沈阳铁路局招聘-浙江自主招生

2019-2020学年中考数学三模考试试卷B卷

一、 选择题（每小题2分，共12分） (共6题；共12分)

1. （2分）下列运算正确的是（ ）
A .
B .


C .
D .
2. （2分）（2014•柳州）如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图
是（ ）

A .
B .
C .

第 1 页 共 18 页

D .
3. （2分）已知某种植物花粉的直径为0.00025米，用科学记数法表示该种花粉的直
径是（ ）
A .
B .
C .
D .
米
米
米
米
4. （2分）先观察下列各式：①32﹣12=4×2； ②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62
﹣42=4×5；…下列选项成立的是（ ）
A . n2﹣（n﹣1）2=4n
B . （n+1）2﹣n2=4（n+1）
C . （n+2）2﹣n2=4（n+1）
D . （n+2）2﹣n2=4（n﹣1）
5. （2分）如图，将矩形纸片AB CD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠
的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若A H＝1，则（ ）

A . a2＝4b﹣4
B . a2＝4b+4

第 2 页 共 18 页

C . a＝2b﹣1
D . a＝2b+1
6. （2分）如图,O的直径AB=2,点D在AB的延长线上,DC与O相切于点C,连接A
C.若∠A=30°,则CD长为（ ）

A .
B .
C .
D .


二、 填空题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)

7. （3分）计算： ＝________.
8. （3分）“x 的 与 y 的和”用整式可以表示为________
9. （3分）关于x的一元二次方程x2+2x-
________ .
=0有实数根，则a的取值范围是
10. （3分）三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉________
根木条.
11. （3分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：
出南 门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙

第 3 页 共 18 页

AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是 AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，
EG=15里，HG经过A点，则FH=_______ _里.

12. （3分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和 BC的延长线上，AE∥BD，
EF⊥BC，EF=3，则AB的长是________．

13. （3分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得
到△ADE，则∠BAE=________．

14. （3分）如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、
BC、CA分别相切于点 D、E、F，则∠DEF的度数为________．

三、 解答题（每小题5分，共20分） (共4题；共20分)

15. （5分）先化简，再求代数式

第 4 页 共 18 页
的值，其中 x＝3sin45°﹣

2cos60°．
16. （5分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 ， 两
种产品在欧洲市场热 销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020
万元（利润=售价- 成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：

成本（单位：万元件）
售价（单位：万元件）

2
5

4
7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
17. （5分）为弘扬中华传统文化，某校举 办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为：
A.唐诗；B．宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式为“ 单人组”和“双人组”.小红和小明组
成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队 员的比赛项目不能相同，
且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率 是多少？请
用画树状图或列表的方法进行说明.
18. （5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角
∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足 为点E，连接DE交AC于点F．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
（3）在（2）的条件下，若AB=AC=2 ， 求正方形ADCE周长．


第 5 页 共 18 页

四、 解答题（每小题7分，共28分） (共4题；共28分)

19. （7.0分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D是AB边
上一点，过点D作DE BC，交边AC于E．过点C作CF AB，交DE的延长线于点F．

（1）如果 ，求线段EF的长；
（2）求∠CFE的正弦值．
20. （7.0分）体育委员统计了全班学生“1分钟跳绳”的次数，绘制成如下两幅统计
图：

根据这两幅统计图的信息完成下列问题
（1）这个班共有学生多少人？并补全频数分布直方图；
（2）如果将“1分钟跳绳”的次 数大于或等于180个定为优秀，请你求出这个班“1
分钟跳绳”的次数达到优秀的百分率．
21. （7.0分）如图，已知一次函数
第三象限分别交于
点.
，
与反比例函数 的图象在第一、
两 两点，直线 与 轴， 轴分别交于

第 6 页 共 18 页

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）比较大小：
（3）直接写出
________ （填“＞”或“＜”或“＝”）；
时 的取值范围.
22. （7.0分）如图，△ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，联结DG并延长交AE于点F ， ∠BGD=∠BAD=∠C ．

（1）求证： ；
（2）如果∠BAC=90°，求证：AG⊥BE ．
五、 解答题（每小题8分，共16分） (共2题；共16分)

23. （8.0分）如图1，在 正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE
＝FC（CE＜CB），连接CE、 AE，点G是AE的中点，连接FG．

第 7 页 共 18 页

（1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是________； （2）将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转，使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的
对角 线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF．
①在图2中，依据题意补全图形；
②求证：DF＝ FG．
24. （8.0分）某药研究所开发了一种新药，在实际用药时 发现，如果成人按规定剂量
服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图 所示．

（1）服药后________小时，血液中含药量最高，达到每毫升_____ ___毫克，接着逐渐
减弱．
（2）服药后5小时，血液中含药量为每毫升________毫克．
（3）当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是________．
（4）如果每毫升 血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最
有效时间x（小时）的范围是___ _____．
六、 解答题（每小题10分，共20分） (共2题；共20分)


第 8 页 共 18 页

25. （10.0分）已知矩形
分别是 ， ， 的中点.
中， 是 边上的一个动点，点 ， ，

（1）求证：
（2）设
；
，当四边形 是正方形时，求矩形 的面积.
26. （10.0分）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节 约用气是我们日常生活中非
常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度，燃气关闭时，燃气灶旋 钮位置为0度，
旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮 在不
同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水
（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故答案为：旋钮角度 度的范围是
），记录相关数据得到下表：
旋钮角度（度） 20 50 70 80 90
所用燃气量（升） 73 67 83 97 115
（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用
燃气量 升与旋转角度 度的变化规律？说明确定这种函数而不是其他函数的理由，并
求出它的解析式；
（2）当旋转角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？
（3）某家庭使用 此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋转角
度，若该家庭现在每月的平均燃气用 量为13立方米，求现在每月平均能比以前每月节省燃
气多少立方米？

第 9 页 共 18 页

参考答案
一、 选择题（每小题2分，共12分） (共6题；共12分)

1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、 填空题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)

7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、

第 10 页 共 18 页

三、 解答题（每小题5分，共20分） (共4题；共20分)

15-1、
16-1、
17-1

、


第 11 页 共 18 页

18-1、
四、 解答题（每小题7分，共28分） (共4题；共28分)

19-1、
19-2、

第 12 页 共 18 页

20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、

第 13 页 共 18 页

22-1、
22-2、
五、 解答题（每小题8分，共16分） (共2题；共16分)

23-1、

第 14 页 共 18 页

23-2、
24-1、
24-2、
24-3、

第 15 页 共 18 页

24-4、
六、 解答题（每小题10分，共20分） (共2题；共20分)

25-1、
25-2、

第 16 页 共 18 页

26-1、
26-2、

第 17 页 共 18 页

26-3、


第 18 页 共 18 页

2019-2020学年中考数学三模考试试卷B卷

一、 选择题（每小题2分，共12分） (共6题；共12分)

1. （2分）下列运算正确的是（ ）
A .
B .


C .
D .
2. （2分）（2014•柳州）如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图
是（ ）

A .
B .
C .

第 1 页 共 18 页

D .
3. （2分）已知某种植物花粉的直径为0.00025米，用科学记数法表示该种花粉的直
径是（ ）
A .
B .
C .
D .
米
米
米
米
4. （2分）先观察下列各式：①32﹣12=4×2； ②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62
﹣42=4×5；…下列选项成立的是（ ）
A . n2﹣（n﹣1）2=4n
B . （n+1）2﹣n2=4（n+1）
C . （n+2）2﹣n2=4（n+1）
D . （n+2）2﹣n2=4（n﹣1）
5. （2分）如图，将矩形纸片AB CD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠
的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若A H＝1，则（ ）

A . a2＝4b﹣4
B . a2＝4b+4

第 2 页 共 18 页

C . a＝2b﹣1
D . a＝2b+1
6. （2分）如图,O的直径AB=2,点D在AB的延长线上,DC与O相切于点C,连接A
C.若∠A=30°,则CD长为（ ）

A .
B .
C .
D .


二、 填空题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)

7. （3分）计算： ＝________.
8. （3分）“x 的 与 y 的和”用整式可以表示为________
9. （3分）关于x的一元二次方程x2+2x-
________ .
=0有实数根，则a的取值范围是
10. （3分）三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉________
根木条.
11. （3分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：
出南 门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙

第 3 页 共 18 页

AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是 AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，
EG=15里，HG经过A点，则FH=_______ _里.

12. （3分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和 BC的延长线上，AE∥BD，
EF⊥BC，EF=3，则AB的长是________．

13. （3分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得
到△ADE，则∠BAE=________．

14. （3分）如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、
BC、CA分别相切于点 D、E、F，则∠DEF的度数为________．

三、 解答题（每小题5分，共20分） (共4题；共20分)

15. （5分）先化简，再求代数式

第 4 页 共 18 页
的值，其中 x＝3sin45°﹣

2cos60°．
16. （5分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 ， 两
种产品在欧洲市场热 销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020
万元（利润=售价- 成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：

成本（单位：万元件）
售价（单位：万元件）

2
5

4
7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
17. （5分）为弘扬中华传统文化，某校举 办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为：
A.唐诗；B．宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式为“ 单人组”和“双人组”.小红和小明组
成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队 员的比赛项目不能相同，
且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率 是多少？请
用画树状图或列表的方法进行说明.
18. （5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角
∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足 为点E，连接DE交AC于点F．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
（3）在（2）的条件下，若AB=AC=2 ， 求正方形ADCE周长．


第 5 页 共 18 页

四、 解答题（每小题7分，共28分） (共4题；共28分)

19. （7.0分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．点D是AB边
上一点，过点D作DE BC，交边AC于E．过点C作CF AB，交DE的延长线于点F．

（1）如果 ，求线段EF的长；
（2）求∠CFE的正弦值．
20. （7.0分）体育委员统计了全班学生“1分钟跳绳”的次数，绘制成如下两幅统计
图：

根据这两幅统计图的信息完成下列问题
（1）这个班共有学生多少人？并补全频数分布直方图；
（2）如果将“1分钟跳绳”的次 数大于或等于180个定为优秀，请你求出这个班“1
分钟跳绳”的次数达到优秀的百分率．
21. （7.0分）如图，已知一次函数
第三象限分别交于
点.
，
与反比例函数 的图象在第一、
两 两点，直线 与 轴， 轴分别交于

第 6 页 共 18 页

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）比较大小：
（3）直接写出
________ （填“＞”或“＜”或“＝”）；
时 的取值范围.
22. （7.0分）如图，△ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，联结DG并延长交AE于点F ， ∠BGD=∠BAD=∠C ．

（1）求证： ；
（2）如果∠BAC=90°，求证：AG⊥BE ．
五、 解答题（每小题8分，共16分） (共2题；共16分)

23. （8.0分）如图1，在 正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE
＝FC（CE＜CB），连接CE、 AE，点G是AE的中点，连接FG．

第 7 页 共 18 页

（1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是________； （2）将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转，使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的
对角 线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF．
①在图2中，依据题意补全图形；
②求证：DF＝ FG．
24. （8.0分）某药研究所开发了一种新药，在实际用药时 发现，如果成人按规定剂量
服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图 所示．

（1）服药后________小时，血液中含药量最高，达到每毫升_____ ___毫克，接着逐渐
减弱．
（2）服药后5小时，血液中含药量为每毫升________毫克．
（3）当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是________．
（4）如果每毫升 血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最
有效时间x（小时）的范围是___ _____．
六、 解答题（每小题10分，共20分） (共2题；共20分)


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25. （10.0分）已知矩形
分别是 ， ， 的中点.
中， 是 边上的一个动点，点 ， ，

（1）求证：
（2）设
；
，当四边形 是正方形时，求矩形 的面积.
26. （10.0分）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节 约用气是我们日常生活中非
常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度，燃气关闭时，燃气灶旋 钮位置为0度，
旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮 在不
同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水
（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故答案为：旋钮角度 度的范围是
），记录相关数据得到下表：
旋钮角度（度） 20 50 70 80 90
所用燃气量（升） 73 67 83 97 115
（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用
燃气量 升与旋转角度 度的变化规律？说明确定这种函数而不是其他函数的理由，并
求出它的解析式；
（2）当旋转角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？
（3）某家庭使用 此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋转角
度，若该家庭现在每月的平均燃气用 量为13立方米，求现在每月平均能比以前每月节省燃
气多少立方米？

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参考答案
一、 选择题（每小题2分，共12分） (共6题；共12分)

1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、 填空题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)

7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、

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三、 解答题（每小题5分，共20分） (共4题；共20分)

15-1、
16-1、
17-1

、


第 11 页 共 18 页

18-1、
四、 解答题（每小题7分，共28分） (共4题；共28分)

19-1、
19-2、

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20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、

第 13 页 共 18 页

22-1、
22-2、
五、 解答题（每小题8分，共16分） (共2题；共16分)

23-1、

第 14 页 共 18 页

23-2、
24-1、
24-2、
24-3、

第 15 页 共 18 页

24-4、
六、 解答题（每小题10分，共20分） (共2题；共20分)

25-1、
25-2、

第 16 页 共 18 页

26-1、
26-2、

第 17 页 共 18 页

26-3、


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