尼亚加拉-雾霾调查报告

分数的裂项求和
有一类型的题目有以下特征：
①分子相同
②分母中是乘法，且首尾相同，环环相扣，差相等。
1
此列分数的和=（头－尾）×
差
111

11

1
如：






13354951

151

2
一般地利用下面的等式，巧妙地计算一些分数求和的问题：
①
②
111


n

n1

nn1
k11

n

nk

nnk
1
n
1nknk< br>
）
nkn

nk

n
< br>nk

n

nk

（推倒过程：

③
mmm
1

［

］


n< br>
nk

n2k

n

nk
nk



n2k

2k

【跟我学】
例1






例2





例3
111315




1
3333333


14477 101013131616191922
111111


2558811111414171720
1
6
1111111
171921232527

122

例4

1113151719

例5
1

26122090








【练习题】
1．
2
1 113

222
1315

1517

< br>
19951997








3．
222
21

77

165

2
1677

2
2021
4









5．
1
1111
12
2
23
3
34

98
9899






2
6122
．
1
24

111
46
< br>68



98100
．
1
1
3
3
1
15
5
1111
35
7
6 3
9
99
10
143


2

6．







7．







8．






9．










3
71


33319931993
199 3
11111
1248128256512

51225612842
11
12
2112321
2233333
11


19921992
1111




12323434591011

1．
2
13

2
35

22
57



99101










3．
1
15
3
1
35
5
1111
63
7< br>99
9
173
11
195









7.

20 03

2003

2003

2003
2003








8．
1
55

2
55

310111220
55

55

155

155

155






4
2．
1
13

1
24

1
35



1
19992001

4．
1
1
3
5

11
26
5< br>12
7
19
20
17
89
90

分数的裂项求和
有一类型的题目有以下特征：
①分子相同
②分母中是乘法，且首尾相同，环环相扣，差相等。
1
此列分数的和=（头－尾）×
差
111

11

1
如：






13354951

151

2
一般地利用下面的等式，巧妙地计算一些分数求和的问题：
①
②
111


n

n1

nn1
k11

n

nk

nnk
1
n
1nknk< br>
）
nkn

nk

n
< br>nk

n

nk

（推倒过程：

③
mmm
1

［

］


n< br>
nk

n2k

n

nk
nk



n2k

2k

【跟我学】
例1






例2





例3
111315




1
3333333


14477 101013131616191922
111111


2558811111414171720
1
6
1111111
171921232527

122

例4

1113151719

例5
1

26122090








【练习题】
1．
2
1 113

222
1315

1517

< br>
19951997








3．
222
21

77

165

2
1677

2
2021
4









5．
1
1111
12
2
23
3
34

98
9899






2
6122
．
1
24

111
46
< br>68



98100
．
1
1
3
3
1
15
5
1111
35
7
6 3
9
99
10
143


2

6．







7．







8．






9．










3
71


33319931993
199 3
11111
1248128256512

51225612842
11
12
2112321
2233333
11


19921992
1111




12323434591011

1．
2
13

2
35

22
57



99101










3．
1
15
3
1
35
5
1111
63
7< br>99
9
173
11
195









7.

20 03

2003

2003

2003
2003








8．
1
55

2
55

310111220
55

55

155

155

155






4
2．
1
13

1
24

1
35



1
19992001

4．
1
1
3
5

11
26
5< br>12
7
19
20
17
89
90