广厦学院-羽毛球赛策划书

六年级数学上册重点知识归纳

第一单元：位置

1 、确定第几列、第几行的一般规则：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右
数，确定第几 行一般是从前往后数。
2、用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。如数对 （3，2）中的“3”表示
第三列，“2”表示第二行。
3、物体平移前后顶点的位置变化：
（1）图形向左或向右平移，改变了顶点所在的列，没 有改变顶点所在的行，数对中的第一个
数变了，第二个数没有变；
（2）图形向上或下平移 ，改变了顶点所在的行，没有改变顶点所在的列，数对中的第一个数
没有变，第二个数变了。

第二单元：分数乘法

1、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。
2、分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。注意：能约分的可以先约分再乘。
注意： 一个大于0的数乘大于1的数，积大于这个数。一个大于0的数乘小于1的数，积小于
这个数。
3、分数混合运算的顺序和整数的混合运算顺序相同。
（1）在没有括号的算式里，同级运算从左往右进行计算；
（2）在没有括号的算式里，既有乘除又有加减，要先算乘除后算加减；
（3）有括号的要先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算括号外面的数。
4、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
（1）乘法交换律：a×b=b ×a
（2）乘法结合律：（a ×b） ×c=a ×（b ×c）
（3）乘法分配律：（a+b） ×c=a ×c+b ×c
5、解决求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。
6、乘积是1的两个数互为倒数 。求分数的倒数是交换分子、分母的位置；求整数的倒数是把
整数看作分子是1的分数，再交换分子和分 母和位置。注意：1的倒数是1，0没有倒数。 7、
真分数的倒数一定都大于1；假分数的倒数一定都小于或等于1。

第三单元：分数除法

1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个数 的积与其中一个因数，求另一个因
数的运算。
2、分数除法的计算方法：
①分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
②一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
③甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
3、一个数除以小于1（不等于0）的数，商大于被除数；
一个数除以1，商等于被除数；
一个数除以大于1的数，商小于被除数。

4、分数除法的混合运算与整数除法的混合运算顺序相同。
5、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，用除法计算。
6、分数乘除法的应用 题，关键要抓住“分率句”来进行分析，找出单位“1”的量，然后再看
所求的问题是什么，如果是求单 位“1”的量就用除法来计算，如果不是求单位“1”的量就用
乘法来计算。

7 、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面
的数叫做比的 后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可用小数
或整数表示。

比与除法、分数的关系：

比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；
比号“：”相当于除法中的除号“÷”，相当于分数中的分数线“—”；
后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；
比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。
比是两个数的倍数关系，除法是一种运算，而分数是一种数。
根据比与除法、分数的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如： 15：10也可以写成 ，但仍读作“15比10”。
因为在除法中除数 不能为0，在分数中分母不能为0，根据比与除法、分数的关系，所以在
比中后项不能为0。
8、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质，根据
比的基 本性质，可以把比化成最简单整数比。（最简单整数比的前项和后项只有公因数1）
9、 （1）把整数比化成最简单整数比的方法：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）把分数比化成最简单整数比的方法：用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍
数。
（3）把小数比化成最简单整数比的方法：先把小数化成整数，再按照整数比化成最简单整数比的方法进行化简。
9、求比值和化简比的区别：求比值的方法：用比的前项除以后项。化 简比的方法：比的前项
和后项同时乘或除以一个相同的数。求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或 整数，而化
简比的结果是一个最简单整数比，要写成“几：几”的形式。求比值和化简比和结果都不带单
位。
10、用按比例分配的方法解应用题，最关键的一步是找准要分配的总数和这个数一共占几份。

第四单元：圆

1、长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形都是 平面上的一种直线图形；圆是平面上的
一种曲线图形。
2、相交于圆中心的一点，叫做圆心 ，一般用字母o表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫
做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端 都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
3、在同一个圆里，有无数条半径，它们的长度都相 等。在同一个圆里，有无数条直径，它们
的长度都相等。在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径 的一半。
即 d=2r或r= 1、2d

3、圆的画法：
（1）、定半径：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
（2）、定圆心：把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
（3）、旋转一周：把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
注意：①半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
②画圆时，圆规两脚叉开的大小等于圆的半径。
③两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。

4、为什么车轮要做成圆的？车轴应装在哪里？
这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等 的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保
持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。 5、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，
对折所 在的这条直线叫做对称轴。在轴对称图形中，对应点到对称轴的距离相等。
6、正方形有4条对称轴 ，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1
条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。 圆有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。一
般的三角形不是轴对称图形，一般的梯形不是轴 对称图形，平行四边形不是轴对称图形。
7、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。
8、圆的周 长总是直径的3倍多一些，圆的周长与直径的比值是一个固定的数。圆的周长与直
径的比值叫做圆周率。 圆周率是一个无限不循环的小数。我国的数学家和天文学家祖冲之计算
出圆周率应在3.1415926 和3.1415927之间，所以圆周率约等于3.14。
9、有关计算的公式：
已知圆的半径，求圆的直径：d=2r 已知圆的直径，求圆的半径：r=d÷2
已知圆的半径，求圆的周长：c=2∏r 已知圆的直径，求圆的周长：c= ∏d
已知圆的周长，求圆的直径：d=c÷ ∏ 已知圆的周长，求圆的半径：r=c÷ ∏ ÷2
10、物体所占平面的大小叫做面积。圆所占 平面的大小叫做圆的面积。把一个圆平均分成若干
等份，然后拼在一起，可以拼成一个近似的平行四边形 或长方形。长方形的宽是圆的半径,长
是圆的周长的一半,求圆面积用公式表示S ＝ πr 2
11、一个环形具有两个特点：
一、两个圆的圆心在同一个点上（同心圆）；
二、两个圆间的距离处处相等。
圆环的面积＝外圆面积－内圆面积，
用字母表示：S=πR2-πr2或者S=π(R2-r2)
12、圆的半径、直径、周长 和面积这四部分中，如果圆的半径扩大a倍，圆的直径和周长也相
应扩大a倍，圆的面积就扩大a2倍。 如果两个圆的半径比是a:b,这两个圆的直径或周长比也
是a:b，而面积则是a2:b2
13、周长相等的正方形、长方形和圆形，圆的面积最大。面积相等的正方形、长方形和圆形，
长方形 的周长最大，圆形周长最小。
14、在正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在长 方形里画一个最大的圆，
圆的直径等于长方形的宽（也就是最短的一条）。在圆里画一个最大的正方形， 圆的直径等于
正方形对角线的长。
15、圆的半径、直径、周长、面积这四项中，只要任意一项相等，那么其他几项也相等。
16、2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98
8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4 15π＝47.1 20π＝62.8 25π＝78.5 17
当周长一定时，所有图形中圆的面积最大，这个性质在实际生活中有着广泛的应用。

< br>例如：教材上提到的蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物的根茎的横截
面是 圆形的，也是因为可以最大化地吸收水份。

第五单元：百分数

1、 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。把单位“1”平
均分成若干份，表示这样的一份或几数的数叫做分数。
分数和百分数的不同是：百分数只能 表示两个数的比的关系，百分数不带单位名称，而
分数不仅可以表示两个数的比的关系，也可以表示成一 个具体的量，可以带上单位名称。

2、 百分数通常不写成分数形式，而是在分子后面加 上“％”来表示。百分数的读法和分数的
读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的 分母时，不能读成一百分之几，
而只能读作“百分之几”。
3、 小数化成百分数的方法： 只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；百分数化
成小数的方法：只要把百分号去掉，同时 把小数点向左移动两位。
4、 百分数化成分数的方法：先把百分数化成分母是100的分数，能约 分的要约分。（注意：
①把百分数化成分数时，能约分的要约成最简分数。
②如果百分数的分 子是小数，要先应用分数的基本性质，把百分数改写成分子是整数的分数，
再化简。）
分数 化成百分数的方法：先用分子除以分母，把分数化成小数，再利用小数化百分数的方法，
把小数化成百分 数。（注意：在用分子除以分母时，如果除不尽时，通常保留三位小数。
5、

为什么求百分率都要乘100％呢？因为百分率在计算过程都需要乘100％，这样既可以保证把
结果写 成百分数的形式，便于比较和计算，又可以保持数值不变。
百分数应用题与分数应用题有什么相同点？有什么不同点？
相同点：数量关系和解题方法完全相同。
不同点：百分数应用题的数量关系用百分数表示，分数应用题的数量关系用分数表示。
6、 在一个数的后面添上百分号，这个数就比原来缩小100倍，去掉百分数的百分号，这个
数就扩大 100倍。
7、 解答“求一个数比另一个数多（或少）几分之几”的应用题解题思路
（1）、找准单位“1”，作除数；
（2）、求出比较量与标准量间的差，作被除数。
8、 解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题解题思路：
（1）、找准单位“1”，作除数；
（2）、求出比较量与标准量间的差，作被除数；
（3）、结果要化成百分数。

9、 商店有时降价出售商品，叫做打折扣出售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是
百分之几十。
10、 纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人的收入的一部分缴纳给
国家。税收是国家收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国
防等事业。
11、 缴纳的税款叫做应纳税款，应纳税款与各种收入（销售额、营业额、应纳税所得额）的
比率叫做税率。
12、 存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。
国家规定，存款的利息要按5％的利率纳税，教育存款、国债、国库券的利息不纳税。


13、 相关公式：应纳税款＝本金×税率
利息＝本金×利率×时间
利息税＝本金×利率×时间×5％
税后利息＝本金×利率×时间×（1－5％）
注意：本息是指本金与利息之和。
14、 农业收成，经常用“成数”来表示。“一成”是 十分之一，改写成百分数就是10％，“二
成”是十分之二，改写成百分数就是20％，“三成五”就是 二分之三点五，改写成百分数就是
35％。

第六单元：统计

条形统计图的特点是可以清楚地看出数量的多少；
折线统计图的特点不仅可以看出数量的多少而且可以看出数量增减变化的情况；
扇形统计图的特点是很清楚地表示出各部分数量同总量之间的关系。

人教版新课标六年级数学下册重点知识归纳

第一单元：负数

1．（1）正、负数的读写方法：
1、写正数时，加“+”号或省略“+”号两种 形式都可以，但是读正数时，加“+”的，一定要
读出“正”字；省略“+”号的，这个“正”字也要省 略不读。
2、写负数时，一定要写出“一”号，读时也一定要读出“负”字。
（2）0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。
2．能表示出正数、0、负数的直线，我们把它叫做数轴。
3．（1）数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（2）温度计也可以看作是一数轴。
4．（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
（2）所有的负数都在0的左边，即负数都比0小；所有的正数都在0的右边，即正数都比
0大。因此，负数都比正数小。
（3）比较两个负数的大小，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个
负数反而小。
温馨提示：水结冰时的温度是0摄氏度，0在这里的意义不是表示“没有”，而是一个具体的
数。 6． 温馨提示：在用正负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。如
果上升用正数表示， 那么下降一定用负数表示。

第二单元：圆柱与圆锥

1．圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
2．（1）圆柱的两个圆面叫做底面。
（2）底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆
心、底面半径、底面直径和底面周长。
（3）底面的特征：圆柱底面是完全相同的两个圆。
3．（1）圆柱周围的面叫做侧面。
（2）特征：圆柱的侧面是曲面。
4．（1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
（2）一个圆柱有无数条高。
5．把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱沿底面直径垂直于
底 面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。
6．圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 7．在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB（使AB不是圆柱的高），沿着AB
将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形。
温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。
温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。
10．从圆柱的上下两个底面观察会得到圆；从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形（或正方形）。
11．如果圆柱的侧面展开图是个长方形，那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的
3倍。如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。

12．圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C 表示底面周长，用
h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch
13.（1）已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出圆柱的侧面积。
（2）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。
14．圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。
15．圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。
16．（1）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：
S表=2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。
（2）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式：
S表=πdh+π（d÷2）2直接求出圆柱的表面积。
（3）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式：
S表=Ch+π（C2π）2=Ch+C24π求出圆柱的表面积。
17．温馨提示：求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
18．温馨提示：把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n-1）个底面积。
19．一个圆柱占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
20．圆柱的体积=底面积×高，字母公式：V=Sh或V=πr2h
21．温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测
量。 22．在计算过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再
求体积。计算公 式是：V=πr2h, V=π(d÷2)2h， V=π[C÷（2π）]2h
23.温馨提示：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来
的n2倍 ，若底面半径、直径或周长缩小到原来的1n，则体积缩小到原来的1（n2）。
24．温馨提示： 在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱的平面
展开图中，长方形的宽（或 正方形的边长）才是圆柱的高。
25．两个圆柱的半径比是1：a（a>0）,高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。
26．圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。
（1）底面：圆锥的圆面就是它的底面，它 有一个底面。圆锥底面的圆心、半径、直径和周长
分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面 周长，分别用字母O、r、d和C表示。
（2）侧面：圆锥周围的曲面就是它的侧面。
（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。高用字母h表示。
（4）圆锥只有一条高。
（5）转动直角三角形可以形成圆锥。
27．温馨提示：
（1）从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线，圆锥母线 的长度大于圆锥的
高。
（2）任意画一条母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，因此圆锥 的侧面展开图是一个扇
形。
（3）把圆锥平行于底面切割，切面是两个完全相同的圆，该圆要 比圆锥的底面圆小；把圆锥
沿高垂直于底面进行切割，切面则是两个完全相同的等腰三角形。
28．温馨提示：半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。
29．圆锥的体积=底面积×高÷3，用字母表示：V圆锥=V圆柱÷3=Sh÷3
30．圆柱和圆锥的关系：
（1）等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体积多2倍； 圆锥的体积比圆柱的体积少
23。

（2）等底等高的圆柱和圆锥： 圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2
倍；圆柱的高是圆锥的高的13，或者说圆 柱的高比圆锥的高少23。
（3）等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，或 者说圆锥的底面积
比圆柱的底面积多2倍；圆柱的底面积是圆锥的底面积的13，或者说圆柱的底面积比 圆锥的
底面积少23。
31．温馨提示
（1）已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式：V=πr2h÷3来求圆锥的体积。
（ 2）已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：V=π（d÷2）2h÷3来求圆锥的体积。
（3） 已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式：V=π（C÷2÷π）2h÷3求出圆锥的体
积。
32．利用V=Sh÷3计算圆锥的体积时不要忘记除以3或乘13。
33．温馨提示：圆 柱体积是圆锥体积的3倍或者说圆锥体积是圆柱体积的13，必须以“圆柱
和圆锥等底等高”为前提。
34．在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短直角边为轴旋转而成的圆锥
的体积比较大。
第三单元：比例
1．表示两个比相等的式子叫做比例。
2．写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
3．比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系，是一个等式。
4．判断两个比 能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则能组成比
例；若比值不相等，则不能 组成比例。
5．组成比例的四个数，叫做比例的项。在比例中，两端的两项叫做比例的外项；中间的 两项
叫做比例的内项。
6．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 7．如果a×b=c×d，
那么a:d与c :b能组成比例。
8．判断两个比能否组成比 例，也可以根据比的基本性质把这两个比化成最简比，如果所化成
的最简比相同，那么这两个比就能组成 比例，否则不能。
9．温馨提示：比例中等号的两侧必须都是一个比。
10.温馨提示：把等式ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为内项。 11． 判
断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其余两数相乘，如果这两个积相等，
那么这四个数就能组成比例。
12．如果四个不同的数可以组成比例，那么这四个数一共能组成8个不同的比例。 13．求比
例中的未知项，叫做解比例。
14．根据比例的基本性质解比例，先把比例式转 化成外项乘积与内项乘积相等的形式（即以前
学过的方程），再通过解方程求出未知项的值。
15．温馨提示：把比例转化成学过的方程时，应该是外项的乘积等于内项的乘积。
16． 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的
比值一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
17．两种相关联的量如果成正比例，那么 其中一种量中任意两个数的比等于另一种量中相对应
的两个数的比，即能组成比例。
18．正比例关系的判断方法：
（1）判断这两种量是不是相关联的量。
（2）判 断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）是否一定，若一定，这两种量就
成正比例关系；否则 就不成正比例关系。

19．正比例关系图像的画法与折线统计图的画法相同。正比例 关系的图像是一条经过原点0
的直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，不用计算，由一个量 的值可以直接找到
对应的另一个量的值。
20．温馨提示：正方形的面积与边长不成比例， 与边长的平方成正比例。圆的面积与半径不成
比例，但是与半径的平方成正比例。
21．两 种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两数的积
一定，这两种量就 叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两
种相关联的量，用表示它们的 乘积（一定），反比例关系可以表示为：x×y=k（一定）。
22．反比例关系的判断方法：
（1）判断两种量是不是相关联的量。
（2）判断两种量中相对应的两个数的积是否一定，如 果积一定，这两种量就成反比例关系，
否则就不成反比例关系。
23．正比例与反比例的异同点：
相同点：（1）都是两种相关联的量。（2）一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
（2）相对应的两个数的比值（商）一定。
（3）关系式：yx=k(一定)。
反比例（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
（2）相对应的两个数的乘积一定。
（3）关系式：x×y=k（一定）。
24 ．温馨提示：当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成任何比
例。铺地面积 一定时，方砖边长与所需块数不成反比例，但是方砖面积与所需块数成反比例。

六年级数学上册重点知识归纳

第一单元：位置
< br>1、确定第几列、第几行的一般规则：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右
数， 确定第几行一般是从前往后数。
2、用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。如数对 （3，2）中的“3”表示
第三列，“2”表示第二行。
3、物体平移前后顶点的位置变化：
（1）图形向左或向右平移，改变了顶点所在的列，没 有改变顶点所在的行，数对中的第一个
数变了，第二个数没有变；
（2）图形向上或下平移 ，改变了顶点所在的行，没有改变顶点所在的列，数对中的第一个数
没有变，第二个数变了。

第二单元：分数乘法

1、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。
2、分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。注意：能约分的可以先约分再乘。
注意： 一个大于0的数乘大于1的数，积大于这个数。一个大于0的数乘小于1的数，积小于
这个数。
3、分数混合运算的顺序和整数的混合运算顺序相同。
（1）在没有括号的算式里，同级运算从左往右进行计算；
（2）在没有括号的算式里，既有乘除又有加减，要先算乘除后算加减；
（3）有括号的要先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算括号外面的数。
4、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
（1）乘法交换律：a×b=b ×a
（2）乘法结合律：（a ×b） ×c=a ×（b ×c）
（3）乘法分配律：（a+b） ×c=a ×c+b ×c
5、解决求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。
6、乘积是1的两个数互为倒数 。求分数的倒数是交换分子、分母的位置；求整数的倒数是把
整数看作分子是1的分数，再交换分子和分 母和位置。注意：1的倒数是1，0没有倒数。 7、
真分数的倒数一定都大于1；假分数的倒数一定都小于或等于1。

第三单元：分数除法

1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个数 的积与其中一个因数，求另一个因
数的运算。
2、分数除法的计算方法：
①分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
②一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
③甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
3、一个数除以小于1（不等于0）的数，商大于被除数；
一个数除以1，商等于被除数；
一个数除以大于1的数，商小于被除数。

4、分数除法的混合运算与整数除法的混合运算顺序相同。
5、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，用除法计算。
6、分数乘除法的应用 题，关键要抓住“分率句”来进行分析，找出单位“1”的量，然后再看
所求的问题是什么，如果是求单 位“1”的量就用除法来计算，如果不是求单位“1”的量就用
乘法来计算。

7 、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面
的数叫做比的 后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可用小数
或整数表示。

比与除法、分数的关系：

比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；
比号“：”相当于除法中的除号“÷”，相当于分数中的分数线“—”；
后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；
比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。
比是两个数的倍数关系，除法是一种运算，而分数是一种数。
根据比与除法、分数的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如： 15：10也可以写成 ，但仍读作“15比10”。
因为在除法中除数 不能为0，在分数中分母不能为0，根据比与除法、分数的关系，所以在
比中后项不能为0。
8、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质，根据
比的基 本性质，可以把比化成最简单整数比。（最简单整数比的前项和后项只有公因数1）
9、 （1）把整数比化成最简单整数比的方法：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）把分数比化成最简单整数比的方法：用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍
数。
（3）把小数比化成最简单整数比的方法：先把小数化成整数，再按照整数比化成最简单整数比的方法进行化简。
9、求比值和化简比的区别：求比值的方法：用比的前项除以后项。化 简比的方法：比的前项
和后项同时乘或除以一个相同的数。求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或 整数，而化
简比的结果是一个最简单整数比，要写成“几：几”的形式。求比值和化简比和结果都不带单
位。
10、用按比例分配的方法解应用题，最关键的一步是找准要分配的总数和这个数一共占几份。

第四单元：圆

1、长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形都是 平面上的一种直线图形；圆是平面上的
一种曲线图形。
2、相交于圆中心的一点，叫做圆心 ，一般用字母o表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫
做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端 都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
3、在同一个圆里，有无数条半径，它们的长度都相 等。在同一个圆里，有无数条直径，它们
的长度都相等。在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径 的一半。
即 d=2r或r= 1、2d

3、圆的画法：
（1）、定半径：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
（2）、定圆心：把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
（3）、旋转一周：把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
注意：①半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
②画圆时，圆规两脚叉开的大小等于圆的半径。
③两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。

4、为什么车轮要做成圆的？车轴应装在哪里？
这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等 的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保
持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。 5、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，
对折所 在的这条直线叫做对称轴。在轴对称图形中，对应点到对称轴的距离相等。
6、正方形有4条对称轴 ，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1
条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。 圆有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。一
般的三角形不是轴对称图形，一般的梯形不是轴 对称图形，平行四边形不是轴对称图形。
7、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。
8、圆的周 长总是直径的3倍多一些，圆的周长与直径的比值是一个固定的数。圆的周长与直
径的比值叫做圆周率。 圆周率是一个无限不循环的小数。我国的数学家和天文学家祖冲之计算
出圆周率应在3.1415926 和3.1415927之间，所以圆周率约等于3.14。
9、有关计算的公式：
已知圆的半径，求圆的直径：d=2r 已知圆的直径，求圆的半径：r=d÷2
已知圆的半径，求圆的周长：c=2∏r 已知圆的直径，求圆的周长：c= ∏d
已知圆的周长，求圆的直径：d=c÷ ∏ 已知圆的周长，求圆的半径：r=c÷ ∏ ÷2
10、物体所占平面的大小叫做面积。圆所占 平面的大小叫做圆的面积。把一个圆平均分成若干
等份，然后拼在一起，可以拼成一个近似的平行四边形 或长方形。长方形的宽是圆的半径,长
是圆的周长的一半,求圆面积用公式表示S ＝ πr 2
11、一个环形具有两个特点：
一、两个圆的圆心在同一个点上（同心圆）；
二、两个圆间的距离处处相等。
圆环的面积＝外圆面积－内圆面积，
用字母表示：S=πR2-πr2或者S=π(R2-r2)
12、圆的半径、直径、周长 和面积这四部分中，如果圆的半径扩大a倍，圆的直径和周长也相
应扩大a倍，圆的面积就扩大a2倍。 如果两个圆的半径比是a:b,这两个圆的直径或周长比也
是a:b，而面积则是a2:b2
13、周长相等的正方形、长方形和圆形，圆的面积最大。面积相等的正方形、长方形和圆形，
长方形 的周长最大，圆形周长最小。
14、在正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在长 方形里画一个最大的圆，
圆的直径等于长方形的宽（也就是最短的一条）。在圆里画一个最大的正方形， 圆的直径等于
正方形对角线的长。
15、圆的半径、直径、周长、面积这四项中，只要任意一项相等，那么其他几项也相等。
16、2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98
8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4 15π＝47.1 20π＝62.8 25π＝78.5 17
当周长一定时，所有图形中圆的面积最大，这个性质在实际生活中有着广泛的应用。

< br>例如：教材上提到的蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物的根茎的横截
面是 圆形的，也是因为可以最大化地吸收水份。

第五单元：百分数

1、 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。把单位“1”平
均分成若干份，表示这样的一份或几数的数叫做分数。
分数和百分数的不同是：百分数只能 表示两个数的比的关系，百分数不带单位名称，而
分数不仅可以表示两个数的比的关系，也可以表示成一 个具体的量，可以带上单位名称。

2、 百分数通常不写成分数形式，而是在分子后面加 上“％”来表示。百分数的读法和分数的
读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的 分母时，不能读成一百分之几，
而只能读作“百分之几”。
3、 小数化成百分数的方法： 只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；百分数化
成小数的方法：只要把百分号去掉，同时 把小数点向左移动两位。
4、 百分数化成分数的方法：先把百分数化成分母是100的分数，能约 分的要约分。（注意：
①把百分数化成分数时，能约分的要约成最简分数。
②如果百分数的分 子是小数，要先应用分数的基本性质，把百分数改写成分子是整数的分数，
再化简。）
分数 化成百分数的方法：先用分子除以分母，把分数化成小数，再利用小数化百分数的方法，
把小数化成百分 数。（注意：在用分子除以分母时，如果除不尽时，通常保留三位小数。
5、

为什么求百分率都要乘100％呢？因为百分率在计算过程都需要乘100％，这样既可以保证把
结果写 成百分数的形式，便于比较和计算，又可以保持数值不变。
百分数应用题与分数应用题有什么相同点？有什么不同点？
相同点：数量关系和解题方法完全相同。
不同点：百分数应用题的数量关系用百分数表示，分数应用题的数量关系用分数表示。
6、 在一个数的后面添上百分号，这个数就比原来缩小100倍，去掉百分数的百分号，这个
数就扩大 100倍。
7、 解答“求一个数比另一个数多（或少）几分之几”的应用题解题思路
（1）、找准单位“1”，作除数；
（2）、求出比较量与标准量间的差，作被除数。
8、 解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题解题思路：
（1）、找准单位“1”，作除数；
（2）、求出比较量与标准量间的差，作被除数；
（3）、结果要化成百分数。

9、 商店有时降价出售商品，叫做打折扣出售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是
百分之几十。
10、 纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人的收入的一部分缴纳给
国家。税收是国家收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国
防等事业。
11、 缴纳的税款叫做应纳税款，应纳税款与各种收入（销售额、营业额、应纳税所得额）的
比率叫做税率。
12、 存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。
国家规定，存款的利息要按5％的利率纳税，教育存款、国债、国库券的利息不纳税。


13、 相关公式：应纳税款＝本金×税率
利息＝本金×利率×时间
利息税＝本金×利率×时间×5％
税后利息＝本金×利率×时间×（1－5％）
注意：本息是指本金与利息之和。
14、 农业收成，经常用“成数”来表示。“一成”是 十分之一，改写成百分数就是10％，“二
成”是十分之二，改写成百分数就是20％，“三成五”就是 二分之三点五，改写成百分数就是
35％。

第六单元：统计

条形统计图的特点是可以清楚地看出数量的多少；
折线统计图的特点不仅可以看出数量的多少而且可以看出数量增减变化的情况；
扇形统计图的特点是很清楚地表示出各部分数量同总量之间的关系。

人教版新课标六年级数学下册重点知识归纳

第一单元：负数

1．（1）正、负数的读写方法：
1、写正数时，加“+”号或省略“+”号两种 形式都可以，但是读正数时，加“+”的，一定要
读出“正”字；省略“+”号的，这个“正”字也要省 略不读。
2、写负数时，一定要写出“一”号，读时也一定要读出“负”字。
（2）0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。
2．能表示出正数、0、负数的直线，我们把它叫做数轴。
3．（1）数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（2）温度计也可以看作是一数轴。
4．（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
（2）所有的负数都在0的左边，即负数都比0小；所有的正数都在0的右边，即正数都比
0大。因此，负数都比正数小。
（3）比较两个负数的大小，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个
负数反而小。
温馨提示：水结冰时的温度是0摄氏度，0在这里的意义不是表示“没有”，而是一个具体的
数。 6． 温馨提示：在用正负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。如
果上升用正数表示， 那么下降一定用负数表示。

第二单元：圆柱与圆锥

1．圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
2．（1）圆柱的两个圆面叫做底面。
（2）底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆
心、底面半径、底面直径和底面周长。
（3）底面的特征：圆柱底面是完全相同的两个圆。
3．（1）圆柱周围的面叫做侧面。
（2）特征：圆柱的侧面是曲面。
4．（1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
（2）一个圆柱有无数条高。
5．把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱沿底面直径垂直于
底 面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。
6．圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 7．在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB（使AB不是圆柱的高），沿着AB
将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形。
温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。
温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。
10．从圆柱的上下两个底面观察会得到圆；从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形（或正方形）。
11．如果圆柱的侧面展开图是个长方形，那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的
3倍。如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。

12．圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C 表示底面周长，用
h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch
13.（1）已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出圆柱的侧面积。
（2）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。
14．圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。
15．圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。
16．（1）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：
S表=2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。
（2）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式：
S表=πdh+π（d÷2）2直接求出圆柱的表面积。
（3）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式：
S表=Ch+π（C2π）2=Ch+C24π求出圆柱的表面积。
17．温馨提示：求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
18．温馨提示：把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n-1）个底面积。
19．一个圆柱占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
20．圆柱的体积=底面积×高，字母公式：V=Sh或V=πr2h
21．温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测
量。 22．在计算过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再
求体积。计算公 式是：V=πr2h, V=π(d÷2)2h， V=π[C÷（2π）]2h
23.温馨提示：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来
的n2倍 ，若底面半径、直径或周长缩小到原来的1n，则体积缩小到原来的1（n2）。
24．温馨提示： 在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱的平面
展开图中，长方形的宽（或 正方形的边长）才是圆柱的高。
25．两个圆柱的半径比是1：a（a>0）,高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。
26．圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。
（1）底面：圆锥的圆面就是它的底面，它 有一个底面。圆锥底面的圆心、半径、直径和周长
分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面 周长，分别用字母O、r、d和C表示。
（2）侧面：圆锥周围的曲面就是它的侧面。
（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。高用字母h表示。
（4）圆锥只有一条高。
（5）转动直角三角形可以形成圆锥。
27．温馨提示：
（1）从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线，圆锥母线 的长度大于圆锥的
高。
（2）任意画一条母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，因此圆锥 的侧面展开图是一个扇
形。
（3）把圆锥平行于底面切割，切面是两个完全相同的圆，该圆要 比圆锥的底面圆小；把圆锥
沿高垂直于底面进行切割，切面则是两个完全相同的等腰三角形。
28．温馨提示：半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。
29．圆锥的体积=底面积×高÷3，用字母表示：V圆锥=V圆柱÷3=Sh÷3
30．圆柱和圆锥的关系：
（1）等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体积多2倍； 圆锥的体积比圆柱的体积少
23。

（2）等底等高的圆柱和圆锥： 圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2
倍；圆柱的高是圆锥的高的13，或者说圆 柱的高比圆锥的高少23。
（3）等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，或 者说圆锥的底面积
比圆柱的底面积多2倍；圆柱的底面积是圆锥的底面积的13，或者说圆柱的底面积比 圆锥的
底面积少23。
31．温馨提示
（1）已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式：V=πr2h÷3来求圆锥的体积。
（ 2）已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：V=π（d÷2）2h÷3来求圆锥的体积。
（3） 已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式：V=π（C÷2÷π）2h÷3求出圆锥的体
积。
32．利用V=Sh÷3计算圆锥的体积时不要忘记除以3或乘13。
33．温馨提示：圆 柱体积是圆锥体积的3倍或者说圆锥体积是圆柱体积的13，必须以“圆柱
和圆锥等底等高”为前提。
34．在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短直角边为轴旋转而成的圆锥
的体积比较大。
第三单元：比例
1．表示两个比相等的式子叫做比例。
2．写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
3．比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系，是一个等式。
4．判断两个比 能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则能组成比
例；若比值不相等，则不能 组成比例。
5．组成比例的四个数，叫做比例的项。在比例中，两端的两项叫做比例的外项；中间的 两项
叫做比例的内项。
6．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 7．如果a×b=c×d，
那么a:d与c :b能组成比例。
8．判断两个比能否组成比 例，也可以根据比的基本性质把这两个比化成最简比，如果所化成
的最简比相同，那么这两个比就能组成 比例，否则不能。
9．温馨提示：比例中等号的两侧必须都是一个比。
10.温馨提示：把等式ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为内项。 11． 判
断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其余两数相乘，如果这两个积相等，
那么这四个数就能组成比例。
12．如果四个不同的数可以组成比例，那么这四个数一共能组成8个不同的比例。 13．求比
例中的未知项，叫做解比例。
14．根据比例的基本性质解比例，先把比例式转 化成外项乘积与内项乘积相等的形式（即以前
学过的方程），再通过解方程求出未知项的值。
15．温馨提示：把比例转化成学过的方程时，应该是外项的乘积等于内项的乘积。
16． 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的
比值一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
17．两种相关联的量如果成正比例，那么 其中一种量中任意两个数的比等于另一种量中相对应
的两个数的比，即能组成比例。
18．正比例关系的判断方法：
（1）判断这两种量是不是相关联的量。
（2）判 断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）是否一定，若一定，这两种量就
成正比例关系；否则 就不成正比例关系。

19．正比例关系图像的画法与折线统计图的画法相同。正比例 关系的图像是一条经过原点0
的直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，不用计算，由一个量 的值可以直接找到
对应的另一个量的值。
20．温馨提示：正方形的面积与边长不成比例， 与边长的平方成正比例。圆的面积与半径不成
比例，但是与半径的平方成正比例。
21．两 种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两数的积
一定，这两种量就 叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两
种相关联的量，用表示它们的 乘积（一定），反比例关系可以表示为：x×y=k（一定）。
22．反比例关系的判断方法：
（1）判断两种量是不是相关联的量。
（2）判断两种量中相对应的两个数的积是否一定，如 果积一定，这两种量就成反比例关系，
否则就不成反比例关系。
23．正比例与反比例的异同点：
相同点：（1）都是两种相关联的量。（2）一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
（2）相对应的两个数的比值（商）一定。
（3）关系式：yx=k(一定)。
反比例（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
（2）相对应的两个数的乘积一定。
（3）关系式：x×y=k（一定）。
24 ．温馨提示：当两种相关联的量相对应的两个数的积不一定，而和一定时，它们不成任何比
例。铺地面积 一定时，方砖边长与所需块数不成反比例，但是方砖面积与所需块数成反比例。