精算师专业-惠州校讯通

第六周 转化单位“1”（一）

专题简析：
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
acacab
如果甲是乙的 ，乙是丙的 ，则甲是丙的 ；如果甲是乙的 ，则乙是甲的 ；如
bdbdba
accabcaaad
果甲的 等于乙的 ，则甲是乙的 ÷ ＝ ，乙是甲的 ÷ ＝ 。
bddbadbbbc

例题1。
24
乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？
35
248
× ＝
3515
练习1
33
1. 乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？
45
11
2. 一根管子，第一次截去全长的 ，第二次截去余下的 ，两次共截去全长的几分之几？
42
3. 一个旅客从甲城坐火车到乙 城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩
1
下的路程是他睡着前所行路程的 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时
4
火车行了全程的几分之几？
9513
练1 1、 ＝ 2、 ＝ 3、 ＝ ＝
20888

例题2。
14
修一条8000米的水渠，第一周修了全长的 ，第二周修的相当于第一周的 ，第二周
45
修了多少米？
14
解一：8000× × ＝1600（米）
45
14
解二：8000×（ × ）＝1600（米）
45
答：第二周修了1600米。

练习2
用两种方法解答下面各题：
11
1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的 ，第二次用去的是第一次的1 倍，第二次用去
54
黄沙多少吨？
17
2. 大象可活80年，马的寿命是大象的 ，长颈鹿的寿命是马的 ，长颈鹿可活多少年？
28
1

11
3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的 ，第二次取出余下的 ，第二次取出多少吨？
53
练2 1、 ＝7.5（吨） 2、 ＝35（年） 3、 ＝8吨


例题3。
12
晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，第二天比第一天多
45
看了15页，这本书共有多少页？
121
解： 15÷【（1－ ）× － 】＝300（页）
454
答：这本书有300页。
练习3
13
1. 有一批货物，第一天运了这批货物的 ，第二天运的是第一天的 ，还剩90吨没有运。
45
这批货物有多少吨？
12
2. 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的 ，第二天修了余下的 ，已知这两
43
天共修路1200米，这条公路全长多少米？
24
3. 加工一批零件，甲先加工了这批零件的 ，接着乙加工了余下的 。已知乙加工的个数
59
比甲少200个，这批零件共有多少个？
练3 1、 ＝150吨 2、 ＝1600米 3、 ＝1500个
例题4。
4
男生人数是女生人数的 ，女生人数是男生人数的几分之几？
5
45
解：把女生人数看作单位“1”。 1÷ ＝
54
5
把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝
4
练习4
3
1． 停车场里有小汽车的辆数是大汽车的 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？
4
6
2． 如果山羊的只数是绵羊的 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？
7
3
3． 如果花布的单价是白布的1 倍，则白布的单价是花布的几分之几？
5
115
练4 1、 ＝1 2、＝1 3、 ＝
368

例题5。
11
甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？
34
2

113111
解： ÷ ＝ ÷ ＝1
434343
31
答：甲数是乙数的 ，乙数是甲数的1 。
43
练习5
32
1. 甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
45
25
2. 甲数的1 倍等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？
36
32
3. 甲数是丙数的 ，乙数是丙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲 数的几分之几？
45
（想一想：这题与第一题有什么不同？）

答案：
871278
练5 1、 ＝ ＝1 2、 ＝ ＝ 3、＝1 ＝
15823815
第七周 转化单位“1”（二）

专题简析：
我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的
解题思路，提高我 们的思维能力。

例题1。
23
甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
34
321
解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的 × ＝ ，
432
332
丙：216÷（1+ + × ）＝96
443
3
乙：96× ＝72
4
2
甲：72× ＝48
3
34
解法二：可将“乙数是丙数的 ”转化成“丙数是乙数的 ”，把乙数看作单位“1”。
43
24
乙：216÷（ +1+ ）＝72
33
2
甲：72× ＝48
3
3
丙：72÷ ＝96
4
233
解法三：将条件“甲数是乙数的 ”转化为“乙数是甲数的 ”，再将条件“乙数是丙数的 ”
324
3

4
转化为“丙数是乙数的 ”，以甲数为单位“1”。
3
334
甲：216÷（1+ + × ）＝48
223
3
乙：48× ＝72
2
4
丙：72× ＝96
3
答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
练习1
下面各题怎样计算简便就怎样计算：
53
1. 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数
64
各是多少？
21
2. 橘子的千克数是苹果的 ，香蕉的千克数是橘子的 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子
32
有多少千克？
3. 某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的
9
，初二的学生数是初三
10
1
学生数的1 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？
4
8
练1 1、 丙数＝64 乙数＝48 甲数＝40 2、 ＝110千克 3、＝
27


例题2。
32
红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的 等于黄气球的 ，蓝气球有24只，红气球
53
和黄气球各有多少只？
3232
解法一：将条件“红气球的 等于黄气球的 ”转化为“黄气球的只数是红气球的（ ÷
5353
9
＝） ”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。
10
32
红气球：（62－24）÷（1+ ÷ ）＝20（只）
53
黄气球：62－24－20＝18（只）
3223
解法二：将条件“红气球的 等于黄气球的 ”转化为“红气球的只数是黄气球的（ ÷
5335
10
＝） ”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。
9
23
黄气球：（62－24）÷（1+ ÷ ）＝18（只）
35
红气球：62－24－18＝20（只）
答：红气球有20只，黄气球有18只。
4

练习2
25
1. 甲数的 等于乙数的 ，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？
36
24
2. 今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的 正好是乙得奖金的 ，甲、
37
乙两人各得奖金多少元？
11
3. 商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的 等于苹果重量的 ，梨子的重量
43
是200千克。香蕉和苹果各多少千克？
练2 1、 乙数＝72 甲数＝90 2、 乙＝1400元 甲＝1200元
3、 香蕉＝400千克 苹果＝300千克
例题3。
23
已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校的女生数是甲校学生数的 ，乙校的男生数
510
21
是乙校学生数的 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
50
解法一：把乙校学生数看作单位“1”。
232121
【 × +（1－ ）】÷（1+ ）＝
5105052
解法二：把甲校学生数看作单位“1”
5521351
（ － × + ）÷（1+ ）＝
22501022
1
答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的 。
2
练习3
112
1. 在一座城市中，中学生数是居民的 ，大学生是中学生数的 ，那么占大学生总数的
545
的理工科大学生是居民数的几分之几？
32
2. 某人在一次选举中，需 的选票才能当选，计算 的选票后，他得到的选票已达到当选
43
5
票数的 ，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
6
313
3. 某校有 的学生是男生，男生的 想当医生，全校想当医生的学生的 是男生，那么
5204
全校女生的几分之几想当医生？
131
练3 1、＝ 2、 ＝ 3、 ＝
50840

例题4。
21
仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走 ，面粉运作 后，仓库里剩下大米和
510
面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？
解法一：将大米的袋数看作单位“1”
5

212
（1－ ）÷（1－ ）＝
5103
2
2000÷（1+ ）＝1200（袋）
3
2000－1200＝800（袋）
解法二：将面粉的袋数看作单位“1”
123
（1－ ）÷（1－ ）＝
1052
3
2000÷（1+ ）＝800（袋）
2
2000－800＝1200（袋）
答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。
练习4
21
1. 甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的 、乙完成自己的 时，两人所剩
34
零件 数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？
2
2. 一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的 ，第三、四天共卖出这
7
批水果的一半，这批水果有多少千克？
3. 甲、乙两人合 打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的
任务的20％，那么甲打的 字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？
练4 1、 乙＝56个 甲＝126个 2、 ＝600千克 3、 甲＝6000字 乙＝4500字

例题5。 400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25％
的男生 搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？
解： 20×（1－25％）×400
＝20×0.75×400
＝6000（棵）
答：共植树6000棵。
练习5
1
1. 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的 放在一起是13公顷，麦地的一半和菜
3
1
地的 放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？
3
2. 师徒两人加工同样多的零件，师傅要 10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工零件168
个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零 件多少个？
3. 有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果5元人民币减少6张， 则两
种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？

答案：
练5 1、 ＝18公顷 2、 徒弟＝60个 师傅＝108个
3、 2元币＝12张 5元币＝18张

6

第八周 转化单位“1”（三）

专题简析：
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目 中找出不变的量，把不变的量看作单位
“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的 几分之几，再列式解答。

例题1。
37
有两筐梨。乙筐是甲筐的 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的 。
59
甲、乙两筐梨共重多少千克？
59
解： 5÷（ － ）＝80（千克）
5+37+9
答：甲、乙两筐梨共重80千克。
练习1
1
1. 某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 ，后来又有39名同学加入少先队组织。
3
7
这样，少先队员的人数是非少先队员的 。低年级有学生多少人？
8
1
2. 王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的 ，后来从合格产品中又发现了2个
19
不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。合格产品 共有多少个？
3. 某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生， 这时
女生占总人数的48％。现在有男生多少人？
练1 1、 由于低年级学生总人数没有变，因此以总人数为单位“1”来考虑。
71
39÷（ － ）＝180（人）
7+81+3
2、 以产品总数为单位“1”来考虑。
19
2÷（ －94％）×94％＝188（个）
1+19
3、 六年级总人数没有变，以六年级总人数为单位“1”来考虑。
3÷[54％－（1－48％）]×54％－3＝78(人）



例题2。
3
某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。后来又买进20根长跳绳，这时长
8
7
跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
12
解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把 短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根
37
数占短跳绳根数的 ，后来长跳绳是短跳绳的 。这样就找到了20根长跳
8－312－7
73
绳相当于短跳绳的（ － ），从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数
12－78－3
7

7
除以（1－ ）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即
12
737
20÷（ － ）÷（1－ ）＝60（根） 12
12－78－3
解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的
1 2
。所以
12－7
1287
20÷（ － ）÷（1－ ）＝60（根）
12
12－78－3

答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。
练习2
3
1. 阅览室看书的同学中，女同学占 ，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同
5
4
学占 ，原来阅览室一共有多少名同学在看书？
7
2. 一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入1 6千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有
奶糖多少千克？
52
3. 数学课外兴趣小组，上学期男生占 ，这学期增加21名女生后，男生就只占 了，这
95
个小组现有女生多少人？
练2 1、 男同学人数没有变，以男同学的人数为单位“1”来考虑。
343
5÷（ － ）÷（1－ ）＝75（人）
5
5－37－4
2、 奶糖重量没有变，以奶糖为单位“1”。
100100
16÷（ － ）＝9（千克）
2545
3、 男生人数没有变，以男生人数为单位“1”。
59
男：21÷（ － ）＝30（人）
25
2
现有女生：30÷ －30＝45（人）
5


例题3。
有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现
3
短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 ，每段布用去多少米？
5
3
解： 40－（40－30）÷（1－ ）＝15（米）
5
答：每段布用去15米。
练习3
1. 有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，
8
8
，后来的总数是短跳绳的
8－3

2
短绳剩下的长度是长绳剩下的 ，两根绳各剪去多少米？
7
5
2. 今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的 时，儿子多少岁？
12
3. 仓库里 原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大
3
米袋数时 面粉的 ，仓库里原有大米和面粉各多少袋？
4
1
4. 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的 ，
2
11
乙队筑的路时其他三个队的 ，丙队筑的路时其他三个队的 ，丁队筑了多少米？
34
2
练3 1、 80－（80－40）÷（1－ ）＝24（米）
7
55
2、 （40－12）÷（1－ ）× ＝20（岁）
1212
3
3、 （800－500）÷（1－ ）+500＝1700（袋）
4
111
4、 1200×（1－ － － ）＝260（米）
1+21+31+4



例题4。
1
某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占 ，后来又运进一些黑白
5
电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？
1
解： 630×（1－ ）÷（1－30％）－630＝90（台）
5
答：又运进黑白电视机90台。
练习4
1
1. 书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占 。后来又运来一批科技书，这时科技书
6
3
占两种书总和的 ，现在两种书各有多少包？
11
1
2. 某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占 ，正式比赛时，有几名女选手因故
4
2
缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的 。问：正式参赛的女选手有多少人？
11
3. 把12千克的盐溶解于120千克水中，得到 132千克盐水，如果要使盐水中含盐8％，
要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？
1
4. 东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的 ；下午又运进梨若
5
2
干千克，这时梨占两种水果总数的 ，下午运进梨多少千克？
5
9

1
练4 1、 文艺书：240×（1－ ）＝200（包）
6
3
科技书：200÷（1－ ）－200＝75（包）
11
122
2、 60×（1－ ）÷（1－ ）× ＝10（人）
41111
12188
3、 因为 ＝ ＝ ＞ ，所以要加水。
1321188100
12÷8％－132＝18（千克）
12
4、 1020×（1－ ）÷（1－ ）－1020＝340（千克）
55

例题5。
25
一堆煤，运走的比总数的 多120吨，剩下的比运走的 多60吨，这堆煤原有多少吨？
56
5225
解： （120+120× +60）÷（1― ― × ）＝1050（吨）
6556
答：这堆煤原有1050吨。
练习5
23
1. 修一条路，第一天修了全长的 多60米，第二天修的长度比第一天的 多35米，还剩
54
100米没有修，这条路全长多少米？
23
2. 修一条路，第一天修了全长的 多60米，第二天修的长度比第一天的 少35米，这两
54
天共修路420米，这条路全长多少米？
25
3. 某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了剩下部分的 又20米，第
59
1
三天修的是第一天的 又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？
4

答案：

3223
练5 1、（60+60× +35+100）÷（1－ － × ）＝800（米）
4554
3223
2、【420－60－（60× －35）】÷（ + × ）＝500（米）
4554
22521
3、（20+30）÷【1－ －（1－ ）× － × 】＝300（米）
55954
第九周 设数法解题

专题简析：
在小学数学竞赛 中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，
但仔细分析就会发现，题目中缺少的 条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，
即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数 代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），
10

然后求出解答。

例题1。
如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
解： 由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，
所以右边括号内应填4。
说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。
练习1
1. 已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。
2. 五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5
厘 米，甲与戊谁高，高几厘米？
3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库 ，从乙仓库运45吨到
丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最 多的
比最少的多多少吨、
练1
1、＝8
2 、设戊是100厘米高，可推出甲是101厘米高。
3、乙仓最多，丙仓最少，设甲、乙、丙三个仓库 原来各有100吨，可推出这时乙有115吨，
丙有90吨。

例题2。
1
足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加 ，问一张门票降价多少元？
5
【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便
假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降
1
价后有两个观众 ，收入为15×（1+ ）＝18元，则降价后每张票价为18÷2
5
＝9元，每张票降价15－9＝6元。即：
1
15－15×（1+ ）÷2＝6（元）
5
答：每张票降价6元。
说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：
1
15－15a×（1+ ）÷2a＝6（元）
5
练习2
3
1. 某班一次考试，平均分为70分，其中 及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格
4
的同学平均分是多少分？
2. 游 泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，
小学生占学生 总数的40％，小学生增加百分之几？
3. 五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部
2
男生的 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？
5
练2
11

1、设考试总人数为4人，70×4－80×3＝40（分）
2、设游泳池里原有学生总数是100人。【（100+20）×40％－30】÷30＝60％
3、设全年级男生总人数为50人。
2
三班的男生为：50× ＝20（人）
5
一、二两班的男生，也是一个班的总人数为：
50－20＝30（人）
三班女生为：30－20＝10（人）
4
（10+30）÷（30×3）＝
9

例题3。
小 王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每
分钟跑240米，又 从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王
的平均速度。
【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则
（1） 四个单程的和：1200×4＝4800（米）
（2） 四个单程的时间分别是；
1200÷200＝6（分）
1200÷240＝5（分）
1200÷150＝8（分）
1200÷200＝6（分）
（3） 小王的平均速度为：
4800÷（6+5+8+6）＝192（米）
答：小王的平均速度是每分钟192米。
练习3
1. 小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山
的平均速度。
2. 张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行
1 0千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？
3. 小王骑摩托车往返A、B两地。平均速 度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千
米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？
练3
1、设一个单程是12千米
12×2÷（12÷3+12÷6）＝4（千米）
2、设一个单程为30千米
30×2÷（30÷15+30÷10）＝12（千米）
3、由于48和42的最小公倍数为336，设一个单程为336千米。
336÷（336×2÷48－336÷42）＝56（千米）

例题4
1
某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多 ，女孩平均身高比男孩
5
高10％，这个班男孩平均身高是多少？
12

【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。
1
（1） 总身高：115×【5+5×（1+ ）】＝1265（厘米）
5
（2） 由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5个女孩的身高相当于5
×（1+10％）＝5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高为：
1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米）
答：这个班男孩平均身高是110厘米。
练习4
2
1. 某班男生人数是女生的 ，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：
3
女生平均身高是多少厘米？
4
2. 某班男生人数是女生的 ，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130 厘
5
米，求男、女生的平均身高各是多少？
3. 一个长方形每边增加10％，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？
练4
1、设全班共有5人。
（132×5－138×2）÷3＝128（厘米）
2、设女生有5人，男生有4人，男生的身高为单位“1”，则女生的身高为（1+15％）
男：130×（4+5）÷【4+5×（1+15％）】＝120（厘米）
女：120×（1+15％）＝138（厘米）
3、【(1+10%)×4－1×4】÷（1×4）＝10％
【（1+10％）×（1+10％）－1×1】÷（1+1）＝21％

例题5
狗 跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始
追它。问狗再跑多远， 马可以追到它？
【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取具体数值，并不影 响解
题结果。
设马跑一步为7，则狗跑一步为4，再设马跑3步的时间为1，则 狗跑5步的时间为1，
推知狗的速度为20，马的速度为21。那么，
20×【30÷（21－20）】＝600（米）
答：狗再跑600米，马可以追到它。
练习5
1. 猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎 狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9
步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓 获？
2. 猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到
它？
3. 狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时
间等 于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？

答案：
练5
13

9
1、解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为 ，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为
4
8
。
5
998
26× ÷（ ÷ －1）＝144（步）
445
4
解法二：设狗的步长为1，则兔的步长就是 ，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时
9
8
间为1，则狗跑一步的时间为 。
5
84
26÷（1÷ － ）＝144（步）
59< br>2、设狗的步长为7，则兔的步长为4，再设过跑2步的时间为1，则兔跑3步的时间也为1，
推 出狗的速度是14，兔的速度是12。
12×【40÷（14－12）】＝240（米）
3、设狗的步长为1，狗跑一步的时间也为1。
53
600× －600× ＝100（步）
32
第十周 假设法解题（一）

专题简析：
假设法解体的思 考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。
有些题目用假设法思考，能找到巧 妙的解答思路。
运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某< br>个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它
与实际 条件的矛盾求解。

例题1
11
甲、乙两数之和是185，已知甲数的 与乙数的 的和是42，求两数各是多少？
45
11
【思路导航】假设将题中“甲数的 ”、“乙数的 ”与“和为42”同时扩大4倍，则变成
45
41
了“甲数与乙数的 的和为168”，再用185减去168就是乙数的 。
55
1
解： 乙：（185－42×4）÷（1－ ×4）＝85
5
答：甲数是100，乙数是85。
练习1
11
1. 甲、乙两人共有钱150元，甲的 与乙的 的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少
210
元钱？
11
2. 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的 ，乙队人数的 ，共抽调78人，甲、
73
乙两个消防队原来各有多少人？
14

1
3. 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的 多50吨，五月份完
3
2
成总数的 少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？
5
1
练1 1、 乙：（150－35×2）÷（1－ ×2）＝100（元）
10
甲：150－100＝50（元）
1
2、 甲：（338－78×3）÷（1－ ×3）＝182（人）
7
乙：338－182＝156（人）
12
3、 （420－70+50）÷（1― － ）＝1500（吨）
35
例题2
1
彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出 ，则比黑白电视机多5台。
9
问：两种电视机原来各有多少台？
1
【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出 后剩下的
9
一样多。

18
黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－ ）＝ 。
99
1
（250+5）÷（1+1－ ）＝135（台）
9
250－125＝115（台）
答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。
练习2
1
1. 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉 ，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？
7
1
2. 学校有篮球和足球共21个，篮球借出 后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少
3
个？
1
3. 小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉 ，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡
20
和鸭各有多少只
1
练2 1、姐：（120+10）÷（1+1－ ）＝70（只）
7
妹：120－70＝50（只）
1
2、篮球：（21－1）÷（1+1－ ）＝12（个0
3
足球：21－12＝9（个）
1
3、鸡：（100+17）÷（1+1－ ）＝60（只）
20
鸭：100－60＝40（只）
15

例题3。
3
师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的 与徒弟加工零件个数
8
4
的 的和为49个，师、徒各加工零件多少个？
7
44
【思路导航】假设师、徒两人都完成了 ，一个能完成（105× ）＝60个 ，和实际相差（60
77
34
－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的 与完成加工零件的 相差的个数。这样就
87
43
可以求出师傅加工了【11÷（ － ）】＝56个。即：
78
443
师傅：（105× －49）÷（ － ）＝56（个）
778
徒弟：105－56＝49（个）
答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个。
练习3
23
1. 某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的 和黑白电视机的 ，
57
共卖出57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？】
53
2. 甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的 、乙队人数的 ，共抽调188人参加
77
灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？
11
3. 学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的 和足球个数的 后，还剩下46个，
43
买来排球和足球各是多少个？
332
练3 1、彩色：（136× －57）÷（ － ）＝45（台）
775
黑白：136－45＝91（台）
353
2、甲：（188－336× ）÷（ － ）＝154（人）
777
乙：336－154＝182（人）
111
3、足球：（64－46－64× ）÷（ － ）＝24（个）
434
排球：64－24＝40（个）

例题4。
21
甲、乙两数的和是300，甲数的 比乙数的 多55，甲、乙两数各是多少？
54
2222
【思路导航】甲数的 与乙数的 的和就是甲、乙两数的 ，是300× ＝120，因为甲数
5555
2112
的 比乙数的 多55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的 与乙数的 的
5445
和。
16

221
乙：（300× －55）÷（ + ）＝100
554
甲：300－100＝200
答：甲数是200，乙数是100。
练习4
21
1. 畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的 比绵羊的 多50只，这个畜牧场有山羊、绵
52
羊各多少只？
52
2. 师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的 比徒弟加工零件个数的 多
83
60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
11
3. 某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的 比甲班种的 少16棵，两个班各
103
种多少棵？
221
练4 1、绵羊：（800× －50）÷（ + ）＝300（只）
552
山羊：800－300＝500（只）
552
2、徒弟：（840× －60）÷（ + ）＝360（个）
883
师傅：840－360＝480（个）
111
3、甲：（100× +16）÷（ + ）＝60（棵）
10103
乙：100－60＝40（棵）

例题5。
11
育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加 ，女学生减少 ，共有710人，
65
本学期男、女学生各有多少人？
111
【思路导航】假设本学期女学生不是减少 ，而是增加 ，半学期应该有750×（1+ ）＝
566
1
875人，比实际多875－710＝165人，这165人是假设女学 生也增加 多出的
6
11111
人数，而实际女学生减少 ，所以，这165人对应着女学生的（ + ）＝ 。
55630
111
上学期女生：【750×（1+ ）－710】÷（ + ）＝450（人）
656
1
本学期女生：450×（1－ ）＝360（人）
5
本学期男生：710－360＝350（人）
答：本学期男学生有350人，女学生有360人。
练习5
32
1. 袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加 ，黄球减少 后，红球与黄球的总数变
85
为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？
17

11
2. 金放在水里称，重量减轻 ，银放在水里称，重量减少 ，一块重770克的金银合金，
1910
放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？
3. 某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，< br>高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？

答案：
练5 1、红：【121－119×（1－
223
5
）】÷（
5
+
8
）＝64（个）
黄：119－64＝55（个）
2、金：【720－770×（1－
1
10
）】÷（
1
10
－
1
19
）＝570（克）
银：770－570＝200（克）
3、去年初中：【640－475×（1+20％）】÷（48％－20％）＝250（人）
今年初中：250×（1+48％）＝370（人）
今年高中：640－370＝270（人）

18

第六周 转化单位“1”（一）

专题简析：
把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。
acacab
如果甲是乙的 ，乙是丙的 ，则甲是丙的 ；如果甲是乙的 ，则乙是甲的 ；如
bdbdba
accabcaaad
果甲的 等于乙的 ，则甲是乙的 ÷ ＝ ，乙是甲的 ÷ ＝ 。
bddbadbbbc

例题1。
24
乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？
35
248
× ＝
3515
练习1
33
1. 乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，丙数是甲数的几分之几？
45
11
2. 一根管子，第一次截去全长的 ，第二次截去余下的 ，两次共截去全长的几分之几？
42
3. 一个旅客从甲城坐火车到乙 城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩
1
下的路程是他睡着前所行路程的 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时
4
火车行了全程的几分之几？
9513
练1 1、 ＝ 2、 ＝ 3、 ＝ ＝
20888

例题2。
14
修一条8000米的水渠，第一周修了全长的 ，第二周修的相当于第一周的 ，第二周
45
修了多少米？
14
解一：8000× × ＝1600（米）
45
14
解二：8000×（ × ）＝1600（米）
45
答：第二周修了1600米。

练习2
用两种方法解答下面各题：
11
1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的 ，第二次用去的是第一次的1 倍，第二次用去
54
黄沙多少吨？
17
2. 大象可活80年，马的寿命是大象的 ，长颈鹿的寿命是马的 ，长颈鹿可活多少年？
28
1

11
3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的 ，第二次取出余下的 ，第二次取出多少吨？
53
练2 1、 ＝7.5（吨） 2、 ＝35（年） 3、 ＝8吨


例题3。
12
晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，第二天比第一天多
45
看了15页，这本书共有多少页？
121
解： 15÷【（1－ ）× － 】＝300（页）
454
答：这本书有300页。
练习3
13
1. 有一批货物，第一天运了这批货物的 ，第二天运的是第一天的 ，还剩90吨没有运。
45
这批货物有多少吨？
12
2. 修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的 ，第二天修了余下的 ，已知这两
43
天共修路1200米，这条公路全长多少米？
24
3. 加工一批零件，甲先加工了这批零件的 ，接着乙加工了余下的 。已知乙加工的个数
59
比甲少200个，这批零件共有多少个？
练3 1、 ＝150吨 2、 ＝1600米 3、 ＝1500个
例题4。
4
男生人数是女生人数的 ，女生人数是男生人数的几分之几？
5
45
解：把女生人数看作单位“1”。 1÷ ＝
54
5
把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝
4
练习4
3
1． 停车场里有小汽车的辆数是大汽车的 ，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？
4
6
2． 如果山羊的只数是绵羊的 ，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？
7
3
3． 如果花布的单价是白布的1 倍，则白布的单价是花布的几分之几？
5
115
练4 1、 ＝1 2、＝1 3、 ＝
368

例题5。
11
甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？
34
2

113111
解： ÷ ＝ ÷ ＝1
434343
31
答：甲数是乙数的 ，乙数是甲数的1 。
43
练习5
32
1. 甲数的 等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
45
25
2. 甲数的1 倍等于乙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？
36
32
3. 甲数是丙数的 ，乙数是丙数的 ，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲 数的几分之几？
45
（想一想：这题与第一题有什么不同？）

答案：
871278
练5 1、 ＝ ＝1 2、 ＝ ＝ 3、＝1 ＝
15823815
第七周 转化单位“1”（二）

专题简析：
我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的
解题思路，提高我 们的思维能力。

例题1。
23
甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
34
321
解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的 × ＝ ，
432
332
丙：216÷（1+ + × ）＝96
443
3
乙：96× ＝72
4
2
甲：72× ＝48
3
34
解法二：可将“乙数是丙数的 ”转化成“丙数是乙数的 ”，把乙数看作单位“1”。
43
24
乙：216÷（ +1+ ）＝72
33
2
甲：72× ＝48
3
3
丙：72÷ ＝96
4
233
解法三：将条件“甲数是乙数的 ”转化为“乙数是甲数的 ”，再将条件“乙数是丙数的 ”
324
3

4
转化为“丙数是乙数的 ”，以甲数为单位“1”。
3
334
甲：216÷（1+ + × ）＝48
223
3
乙：48× ＝72
2
4
丙：72× ＝96
3
答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
练习1
下面各题怎样计算简便就怎样计算：
53
1. 甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数
64
各是多少？
21
2. 橘子的千克数是苹果的 ，香蕉的千克数是橘子的 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子
32
有多少千克？
3. 某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的
9
，初二的学生数是初三
10
1
学生数的1 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？
4
8
练1 1、 丙数＝64 乙数＝48 甲数＝40 2、 ＝110千克 3、＝
27


例题2。
32
红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的 等于黄气球的 ，蓝气球有24只，红气球
53
和黄气球各有多少只？
3232
解法一：将条件“红气球的 等于黄气球的 ”转化为“黄气球的只数是红气球的（ ÷
5353
9
＝） ”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。
10
32
红气球：（62－24）÷（1+ ÷ ）＝20（只）
53
黄气球：62－24－20＝18（只）
3223
解法二：将条件“红气球的 等于黄气球的 ”转化为“红气球的只数是黄气球的（ ÷
5335
10
＝） ”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。
9
23
黄气球：（62－24）÷（1+ ÷ ）＝18（只）
35
红气球：62－24－18＝20（只）
答：红气球有20只，黄气球有18只。
4

练习2
25
1. 甲数的 等于乙数的 ，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？
36
24
2. 今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的 正好是乙得奖金的 ，甲、
37
乙两人各得奖金多少元？
11
3. 商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的 等于苹果重量的 ，梨子的重量
43
是200千克。香蕉和苹果各多少千克？
练2 1、 乙数＝72 甲数＝90 2、 乙＝1400元 甲＝1200元
3、 香蕉＝400千克 苹果＝300千克
例题3。
23
已知甲校学生数是乙校学生数的 ，甲校的女生数是甲校学生数的 ，乙校的男生数
510
21
是乙校学生数的 ，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？
50
解法一：把乙校学生数看作单位“1”。
232121
【 × +（1－ ）】÷（1+ ）＝
5105052
解法二：把甲校学生数看作单位“1”
5521351
（ － × + ）÷（1+ ）＝
22501022
1
答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的 。
2
练习3
112
1. 在一座城市中，中学生数是居民的 ，大学生是中学生数的 ，那么占大学生总数的
545
的理工科大学生是居民数的几分之几？
32
2. 某人在一次选举中，需 的选票才能当选，计算 的选票后，他得到的选票已达到当选
43
5
票数的 ，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？
6
313
3. 某校有 的学生是男生，男生的 想当医生，全校想当医生的学生的 是男生，那么
5204
全校女生的几分之几想当医生？
131
练3 1、＝ 2、 ＝ 3、 ＝
50840

例题4。
21
仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走 ，面粉运作 后，仓库里剩下大米和
510
面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？
解法一：将大米的袋数看作单位“1”
5

212
（1－ ）÷（1－ ）＝
5103
2
2000÷（1+ ）＝1200（袋）
3
2000－1200＝800（袋）
解法二：将面粉的袋数看作单位“1”
123
（1－ ）÷（1－ ）＝
1052
3
2000÷（1+ ）＝800（袋）
2
2000－800＝1200（袋）
答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。
练习4
21
1. 甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的 、乙完成自己的 时，两人所剩
34
零件 数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？
2
2. 一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的 ，第三、四天共卖出这
7
批水果的一半，这批水果有多少千克？
3. 甲、乙两人合 打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的
任务的20％，那么甲打的 字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？
练4 1、 乙＝56个 甲＝126个 2、 ＝600千克 3、 甲＝6000字 乙＝4500字

例题5。 400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25％
的男生 搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？
解： 20×（1－25％）×400
＝20×0.75×400
＝6000（棵）
答：共植树6000棵。
练习5
1
1. 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的 放在一起是13公顷，麦地的一半和菜
3
1
地的 放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？
3
2. 师徒两人加工同样多的零件，师傅要 10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工零件168
个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零 件多少个？
3. 有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果5元人民币减少6张， 则两
种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？

答案：
练5 1、 ＝18公顷 2、 徒弟＝60个 师傅＝108个
3、 2元币＝12张 5元币＝18张

6

第八周 转化单位“1”（三）

专题简析：
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目 中找出不变的量，把不变的量看作单位
“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的 几分之几，再列式解答。

例题1。
37
有两筐梨。乙筐是甲筐的 ，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的 。
59
甲、乙两筐梨共重多少千克？
59
解： 5÷（ － ）＝80（千克）
5+37+9
答：甲、乙两筐梨共重80千克。
练习1
1
1. 某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 ，后来又有39名同学加入少先队组织。
3
7
这样，少先队员的人数是非少先队员的 。低年级有学生多少人？
8
1
2. 王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的 ，后来从合格产品中又发现了2个
19
不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。合格产品 共有多少个？
3. 某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生， 这时
女生占总人数的48％。现在有男生多少人？
练1 1、 由于低年级学生总人数没有变，因此以总人数为单位“1”来考虑。
71
39÷（ － ）＝180（人）
7+81+3
2、 以产品总数为单位“1”来考虑。
19
2÷（ －94％）×94％＝188（个）
1+19
3、 六年级总人数没有变，以六年级总人数为单位“1”来考虑。
3÷[54％－（1－48％）]×54％－3＝78(人）



例题2。
3
某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。后来又买进20根长跳绳，这时长
8
7
跳绳的根数占长、短跳绳总数的 。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？
12
解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把 短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根
37
数占短跳绳根数的 ，后来长跳绳是短跳绳的 。这样就找到了20根长跳
8－312－7
73
绳相当于短跳绳的（ － ），从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数
12－78－3
7

7
除以（1－ ）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即
12
737
20÷（ － ）÷（1－ ）＝60（根） 12
12－78－3
解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的
1 2
。所以
12－7
1287
20÷（ － ）÷（1－ ）＝60（根）
12
12－78－3

答：这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。
练习2
3
1. 阅览室看书的同学中，女同学占 ，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同
5
4
学占 ，原来阅览室一共有多少名同学在看书？
7
2. 一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入1 6千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有
奶糖多少千克？
52
3. 数学课外兴趣小组，上学期男生占 ，这学期增加21名女生后，男生就只占 了，这
95
个小组现有女生多少人？
练2 1、 男同学人数没有变，以男同学的人数为单位“1”来考虑。
343
5÷（ － ）÷（1－ ）＝75（人）
5
5－37－4
2、 奶糖重量没有变，以奶糖为单位“1”。
100100
16÷（ － ）＝9（千克）
2545
3、 男生人数没有变，以男生人数为单位“1”。
59
男：21÷（ － ）＝30（人）
25
2
现有女生：30÷ －30＝45（人）
5


例题3。
有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现
3
短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的 ，每段布用去多少米？
5
3
解： 40－（40－30）÷（1－ ）＝15（米）
5
答：每段布用去15米。
练习3
1. 有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，
8
8
，后来的总数是短跳绳的
8－3

2
短绳剩下的长度是长绳剩下的 ，两根绳各剪去多少米？
7
5
2. 今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的 时，儿子多少岁？
12
3. 仓库里 原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大
3
米袋数时 面粉的 ，仓库里原有大米和面粉各多少袋？
4
1
4. 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的 ，
2
11
乙队筑的路时其他三个队的 ，丙队筑的路时其他三个队的 ，丁队筑了多少米？
34
2
练3 1、 80－（80－40）÷（1－ ）＝24（米）
7
55
2、 （40－12）÷（1－ ）× ＝20（岁）
1212
3
3、 （800－500）÷（1－ ）+500＝1700（袋）
4
111
4、 1200×（1－ － － ）＝260（米）
1+21+31+4



例题4。
1
某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占 ，后来又运进一些黑白
5
电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：又运进黑白电视机多少台？
1
解： 630×（1－ ）÷（1－30％）－630＝90（台）
5
答：又运进黑白电视机90台。
练习4
1
1. 书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占 。后来又运来一批科技书，这时科技书
6
3
占两种书总和的 ，现在两种书各有多少包？
11
1
2. 某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占 ，正式比赛时，有几名女选手因故
4
2
缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的 。问：正式参赛的女选手有多少人？
11
3. 把12千克的盐溶解于120千克水中，得到 132千克盐水，如果要使盐水中含盐8％，
要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？
1
4. 东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的 ；下午又运进梨若
5
2
干千克，这时梨占两种水果总数的 ，下午运进梨多少千克？
5
9

1
练4 1、 文艺书：240×（1－ ）＝200（包）
6
3
科技书：200÷（1－ ）－200＝75（包）
11
122
2、 60×（1－ ）÷（1－ ）× ＝10（人）
41111
12188
3、 因为 ＝ ＝ ＞ ，所以要加水。
1321188100
12÷8％－132＝18（千克）
12
4、 1020×（1－ ）÷（1－ ）－1020＝340（千克）
55

例题5。
25
一堆煤，运走的比总数的 多120吨，剩下的比运走的 多60吨，这堆煤原有多少吨？
56
5225
解： （120+120× +60）÷（1― ― × ）＝1050（吨）
6556
答：这堆煤原有1050吨。
练习5
23
1. 修一条路，第一天修了全长的 多60米，第二天修的长度比第一天的 多35米，还剩
54
100米没有修，这条路全长多少米？
23
2. 修一条路，第一天修了全长的 多60米，第二天修的长度比第一天的 少35米，这两
54
天共修路420米，这条路全长多少米？
25
3. 某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了剩下部分的 又20米，第
59
1
三天修的是第一天的 又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？
4

答案：

3223
练5 1、（60+60× +35+100）÷（1－ － × ）＝800（米）
4554
3223
2、【420－60－（60× －35）】÷（ + × ）＝500（米）
4554
22521
3、（20+30）÷【1－ －（1－ ）× － × 】＝300（米）
55954
第九周 设数法解题

专题简析：
在小学数学竞赛 中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，
但仔细分析就会发现，题目中缺少的 条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，
即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数 代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），
10

然后求出解答。

例题1。
如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
解： 由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，
所以右边括号内应填4。
说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。
练习1
1. 已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。
2. 五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5
厘 米，甲与戊谁高，高几厘米？
3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库 ，从乙仓库运45吨到
丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最 多的
比最少的多多少吨、
练1
1、＝8
2 、设戊是100厘米高，可推出甲是101厘米高。
3、乙仓最多，丙仓最少，设甲、乙、丙三个仓库 原来各有100吨，可推出这时乙有115吨，
丙有90吨。

例题2。
1
足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加 ，问一张门票降价多少元？
5
【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便
假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降
1
价后有两个观众 ，收入为15×（1+ ）＝18元，则降价后每张票价为18÷2
5
＝9元，每张票降价15－9＝6元。即：
1
15－15×（1+ ）÷2＝6（元）
5
答：每张票降价6元。
说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：
1
15－15a×（1+ ）÷2a＝6（元）
5
练习2
3
1. 某班一次考试，平均分为70分，其中 及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格
4
的同学平均分是多少分？
2. 游 泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，
小学生占学生 总数的40％，小学生增加百分之几？
3. 五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部
2
男生的 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？
5
练2
11

1、设考试总人数为4人，70×4－80×3＝40（分）
2、设游泳池里原有学生总数是100人。【（100+20）×40％－30】÷30＝60％
3、设全年级男生总人数为50人。
2
三班的男生为：50× ＝20（人）
5
一、二两班的男生，也是一个班的总人数为：
50－20＝30（人）
三班女生为：30－20＝10（人）
4
（10+30）÷（30×3）＝
9

例题3。
小 王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每
分钟跑240米，又 从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王
的平均速度。
【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则
（1） 四个单程的和：1200×4＝4800（米）
（2） 四个单程的时间分别是；
1200÷200＝6（分）
1200÷240＝5（分）
1200÷150＝8（分）
1200÷200＝6（分）
（3） 小王的平均速度为：
4800÷（6+5+8+6）＝192（米）
答：小王的平均速度是每分钟192米。
练习3
1. 小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山
的平均速度。
2. 张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行
1 0千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？
3. 小王骑摩托车往返A、B两地。平均速 度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千
米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？
练3
1、设一个单程是12千米
12×2÷（12÷3+12÷6）＝4（千米）
2、设一个单程为30千米
30×2÷（30÷15+30÷10）＝12（千米）
3、由于48和42的最小公倍数为336，设一个单程为336千米。
336÷（336×2÷48－336÷42）＝56（千米）

例题4
1
某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多 ，女孩平均身高比男孩
5
高10％，这个班男孩平均身高是多少？
12

【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。
1
（1） 总身高：115×【5+5×（1+ ）】＝1265（厘米）
5
（2） 由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5个女孩的身高相当于5
×（1+10％）＝5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高为：
1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米）
答：这个班男孩平均身高是110厘米。
练习4
2
1. 某班男生人数是女生的 ，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：
3
女生平均身高是多少厘米？
4
2. 某班男生人数是女生的 ，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130 厘
5
米，求男、女生的平均身高各是多少？
3. 一个长方形每边增加10％，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？
练4
1、设全班共有5人。
（132×5－138×2）÷3＝128（厘米）
2、设女生有5人，男生有4人，男生的身高为单位“1”，则女生的身高为（1+15％）
男：130×（4+5）÷【4+5×（1+15％）】＝120（厘米）
女：120×（1+15％）＝138（厘米）
3、【(1+10%)×4－1×4】÷（1×4）＝10％
【（1+10％）×（1+10％）－1×1】÷（1+1）＝21％

例题5
狗 跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始
追它。问狗再跑多远， 马可以追到它？
【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取具体数值，并不影 响解
题结果。
设马跑一步为7，则狗跑一步为4，再设马跑3步的时间为1，则 狗跑5步的时间为1，
推知狗的速度为20，马的速度为21。那么，
20×【30÷（21－20）】＝600（米）
答：狗再跑600米，马可以追到它。
练习5
1. 猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎 狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9
步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓 获？
2. 猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到
它？
3. 狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时
间等 于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？

答案：
练5
13

9
1、解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为 ，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为
4
8
。
5
998
26× ÷（ ÷ －1）＝144（步）
445
4
解法二：设狗的步长为1，则兔的步长就是 ，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时
9
8
间为1，则狗跑一步的时间为 。
5
84
26÷（1÷ － ）＝144（步）
59< br>2、设狗的步长为7，则兔的步长为4，再设过跑2步的时间为1，则兔跑3步的时间也为1，
推 出狗的速度是14，兔的速度是12。
12×【40÷（14－12）】＝240（米）
3、设狗的步长为1，狗跑一步的时间也为1。
53
600× －600× ＝100（步）
32
第十周 假设法解题（一）

专题简析：
假设法解体的思 考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。
有些题目用假设法思考，能找到巧 妙的解答思路。
运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某< br>个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它
与实际 条件的矛盾求解。

例题1
11
甲、乙两数之和是185，已知甲数的 与乙数的 的和是42，求两数各是多少？
45
11
【思路导航】假设将题中“甲数的 ”、“乙数的 ”与“和为42”同时扩大4倍，则变成
45
41
了“甲数与乙数的 的和为168”，再用185减去168就是乙数的 。
55
1
解： 乙：（185－42×4）÷（1－ ×4）＝85
5
答：甲数是100，乙数是85。
练习1
11
1. 甲、乙两人共有钱150元，甲的 与乙的 的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少
210
元钱？
11
2. 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的 ，乙队人数的 ，共抽调78人，甲、
73
乙两个消防队原来各有多少人？
14

1
3. 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的 多50吨，五月份完
3
2
成总数的 少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？
5
1
练1 1、 乙：（150－35×2）÷（1－ ×2）＝100（元）
10
甲：150－100＝50（元）
1
2、 甲：（338－78×3）÷（1－ ×3）＝182（人）
7
乙：338－182＝156（人）
12
3、 （420－70+50）÷（1― － ）＝1500（吨）
35
例题2
1
彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出 ，则比黑白电视机多5台。
9
问：两种电视机原来各有多少台？
1
【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出 后剩下的
9
一样多。

18
黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－ ）＝ 。
99
1
（250+5）÷（1+1－ ）＝135（台）
9
250－125＝115（台）
答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。
练习2
1
1. 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉 ，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？
7
1
2. 学校有篮球和足球共21个，篮球借出 后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少
3
个？
1
3. 小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉 ，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡
20
和鸭各有多少只
1
练2 1、姐：（120+10）÷（1+1－ ）＝70（只）
7
妹：120－70＝50（只）
1
2、篮球：（21－1）÷（1+1－ ）＝12（个0
3
足球：21－12＝9（个）
1
3、鸡：（100+17）÷（1+1－ ）＝60（只）
20
鸭：100－60＝40（只）
15

例题3。
3
师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的 与徒弟加工零件个数
8
4
的 的和为49个，师、徒各加工零件多少个？
7
44
【思路导航】假设师、徒两人都完成了 ，一个能完成（105× ）＝60个 ，和实际相差（60
77
34
－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的 与完成加工零件的 相差的个数。这样就
87
43
可以求出师傅加工了【11÷（ － ）】＝56个。即：
78
443
师傅：（105× －49）÷（ － ）＝56（个）
778
徒弟：105－56＝49（个）
答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个。
练习3
23
1. 某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的 和黑白电视机的 ，
57
共卖出57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？】
53
2. 甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的 、乙队人数的 ，共抽调188人参加
77
灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？
11
3. 学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的 和足球个数的 后，还剩下46个，
43
买来排球和足球各是多少个？
332
练3 1、彩色：（136× －57）÷（ － ）＝45（台）
775
黑白：136－45＝91（台）
353
2、甲：（188－336× ）÷（ － ）＝154（人）
777
乙：336－154＝182（人）
111
3、足球：（64－46－64× ）÷（ － ）＝24（个）
434
排球：64－24＝40（个）

例题4。
21
甲、乙两数的和是300，甲数的 比乙数的 多55，甲、乙两数各是多少？
54
2222
【思路导航】甲数的 与乙数的 的和就是甲、乙两数的 ，是300× ＝120，因为甲数
5555
2112
的 比乙数的 多55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的 与乙数的 的
5445
和。
16

221
乙：（300× －55）÷（ + ）＝100
554
甲：300－100＝200
答：甲数是200，乙数是100。
练习4
21
1. 畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的 比绵羊的 多50只，这个畜牧场有山羊、绵
52
羊各多少只？
52
2. 师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的 比徒弟加工零件个数的 多
83
60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
11
3. 某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的 比甲班种的 少16棵，两个班各
103
种多少棵？
221
练4 1、绵羊：（800× －50）÷（ + ）＝300（只）
552
山羊：800－300＝500（只）
552
2、徒弟：（840× －60）÷（ + ）＝360（个）
883
师傅：840－360＝480（个）
111
3、甲：（100× +16）÷（ + ）＝60（棵）
10103
乙：100－60＝40（棵）

例题5。
11
育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加 ，女学生减少 ，共有710人，
65
本学期男、女学生各有多少人？
111
【思路导航】假设本学期女学生不是减少 ，而是增加 ，半学期应该有750×（1+ ）＝
566
1
875人，比实际多875－710＝165人，这165人是假设女学 生也增加 多出的
6
11111
人数，而实际女学生减少 ，所以，这165人对应着女学生的（ + ）＝ 。
55630
111
上学期女生：【750×（1+ ）－710】÷（ + ）＝450（人）
656
1
本学期女生：450×（1－ ）＝360（人）
5
本学期男生：710－360＝350（人）
答：本学期男学生有350人，女学生有360人。
练习5
32
1. 袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加 ，黄球减少 后，红球与黄球的总数变
85
为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？
17

11
2. 金放在水里称，重量减轻 ，银放在水里称，重量减少 ，一块重770克的金银合金，
1910
放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？
3. 某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，< br>高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？

答案：
练5 1、红：【121－119×（1－
223
5
）】÷（
5
+
8
）＝64（个）
黄：119－64＝55（个）
2、金：【720－770×（1－
1
10
）】÷（
1
10
－
1
19
）＝570（克）
银：770－570＝200（克）
3、去年初中：【640－475×（1+20％）】÷（48％－20％）＝250（人）
今年初中：250×（1+48％）＝370（人）
今年高中：640－370＝270（人）

18