小学生日记200字-暗黑情感语录

2006—2007学年第一学期
《本科高等数学(上)》试卷
一、填空题 (本题共10小题，每小题2分，共20分.)



1,
f(x)


0,
1. 设

x1
x1
, 则
f

f[f(x)]


.


a(1cosx)
,x0

x
2


x0
f(x)

8,

x

t

bsinx

0
edt
,x0


x
2. 设函数连续，则
a
，
b
.

3．极限

4．设
x0

lim(13x)
x0
2
sinx

.
lim
f(x)
2
x
,且
f(x)
在
x0
连续,则
f

(0)
= .
y
dy
5．设方程
xye0
确定函数
yy(x)< br>, 则
dx
= .

x
y2cos3x
, 则
dy
= . 6．设

2
7．抛物线
yx2x8
在其顶点处的曲率为 .

8．设
f(x)
可导，
yf

f[f(x )]

，则
y


.

9．



f(x)f(x)

sinx
a
a
a
2
x
2
dx
.
y


10．微分方程



二、 单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要 求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）

y
x
2
0
x
的通解是 .

1. “数列极限存在”是“数列有界”的（ ）

(A) 充分必要条件； (B) 充分但非必要条件；

(C) 必要但非充分条件； (D)既非充分条件，也非必要条件.


2．极限
n

(A) 2; (B) 3; (C)
1
; (D) 5;


3．设常数
k0
，则函数

(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个.


lim
n
2
n
3
n

（ ）
f(x)lnx
x
k
(0,)
内零点的个数为（ ）
e

在
f

x


1e
1
x
1
x
23e
, 则
x0
是
f(x)
的( ). 4．设
(A) 连续点; (B) 可去间断点;
(C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点.

5．设函数
f(x)
二阶可导，且
f

(x)0，f

(x)0
，令
yf(x x)f(x)
，当
x0
时，则( ).

(A)
ydy0;
(B)
ydy0;

(C)
dyy0;
(D)
dyy0.


6．若
f(x)f(x)
在
(0,)
内( ).
(A)
f

(x)0,
(C)
f

(x)0,

(x)
，在
( ,0)
内
f

(x)0
，
f

(x )0
，则
f(x)
f

(x)0
(B)
f

(x)0,
f

(x)0
(D)
f

(x)0,
f

(x)0

f

(x)0

xx
0
处二阶可导, 且
xx
0
7．设
f(x)
在
(A)
(C)



lim
f

(x)
1
xx
0
,则( ).
x
0
是
f(x)
的极大值点; (B)
x
0
是
f(x)
的极小值点;
(x
0
,f(x
0
))
是曲线
yf(x)
的拐点; (D) 以上都不是.

8．下列等式中正确的结果是 ( ).


f

(x)dxf(x);
(B)

df(x)dxf(x);

d[f(x)dx]f(x);(f(x)dx)

f(x);
(C)

(D)


(A)


9．下列广义积分收敛的是( ).


l nx
1
dx
dx


e
e
x
xl nx
(A) (B)


1
1
dx
dx

e
x(lnx)
2< br>
e
xlnx
(C) (D)


10．设
f(x)
在
xa
的某个领域内有 定义，则
f(x)
在
xa
处可导的一个充分条件是
( ).

f(a2h)f(ah)
1
limh[f(a)f(a) ]存在
lim存在
h
h0
h
h
(A) (B)
f(ah)f(ah)f(a)f(ah)
lim存在lim存在
h0h0
2hh
(C) (D)

三、计算题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
7cosx3sinx
dx

5cosx2sinx
1. 求不定积分







2. 计算定积分









e
1
e
lnxdx.


3．求微分方程
y 5y 4y32x
的通解.

四．解答题：（本题共6小题，共37分。）

xa(tsint),


t
2
处的切线的方程. 1．（本题5分）求摆线

ya(1cost),
在






x
3
y
2
x2x3
的渐进线. 2.（本题6分）求曲线






3．（本题 6分）求由曲线
xy1
及直线
yx
,
y2
所围成图形 面积。







4．（本题6分）证明：对任意实数
x
，恒有
xe








5.（本题6分）设有盛满水的圆柱 形蓄水池,深15米,半径20米,现将池水全部抽出,问
需作多少功?












1x
1.

f

(x) x[f

(x)1],且f(0)0，求f(x)的极值.
6.（本题8分）设对任意实数
x，















五 ．（本题8分）设函数
f(x)
在闭区间[0,2]上连续，在开区间（0,2）内可导，且满 足条
1
f(0)f()0
2

1
f(x)dxf(2 )
2
件,
2

证明：


(0,2)使 得f

(

)0
．





1



2007—2008学年第一学期
《高等数学》（上）期末试卷
一、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分).
ln(13x)
lim
1.
x0
sin2x
= .
2. 设函数
yf(arctanx)
，其中
f(x)
在(0,)
内可导，则
dy
= .

3. 设
a0
，则
4.

1
a2x
22
dx
=____________. < br>
1
2
1

2
ln
1x
dx1x
=__________.
sin
2
xdx
5.

a
a4

= __________.
6. 微分方程
y

y4sinx
的通解是
.

二、选择题 (本题共4小题，每小题3分，共12分).
1．设
f (x)
为可导的奇函数，且
f

(x
0
)5
，则
f

(x
0
)
（ ）.
55

(A)
5
； (B)
5
； (C)
2
； (D)
2
.
2. 设函数
f(x)
在点
x
0
的某邻域有定义，则
f(x)
在点
x
0
处可导的充要条件是
（ ）.
（A ）

xx
0
limf(x)limf(x)

xx< br>0
； （B）
xx
0
limf

(x) f

(x
0
)
；
（C）
f


(x
0
)f


(x
0
)
； （D）函数
f(x)
在点
x
0
处连续.
3. 下图中三 条曲线给出了三个函数的图形，一条是汽车的位移函数
s(t)
，一条
是汽车的速度函 数
v(t)
，一条是汽车的加速度函数
a(t)
，则（ ）.
（A） 曲线
a
是
s(t)
的图形，曲线
b
是v(t)

的图形，曲线
c
是
a(t)
的图形
；
（B） 曲线
b
是
s(t)
的图形，曲线
a
是v(t)

的图形，曲线
c
是
a(t)
的图形
；
O t
y
a

b
c

s(t)v(t)
ac
（C） 曲线是的图形，曲线是
的图形，曲线
b
是
a(t)
的图形
；
（D） 曲 线
c
是
s(t)
的图形，曲线
b
是
v(t)
的图形，曲线
a
是
a(t)
的图形
.

4.
设
yf(x)
是
(a,b)
内的可导函数，
x
1
、
x
2
(x
1
x
2
)
是
(a,b)
内任意两点，则( ).


（A）
f(x
2
)f(x
1
)f(

)(x
2
x
1
)
，其中

为
(x
1
,x
2
)
内任意一点 ；

（B）至少存在一点

(x
1< br>,x
2
)
，
使
f(x
2
)f(x
1
)f(

)(x
2
x
1
)
；


（C）恰有一点

(x
1
,x
2
)
，使
f(x
2
)f(x
1
)f(

)(x
2
x
1
)
;
f(x)dxf(ξ)(x
2
x
1
)


(x,x)
x
12< br>1
（D）至少存在一点
，使.


x
2
三、
计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
.


1


x



(1x)

e
1. 设函数f(x)






a,



,x 0;
在x0处连续，求常数a的值.


x0
1
x< br>








< br>1


2

(n1)

lim

sinsinsin
n
nnnn

2. 求极限














.


3. 求定积分









4
1
xxdx
.
4. 求广义积分


2
1
dx
(x7)x2
.

四、解答题（本题共4小题，每小题6分，共24分）.
1. 设函数
yy(x)
是由方程














y
0
edt

costdt
0
t
2x
2
dy
所确定的函数，求
dx
.
f(x)
2．设函数


















1sinx
1sinx
，求
f(x)
的原函数.
sinx

yycosxe
3．求微分方程的通解．

3
y53xx
的凸性与拐点. 4．判断曲线














五、应用题（本题共3小题，每小题6分，共18分）.
2
x2y
xy
1.曲线，及
x
轴围成一平面图形,求此平面图形 绕
y
轴旋转而成的立体
的体积.














L:y
2.求曲线
围图形的面积最小.




1
x
2
4
位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线
L
以及两坐标轴所

3．有一半径为
R
的半圆形薄板，垂直地沉入水中，直径在上，且水平置于 距水面
h
的地方，
求薄板一侧所受的水压力.



















六、证明题（本题4分）.
nn1n2


x1
(n2,3,4)
在
( 0,1)
内必有唯一实根
x
n
， 证明方程
xxx
并求
n
limx
n
.

2008—2009学年第一学期

《高等数学》期末考试试卷

一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).
1
1
x
2
lim(cosx)
（1）
x0
=_____
e
________.
（2）曲线
yxlnx
上与直线
xy10
平行的切线方程为___
yx1< br>______.
1
(lnx)
2
（3）已知
f
< br>(e)xe
，且
f(1)0
, 则
f(x)
______
f(x)
2
_____ .
xx
x
2
11
yx.
y
39

3x1
的斜渐近线方程为 _________（4）曲线

5
2 y2
y

(x1)
2
y(x1)
2
C (x1)
2
.
x13
（5）微分方程的通解为_________
二、选择题 (本题共5小题，每小题4分，共20分).
7
（1）下列积分结果正确的是（ D ）
1
1
1
d x0dx2

1
x
1
x
2
(A) (B)

1

1
dx
dx


1
1
x
4
x
(C) (D)
（2）函数
f(x)
在
[a,b]
内有定义，其导数f'(x)
的图形如图1-1所示，则（ D ）.
1
(A)
x
1
,x
2
都是极值点.
(B)

x
1
,f(x
1
)

,

x
2
,f(x
2
)

都是拐点.
(C)
x
1
是极值点.，

x
2
,f( x
2
)

是拐点.
(D)

x
1
,f(x
1
)

是拐点，
x
2
是极值 点.

（3）函数
yC
1
eC
2< br>e
x2xx
y
yf

(x)
a
x
1
图1-1
x
2
O
b
x
xe
满足的一个微分方程是（ D ）.
xx

yy2y3xe.yy2y3e.
（A） （B）
x

yy2y3xe.
（C）
x

yy2y3e.
（D）
（4）设
f( x)
在
x
0
处可导，则
h0
lim
f

x
0

f

x
0
h

h
为（ A ）.

0

. (B)
f

x
0

. (C) 0. (D)不存在 . (A)

（5）下列等式中正确的结果是 （ A ）.
f

x


df(x)f(x).

d[

f(x)dx]f(x).f

(x)dxf(x).

(C) (D)
(A)

(B)
(

f(x)dx)

f(x).
三、
计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
.

1．求极限
lim(
x1
x1
)
x1lnx
.


xlnxx1
x1
lim
lim()
x1
x1
x1
(x1)lnx
-------1分
lnx
解 =
lnx
lim
x1
x1
lnx
x
=-------2分
xlnx
=
x1
x1xlnx
-------1分
1lnx1
lim
=
x1
1lnx12
-------2分

lim
xlnsint
d
2
y
dy

2
2.方程

ycosttsint
确定
y
为
x
的函数，求
dx
与
dx
.
dyy

(t)
tsint,

解
dxx(t)
----------------------------（3分）
d
2
y(t sint)

sinttanttsint.
x

(t)dx
2
---------------------（6分）

arctanx

x(1x)
dx
5. 计算不定积分
.
解：

arctanxarctanx
dx2
dx2分
(1x)
x(1x)
=2

arctanxdarctanx2分
2
=（arctanx）C2分
3
x
dx

0< br>11x
4.计算定积分.


3
x(11x)x3
dxdx
(11x)dx

0
11x
0

x
0
解 --------- --------------- （3
3
分）
2
3(1x)
3
3
3
2
0

5
3
----------------------------------------- ---------------------（6分）
（或令
1xt
）

四、解答题（本题共4小题，共29分）.

2x

y5y6yxe
1．（本题6分）解微分方程.