截一个几何体专项练习30题
幼儿园中班教育笔记-毕淑敏散文精选
截一个几何体专项练习30题（有答案）
1．用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面是（ ）
A． 六边形
B． 五边形 C． 四边形 D． 三角形
2．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）
A．
B． C． D．
3．如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（ ）
A． 6，14 B． 7，14 C． 7，15 D． 6，15
4．用平面去截一个几何体，如截面为长方形，则几何体不可能是（ ）
A． 圆柱
B． 圆锥 C． 长方体 D． 正方体
5．一块豆腐切三刀，最多能切成块数（形状，大小不限）是（ ）
A． 8 B．
6 C． 7 D． 10
6．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
7．给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（ ）
①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
8．请指出图中几何体截面的形状（ ）
A． B． C．
D．
9．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，
那么新的几何体的棱有（
A． 26条 B． 30条 C． 36条 D． 42条
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．
用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆
B． 棱柱的所有侧棱长都相等
C．
用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形
D． 用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形
11．下列说法上正确的是（ ）
A． 长方体的截面一定是长方形
B． 正方体的截面一定是正方形
C． 圆锥的截面一定是三角形 D． 球体的截面一定是圆
12．下列说法中正确的是（ ）
）
A．
C．
圆柱的截面可能是三角形
圆锥的截面可能是圆
B．
D．
球的截面有可能不是圆
长方体的截面不可能是六边形
13．如图所示，几何体截面的形状是（ ）
A．
B． C． D．
14．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（ ）
A． 七边形 B． 六边形 C． 五边形 D． 四边形
15．下面说法，不正确的是（ ）
A．
将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥
B．
用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形
C．
一个平面截一个球，得到的截面一定是圆
D． 圆锥的截面不可能是三角形
16．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为
（ ）
A． 9个，12条 B． 9个，13条 C． 10个，12条 D．
10个，13条
17．用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是（
）
A． B． C． D．
18．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成
_________ 块相等体积
的蛋糕，十刀最多可切成 _________
块（要求：竖切，不移动蛋糕）．
19．仔细观察，用一个平面截一个正方体所得截面形状，试写出这些截面的名称：
想一想：用一个平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形吗？ _________ ．
20．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下
而上）截面，
截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是 _________ ．
21．用平面去截一个三棱锥，截面可能是 _________ 形或
_________ 形．
22．如图是一个正方体劈去一个角后得到的多面体，有
_________ 个面， _________ 个顶点， _________
条棱，则其顶点数+面数﹣棱数= _________ ．
23．把三棱锥截去一个角，所得的截面是 _________ 形．
24．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有 _________
个面， _________
个顶点， _________ 条棱．
25．用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有
_________ ．
26．一个五棱柱有 _________
个面，用一个平面去截五棱柱，则得到的截面的形状不可能是 _________
（填
“七边形“或“八边形“）
27．下列图形：①等腰三角形
，②矩形，③正五边形，④正六边形．其中只有三个是可以通过切正方体而得到的切
口平面图形，这三个
图形的序号是 _________ ．
28．如图从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为
_________ ．
29．用一个平面去截一个五棱柱，可把这个五棱柱分成一个三棱柱和一个四棱柱，一个八棱柱用
_________ 个
平面去截可把这个八棱柱分成六个三棱柱．
30．
请问：平面图形①②③④⑤分别可由平面截几何体A、B、C、D中的哪些得到？
截一个几何体专项练习30题参考答案：
1．解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴边数最少的截面是三角形，故选D．
2．解：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆，故选B
3．解：原来正方体的面数为6，增加1变为7；原来正方体的棱数为12，增加3变为15，故选C．
4．解：A、圆柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；
B、圆锥的轴截面为三角形，其它截面为圆、椭圆，不可能是长方形，符合题意，本选项正确；
C、长方体的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；
D、正方体的轴截面可以是长方形，不符合题意，本选项错误．
故选B
5．解：如图切三刀，最多切成8块，故选A
6．解：用平面取截圆锥，如图：
平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截面的形状应该是D．
故选D
7．解：当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时，可以
截
得长方形，球和圆锥都不能截出长方形，故选C
8．解：根据图中所示，平面与圆锥侧面
相截得到一条弧线，与底面相截得到一条直线，那么截面图形就应该是C．
故选C
9．解：∵一个长方体有4+4+4=12条棱，
一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，
∴12+3×8=36，
故选C．
10．解：A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误；
B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；
D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．
故选B
11．解：A、长方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；
B、正方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；
C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，故本选项错误；
D、球体的截面一定是圆，故本选项正确．
故选D
12．解：A、圆柱体中如果
截面和底面平行是可以截出圆的，如果不平行截面有可能是椭圆，但不可能是三角形，
故本选项错误；
B、球体中截面是圆，故本选项错误；
C、圆锥中如果截面和底面平行截出的是圆，故本选项正确；
D、长方体的截面如果经过六个面，则截面是六边形，如右图，故本选项错误．
故选C．
13．解：几何体初中阶段有：圆柱、球体、圆锥，
∴其截面的形状有圆、长方形、三角形、梯形等．
故选B
14．解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，故选B．
15．解：A、将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥，正确；
B、用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是三角形，四边形或五边形或六边形，正确；
C、一个平面截一个球，得到的截面一定是圆，正确；
D、圆锥的截面可能是圆或三角形，错误．
故选D
16．解：依题意，剩下的几何体可能有：
7个顶点、12条棱、7个面；
或8个顶点、13条棱、7个面；
或9个顶点、14条棱、7个面；
或10个顶点、15条棱、7个面．
如图所示：
因此顶点最多的个数是10，棱数最少的条数是12，
故选C
17．解：圆台的截面不能得到长方形；
圆锥的截面不能得到长方形；
圆柱的截面不能得到等腰梯形；
当截面经过正方体的3个面时，得到三角形，
当截面与正方体的一个面平行时得到长方形，
当截面经过正方体的一个正方形的对角的顶点，经过4个面，又与对面斜交时，可得到等腰梯形，
故选D
18．解：当切1刀时，块数为1+1=2块；
当切2刀时，块数为1+1+2=4块；
当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；
…
当切n刀时，块数=1+（1+2+3…+n）=1+．
则切5刀时，块数为1+=16块；
切8刀时，块数为1+=56块．
故答案为：16，56
19．解：平行四边形、等腰三角形、等腰梯形，六边形、五边形、三角形，
不可能是七边形．
20．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时
，得到了一组（自下而上）截面，
截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是 圆锥状空洞 ．
21．用平面去截一个三棱锥，截面可能是 三角 形或 四边 形．
22．如图是一个正方体劈去一个角后得到的多面体，有 7 个面， 10 个顶点， 15
条棱，则其顶点数+面数
﹣棱数= 2 ．
23．把三棱锥截去一个角，所得的截面是
三角 形．
24．解：每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，那么得到的新的几何体就
应该有6+8=14个面，8+8×2=24
个顶点，12+8×3=36条棱．
故填14、24、36
25．解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得
六边形，最少与三个面相交得三角形，
即阴影部分必须至少分布在三个平面，因此①是错误的，故②③④正确．
故答案为：②③④
26．解：一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，所以它有7个面．截面可以经过三个面，四个面，五
个面，七个
面那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，七边形，所以截面不可能是八边
形．
故答案是：7；八边形
27．解：可以通过切正方体而得到的切口平面图形应该是①②④
28．解：由图可知，挖
去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的
表面积=10
×10×6=600
29．解：如图所示：一个八棱柱用5个平面去截可把这个八棱柱分成六个三棱柱．
故答案为：5．
30．解：根据图形可得出：平面图形①可由平面截几何体A、B、D得到；
平面图形②可由平面截几何体B得到；
平面图形③可由平面截几何体B、C得到；
平面图形④可由平面截几何体B、D得到；
平面图形⑤可由平面截几何体A、C得到
截一个几何体专项练习30题（有答案）
1．用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面是（ ）
A．
六边形 B． 五边形 C． 四边形 D． 三角形
2．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）
A．
B． C． D．
3．如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（ ）
A． 6，14 B． 7，14 C． 7，15 D． 6，15
4．用平面去截一个几何体，如截面为长方形，则几何体不可能是（ ）
A． 圆柱
B． 圆锥 C． 长方体 D． 正方体
5．一块豆腐切三刀，最多能切成块数（形状，大小不限）是（ ）
A． 8 B．
6 C． 7 D． 10
6．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
7．给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（ ）
①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
8．请指出图中几何体截面的形状（ ）
A． B． C．
D．
9．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，
那么新的几何体的棱有（
A． 26条 B． 30条 C． 36条 D． 42条
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．
用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆
B． 棱柱的所有侧棱长都相等
C．
用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形
D． 用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形
11．下列说法上正确的是（ ）
A． 长方体的截面一定是长方形
B． 正方体的截面一定是正方形
C． 圆锥的截面一定是三角形 D． 球体的截面一定是圆
12．下列说法中正确的是（ ）
）
A．
C．
圆柱的截面可能是三角形
圆锥的截面可能是圆
B．
D．
球的截面有可能不是圆
长方体的截面不可能是六边形
13．如图所示，几何体截面的形状是（ ）
A．
B． C． D．
14．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（ ）
A． 七边形 B． 六边形 C． 五边形 D． 四边形
15．下面说法，不正确的是（ ）
A．
将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥
B．
用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形
C．
一个平面截一个球，得到的截面一定是圆
D． 圆锥的截面不可能是三角形
16．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为
（ ）
A． 9个，12条 B． 9个，13条 C． 10个，12条 D．
10个，13条
17．用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是（
）
A． B． C． D．
18．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成
_________ 块相等体积
的蛋糕，十刀最多可切成 _________
块（要求：竖切，不移动蛋糕）．
19．仔细观察，用一个平面截一个正方体所得截面形状，试写出这些截面的名称：
想一想：用一个平面截一个正方体，截面的形状可能是七边形吗？ _________ ．
20．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下
而上）截面，
截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是 _________ ．
21．用平面去截一个三棱锥，截面可能是 _________ 形或
_________ 形．
22．如图是一个正方体劈去一个角后得到的多面体，有
_________ 个面， _________ 个顶点， _________
条棱，则其顶点数+面数﹣棱数= _________ ．
23．把三棱锥截去一个角，所得的截面是 _________ 形．
24．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有 _________
个面， _________
个顶点， _________ 条棱．
25．用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有
_________ ．
26．一个五棱柱有 _________
个面，用一个平面去截五棱柱，则得到的截面的形状不可能是 _________
（填
“七边形“或“八边形“）
27．下列图形：①等腰三角形
，②矩形，③正五边形，④正六边形．其中只有三个是可以通过切正方体而得到的切
口平面图形，这三个
图形的序号是 _________ ．
28．如图从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为
_________ ．
29．用一个平面去截一个五棱柱，可把这个五棱柱分成一个三棱柱和一个四棱柱，一个八棱柱用
_________ 个
平面去截可把这个八棱柱分成六个三棱柱．
30．
请问：平面图形①②③④⑤分别可由平面截几何体A、B、C、D中的哪些得到？
截一个几何体专项练习30题参考答案：
1．解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴边数最少的截面是三角形，故选D．
2．解：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆，故选B
3．解：原来正方体的面数为6，增加1变为7；原来正方体的棱数为12，增加3变为15，故选C．
4．解：A、圆柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；
B、圆锥的轴截面为三角形，其它截面为圆、椭圆，不可能是长方形，符合题意，本选项正确；
C、长方体的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；
D、正方体的轴截面可以是长方形，不符合题意，本选项错误．
故选B
5．解：如图切三刀，最多切成8块，故选A
6．解：用平面取截圆锥，如图：
平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截面的形状应该是D．
故选D
7．解：当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时，可以
截
得长方形，球和圆锥都不能截出长方形，故选C
8．解：根据图中所示，平面与圆锥侧面
相截得到一条弧线，与底面相截得到一条直线，那么截面图形就应该是C．
故选C
9．解：∵一个长方体有4+4+4=12条棱，
一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，
∴12+3×8=36，
故选C．
10．解：A、用一个平面去截一个圆锥，不可以是椭圆，故选项错误；
B、根据棱柱的特征可知，棱柱的所有侧棱长都相等，故选项正确；
C、用一个平面去截一个圆柱体，截面不可以是梯形，故选项错误；
D、用一个平面去截一个长方体，截面可能是正方形，故选项错误．
故选B
11．解：A、长方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；
B、正方体的截面还可能是三角形，故本选项错误；
C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，故本选项错误；
D、球体的截面一定是圆，故本选项正确．
故选D
12．解：A、圆柱体中如果
截面和底面平行是可以截出圆的，如果不平行截面有可能是椭圆，但不可能是三角形，
故本选项错误；
B、球体中截面是圆，故本选项错误；
C、圆锥中如果截面和底面平行截出的是圆，故本选项正确；
D、长方体的截面如果经过六个面，则截面是六边形，如右图，故本选项错误．
故选C．
13．解：几何体初中阶段有：圆柱、球体、圆锥，
∴其截面的形状有圆、长方形、三角形、梯形等．
故选B
14．解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，故选B．
15．解：A、将一块直角三角板绕着它的一条直角边旋转1周，能形成一个圆锥，正确；
B、用一个平面截一个正方体，得到的截面可以是三角形，四边形或五边形或六边形，正确；
C、一个平面截一个球，得到的截面一定是圆，正确；
D、圆锥的截面可能是圆或三角形，错误．
故选D
16．解：依题意，剩下的几何体可能有：
7个顶点、12条棱、7个面；
或8个顶点、13条棱、7个面；
或9个顶点、14条棱、7个面；
或10个顶点、15条棱、7个面．
如图所示：
因此顶点最多的个数是10，棱数最少的条数是12，
故选C
17．解：圆台的截面不能得到长方形；
圆锥的截面不能得到长方形；
圆柱的截面不能得到等腰梯形；
当截面经过正方体的3个面时，得到三角形，
当截面与正方体的一个面平行时得到长方形，
当截面经过正方体的一个正方形的对角的顶点，经过4个面，又与对面斜交时，可得到等腰梯形，
故选D
18．解：当切1刀时，块数为1+1=2块；
当切2刀时，块数为1+1+2=4块；
当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；
…
当切n刀时，块数=1+（1+2+3…+n）=1+．
则切5刀时，块数为1+=16块；
切8刀时，块数为1+=56块．
故答案为：16，56
19．解：平行四边形、等腰三角形、等腰梯形，六边形、五边形、三角形，
不可能是七边形．
20．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时
，得到了一组（自下而上）截面，
截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是 圆锥状空洞 ．
21．用平面去截一个三棱锥，截面可能是 三角 形或 四边 形．
22．如图是一个正方体劈去一个角后得到的多面体，有 7 个面， 10 个顶点， 15
条棱，则其顶点数+面数
﹣棱数= 2 ．
23．把三棱锥截去一个角，所得的截面是
三角 形．
24．解：每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，那么得到的新的几何体就
应该有6+8=14个面，8+8×2=24
个顶点，12+8×3=36条棱．
故填14、24、36
25．解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得
六边形，最少与三个面相交得三角形，
即阴影部分必须至少分布在三个平面，因此①是错误的，故②③④正确．
故答案为：②③④
26．解：一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，所以它有7个面．截面可以经过三个面，四个面，五
个面，七个
面那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，七边形，所以截面不可能是八边
形．
故答案是：7；八边形
27．解：可以通过切正方体而得到的切口平面图形应该是①②④
28．解：由图可知，挖
去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的
表面积=10
×10×6=600
29．解：如图所示：一个八棱柱用5个平面去截可把这个八棱柱分成六个三棱柱．
故答案为：5．
30．解：根据图形可得出：平面图形①可由平面截几何体A、B、D得到；
平面图形②可由平面截几何体B得到；
平面图形③可由平面截几何体B、C得到；
平面图形④可由平面截几何体B、D得到；
平面图形⑤可由平面截几何体A、C得到