人教版小学数学六年级总复习资料归纳版
台州银行招聘-小学英语教学总结
毕业班小学数学总复习资料
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长
）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底
h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底
h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积
r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
1
10、圆锥体
（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
13、和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或
小数＋差＝大数)
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2(a+b) s=ab
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4a
s=a²
平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
s=(a+b)h2 s=mh
圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=πd=2πr s=π r²
扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=π
nr²360
长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
2
s=6a² v=a³
圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
s侧=ch
s表=s侧+2s底 v=sh
圆锥的高用h表示，底面积用s表示，
体积用v表示.
v=sh3
应用题知识归类
（1）植树问题：这
类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四
种数量关系的应用题，叫做植树问
题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是<
br>沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1）
总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例 沿公路一旁埋电线杆
301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了
201
根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1
）÷
（ 201-1 ） =75 （米）
（2
）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平
均分配给一定数量
的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都
不足），已知所余和不足的数量
，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次
分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次
分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去
除后一个差，就得到分配者的数，
进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足
，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
例
参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25
支，
如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2
人，而色笔多出
了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10
支。列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ）
=10 （支） 10 × 12+5=125
（支）。
（3）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被
称为“年龄问
题”。
3
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不
断增
长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，
解题时，要善于
利用差不变的特点。
例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4
倍？
分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4
倍，可知父子年
龄的倍数差是（ 4-1
）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的
年龄是儿子的 4 倍。列式为：
21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
（4）鸡兔问题：已知“
鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用
题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同
笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”
，
然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例
鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数 （ 170-2 ×
50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）
-
分数和百分数的应用
1 分数加减法应用题：
分数加减法的应用题与整
数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同
的只是在已知数或未知数中含有分数。
2分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单
位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数
的意义正确列式。
3
分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：
已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是
比较量，“另一个数
”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作
标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一
的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或
少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。
关系式（甲数减乙数）乙
数或（甲数减乙数）甲数 。
已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单
位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或
者根据分数除法的意义列算式，但
必须找准和分率相对应的已知实际
4
数量。
4 出勤率
发芽率=发芽种子数试验种子数×100%
小麦的出粉率=
面粉的重量小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数×100%
5 工程问题：
是分
数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率
和工作时间三个数
量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的
倒数，然后根据题目的具体
情况，灵活运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6
纳税
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳<
br>给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 „„）的比率叫做税率。
*
利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
比和比例
1比的意义和性质
（1） 比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项
，比号后面的数叫做比的后项。比的
前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3） 求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分
5
数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数
比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项
是互质的数。
（4）比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（5）按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分
配。这种分配的方法
通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2
比例的意义和性质
（1） 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未
知项
。求比例中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例
（1） 成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比
值（
也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示yx=k(一定）
（2）成反比例的量
两种相关联的量，一种
量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积
一定，这两种量就叫做成反比例的量
，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
几何的初步知识
一 线和角
（1）线
* 直线
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线
射线只有一个端点；长度无限。
* 线段
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
*
平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
6
* 垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条
直线的垂线,
相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角
（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做
角的边。
（2）角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
二 平面图形
1长方形
（1）特征 ：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
（2）计算公式 ：c=2(a+b) s=ab
2正方形
（1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
（2）计算公式
：c=4a s=a²
3三角形
（1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。它有三条高。
（2）计算公式 s=ah2
（3） 分类
按角分
锐角三角形 ：三个角都是锐角。
直角三角形
：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形
（1） 特征 ：两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。对角相等，相邻的
两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
（2） 计算公式 s=ah
5 梯形
（1）特征
只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。
（2） 公式 ：s=(a+b)h2=mh
6 圆的认识
平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
半径：连接圆心
和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半
径的长度都相等。
7
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，
所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半
径决定。 圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆
心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3） 圆的周长 ：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周
率。用字母
π
表示。
（4） （4）
圆的面积 ：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（5）计算公式
d=2r
r=d2 c=πd c=2πr s=π r²
7扇形
（1） 扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫
做弧，读作“弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个
扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。
(2) 计算公式
s=nπr²360
8、环形
(1) 特征 ：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
(2) 计算公式
s=π (R²- r²）
9轴对称图形
(1) 特征
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折
痕所
在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三 立体图形
（一）长方体
1 特征
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2 计算公式
s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh
8
（二）正方体
1 特征
六个面都是正方形 ；
六个面的面积相等； 12条棱，棱长都相等 ； 有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2 计算公式
S表=6a² v=a³
（三）圆柱
1圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫
做高 。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的
位上
的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式
s侧=ch
s表=s侧+s底×2
v=sh3
（四）圆锥
1 圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一
块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出
平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2计算公式
v= sh3
（五）球
1 认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并
且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长
度等于半径的2倍，即
d=2r。
2 计算公式
- d=2r
9
毕业班小学数学总复习资料
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长
）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底
h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底
h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积
r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
1
10、圆锥体
（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
13、和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或
小数＋差＝大数)
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2(a+b) s=ab
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4a
s=a²
平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
s=(a+b)h2 s=mh
圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=πd=2πr s=π r²
扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=π
nr²360
长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
2
s=6a² v=a³
圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
s侧=ch
s表=s侧+2s底 v=sh
圆锥的高用h表示，底面积用s表示，
体积用v表示.
v=sh3
应用题知识归类
（1）植树问题：这
类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四
种数量关系的应用题，叫做植树问
题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是<
br>沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1）
总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例 沿公路一旁埋电线杆
301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了
201
根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1
）÷
（ 201-1 ） =75 （米）
（2
）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平
均分配给一定数量
的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都
不足），已知所余和不足的数量
，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次
分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次
分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去
除后一个差，就得到分配者的数，
进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足
，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
例
参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25
支，
如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2
人，而色笔多出
了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10
支。列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ）
=10 （支） 10 × 12+5=125
（支）。
（3）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被
称为“年龄问
题”。
3
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不
断增
长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，
解题时，要善于
利用差不变的特点。
例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4
倍？
分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4
倍，可知父子年
龄的倍数差是（ 4-1
）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的
年龄是儿子的 4 倍。列式为：
21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
（4）鸡兔问题：已知“
鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用
题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同
笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”
，
然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例
鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数 （ 170-2 ×
50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）
-
分数和百分数的应用
1 分数加减法应用题：
分数加减法的应用题与整
数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同
的只是在已知数或未知数中含有分数。
2分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单
位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数
的意义正确列式。
3
分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：
已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是
比较量，“另一个数
”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作
标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一
的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或
少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。
关系式（甲数减乙数）乙
数或（甲数减乙数）甲数 。
已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单
位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或
者根据分数除法的意义列算式，但
必须找准和分率相对应的已知实际
4
数量。
4 出勤率
发芽率=发芽种子数试验种子数×100%
小麦的出粉率=
面粉的重量小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数×100%
5 工程问题：
是分
数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率
和工作时间三个数
量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的
倒数，然后根据题目的具体
情况，灵活运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6
纳税
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳<
br>给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 „„）的比率叫做税率。
*
利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
比和比例
1比的意义和性质
（1） 比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项
，比号后面的数叫做比的后项。比的
前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3） 求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分
5
数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数
比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项
是互质的数。
（4）比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（5）按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分
配。这种分配的方法
通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2
比例的意义和性质
（1） 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未
知项
。求比例中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例
（1） 成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比
值（
也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示yx=k(一定）
（2）成反比例的量
两种相关联的量，一种
量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积
一定，这两种量就叫做成反比例的量
，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
几何的初步知识
一 线和角
（1）线
* 直线
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线
射线只有一个端点；长度无限。
* 线段
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
*
平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
6
* 垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条
直线的垂线,
相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角
（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做
角的边。
（2）角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
二 平面图形
1长方形
（1）特征 ：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
（2）计算公式 ：c=2(a+b) s=ab
2正方形
（1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
（2）计算公式
：c=4a s=a²
3三角形
（1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。它有三条高。
（2）计算公式 s=ah2
（3） 分类
按角分
锐角三角形 ：三个角都是锐角。
直角三角形
：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形
（1） 特征 ：两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。对角相等，相邻的
两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
（2） 计算公式 s=ah
5 梯形
（1）特征
只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。
（2） 公式 ：s=(a+b)h2=mh
6 圆的认识
平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
半径：连接圆心
和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半
径的长度都相等。
7
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，
所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半
径决定。 圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆
心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3） 圆的周长 ：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周
率。用字母
π
表示。
（4） （4）
圆的面积 ：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（5）计算公式
d=2r
r=d2 c=πd c=2πr s=π r²
7扇形
（1） 扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫
做弧，读作“弧AB”。 顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个
扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。
(2) 计算公式
s=nπr²360
8、环形
(1) 特征 ：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
(2) 计算公式
s=π (R²- r²）
9轴对称图形
(1) 特征
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折
痕所
在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三 立体图形
（一）长方体
1 特征
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2 计算公式
s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh
8
（二）正方体
1 特征
六个面都是正方形 ；
六个面的面积相等； 12条棱，棱长都相等 ； 有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2 计算公式
S表=6a² v=a³
（三）圆柱
1圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫
做高 。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的
位上
的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式
s侧=ch
s表=s侧+s底×2
v=sh3
（四）圆锥
1 圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一
块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出
平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2计算公式
v= sh3
（五）球
1 认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并
且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长
度等于半径的2倍，即
d=2r。
2 计算公式
- d=2r
9