天津财经珠江学院-20国集团

高一数学上期中考试试卷及答案
说明：
1、考试时间为90分钟，满分为150分。2、将卷Ⅰ 答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝
黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在 每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。）
2
1.若集合A=

x|lgx0

，B=
y|y1x
则A

B=

来源进步网

A.

,1

B.

0,1

C.

0,1

D.

1,


3
2.当
a0
时
ax

A.
xax
B.
xax
C.
xax
D.
xax

3 设函数
f(x)
定义在实数集上，它的图像关于直线
x1
对称，且当
x1
时，
f(x)3
x
1
，则有
132231
323323
213321
C．
f()f()f()
D．
f()f()f()

332233
A．
f()f()f()
B．
f()f()f()

4. 函数
yx
的图象是
8
5


A． B． C． D．
5. .若
ABAC
，则一定有
A. B=C； B.
ABAC
；
D.
C
U
ABC
U
AC


C.
AC
U
BAC
U
C
；
0.1

1
2
6.已知
a1.2,bln 2,c5
，则
a,b,c
的大小关系是
A.
abc
B．
bac
C.
bca
D．
cab

7. 函数< br>f(x)ln(xx
2
1)
，若实数
a,b
满足
f(2a+5)f(4-b)0
，则
2ab

A. 1 B. -1 C. -9 D. 9
8若函数y=x﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为

8,4

，则m的取值范围是
2
A. （0，2] B.

2,4

C.

2,4

D.

0,4



第 1 页 共 6 页

9. 若f(x)的零点与g(x)=< br>42x2
的零点之差的绝对值不超过0.25则f(x)可以是
A .f(x)=4x-1 B. f(x)=
(x1)
2
C. f(x)=
e1
D. f(x)=
ln(x
1
2
)
a2

(0x2)

x
10．已知 函数
f

x



x
是(0,
 
)上的单调递减函数，则实数
a
的取值
11


(
2
)
4
(x2)
x
x
范围是
A.

,2

B.

1,2

C.

0,2

D.

1,2


11.已知
f(x)(x2)x1< br>若关于
x
的方程
f(x)xt
有三个不同的实数解，则实数t的取 值范
围
A.

1,1

B.

3,2

C.

3,1

D.

1,2


12.设
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，当
x0
时，
f(x)x
2
,
若对任意的
x[t,t2],
不等式
f(x)4f(xt)
恒成立，则实数
t
的最大值是
A.



第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。)
13.计算:
2
B. 0 C .
3
D. 2
2
3
2lg2lg3


11
1lg0.36lg8
23
14. 某药品经过两次降价，每瓶的零 售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为
x
，
为求两次降价的百 分率则列出方程为：
21x2
15. 设A=
x|x 4x30,xR
B=
x|2a0,x2(a7)x50
若A

B 则实数a的

取值范围是
16.①任取
x
∈R都有3＞2； ②当
a
＞1时，任取
x
∈R都有
a
＞
a
；
③
y
＝(3)是增函数； ④
y
＝2的最小值为1；
⑤在同一坐标系中，
y
＝x与
y
＝x的图象关于
y
=x对 称．
以上说法正确的是
三、解答题 (本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明和推理过程。)
17.（本小题10分） 已知
Ax4
为
B
。
(1) 求
C
R
A
； (2)求

CR
A

3
13
－
x
|
x
|< br>xxx
－
x

log
2
3
log
3
x2log
3
63
,函数
y2

log< br>1

x2

2

1
的定义域
4< br>B
。
第 2 页 共 6 页

18. （本小题12分） 设
f
(
x
)为定义在R上的奇函数，右图是函数图形
的一部 分，当 0≤
x
≤2时，是线段
OA
；当
x
>2时，图象是顶点为< br>P
(3,4)
的抛物线的一部分．
(1)在图中的直角坐标系中画出函数
f
(
x
)的图象；
(2)求函数
f
(
x
)在(－∞，－2)上的解析式；
(3)写出函数
f
(
x
)的单调区间．



19. （本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同 ．甲中心每
小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的 部分每小
时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不 超过
40小时。
（1）设在甲中心健身
x
(15x40)
小时 的收费为
f(x)
元，在乙中心健身活动
x
小时的收费为
g(x)< br>
元。试求
f(x)
和
g(x)
；
（2）问：选择哪家比较合算？为什么？



20. （本小题12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2
(1)求证：f(x)为奇函数
2
（2）当t>2时，不等式f(klog
2
t)+f(log
2
t-log
2
t-2)<0恒成立，求k的取 值范围



21. （本小题12分） 已知函数
y
＝
x
＋有如下性质：如果常数
t
>0，那么该函数在(0，
t
]上是减
函数，在[
t
，＋∞)上是增函数．
（1）若f（x）=x+a
，函数在

0,a

上的最小值为4,求a的值
x
(2)对于（1）中的函数在区间A上的值域是

4,5

，求区间 长度最大的A（注：区间长度=区间的
右端点- 区间的左断点）
来源进步网
t
x

2
（3）若（1）中函数 的定义域是

2,

解不等式f(
aa
)
 f(2a4)


22. （本小题12分） 已知二次函数
f

x

axbxc
.
2< br>（1）若
f

1

0
，试判断函数
f< br>
x

零点个数；
1
f(x)[f(x
1
)f(x
2
)]
必有一个(2) 若对
x
1
,x
2
R,
且
x
1
x
2
，
f

x
1

f

x
2

，、证明方 程
2
第 3 页 共 6 页

实数根属于

x
1
,x
2

。
(3)是否存在
a,b,cR
，使
f(x)
同时满足以下条件
①当
x1
时， 函数
f(x)
有最小值0；
(x1)
2
②对任意
xR
,都有
0f(x)x
若存在，求出
a,b,c
的值，若不存在，请说明
2
理由。
答案
一 、选择题CCBAD ACCAD CA
二、填空题13. 1 14.
100(1x)
2
81
15.
4a1
16. ④⑤
三、解答题
17.解：( Ⅰ)
Ax4
log
2

3
log
3
x 2log
3
63





xlog
log
1

x2

2
x3log
3

9x

log
3
63

3

27log
3

9x

log
3
63




x279x63


x3x7

……………3分
故
C
R
A

xx3或x7
。 ……………………5分
log
1

x2

1
 02
2
2
2
log
1

x2

2
(Ⅱ)
2
4
2
0x242x6
，
B

x2x6

………………8分

故

C
R
A

B


x2x3

。 …………………10分
18. 解：(1)图象如图所示．


(2)当x≥2时，设f(x)＝
．．．．．．．．2分
2
a(x－3)＋
4 .．．．．．3分
∵f(x)的图象过点A(2,2)，
2
∴f(2)＝a(2－3)＋4＝2，∴a＝－2，
2
∴f(x)＝－2(x－3)＋4 .．．．．．．．．．．．．5分
设x∈(－∞，－2)，则－x>2，
2
∴f(－x)＝－2(－x－3)＋4.
又因为f(x)在R上为奇函数，
2
f(x)f(x)
f(x)2(x3)4
， ∴， ∴
2
f(x)2(x3)4
，x∈(－∞，－2) ．即．．．．．．．．10分
(3)单调减区间为(－∞，－3]和[3，＋∞)， 单调增区间为
[3,3]
．．．．．．．．．12分
19.解：（1）
f(x)5x
，
15x40

，．．．．．．．．2分

90,15x30
，．．．．．．．．6分
g(x)

302x,30x40


第 4 页 共 6 页

（2）当5x=90时，x=18，
即当
15x18
时，
f(x)g(x)

．．．．．．．．7分
当
x18
时，
f(x)g(x)

．．．．．．．．8分
当
18x40
时，
f(x)g(x)
； ．．．．．．．．9分
∴当
15x18
时，选甲家比较合算；
当
x18
时，两家一样合算；
当
18x40
时，选乙家比较合算． ．．．．．．．．12分
20（1）令x=y=0得,f(0)=2f(0)

f(0)=0
再令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)
．．．．．4分

f(-x)=-f(x)即f(x)为奇函数 ，
（2） f(0)=0，f(1)=2，且f(x)是R上的单调函数，
故f(x)是R上的单调递增函数，又f(x)为奇函数

f(klog
2
t)<-f(log
2
t-log
2
2
t-2)= f(log
2
2
t-log
2
t+2)
2


klog
2
t< log
2
t-log
2
t+2在 t>2时恒成立 ，．．．．．6分
2
令m=log
2
t则m>1 即 km1时恒成立
2
∴可化为m-（k+1）m+2>0在m>1时恒成立 ，．．．．．8分
2
设g(m)= m-（k+1）m+2
∵g(0)=2>0
则
k1
2
2
1
1

0
k
2
解得 k<
221
，．．．．．12分
0
或
(k1)8
<0 或


f(1)0
解法二 参变量分离的方法
21. 解： （1）由题意的：函数f(x)在
0,a

上单调递减，在

a, 
上单调递增



当a>
a
时即a>1时函 数在x=
a
处取得最小值，
所以f(
a
)=2
a
=4,解得a=4 ，．．．．．3分
当a<
a
时即0所以f(a)=a+1=4,解得a=3不符合题意舍去
综上可得 a=4 ，．．．．．6分
（2）由（1）得f(x)= x+
4
，又x=2时函数取得最小值4，所以令x+
4
=5，则
x
2
5x40
解
xx
得 x=1 或 x=4 , 又2


1,4

，所以区间长度最大的A=

1 ,4

，．．．．．8分

a
2
a2

（3）由（1）知函数在

2,

上单调递增，所以 原不等式等价于

2a42


2a4a
2
a

解得a

4或a= —1 所以不等式的解集

a|a4或a1

，．．．．．12分
22.解：（1）
f

1

0,abc0,

bac

b
2
4ac(ac)
2
 4ac(ac)
2
- --------------2分
当
ac
时
0
，函数f

x

有一个零点； --------------3分
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当
ac
时，
0
，函数
f

x

有两个零点。 ------------4分
（2）令< br>g

x

f

x


1

f

x
1

f

x
2



， …………6分
2


f

x
1

f

x
2

1
g

x
1
f

x
1



fxfx< br>

12

2

2
f
x
2

f

x
1

1
，
g

x
2

f

x
2



f

x
1

f

x
2




2

2
2
1
g

x
1

g

x
2< br>


fxfx


12
0,

4

f

x
1

 f

x
2


g

x

0
在

x
1
,x
2

内必有一个实根 。
即方程
f

x



1
< br>f

x
1

f

x
2



必有一个实数根属于

x
1
,x
2< br>
。 ----8分
2

b4acb
2
1,0
(3)假设
a,b,c
存在，由①得

2a4a

b2a,b
2
4ac4a
2
4acac
..
------------9分
1
(x1)
2

2令
x1
得
0f(1)10f(1)10f(1)1
 abc1

由②知对
xR
,都有
0f(x)x
abc1
11

由

b2a
得ac,b
， ………………….10分
42

ac

11
1111
,b
时，
f(x)x
2
x(x1)
2
，其顶点为（－1，0）满足条件① ，
42
4244
1
1
22
又
f(x)x(x 1)

对
xR
,都有
0f(x)x(x1)
， 满足条件②。∴存在
4
2
当
ac
a,b,cR
，使< br>f(x)
同时满足条件①、②。 ………………….12分
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高一数学上期中考试试卷及答案
说明：
1、考试时间为90分钟，满分为150分。2、将卷Ⅰ 答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝
黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在 每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。）
2
1.若集合A=

x|lgx0

，B=
y|y1x
则A

B=

来源进步网

A.

,1

B.

0,1

C.

0,1

D.

1,


3
2.当
a0
时
ax

A.
xax
B.
xax
C.
xax
D.
xax

3 设函数
f(x)
定义在实数集上，它的图像关于直线
x1
对称，且当
x1
时，
f(x)3
x
1
，则有
132231
323323
213321
C．
f()f()f()
D．
f()f()f()

332233
A．
f()f()f()
B．
f()f()f()

4. 函数
yx
的图象是
8
5


A． B． C． D．
5. .若
ABAC
，则一定有
A. B=C； B.
ABAC
；
D.
C
U
ABC
U
AC


C.
AC
U
BAC
U
C
；
0.1

1
2
6.已知
a1.2,bln 2,c5
，则
a,b,c
的大小关系是
A.
abc
B．
bac
C.
bca
D．
cab

7. 函数< br>f(x)ln(xx
2
1)
，若实数
a,b
满足
f(2a+5)f(4-b)0
，则
2ab

A. 1 B. -1 C. -9 D. 9
8若函数y=x﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为

8,4

，则m的取值范围是
2
A. （0，2] B.

2,4

C.

2,4

D.

0,4



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9. 若f(x)的零点与g(x)=< br>42x2
的零点之差的绝对值不超过0.25则f(x)可以是
A .f(x)=4x-1 B. f(x)=
(x1)
2
C. f(x)=
e1
D. f(x)=
ln(x
1
2
)
a2

(0x2)

x
10．已知 函数
f

x



x
是(0,
 
)上的单调递减函数，则实数
a
的取值
11


(
2
)
4
(x2)
x
x
范围是
A.

,2

B.

1,2

C.

0,2

D.

1,2


11.已知
f(x)(x2)x1< br>若关于
x
的方程
f(x)xt
有三个不同的实数解，则实数t的取 值范
围
A.

1,1

B.

3,2

C.

3,1

D.

1,2


12.设
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，当
x0
时，
f(x)x
2
,
若对任意的
x[t,t2],
不等式
f(x)4f(xt)
恒成立，则实数
t
的最大值是
A.



第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。)
13.计算:
2
B. 0 C .
3
D. 2
2
3
2lg2lg3


11
1lg0.36lg8
23
14. 某药品经过两次降价，每瓶的零 售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为
x
，
为求两次降价的百 分率则列出方程为：
21x2
15. 设A=
x|x 4x30,xR
B=
x|2a0,x2(a7)x50
若A

B 则实数a的

取值范围是
16.①任取
x
∈R都有3＞2； ②当
a
＞1时，任取
x
∈R都有
a
＞
a
；
③
y
＝(3)是增函数； ④
y
＝2的最小值为1；
⑤在同一坐标系中，
y
＝x与
y
＝x的图象关于
y
=x对 称．
以上说法正确的是
三、解答题 (本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明和推理过程。)
17.（本小题10分） 已知
Ax4
为
B
。
(1) 求
C
R
A
； (2)求

CR
A

3
13
－
x
|
x
|< br>xxx
－
x

log
2
3
log
3
x2log
3
63
,函数
y2

log< br>1

x2

2

1
的定义域
4< br>B
。
第 2 页 共 6 页

18. （本小题12分） 设
f
(
x
)为定义在R上的奇函数，右图是函数图形
的一部 分，当 0≤
x
≤2时，是线段
OA
；当
x
>2时，图象是顶点为< br>P
(3,4)
的抛物线的一部分．
(1)在图中的直角坐标系中画出函数
f
(
x
)的图象；
(2)求函数
f
(
x
)在(－∞，－2)上的解析式；
(3)写出函数
f
(
x
)的单调区间．



19. （本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同 ．甲中心每
小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的 部分每小
时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不 超过
40小时。
（1）设在甲中心健身
x
(15x40)
小时 的收费为
f(x)
元，在乙中心健身活动
x
小时的收费为
g(x)< br>
元。试求
f(x)
和
g(x)
；
（2）问：选择哪家比较合算？为什么？



20. （本小题12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2
(1)求证：f(x)为奇函数
2
（2）当t>2时，不等式f(klog
2
t)+f(log
2
t-log
2
t-2)<0恒成立，求k的取 值范围



21. （本小题12分） 已知函数
y
＝
x
＋有如下性质：如果常数
t
>0，那么该函数在(0，
t
]上是减
函数，在[
t
，＋∞)上是增函数．
（1）若f（x）=x+a
，函数在

0,a

上的最小值为4,求a的值
x
(2)对于（1）中的函数在区间A上的值域是

4,5

，求区间 长度最大的A（注：区间长度=区间的
右端点- 区间的左断点）
来源进步网
t
x

2
（3）若（1）中函数 的定义域是

2,

解不等式f(
aa
)
 f(2a4)


22. （本小题12分） 已知二次函数
f

x

axbxc
.
2< br>（1）若
f

1

0
，试判断函数
f< br>
x

零点个数；
1
f(x)[f(x
1
)f(x
2
)]
必有一个(2) 若对
x
1
,x
2
R,
且
x
1
x
2
，
f

x
1

f

x
2

，、证明方 程
2
第 3 页 共 6 页

实数根属于

x
1
,x
2

。
(3)是否存在
a,b,cR
，使
f(x)
同时满足以下条件
①当
x1
时， 函数
f(x)
有最小值0；
(x1)
2
②对任意
xR
,都有
0f(x)x
若存在，求出
a,b,c
的值，若不存在，请说明
2
理由。
答案
一 、选择题CCBAD ACCAD CA
二、填空题13. 1 14.
100(1x)
2
81
15.
4a1
16. ④⑤
三、解答题
17.解：( Ⅰ)
Ax4
log
2

3
log
3
x 2log
3
63





xlog
log
1

x2

2
x3log
3

9x

log
3
63

3

27log
3

9x

log
3
63




x279x63


x3x7

……………3分
故
C
R
A

xx3或x7
。 ……………………5分
log
1

x2

1
 02
2
2
2
log
1

x2

2
(Ⅱ)
2
4
2
0x242x6
，
B

x2x6

………………8分

故

C
R
A

B


x2x3

。 …………………10分
18. 解：(1)图象如图所示．


(2)当x≥2时，设f(x)＝
．．．．．．．．2分
2
a(x－3)＋
4 .．．．．．3分
∵f(x)的图象过点A(2,2)，
2
∴f(2)＝a(2－3)＋4＝2，∴a＝－2，
2
∴f(x)＝－2(x－3)＋4 .．．．．．．．．．．．．5分
设x∈(－∞，－2)，则－x>2，
2
∴f(－x)＝－2(－x－3)＋4.
又因为f(x)在R上为奇函数，
2
f(x)f(x)
f(x)2(x3)4
， ∴， ∴
2
f(x)2(x3)4
，x∈(－∞，－2) ．即．．．．．．．．10分
(3)单调减区间为(－∞，－3]和[3，＋∞)， 单调增区间为
[3,3]
．．．．．．．．．12分
19.解：（1）
f(x)5x
，
15x40

，．．．．．．．．2分

90,15x30
，．．．．．．．．6分
g(x)

302x,30x40


第 4 页 共 6 页

（2）当5x=90时，x=18，
即当
15x18
时，
f(x)g(x)

．．．．．．．．7分
当
x18
时，
f(x)g(x)

．．．．．．．．8分
当
18x40
时，
f(x)g(x)
； ．．．．．．．．9分
∴当
15x18
时，选甲家比较合算；
当
x18
时，两家一样合算；
当
18x40
时，选乙家比较合算． ．．．．．．．．12分
20（1）令x=y=0得,f(0)=2f(0)

f(0)=0
再令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)
．．．．．4分

f(-x)=-f(x)即f(x)为奇函数 ，
（2） f(0)=0，f(1)=2，且f(x)是R上的单调函数，
故f(x)是R上的单调递增函数，又f(x)为奇函数

f(klog
2
t)<-f(log
2
t-log
2
2
t-2)= f(log
2
2
t-log
2
t+2)
2


klog
2
t< log
2
t-log
2
t+2在 t>2时恒成立 ，．．．．．6分
2
令m=log
2
t则m>1 即 km1时恒成立
2
∴可化为m-（k+1）m+2>0在m>1时恒成立 ，．．．．．8分
2
设g(m)= m-（k+1）m+2
∵g(0)=2>0
则
k1
2
2
1
1

0
k
2
解得 k<
221
，．．．．．12分
0
或
(k1)8
<0 或


f(1)0
解法二 参变量分离的方法
21. 解： （1）由题意的：函数f(x)在
0,a

上单调递减，在

a, 
上单调递增



当a>
a
时即a>1时函 数在x=
a
处取得最小值，
所以f(
a
)=2
a
=4,解得a=4 ，．．．．．3分
当a<
a
时即0所以f(a)=a+1=4,解得a=3不符合题意舍去
综上可得 a=4 ，．．．．．6分
（2）由（1）得f(x)= x+
4
，又x=2时函数取得最小值4，所以令x+
4
=5，则
x
2
5x40
解
xx
得 x=1 或 x=4 , 又2


1,4

，所以区间长度最大的A=

1 ,4

，．．．．．8分

a
2
a2

（3）由（1）知函数在

2,

上单调递增，所以 原不等式等价于

2a42


2a4a
2
a

解得a

4或a= —1 所以不等式的解集

a|a4或a1

，．．．．．12分
22.解：（1）
f

1

0,abc0,

bac

b
2
4ac(ac)
2
 4ac(ac)
2
- --------------2分
当
ac
时
0
，函数f

x

有一个零点； --------------3分
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当
ac
时，
0
，函数
f

x

有两个零点。 ------------4分
（2）令< br>g

x

f

x


1

f

x
1

f

x
2



， …………6分
2


f

x
1

f

x
2

1
g

x
1
f

x
1



fxfx< br>

12

2

2
f
x
2

f

x
1

1
，
g

x
2

f

x
2



f

x
1

f

x
2




2

2
2
1
g

x
1

g

x
2< br>


fxfx


12
0,

4

f

x
1

 f

x
2


g

x

0
在

x
1
,x
2

内必有一个实根 。
即方程
f

x



1
< br>f

x
1

f

x
2



必有一个实数根属于

x
1
,x
2< br>
。 ----8分
2

b4acb
2
1,0
(3)假设
a,b,c
存在，由①得

2a4a

b2a,b
2
4ac4a
2
4acac
..
------------9分
1
(x1)
2

2令
x1
得
0f(1)10f(1)10f(1)1
 abc1

由②知对
xR
,都有
0f(x)x
abc1
11

由

b2a
得ac,b
， ………………….10分
42

ac

11
1111
,b
时，
f(x)x
2
x(x1)
2
，其顶点为（－1，0）满足条件① ，
42
4244
1
1
22
又
f(x)x(x 1)

对
xR
,都有
0f(x)x(x1)
， 满足条件②。∴存在
4
2
当
ac
a,b,cR
，使< br>f(x)
同时满足条件①、②。 ………………….12分
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