小学六年级数学知识点归纳
墨尔本理工大学-党史读后感
第一部分 数与代数
一、 数的认识
知识点一：数的意义及分类
1．
整数的意义：（没有最小的整数，也没有最大的整数，整数的个数是无限
的）
2．
自然数的意义：（最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数
也是无限的）
3．
正数和负数的意义：（0既不是正数也不是负数）
4．
分数的意义（包括真分数、假分数、带分数，最简分数的意义）
5．
百分数的意义（百分数和分数的对比）
6． 小数的意义
7． 小数的分类
A、按小数部分是否有0分为：纯小数和带小数
B、按小数部分的位数是否有限：
有限小数
无限小数（无限不循环小数，无限循环小数）
知识点二：计数单位和数位
1．
计数单位：个、十、百„„以及十分之一、百分之一„„都是计数单
位
2．
数位：各个计数单位所占的位置,叫做数位.
3． 十进制计数法
4． 数的分级
知识点三：数的读、写法
1． 整数的读、写法
2．
小数的读、写法
3． 分数的读、写法
4． 百分数的读、写法
5．
正、负数的读、写法
知识点四：数的改写
1．
把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数
（1） 直接改写
（2） 省略尾数改写
2． 求小数的近似数
1
3．
假分数和带分数、整数之间的互化
4． 分数、小数与百分数之间的互化
知识点五：数的大小比较
1． 整数大小的比较
2． 小数大小的比较
3． 分数大小的比较
4． 正、负数的大小比较
（在比较小数、分数和百分数的
大小时，通常是把分数和百分数化成小数，把
各小数的相同数位上下对齐进行比较，最后排序结果一定要
排列原数。）
知识点六：数的性质
1． 分数的基本性质
2． 小数的基本性质
3． 小数点的位置移动引起小数大小变化的规律
（移动小数点的位置时，如果位数不够，要用0补位）
知识点七：因数 倍数
质数 合数
1． 因数和倍数的意义
2． 因数和倍数的特征
（一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身）
（一个数的倍
数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
（一个数既是它本身的因数，也是它本
身的倍数）
3．2、3、5的倍数的特征
4．奇数和偶数的意义
（研究奇数和偶数时包括0，因此自然数不是奇数就是偶数。）
（最小的奇数是1，没有最大的奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数。）
5、质数和合数的意义
（最小的质数是2 ，2是唯一的偶质数，没有最大的质数。）
（最小的合数是4，没有最大的合数）
6、判断一个数是质数还是合数的方法
7、质因数、分解质因数、分解质因数的方法
8、最大公因数、最小公倍数的意义
9、求两个数的最大公因数的方法
（枚举法、分解质因数法、缩小倍数法和短除法）
10、求两个数的最小公倍数的方法
（枚举法、分解质因数法、扩大倍数法和短除法）
11、求两个数的最大公因数、最小公倍数的特殊方法
注意：
（一）因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数及2、5、3的倍数的特征
（不出现整除的概念和分解质因数的知识） ：五年级下册《因数与倍数》
（二）
公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数：
2
五年级下册《分数的意义和性质》中约分与通分前
（三） 能找出10以内某
个自然数的100以内的倍数，能找出两个自然数的
公倍数和最小公倍数；能找出100以内某个自然数
的所有因数，能找
出两个自然数的公因数和最大公因数。
（四） 关于零分数
。在
小学阶段，学生对分数的理解是基于“把单位“1”平均分成若干份，
表示其中的一份或几份的数叫分数
”，所以，一般所指的分数不包括分子
为“0”的情况。
• 但在分数减法中，出现二分之一
减去二分之一得二分之零等于零，所以
又给分子为“0”的分数冠名以“零分数”，零分数的分数值为“
0”。
课本中“分母是7的真分数”一共有6个，最小的是七分之一，最大的
是七分之六。
（五） 教材中为什么不把“0”纳入研究范围？
0是所有自然数的倍数，所有非“0”自然数都是0的因数
（造成很多研究上的麻烦）
0是偶数，0既不是质数，也不是合数
（六）关于求最大公因数、最小公倍数
• 新教材中没有要求教学用短除法求最大公因数、最小公倍数，都用
列举法，通过对比来确定
。因此，在求最大公因数时，可从较小数的最
大因数开始进行检验是否较大数的因数，从而找出它们的最
大公因数；
而求最小公倍数时，则可从较大数的最小倍数开始进行检验是否较小数
的倍数，从而
找出它们的最小公倍数。
二、 数的运算
知识点一：四则运算的意义和计算方法
1． 整数、小数、分数四则运算的意义
加法：把两个数合成一个数的运算。
减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少？
2． 整数、小数、分数四则运算的计算方法
3． 整数四则运算中各部分间的关系（用于验算）
4． 四则运算的估算方法
（1） 能选择合适的估算方法进行估算，养成先估后算或通过估算进行
检查的习惯。
（2） 教学中师生往往对估算的方法把握不好，日常训练时要注意让学
生领会估算的意义，掌
握方法（式中的数取近似数时以最接近能
口算的数为宜）在具体情境中，往往需要按照实际来把算式中的
数估大或估小；
3
（3）
如估算一块布料最多可以做几套衣服，要租几辆车等等。
非具体情境中的估算常用“四舍五入”法取算式中的数的近似数。
（4）
注意估算与和差积商的近似值的区别。
知识点二：四则混合运算的顺序
1． 在没有括号的算式里，如果只含有同级运算，要从左往右依次计算；
如果含有
两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。
2．
在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后
算括号外面的。
知识点三：四则运算定律、运算性质、简便计算
1． 运算定律
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2． 运算性质
（1） 减法性质
a-（b+c）= a-b-c ） a-（b-c）=
a-b+c
（2） 除法性质
a÷（b×c）= a÷b÷c a÷（b÷c）=
a÷b×c
（a+b）÷c= a÷c+b÷c （a-b）÷c= a÷c-b÷c
3、怎样简便就怎样算
注意：理解各种运算律，能应用运算律进行简便运算；结合现实素材理
解运
算顺序，并进行整数、分数、小数的混合运算（两步为主，不超过三步，不
要求掌握分数与
小数的混合运算）。
知识点四：解决问题
1．
解决问题常用的两种分析方法（综合法和分析法）
2． 用算术方法解决问题的一般步骤
（1） 审清题意，找出已知条件和所求问题
（2）
分析数量关系式，确定先算什么，再算什么
（3） 列式解答
（4） 检验并写出答句
3． 复合应用题的类型（要分类，但不要类型化）
（1） 归一问题
（2）
归总问题
（3） 行程问题
（4） 工程问题
（5） 分数（百分数）问题
A求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）
B已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲
C已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙
D利息=本金 ×利率 ×时间
4
E应纳税额
三、 式与方程
知识点一：用字母表示数、运算定律和计算公式
•
在具体情境中会用字母表示数的方法表示数量关系。
知识点二：简易方程
1．
等式的含义：表示相等关系的式子叫做等式。
2． 方程的含义：含有未知数的等式叫做方程。
3． 等式与方程的关系
4． 方程的解和解方程的意义
注意：
(1)
会用等式的性质解ax+b=c或ax+bx=c（a+b>0）两种形式的方程（不含x作
减数和除数
的类型）。
(2)注意六年级教材中解方程的过程简化了步骤
知识点三：等式的性质
知识点四：列方程解应用题的一般步骤
1．弄清题意，找出未知数并用X表示，（也可以间接设某个量为X，再通过
这个量去求未知数）
2．找出应用题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程
3．解方程，并求出未知数的值
4．检验并写出答句
四、常见的量
知识点一：常见的计量单位及其进率
1． 长度、面积和体积单位之间的 进率
2． 质量单位及其之间的 进率
3． 时间单位及其之间的进率
知识点二：名数之间的互化
五、比和比例
知识点五：正比例、反比例的区别和联系
知识点六：用比例知识解决问题
按比例分配问题
1． 用正、反比例知识解答应用题的步骤
5
（1） 分析数量关系
（2） 判断成什么比例
如果是成正比例，则按照“等比”找等量关系式；
如果是成反比例，则按照“等积”找等量关系式；
（3）
列比例式。设未知数为X，并代入等量关系式，得正比例或反比例式。
（4） 解比例
（5） 检验并写出答语
六、数学思考
知识点一：找规律
根据给定的图形或数字，探索其中简单的排列规律，解决生活中的实际问题。
知识点二：数学广角
“数学广角”中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优
化、
数字编码、抽屉原理等方面的数学知识。在解决问题的过程中，可以采用找规
律、枚举法、
列表法等方法和策略，进一步提高逻辑推理能力和解决问题的能
力。
第二部分：空间与图形
一、 图形的认识与测量
知识点一：平面图形的认识
1． 直线、射线、线段
2． 垂直和平行
（1） 垂直和垂线
（2） 平行线
（3）
点到直线的距离
3． 角的认识
（1）
角的意义。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
（2） 角的分类
4．
三角形
（1） 三角形的意义
（2）
三角形各部分的名称，三角形有三个顶点和三个内角，
（3） 三角形的分类（按角分、按边分）
（4） 三角形的特殊性：三角形具有稳定性。
（5） 三角形的内角和是180°
5.四边形
（1）四边形的意义
（2）四边形的分类（平行四边形、长方形、正方形、梯形、等腰梯形和直
角梯形）
6．圆
（1）圆的意义
（2）圆的各部分的名称
（3）圆的特征
A在同圆或等圆中，D=2R
6
B圆是轴对称图形，圆的直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
7、圆环
8、作图
知识点二：平面图形的周长和面积的意义和计算
1．意义
（1）周长的意义
（2）面积的意义
（3）圆周率
2．常见平面图形的周长和面积的计算方法
3．平面图形的面积公式推导
长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆
知识点三：立体图形
1．长方体和正方体的特征
（1）长方体和正方体的异同点（图形、面、棱、顶点）
（2）长、宽、高的意义（相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、
宽、高）
2． 圆柱和圆锥的特征
3．立体图形的表面积和体积
（1）表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面记
（2）体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
4．长方体、正方体和圆柱的表面积和体积计算公式。
5．体积和容积的区别和联系
意义、测量方法不同，单位名称不完全相同
计算公式相同。
二、 图形与变换
知识点一：轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形
能够
完全重合，这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。
知识点二
平移和旋转
1． 平移和转转是两种基本的图形变换。
2． 平移和旋转的意义和要素 <
br>平移：物体和图形在同一平面内沿着直线运动，而本身没有发生方向上的改
变，象这样的物体或图
形所做运动叫做平移。
平移的两个要素：一是平移的方向，二是平移的距离
旋转：物体或图形饶着一个点或一个轴作运动，象这样的物体或图形所做的
运动叫做旋转。
旋转的三个要素：一是旋转点或轴，二是旋转方向（逆时针方向或顺时针方
向），三是旋转角度
（平移、旋转的过程中，物体的形状、大小都不发生变化，只是位置发生了
变化）
知识点三：图形的扩大和缩小
1．可以把一个图形的各边按一定的比进行扩大和缩小，从而得到该图的扩
7
大图和缩小图。
2．画一个扩大图和缩小图的步骤：
（1）先按给定的比计算出扩大图和缩小图中对应的各边长度
（2）再按新边长画出扩大图和缩小图
（扩大图和缩小图与原图比较：形状相同，大小不同。）
三、 图形与位置
知识点一：确定物体的相对位置
1． 根据行、列用数对表示物体的位置
2．
根据物体的方向和距离可以表示物体的位置
知识点二：使用线路图
1．
看懂并描述线路图的方向
（1） 根据方向标确定线路图的方向
（2）
根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离
（3）
弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪
2． 画线路图
（1） 确定方向
（2） 根据实际距离及图形的大小确定比例尺
（3） 求出图上距离
（4）
以某一点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下
地点为起点继续画
知识点三 比例尺
1．
比例尺的意义：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2．
会求比例尺、图上距离、实际距离
第三部分 统计和可能性
一、 统计
知识点一：调查统计工作的主要步骤
1． 确定调查的主题和需要调查的数据
2． 根据调查的主题和数据设计查表或统计表
3．
确定调查的方法：实地调查、测量、问卷调查，或是收集各种媒体上的
信息
4．
进行调查，确定数据记录的方法
5． 整理和描述数据，对数据进行分类，选择适当的统计图表示数据
6． 根据统计图分析数据，作出判断和预测
知识点二：设计调查表
设计调查表的步骤
1． 根据学生普遍关注的问题，确定调查的数据
2．
调查的方法（自己填写还是访谈者填写）
3． 如何记录数据（直接填写还是选择题）
知识点三：统计表和统计图
1． 统计表
8
（1） 单式统计表
（2） 复式统计表
2． 统计图
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
特点
用直条的长短表示用折线起伏表示数用整个圆的面积表
数量的多少 量变化
示总数，用圆内的扇
形面积表示各部分
占总数的百分数
作用 从图中能清楚地看从图
中能清楚地看从图中能清楚地看
出各数量的多少，便出数量增减变化的出各部分与总数的
于相互
比较 情况，也能看出数量百分比，以及各部分
的多少 之间的关系
知识点四：平均数、中位数和众数
1．
平均数：求平均数的实质就是将几个数量在总量不变的情况
下，通过移多补少，使它们变为相等。
总数量÷总份数=平均数
2． 中位数：把调查得到的一组数据按照大小顺序排列起来，其<
br>中处于正中间的那一个数据就叫这组数据的中位数。如果数
据是偶数个，则取正中间的两个数据，
计算出这两个数据的
平均数作为该组数据的中位数。
3． 众数：在一组数据中，出现次数最
多的数就叫做这组数据的
众数。如果一组数据出现次数最多的数据有多个，那么这组
数据就没有
众数。
知识点五：可能性
1． 确定事件和不确定事件的认识
2．
体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，能设计公平的、符
合指定要求的游戏
第四部分
综合应用
一、有趣的平衡
二、设计运动场
三、邮票中的数学问题
9
10
第一部分 数与代数
一、
数的认识
知识点一：数的意义及分类
1．
整数的意义：（没有最小的整数，也没有最大的整数，整数的个数是无限
的）
2．
自然数的意义：（最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数
也是无限的）
3．
正数和负数的意义：（0既不是正数也不是负数）
4．
分数的意义（包括真分数、假分数、带分数，最简分数的意义）
5．
百分数的意义（百分数和分数的对比）
6． 小数的意义
7． 小数的分类
A、按小数部分是否有0分为：纯小数和带小数
B、按小数部分的位数是否有限：
有限小数
无限小数（无限不循环小数，无限循环小数）
知识点二：计数单位和数位
1．
计数单位：个、十、百„„以及十分之一、百分之一„„都是计数单
位
2．
数位：各个计数单位所占的位置,叫做数位.
3． 十进制计数法
4． 数的分级
知识点三：数的读、写法
1． 整数的读、写法
2．
小数的读、写法
3． 分数的读、写法
4． 百分数的读、写法
5．
正、负数的读、写法
知识点四：数的改写
1．
把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数
（1） 直接改写
（2） 省略尾数改写
2． 求小数的近似数
1
3．
假分数和带分数、整数之间的互化
4． 分数、小数与百分数之间的互化
知识点五：数的大小比较
1． 整数大小的比较
2． 小数大小的比较
3． 分数大小的比较
4． 正、负数的大小比较
（在比较小数、分数和百分数的
大小时，通常是把分数和百分数化成小数，把
各小数的相同数位上下对齐进行比较，最后排序结果一定要
排列原数。）
知识点六：数的性质
1． 分数的基本性质
2． 小数的基本性质
3． 小数点的位置移动引起小数大小变化的规律
（移动小数点的位置时，如果位数不够，要用0补位）
知识点七：因数 倍数
质数 合数
1． 因数和倍数的意义
2． 因数和倍数的特征
（一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身）
（一个数的倍
数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
（一个数既是它本身的因数，也是它本
身的倍数）
3．2、3、5的倍数的特征
4．奇数和偶数的意义
（研究奇数和偶数时包括0，因此自然数不是奇数就是偶数。）
（最小的奇数是1，没有最大的奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数。）
5、质数和合数的意义
（最小的质数是2 ，2是唯一的偶质数，没有最大的质数。）
（最小的合数是4，没有最大的合数）
6、判断一个数是质数还是合数的方法
7、质因数、分解质因数、分解质因数的方法
8、最大公因数、最小公倍数的意义
9、求两个数的最大公因数的方法
（枚举法、分解质因数法、缩小倍数法和短除法）
10、求两个数的最小公倍数的方法
（枚举法、分解质因数法、扩大倍数法和短除法）
11、求两个数的最大公因数、最小公倍数的特殊方法
注意：
（一）因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数及2、5、3的倍数的特征
（不出现整除的概念和分解质因数的知识） ：五年级下册《因数与倍数》
（二）
公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数：
2
五年级下册《分数的意义和性质》中约分与通分前
（三） 能找出10以内某
个自然数的100以内的倍数，能找出两个自然数的
公倍数和最小公倍数；能找出100以内某个自然数
的所有因数，能找
出两个自然数的公因数和最大公因数。
（四） 关于零分数
。在
小学阶段，学生对分数的理解是基于“把单位“1”平均分成若干份，
表示其中的一份或几份的数叫分数
”，所以，一般所指的分数不包括分子
为“0”的情况。
• 但在分数减法中，出现二分之一
减去二分之一得二分之零等于零，所以
又给分子为“0”的分数冠名以“零分数”，零分数的分数值为“
0”。
课本中“分母是7的真分数”一共有6个，最小的是七分之一，最大的
是七分之六。
（五） 教材中为什么不把“0”纳入研究范围？
0是所有自然数的倍数，所有非“0”自然数都是0的因数
（造成很多研究上的麻烦）
0是偶数，0既不是质数，也不是合数
（六）关于求最大公因数、最小公倍数
• 新教材中没有要求教学用短除法求最大公因数、最小公倍数，都用
列举法，通过对比来确定
。因此，在求最大公因数时，可从较小数的最
大因数开始进行检验是否较大数的因数，从而找出它们的最
大公因数；
而求最小公倍数时，则可从较大数的最小倍数开始进行检验是否较小数
的倍数，从而
找出它们的最小公倍数。
二、 数的运算
知识点一：四则运算的意义和计算方法
1． 整数、小数、分数四则运算的意义
加法：把两个数合成一个数的运算。
减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少？
2． 整数、小数、分数四则运算的计算方法
3． 整数四则运算中各部分间的关系（用于验算）
4． 四则运算的估算方法
（1） 能选择合适的估算方法进行估算，养成先估后算或通过估算进行
检查的习惯。
（2） 教学中师生往往对估算的方法把握不好，日常训练时要注意让学
生领会估算的意义，掌
握方法（式中的数取近似数时以最接近能
口算的数为宜）在具体情境中，往往需要按照实际来把算式中的
数估大或估小；
3
（3）
如估算一块布料最多可以做几套衣服，要租几辆车等等。
非具体情境中的估算常用“四舍五入”法取算式中的数的近似数。
（4）
注意估算与和差积商的近似值的区别。
知识点二：四则混合运算的顺序
1． 在没有括号的算式里，如果只含有同级运算，要从左往右依次计算；
如果含有
两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。
2．
在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后
算括号外面的。
知识点三：四则运算定律、运算性质、简便计算
1． 运算定律
加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2． 运算性质
（1） 减法性质
a-（b+c）= a-b-c ） a-（b-c）=
a-b+c
（2） 除法性质
a÷（b×c）= a÷b÷c a÷（b÷c）=
a÷b×c
（a+b）÷c= a÷c+b÷c （a-b）÷c= a÷c-b÷c
3、怎样简便就怎样算
注意：理解各种运算律，能应用运算律进行简便运算；结合现实素材理
解运
算顺序，并进行整数、分数、小数的混合运算（两步为主，不超过三步，不
要求掌握分数与
小数的混合运算）。
知识点四：解决问题
1．
解决问题常用的两种分析方法（综合法和分析法）
2． 用算术方法解决问题的一般步骤
（1） 审清题意，找出已知条件和所求问题
（2）
分析数量关系式，确定先算什么，再算什么
（3） 列式解答
（4） 检验并写出答句
3． 复合应用题的类型（要分类，但不要类型化）
（1） 归一问题
（2）
归总问题
（3） 行程问题
（4） 工程问题
（5） 分数（百分数）问题
A求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）
B已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲
C已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙
D利息=本金 ×利率 ×时间
4
E应纳税额
三、 式与方程
知识点一：用字母表示数、运算定律和计算公式
•
在具体情境中会用字母表示数的方法表示数量关系。
知识点二：简易方程
1．
等式的含义：表示相等关系的式子叫做等式。
2． 方程的含义：含有未知数的等式叫做方程。
3． 等式与方程的关系
4． 方程的解和解方程的意义
注意：
(1)
会用等式的性质解ax+b=c或ax+bx=c（a+b>0）两种形式的方程（不含x作
减数和除数
的类型）。
(2)注意六年级教材中解方程的过程简化了步骤
知识点三：等式的性质
知识点四：列方程解应用题的一般步骤
1．弄清题意，找出未知数并用X表示，（也可以间接设某个量为X，再通过
这个量去求未知数）
2．找出应用题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程
3．解方程，并求出未知数的值
4．检验并写出答句
四、常见的量
知识点一：常见的计量单位及其进率
1． 长度、面积和体积单位之间的 进率
2． 质量单位及其之间的 进率
3． 时间单位及其之间的进率
知识点二：名数之间的互化
五、比和比例
知识点五：正比例、反比例的区别和联系
知识点六：用比例知识解决问题
按比例分配问题
1． 用正、反比例知识解答应用题的步骤
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（1） 分析数量关系
（2） 判断成什么比例
如果是成正比例，则按照“等比”找等量关系式；
如果是成反比例，则按照“等积”找等量关系式；
（3）
列比例式。设未知数为X，并代入等量关系式，得正比例或反比例式。
（4） 解比例
（5） 检验并写出答语
六、数学思考
知识点一：找规律
根据给定的图形或数字，探索其中简单的排列规律，解决生活中的实际问题。
知识点二：数学广角
“数学广角”中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优
化、
数字编码、抽屉原理等方面的数学知识。在解决问题的过程中，可以采用找规
律、枚举法、
列表法等方法和策略，进一步提高逻辑推理能力和解决问题的能
力。
第二部分：空间与图形
一、 图形的认识与测量
知识点一：平面图形的认识
1． 直线、射线、线段
2． 垂直和平行
（1） 垂直和垂线
（2） 平行线
（3）
点到直线的距离
3． 角的认识
（1）
角的意义。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
（2） 角的分类
4．
三角形
（1） 三角形的意义
（2）
三角形各部分的名称，三角形有三个顶点和三个内角，
（3） 三角形的分类（按角分、按边分）
（4） 三角形的特殊性：三角形具有稳定性。
（5） 三角形的内角和是180°
5.四边形
（1）四边形的意义
（2）四边形的分类（平行四边形、长方形、正方形、梯形、等腰梯形和直
角梯形）
6．圆
（1）圆的意义
（2）圆的各部分的名称
（3）圆的特征
A在同圆或等圆中，D=2R
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B圆是轴对称图形，圆的直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
7、圆环
8、作图
知识点二：平面图形的周长和面积的意义和计算
1．意义
（1）周长的意义
（2）面积的意义
（3）圆周率
2．常见平面图形的周长和面积的计算方法
3．平面图形的面积公式推导
长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆
知识点三：立体图形
1．长方体和正方体的特征
（1）长方体和正方体的异同点（图形、面、棱、顶点）
（2）长、宽、高的意义（相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、
宽、高）
2． 圆柱和圆锥的特征
3．立体图形的表面积和体积
（1）表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面记
（2）体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。
4．长方体、正方体和圆柱的表面积和体积计算公式。
5．体积和容积的区别和联系
意义、测量方法不同，单位名称不完全相同
计算公式相同。
二、 图形与变换
知识点一：轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形
能够
完全重合，这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。
知识点二
平移和旋转
1． 平移和转转是两种基本的图形变换。
2． 平移和旋转的意义和要素 <
br>平移：物体和图形在同一平面内沿着直线运动，而本身没有发生方向上的改
变，象这样的物体或图
形所做运动叫做平移。
平移的两个要素：一是平移的方向，二是平移的距离
旋转：物体或图形饶着一个点或一个轴作运动，象这样的物体或图形所做的
运动叫做旋转。
旋转的三个要素：一是旋转点或轴，二是旋转方向（逆时针方向或顺时针方
向），三是旋转角度
（平移、旋转的过程中，物体的形状、大小都不发生变化，只是位置发生了
变化）
知识点三：图形的扩大和缩小
1．可以把一个图形的各边按一定的比进行扩大和缩小，从而得到该图的扩
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大图和缩小图。
2．画一个扩大图和缩小图的步骤：
（1）先按给定的比计算出扩大图和缩小图中对应的各边长度
（2）再按新边长画出扩大图和缩小图
（扩大图和缩小图与原图比较：形状相同，大小不同。）
三、 图形与位置
知识点一：确定物体的相对位置
1． 根据行、列用数对表示物体的位置
2．
根据物体的方向和距离可以表示物体的位置
知识点二：使用线路图
1．
看懂并描述线路图的方向
（1） 根据方向标确定线路图的方向
（2）
根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离
（3）
弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪
2． 画线路图
（1） 确定方向
（2） 根据实际距离及图形的大小确定比例尺
（3） 求出图上距离
（4）
以某一点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下
地点为起点继续画
知识点三 比例尺
1．
比例尺的意义：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2．
会求比例尺、图上距离、实际距离
第三部分 统计和可能性
一、 统计
知识点一：调查统计工作的主要步骤
1． 确定调查的主题和需要调查的数据
2． 根据调查的主题和数据设计查表或统计表
3．
确定调查的方法：实地调查、测量、问卷调查，或是收集各种媒体上的
信息
4．
进行调查，确定数据记录的方法
5． 整理和描述数据，对数据进行分类，选择适当的统计图表示数据
6． 根据统计图分析数据，作出判断和预测
知识点二：设计调查表
设计调查表的步骤
1． 根据学生普遍关注的问题，确定调查的数据
2．
调查的方法（自己填写还是访谈者填写）
3． 如何记录数据（直接填写还是选择题）
知识点三：统计表和统计图
1． 统计表
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（1） 单式统计表
（2） 复式统计表
2． 统计图
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
特点
用直条的长短表示用折线起伏表示数用整个圆的面积表
数量的多少 量变化
示总数，用圆内的扇
形面积表示各部分
占总数的百分数
作用 从图中能清楚地看从图
中能清楚地看从图中能清楚地看
出各数量的多少，便出数量增减变化的出各部分与总数的
于相互
比较 情况，也能看出数量百分比，以及各部分
的多少 之间的关系
知识点四：平均数、中位数和众数
1．
平均数：求平均数的实质就是将几个数量在总量不变的情况
下，通过移多补少，使它们变为相等。
总数量÷总份数=平均数
2． 中位数：把调查得到的一组数据按照大小顺序排列起来，其<
br>中处于正中间的那一个数据就叫这组数据的中位数。如果数
据是偶数个，则取正中间的两个数据，
计算出这两个数据的
平均数作为该组数据的中位数。
3． 众数：在一组数据中，出现次数最
多的数就叫做这组数据的
众数。如果一组数据出现次数最多的数据有多个，那么这组
数据就没有
众数。
知识点五：可能性
1． 确定事件和不确定事件的认识
2．
体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，能设计公平的、符
合指定要求的游戏
第四部分
综合应用
一、有趣的平衡
二、设计运动场
三、邮票中的数学问题
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