六年级数学数的认识知识点归纳
朝阳师范高等专科学校-宋庆龄的资料
数的认识
正整数
自然数
整数 零
数
负整数
分数，小数，百分数
● 整数
1、整数的意义：自然数和0都是整数。
2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做
自然数。
一个物体也没有，用0表示。 0是最小的自然数。
3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是
计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计
数法。
4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
整数部分
小
数小数部分
… 亿级 万级 个级
点
数千百十千百十十百千
亿万千百十个
位 … 亿亿亿万万万
.
分分分…
位 位 位 位 位 位
位 位 位 位 位 位 位 位 位
计十百千
一
数千百十千百十分分分
… 亿 万 千 百 十 或 …
单亿 亿 亿 万 万 万 之之之
个
位 一 一 一
▲ 数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用
“万”或“亿”作单位
的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
（1）、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写
成以万或亿为
单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改
写成以万做单位的数是
125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
（2）、近似数：根据实际
需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后
面的尾数，用一个近似数来表示。 例如：
1302490015 省略亿后面的尾数是 13
亿。
（3）、取近似数的方法：
⊙四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；
1
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例如
：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420
亿后面的尾数
约是 47 亿。
⊙ 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些
，因此，要保留近
似数的时候，省略的位上是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的
方法叫做进一法。
⊙去尾法：
（4）、大小比较
⊙比较整数大小：比
较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，
就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高
位上的数相同，就看下一位，
哪一位上的数大那个数就大。
⊙比较小数的大小：先看它们
的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整
数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的
数也相同的，百分位
上的数大的那个数就大……
⊙比较分数的大小:分母相同的分数，分
子大的分数比较大；分子相同的数，
分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两
个数的大小。
5、倍数与因数
（1）整除、倍数、约数：整数a除以整数b(b ≠
0），除得的商是整数而没
有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数
（或a的因数）。倍数和
约数是相互依存的。例如因为35能被7整除，所以35
是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、
2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最
小的倍数是它本身。3的倍数有：3、
6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
（2） 能被2、3、5整除的数的特征：
能被2整除的数：个位上是0、2、4、6、8的数
能被3整除的数：各位上数字的和能被3整除.
能被5整除的数：个位上是“0”或是“5”的数。
（3）奇偶性：能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
（4）质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质
数（或素数），
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、<
br>43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，
例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，非0自然数除了1外，不是质
数就是合数。
如果把非0自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
（
5）分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每
个质数都是这个合数的因数，叫做这
个合数的质因数，例如15=3×5，3
和5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出
来，叫做
2
分解质因数。例如把28分解质因数28=2×2×7
（6）公约数与公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做
这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、
3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、
9、18。其中，1、2、3、6是12
和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列
几种情况：
*
1和任何自然数互质。 * 相邻的两个自然数互质。
* 两个不同的质数互质。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的
公倍数，其中最小的一个，叫做
这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6
、8、10、12、14、16、
18 ……，3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……，
其中6、12、18……
是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
▲ 数的整除
1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去
除，一直除到商是质数为止，
再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续
去除，一
直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这
几个数
的的最大公约数 。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的<
br>公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求
积，这个积就是这
几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ；
相邻的两个自然数互
质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
两个合数的公约数
只有1时，这两个合数互质。
● 小数
1、小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……
表示这样的的十分之几、百
分之几、千分之几…… 的数可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之
几……
小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计
数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数
单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的
进率也是10。
2、小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是
纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都
3
是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如：41.7 、
25.3 、
0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如：
4.33 ……
3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的
小数叫做无限不循环小数。
例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，
这个数叫做循环小数。
例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循
环节。 例如： 3.99
……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如：
3.111 ……
0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环
部分只需写出一个循环节，并在
这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有
一个数字，就只
在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作-------------
0.5302302 ……
简写作----------。
●
分数
1、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示
把单位“1”
平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多
少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分
数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的
分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
▲ 约分和通分
1、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常
要除到得出最简分数为止。
2、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数
化成用这个最小
公倍数作分母的分数。
● 百分数
4
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫
做百分率 或百分比。
▲ 数的互化
1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个
零作分母，把原
来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2、分数化成小数：用分
母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能
除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这
个分数就能化成
有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就
不能化成有限小数。
4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数
点向左移动两位。
6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小
数)，再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
▲
数的性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，
商不变。
（二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者
去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；
小数点向右移动两位，原
来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原
来的数就缩小
100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），
分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1、被除数÷除数= 被除数除数
2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。
5
数的认识
正整数
自然数
整数 零
数
负整数
分数，小数，百分数
● 整数
1、整数的意义：自然数和0都是整数。
2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做
自然数。
一个物体也没有，用0表示。 0是最小的自然数。
3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是
计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计
数法。
4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
整数部分
小
数小数部分
… 亿级 万级 个级
点
数千百十千百十十百千
亿万千百十个
位 … 亿亿亿万万万
.
分分分…
位 位 位 位 位 位
位 位 位 位 位 位 位 位 位
计十百千
一
数千百十千百十分分分
… 亿 万 千 百 十 或 …
单亿 亿 亿 万 万 万 之之之
个
位 一 一 一
▲ 数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用
“万”或“亿”作单位
的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
（1）、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写
成以万或亿为
单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改
写成以万做单位的数是
125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
（2）、近似数：根据实际
需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后
面的尾数，用一个近似数来表示。 例如：
1302490015 省略亿后面的尾数是 13
亿。
（3）、取近似数的方法：
⊙四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；
1
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
例如
：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420
亿后面的尾数
约是 47 亿。
⊙ 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些
，因此，要保留近
似数的时候，省略的位上是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的
方法叫做进一法。
⊙去尾法：
（4）、大小比较
⊙比较整数大小：比
较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，
就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高
位上的数相同，就看下一位，
哪一位上的数大那个数就大。
⊙比较小数的大小：先看它们
的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整
数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的
数也相同的，百分位
上的数大的那个数就大……
⊙比较分数的大小:分母相同的分数，分
子大的分数比较大；分子相同的数，
分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两
个数的大小。
5、倍数与因数
（1）整除、倍数、约数：整数a除以整数b(b ≠
0），除得的商是整数而没
有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数
（或a的因数）。倍数和
约数是相互依存的。例如因为35能被7整除，所以35
是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、
2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最
小的倍数是它本身。3的倍数有：3、
6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
（2） 能被2、3、5整除的数的特征：
能被2整除的数：个位上是0、2、4、6、8的数
能被3整除的数：各位上数字的和能被3整除.
能被5整除的数：个位上是“0”或是“5”的数。
（3）奇偶性：能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
（4）质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质
数（或素数），
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、<
br>43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，
例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，非0自然数除了1外，不是质
数就是合数。
如果把非0自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
（
5）分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每
个质数都是这个合数的因数，叫做这
个合数的质因数，例如15=3×5，3
和5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出
来，叫做
2
分解质因数。例如把28分解质因数28=2×2×7
（6）公约数与公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做
这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、
3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、
9、18。其中，1、2、3、6是12
和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列
几种情况：
*
1和任何自然数互质。 * 相邻的两个自然数互质。
* 两个不同的质数互质。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的
公倍数，其中最小的一个，叫做
这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6
、8、10、12、14、16、
18 ……，3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……，
其中6、12、18……
是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
▲ 数的整除
1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去
除，一直除到商是质数为止，
再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续
去除，一
直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这
几个数
的的最大公约数 。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的<
br>公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求
积，这个积就是这
几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ；
相邻的两个自然数互
质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
两个合数的公约数
只有1时，这两个合数互质。
● 小数
1、小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……
表示这样的的十分之几、百
分之几、千分之几…… 的数可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之
几……
小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计
数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数
单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的
进率也是10。
2、小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是
纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都
3
是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如：41.7 、
25.3 、
0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如：
4.33 ……
3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的
小数叫做无限不循环小数。
例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，
这个数叫做循环小数。
例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循
环节。 例如： 3.99
……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如：
3.111 ……
0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环
部分只需写出一个循环节，并在
这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有
一个数字，就只
在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作-------------
0.5302302 ……
简写作----------。
●
分数
1、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示
把单位“1”
平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多
少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分
数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的
分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
▲ 约分和通分
1、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常
要除到得出最简分数为止。
2、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数
化成用这个最小
公倍数作分母的分数。
● 百分数
4
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫
做百分率 或百分比。
▲ 数的互化
1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个
零作分母，把原
来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2、分数化成小数：用分
母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能
除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这
个分数就能化成
有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就
不能化成有限小数。
4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数
点向左移动两位。
6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小
数)，再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
▲
数的性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，
商不变。
（二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者
去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；
小数点向右移动两位，原
来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原
来的数就缩小
100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），
分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1、被除数÷除数= 被除数除数
2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。
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