1.3截一个几何体教案
小松鼠的资料-我爱文学
1.3截一个几何体
【教学目标】
知识与技能：掌握用平面去截正方体、长
方体、圆柱、圆锥、球所得的截面形状，并能根据
截面判断几何体的形状。
过程与方法：经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化。
情感与目标：体会数学中的面与体之间的转换过程，发展学生的空间观念。
【教学重点难点】
重点：用平面截常见几何体出现的截面形状
难点：根据截面判断几何体形状
【教学过程】
1、创设情境：利用多媒体演示切西瓜的过程，让学生观察所得的切面的形状特
点。给出截面
的概念：类似于用刀切西瓜可以用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面。
2、用平面截几方体出现的截面形状．
(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)
图1—20
点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得
的截面
就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有
六条边，即截面边数最多的图形是六边形．
注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．
用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．
图1—21
分析：用平面
去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于
圆柱侧面为曲面，故相交得到
是曲线，无法截出三角形．只能用平面平行和垂直于圆柱的底
面截出这几种图形．
(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)
1
图1—22 图1—23
(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．
需要记住的要点：
几何体
正方体
圆 柱
圆 锥
球
截面形状
三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆、长方形、正方形、„„
圆、三角形、„„
圆
【随堂练习】
［例1］用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．
(1)
(2)
(3)
图1—24
点拨：看图选项关键是要找出平面截几何
体的方向和角度，找出：它可能与几个面相交，
截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线
．
解答：(1)B (2)C (3)A
［例2］用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．
点拨：用平面去截几
何体，即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形．五棱柱
有7个面，则平面最多与7个面全部相
交，得到7条线所围的图形——七边形．
2
解答：七边
［例3］用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________．
点
拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一
个平面，其他的若是
曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥、棱台．
解答：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台和圆锥．
【课堂小结】
【拓展训练】
几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介
绍这两
种几何体的截面．
1．圆台
用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：
图1—25
2．棱锥
由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面
形
状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．
图1—26
3
1.3截一个几何体
【教学目标】
知识与技能：掌握用平面去截正
方体、长方体、圆柱、圆锥、球所得的截面形状，并能根据
截面判断几何体的形状。
过程与方法：经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化。
情感与目标：体会数学中的面与体之间的转换过程，发展学生的空间观念。
【教学重点难点】
重点：用平面截常见几何体出现的截面形状
难点：根据截面判断几何体形状
【教学过程】
1、创设情境：利用多媒体演示切西瓜的过程，让学生观察所得的切面的形状特
点。给出截面
的概念：类似于用刀切西瓜可以用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面。
2、用平面截几方体出现的截面形状．
(1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状)
图1—20
点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得
的截面
就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有
六条边，即截面边数最多的图形是六边形．
注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．
用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．
图1—21
分析：用平面
去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于
圆柱侧面为曲面，故相交得到
是曲线，无法截出三角形．只能用平面平行和垂直于圆柱的底
面截出这几种图形．
(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)
1
图1—22 图1—23
(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．
需要记住的要点：
几何体
正方体
圆 柱
圆 锥
球
截面形状
三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆、长方形、正方形、„„
圆、三角形、„„
圆
【随堂练习】
［例1］用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．
(1)
(2)
(3)
图1—24
点拨：看图选项关键是要找出平面截几何
体的方向和角度，找出：它可能与几个面相交，
截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线
．
解答：(1)B (2)C (3)A
［例2］用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．
点拨：用平面去截几
何体，即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形．五棱柱
有7个面，则平面最多与7个面全部相
交，得到7条线所围的图形——七边形．
2
解答：七边
［例3］用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________．
点
拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一
个平面，其他的若是
曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥、棱台．
解答：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台和圆锥．
【课堂小结】
【拓展训练】
几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介
绍这两
种几何体的截面．
1．圆台
用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下：
图1—25
2．棱锥
由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面
形
状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．
图1—26
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