值.
C.有三个不同的值 D.有三个以上不同的值
第5题图 第6题图 第10题图
二、填空题(每空1分,共22分)
11.直接写出计算结果:
(1)
2xy(xy)
= ▲ ; (2)
(3mn)
= ▲ ;
(3)
(a8)(a5)
▲ ; (4)
(yx)
14
2n
2332
(xy)
3
= ▲ ;
(5)
3()
= ▲ ; (6)23.9×9.1+156×2.39-0.239×470
=



12.直接写出因式分解的结果:
(1)
2xy8xy
= ▲ ; (2)
25x16y
= ▲ ;
(3)
36x
2
12xyy
2

▲ ; (4)
x5x84
= ▲ .
13.分别根据下列两个图中已知角的度数,写出相应∠

的度数:


= ▲ ° ∠

= ▲ ° ∠

= ▲ °
14.“如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等”的逆命题是 ▲ ,
这个逆命题是 ▲ 命题(填“真”或“假”).
15.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 ▲ .
16.在 下列代数式:①
(x
2
223
1
9
7
22
11
y)(xy)
,②
(3abc)(bc3a)
,③
( 3xy)(3xy)
22

(100mn)(n100m)
, 能用平方差公式计算的是 ▲ (填序号).
17.如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F,若∠BFA=34°,
则∠DEA= ▲ °.
18.如图1是我们常用的折叠式小刀,其刀柄外形是一个直 角梯形挖去一个小半圆,其中刀
片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的 ∠1与∠2,则
∠1与∠2的度数和是 ▲ °.
第17题图 第18题图
2
19.若代数式
x3x 2
可以表示为
(x1)a(x1)b
的形式,则
ab
的值 是 ▲ .
2
20.已知△ABC中,∠A=

.在图(1)中∠B、∠C 的角平分线交于点O
1
,则可计算得∠
BO
1
C=90°+

;在图(2)中,设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O
1
、O
2

则∠BO
2
C= ▲ °;当∠B、∠C同时n等分时,( n-1)条等分角线分别对应交
于O
1
、O
2
,…,O
n
-
1
,如图(3),则∠BO
n
-
1
C= ▲ °(用含n和

的代数式表
1
2


示).
三、计算或化简(写出必要的演算步骤,共33分)
21.(18分)计算:
11
3425
22
111
2
(3)
(2ab)(ba)
(4)
(2x3y)(y3x)(3xy)

332
103
(1)
()()()
(2)
(2a)(a)(a)

1
2
(9m4)
(5)
(x3y2)(x3y2)
(6)
(3m2)(3m2)
22.(12分)因式分解:
(1)
25xyz10yz35yz
(2)
(ab)6(ba)9

(3)
ab81
(4)
44
22232
2222
C
D
81x
4< br>72x
2
y
2
16y
4

23.(3分 )已知
x5x3
,求代数式
2
A
E
B
(x1 )(2x1)(x1)
2
1
的值.
四、解答题(共25分) 24.(4分)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:ED∥FB.请完整填上结论或依据.
证明:∵∠3=∠4( 已知 )
∴BD∥EC ( )
∴∠5+∠ =180° ( )
∵∠5=∠6( 已知 )
∴∠6+∠ =180°( 等式的性质 )
∴AB∥CD ( )
∴∠2=∠ ( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠1=∠2( 已知 )
∴∠1=∠ ( 等量代换 )
∴ED∥FB ( )
25.(5分)如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,
交AB于点E,∠A=38°,∠BDC=55°,求△BED各内角的度数.
26.(6分)观察下列各式:
①4×1×2+1=(1+2);②4×2×3+1=(2+3);③4×3×4+1=(3+4)…
(1)根据你观察、归纳、发现的规律,写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方?
(2)试猜想第n个等式,并通过计算验证它是否成立.
222

< br>(3)利用前面的规律,将
4(xx)(xx1)1
因式分解.
27 .(10分)长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜
间查看江水及 两岸河堤的情况.如图1,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯
B射线自BP顺时针旋转至 BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是
a°秒,灯B转动的速度是b°秒,且a 、b满足
a3bb
2
2b10
.假定这一带长江两
岸河堤 是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN= 45°
(1)则a = ,b = ;
(2)若灯B射线先转动20秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动
几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图2,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光 束交于点C,过C作
CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,∠BAC与∠BCD的数量关系是否发 生变化?若不
变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.
图1 图2
1
2
2
1
2
2
数 学 试 题 答 案
一、选择题(每题2分,共20分)
题号
答案
1
A
2
C
3
C
4
B
5
D
6
A
7
B
8
C
9
B
10
B
二、填空题(每空1分;共22分)
562n3
22 2
11
、(1)
2xy
,(2)
9m6mnn
(3)
a3a40
.(4)
(xy)

(5)
1
, (6)478
2
12
、(1)
2xy

x4y

,(2)
(5x4y)(5x4y),(3)

6xy

,(4)
(x12)(x7)

2
13
、50,27,50;
14、
如果两个实数的绝对值相等,那么它们相等.假
15
、六.
2180n1
16
、①③
17
、73°.
18
、90°.
19
、-11.
20

60





3nn
三、计算或化简(写出必要的演算步骤,共33分)
3
21
、(18分)计算:(1)-10;(2)
9a

(3)
11
aba
2
b
2

29
22
(4)
10y5x12xy

(5)
9yx4x4

(6)
144m

2
22


22
、(12分)因式分解:
(1)
5yz(5x2z7y)

(2)
(ab3)

(3)
(ab9)(ab3)(ab3)

(4)
(3x2y)(3x2y)

22
23
、(3分) 原式=
x5x1

x5x3
时,原式= 4
22
2
2
22
四、解答题(共25分)
24
、(4分)证明:∵∠3=∠4( 已知 )
∴BD∥EC ( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠5+∠ CAB =180° ( 两直线平行 ,同旁内角互补 )
∵∠5=∠6( 已知 )
∴∠6+∠ CAB =180°( 等式的性质 )
∴AB∥CD ( 同旁内角互补,两直线平行 )
∴∠2=∠ EGA ( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠1=∠2( 已知 )
∴∠1=∠ EGA ( 等量代换 )
∴ED∥FB ( 同位角相等,两直线平行 )
25
、(5分)∠EDB=∠EBD=17°,∠BED=146°
26
、 (6分):(1)4×2016×2017+1=(2016+2017)
2
= 4033
2

(2)猜想第n个等式为4n(n+1)+1=(2n+1)
2
,理由如下:
∵左边= 4n(n+1)+1= 4n
2
+4n+1,右边=(2n+1)
2
= 4n
2
+4n+1, ∴左边=右边,
∴4n(n+1)+1=(2n+1)
2

(3)利用前面的规律,可知
27、
(10分)(1)a=3,b=1;
(2)设A灯转动x秒,两灯的光束互相平行,
①在灯A射线转到AN之前AF位置,如右图1
此时BE∥AF,则
Q
F
E
N
B
P
C
3t=(20+t)×1,解得t=10;
M

图1

②在灯A射线转到AN之后回转AF位置,如右图2
此时BE∥AF,则
3t﹣3×60+(20+t)×1=180°,解得t=85,
E
综上所述,当t=10秒或85秒时,两灯的光束互相平行;
图2

M
F
N
Q
A
B
P
C
A


(3)不变,理由如下:设灯A射线转动时间为t秒,
∵∠CAN=180°﹣3t,
∴∠BAC= 45°﹣(180°﹣3t)=3t﹣135°,
又∵PQ∥MN,
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN= t+180°﹣3t=180°﹣2t,
而∠ACD=90°,
∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣(180°﹣2t)=2t﹣90°,
Q
B
D
P
C
∴∠BAC:∠BCD=3:2,即2∠BAC=3∠BCD.
M
A
N


2017年七年级(下)数学期中考试试题
(满分:100分 考试时间:100分钟)
一、选择题(每题2分,共20分)
1.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无
花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076用科学记数法表示为 ( ▲ )
A.7.6×10
8

B.7.6×10
9
--

C.7.6×10
8

D.7.6×10
9

2.下列各式从左到右的变形中,为因式分解的是 ( ▲ )
A.
x(ab)axbx
B.
x1y(x1)(x1)y

C.
y1(y1)(y1)
D.
axbxcx(ab)

3.下列所示的四个图形中,
1

2
是同位角的是 ( ▲ )
A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④
4.下列命题是真命题的有 ( ▲ )
①两个锐角的和是锐角; ②在同一平面内,若直线a⊥b,b⊥c,则直线a与c平行;
③一个三角形有三条不同的中线; ④两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足 分别为A,D,则图中能表示点到直线距
离的线段共有 ( ▲ )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
2
222
c
x
6.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB ∥CD,∠1=120°,∠3= 40°,那么∠2为( ▲ )
A.80° B.90° C.100° D.102°
7.下列计算中错误的是 ( ▲ )
..
1
2
15
xx1)x
2
 x1

25102
1
2
1
24
2
C.< br>(a1)(a1)(a1)a1
D.
(x)xx

24
1
2
8.若
xm xk
是一个完全平方式,则
k
等于 ( ▲ )
2
1
2
1
2
1
2
1
2
m
A.
m
B.
m
C.
m
D.

441616
A.
2a(3a)6a
B.
25(
2
9.已知
xa

xb
x
≠0),则
x
A.
ab

32
mn3m2n
的值等于 ( ▲ )
a
3
32
B.
2
C.
ab

b
D.
3a2b

1 0.如图,把图中的一个三角形先横向平移
x
格,再纵向平行
y
格,就能与另 一个三角形拼
合成一个四边形,那么
xy
( ▲ )


A.有一个确定的值 B.有两个不同的值.
C.有三个不同的值 D.有三个以上不同的值
第5题图 第6题图 第10题图
二、填空题(每空1分,共22分)
11.直接写出计算结果:
(1)
2xy(xy)
= ▲ ; (2)
(3mn)
= ▲ ;
(3)
(a8)(a5)
▲ ; (4)
(yx)
14
2n
2332
(xy)
3
= ▲ ;
(5)
3()
= ▲ ; (6)23.9×9.1+156×2.39-0.239×470
=



12.直接写出因式分解的结果:
(1)
2xy8xy
= ▲ ; (2)
25x16y
= ▲ ;
(3)
36x
2
12xyy
2

▲ ; (4)
x5x84
= ▲ .
13.分别根据下列两个图中已知角的度数,写出相应∠

的度数:


= ▲ ° ∠

= ▲ ° ∠

= ▲ °
14.“如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等”的逆命题是 ▲ ,
这个逆命题是 ▲ 命题(填“真”或“假”).
15.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 ▲ .
16.在 下列代数式:①
(x
2
223
1
9
7
22
11
y)(xy)
,②
(3abc)(bc3a)
,③
( 3xy)(3xy)
22

(100mn)(n100m)
, 能用平方差公式计算的是 ▲ (填序号).
17.如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F,若∠BFA=34°,
则∠DEA= ▲ °.
18.如图1是我们常用的折叠式小刀,其刀柄外形是一个直 角梯形挖去一个小半圆,其中刀
片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的 ∠1与∠2,则
∠1与∠2的度数和是 ▲ °.
第17题图 第18题图
2
19.若代数式
x3x 2
可以表示为
(x1)a(x1)b
的形式,则
ab
的值 是 ▲ .
2
20.已知△ABC中,∠A=

.在图(1)中∠B、∠C 的角平分线交于点O
1
,则可计算得∠
BO
1
C=90°+

;在图(2)中,设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O
1
、O
2

则∠BO
2
C= ▲ °;当∠B、∠C同时n等分时,( n-1)条等分角线分别对应交
于O
1
、O
2
,…,O
n
-
1
,如图(3),则∠BO
n
-
1
C= ▲ °(用含n和

的代数式表
1
2


示).
三、计算或化简(写出必要的演算步骤,共33分)
21.(18分)计算:
11
3425
22
111
2
(3)
(2ab)(ba)
(4)
(2x3y)(y3x)(3xy)

332
103
(1)
()()()
(2)
(2a)(a)(a)

1
2
(9m4)
(5)
(x3y2)(x3y2)
(6)
(3m2)(3m2)
22.(12分)因式分解:
(1)
25xyz10yz35yz
(2)
(ab)6(ba)9

(3)
ab81
(4)
44
22232
2222
C
D
81x
4< br>72x
2
y
2
16y
4

23.(3分 )已知
x5x3
,求代数式
2
A
E
B
(x1 )(2x1)(x1)
2
1
的值.
四、解答题(共25分) 24.(4分)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:ED∥FB.请完整填上结论或依据.
证明:∵∠3=∠4( 已知 )
∴BD∥EC ( )
∴∠5+∠ =180° ( )
∵∠5=∠6( 已知 )
∴∠6+∠ =180°( 等式的性质 )
∴AB∥CD ( )
∴∠2=∠ ( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠1=∠2( 已知 )
∴∠1=∠ ( 等量代换 )
∴ED∥FB ( )
25.(5分)如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,
交AB于点E,∠A=38°,∠BDC=55°,求△BED各内角的度数.
26.(6分)观察下列各式:
①4×1×2+1=(1+2);②4×2×3+1=(2+3);③4×3×4+1=(3+4)…
(1)根据你观察、归纳、发现的规律,写出4×2016×2017+1可以是哪个数的平方?
(2)试猜想第n个等式,并通过计算验证它是否成立.
222

< br>(3)利用前面的规律,将
4(xx)(xx1)1
因式分解.
27 .(10分)长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜
间查看江水及 两岸河堤的情况.如图1,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯
B射线自BP顺时针旋转至 BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是
a°秒,灯B转动的速度是b°秒,且a 、b满足
a3bb
2
2b10
.假定这一带长江两
岸河堤 是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN= 45°
(1)则a = ,b = ;
(2)若灯B射线先转动20秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动
几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图2,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光 束交于点C,过C作
CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,∠BAC与∠BCD的数量关系是否发 生变化?若不
变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.
图1 图2
1
2
2
1
2
2
数 学 试 题 答 案
一、选择题(每题2分,共20分)
题号
答案
1
A
2
C
3
C
4
B
5
D
6
A
7
B
8
C
9
B
10
B
二、填空题(每空1分;共22分)
562n3
22 2
11
、(1)
2xy
,(2)
9m6mnn
(3)
a3a40
.(4)
(xy)

(5)
1
, (6)478
2
12
、(1)
2xy

x4y

,(2)
(5x4y)(5x4y),(3)

6xy

,(4)
(x12)(x7)

2
13
、50,27,50;
14、
如果两个实数的绝对值相等,那么它们相等.假
15
、六.
2180n1
16
、①③
17
、73°.
18
、90°.
19
、-11.
20

60





3nn
三、计算或化简(写出必要的演算步骤,共33分)
3
21
、(18分)计算:(1)-10;(2)
9a

(3)
11
aba
2
b
2

29
22
(4)
10y5x12xy

(5)
9yx4x4

(6)
144m

2
22


22
、(12分)因式分解:
(1)
5yz(5x2z7y)

(2)
(ab3)

(3)
(ab9)(ab3)(ab3)

(4)
(3x2y)(3x2y)

22
23
、(3分) 原式=
x5x1

x5x3
时,原式= 4
22
2
2
22
四、解答题(共25分)
24
、(4分)证明:∵∠3=∠4( 已知 )
∴BD∥EC ( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠5+∠ CAB =180° ( 两直线平行 ,同旁内角互补 )
∵∠5=∠6( 已知 )
∴∠6+∠ CAB =180°( 等式的性质 )
∴AB∥CD ( 同旁内角互补,两直线平行 )
∴∠2=∠ EGA ( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠1=∠2( 已知 )
∴∠1=∠ EGA ( 等量代换 )
∴ED∥FB ( 同位角相等,两直线平行 )
25
、(5分)∠EDB=∠EBD=17°,∠BED=146°
26
、 (6分):(1)4×2016×2017+1=(2016+2017)
2
= 4033
2

(2)猜想第n个等式为4n(n+1)+1=(2n+1)
2
,理由如下:
∵左边= 4n(n+1)+1= 4n
2
+4n+1,右边=(2n+1)
2
= 4n
2
+4n+1, ∴左边=右边,
∴4n(n+1)+1=(2n+1)
2

(3)利用前面的规律,可知
27、
(10分)(1)a=3,b=1;
(2)设A灯转动x秒,两灯的光束互相平行,
①在灯A射线转到AN之前AF位置,如右图1
此时BE∥AF,则
Q
F
E
N
B
P
C
3t=(20+t)×1,解得t=10;
M

图1

②在灯A射线转到AN之后回转AF位置,如右图2
此时BE∥AF,则
3t﹣3×60+(20+t)×1=180°,解得t=85,
E
综上所述,当t=10秒或85秒时,两灯的光束互相平行;
图2

M
F
N
Q
A
B
P
C
A


(3)不变,理由如下:设灯A射线转动时间为t秒,
∵∠CAN=180°﹣3t,
∴∠BAC= 45°﹣(180°﹣3t)=3t﹣135°,
又∵PQ∥MN,
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN= t+180°﹣3t=180°﹣2t,
而∠ACD=90°,
∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣(180°﹣2t)=2t﹣90°,
Q
B
D
P
C
∴∠BAC:∠BCD=3:2,即2∠BAC=3∠BCD.
M
A
N

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