高一数学第二学期期中考试试卷(含答案)_「金点文库网」分享知识创造价值

天津银行-团代会工作报告

装

订

：

线
号
位
座

）

内

（

一

：

级
不
班

不
要

答

：
名
姓
题
合肥36中学 2011－2012年度高一年级第二学期期中考试试题（数学）

温馨提示：认真思考，细心答题，相信你会取行好成绩！


成绩:
一.选择题：
(每小题4分共40分 )

在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下列表中相应的位置

题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
代码

1. 不等式x－2 y
+
6 > 0表示的平面区域在直线：x－2 y
+
6 = 0的 ···························· ( )
1

A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D.左下方

2.若A为△ABC内角，则下列函数中一定取正值的是： ·············································· ( )
2

A. sinA B. cosA C. tanA D. sin2A

3在△ABC中
a2,b3
.
B
= 60
那么角A等于：································· ············ ( )
3

A.135

B.90

C.45

D.30

4.设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是： ······················· ············································ ( )
4
A. ab＜b
2
＜1 B.
log
1
blog
1
a0
C. a
2
＜ab＜1 D.
1
2
(
1
2
) a
(
1
b
22
2
)

5.设数列
{
a
n
}
是等差数列，若
a
2
=
3,
a
7
=
13. 数列
{
a
n
}的前8项和为：··························· ( )
5

A. 128 B. 80 C. 64 D. 56

6.在△ABC中，若
a
cosA

b
cosB
，则△ABC的形状是： ··········································· ( )
6

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

7.数列
{a
n
}
的通项公式为a
1
n

，前n项和S ······· ( )
7

nn1
n
= 9,则n等于： ···········
A. 98 B. 99 C. 96 D. 97
8.不等式
yx1


表示区域的面积为： ········ ·················································· ······· ( )
8


y3|x|1
A. 1 B.
1
2
C.
5
D.
3
2
2

9.若
a >b>0
,则下列不等式中一定成立的是 „„„„„„„„„„„„„„ ( )
9

A.
a
1
b
1

ba
B.
a
1
b
1

ba
C.
bb1


aa1
D.
2aba


a2bb

10.已知数列{a
n
}的通项公式a
n
= n
2
+
－
11n－12,则此数列的前n项和取最小值时，项
数
n等于

A. 10或11

B. 12

C. 11或12

D. 12或13
( )
10

二．填空题：
(每小题4分共20分 )
11. 不等式
5
x2
1
的解集为： .

12.在各项都为正项的等比数列
{a
n
}
中
a
1
= 3, S
3
= 21 , 则
a
3
+ a
4
+ a
5
= .

13.在△ABC中，角A.B.C.的对边分别为：a,b,c
，
若
a
2 b
2

则角A= .

14..若数列：
1+2+3+4+
••••••
+n
=
22222
3bc,sinC23sinB

n(n1)(2n1)
则：
6
数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，••••••••••••••• 的前100项的和是 .

3xy60

15. x, y满足约束条件

xy20
若目标函数
z = ax + b (a >0,b>0)
的是最大值为12.

x0,y0

则
2

3
的最小值为
ab
三．解答题
( )
16.(10分)
已知:
A.B.C
为
△ABC
的三内角，且其对边分别为a, b, c，若
cosBcosCsinBsinC
1
．
2
（Ⅰ）求A.
（Ⅱ）若
a23,bc4
，求
△ABC
的面积．

17.( 10分)

1

若不等式
ax
2
5x20
的解集是

xx2

，

2

(1) 求
a
的值；
(2) 求不等式
ax
2
5xa
2
10
的解集.

18.(8分)

xy10
若实数x , y 满足：


x0

求：

y
的范围
x

19.( 6分)
设正数x y满足 x + 2y = 1
求
1

1
的最小值
xy

20.( 6分)
已知数列
{
a
n
}
的首项
a
1

2a
n
2 nN*
,a
n1

3a
n
1
(Ⅰ)证明数列
{
1
1
}是等比数列.

a
n
(Ⅱ)数列
{
n
}的前n项的和S
n
a
n

合肥36中学2011－2012年度高一年级第二学期期中考试试题（数学）答案：
一选择题

4.特殊值+筛选
b
题号
代码
1
4
1
2
1
B

2
A
3
C
4
D
5
C
6
A
7
B
8
D
9
D
10
C
a
3
2
6.将a b 分别换成sinA sinB

7.
分母有理化后

8.用
用S

9．强烈建议“逆证法”
如：C、
b

b1
abbababa假

1
2
|AD|
3
2
的方法：

an1n再叠加
A

C(
1
2
,
1
2
)
D

1,2

B
aa12aba
2222
2abba2abba真
D、
a2bb
10.令a
n
= 0得n=12, ∴S
11
= S
12
由开中向上的抛物线性质可知：当n≤12时a
n
≤0,当n＞0时a
n
＞0
也就是a
n
从第十三项开始大于零，S
13
= S
12
+正数> S
12
。
以后单调递增。

二填空题11.(－

,－2)∪(3 , +

) 12. 84
13. 30° 解∵
sinC23sinB
∴
c23b

a
2
b
2

令
b1,则a

7,c23
再由余弦定理即得
3b(23b)6ba
22
7b
2
a7b

14. 954
解：在相同的数n中，最后一个n是原数列的第（1+2+„„+n）项，如：最后一个3是第1+2+3=6项

由
n(n1)
2
100最大的n13,
也就是最后一个13是数列的第91项
3xy60
222

S
100
(12.......13)149945

15.
114
12
6

A
A(4.6)
联立两直线得
A(4.6)
是目标函数
z=ax+b
的最优解
12=4a +b

2
a

3
b

12
6a

12
4b

4ab
6a

4ab
4b

xy20

变量分离后再用均值定理

三解答题：16.解：
Ⅰ
)原式可化为：
cos（B

(2 3)
2
C）
1
2
即：cosA
1
2
A120


Ⅱ) 由余弦定理可知：
b
2
 c
2
2bccos120

b
2
c
22bc(bc)bc16bc

∴bc = 4，
S

1
bcsinA
1
4sin120


1
4
3
3

22
2
22
17（1 ）
x
1

2
1
2
,x
2
2是方程
2
ax5x20的两根由韦达定理可
22
1
2
2 
5
2

5
a
a2

（2）ax－5x+a－1>0可化为：－2x－5x+3>0 即2x+5x－3 < 0 (2x－1)( x +3 )< 0
3x
1
2

yx
1
1
x
101即
y
x
1

18.解：
yx1,x0
11x2yx2y2yx2yx 2yx
19.
证明：1x2y123(2)32322

xy xyxyxyxy
(当且仅当
2y
x

x
y
.即x
2a
n
2
2y也就是
2
x2y时取“”)

(
1
x

1
y
)
mi n
322

20. Ⅰ)

a
1
n1 1a111111131
*
（nN）
n
1（1）而11
a
n1
2a
n
22a
n
a
n1
2a
n
a
n
22
a
n
1


a
n1
1
a
n
1

1
1
2
q数列｛
1
a
n
1｝是以
11
为首项、为公比的等比数列
22

Ⅱ)
1
a
n
11
n1
1
n
11nn
1（）（） 1
n
n
n
222a
n
a
n
22 1
2
2
1
2
2

）

S
n
（123.......n）（1
1
2
1
2
1
2
3
1
2
3
.. .....n
1
2
n
S
n
（
S
n （
S
n
（
123.......n
2
1 23.......n
2
）（1
1
2
2
2
1
2
3
11
.......（n1）
n
n 
n1
22
11
.......（n1）
n
n
n1
22
）（1
1
2
2
2
1 2
3
n（n1）111111
）（
2

4 .....
n
）n
n1
4223
2222
11
n
【1-（）】
n（n1）
2
nn（n1）1n
2

n1
1
n

n1
1
44
222
1
2

S
n
2
n（n1 ）1n

n1

n

2
22

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