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6-1 <<数的认识（一）>>（共2页，第1页）
【学习目标】1、系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。
2、掌握十进制计数法和整数、小数 数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整
数与小数，比较数的大小。
3、能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
【学习重难点】1、重点是掌握整数、小数、分数、百分数的意义。
2、难点是进行小数、分数与百分数的互化, 比较数的大小。
【学习过程】
一、回顾与交流
举例说明你学过哪些数？说一说它们在生活中的应用。
二、复习数的意义
1、结合P76主题图说说这些数的意义
如：1722是自然数。这里表示词典页码的数量：有__________个1页。
8844.43是小数。表示八千八百四十四又百分之四十三。
40%、60%是百分数。这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的__________。
-25℃是负数。它表示比0℃还________的气温度数。
2、整数
3是分数。这里表示把全年天数平均分成_______份，空气质量良好的占其中的______份。 5
①什么是整数，整数包括哪些数？____________________________ _____________________
②整数的个数是__________。自然数是整数 的一部分，自然数的单位是______。最小的自然数是______。
③做一做 （ ）是正数，（ ）是负数。
（ ）是自然数，（ ）是整数。
三、数的读、写
1、数位顺序表。


数位
计数
单位
…
…
…
亿级
整数部分
万级 个级
个
位
个

小数点 小数部分
·

十分位
十分之一
…
…
①填一填，读一读。
②什么是数位？数位与位数相同吗？
③什么是计数单位？相邻的计数单位之间的进率是多少？
④做一做。
27046=2×（ ）+7×（ ）+4×（ ）+6×（ ）
6-1 <<数的认识（一）>>（共2页，第2页）

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2、读法和写法。
①读出下面各数。
要求：ａ、读一读；
ｂ、说一说读数的方法、要点。
106000000 _________________________________________________
0.006 __________________________________________________
25.08 __________________________________________________
②写出下面各数。
要求：ａ、写一写；
ｂ、说一说你是怎么做的。
九十万三千 ________________________________
二十亿五千零十八 ___________________________
零点二零零八 _______________________________
3、改写
要求：ａ、独立改写。
ｂ、说一说改写的方法、要点。
①把5 40000改写成以“万”作单位的数。________________________________ ________
②把24940000000改写成以“亿”作单位的近似数。_________ ______________________
四、、数的大小。
1、举例说明怎样比较两个数的大小？
2、完成P79练习十三第6题。
五、分数、小数、百分数的互化。
（1）填一填。
小数
0.25


（2）说一说你是怎么做的。









分数

百分数


12.5%
3
5

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6-2 <<数的认识（二）>>
【学习目标】1、进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2、理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
3、熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
【学习重难点】1、重点是进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2、难点是理解因数、倍数、质数、合数等的意义。
【学习过程】
一、回顾分数、小数的基本性质
1、分数的基本性质是什么？
☆友情小提示：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
2、填一填：
33415153


88

8

想一想：分数大小不变，但什么变了？
☆友情小提示：分数单位变了。（说一说上题的分数单位各是什么？百分数呢？）
2、 小数的基本性质是什么？
☆友情小提示：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
4、做一做：把下面小数改写成两位小数。
0．300= 2.5 = 4.3 000 =
议一议：小数的大小不变，什么变了？
☆友情小提示：小数的计数单位变了。（说一说上题的计数单位各是什么？整数呢？）
5、小数的基本性质与分数的基本性质是一样的。
如: 0.3 = 0.30 = 0.300

330
300
= =
10100
1000
6、举例说明：小数点移动位置，小数有什么变化？
☆ 友情小提示：如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数就扩
大10倍、100倍 、1000倍……如果把小数点向左移位一位、两位、三位……这个数就比原来
的数缩小10倍、100 倍、1000倍……
二、复习倍数与因数
1、举例说明：什么是倍数？什么是因数？
☆友情小提示：
①4×5=20
20是5和4的倍数。 4和5都是20的因数。
②20的因数还有哪些？一共有多少个？
20的因数有1，20，2，10，4，5。一共有6个。
③4的倍数还有哪些？一共有几个？
4的倍数有4，8，12，……，有无数个。

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6-2 <<数的认识（二）>>（共2页，第2页）
④着重说明：

因数
倍数
最小
1
本身
最大
本身
（没有）
个数
有限
无限
2、什么是公因数、最大公因数？
_ __________________________________________________ ____________________
3、什么是公倍数、最小公倍数？
_ __________________________________________________ ____________________
4、交流讨论：找公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
做一做：12的因数 __________________________________________________ ______
12和20的公因数 _________________________________________________
50以内6的倍数______________________________________ ______________
50以内8的因数 ____________ _______________________________________
50以内6 和8的公倍数____________________________________________ ___
5、关于2、3、5倍数的特征。
☆友情小提示：
①举例说明：2的倍数特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。是偶数。
②3的倍数特征是什么？举例说明。
各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。如123，303等。
③5的倍数特征是什么？举例说明。
个位上是0或5的数，都是5的倍数。如：10，25，45，60等。
6、复习质数与合数
①什么是质数？最小的质数是什么？
______________________ __________________________________________________ _
②什么是合数？最小的合数是什么？
____________________ __________________________________________________ ___
③1是什么数？
（1是奇数。1既不是质数也不是合数）








20的因数 __________ ______________________________________________

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6-3 <<数的运算（一）>>
【学习目标】1、系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。
2、通过复习培养概括能力与计算能力。
3、能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
【学习重难点】1、重点是掌握四则运算的意义和计算方法。
2、难点是利用所学的知识和技能解决有关数学问题。
【学习过程】
一、四则运算的意义。
1、阅读以下信息: A、我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。
B、我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。
C、我们有24m彩带，用
1
1
做蝴蝶结，用做中国结。
3
2
（1）你能提出哪些用计算解决的问题？
_____________ __________________________________________________ _______
______________________________________ ________________________________
（2）结合算式说明每一种运算的含义.
2、口答：
①什么叫做加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？
②什么叫做减法？小数减法，分数减法意义相同吗？
③整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？
④什么叫做除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？
☆友情小提示：整数、小数、分数的加 法意义、减法意义与除法意义都分别相同。只有小数、
分数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几 分之几是多少。
二、四则运算的方法
1、整数、小数加减法的计算方法各是什么？
2、分数的加减法计算方法是什么？
3、有什么相同点？
☆友情小提示：①整数加减时，数位对齐；
②小数加减时，小数点对齐；计数单位相同才能相加减。
③分数加减时，分数单位相同。（也就是通分。）
4、分数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？
☆友情小提示： 小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然
后在积中点上小数点。而分数 乘法是_______________________________.
5、说一说分数、小数除法的计算法则。
6、在四则运算中，应注意一些特殊情况。
（1）做一做，议一议：
a+0=( ) a×0=( ) 0÷a=( )
a-0=( ) a×1=( ) a÷a=( )
a-a=( ) a÷1=( ) 1÷a=( )
注意：当a作除数时不能为0。
（2）交流讨论，归纳总结，完成下表：

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整数、小数












分数（百分数）
意义
加法
计算方法

特殊情况
意义
减法
计算方法

特殊情况
意义
乘法
计算方法

特殊情况
意义
除法
计算方法

特殊情况

三、四则运算的关系。
1、加法：把两个(或几个)数合并成一个数的运算。

一个加数+另一个加数=和 ； 和- 一个加数=另一个加数
2、减法：个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

被减数-减数=差； 被减数-差=减数 ； 减数+差=被减数
3、乘法：求相同加数和的算便运算。
一个因数×另一个因数=积； 积÷一个因数=另一个因数
4、除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
。
被除数÷除数=商； 被除数÷商=除数； 商×除数=被除数
☆友情小 提示：加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。减法
是加法的逆运算，也是 加法的还原。乘法又是加法的发展，是求相同加数的
和的简便算法。除法是乘法的逆运算，也是乘法的还 原。

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6-4 <<数的运算（二）>>
【学习目标】1、掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。
2、掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。
3、能理解四则运算中的数学术语，进一步提高计算能力。
【学习重难点】1、重点是掌握四则运算定律和性质。
2、难点是选择合理、灵活的计算方法。
【学习过程】
一、运算定律
1、根据表格，填一填。
名称
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
用字母表示





举例





2、算一算
①2.5×12.5×4×8
=(2.5×4)×(12.5×8)……应用乘法交换律、结合律
=10×100
=1000
②4×
2571
+4× ③（21-）× ④5.03-2.14-1.86
7787
二、运算顺序
1、说一说整数四则混合运算顺序，算一算:(710-18×4)÷2=
2、分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？
3、算一算：（20.4-17.80)×(2.57+1.93）=
☆友情小提示： 在一个没有括号的算式里，要从左往右依次计算；
在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算括号外面的.
4、组内交流算法：（1）



54

5
1


21

1










42

（2）




5


35

13

65

7

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6-5 <<数的运算（三）>>
【学习目标】1、进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题。
2、发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法。
3、愿意对数学问题进行讨论，提高分析问题和解决问题的能力。
【学习重难点】1、重点是运用分数乘法、除法知识解决有关问题。
2、难点是提高分析问题和解决问题的能力。
【学习过程】
一、基础练习
1、算一算，说一说计算的过程、方法：
23
17
1
=
450
=

=
540

1

=
630

1
2

=
54
41097
3
2、文字题的列式计算：【去除3与2.25的差，所得的商再减去0.9，结果是 多少？】
4
20
☆友情小提示：（1）这里的“结果”是表示什么？（差）
（2）什么数与什么数的差？（商与0.9的差）
（3）那么商是多少？怎么算？_____ ______________________________
（4）列出综合算式并计算：__ ___________________________________
3、练一练：（1）25．16除以3.7的商，减去
1
乘20的积，结果是多少？
5
_________________________________________ _____________________
(2)174.8减去74.7,所得的差除以0.91,得出的商再减去100.95,结果是多少?
______________________________________________ _________________
☆友情小提示：从以上练习中可以看出，在文字题中数学术语的 理解非常重要，特别是在除
法中有几种不同的表达方式要着重掌握。
【例如】a÷b可以读作：（1）a除以b； （2）b除a； （3）a被b除； （4）b去除a
【可以看出】“a被b除”与“a除以b”是一样的；“b去除a”与“b除a”是一样的。
二、知识应用：列式计算
【认真读题，说一说题中分率表示的意义。】
4
是多少？ ____________________________________ ____________________
5
1
（2）200减少后是多少 ？_________________________________________________ _____
5
8
（3）甲数是500，乙数是甲数的，乙数是多少？_______ ____________________________
5
3
（4）甲数是5 00，乙数比甲数多，乙数是多少？__________________________________
5
3
（5）甲数是500，乙数比甲数多，乙数比甲数多多少？__________ __________________
5
（1）200的

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三、解决问题
1、自学P82例2，说说解决问题时有哪些主要步骤？
2、认真读题，弄清题意。
3、分析数量关系。
①这里的
（
②看懂线段图，并会画线段图表示数量关系。
③六（2）班作品是六（1）班的几分之几？
（六（2）班的作品是六（1）班的“1+1
表示把六（1）班作品平均分成4份，六（2）班的作品比六（1）班多其中的1份）
4
1
表示什么？
4
1
”）
4
④求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
（实际是求六（1）班的“1+
11
”是多少，也就是求32件作品的“1+”是多少。
44
⑤求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。
__________________________________________________ ______________________
四、知识梳理
1、交流讨论：说一说解决问题有哪些主要步骤？
【不必统一，找到自己所理解的方法。】
☆友情小提示：①认真读题，理解题意； ②分析题目中的数量关系；
③判断解决问题的方法，列出算式； ④计算； ⑤验算。
2、归纳总结： 四则混合运算要认真审题，观察题目里的运算符号,决定运算顺序，选择合理
的简捷算法。对于文字题列 成综合算式，审题时要注意最后一步求的是什么？
在列式时如果要改变运算顺序，就要合理地使用括号， 以及注意题目中的叙
述，如“除”与“除以”等。

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6-6 <<式和方程>>
【学习目标】1、理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系。
2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
3、能通过列方程和解方程解决一些实际问题。
【学习重难点】1、重点是能用字母表示常见的数量关系，理解方程的含义。
2、难点是较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。
【学习过程】
一、用字母表示数
1、用字母表示数的作用和意义？
用字母表示数可以简明地表示 数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来许多方便。
2、说一说你会用字母表示什么？
______________________________________________ _____________________________3
3、说一说，在含有字母的式子里， 书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意什么？
【如】①a乘4.5应该写作4.5a； ②s乘h应该写作sh； ③路程、速度、时间的数量关系是s=vt.
4、你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？
如：【用字母表示运算定律】 加法交换律：_________________________
加法结合律：___________________ 乘法交换律：_________________________
乘法结合律：___________________ 乘法分配律：_________________________
【用字母表示公式】
长方形面积公式：_________________ 正方形面积公式：_____________________
长方体体积公式：_________________ 正方体体积公式：______________________
圆的周长：_______________________ 圆的面积：____________________________
圆柱体积：_______________________ 圆锥体积：____________________________
5、做一做：独立完成P84 “做一做”，组长检查核对，提出质疑。
二、简易方程
1、什么叫做方程？举例说明。
2、什么叫做解方程?什么叫做方程的解?
3、解方程：
1
X6.24.8
（交流讨论，上台板演，注意书写格式。）
2
____________________________ _____________________________________
三、用方程解决问题。
1、阅读P85例题1，弄清题意；
2、结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。
3、数量关系式：（路程不变） 原速度×原时间=实际速度×实际时间
4、列方程解决问题：__________________ ___________________________________________

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6-7 <<常见的量>>
【学习目标】1、熟练掌握长度、面积、体积的计量单位，质量单位，时间单位等。
2、能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
3、熟练掌握有关计量单位之间的进率关系，并能正确进行单位换算。
【学习重难点】1、重点是能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
2、难点是能正确进行单位换算。
【学习过程】
一、常见的量与计量单位
1、长度、面积、体积、容积单位。
长度单位
面积单位
体积单位
容积单位
毫米（mm）
平方毫米(mm)
立方毫米(mm)

3
2
厘米(cm)
平方厘米(cm)
立方厘米(cm)
毫升(L)
3
2
分米(dm)
平方分米(dm)
立方分米(dm)
升(mL)
3
2
米(m)
平方米(m)
立方米(m)

3
2
2、各单位之间的进率是多少？有什么联系？
1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 （1升=1000毫升）
3、你还知道哪些长度、面积或体积单位？
如：1千米=________米； 1平方千米=__________平方米； 1公顷=________平方米。
4、质量单位： （1）常见的质量单位：克（g） 千克（kg） 吨（t）
（2）进率：1吨=1000千克； 1千克=1000克
（3）估一估：①1只梨大约有多少克？ ②你的体重是多少千克？
5、时间单位：
（1）常见的时间单位：年、月、日、时、分、秒。
（2）进率：1年=12个月=365天(闰年366天)； 1月有31日、30日、28日或29日；
1日=24时 ； 1时=60分 ； 1分=60秒
（3）说一说：①1节课有多长？1小时大约有多长？ ②1秒是多长？你跑100米大约要多少秒？
6、人民币单位：（元、角、分） 1元=10角 ； 1角=10分
二、单位换算
1、说一说：如何把高级单位的名数改写成低级单位的名数？
如何把低级单位的名数改写成高级单位的名数？
2、练一练：（1）3时20分=（ ）分； （2）2．6吨=（ ）吨（ ）千克
333
（3）3080克=（ ）千克（ ）克； （4）7 dm8 cm=（ ）dm=（ ）L
☆友情小提示：把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘进率，把低级单 位的名数改写成高级单
位的名数要除以进率。【可以在理解单位改写原理的基础上，运用小数点移动的方 法进行改写。】

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6-8 <<比和比例（一）>>
【学习目标】1、进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌握比和分数、除法的关系。
2、能够正确、迅速地求出比值和化简比。
3、应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
【学习重难点】1、重点是掌握比和比例的意义与基本性质。
2、难点是根据比例尺求图上距离和实际距离。
【学习过程】
一、比和比例的意义与性质。

意义
各部分名称
基本性质
一、比和分数、除法的关系。
比
分数
除法
前项


比号


后项


比值


比



比例



【举例】 1、做一做： 5：6=


（ ）÷（ ）

2、化简比。
4:
268
510
= = 0.12:2 =
:
=
524
721
结果


三、化简比与求比值有什么不同之处?

求比值
化简比
四、解比例:


一般方法
31
:x:2
【说一说思路和方法】
53
五、比例尺： 1、什么叫做比例尺? 2、说出下面各比例尺的具体意义.
①比例尺1:3000000表示_____________ ②比例尺20:1表示 ___ ______
③比例尺表示 _____________________________________
3、求比例尺: 【 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图的比例尺是多少？】
1
的地图上，量得A到B的距离是5厘米。求AB两地的实际距离？】
800000 0
1
5、求图上距离：【甲乙两地相距200千米，在比例尺是的地图上，甲乙两地用多少厘米 表示？】
8000000
4、求实际距离：【在比例尺是

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6-9 <<比和比例（二）>>
【学习目标】1、理解正、反比例的意义。 2、能正确判断两种量是否成正比例或反比例。
3、能熟练地运用比例来解决有关问题。
【学习重难点】1、重点是掌握正、反比例的意义。2、难点是正确判断两种量成什么比例。
【学习过程】
一、正、反比例的意义：
1、你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？
正比例：①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也减少；
③两种量的比值一定。
反比例：①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；
③两种量的积一定。
2、你能用字母表示正、反比例的关系吗？
y
k
（一定）……正比例
xyk
（一定）……反比例
x
二、判断两种量是否成正比例或反比例
1、牛奶的袋数与质量的变化情况如下。
牛奶袋数（袋） 1
质量（g）
2 3 4 5
220 440 660 880 1100


就1、2两表分别说一说：
A．这里两种量的变化情况。
B．什么量是一定的？
C．这两种量成什么比例？
D．分别写一个等量关系式。

2、每袋面包个数与所装袋数变化情况如下。
每袋面包个数
所装袋数
2
24
3
16
4
12
6
8

3、判断下列各题中两种量是否成比例，成什么比例？
①速度一定，路程和时间。 ②正方形的边长和它的面积。
③订《少年报》数量和所需钱数。 ④小明从家到学校，行走的速度和时间。
⑤圆的周长和半径。 ⑥圆的面积和半径。
三、用比例解决问题。
A.认真审题找出两种相关联的量； B.判断两种量成什么比例；
1、说一说用比例
C.设未知数X,列出比例式； D.解比例并检验。
解决问题的步骤。
2、举例：修一条公路，全长12km，开工3天修 了1.5km。照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？
A.两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间
B.两种量成什么比例？说明理由,写出 等量关系式_________________________________
C.设未知数X，列出比例式 ________________________________ ____________________
D.解比例并检验_________________ _____________________________________________

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6-10 <<图形的认识与测量（一）>>
【学习目标】1、理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别。
2、理解和掌握垂直与平行的含义，能正确地画平行线和垂线。
3、理解角的含义、角的分类，并能正确利用直尺、量角器画出指定度数的角。
【学习重难点】1、重点是理解直线、射线和线段、垂直与平行、角的含义。
2、难点是能正确地画平行线和垂线，画出指定度数的角。
【学习过程】
一、直线、射线和线段
1、画一画：分别画出直线、射线和线段，你发现了什么？
__________________________________________________ _______________________
2、说一说，填一填。

直线
射线
线段
端点个数



是否可以延长



是否可以度量长度



二、垂线、平行线
1、分别画一组垂线、平行线，并说出画垂线、平行线的方法。
__________________________________________________ ________________________
2、说一说: (1)同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？
(2)在什么情况下两条直线互相垂直？
(3)在什么情况下两条直线互相平行？
3、想一想：（1）什么是距离？点到直线的距离是哪一条？画图配合说明。
（2）两条平行线之间的距离有什么特征？画图配合说明。
（3）对垂线和平行线你还知道哪些知识？
三、角
1、画任意角，指出角的各部分名称。
2、结合图形，说一说什么是角？
3、延长角的两边，角的大小是否变化？画图配合说明。
4、比较大小：
（1）图中∠1和∠2哪个角大？
（2）大多少？
（3）你用什么方法解决？ 1 2
5、角的分类。
（1）分别画出直角、锐角、钝角、平角、周角各一个，标上度数。（或说出它的度数范围）
（2）用合适的方法画出以下各角，小组交流，说一说你是怎么画的。
90度 45度 38度 125度

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6-11 <<图形的认识与测量（二）>>
【学习目标】1、掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点。
2、掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法。
3、运用所学知识和技能解决有关实际问题。
【学习重难点】1、重点是掌握平面图形的特征和相关计算方法。
2、难点是运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。
【学习过程】
一、回顾已学过的平面图形，小组交流，完成下表。
平面图形
长方形
正方形
平行四边形
三角形
等腰三角形
等边三角形
梯形
圆
边








角








特点（简要说明）








周长公式








面积公式








二、阅读P97例题2，完成课本填空，并回答下列问题：
1、平行四边形、长方形和正方形之间的关系？
2、三角形、等腰三角形和等边三角形的关系？
3、简要描述有关面积公式之间的联系。（结合公式推导过程）
4、说一说圆的面积计算公式，以及推导过程。

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6-12 <<图形的认识与测量（三）>>
【学习目标】1、掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。
2、掌握空间与图形的基础知识。
3、建立初步的空间观念，发展形象思维。
【学习重难点】1、重点是掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。
2、难点是丰富对现实空间及图形的认识。
【学习过程】
一、立体图形的特点。
1、回顾已学过的立体图形有哪些，它们有什么特点？
2、小组交流，完成下表：

①
、几个面；
长方体

正方体
面
②
、面与面的大小关；
③
、面的形状；
棱
顶点


底面
侧面
高



圆柱



圆锥




3、结合表中内容，说一说长方体与正方体之间的关系、圆柱与圆锥的关系。
____ __________________________________________________ _____________________
_____________________ __________________________________________________ ____
二、观察物体
1、对照立体图形，分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的？
2、小组交流，完成下表：（画出看到的形状并写出名称）

从正面看
到的形状
从上面看
到的形状
从侧面看
到的形状
长方体



正方体








圆柱



圆锥

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6-13 <<图形的认识与测量（四）>>
【学习目标】1、熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法。
2、掌握圆锥体积的计算方法。
3、运用所学知识和技能解决有关实际问题。
【学习重难点】1、重点是掌握立体图形的表面积和体积的计算方法。
2、难点是运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。
【学习过程】
一、自学P98例题3，交流讨论课本问题。
二、将书本P98例4表格填写完整，说一说长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式及联系。
三、回顾圆柱、圆锥的体积计算公式的推导过程。
四、归纳总结：立体图形的表面积和体积计算公式（注意单位的统一）
图
形
名
称
表 面 积
公 式 字母公式
体 积
公 式 字母公式
棱 长 和
长 表面积=(长×宽
方 +长×高+宽×
体 高)×2
正
表面积=棱长×
方
棱长×6
体
表面积=侧面积+
圆
两个底面积（有
柱
盖）
S=(ab+ah+bh)×2
体积=长×宽
×高
体积=棱长×
棱长×棱长
3
=棱长
V=abh
棱长和=（长+
宽+高）×4
棱长和=棱长
×12
圆柱的侧面积
＝底面周长×
高
S=πdh
S=2πrh
——
S=6a
有
盖
无
盖
2
V=a
V=sh
3
S=2πrh+2πr
体积=底面积
×高
V=sh
2
S=2πrh+πr
2
圆
锥
钢
管
推
导
公
式
—— ——
体积=
1
底面
3
V=
积×高
—— ——
1
sh
3
体积=大圆柱的体积—小圆柱的体积
22
V＝π( R- r）h
圆锥的高=体积×3÷
底面积
圆锥的底面积=体积×
3÷高






无盖长方体的表面积=表面
积—长×宽
正方体的棱长=棱长和÷12
圆柱的高=体积÷底面积
圆柱的底面积=体积÷高

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6-14 <<图形与变换>>
【学习目标】1、深刻认识图形变换的原理。
2、掌握图形变换的基础知识和基本技能。
3、运用所学知识和技能解决有关实际问题。
【学习重难点】1、重点是深刻认识图形变换的原理，掌握图形变换的基础知识。
2、难点是运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。
【学习过程】
一、复习轴对称图形
1、什么是轴对称图形？ ___________________ __________________________________
________ __________________________________________________ _______________
2、判断下面图形，哪些是轴对称图形？画出它们的对称轴。（图1）
3、画对称图形（根据图2对称轴，画出另一半。）








（图1） （图2）
二、平移与旋转。
a
1、举例说明什么是平移？什么是旋转？

2、将图3中△abc向右平移6格,

得到△a′b′c′；
b c
3、将△a′b′c′绕c′点顺时针

旋转90度，得到△a″b″c″。
4、完成P103“做一做”，组长检查核对。


三、图形的放大与缩小

将图3中△abc按2：1放大。

1、说一说按2：1放大是什么意思？

2、在图3中画出放大后的图形△ABC。








（ 图3）






---------------------------------

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6-15 <<图形与位置>>
【学习目标】1、理解和掌握确定物体位置的方法。
2、培养方向感和空间观念、综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3、感受数学与生活的关系，激发学习数学的积极性。
【学习重难点】1、重点是通过复习进一步理解和掌握确定物体位置的方法。
2、难点是培养综合运用所学知识解决实际问题的能力。
【学习过程】
一、确定的位置
1、你知道哪些确定位置的方法？
2、如果去电影院，怎样找到电影票上的位置？
3、电影票上的“3排6号”与“6排3号” 指的是同一个位置吗？_____________________
4、如果将“3排6号”记作（ 3，6），那么“6排3号”怎样表示？____________________
☆友情小提示：数对有2个数据，排列顺序不同，则所指的位置不同。
5、如果在地图上表示某一城市的位置，一般用什么方式？
☆友情小提示：经度和纬度相交处。
二、说一说
1、以教室为观察点，说一说学校周围各建筑物所处的方向。
2、举例说明，从学校出发到某一建筑物的路线。
☆友情小提示：明确参照物、距离、方位、方位角。
三、阅读P106主题图，理解以下问题：
1、三位小朋友分别用什么方法来确定物体的位置？
☆友情小提示：①第一位小朋友以阳光小区为参照物，用了方位角和距离两个数据；
②第二位小朋友以光明路和育才街交叉口为参照物，用方位来确定；
③ 第三位小朋友分别以和平路和丰收大街为参照物，用距离来确定。
2、第一位小朋友和第三位小朋友的距离是怎么知道的？
______________ __________________________________________________ ___________
3、什么叫比例尺？
__________________ __________________________________________________ _______
4、图上哪个是比例尺？这叫什么比例尺？这个比例尺是什么意思？
_ __________________________________________________ ________________________
___________________ __________________________________________________ ______
5、还有什么比例尺？(举例说明)
________________ __________________________________________________ _________
四、怎样才能确定物体的位置？
☆友情小提示：1、利用数对来表示物体的位置。如（3，6）
2、选择参照物，明确方向，确定距离。

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6-16 <<统计>>
【学习目标】1、系统掌握统计的基础知识和基本技能。
2、理解平均数、中位数和众数的含义。
3、体会数学知识的应用价值，树立知识的应用意识。
【学习重难点】1、重点是掌握统计的知识，理解平均数、中位数和众数的含义。
2、难点是合理使用统计数据，掌握分析判断方法。
【学习过程】
一、统计表:阅读P109主题图及表格，明确下列问题：
（一）统计表的意义：把统计 数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这
样的表格就叫做统计表。
（ 二）统计表的组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括表的名称，单位
说明和制表日 期；表格内部包括表头、横表目、纵表目和数据四个方面。
（三）统计表的种类： 1、单式统计表：只含有一个项目的统计表。
2、复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
（四）统计表制作步骤：1、搜集数据 2、整理数据 3、设计草表 4、正式制表
二、统计图: 自学P110例1，明确下列问题：
1、你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？
☆友情小提示：（1）条形统计图：清楚地表示出各种数量的多少。
（2）折线统计图：清楚地表示数量的变化情况。
（3）扇形统计图：清楚地表示各种数量的占有率。
2、从图中你能得到哪些信息？
___________________________________________ _______________________________
___________ __________________________________________________ ______________
3、还可以通过什么手段收集数据？
（如：问卷调查；查阅资料；实验活动等。）
4、做一项调查统计工作的主要步骤是什么？
___________________________________________ ________________________________
三、平均数、中位数和众数：自学P111例2，明确下列问题：
1、什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？
________________ __________________________________________________ _________
_________________________________ __________________________________________
__________________________________________________ _________________________
2、在例2两组数据中,平均数、中位数和众数各是多少？
3、不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？
4、你认为用什么数表示例2两组数据的一般水平比较合适？

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6-17 <<可能性>>
【学习目标】1、通过复习与整理，进一步丰富对可能性的认识。
2、掌握可能性的基础知识，能计算一些简单事件发生的可能性。
3、经历预测等实验活动，发展学生初步的合情推理能力。
【学习重难点】1、重点是能够根据可能性的知识进行预测分析。
2、难点是理解可能性的知识，并能设计公平的规则。
【学习过程】
一、可能性
1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；
在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能” 发生的事件；
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能” 会发生的事件；
2、可能性的大 小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可
能性较大；如果出现该 事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。
3、游戏规则的公平性：公平性就是指参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。
二、回顾与交流
1、下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？
（1）明天会下雨。--------------------------（ ）
（2）20XX年奥运会上，刘翔会创造110米栏纪录。（ ）
（3）王明身高会达到14.5米。----------------（ ）
（4）人每天都需要喝水。--------------------（ ）
（5）明年手机会大幅降价。------------------（ ）
2、你还能举出哪些实例，来说明可能性的大小？
_________________ __________________________________________________ _________
__________________________________ __________________________________________
3、摸球游戏
问题：摸到黑球的可能性是多少？摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？
4、掷硬币
问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个大？
☆友情小提示：正面向上的可能性为
11
，反面向上的可能性为。
22
正、反两面向上的可能性是相等的。

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6-1 <<数的认识（一）>>（共2页，第1页）
【学习目标】1、系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。
2、掌握十进制计数法和整数、小数 数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整
数与小数，比较数的大小。
3、能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
【学习重难点】1、重点是掌握整数、小数、分数、百分数的意义。
2、难点是进行小数、分数与百分数的互化, 比较数的大小。
【学习过程】
一、回顾与交流
举例说明你学过哪些数？说一说它们在生活中的应用。
二、复习数的意义
1、结合P76主题图说说这些数的意义
如：1722是自然数。这里表示词典页码的数量：有__________个1页。
8844.43是小数。表示八千八百四十四又百分之四十三。
40%、60%是百分数。这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的__________。
-25℃是负数。它表示比0℃还________的气温度数。
2、整数
3是分数。这里表示把全年天数平均分成_______份，空气质量良好的占其中的______份。 5
①什么是整数，整数包括哪些数？____________________________ _____________________
②整数的个数是__________。自然数是整数 的一部分，自然数的单位是______。最小的自然数是______。
③做一做 （ ）是正数，（ ）是负数。
（ ）是自然数，（ ）是整数。
三、数的读、写
1、数位顺序表。


数位
计数
单位
…
…
…
亿级
整数部分
万级 个级
个
位
个

小数点 小数部分
·

十分位
十分之一
…
…
①填一填，读一读。
②什么是数位？数位与位数相同吗？
③什么是计数单位？相邻的计数单位之间的进率是多少？
④做一做。
27046=2×（ ）+7×（ ）+4×（ ）+6×（ ）
6-1 <<数的认识（一）>>（共2页，第2页）

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2、读法和写法。
①读出下面各数。
要求：ａ、读一读；
ｂ、说一说读数的方法、要点。
106000000 _________________________________________________
0.006 __________________________________________________
25.08 __________________________________________________
②写出下面各数。
要求：ａ、写一写；
ｂ、说一说你是怎么做的。
九十万三千 ________________________________
二十亿五千零十八 ___________________________
零点二零零八 _______________________________
3、改写
要求：ａ、独立改写。
ｂ、说一说改写的方法、要点。
①把5 40000改写成以“万”作单位的数。________________________________ ________
②把24940000000改写成以“亿”作单位的近似数。_________ ______________________
四、、数的大小。
1、举例说明怎样比较两个数的大小？
2、完成P79练习十三第6题。
五、分数、小数、百分数的互化。
（1）填一填。
小数
0.25


（2）说一说你是怎么做的。









分数

百分数


12.5%
3
5

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6-2 <<数的认识（二）>>
【学习目标】1、进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2、理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
3、熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
【学习重难点】1、重点是进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2、难点是理解因数、倍数、质数、合数等的意义。
【学习过程】
一、回顾分数、小数的基本性质
1、分数的基本性质是什么？
☆友情小提示：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
2、填一填：
33415153


88

8

想一想：分数大小不变，但什么变了？
☆友情小提示：分数单位变了。（说一说上题的分数单位各是什么？百分数呢？）
2、 小数的基本性质是什么？
☆友情小提示：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
4、做一做：把下面小数改写成两位小数。
0．300= 2.5 = 4.3 000 =
议一议：小数的大小不变，什么变了？
☆友情小提示：小数的计数单位变了。（说一说上题的计数单位各是什么？整数呢？）
5、小数的基本性质与分数的基本性质是一样的。
如: 0.3 = 0.30 = 0.300

330
300
= =
10100
1000
6、举例说明：小数点移动位置，小数有什么变化？
☆ 友情小提示：如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数就扩
大10倍、100倍 、1000倍……如果把小数点向左移位一位、两位、三位……这个数就比原来
的数缩小10倍、100 倍、1000倍……
二、复习倍数与因数
1、举例说明：什么是倍数？什么是因数？
☆友情小提示：
①4×5=20
20是5和4的倍数。 4和5都是20的因数。
②20的因数还有哪些？一共有多少个？
20的因数有1，20，2，10，4，5。一共有6个。
③4的倍数还有哪些？一共有几个？
4的倍数有4，8，12，……，有无数个。

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6-2 <<数的认识（二）>>（共2页，第2页）
④着重说明：

因数
倍数
最小
1
本身
最大
本身
（没有）
个数
有限
无限
2、什么是公因数、最大公因数？
_ __________________________________________________ ____________________
3、什么是公倍数、最小公倍数？
_ __________________________________________________ ____________________
4、交流讨论：找公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
做一做：12的因数 __________________________________________________ ______
12和20的公因数 _________________________________________________
50以内6的倍数______________________________________ ______________
50以内8的因数 ____________ _______________________________________
50以内6 和8的公倍数____________________________________________ ___
5、关于2、3、5倍数的特征。
☆友情小提示：
①举例说明：2的倍数特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。是偶数。
②3的倍数特征是什么？举例说明。
各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。如123，303等。
③5的倍数特征是什么？举例说明。
个位上是0或5的数，都是5的倍数。如：10，25，45，60等。
6、复习质数与合数
①什么是质数？最小的质数是什么？
______________________ __________________________________________________ _
②什么是合数？最小的合数是什么？
____________________ __________________________________________________ ___
③1是什么数？
（1是奇数。1既不是质数也不是合数）








20的因数 __________ ______________________________________________

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6-3 <<数的运算（一）>>
【学习目标】1、系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。
2、通过复习培养概括能力与计算能力。
3、能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
【学习重难点】1、重点是掌握四则运算的意义和计算方法。
2、难点是利用所学的知识和技能解决有关数学问题。
【学习过程】
一、四则运算的意义。
1、阅读以下信息: A、我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。
B、我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。
C、我们有24m彩带，用
1
1
做蝴蝶结，用做中国结。
3
2
（1）你能提出哪些用计算解决的问题？
_____________ __________________________________________________ _______
______________________________________ ________________________________
（2）结合算式说明每一种运算的含义.
2、口答：
①什么叫做加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？
②什么叫做减法？小数减法，分数减法意义相同吗？
③整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？
④什么叫做除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？
☆友情小提示：整数、小数、分数的加 法意义、减法意义与除法意义都分别相同。只有小数、
分数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几 分之几是多少。
二、四则运算的方法
1、整数、小数加减法的计算方法各是什么？
2、分数的加减法计算方法是什么？
3、有什么相同点？
☆友情小提示：①整数加减时，数位对齐；
②小数加减时，小数点对齐；计数单位相同才能相加减。
③分数加减时，分数单位相同。（也就是通分。）
4、分数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？
☆友情小提示： 小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然
后在积中点上小数点。而分数 乘法是_______________________________.
5、说一说分数、小数除法的计算法则。
6、在四则运算中，应注意一些特殊情况。
（1）做一做，议一议：
a+0=( ) a×0=( ) 0÷a=( )
a-0=( ) a×1=( ) a÷a=( )
a-a=( ) a÷1=( ) 1÷a=( )
注意：当a作除数时不能为0。
（2）交流讨论，归纳总结，完成下表：

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整数、小数












分数（百分数）
意义
加法
计算方法

特殊情况
意义
减法
计算方法

特殊情况
意义
乘法
计算方法

特殊情况
意义
除法
计算方法

特殊情况

三、四则运算的关系。
1、加法：把两个(或几个)数合并成一个数的运算。

一个加数+另一个加数=和 ； 和- 一个加数=另一个加数
2、减法：个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

被减数-减数=差； 被减数-差=减数 ； 减数+差=被减数
3、乘法：求相同加数和的算便运算。
一个因数×另一个因数=积； 积÷一个因数=另一个因数
4、除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
。
被除数÷除数=商； 被除数÷商=除数； 商×除数=被除数
☆友情小 提示：加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。减法
是加法的逆运算，也是 加法的还原。乘法又是加法的发展，是求相同加数的
和的简便算法。除法是乘法的逆运算，也是乘法的还 原。

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6-4 <<数的运算（二）>>
【学习目标】1、掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。
2、掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。
3、能理解四则运算中的数学术语，进一步提高计算能力。
【学习重难点】1、重点是掌握四则运算定律和性质。
2、难点是选择合理、灵活的计算方法。
【学习过程】
一、运算定律
1、根据表格，填一填。
名称
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
用字母表示





举例





2、算一算
①2.5×12.5×4×8
=(2.5×4)×(12.5×8)……应用乘法交换律、结合律
=10×100
=1000
②4×
2571
+4× ③（21-）× ④5.03-2.14-1.86
7787
二、运算顺序
1、说一说整数四则混合运算顺序，算一算:(710-18×4)÷2=
2、分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？
3、算一算：（20.4-17.80)×(2.57+1.93）=
☆友情小提示： 在一个没有括号的算式里，要从左往右依次计算；
在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算括号外面的.
4、组内交流算法：（1）



54

5
1


21

1










42

（2）




5


35

13

65

7

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6-5 <<数的运算（三）>>
【学习目标】1、进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题。
2、发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法。
3、愿意对数学问题进行讨论，提高分析问题和解决问题的能力。
【学习重难点】1、重点是运用分数乘法、除法知识解决有关问题。
2、难点是提高分析问题和解决问题的能力。
【学习过程】
一、基础练习
1、算一算，说一说计算的过程、方法：
23
17
1
=
450
=

=
540

1

=
630

1
2

=
54
41097
3
2、文字题的列式计算：【去除3与2.25的差，所得的商再减去0.9，结果是 多少？】
4
20
☆友情小提示：（1）这里的“结果”是表示什么？（差）
（2）什么数与什么数的差？（商与0.9的差）
（3）那么商是多少？怎么算？_____ ______________________________
（4）列出综合算式并计算：__ ___________________________________
3、练一练：（1）25．16除以3.7的商，减去
1
乘20的积，结果是多少？
5
_________________________________________ _____________________
(2)174.8减去74.7,所得的差除以0.91,得出的商再减去100.95,结果是多少?
______________________________________________ _________________
☆友情小提示：从以上练习中可以看出，在文字题中数学术语的 理解非常重要，特别是在除
法中有几种不同的表达方式要着重掌握。
【例如】a÷b可以读作：（1）a除以b； （2）b除a； （3）a被b除； （4）b去除a
【可以看出】“a被b除”与“a除以b”是一样的；“b去除a”与“b除a”是一样的。
二、知识应用：列式计算
【认真读题，说一说题中分率表示的意义。】
4
是多少？ ____________________________________ ____________________
5
1
（2）200减少后是多少 ？_________________________________________________ _____
5
8
（3）甲数是500，乙数是甲数的，乙数是多少？_______ ____________________________
5
3
（4）甲数是5 00，乙数比甲数多，乙数是多少？__________________________________
5
3
（5）甲数是500，乙数比甲数多，乙数比甲数多多少？__________ __________________
5
（1）200的

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三、解决问题
1、自学P82例2，说说解决问题时有哪些主要步骤？
2、认真读题，弄清题意。
3、分析数量关系。
①这里的
（
②看懂线段图，并会画线段图表示数量关系。
③六（2）班作品是六（1）班的几分之几？
（六（2）班的作品是六（1）班的“1+1
表示把六（1）班作品平均分成4份，六（2）班的作品比六（1）班多其中的1份）
4
1
表示什么？
4
1
”）
4
④求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
（实际是求六（1）班的“1+
11
”是多少，也就是求32件作品的“1+”是多少。
44
⑤求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。
__________________________________________________ ______________________
四、知识梳理
1、交流讨论：说一说解决问题有哪些主要步骤？
【不必统一，找到自己所理解的方法。】
☆友情小提示：①认真读题，理解题意； ②分析题目中的数量关系；
③判断解决问题的方法，列出算式； ④计算； ⑤验算。
2、归纳总结： 四则混合运算要认真审题，观察题目里的运算符号,决定运算顺序，选择合理
的简捷算法。对于文字题列 成综合算式，审题时要注意最后一步求的是什么？
在列式时如果要改变运算顺序，就要合理地使用括号， 以及注意题目中的叙
述，如“除”与“除以”等。

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6-6 <<式和方程>>
【学习目标】1、理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系。
2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
3、能通过列方程和解方程解决一些实际问题。
【学习重难点】1、重点是能用字母表示常见的数量关系，理解方程的含义。
2、难点是较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。
【学习过程】
一、用字母表示数
1、用字母表示数的作用和意义？
用字母表示数可以简明地表示 数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来许多方便。
2、说一说你会用字母表示什么？
______________________________________________ _____________________________3
3、说一说，在含有字母的式子里， 书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意什么？
【如】①a乘4.5应该写作4.5a； ②s乘h应该写作sh； ③路程、速度、时间的数量关系是s=vt.
4、你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？
如：【用字母表示运算定律】 加法交换律：_________________________
加法结合律：___________________ 乘法交换律：_________________________
乘法结合律：___________________ 乘法分配律：_________________________
【用字母表示公式】
长方形面积公式：_________________ 正方形面积公式：_____________________
长方体体积公式：_________________ 正方体体积公式：______________________
圆的周长：_______________________ 圆的面积：____________________________
圆柱体积：_______________________ 圆锥体积：____________________________
5、做一做：独立完成P84 “做一做”，组长检查核对，提出质疑。
二、简易方程
1、什么叫做方程？举例说明。
2、什么叫做解方程?什么叫做方程的解?
3、解方程：
1
X6.24.8
（交流讨论，上台板演，注意书写格式。）
2
____________________________ _____________________________________
三、用方程解决问题。
1、阅读P85例题1，弄清题意；
2、结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。
3、数量关系式：（路程不变） 原速度×原时间=实际速度×实际时间
4、列方程解决问题：__________________ ___________________________________________

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6-7 <<常见的量>>
【学习目标】1、熟练掌握长度、面积、体积的计量单位，质量单位，时间单位等。
2、能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
3、熟练掌握有关计量单位之间的进率关系，并能正确进行单位换算。
【学习重难点】1、重点是能正确使用学过的计量单位解决实际问题。
2、难点是能正确进行单位换算。
【学习过程】
一、常见的量与计量单位
1、长度、面积、体积、容积单位。
长度单位
面积单位
体积单位
容积单位
毫米（mm）
平方毫米(mm)
立方毫米(mm)

3
2
厘米(cm)
平方厘米(cm)
立方厘米(cm)
毫升(L)
3
2
分米(dm)
平方分米(dm)
立方分米(dm)
升(mL)
3
2
米(m)
平方米(m)
立方米(m)

3
2
2、各单位之间的进率是多少？有什么联系？
1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 （1升=1000毫升）
3、你还知道哪些长度、面积或体积单位？
如：1千米=________米； 1平方千米=__________平方米； 1公顷=________平方米。
4、质量单位： （1）常见的质量单位：克（g） 千克（kg） 吨（t）
（2）进率：1吨=1000千克； 1千克=1000克
（3）估一估：①1只梨大约有多少克？ ②你的体重是多少千克？
5、时间单位：
（1）常见的时间单位：年、月、日、时、分、秒。
（2）进率：1年=12个月=365天(闰年366天)； 1月有31日、30日、28日或29日；
1日=24时 ； 1时=60分 ； 1分=60秒
（3）说一说：①1节课有多长？1小时大约有多长？ ②1秒是多长？你跑100米大约要多少秒？
6、人民币单位：（元、角、分） 1元=10角 ； 1角=10分
二、单位换算
1、说一说：如何把高级单位的名数改写成低级单位的名数？
如何把低级单位的名数改写成高级单位的名数？
2、练一练：（1）3时20分=（ ）分； （2）2．6吨=（ ）吨（ ）千克
333
（3）3080克=（ ）千克（ ）克； （4）7 dm8 cm=（ ）dm=（ ）L
☆友情小提示：把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘进率，把低级单 位的名数改写成高级单
位的名数要除以进率。【可以在理解单位改写原理的基础上，运用小数点移动的方 法进行改写。】

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6-8 <<比和比例（一）>>
【学习目标】1、进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌握比和分数、除法的关系。
2、能够正确、迅速地求出比值和化简比。
3、应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
【学习重难点】1、重点是掌握比和比例的意义与基本性质。
2、难点是根据比例尺求图上距离和实际距离。
【学习过程】
一、比和比例的意义与性质。

意义
各部分名称
基本性质
一、比和分数、除法的关系。
比
分数
除法
前项


比号


后项


比值


比



比例



【举例】 1、做一做： 5：6=


（ ）÷（ ）

2、化简比。
4:
268
510
= = 0.12:2 =
:
=
524
721
结果


三、化简比与求比值有什么不同之处?

求比值
化简比
四、解比例:


一般方法
31
:x:2
【说一说思路和方法】
53
五、比例尺： 1、什么叫做比例尺? 2、说出下面各比例尺的具体意义.
①比例尺1:3000000表示_____________ ②比例尺20:1表示 ___ ______
③比例尺表示 _____________________________________
3、求比例尺: 【 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图的比例尺是多少？】
1
的地图上，量得A到B的距离是5厘米。求AB两地的实际距离？】
800000 0
1
5、求图上距离：【甲乙两地相距200千米，在比例尺是的地图上，甲乙两地用多少厘米 表示？】
8000000
4、求实际距离：【在比例尺是

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6-9 <<比和比例（二）>>
【学习目标】1、理解正、反比例的意义。 2、能正确判断两种量是否成正比例或反比例。
3、能熟练地运用比例来解决有关问题。
【学习重难点】1、重点是掌握正、反比例的意义。2、难点是正确判断两种量成什么比例。
【学习过程】
一、正、反比例的意义：
1、你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？
正比例：①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也减少；
③两种量的比值一定。
反比例：①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；
③两种量的积一定。
2、你能用字母表示正、反比例的关系吗？
y
k
（一定）……正比例
xyk
（一定）……反比例
x
二、判断两种量是否成正比例或反比例
1、牛奶的袋数与质量的变化情况如下。
牛奶袋数（袋） 1
质量（g）
2 3 4 5
220 440 660 880 1100


就1、2两表分别说一说：
A．这里两种量的变化情况。
B．什么量是一定的？
C．这两种量成什么比例？
D．分别写一个等量关系式。

2、每袋面包个数与所装袋数变化情况如下。
每袋面包个数
所装袋数
2
24
3
16
4
12
6
8

3、判断下列各题中两种量是否成比例，成什么比例？
①速度一定，路程和时间。 ②正方形的边长和它的面积。
③订《少年报》数量和所需钱数。 ④小明从家到学校，行走的速度和时间。
⑤圆的周长和半径。 ⑥圆的面积和半径。
三、用比例解决问题。
A.认真审题找出两种相关联的量； B.判断两种量成什么比例；
1、说一说用比例
C.设未知数X,列出比例式； D.解比例并检验。
解决问题的步骤。
2、举例：修一条公路，全长12km，开工3天修 了1.5km。照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？
A.两种相关联的量是什么？路程（工作量）和时间
B.两种量成什么比例？说明理由,写出 等量关系式_________________________________
C.设未知数X，列出比例式 ________________________________ ____________________
D.解比例并检验_________________ _____________________________________________

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6-10 <<图形的认识与测量（一）>>
【学习目标】1、理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别。
2、理解和掌握垂直与平行的含义，能正确地画平行线和垂线。
3、理解角的含义、角的分类，并能正确利用直尺、量角器画出指定度数的角。
【学习重难点】1、重点是理解直线、射线和线段、垂直与平行、角的含义。
2、难点是能正确地画平行线和垂线，画出指定度数的角。
【学习过程】
一、直线、射线和线段
1、画一画：分别画出直线、射线和线段，你发现了什么？
__________________________________________________ _______________________
2、说一说，填一填。

直线
射线
线段
端点个数



是否可以延长



是否可以度量长度



二、垂线、平行线
1、分别画一组垂线、平行线，并说出画垂线、平行线的方法。
__________________________________________________ ________________________
2、说一说: (1)同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？
(2)在什么情况下两条直线互相垂直？
(3)在什么情况下两条直线互相平行？
3、想一想：（1）什么是距离？点到直线的距离是哪一条？画图配合说明。
（2）两条平行线之间的距离有什么特征？画图配合说明。
（3）对垂线和平行线你还知道哪些知识？
三、角
1、画任意角，指出角的各部分名称。
2、结合图形，说一说什么是角？
3、延长角的两边，角的大小是否变化？画图配合说明。
4、比较大小：
（1）图中∠1和∠2哪个角大？
（2）大多少？
（3）你用什么方法解决？ 1 2
5、角的分类。
（1）分别画出直角、锐角、钝角、平角、周角各一个，标上度数。（或说出它的度数范围）
（2）用合适的方法画出以下各角，小组交流，说一说你是怎么画的。
90度 45度 38度 125度

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6-11 <<图形的认识与测量（二）>>
【学习目标】1、掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点。
2、掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法。
3、运用所学知识和技能解决有关实际问题。
【学习重难点】1、重点是掌握平面图形的特征和相关计算方法。
2、难点是运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。
【学习过程】
一、回顾已学过的平面图形，小组交流，完成下表。
平面图形
长方形
正方形
平行四边形
三角形
等腰三角形
等边三角形
梯形
圆
边








角








特点（简要说明）








周长公式








面积公式








二、阅读P97例题2，完成课本填空，并回答下列问题：
1、平行四边形、长方形和正方形之间的关系？
2、三角形、等腰三角形和等边三角形的关系？
3、简要描述有关面积公式之间的联系。（结合公式推导过程）
4、说一说圆的面积计算公式，以及推导过程。

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6-12 <<图形的认识与测量（三）>>
【学习目标】1、掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。
2、掌握空间与图形的基础知识。
3、建立初步的空间观念，发展形象思维。
【学习重难点】1、重点是掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。
2、难点是丰富对现实空间及图形的认识。
【学习过程】
一、立体图形的特点。
1、回顾已学过的立体图形有哪些，它们有什么特点？
2、小组交流，完成下表：

①
、几个面；
长方体

正方体
面
②
、面与面的大小关；
③
、面的形状；
棱
顶点


底面
侧面
高



圆柱



圆锥




3、结合表中内容，说一说长方体与正方体之间的关系、圆柱与圆锥的关系。
____ __________________________________________________ _____________________
_____________________ __________________________________________________ ____
二、观察物体
1、对照立体图形，分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的？
2、小组交流，完成下表：（画出看到的形状并写出名称）

从正面看
到的形状
从上面看
到的形状
从侧面看
到的形状
长方体



正方体








圆柱



圆锥

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6-13 <<图形的认识与测量（四）>>
【学习目标】1、熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法。
2、掌握圆锥体积的计算方法。
3、运用所学知识和技能解决有关实际问题。
【学习重难点】1、重点是掌握立体图形的表面积和体积的计算方法。
2、难点是运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。
【学习过程】
一、自学P98例题3，交流讨论课本问题。
二、将书本P98例4表格填写完整，说一说长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式及联系。
三、回顾圆柱、圆锥的体积计算公式的推导过程。
四、归纳总结：立体图形的表面积和体积计算公式（注意单位的统一）
图
形
名
称
表 面 积
公 式 字母公式
体 积
公 式 字母公式
棱 长 和
长 表面积=(长×宽
方 +长×高+宽×
体 高)×2
正
表面积=棱长×
方
棱长×6
体
表面积=侧面积+
圆
两个底面积（有
柱
盖）
S=(ab+ah+bh)×2
体积=长×宽
×高
体积=棱长×
棱长×棱长
3
=棱长
V=abh
棱长和=（长+
宽+高）×4
棱长和=棱长
×12
圆柱的侧面积
＝底面周长×
高
S=πdh
S=2πrh
——
S=6a
有
盖
无
盖
2
V=a
V=sh
3
S=2πrh+2πr
体积=底面积
×高
V=sh
2
S=2πrh+πr
2
圆
锥
钢
管
推
导
公
式
—— ——
体积=
1
底面
3
V=
积×高
—— ——
1
sh
3
体积=大圆柱的体积—小圆柱的体积
22
V＝π( R- r）h
圆锥的高=体积×3÷
底面积
圆锥的底面积=体积×
3÷高






无盖长方体的表面积=表面
积—长×宽
正方体的棱长=棱长和÷12
圆柱的高=体积÷底面积
圆柱的底面积=体积÷高

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6-14 <<图形与变换>>
【学习目标】1、深刻认识图形变换的原理。
2、掌握图形变换的基础知识和基本技能。
3、运用所学知识和技能解决有关实际问题。
【学习重难点】1、重点是深刻认识图形变换的原理，掌握图形变换的基础知识。
2、难点是运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。
【学习过程】
一、复习轴对称图形
1、什么是轴对称图形？ ___________________ __________________________________
________ __________________________________________________ _______________
2、判断下面图形，哪些是轴对称图形？画出它们的对称轴。（图1）
3、画对称图形（根据图2对称轴，画出另一半。）








（图1） （图2）
二、平移与旋转。
a
1、举例说明什么是平移？什么是旋转？

2、将图3中△abc向右平移6格,

得到△a′b′c′；
b c
3、将△a′b′c′绕c′点顺时针

旋转90度，得到△a″b″c″。
4、完成P103“做一做”，组长检查核对。


三、图形的放大与缩小

将图3中△abc按2：1放大。

1、说一说按2：1放大是什么意思？

2、在图3中画出放大后的图形△ABC。








（ 图3）






---------------------------------

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6-15 <<图形与位置>>
【学习目标】1、理解和掌握确定物体位置的方法。
2、培养方向感和空间观念、综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3、感受数学与生活的关系，激发学习数学的积极性。
【学习重难点】1、重点是通过复习进一步理解和掌握确定物体位置的方法。
2、难点是培养综合运用所学知识解决实际问题的能力。
【学习过程】
一、确定的位置
1、你知道哪些确定位置的方法？
2、如果去电影院，怎样找到电影票上的位置？
3、电影票上的“3排6号”与“6排3号” 指的是同一个位置吗？_____________________
4、如果将“3排6号”记作（ 3，6），那么“6排3号”怎样表示？____________________
☆友情小提示：数对有2个数据，排列顺序不同，则所指的位置不同。
5、如果在地图上表示某一城市的位置，一般用什么方式？
☆友情小提示：经度和纬度相交处。
二、说一说
1、以教室为观察点，说一说学校周围各建筑物所处的方向。
2、举例说明，从学校出发到某一建筑物的路线。
☆友情小提示：明确参照物、距离、方位、方位角。
三、阅读P106主题图，理解以下问题：
1、三位小朋友分别用什么方法来确定物体的位置？
☆友情小提示：①第一位小朋友以阳光小区为参照物，用了方位角和距离两个数据；
②第二位小朋友以光明路和育才街交叉口为参照物，用方位来确定；
③ 第三位小朋友分别以和平路和丰收大街为参照物，用距离来确定。
2、第一位小朋友和第三位小朋友的距离是怎么知道的？
______________ __________________________________________________ ___________
3、什么叫比例尺？
__________________ __________________________________________________ _______
4、图上哪个是比例尺？这叫什么比例尺？这个比例尺是什么意思？
_ __________________________________________________ ________________________
___________________ __________________________________________________ ______
5、还有什么比例尺？(举例说明)
________________ __________________________________________________ _________
四、怎样才能确定物体的位置？
☆友情小提示：1、利用数对来表示物体的位置。如（3，6）
2、选择参照物，明确方向，确定距离。

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6-16 <<统计>>
【学习目标】1、系统掌握统计的基础知识和基本技能。
2、理解平均数、中位数和众数的含义。
3、体会数学知识的应用价值，树立知识的应用意识。
【学习重难点】1、重点是掌握统计的知识，理解平均数、中位数和众数的含义。
2、难点是合理使用统计数据，掌握分析判断方法。
【学习过程】
一、统计表:阅读P109主题图及表格，明确下列问题：
（一）统计表的意义：把统计 数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这
样的表格就叫做统计表。
（ 二）统计表的组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括表的名称，单位
说明和制表日 期；表格内部包括表头、横表目、纵表目和数据四个方面。
（三）统计表的种类： 1、单式统计表：只含有一个项目的统计表。
2、复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
（四）统计表制作步骤：1、搜集数据 2、整理数据 3、设计草表 4、正式制表
二、统计图: 自学P110例1，明确下列问题：
1、你学过几种统计图？分别叫做什么统计图？各有什么特征？
☆友情小提示：（1）条形统计图：清楚地表示出各种数量的多少。
（2）折线统计图：清楚地表示数量的变化情况。
（3）扇形统计图：清楚地表示各种数量的占有率。
2、从图中你能得到哪些信息？
___________________________________________ _______________________________
___________ __________________________________________________ ______________
3、还可以通过什么手段收集数据？
（如：问卷调查；查阅资料；实验活动等。）
4、做一项调查统计工作的主要步骤是什么？
___________________________________________ ________________________________
三、平均数、中位数和众数：自学P111例2，明确下列问题：
1、什么是平均数？什么是中位数？什么是众数？
________________ __________________________________________________ _________
_________________________________ __________________________________________
__________________________________________________ _________________________
2、在例2两组数据中,平均数、中位数和众数各是多少？
3、不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？
4、你认为用什么数表示例2两组数据的一般水平比较合适？

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6-17 <<可能性>>
【学习目标】1、通过复习与整理，进一步丰富对可能性的认识。
2、掌握可能性的基础知识，能计算一些简单事件发生的可能性。
3、经历预测等实验活动，发展学生初步的合情推理能力。
【学习重难点】1、重点是能够根据可能性的知识进行预测分析。
2、难点是理解可能性的知识，并能设计公平的规则。
【学习过程】
一、可能性
1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；
在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能” 发生的事件；
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能” 会发生的事件；
2、可能性的大 小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可
能性较大；如果出现该 事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。
3、游戏规则的公平性：公平性就是指参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。
二、回顾与交流
1、下面哪些现象是一定的，哪些是可能的，哪些是不可能的？
（1）明天会下雨。--------------------------（ ）
（2）20XX年奥运会上，刘翔会创造110米栏纪录。（ ）
（3）王明身高会达到14.5米。----------------（ ）
（4）人每天都需要喝水。--------------------（ ）
（5）明年手机会大幅降价。------------------（ ）
2、你还能举出哪些实例，来说明可能性的大小？
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3、摸球游戏
问题：摸到黑球的可能性是多少？摸到白球的可能性是多少？你是怎么算的？
4、掷硬币
问题：投掷硬币后，硬币正面向上与反面向上的可能性哪个大？
☆友情小提示：正面向上的可能性为
11
，反面向上的可能性为。
22
正、反两面向上的可能性是相等的。